Taller 3 al sistema de ecuaciones 2012 2

Este taller no es para entregar resuelto

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍAS

CURSO : Algebra Lineal 2012- II Taller No. 3 Sistemas de ecuaciones

1 de 5 Tutora: Ing Sandra Narváez correo: [email protected]

https://sites.google.com/site/alineal20122/

Estimado estudiante: La presente, es una guía de ejercicios que usted deberá tener en cuenta para su autoaprendizaje en este curso temático. No se debe entregar resuelto, pero si será evaluado, además es indispensable su desarrollo PREVIO para el encuentro tutorial. Si la cantidad de actividades no es suficiente para adquirir dominio sobre el tema en cuestión, revise la bibliografía y practique en poco más.

RECUERDE ASUMIR CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE APRENDIZAJE-

Sistema de ecuaciones

TEORIA

Las siguientes actividades tienen como objetivo afianzar sus conocimientos teóricos de cada tema.

1. Revise las condiciones para realizar una gráfica de una recta en R2 2. ¿Cuándo dos rectas en R2 son paralelas? De un ejemplo 3. ¿Cuándo dos rectas en R2son perpendiculares? De un ejemplo 4. Revise las tres posibles situaciones que se presentan cuando se analiza un sistema de ecuaciones

establecidas en R2 (dos ecuaciones con dos incógnitas) 5. ¿Cuándo se dice que se ha hallado una solución única en un sistema de ecuaciones en R2? 6. ¿Cuándo se dice que se tiene un sistema inconsistente (ó sin solución) en R2? 7. ¿Cuándo se dice que se tiene un sistema con infinitas soluciones en R2? 8. ¿Qué consecuencias se tiene que el determinante del sistema de ecuaciones sea diferente de cero? 9. ¿Qué consecuencias se tiene que el determinante del sistema de ecuaciones sea igual a cero? 10. Defina: Ecuación Lineal 11. Revise cómo se escribe un sistema de ecuaciones en forma matricial 12. Revise los diferentes métodos para hallar la solución de un sistema de ecuaciones

• Eliminación Gaussiana • Método de Gauss Jordan • Regla Crammer • Factorización LU • Empleando la matriz inversa

13. Realice un mapa conceptual de los contenidos tratados en este trabajo. (sistemas de ecuaciones

lineales) Las siguientes actividades tienen como objetivo profundizar los conocimientos anteriormente tratados:

Recuerde la importancia de revisar el concepto de estudio independiente:

Este componente del trabajo académico es dinamizado y gestionado por quien aprende, mediante actividades académicas realizadas en forma completamente independiente y actividades de aprendizaje de pequeño grupo colaborativo. De acuerdo al sistema de créditos académicos el estudiante, para el caso de este curso que tiene un valor en créditos de dos, debe administrar el tiempo en forma tal que para el componente de estudio independiente debe destinar por lo menos 70 horas, de las 96 en total que comprende TODO el curso.






EJERCICIOS

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

“A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones identificadas con las letras A, , C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.”

14. La solución del siguiente sistema de ecuaciones es:

=+−

=+

33

4

yx

yx

A. B. C D.

−2

1,2

1

6

5,5

8

4

7,4

9.

No tiene solución

15. La solución del siguiente sistema de ecuaciones es:

−=

+=

522

2

xy

xy

A. B. C. D

−2

1,2

1

6

5,5

8

4

7,4

9.

No tiene solución.

16. El siguiente sistema tiene solución única A B. C. D.

−=+

=−

3

2

yx

yx.

=+

−=−−

1222

6

yx

yx

=−

−=−

822

1

xy

xy

−=−−

=+

3

1244

yx

yx

17. El siguiente sistema tiene infinitas soluciones

A. B C. D.

−=+

=−

3

2

yx

yx

=+

−=−−

1222

6

yx

yx.

=−

−=−

822

1

xy

xy

−=−−

=−

3

4

yx

yx

18. El siguiente sistema se caracteriza por ser un sistema inconsistente.

A. B. C D.

−=+

=−

3

2

yx

yx

=+

−=−−

1222

6

yx

yx

=−

−=−

822

1

xy

xy.

−=−−

=−

3

4

yx

yx






19. Seleccione la ecuación lineal

A. B. C D.

42 −=− yx xyyx =+ ( ) ( ) 530cos30 =− yxsen . 1=xy

20. Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones.

=++−

=+−

=++

34

422

2

321

321

321

xxx

xxx

xxx

Al escribirla de forma matricial se

obtiene: A. B. C D.

−=

−

=

=

4

1

1

1

2

1

781

400

111

b

x

A

=

=

−

−=

3

4

2

141

212

111

3

2

1

b

x

x

x

x

A

.

−

=

−=

−=

1

2

1

4

1

1

143

214

112

b

x

A

.

=

−=

−

=

3

4

2

4

1

1

131

242

121

b

x

A

21. La solución del siguiente sistema lineal (Use alguno de los métodos relacionados con el curso.)

=++−

=+−

=++

34

422

2

321

321

321

xxx

xxx

xxx

A. B. C D.

( )2,1,1

−0,

2

1,1

−2

5,0,

2

1.

−1,

2

5,2

1

RETO

Justifique la respuesta obtenida

22. La solución del siguiente sistema lineal (Use alguno de los métodos relacionados con el curso.)

=−

=−+

2

1

zy

zyx

A. B. C D.

( )zz ,2,1 +− ( )zzz ,2,14 +−− ( )zyx ,, . ( )10,5,1 −

23. Resuelva el siguiente sistema lineal empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar






A-1.)

−=++−

=−−

=−−

1

5283

373

zyx

zyx

zyx

A. B. C D.

( )4,2,1− ( )zzz ,8,1 −− ( )0,0,1| . ( )0,0,0

24. Revise los diferentes métodos para hallar la solución de un sistema de ecuaciones

• Eliminación Gaussiana • Método de Gauss Jordan • Regla Crammer • Factorización LU • Empleando la matriz inversa

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por medio de todos los métodos y verifique los resultados obtenidos.

−=−

=+

=−+

232

3

1

yx

zy

zyx

A. B. C D.

7

11,

7

10,7

8

( )4,3,1 −− No tiene solución ( )0,0,0

RECUERDE ASUMIR CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE

APRENDIZAJE- BIBLIOGRAFÍA: ZUÑIGA, Camilo. Módulo Algebra Lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Bogotá, 2010 • GROSSMAN, Stanley. Álgebra Lineal-McGraw Hill. México. 1996 • ANTÓN, Howard. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000. • ROJO, Jesus. Algebra Lineal. McGraw Hill. Madrid 2.001. • LARSON, Edwards. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000. • GOLUBITSKY, Martín, DELLNITZ, Michael. Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales. Thomson-Learning. Mexico 2.001 • KOLMAN, Bernard. Algebra Lineal. Prentice Hall. Mexico 1.999. • FRALEIGH, John B, BEAUREGARD, Raymond A. Algebra Lineal. Addison-Wesley. Estados Unidos 1.989 • LANG, Serge. Introducción al Algebra Lineal. Addison Wesley. Estados Unidos 1.990. LINKS • Eliminación de Gauss Jordan (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)

http://es.wikipedia.org/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_Gauss-Jordan






• Eliminación Gaussiana (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011) http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/gauss/index.html

• Algebra Lineal Ejercicios (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011) http://www.eva.com.mx/sia/ingenieria/ejercis/algelineal/mediou2.htm

• Sistemas de ecuaciones Lineales. Método de la Matriz Inversa (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011) http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/metodo_de_la_matriz_inversa.htm

• Sistemas de ecuaciones lineales (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011) http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/index.htm

• Descomposición LU (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011) http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/lu/index.html

• “Matrices y determinantes” (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011) http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html

• “Matriz Inversa” ((fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011) http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Matriz_inversa

• “Ejercicios de matemáticas” (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011) http://www.ematematicas.net/matrices.php?a=6&tipo=6

• “Wiris”. http://www.wiris.net/wiris/es/ (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)

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