Taller 1 geotrigo

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA PRIMER SEMESTRE DE 2012

TALLER No. 1 Elaborado por:

Lic.Yoana Acevedo Rico Lic. Meredy Siza Moreno

OBJETIVO: Aplicar los conceptos y teoremas básicos de la geometría euclidiana en la solución de problemas propios de las matemáticas, la vida diaria, la ingeniería y la administración. EJES TEMÁTICOS:

Conceptos básicos de la geometría - Construcciones Ángulos – Medición: radianes y grados Rectas y planos paralelos

BIBLIOGRAFÍA*: CLEMENS, S. et Al. Geometría. Editorial Pearson, 1998. DALEY, J. Y SARELL, G. Trigonometría, Editorial Mc Graw Hill, 2004. IBAÑEZ, P Y GARCÍA, G. Geometría y Trigonometría, Editorial Thomson, 2006. SWOKOWSKY, E. Y COLE, J. Algebra y trigonometría con geometría analítica, Editorial

Thomson, undécima edición, 2005. (*) Sirven como textos guía y han sido tomados algunos ejercicios en el diseño del taller.

I. CONCEPTUALIZACIÓN

1. Responda falso o verdadero a las siguientes afirmaciones según corresponda:

a. ( ) La intersección de dos planos puede ser un punto.

b. ( ) Dos ángulos suplementarios forman un par lineal.

c. ( ) Tanto 360° como radianes son equivalentes a una revolución.

d. ( ) Dos rectas siempre son coplanares.

e. ( ) Dos ángulos opuestos por el vértice no pueden ser suplementarios.

f. ( ) Una perpendicular es una recta que va hacia arriba y hacia abajo.

g. ( ) Dos ángulos complementarios son agudos.

h. ( ) Los ángulos opuestos por el vértice son suplementarios.

i. ( ) Dados dos puntos diferentes hay más de una recta que contiene a los dos puntos.

j. ( ) Al sumar o restar un ángulo igual a una rotación, no siempre se obtiene un ángulo

coterminal.

2. Complete las siguientes afirmaciones:

a. __________________ es una semirrecta que tiene el origen en el vértice de un ángulo y

lo divide en dos ángulos congruentes.

b. Dos ángulos son ______________________, sí la suma de sus medidas es 90º.

c. ________________ es una recta perpendicular a un segmento en su punto medio.

d. Si dos rectas son cortadas por una transversal y se forman dos ángulos que cumplen:

* Uno es interior y el otro es exterior

* Están a un mismo lado de la transversal

* No son suplementarios

Entonces este par de ángulos son _____________________.





e. AB y AC son semirrectas opuestas. Los puntos E, F, H están en el mismo semiplano con

borde la recta CB. Los puntos E y H están en semiplanos opuestos respecto a la recta

BF. Los puntos A y H están en igual semiplano respecto a la recta BF. La recta BF es

perpendicular a la recta CB y la semirrecta BE es perpendicular a la semirrecta BH. Si la

medida del ángulo FBE es 20º. La medida del ángulo EBA, es _____________________.

f. El ángulo que es igual a su complemento es _________________________.

g. El ángulo que es igual a su suplemento es ___________________________.

h. El ángulo que es igual al doble de su suplemento es ________________________.

i. Los ángulos _______, ______ son suplementarios y el menor tiene 40° menos que el

mayor.

j. Los ángulos ______, _______ son opuestos por el vértice y son suplementarios.

k. Los ángulos ______, ______ son complementarios y uno de ellos tiene 10° menos que el

triple del otro.

l. Un radian es equivalente a _____grados, _____minutos y _____segundos.

II. EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS

Resuelve las ejercicios 1 al 3, teniendo en cuenta la Figura: c d

1. Si m6 = 120º y m12 =60º, ¿puede probarse que ? a

2. Si m13 = 55º, y , encuentre m4.

3. Dado que , , , =? b

4. En la figura mBCD = 70º, ¿Cuáles deben ser las medidas de ABC, CDA y DAB, si

y ?

5. Encuentre el ángulo complementario de los siguientes ángulos (en grados, minutos y

segundos): a.

radianes b.

radianes c.

radianes

6. Encuentre el ángulo suplementario de los siguientes ángulos (en radianes):

a. 85°17´6” b. 134°24´41” c. 165°37´9”

D C

A B

70º





7. Encuentre la medida para el ángulo y (en grados):

8. Encuentre a cada ángulo de la columna izquierda uno congruente en la columna derecha:

a. -120°

b. -640°

c.

radianes

d.

radianes

e. 68°35´46”

f. -140°3´57”

g. 395,18°

h.

radianes

i. -893,27°

j. 35°59´59”

( ) 390°

( )

radianes

( ) -291.403889°

( ) -330°

( ) 579°56´3”

( ) 90°

( ) 0.1954 radianes

( ) 186°43°48”

( ) -324°0´1”

( )

radianes

9. En la figura II ¿Cuál es la suma de las medidas de los ángulos ACE+ CAE?





10. En la figura II , biseca al ABD. Halle el valor de x.

11. En la figura II . Halle el valor de x.

12. En la figura II , la medida de los ángulos CAB y CBA están en la razón 3:2 ¿cuál es

el valor de la medida del ángulo AEF?





13. Si la medida de AFC es tres veces la medida de AFB, biseca a AFD y la medida de

AFB =15, encuentre la medida de AFD.

III. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. ¿Cuál es el ángulo (en radianes y grados) que describe la Tierra en su movimiento de

rotación sobre su eje en una hora?

2. Exprese 25 minutos de un reloj en radianes utilizando fracciones de .

3. ¿Cuántos minutos en el reloj corresponden a un ángulo de

?

4. El motor de un auto de cuatro cilindros realiza dos giros completos para realizar un recorrido

a través de sus cilindros, ¿qué ángulo (en radianes y grados) recorre entre cada cilindro?

5. Exprese el ángulo (en radianes) que recorre la Tierra sobre su eje en 6 horas.

6. Un engrane de un motor tiene 32 dientes. Se necesita saber el ángulo (en radianes y grados)

de cada diente para realizar la producción en serie de dicha pieza.

7. Una curva en una carretera tiene un ángulo de peralte de 6°37´13”, se necesita redondear al

grado más próximo para realizar algunos cálculos. ¿Cuáles cifras decimales se están

despreciando?

8. Se debe diseñar un recipiente en plástico para ser producido en serie, se utilizará para servir

rebanadas individuales de pizza, se proponen dos tamaños con un mismo radio: para pizzas

divididas en 6 y 8 rebanadas iguales. ¿Cuál es el ángulo (en radianes y grados) que requiere

cada recipiente?





9. Se debe construir una escalera. Si cada plantilla es paralela al piso y el larguero forma un

ángulo de 43° con el piso, ¿Cómo debe ser la medida de cada ángulo?

IV. PROFUNDAZACIÓN

El GPS o SPG (Global Positioning System: sistema de posicionamiento global) o NAVSTAR-

GPS es un sistema global de navegación por satélite que permite determinar en todo el mundo

la posición de un objeto, una persona o un vehículo con una precisión hasta de centímetros (si

se utiliza GPS diferencial) aunque lo habitual son unos pocos metros de precisión. Consulte

más sobre este tema.

Entre sus muchas aplicaciones se encuentra la telefonía móvil, la navegación terrestre,

Topografía y geodesia, obras civiles, localización agrícola de precisión, ganadera y de fauna,

salvamento y rescate de victimas, rastreo y recuperación de vehículos, deportes aéreos,

sistemas de gestión y seguridad de flotas, etc. ¿qué aplicación tendría para su carrera?

Dentro de los muchos datos que puede arrojar, se encuentra la latitud y la longitud del punto en

el que nos encontramos en la superficie terrestre, siendo éstos ángulos y son medidos en

grados-minutos-segundos con respecto a un 0° de referencia bien definido.

Latitud: hemisferios norte(N)-sur(S). La latitud se mide con respecto al Ecuador (latitud 0°). Si

un punto determinado se encuentra en el hemisferio norte (sur), su coordenada de latitud irá

acompañada de la letra N (S). Otro tipo de nomenclatura refiere latitudes norte con números

positivos y latitudes sur con números negativos. ¿Cuántos grados-minutos-segundo se ha

corrido un objeto en movimiento con latitud inicial 85°45´3”N y final de 67°23´18”S? Dibuje los

ángulos.

Longitud: Este, Oeste. Por razones históricas, la longitud se mide relativa al meridiano de

Greenwich. Si medimos un ángulo al este (oeste) del meridiano de Greenwich escribimos la

letra E (W) acompañando al número que da la longitud. Algunas veces se utilizan números

negativos. Por ejemplo, los siguientes valores de longitud son equivalentes: W 90°; E 270°; -90°

¿por qué? Complete: E___ esta a 135° al oeste del meridiano de Greenwich. W 200° esta a ___

al este del meridiano de Greenwich.

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