Que hacer al tener 3 maquinas?

ADMINISTRACIN DE OPERACIONESTALLER 1

PRESENTADO POR:

ROBINSON JOHAN BELTRAN VARON Cod: 2320111086SERGIO ALEJANDRO HERRERA Cod: 2320111099 NOEL FELIPE DELGADO Cod: 2320111040CRISTIAN DAVID CANDIA Cod: 2320111074ProgramacinLa programacin es una herramienta que nos permite desarrollar un plan de actuacin frente a un conjunto de actividades que deben ser elaboradas de tal manera que se reduzca los tiempos de espera y se pueda minimizar los costos.La programacin especifica que labor, equipamiento y facilidades se necesitan para producir un producto o proporcionar un servicioObjetivos de la ProgramacinObtener los datos necesario de los clientesReducir el retraso en los trabajosReducir el tiempo de respuestaReducir el tiempo de culminacin de un trabajoReducir el tiempo en el sistemaReducir el tiempo extraMaximizar el tiempo de uso de las maquinasReducir los inventarios de producto en procesoReducir el tiempo ociosoPara la configuracin Job Shop se tiene en cuenta tres responsabilidades bsicas:

Carga: Es el proceso de asignacin de trabajo con unos recursos limitados.

Secuenciacin: Se denomina el proceso de priorizacin de trabajos es una actividad que consiste en determinar el orden en el cual se realizado una determinada cantidad de productos.

MonitoreoAsignacin por mtodo de cargaTRABAJO 1TRABAJO 2TRABAJO 3TRABAJO 4Bryan105610Kari6246Noah7656Chris95410Se tiene la informacin de los trabajadores y trabajos para ejecutar, se muestra adems el tiempo que tarda cada trabajador en realizar cada labor:Cada trabajo debe ser ejecutado por un solo trabajador y un trabajador no puede realizar mas de un trabajo.

Se desea establecer la asignacin de los trabajo de tal forma que este minimice el tiempo de entrega de los trabajosSolucin1. Reduccin de filasTRABAJO 1TRABAJO 2TRABAJO 3TRABAJO 4Bryan5015Kari4024Noah2101Chris51062. Reduccin de columnasTRABAJO 1TRABAJO 2TRABAJO 3TRABAJO 4Bryan3014Kari2023Noah0100Chris31053. Comprobar asignacin TRABAJO 1TRABAJO 2TRABAJO 3TRABAJO 4Bryan3014Kari2023Noah0100Chris31054. Modificar matriz TRABAJO 1TRABAJO 2TRABAJO 3TRABAJO 4Bryan1012Kari0021Noah0320Chris11035. Realizar la asignacin TRABAJO 1TRABAJO 2TRABAJO 3TRABAJO 4BryanAKariANoahAChrisARespuesta: Asignar a Bryan trabajo 2, Asignar a Kari trabajo 1, Asignar a Noah trabajo 4, Asignar a Chris trabajo 3, con un tiempo total de culminacin de los 4 trabajos de 21 horasSecuenciacin de trabajo a travs de un procesoEn una compaa se debe realizar una serie de trabajos con un vencimiento y un tiempo de procesado que se muestra a continuacin: TRABAJOTIEMPO EN PROCESOVENCIMIENTOA510B1015C25D812E68Realizar una comparacin con las siguientes secuencias:

FCFS: Secuenciacin de proceso en orden de llegada A,B,C,D,E.DDATE: Secuencia de trabajo segn el menor tiempo de vencimiento.SLACK: Secuenciacin de trabajo con la mnima holgura.SPT: Secuenciacin de trabajos a partir de menor tiempo en el proceso.FCFSSECUENCIAINICIOTIEMPO EN PROCESOFINALIZACINVENCIMIENTOTIEMPO DE ESPERAENTREGAA055100B51015150C15217512D178251213E25631823TOTAL9348PROMEDIOPOR PEDIDO18,69,6Obsrvese que con esta configuracin los pedidos C, D, E no son entregados a tiempo DDATESECUENCIAINICIOTIEMPO EN PROCESOFINALIZACINVENCIMIENTOTIEMPO DE ESPERAENTREGAC02250E26880A8513103D13821129B2110311516TOTAL7528PROMEDIOPOR PEDIDO155,6Obsrvese que con esta configuracin los pedidos A, D, B no son entregados a tiempo SLACKHolgura = (Vencimiento-Da)-Tiempo de procesado

A (10-0)-5=5B (15-0)-10=5C (5-0)-2=3D (12-0)-8=4E (8-0)-6=2

SECUENCIAINICIOTIEMPO EN PROCESOFINALIZACINVENCIMIENTOTIEMPO DE ESPERAENTREGAE06680C62853D8816124A165211011B2110311516TOTAL8234PROMEDIOPOR PEDIDO16,46,8Obsrvese que con esta configuracin los pedidos C, D, A, B no son entregados a tiempo SPTSECUENCIAINICIOTIEMPO EN PROCESOFINALIZACINVENCIMIENTOTIEMPO DE ESPERAENTREGAC02250A257100E761385D13821129B2110311516TOTAL7430PROMEDIOPOR PEDIDO14,86Obsrvese que con esta configuracin los pedidos E, D, B no son entregados a tiempo RESUMENREGLAPROMEDIO TERMINACION POR TRABAJOPROMEDIO ESPERA POR TRABAJONUMERO DE TRABAJOS EN ESPERAMAXIMO TIEMPO DE ESPERAFCFS18,69,6323DDATE155,6316SLACK16,46,8416SPT14,86316Cada secuenciacin tiene ventajas y desventajas en comparacin con las otras la mejor opcin podra ser la secuencia DDATE.Secuenciacin de trabajo a travs de dos procesos en serieSe tiene la siguiente informacin acerca de 3 trabajos que deben pasar por 2 procesos en serie para su culminacin a continuacin se muestra los tiempos para cada uno:TRABAJOPROCESO 1PROCESO 2A68B116C73Para realizar el ejercicio se har uso de la regla de JohnsonABCTRABAJOPROCESO 1PROCESO 2A68B116C73Proceso1Proceso2Secuencia A-B-C (Tiempo total 27)61727142423Proceso 1Proceso 2Tiempo espera trabajos = 8 61417232427ABCTiempo ocioso= 23 MTODO DE JHONSONEl procedimiento para la realizacin del mtodo de Johnson consta de los siguientes pasos:Todos los trabajos se deben listar, as como el tiempo que requiere cada uno en cada maquina.Se selecciona el trabajo con menor tiempo de actividad, si el menor tiempo corresponde a la primera mquina, el trabajo se programa primero. Si el menor tiempo es el de la segunda mquina , el trabajo se programa de ltimo. Dado un empate en los tiempo se hace una eleccin de forma arbitraria.Una vez el trabajo es programado se elimina de la lista.Se deben aplicar los pasos 2 y 3 para programar los trabajos restantes.

EJEMPLO TRABAJOMQUINA 1MQUINA 2A811B94C53D56E109F78Inicialmente se determinara la secuencia que minimiza el tiempo total del procesamiento de los seis trabajos. El trabajo con el tiempo de procesamiento mas corto es C con la mquina 2. dado que este tiempo se presenta con la mquina 2 este trabajo se programara ltimo.

TRABAJOMQUINA 1MQUINA 2A811B94C53D56E109F78TcM1M2El trabajo B presenta el siguiente tiempo mas corto en la mquina 2 entonces se programara ante ultimo, dado que el ultimo lugar ya fue programado. TRABAJOMQUINA 1MQUINA 2A811B94C53D56E109F78TBTcM1M2El trabajo D tiene el siguiente tiempo mas corto, como este tiempo se presenta en la mquina se programara primero.TRABAJOMQUINA 1MQUINA 2A811B94C53D56E109F78TDTBTcM1M2El siguiente tiempo mas corto corresponde al trabajo F en la mquina 1 por lo tanto ser programado en segundo lugar.TRABAJOMQUINA 1MQUINA 2A811B94C53D56E109F78TDTFTBTcM1M2En este punto solo quedan 2 trabajos por programar, el trabajo A ser programado en la tercera posicin ya que tiene el menor tiempo en la maquina 1, adicionalmente el trabajo E ser programado en el nico lugar que queda disponible que es el cuarto, entonces nuestra secuencia ser la siguiente: TDTFTATETBTcM1M2TDTFTATETBTcCONCLUSIONESEl mtodo de jhonson nos permite realizar la programacin de las tareas de tal forma que se minimice el tiempo en el que se entregaran todas las tareas.El mtodo no garantiza que los tiempos de espera sean mnimos.Se deber realizar dos grficas para conocer el tiempo de entrega de las tareas y los tiempos ociosos tanto de los trabajadores como de las mquinas.RECOMENDACIONESTener cuidado al momento de programar si el menor tiempo esta en la mquina 1 o en la mquina 2 ya que esto puede cambiar completamente la programacin de las tareas.

Que hacer al tener 3 maquinas?Dado que en el taller se ah desarrollado el mtodo de Johnson para 2 maquinas, se a decidido trabajar este mismo mtodo pero ahora para 3 maquinas.Mtodo de JohnsonComo herramientas para desarrollar el mtodo de jhhnson tenemos dos teoremas.Teorema 1:en un taller de flujo de n maquinas, se puede demostrar, que existe una solucin optima que minimiza cualquier medida de eficiencia regular, en la cual los trabajos pasan en el mismo orden en la primera y segunda maquina del taller.Teorema 2: en un taller de flujo de n maquinas, si deseamos optimizar Cmax, basta con considerar las secuencias que tienen el mismo orden en las 2 primeras maquinas y el mismo orden en las 2 ultimasMtodo de JohnsonEstos dos teoremas tienen 2 consecuencias los cuales son:Consecuencia 1: Para el caso de dos maquinas en el taller de flujo, existen al menos una secuencia optima con el mismo orden de paso por ambas maquinas que optimiza cualquier medida de eficiencia regular.Consecuencia 2: para el caso de dos y tres maquinas en el taller de flujo, existen al menos una secuencia optima con el mismo orden de paso por ambas maquinas que optimiza Cmax.

Mtodo de JohnsonExiste una solucin al problema de taller de flujo de tres maquinas usando el algoritmo de Johnson si se cumple almenos una de las 3 condicionesEl menor de los tiempos de proceso en m1 es mayor o igual que el mayor de los tiempos de proceso en m2El menor de los tiempos de proceso en m3 es mayor o igual que el mayor de los tiempos de proceso en m2Cuando considerando por separado el problema m1-m2 y el problema m2-m3, la secuencia obtenida es la mismaEjemploTRABAJO MAQUINAMAQUINA 1MAQUINA 2 MAQUINA 3A7514B9613C958D436E9614F8310G1546H667EjemploPARA EMPEZAR GARANTIZAMOS QUE SE CUMPLA ALMENOS 1 DE LAS 3 CONDICIONES.LA CUAL PARA ESTE CASO SE CUMPLE LA CONDICION NUMERO 2MAX (M2)=6MIN (M3)=6

EjemploPara resolver el algoritmo de Johnson para 3 maquinas lo que se debe hacer es transformar el problema a uno de 2 maquinas el cual se realiza mediante la siguiente manera:

TRABAJO MAQUINAMAQUINA 1MAQUINA 2 MAQUINA 3A7514B9613C958D436E9614F8310G1546H667MA=M1+M2MB=M2+M3

MAMBA1219B1519C1413D79E1520F1113G1910H1213EjemploUna vez convertido el problema de tres maquinas en dos maquinas se procede a desarrollar el ejercicio como un problema tradicional de dos maquinas el cual se a explicado anteriormente. MAMBA1219B1519C1413D79E1520F1113G1910H1213El menor tiempo de trabajo se encuentra en el trabajo 4 para la maquina APor tanto se tome en primer lugar

Secuencia:D-MAMBA1219B1519C1413D79E1520F1113G1910H1213Seguidamente encontramos que el segundo menor de los tiempos se Encuentra en el trabajo G para la maquina B, por tanto se toma en Ultimo lugar

Secuencia

D-GMAMBA1219B1519C1413D79E1520F1113G1910H1213En tercer lugar tenemos al trabajo F situado en la maquinaA por tanto se colca en segundo lugar tal cual viene la secuencia

SecuenciaD-F-GRepetimos los pasos hasta que la secuencia final nos daD-F-H-A-B-E-C-GFINALMENTE ILUSTRAMOS LA SECUENCIA EN UN DIAGRAMAN DE GANT EN DONDE:

ConclusionesSi el problema no cumple con ninguna de las condiciones requeridas el algoritmo de Johnson no dar una respuesta de optimizacin.Para talleres de flujo superiores a 3 maquinas el mtodo de Johnson no podr ser utilizado.El algoritmo de Johnson permite resolver de manera rpida y sencilla el problema de secuenciacin en tres maquinas de manera optima.

La MetaEliyahu M. Goldratt

Los primeros dos captulos del libro la meta se centran en un problema al interior de una fbrica perteneciente a una de las divisiones de una multinacional ubicada en Bearington, una ciudad industrial. El inconveniente se desencadena por el notorio retraso en un pedido por el cual el vicepresidente de la compaa tiene urgencia de que sea entregado. Bill peach, el vicepresidente visita al proceso productivo del cual est a cargo Eliyahu Goldratt quien es el director de la fbrica y amenaza con cerrar la fbrica si no se observan mejoras en los siguientes tres meses.

Mientras el director lucha contra el tiempo debido al plazo fijado por el vicepresidente para la entrega del pedido que lleva ms de siete meses de retrasos, se hacen evidentes bastantes problemas al interior de la fbrica.

Aunque el director ha hecho una buena labor que puede evidenciarse en un cambio en la productividad y reduccin de costes con respecto al estado en que se encontraba la fbrica cuando se le fue entregada, esto no ha sido suficiente para conseguir una aceptacin total por parte de sus superiores, ya que la divisin sigue siendo improductiva y opacada por la competencia. Si se hace un diagnstico breve respecto a la problemtica de la fbrica que se pone al manifiesto con la visita de Bill Peach es claro observar lo siguiente:

La compaa no est haciendo uso eficiente de todos los recursos con los que actualmente cuenta, ya que tienen maquinaria de avanzada y suficiente personal capacitado para ejecutar las labores.Los retrasos en la entrega de pedidos estn dando mala imagen a la compaa.Un mal manejo de los recursos se ve directamente relacionado con el precio del producto ya que el sobrecosto por inventarios se carga en el precio de los bienes fabricados, de all la prdida de clientes que estn comprando ahora a marcas competidoras.La fbrica no est preparada para imprevistos tales como el dao en las mquinas de produccin, esto causa grandes prdidas de tiempo debido al detenimiento del proceso.No se est llevando a cabo un proceso de programacin y control para evitar retrasos.

ConclusionesLa planeacin, programacin, control y reevaluacin de procesos debe ser una labor continua dentro de cualquier fbrica ya que pueden presentarse un sin nmero de problemas para los cuales se tienen muy pocas soluciones.El xito de una fbrica est en buscar la eficiencia y no la eficacia. De nada sirve cumplir objetivos haciendo mal uso de los recursos.Cuando se hacen evidentes los problemas dentro de una compaa se deben establecer causas, sub causas, plantear unos objetivos y por ltimo definir estrategias

RecomendacionesEs importante que establezca similitudes entre lo ledo y lo que afronta en la realidad, muchas de las soluciones a los problemas se encuentran en los libros, lastimosamente una herramienta como la lectura es poco usada.

Mtodo de Hrishi Bera Flow Shop

El mtodo de Hrishi Bera nos permite establecer una secuencia para el cumplimiento de distintos trabajos a cargo de distintas mquinas, de tal modo que los tiempos sean los menores posibles.

Consideremos el siguiente ejemplo:

En la tabla anterior se incluyen los tiempos(en horas) para cada trabajo y cada mquina respectivamente.

TRABAJO.1TRABAJO.2TRABAJO.3MQUINA.1123MQUINA.2623MQUINA.3562Para determinar el orden en que se debe realizar cada trabajo existe una heurstica que se determina de la siguiente manera:

Para cada uno de los trabajos se observan los tiempos en la primer y ltima mquina, si el tiempo de la primer mquina es mayor al de la ltima entonces se compone una fraccin donde al numerador le corresponde el valor de (1), si sucede lo contrario el numerador tendr el valor de (-1). Respecto al denominador de la fraccin, es el nmero resultante menor de la suma entre parejas consecutivas de tiempos de las mquinas para cada trabajo.

Luego de tener los valores de la heurstica, la asignacin de trabajos se hace de manera ascendente. En este caso sera: Secuencia B-A-C

TRABAJO.ATRABAJO.BTRABAJO.CMQUINA.1123MQUINA.2623MQUINA.3562Heurstica-1/7-1/41/5Una vez se ha determinado la secuencia de cada uno de los trabajos, podemos empezar la distribucin de trabajos en cada mquina dependiendo de su tiempo de operacin. Esta informacin puede organizarse en un diagrama de GanttEl diagrama Gantt que muestra los trabajos para el ejercicio es el siguiente:

Del diagrama de actividades anterior podemos deducir los tiempos de espera de cada trabajo y de cada mquina, de tal modo que podemos resumir el proceso en lo siguiente:

Si aumentamos la complejidad, podemos tener como ejemplo la programacin para 5 trabajos que van a realizarse en 5 mquinas. Los tiempos estn dados en horas.

Luego de calcular el heurstico podemos establecer la secuencia: 3-1-2-3-5Organizando los tiempos para cada trabajo y mquina y trazando el diagrama de Gantt tenemos:

Como se ve el diagrama de Gantt anterior, hay ms de una forma de graficar la secuencia de trabajos que se realizan en las mquinas. Puede ser Mquinas vs Tiempo o Trabajos vs Tiempo, en cualquiera de los dos se puede observar el tiempo inactivo tanto de las mquinas como el tiempo de espera de los trabajos.

Conclusiones :

La programacin es una herramienta de gran importancia para los procesos de planeacin y desarrollo de labores.Mtodos como el de Hrishi Bera hacen evidente que no se necesita de herramientas tecnolgicas complejas o de conocimientos extraordinarios para llevar un control adecuado cuando se ejecutan un determinado nmero de tareas.La heurstica es un procedimiento informal que nace como alternativa ingeniosa a la necesidad de establecer de forma rpida una secuencia, pero no es una decisin que pueda catalogarse verdicamente como ptima.

Recomendaciones:

Es importante que se realicen los diagramas de Gantt con la mayor minuciosidad posible, ya que generalmente estas herramientas grficas facilitan la comprensin de tareas por parte de personas que no tienen conocimiento de la metodologa usada.

Asignacin de cargas para un centro de trabajo o taller (Carga a Futuro)Consiste ir asignando los trabajos a partir de la fecha actual hacia el futuro suponiendo una capacidad finita o infinita en cada centro.Presente FuturoEjemploUn pequeo taller posee cuatro centros de trabajo A,B,C,D, que estn conformados por una maquina y un operario cada uno. Se desea programar 3 pedidos cuyo tiempo de procesamiento y secuencia de fabricacin es la siguiente:PedidoSecuencia y Tiempo(Horas-Maquina)Fecha de entrega1A(3),C(4),D(5)Da 42A(8),B(15),C(7)Da 53A(2),B(4),D(2)Da 2Grafico Lneas de tiempo para carga a futuroDA 1DA 2DA 3DA 4DA 51234567812345678123456781234567812345678ACDVencimientoABCVencimientoABDVencimientoGrficos de carga 123111029876543211Da 1Centro de trabajo AGrficos de carga82726543321Da 1Da 2Da 3Centro de trabajo BGrficos de carga121110987625413212Da1Da2Da3Da4Centro de trabajo CGrficos de carga4133211Da1Da2Centro de trabajo DConclusiones y RecomendacionesCabe resaltar la importancia del mtodo de carga a futuro para determinar la fecha aproximada de la entrega de los pedidos.Se recomienda al lector tener muy en cuenta los diagramas de carga para poder determinar posibles soluciones a problemas de sobrecarga.

Asignacin de cargas para un centro de trabajo o taller (Carga a Retrospectiva)Comienza fijando las fechas de entrega de cada pedido y carga las necesidades de tiempo en cada centro de trabajo desde la ultima operacin hasta la primera.Presente FuturoEjemploUn pequeo taller posee dos centros de trabajo A,B que estn conformados por una maquina y un operario cada uno. Se desea programar 3 pedidos cuyo tiempo de procesamiento y secuencia de fabricacin es la siguiente:PedidoSecuencia y Tiempo(Horas-Maquina)Fecha de entrega1A(24),B(4)Da 42A(8),B(15)Da 33A(2)Da 1Grafico Lneas de tiempo para carga a RetrospectivaDA 1DA 2DA 3DA 412345678123456781234567812345678ABABAGrficos de carga13312112109811765411321Da1Da2Da3Da4Centro de trabajo AGrficos de carga13121110982726541321Da1Da2Da3Da4Centro de trabajo BConclusiones y RecomendacionesEs importante aadir a que ese mtodo nos permite determinar la capacidad del centro de trabajo y los recursos necesarios para desarrollar cada una de las actividades.Se recomienda al lector tener muy en cuenta los diagramas de carga para poder determinar si los pedidos pueden realizarse en las fechas para las cuales fueron determinados.ASIGNACINEl algoritmo para minimizar es el siguiente:Construya una tabla de costos en la que el nmero de filas sea igual al nmero de columnas y en cada casilla figure el costo de asignar cada fuente (filas) a cada destino (columnas).Reste el valor del elemento mnimo (costo mnimo) de cada fila a cada elemento de la fila. Con la tabla resultante, haga lo mismo pero para cada columna.3. Examinar las filas y las columnas sucesivamente. Para cada fila (columna) que tenga exactamente uno y solo un cero, resrvelo para asignarlo (encirrelo en un cuadrado), y tache, los otros elementos cero de la correspondiente columna (fila). Este proceso se debe repetir hasta que todos los elementos cero estn reservados o eliminados (tachados). En caso de que sistemticamente queden ceros no reservados ni tachados, despus de recorrer repetitivamente las filas y las columnas, elija un cero al azar y resrvelo y tache todos los ceros de la respectiva fila y columna, proceda con el resto de los ceros, reservndolos tachndolos. Si los elementos reservados para asignar, representan una asignacin completa (a cada fuente le corresponde un destino y a cada destino le corresponde una fuente), se ha encontrado la solucin ptima; de lo contrario pase al punto cuatro (4).4) Cubrir todos los ceros (reservados o tachados), con un nmero de lneas horizontales y verticales, igual al nmero de ceros reservados para asignar.5) Examinar todos los elementos no cubiertos por una lnea, escoger el mnimo de stos y restarlo de todos los elementos no cubiertos; luego sumarlo a cada elemento que se encuentre en la interseccin (si la hay) de dos (2) lneas.6) Ir al punto tres (3), para tratar de encontrar un solucin completa.En cuanto al algoritmo para maximizar se debe restar del mayor de toda la tabla, todos los elementos de la tabla y proceda a minimizar con la tabla resultante.

EJEMPLOTRABAJOSTRABAJADORES123A16426B191715C192410El gerente de una empresa tiene 3 trabajos y 3 trabajadores, los tiempos (das) de ejecucin se muestran en la tabla, el gerente desea que cada trabajo sea realizado por un solo trabajador y a cada trabajador se le asigne un solo trabajo.Qu trabajador se debe asignar a cada trabajo, de tal manera que la duracin en das de todos ellos sea mnima?Inicialmente identificamos el menor valor de cada fila:

Tras restar el elemento mnimo de cada fila a cada elemento de la fila la tabla nos queda de la siguiente manera:

Ahora hacemos lo mismo pero con las columnas y la tabla quedara as:

1202242091408022020514016426191715192410Con la tabla resultante intentaremos hacer una asignacin completa as que iniciaremos asignando el nico cero de la primera fila.

En la fila 2 hay dos ceros entonces la saltamos y seguimos con la fila tres donde asignamos el nico cero y tachamos los ceros presentes en la columna que en este caso es solo 1.8022020514080220205140Ahora realizamos el mismo proceso pero por columnas y encontramos que en la columna 1 solo hay un cero entonces lo asignamos.80220205140Como todos los ceros ya fueron tachados o reservados y adicionalmente se asigno un cero por fila y columna se logro hacer una asignacin completa por lo tanto, el gerente debe de asignar los trabajos de la siguiente manera:Trabajo A al trabajador 2, trabajo B al trabajador 1, trabajo C al trabajador 3, realizando esta asignacin se realizaran los trabajos en 33 das siendo este el tiempo mnimo. EJEMPLO POR WINQSBAl abrir Netword Modeling aparece un recuadro en el cual nos pregunta el tipo de problema, el criterio, el numero de trabajadores y el numero de trabajos y lo llenamos de la siguiente manera.

Ahora llenaremos la tabla con los valores dados por el problema as:

luego le damos en este icono para que el programa solucione el problema dando esta solucin:

CONCLUSIONESEste mtodo nos permite hacer la mejor asignacin posible.Para poder realizar este mtodo se debe de tener una matriz cuadrada.En este mtodo solo se le puede asignar una labor a un trabajador y solo un trabajador a una labor.RECOMENDACIONESLa utilizacin de software WINQSB es de mucha ayuda para la solucin de problemas de asignacin.

Mtodo de branch and bound

SECUENCIA 1-4SECUENCIA 1-5

EN DONDE

SECUENCIA 1-2SECUENCIA 1-3

SECUANCIA 1-5-2

SECUENCIA 1-5-3SECUENCIA 1-5-4

SECUANCIA 1-5-4-2

SECUANCIA 1-5-4-3

SECUANCIA 1-5-4-2-3

Mtodo de Johnson

SECUANCIA1-

SECUANCIA1- -4SECUANCIA 1-5 -4 SECUANCIA 1-5-3 -4

SECUANCIA 1-5-3-2-4

DIAGRAMA DE GANT

EN DONDE

METODO DE HRISHI BERA

36891157976SECUENCIA 1-5-3-2-4

EN DONDE

CONCLUSIONESA PESAR DE QUE EL METODO DE BRANCH AND BOUND ES MAS EXTENSO ES EL MAS PRECISO COMPARADO CON LOS OTROS DOS METODOSSI SE COMPARA ENTRE EL METODO DE JOHNSON Y HRISHI VERA siempre que sean 3 maquinas o menos ES MAS EFICIENTE EL METODO DE JOHNSON PUESTO QUE ES MAS RAPIDO Y SENCILLO PARA hallar la secuencia optima.

RecomendacionesEs recomendable utilizar el mtodo de hrishi bera respecto a los otros mtodos implementados en el taller puesto que es rpido y no tiene restricciones respecto a las maquinas.Mtodo HngaroUn taller tiene 4 mquinas, hay 5 sitios posibles para ubicar estas maquinas, pero algunos de estos sitios son mas predilectos que otros, por razn de costos de manejo de materiales, se debe asignar las maquinas en los sitios, para minimizar el costo total de manejo de materiales.Los costos de manejo de materiales, segn se ubique cada mquina en cada sitio, son:MAQUINASSITIOS12345A1311122114B1514181913C1027201711D916181219Como el numero de filas es diferente al numero de columnas debe adicionar una mquina ficticia para poder aplicar el algoritmo, el coeficiente de esta maquina cera igual a cero entonces nuestra tabla queda de la siguiente manera:MAQUINASSITIOS12345A1311122114B1514181913C1027201711D916181219E00000Tras restar el elemento mnimo de cada fila a cada elemento de la fila la tabla nos queda de la siguiente manera:

Al realizar la resta del menor elemento de cada columna nuestra tabla no va a sufrir cambios por la mquina ficticia que se agrego.20110321560017107107931000000Con la tabla resultante intentaremos hacer una asignacin completa as que iniciaremos asignando el nico cero de la primera fila y tachamos los ceros de la columna que en este caso es solamente 1.

En la segunda fila se presenta la misma situacin de la fila.

2011032156001710710793100000020110321560017107107931000000Asignamos el nico cero que hay en la fila 3 y adicionalmente tachamos los 2 ceros de la columna.

En la fila cuatro no es posible realizar la asignacin entonces nos saltamos la fila, en la fila 5 hay 2 cero de igual manera saltamos la fila e iniciamos a asignar en las columnas, al realizar eso la tabla nos queda de la siguiente manera:2011032156001710710793100000020110321560017107107931000000No se logro hacer una asignacin completa, entonces se trazaran una cantidad de lneas igual al numero de ceros asignados las cuales deben pasar por todos los ceros tan tachados como asignados.

Se elegir el menor numero de los que no estn tachados, este numero se le restara a los no tachados y se sumara a las intercepciones.201103215600171071079310000003011033156001696006821010000Al repetir el proceso de asignacin y tachado de ceros por filas y despus por columnas.

De nuevo nos dio una asignacin incompleta entonces se repetir el proceso hasta obtener la siguiente matriz para realizar la asignacin completa:3011033156001696006821010000Cabe destacar que el ejercicio tiene mltiples soluciones y una de ellas que hace que el costo sea mnimo es la siguiente solucin:La mquina A ser asignada al sitio 2, la mquina B ser asignada al sitio 5, la mquina C ser asignada al sitio 1, la mquina D ser asignada al sitio 4, por otro lado el sitio 3 estar vaco ya que la mquina 5 es una mquina ficticia, esta solucin genera un costo de 46.400943034001574005601031002CONCLUSIONESHay problemas que pueden tener mas de una solucin optima.El mtodo Hngaro solo puede ser usado en matrices cuadradas, entonces si nuestro problema no lo es se debe agregar una fila o columna ficticia cuyos valores sern iguales a cero.dado el caso de que no haya posibilidad de asignar una opcin con otra, en esta casilla se utilizara una M para asevitar que esta asignacin se de.RECOMENDACIONESSi al momento de realizar la asignacin los ceros estn colocados de tal manera que no se pueda asignar, ni tachar ninguno se deber tachar un cero al azar para luego proceder a la asignacin.Trazar la primera lnea donde este la mayor cantidad de ceros.Definicin: Un grafo G se dice que es Hamiltoniano si tiene un ciclo recubridor. Es decir, un ciclo que pasa por cada vrtice una sola vez.Grafos Hamiltonianos

Ningn grafo conexo con vrtices de corte es Hamiltoniano:

Teorema. Si un Grafo G es Hamiltoniano, entoncesK (G-S) | S |Para todo subconjunto propio no vaco S de V (G).Sea G un grafo Hamiltoniano y sea C un ciclo Hamiltoniano. Sea n el numerode componentes de G-S: G1, G2, , G n. Sea ui el ultimo vrtice de Gi i sea vi el vrtice que inmediatamente sigue a ui en C. Entonces vi pertenece a S y hay tantosvrtices en S como componentes en G-S.Caminos HamiltonianosUn camino hamiltoniano es un camino que recorre todos los vrtices de un grafo sin pasar dos veces por el mismo vrtice. Si el camino es cerrado se dice un ciclo hamiltonianoUn grafo G se dice hamiltoniano si tiene un ciclo hamiltoniano.A diferencia de los grafos eulerianos, no hay una caracterizacin de cuando un grafo tiene un ciclo o un camino hamiltoniano.Si un grafo es conexo con |V|3 y para cada par de vrtices la suma de sus grados es mayor o igual que el nmero de vrtices entonces es hamiltoniano.

Teorema de Dirac: Sea G un grafo de orden p 3 . Si el grado de cada vrtice v es mayor o igual que p/2. Entonces G es Hamiltoniano. ( Kp son Hamiltonianos)1.- Sea P el camino mas largo que se puede encontrar.v1v2v3v4Vn-2vn-1vnEntonces todos los vecinos de v1 y vn ya han sido usados ya que si no se podrahacer la cadena mas larga. Esta cadena tiene longitud al menos p/2 +1 (los vecinosde v1 mas el v1). 2.- Existe un vrtice vi , 2 i n, que es adyacente a v1 y que vi-1 es adyacente a vn. v1v2vi-1viVn-2vn-1vnSi esto no fuera as, como todos los vecinos de v1 han sido usados y el anterior no es adyacente a vn, existiran p/2 vrtices distintos de vn que no son adyacentes. Perogrado ( vn ) (p-1)-p/2 < p/2 que contradecira la hiptesis de grado(vn) p/2.3.- Hemos visto que existe un ciclo C. Este ciclo contiene todos los vrtices.

Si no contuviese todos los vrtices, existira algn vrtice u que no pertenece a C.Este vrtice tiene grado mayor que p/2.En 1.- vimos que la cadena tenia longitud mayor que 1 +p/2.Entonces u seria adyacente a algn vrtice de C.Pero u unido a C formara una cadena mas larga que la inicial, lo cual es absurdo.Por tanto C contienen todo los vrtices y G es Hamiltoniano.uConsecuencia: Sea G un grafo de orden p. Si grado v es mayor que (p-1)/2 para todo v.Entonces G contiene un camino HamiltonianoSea v un vrtice que no pertenece a G. Sea H el grafo que se obtiene a unir v con todos los vrtices de G.Entonces H tiene orden p +1 y v tiene grado p.Adems el grado de los vrtices u de G

grado (u) = grado (u)+1 (p-1)/2 +1 = (p+1)/2.

Entonces aplicando el teorema de Dirac que H contiene un ciclo Hamiltoniano. Eliminando el vrtice u de C tendramos el camino Hamiltoniano. Teorema: Sea G un grafo de orden p 3. Supongamos que u y v son vrtices no adyacentes de G tales que

grado u + grado v pEntonces G es Hamiltoniano si y solo si G+uv es HamiltonianoDefinicin: Se define la clausura c(G) de un grafo G de orden p como el grafo obtenido de G uniendo recursivamente pares de vrtices no adyacentes cuya suma es al menos p hasta que no queden mas pares con esta propiedad.La clausura es nica.Teorema: Sea G un grafo de orden p. Sean G1 y G2 son grafos obtenidos de G uniendo pares de vrtices cuya suma de sus grados es al menos p. Entonces G1=G2.Sean e1, e2,, em y f1, f2, , fn las aristas aadidas para obtener G1 y G2.

Supongamos que existiese una arista e k +1 =uv que pertenece a G1 y no a G2.

Sea H el subgrafo formado por las aristas comunes hasta llegar a ek+1. Es decirH= G+{e1, e2, , ek}.

Entonces H es un subgrafo de G1 y G2.Por tanto

Grado G2 u +grado G2 v grado H u +grado H v p

Lo cual seria una contradiccin ya que dijimos que uv no pertenece a G2.Basta aplicar el teorema que vimos que afirma que G es Hamiltoniano si ysolo si G+uv es Hamiltoniano.Teorema: Un grafo es Hamiltoniano si y solo si su clausura es Hamiltoniana.Consecuencia: Sea G un grafo de orden p . Si la clausura de G es isomorfa a Kp entonces G es Hamiltoniano.Consecuencia del Teorema anterior y del Teorema de Dirac.Consecuencia. Sea G un grafo de orden p 3. Si grado (u) +grado (v) p.Para todo par u, v de vrtices no adyacentes de G entonces es Hamiltoniano.Basta observar que la clausura seria completa. Aplicacin de los grficos Hamiltonianos: El problema del VendedorUn vendedor quiere vender su producto en varias ciudades.Las ciudades estan representadas por vertices.El coste para ir de una ciudad a otra por las aristas.Se puede suponer que el grafo es completo.Algoritmo que encuentra una solucin de bajo coste (no necesariamente la mnima)1.- n=12.- Selecciona cualquier vrtice v de G. C1=v v Mientras n< p- Encuentra un vrtice vn que no este en Cn y que unvn sea mnimo siendo un pertenece a Cn-Adjuntar vn inmediatamente antes que un

-n=n+1Matriz Latina