Taller 2 geogebra. volumen cilindro.

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCAFACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICASELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II

TALLERES DE GEOGEBRA

I. IDENTIFICACION DEL TALLER.

TALLER No. 2. FECHA: 15 de marzo de 2014.

GRADO: Séptimo. TITULO: Volumen de cuerpo geométrico.

UNIDAD: Sistemas de medidas. PENSAMIENTOS INCLUIDOS: Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Unidades de superficie, perímetro, áreas de figuras geométricas planas, unidades de volumen.

INTRODUCCION: Graficar el cilindro de revolución o cilindro circular recto en el programa geogebra, reconociendo los elementos de dicho cuerpo geométrico. Luego, realizar ejercicio variando los valores para encontrar generalidades y aplicaciones del concepto de volumen de dicho cuerpo geométrico.

AUTORES: Yanina Fernanda Urrea Castellanos. Jesus Antonio Iriarte Garcia.

II. COMPONENTE TEORICO.

Un cilindro de revolución o cilindro circular recto es un cuerpo geométrico generado por la revolución del rectángulo ABCC’ alrededor de su lado CC’. Ver figura elaborada a continuación.




Al lado CC’ se le llama altura del cilindro o eje de revolución. Al lado opuesto a CC’, o sea, al lado AB, se le llama generatriz del cilindro. Los lados BC’ Y AC son los radios iguales de las bases del cilindro.




La altura de un cilindro circular recto, o cilindro de revolución se puede definir como la distancia existente entre las bases del cilindro. Cuando el cilindro es circular recto, la altura es igual a la generatriz.

Un cilindro también puede considerarse como un prisma recto, donde su base es un polígono que tiene infinito número de lados-un polígono que tiene infinito número de lados tiende a ser una circunferencia -, la altura sigue siendo la distancia entre las bases, luego, su volumen será el mismo de un prisma recto, o sea, el volumen es igual al área de la base por la altura, pero el área de la base es igual al área de un circulo, o sea: πr²h.

El volumen de un cilindro es igual al área del círculo de la base por la altura del cilindro.

V= πr²h.

Se puede consultar más sobre el tema en el siguiente Link:

http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110406_cuerpos_geom.elp/

III. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.

En la práctica que se desarrolla a continuación el estudiante analiza el enunciado y aplica las operaciones necesarias en geogebra. Se ha especificado el procedimiento a seguir y el tipo de actividad.

Se conforman grupos de dos estudiantes y la fecha de entrega es al término de las dos horas de clase.

IV. PROCEDIMIENTO:

Ejercicio en Geogebra.

Graficar en Geogebra Cilindro de revolución o cilindro circular recto, identificar sus elementos y realizar ejercicio práctico de volumen.

1. Para quitar los ejes de coordenadas dar clic en la pestaña de vista gráfica y escoger ejes de coordenadas. A continuación dar clic en la X de vista algebraica para quitarla.




La zona de trabajo deberá aparecer en blanco.

2. Escoger en el tercer icono de izquierda a derecha, segmento de longitud dada, dar clic en la zona de trabajo y en la ventana de inscripción de datos colocar 6 y ok.




3. Escoger primer icono de elije y mueve. Luego con clic (izquierdo) sostenido en el punto derecho del segmento (aparece una mano) y manteniéndolo presionado, levantar el segmento de recta para colocarlo en forma vertical.

4. Seleccionar la herramienta vector en el tercer icono de izquierda a derecha. Dar clic en el punto inferior del segmento y luego en el punto superior para dibujarlo.




5. Clic en el icono de la derecha de la barra de herramientas y seleccionar eliminar. Seguidamente dar clic en el segmento de longitud dada que se había dibujado para eliminarlo. En consecuencia queda solo el vector, como se aprecia en la imagen.

6. A continuación escoger icono circunferencia centro radio como se observa en la gráfica.




7. Clic en la zona de trabajo de la pantalla y en la ventana emergente colocar radio 2 y Ok.

8. Ahora en el cuarto icono de derecha a izquierda seleccionar traslación y a continuación dar clic en el perímetro del círculo, (es decir en su circunferencia) y luego clic en el vector, para formar la cara superior del cilindro de revolución.

9. Escoger punto y ubicarlo en el perímetro del círculo inferior como se observa a continuación.




10. En el cuarto icono de derecha a izquierda escoger traslación y dar clic en el punto dibujado anteriormente (es decir el que se encuentra en el perímetro del círculo inferior).

11. Luego dar clic en el vector para trasladar ese punto al perímetro del círculo superior.

12. Realizar igual procedimiento (pasos 10 y 11) para el punto central del círculo inferior (que ya se encuentra graficado). La construcción quedara en forma similar a la siguiente:




13. Para renombrar rápidamente el punto recién creado en el perímetro del circulo inferior, basta con darle un click a ese punto y pulsar la letra A: se abrirá el cuadro de diálogo de Renombra donde quedará establecido con un clic sobre el botón OK.

14. Realizar igual procedimiento (paso 13) para el punto que se encuentra ubicado en el perímetro del circulo superior, pero esta vez renombrarlo como B.




15. Click en el punto central del círculo inferior.En las casillas que aparecen en la parte superior, (debajo de la barra de herramientas) dar clic en la pestaña de la AA y escoger nombre.




Deberá aparecer el nombre del punto central del círculo inferior, como C.

16. Realizar el mismo procedimiento del paso 15, para el punto central del círculo superior, que deberá aparecer como C ‘ (C prima).




17. Seleccionar en el tercer icono de izquierda a derecha, de la barra de herramientas, la casilla denominada segmento, y dar click en el punto A y luego en el punto B para dibujarlo.




18. Igual procedimiento del paso anterior (paso 17) para dibujar otros segmentos así:

Click en el punto A y luego en C.Clic en el punto C y luego en C’ .Clic en C’ y luego en B.

La construcción de la gráfica deberá verse en forma similar a la siguiente:

19. Luego clic derecho en el segmento que va del punto A al punto B.




20. Seguidamente con otro clic en propiedades, escoger casilla color. Dar color de su preferencia y cerrar ventana.




21. Realizar el mismo procedimiento de los pasos anteriores (19 y20), a los siguientes segmentos de recta elaborados para darles color:

Entre los puntos A y C.Entre los puntos C y C ’.

La construcción de la gráfica deberá verse en forma similar a la siguiente:

22. Seleecionar primer icono elige y mueve. Luego Clic en el segmento que va del punto A al punto B.

En las casillas que aparecen en la parte superior, elegir la pestaña con la denominación AA y escoger nombre y valor.




23. A continuación dar clic derecho en este mismo segmento AB, y escoger casilla renombra.

En la ventana emergente colocar altura y clic en Ok.




La grafica quedara similar a la siguiente:

24. Realizar los mismos procedimientos de los pasos 22 y 23 al segmento que va del punto A (centro del círculo inferior) al punto C (ubicado en su perímetro), pera renombrarlo como radio.




La grafica será similar a la siguiente:




25. A continuación dar clic derecho en el segmento que va del punto A al punto B, nombrado como altura y seleccionar la casilla rastro activado.

26. Con clic sostenido en el punto A (es decir el que se encuentra en el perímetro de la cara inferior del cilindro de revolución) arrastrarlo y dar color con varias pasadas sobre la mitad de la cara inferior del cilindro.




Para el ejercicio del cilindro graficado se tiene un radio de 2 unidades y una altura de 6 unidades, cuál será el volumen del cilindro. ?

Se sabe que su altura es la distancia entre las bases. El volumen de un cilindro de revolución o cilindro circular recto es igual al área de la base por la altura, pero el área de la base es igual al área de un círculo, o sea: πr².

El volumen de un cilindro es igual al área del círculo de la base por la altura del cilindro.

V= πr²h.

Luego reemplazando los valores en el ejercicio se tiene que:

V= π (2²).(6)= 75,3928 unidades cubicas.

V. EJERCICIO PARA RESOLVER POR EL ESTUDIANTE.

Un recipiente plástico que tiene forma de cilindro circular recto, tiene un diámetro de 6 metros en el círculo de la base y una altura de 5 unidades.

a) Grafícalo en Geogebra.

b) ¿Qué cantidad máxima de agua puede almacenarse en él?. (Recordar que para averiguar qué cantidad maxima de agua puede almacenarse en el recipiente hay que calcular su volumen).

VI. EVALUACION

INDICADOR SI NO OBSERVACIONES

RECONOCE UN CUERPO GEOMETRICO COMO EL CILINDRO CIRCULAR RECTO.

PUEDE HALLAR EL VOLUMEN DE DICHO CUERPOS GEOMETRICO.




ELABORO LA PRUEBA CORRECTAMENTE EN GEOGEBRA

EL ESTUDIANTE EXPLICA CORRECTAMENTE PORQUE GEOGEBRA ES UN PROGRAMA INTERACTIVO PARA EL DESARROLLO DE LAS CLASES EN MATEMATICAS.

Taller 2 geogebra. volumen cilindro.

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