Programa de MatemáticaDirección de Formación General

MAT-2001 / 2015-2

Taller 3Población mundial

La población mundial actual es de aproximadamente 6.000 millones de personas, y las estimaciones más recientes de las Naciones Unidas indican que para el año 2025 será de 8.500 millones. Si se analiza su ritmo de crecimiento, desde una perspectiva histórica, se observa que después de la Segunda Guerra Mundial se produce una explosión demográfica sin precedentes. Una forma de percibir este efecto es observar la población mundial en distintas épocas y notar cómo en los últimos años ésta ha aumentado.

Los motivos de este incremento están vinculados principalmente a:

- Un mejoramiento en las condiciones sanitarias y alimentarias básicas- Progresos en el campo de la medicina tales como el descubrimiento de los

antibióticos y vacunas, que fueron decisivas para el aumento de la expectativa de vida, las condiciones de reproducción y sobre todo para la disminución de la tasa de mortalidad infantil.

El índice de natalidad y supervivencia superó ampliamente al índice de mortalidad, y mejoraron sustancialmente las perspectivas de vida.

Integrantes: Laura SáezFrancisca ValdebenitoMariam Vergara

Sección: RRHH PEV

Instrucciones:

Taller con nota, para resolver en grupos de no más de 3 alumnos.

Cada grupo debe entregar un informe con el desarrollo para ser

Año Población mundial600 Más de 500 millones

1800 Más de 1.000 millones1930 Más de 2.000 millones1976 Más de 4.000 millones2000 Más de 6.000 millones

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evaluado.

Se permite el uso de calculadora.

Este taller será evaluado con una escala de 1 a 7, con un porcentaje

de exigencia del 60%, por lo que la nota mínima de aprobación (4,0)

se obtiene con 36 puntos y la nota máxima (7,0) con 60 puntos.

Se considerará el orden y la presentación en la nota del taller.

Según el INE (Instituto Nacional de Estadística), la población en Chile en el año 2010 era aproximadamente de 17.094.275 habitantes, la imagen muestra la distribución porcentual de la población del país en algunas regiones:

PARTE I:

Para el cálculo de las siguientes preguntas considere una progresión con razón constante:

R=1+ tasa decrecimiento100

a) Si en la Región Metropolitana la población aumenta a una tasa del 1,42% anual. ¿Cuántos habitantes se esperan para el año 2020 en esta región? (6 puntos)

a1= 17.094.275 ∙ 40,61%a1 = 6.941.985R = 1 + (1,42/100)R = 1,0142an = a1 ∙ Rn-1

a11 = 6.941.985 ∙ 1,014211-1

a11 = 7.003.182,577

Respuesta: Para el año 2020 se espera que el número de habitantes en la Región Metropolitana sea de

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b) Si en la Región de Los Lagos la población rural representa un 32,1% y la población de esa región aumenta a una tasa del 1.07% anual. ¿Qué población rural se espera en esa región para el año 2018? (8 puntos)

c) Si en la Región de Arica y Parinacota la población de mujeres equivale al 51,4% de la región y se considera que la población aumenta a una tasa del 0,85% anual. ¿Cuántas mujeres se esperan para el año 2016 en esa región? (8 puntos)

d) Si en el país la población aumenta en un 1,24% anual y el porcentaje de personas menores de 20 años equivalen al 31,2% del total nacional.

a1= 17.094.275 ∙ 4,67%a1 = 798.302,6425R = 1 + (1,07/100)R = 1,0107an = a1 ∙ Rn-1

a9 = 798.303 ∙ 1,01079-1

a9 = 869.252,377

Para el año 2018 se espera que el número de habitantes en la Región de Los Lagos sea de 869.252 de los cuales un 32.1% es población rural.

869.252 ∙ 32,1% = 279.029,892

Respuesta: Se espera que la población rural en la región de los lagos a1= 17.094.275 ∙ 1,31% R = 1 + (0,85/100)a1 = 223.935,0025 R = 1,0085an = a1 ∙ Rn-1

a7 = 223.935 ∙ 1,00857-1

a7 = 235.601,1426

Para el año 2016 se espera que la población en la región de Arica y Parinacota sea de 235.601 de los cuales el 51,4% son mujeres.235.691 ∙ 51,4% = 121.145,174

Respuesta: Se espera que para el añ0 2016 la población de mujeres en la región de Arica y Parinacota se de 121.145

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¿Cuál será el aumento de población de menores de 20 años en el país, entre los años 2015 y 2020?(8 puntos)

e) ¿En qué año la región de Coquimbo tendrá una población de 813.814 habitantes si la población aumenta a una tasa del 1,79% anual en esa región? (12 puntos).

a1= 17.094.275 a6 2015

R = 1 + (1,24/100) a11 2020

R = 1,0124 31,2% de población de menores

an = a1 ∙ Rn-1

a6 = 17.094.275 ∙ 1,01246-1

a6 = 18.180.732,16 18.180.732 ∙ 31,2% = 5.672.388,384 ≈ 5.672.388

a11 = 17.094.275 ∙ 1,012411-1

a11 = 19.336.241,04 19.336.241 ∙ 31,2% = 6.032.907,192 ≈ 6.032.907

Aumento = 2020 – 2015

6.032.907 - 5.672.388 = 360.519

a1= 17.094.275 ∙ 4,28%

a1= 731.634,97 ≈731.635

R = 1 + (1,79/100)

R = 1,0179

an = a1 ∙ Rn-1

813.814 = 731.635 ∙ 1,0179n-1

813.814 / 731.635 = 1,0179n-1

1,112322401 = 1,0179n-1

1,0179n-1 = 1,112322401

y= logb (x )⇔by=x

n-1 = log1,0179 (1,112322401)

n-1 = log 1,112322401 / log 1,0179

n-1 = 0,046230683 / 0,007705114

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PARTE II:

a) En Argentina la población en el año 2012 es de 40.117.096 habitantes y se considera que la población aumenta a una tasa del 1,14% anual. ¿Qué población se espera para el año 2016? (6 puntos)

b) Si comparamos las poblaciones de Chile y Argentina, en el período 2012-2016. ¿En qué país habrá mayor aumento en la cantidad de habitantes?. ¿Cuál es el porcentaje de aumento en la población de Chile en el período 2012-2016?. (12 puntos)

a1= 17.094.275 ∙ 4,28%

a1= 731.634,97 ≈731.635

R = 1 + (1,79/100)

R = 1,0179

an = a1 ∙ Rn-1

813.814 = 731.635 ∙ 1,0179n-1

813.814 / 731.635 = 1,0179n-1

1,112322401 = 1,0179n-1

1,0179n-1 = 1,112322401

y= logb (x )⇔by=x

n-1 = log1,0179 (1,112322401)

n-1 = log 1,112322401 / log 1,0179

n-1 = 0,046230683 / 0,007705114

a1= 17.094.275

R = 1 + (1,24/100)

R = 1,0124

an = a1 ∙ Rn-1

a3 = 17.094.275 ∙ 1,01243-1 a7 = 17.094.275 ∙ 1,01247-1

a3 = 17.520.841,44 a7 = 18.406.173,24

Aumento en Chile = 18.406.173 – 17.520.841 = 885.332 habitantes.

Aumento en Chile % = (885.332/17520.841) ∙ 100 = 4,88% de aumento aprox.

Aumento en Argentina = 41.977.956 - 40.117.096 = 1.860.860 habitantes.

Respuesta: En Argentina habrá un mayor aumento en la cantidad de habitantes con un aumento de 1.860.860 habitantes.

a1= 40.117.096

R = 1 + (1,14/100) = 1,0114

a5 = 40.117.096 ∙ 1,01145-1

a5 = 41.977.955,7

Respuesta: Para el año 2016 se espera una población de 41.977.956