TABLAS DE VIDA

0 1 2 3 4

S0 S1 S2 S3

SUPERVIVENCIA

F1 F2 F4F3

FECUNDIDAD

Edad

Entonces……

Conocer los patrones de supervivencia y de reproducción son esenciales para comprender la dinámica de la pobl ación

Distribución de edades

Bosque natural Bosque pastoreado

Edad de los árboles (años)

Por

cent

aje

de á

rbol

es

Adolph Murie(1899–1974)

Adolph Murie entre 1939 y 1944 realizó un estudio para determinar si

los lobos eran la causa de la declinación de la población de

muflones de Dall en el PN Denali

Murie utilizó diversas métodos de investigación:

1) Observó directamente a muflones y lobos;2) Siguió a los lobos en la nieve para encontrar las carcazas de sus presas3) Colectó los cráneos de los muflones que encontrómuertos

A partir de los cráneos determinó la mortalidad específica por edades y demostró que las muertes por lobos sólo afectaban a animales muy viejos o muy jóvenes

TABLA DE VIDA

Una tabla de vida es una síntesis de las estadísticas de mortalidad, supervivencia y fecundidad por edad de una población

2222+14

72913-14

174612-13

45011-12

378710-11

261139-10

141278-9

381657-8

402056-7

682735-6

983714-5

2866573-4

35910162-3

68417001-2

199536950-1

Número muerto durante el año dx

Número vivo al comienzo del año ax

Clase de edad x

Tabla de vida de una población de castores ( Castor canadensis) en Newfoundland, Canada

Cohorte: grupo de individuos que han nacido al mismo tiempo (tienen la misma edad) y crecen y sobreviven a tasas similares.

Clase de edad: consiste de individuos de una determinada edad (clase)

TABLA DE VIDA

HORIZONTAL O POR COHORTE O DINÁMICA

VERTICAL O ESTÁTICA

Tabla de vida por cohorte

3

1Se capturan y se marcan todos los individuos nacidos en un determinado momento;

2Se realiza una recaptura cada año y se registran las recapturas. Aquellos animales marcados que no son recapturados son considerados como muertos;

Se construye una tabla con los datos colectados.

25801963

61882

1962

114991961

6813191621960

9121926581931959

37101226612291958

349132830601381957

00002348401956

196419631962196119601959195819571956

Nº individuos marcadosAño

marcado

Cohorte 1

Cohorte 2

Cohorte 5

Cohorte 6

Cohorte 7

Cohorte 8

Cohorte 3

Cohorte 4

Clase de edad 0-1

Clase de edad 1-2

3

16,937-8

17,276-7

41,7255-6

56,4434-5

82,5713-4

112,41062-3

247,32531-2

100010230-1

Total de ind.vivos por cada

1000 disponibles

Total de individuos

vivos

Clase de edad x

El relativizar las tasas a 1000 individuos iniciales nos hace posible la comparación con otras poblaciones-especies

)( 1+−= xxx aad x

xx a

dq =

=

+110

x

xx a

ak log

0aal x

x =

∑=

=J

xy x

yx l

lex

x

x

xx l

laa

p 11 ++ ==

1116,900,01716,97-8

20.010,0170,30,9830,01717,26-7

1,8290,380,58724,50,4130,04141,75-6

2,340,130,26014,70.740,05656,44-5

2,5980,160,31626,10,6840,08282,53-4

2,9020,130,26629,90,7340,112112,42-3

2,3160,340,545134,90,4550,247247,31-2

1,5720,610,753752,70,247110000-1

Expecta-tiva de

vidaex

Potencia de la

mortalidadkx

Tasa de mortalidad

qx

Nº de individuos muertos

dx

Probabilidad de

supervivencia por edad

px

Proporción que

sobrevivelx

Total de ind. vivos por cada

1000 disponibles

ax

Clase de

edadx

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 2 3 4 5 6 7 8

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

1 2 3 4 5 6 7 8

Clase de edad

qx ex

dxlx

Clase de edad Clase de edad

Clase de edad

Las tasas de mortalidad se incrementan con la edad

1,003313-14

0,503612-13

0,94909611-12

0,6215625210-11

0,431874399-10

0,231325718-9

0,11696407-8

0,07486886-7

0,06467345-6

0,04307644-5

0,02127763-4

0,02137892-3

0,01128011-2

0,2019910000-1

qxdxaxx

Tasa de mortalidad

Número muerto

Número vivo

Clase de edad

(Edward Deevey, 1947)

Curvas de supervivencia

I

II

III

Edad

1000

100

10

0

Núm

ero

de s

uper

vivi

ente

s

Tipo I

Tipo II

Tipo III

Edad

log

a x

313-14

612-13

9611-12

25210-11

4399-10

5718-9

6407-8

6886-7

7345-6

7644-5

7763-4

7892-3

8011-2

10000-1

axx

Número vivo

Clase de edad

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Edad (años)

Log

(ax)

Edad (años)

Edad (años)

Edad (años)

log

l xlo

gl x

log

l x

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Edad (años)

log(

ax)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Edad (años)

log(

ax)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1 2 3 4

Edad (años)

log(

ax)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Edad (años)

log(

ax)

Londres

Bristol

Log

(ax)

Edad (años)

PastoreadoNo pastoreado

Años Años

a x a x

FECUNDIDAD Y TASAS REPRODUCTIVAS

0,720,0122+14

0,720,012913-14

1,440,014612-13

1,080,015011-12

1,800,028710-11

1,080,031139-10

1,390,031278-9

1,280,041657-8

1,280,062056-7

1,440,072735-6

1,240,103714-5

0,900,186573-4

0,400,2710162.3

0,320,4617001-2

0,001,0036950-1

mxlxaxClase de edad x

mx = Tasa de fecundidad específica por edad

xxx maF ⋅=Fecundidad

0,000,720,0122+14

0,010,720,012913-14

0,021,440,014612-13

0,011,080,015011-12

0,041,800,028710-11

0,031,080,031139-10

0,051,390,031278-9

0,061,280,041657-8

0,071,280,062056-7

0,111,440,072735-6

0,121,240,103714-5

0,160,900,186573-4

0,110,400,2710162.3

0,140,320,4617001-2

0,000,001,0036950-1

lx.mxmxlxaxClase de edad x

).( x

j

xx mlR ∑

=

=0

0

Tasa reproductiva básica R0

939,00 =R

01 .RNN tt =+

Crecimiento poblacional

La población crece si....

La población se mantiene estable si….

La población decrece si….

Edad de la hem

bra (años)Tamaño de camada (crías/hembra)

txt x

tt

xt x

tx m

aa

mll

v .. ∑∑∞

=

∞

=

==Valor reproductivo:

Valor reproductivo actual

∑∞

+=

+=1xt

tx

txx m

ll

mv .

Valor reproductivo residual

Gavilán común (Accipiter nisus)

Val

or r

epro

duct

ivo

Edad (años)

Edad (días)

Val

or r

epro

duct

ivo

Flox (Phlox drummondii)

Tiempo generacional

0

0

R

FlxT

j

xxx∑

==..

657,4)( =castorT

Tam

año

corp

oral

Tiempo generacional

Tasa intrínseca o instantánea de crecimiento poblacional

TR

r)ln( 0≈

La población crece si….

La población es estable si….

La población decrece si…..

Ecuación de Euler:

xx

j

x

rx ble ⋅⋅= ∑=

−

0

1

Tabla de vida vertical o estática

3

1Se realiza un censo de la población en un momento dado

2 Se clasifica cada individuo por edad o categoría de edad

Se construye una tabla con los datos colectados

––0.016216

0.4840.0150.031415

–-0.0230.08114

0.50.0080.016213

0.7040.0380.054712

0.1290.0080.062811

0.1140.0080.07910

0.6390.1240.194259

0.5450.2320.426558

0.1550.0780.504657

–-0.0470.457596

0.2450.1480.605785

0.0320.020.625814

0.2870.2510.8761133

0.0090.0080.8841142

0.1160.11611291

qxdxlxax x

Ciervo colorado

(Lowe 1969)

10.0090.009

0.4920.0080.017

0.3290.0080.025

0.2470.0090.034

0.1980.0080.042

0.1650.0090.051

0.1410.0080.059

0.6720.1220.181

0.5020.1760.357

0.190.0850.442

0.1590.0840.526

0.1370.0840.61

0.1210.0840.694

0.1080.0840.778

0.0970.0850.863

0.1370.1371

qxdxlx

Supuestos:

1. Tasas de natalidad, fecundidad y mortalidad constantes

2. Crecimiento exponencial y recursos ilimitados

3. Distribución estable de edades

4. La relación de sexos es 1:1

Erophila verna

Sup

ervi

venc

ia (

l x)

Edad de las plantas

Baja densidad

Alta densidad

Densidad media

0 1 2 3 4

p0 p1 p2 p3

m1 m2 m4m3

Edad

dondex

x

x

xx a

al

lp 11 ++ ==

¿Cuál sería el tamaño poblacional?

∑=

=J

xxt nN

0

xn = número de individuos de edad x en el tiempo t

MODELOS MATRICIALES

¿Cómo cambia el tamaño de una población?

Dos procesos: mortalidad y natalidad

snacimientomuertesNN tt +−=+1

p0 p1 p2

m1 m2m30 1 2 3

Edad

n0= 0 + n1.m1+n2.m2+n3.m3

n1= n0.S0 + 0 + 0 + 0

n2= 0 + n1.p1 + 0 + 0

n3= 0 + 0 + n2.p2+ 0

tt+1

n0= 0 + n1.m1+n2.m2+n3.m3

n1= n0.p0 + 0 + 0 + 0

n2= 0 + n1.p1 + 0 + 0

n3= 0 + 0 + n2.p2+ 0

0 m1 m2 m3

p0 0 0 0

0 p1 0 0

0 0 p2 0

x

n0

n1

n2

n3

=

n0

n1

n2

n3

t t+1

tt+1

MATRIZ DE LESLIE

Log Número

Tiem

po

r

t

t eN

N == +1λ