Taller #2 Repaso nivelación trigonométrica y distanciometría electrónica

1. En una vista cuesta abajo desde el punto A al B, entre los cuales el terreno tiene una pendiente más o menos constante, se midió con EDM una distancia inclinada de 855.678 metros. La altura del EDM fue de 1.60 metros y la altura del prisma fue de 3.00 metros sobre el terreno respectivamente. En una operación aparte con la función teodolito, se midió el ángulo vertical verdadero (visual paralela al terreno) y se determinó un valor de 100° 28’15”. Calcular la distancia horizontal corregida, acompañada del esquema correspondiente de la medición realizada y la diferencia de nivel ente los puntos. (Sin considerar corrección por curvatura y refracción). Cuáles serían los valores si se considera dicha Corrección C&R? Hacer el esquema representativo de la medición.

ϴ 180°−100 °28' 15' '=79° 31' 45' '

β180 °−79° 31' 45' '−90 °=10 °28' 15' '

DHsinϴ

= DVsin β

= DIsinα

855.678sin 90

= DV

sin 10° 28'15 ' '

DV =855.678∗sin10 ° 28'15 ' '

sin 90 °

DV =155.507m

855.678sin 90

= DH

sin 79° 31' 45' '

DV =855.678∗sin79 ° 31' 45' '

sin 90°

DV =841.429m

ΔA=ΔB+hp+DV −hi

ΔA=0+3+155.107−1.6=156.507

Corrección por curvatura = Cc

Corrección por refracción = Cr

Corrección por curvatura y refracción= C = Cc - Cr

C=Cc−Cr=(0.08−0.01 )∗k2

C=(0.07 )∗(0.855678)2

C=¿0.051125

855.627sin 90

= DV

sin 10° 28' 15' '

DV =855.627∗sin 10° 28' 15' '

sin 90°

DV =155.497m

855.627sin 90

= DH

sin 79° 31' 45' '

DV =855.627∗sin 79° 31' 45' '

sin 90°

DV =841.479m

ΔA=ΔB+hp+DV −hi

ΔA=0+3+155.497−1.6=156.897m

2. a) Se midieron la distancia inclinada y el ángulo cenital entre dos puntos A y B con un EDM, obteniéndose los valores de 2735.789 metros y 81°42’24”. Si la cota del punto A es de 2678,456 sobre el nivel del mar, calcular la cota de B, considerando la corrección por curvatura y refracción. b) Si en el literal anterior, se hizo la medición desde el punto B y se obtuvo una distancia de 2735.795 metros y un ángulo cenital de 98°19’12”. La altura del EDM y el prisma fueron los mismos. Calcular la diferencia de cota calculada desde este extremo de la línea (Punto B). ¿Cuál sería la diferencia de cota utilizando los ángulos recíprocos?

a. Corrección por curvatura y refracción= C = Cc - Cr

C=Cc−Cr=(0.08−0.01 )∗k2

C=(0.07 )∗(2.735789)2

C=¿0.523918

CI corregido=¿2735.265

β180 °−81° 42' 24' '−90 °=8 ° 17'36 ' '

DHsinϴ

= DVsin β

= DIsinα

2735.265sin 90

= DV

sin 8° 17' 36' '

DV =2735.265∗sin 8° 17' 36' '

sin 90°

DV =394.538m

2735.265sin 90

= DH

sin 81° 42'24 ' '

DV =2735.265∗sin 81° 42'24 ' '

sin 90 °

DV =2706.661m

Δ B=Δ A+hi+DV −hp

Δ B=2678.456+0+394.538−0=3072.994msnm

ΔB=2678.456+1.6+394.538−3=3071.494msnm

b. ϴ 180°−98 °19 '12' '=81° 40' 48' '

β180 °−81° 40 '48 ' '−90 °=8 °19'12' '

DHsinϴ

= DVsin β

= DIsinα

2735.795sin 90

= DV

sin 8° 19'12' '

DV =2735.795∗sin 8° 19'12' '

sin 90 °

DV =395.874m

2735.795sin 90

= DH

sin 81° 40' 48' '

DV =2735.795∗sin 81° 40' 48' '

sin 90 °

DV =2707.002m

ΔB=ΔA+hi+ DV −hp

ΔB=2678.456+0+395.874−0=3074.33msnm

ΔB=2678.456+1.6+395.874−3=3072.93msnm

3. Se hizo un levantamiento topográfico de una serie de seis (6) puntos de unos mojones de control. Inicialmente el ingeniero partió de coordenadas arbitrarias y obtuvo los valores dados en la tabla siguiente. Posteriormente de los registros obtuvo que las coordenadas planas estatales de los puntos 1 y 2 son las siguientes: N1 = 99.760,220 E1 = 194.683,500, N2 = 102.367,61 E2 = 196.412.80. ¿Cuáles son las coordenadas planas estatales de todos los puntos de control? ¿Cómo obtendría a solución utilizando un programa de diseño gráfico como AUTOCAD?

Coordenadas

1 2 3 4 5 6

x 2848,28 5720,05 3541,72 6160,31 6579,09 7056,76y 2319,94 3561,68 897,03 1941,26 3453,89 2768,07N estatales 99760,2

2102367,6

1104975 107582,3

9110189,7

8112797,1

7E estatales 194683,

5196412,8 198142,

1199871,4 201600,7 203330

4. Con base en los datos del problema anterior, se utilizó la trisección o intersección inversa de tres puntos. Se estacionó un teodolito en un punto P al sureste de los puntos 3-1-2 y se midieron los ángulos 3P1 = 13°13’45” y 1P2 = 18°56’34”. ¿Cuáles son las coordenadas planas estatales de P?

Las distancias entre los puntos son:

b=1582,887c=3128,735a=3441.726

¿¿

Por el teorema del coseno cos-1 (φ+θ) = (a^2- b^2- ac^2)/-2bc

(φ+θ)= 87 ° 24' 5.8' '

S = 120 °12' 47.6' '

tg (ϒ)= 0.71765

tg (ϒ+45)= 6.08345

Δ=tg (s)

tg(ϒ +45)

tg Δ=tg (120 ° 12'47.6 ' ' )

6.08345

Δ=15 ° 45' 48.68' '

X = 120 °12' 47.6' '−15 ° 45' 48.68' '

X = 104 ° 26'58.9 ' '

Y = 120 °12' 47.6' '+15 ° 45' 48.68' '

Y = 135 °58 '36.2' '

7. Para calcular la altura de la espadaña del templo de la figura se estacionó el teodolito, perfectamente nivelado con el nivel del anteojo a una distancia de 33.56 metros del muro vertical; estando el anteojo en posición horizontal, el cruzamiento de los hilos se proyectó a una altura del suelo a = 0.6 metros. El ángulo vertical v = 42°50’30” es el promedio de los ángulos medidos con el anteojo en posición directa e inversa. ¿Cuál es la altura del Templo?

β180 °−42 °50' 30' '−90 °=47 ° 90' 30

DHsinϴ

= DVsin β

= DIsinα

33.56

sin 42 °50' 30' '= DV

sin 47 ° 90'30 ' '

DV =33.56∗sin 47 ° 90'30' '

sin 42° 50'30 ' '

DV =36.969m

Alturadel obelisco=DV +hp

Alturadel obelisco=36.969+0.6=37.569m

8. Para medir la altura de una torre se centró y niveló la Estación Total en frente de ella y se midió una distancia inclinada de 75.343 metros hasta un prisma colocado en la base de la torre, el cual estaba a una altura de 1.75 metros sobre el terreno. El ángulo cenital leído fue de 67°30’12”. Luego se leyó el ángulo cenital correspondiente a la visual dirigida a la punta superior de la torre obteniéndose un valor de 55°45’34”. ¿Cuál es la altura de la torre?

β180 °−34 °14 '26 ' '−90°=124 °14 '26

DHsinϴ

= DVsin β

= DIsinα

75.343sin 90 °

= DV

sin 34 ° 14' 26' '

DV =75.343∗sin 34 ° 14 '26' '

sin 90 °

DV =42.393m

Alturade latorre=DV +hp

Alturade latorre=42.393+1.75=44.143m

9. Se considera que la proyección horizontal del punto más alto del obelisco de la figura cae en el centro de la base cuadrada de 13.68 metros de cada lado; la distancia del teodolito a la base es de 38.05 metros, el cruzamiento de los hilos del retículo estando el anteojo en posición horizontal, sobre la base es de 1.61 metros y el promedio de lecturas de círculo vertical en ambas posiciones al dirigir visuales al punto más alto de 46°13’. ¿Cuál es la altura del obelisco?

β180 °−46 ° 13'00' '−90 °=43 ° 47' 00' '

DHsinϴ

= DVsin β

= DIsinα

44.89

sin 43 ° 47' 00' '= DV

sin 46 ° 13'00 ' '

DV =44.89∗sin 46 ° 13'00 ' '

sin 43 ° 47 '00' '

DV =46.838m

Alturadel obelisco=DV +hp

Alturadel obelisco=46.838+1.61=48.448m