Tabla Integrales

Tabla de Integrales

Sean u y v funciones de x

Propiedades generales

R(au+ v)dx0 = a

Rudx+

Rvdx , (Linealidad)R

udv = uv � Rvdu (Itegraci�on por partes)

F�ormulas b�asicas

1.Rdu = u

2.Rundu = 1

n+1un+1; n 6= �1

3.R

duu = ln juj

4.Reudu = eu

5.Raudu = 1

ln aau

6.Rsinudu = � cosu

7.Rcosudu = sinu

8.Rsec2 udu = tanu

9.Rcsc2 udu = � cotu

Integrales que contienen solo seno

10.Rsin au du = � 1

a cos au

11.Rsinn au du = � sinn�1 au cos au

na + n�1n

Rsinn�2 au du (para n > 0)

12.Ru sin au du = sin au

a2 � u cos aua

13.Run sin au du = �un

a cos au+ na

Run�1 cos au du (para n > 0)

14.R

sin auu du =

P1i=0(�1)i (au)2i+1

(2i+1)�(2i+1)!

15.R

sin auun du = � sin au

(n�1)un�1 + an�1

Rcos auun�1 du

16.R

dusin au = 1

a ln��tan au

2

��17.

Rdu

sinn au = � cos aua(n�1) sinn�1 au

+ n�2n�1

Rdu

sinn�2 au(para n > 1)

18.R

du1�sin au = 1

a tan�au2 � �

4

�

19.R

u du1�sin au = u

a cot��4 � au

2

�+ 2

a2 ln��sin ��4 � au

2

��20.

Rsin au du1�sin au = �u+ 1

a tan��4 � au

2

�

21.Rsin c1u sin c2u du = sin(c1�c2)u

2(c1�c2) � sin(c1+c2)u2(c1+c2)

(para jc1j 6= jc2j)

Integrales que contienen solo coseno

22.Rcos au du = 1

a sin au

Tabla preparada por Braulio De Abreu

23.Rcosn au du = cosn�1 au sin au

na + n�1n

Rcosn�2 au du (para n > 0)

24.Ru cos au du = cos au

a2 + u sin aua

25.Run cos au du = un sin au

a � na

Run�1 sin au du

26.R

cos auu du = ln jauj+P1

i=1(�1)i (au)2i

2i�(2i)!

27.R

cos auun du = � cos au

(n�1)un�1 � an�1

Rsin auun�1 du (para n 6= 1)

28.R

ducos au = 1

a ln��tan �au2 + �

4

��29.

Rdu

cosn au = sin aua(n�1)cosn�1au + n�2

n�1

Rdu

cosn�2 au (para n > 1)

30.R

du1+cos au = 1

a tanau2

31.R

du1�cos au = � 1

a cotau2

32.R

u du1+cos au = u

a tan au2 + 2

a2 ln��cos au

2

��33.

Ru du

1�cos au = �ua cot au

2 + 2a2 ln

��sin au2

��34.

Rcos au du1+cos au = u� 1

a tanau2

35.R

cos au du1�cos au = �u� 1

a cotau2

36.Rcos c1u cos c2u du = sin(c1�c2)u

2(c1�c2) + sin(c1+c2)u2(c1+c2)

(para jc1j 6= jc2j)

Integrales que contienen solo tangente :

37.Rtan au du = � 1

a ln j cos auj38.

Rtann au du = 1

a(n�1) tann�1 au� R

tann�2 au du (para n 6= 1)

39.R

dutan au+1 = u

2 + 12a ln j sin au+ cos auj

40.R

dutan au�1 = �u

2 + 12a ln j sin au� cos auj

41.R

tan au dutan au+1 = u

2 � 12a ln j sin au+ cos auj

42.R

tan au dutan au�1 = u

2 + 12a ln j sin au� cos auj

Integrales que contienen solo cotangente :

43.Rcot au du = 1

a ln j sin auj

44.Rcotn au du = � 1

a(n�1) cotn�1 au� R

cotn�2 au du (para )n 6= 1)

45.R

du1+cot au =

Rtan au dutan au+1

46.R

du1�cot au =

Rtan au dutan au�1

Integrales que contienen solo seno y coseno:

47.R

ducos au�sin au = 1

ap2ln��tan �au2 � �

8

��48.

Rdu

(cos au�sin au)2 = 12a tan

�au� �

4

�

49.R

cos au ducos au+sin au = u

2 + 12a ln jsin au+ cos auj


50.R

cos au ducos au�sin au = u

2 � 12a ln jsin au� cos auj

51.R

sin au ducos au+sin au = u

2 � 12a ln jsin au+ cos auj

52.R

sin au ducos au�sin au = �u

2 � 12a ln jsin au� cos auj

53.R

cos au dusin au(1+cos au) = � 1

4a tan2 au

2 + 12a ln

��tan au2

��54.

Rcos au du

sin au(1+� cos au) = � 14a cot

2 au2 � 1

2a ln��tan au

2

��55.

Rsin au du

cos au(1+sin au) =14a cot

2�au2 + �

4

�+ 1

2a ln��tan �au2 + �

4

��56.

Rsin au du

cos au(1�sin au) =14a tan

2�au2 + �

4

�� 12a ln

��tan �au2 + �4

��57.

Rsin au cos au du = 1

2a sin2 au

58.Rsin c1u cos c2u du = � cos(c1+c2)u

2(c1+c2)� cos(c1�c2)u

2(c1�c2) (para jc1j 6= jc2j)59.

Rsinn au cos au du = 1

a(n+1) sinn+1 au (para n 6= 1)

60.Rsin au cosn au du = � 1

a(n+1) cosn+1 au (para n 6= 1)

61.Rsinn au cosm au du = � sinn�1 au cosm+1 au

a(n+m) + n�1n+m

Rsinn�2 au cosm au du (para m;n > 0)

62.Rsinn au cosm au du = sinn+1 au cosm�1 au

a(n+m) + m�1n+m

Rsinn au cosm�2 au du (para m;n > 0)

63.R

dusin au cos au = 1

a ln jtan auj64.

Rdu

sin au cosn au = 1a(n�1) cosn�1 au +

Rdu

sin au cosn�2 au (para n 6= 1)

65.R

dusinn au cos au = � 1

a(n�1) sinn�1 au+R

dusinn�2 au cos au

(para n 6= 1)

66.R

sin au ducosn au = 1

a(n�1) cosn�1 au (para n 6= 1)

67.R

sin2 au ducos au = � 1

a sin au+ 1a ln

��tan ��4 + au2

��68.

Rsin2 au ducosn au = sin au

ac(n�1) cosn�1 au � 1n�1

Rdu

cosn�2 au (para n 6= 1)

69.R

sinn au ducos au = � sinn�1 au

a(n�1) +R

sinn�2 au ducos au (for n 6= 1)

70.R

sinnau ducosm au = sinn+1 au

a(m�1) cosm�1 au � n�m+2m�1

Rsinn au ducosm�2 au (para m 6= 1)

71.R

sinnau ducosm au = � sinn�1 au

a(n�m) cosm�1 au + n�1n�m

Rsinn�2 au du

cosm au (para m 6= n)

72.R

cos au dusinn au = � 1

a(n�1) sinn�1 au(para n 6= 1)

73.R

cos2 au dusin au = 1

a

�cos au+ ln

��tan au2

��

74.R

cos2 au dusinn au = � 1

n�1

�cos au

a sinn�1 au)+R

dusinn�2 au

�(para n 6= 1)

75.R

cosn au dusinm au = � cosn+1 au

c(m�1) sinm�1 au� n�m�2

m�1

Rcosnau dusinm�2 au

(para m 6= 1)

76.R

cosn au dusinm au = cosn�1 au

a(n�m) sinm�1 au+ n�1

n�mR

cosn�2au dusinm au (para m 6= n)

77.R

cosn au dusinm au = � cosn�1 au

a(m�1) sinm�1 au� n�1

m�1

Rcosn�2au dusinm�2 au

(para m 6= 1)

F�ormulas que contienenpa2 + u2; a > 0

78.R p

a2 + u2du = u2

pa2 + u2 + a2

2 ln(u+pa2 + u2)

79.Ru2pa2 + u2du = u

8 (a2 + 2u2)

pa2 + u2 � a2

8 ln(u+pa2 + u2)

Funciones Racionales


80.R(au+ b)ndu = 1

a(au+b)n+1

n+1 (para n 6= �1)81.

Rdu

au+b = 1a ln jau+ bj

82.Ru(au+ b)ndu = a(n+1)u�b

a2(n+1)(n+2) (au+ b)n+1 (para n 62 f�1;�2g)83.

Ru duau+b = u

a � ba2 ln jau+ bj

84.R

u du(au+b)2 = b

a2(au+b) +1a2 ln jau+ bj

85.R

u2 duau+b = 1

a3

�(au+b)2

2 � 2b(au+ b) + b2 ln jau+ bj�

86.R

u2 du(au+b)2 = 1

a3

�au+ b� 2b ln jau+ bj � b2

au+b

�

87.R

u2 du(au+b)3 = 1

a3

�ln jau+ bj+ 2b

au+b � b2

2(au+b)2

�

88.R

duu(au+b) = � 1

b ln��au+b

u

��89.

Rdu

u2(au+b) = � 1bu + a

b2 ln��au+b

u

��

90.R

duu2(au+b)2 = �a

�1

b2(au+b) +1

ab2u � 2b3 ln

��au+bu

��

91.R

duu2+a2 = 1

a arctanua

92.R

duu2�a2 = 1

2a lna�ua+u (para juj < jaj)

93.R

dux2�a2 = 1

2a lnu�au+a (para juj > jaj)

94.R

duau2+bu+c = 2p

4ac�b2 arctan2au+bp4ac�b2 (para 4ac� b2 > 0)

95.R

duau2+bu+c = 2p

b2�4acargtanhfrac2au+ b

pb2 � 4ac (para 4ac� b2 < 0)

96.R

u duau2+bu+c = 1

2a ln��au2 + bu+ c

�� b2a

Rdu

au2+bu+c

97.R

mu+nau2+bu+cdu = m


��+ 2an�bmap4ac�b2 arctan

2au+bp4ac�b2 (para 4ac� b2 > 0)

98.R

mu+nau2+bu+cdu = m


��+ 2an�bmapb2�4ac

argtanh 2au+bpb2�4ac

(para 4ac� b2 < 0)

99.R

du(au2+bu+c)n = 2au+b

(n�1)(4ac�b2)(au2+bu+c)n�1 + (2n�3)2a(n�1)(4ac�b2)

Rdu

(au2+bu+c)n�1

100.R

u du(au2+bu+c)n = bu+2c

(n�1)(4ac�b2)(au2+bu+c)n�1 � b(2n�3)(n�1)(4ac�b2)

Rdu

(au2+bu+c)n�1

101.R

duu(au2+bu+c) =

12c ln

�� u2

au2+bu+c

�� b2c

Rdu

au2+bu+c

Funciones trigonom�etricas inversas

102.Rarcsin u

a du = u arcsin ua +

pa2 � u2

103.Ru arcsin u

a du =�u2

2 � a2

4

�arcsin u

a + u4

pa2 � u2

104.Ru2 arcsin u

a du = u3

3 arcsin ua + u2+2a2

9

pa2 � u2

105.Rarccos u

a du = u arccos ua �

pa2 � u2

106.Ru arccos u

a du =�u2

2 � a2

4

�arccos u

a � u4

pa2 � u2

107.Ru2 arccos u

a du = u3

3 arccos ua � u2+2a2

9

pa2 � u2


108.Rarctan u

a du = u arctan ua � a

2 ln(a2 + u2)

109.Ru arctan u

a du = a2+u2

2 arctan ua � au

2

110.Ru2 arctan u

a du = u3

3 arctan ua � au2

6 + a3

6 ln a2 + u2

111.Rarccot u

a du = u arccot ua + a

2 ln(a2 + u2)

112.Ru arccot u

a du = a2+u2

2 arccot ua + au

2

113.Ru2 arccot u

a du = u3

3 arccot ua + au2

6 � a3

6 ln(a2 + u2)

Integrales de funciones hiperb�olicas:

114.Rsinh au du = 1

a cosh au

115.Rcosh au du = 1

a sinh au

116.Rsinh2 au du = 1

4a sinh 2au� u2

117.Rcosh2 au du = 1

4a sinh 2au+ u2

118.Rsinhn au du = 1

an sinhn�1 au cosh au� n�1n

Rsinhn�2 au du (para n > 0)

119.Rsinhn au du = 1

a(n+1) sinhn+1 au cosh au� n+2

n+1

Rsinhn+2 au du (para n < 0, n 6= �1)

120.Rcoshn au du = 1

an sinh au coshn�1 au+ n�1n

Rcoshn�2 au du (para n > 0)

121.Rcoshn au du = � 1

a(n+1) sinh au coshn+1 au� n+2

n+1

Rcoshn+2 au du (para n < 0,n 6= �1)

122.R

dusinh au = 1

a ln��tanh au

2

��123.

Rdu

sinh au = 1a ln

�� cosh au�1sinh au

��

124.R

dusinh au = 1

a ln�� sinh aucosh au+1

��

125.R

dusinh au = 1

a ln�� cosh au�1cosh au+1

��126.

Rdu

cosh au = 2a arctan e

au

127.R

dusinhn au = cosh au

a(n�1) sinhn�1 au� n�2

n�1

Rdu

sinhn�2 au(para n 6= 1)

128.R

ducoshn au = sinh au

a(n�1) coshn�1 au+ n�2

n�1

Rdu

coshn�2 au(para n 6= 1)

129.R

coshn ausinhm audu = coshn�1 au

a(n�m) sinhm�1 au+ n�1

n�mR

coshn�2 ausinhm au du (para m 6= n)

130.R

coshn ausinhm audu = � coshn+1 au

a(m�1) sinhm�1 au+ n�m+2

m�1

Rcoshn au

sinhm�2 audu (para m 6= 1)

131.R

coshn ausinhm audu = � coshn�1 au

a(m�1) sinhm�1 au+ n�1

m�1

Rcoshn�2 ausinhm�2 au

du (para m 6= 1)

132.R

sinhm aucoshn au du = sinhm�1 au

a(m�n) coshn�1 au + m�1m�n

Rsinhm�2 aucoshn au du (para m 6= n)

133.R

sinhm aucoshn au du = sinhm+1 au

a(n�1) coshn�1 au+ m�n+2

n�1

Rsinhm au

coshn�2 audu (para n 6= 1)

134.R

sinhm aucoshn au du = � sinhm�1 au

a(n�1) coshn�1 au+ m�1

n�1

Rsinhm�2 aucoshn�2 au

du (para n 6= 1)

135.Ru sinh au du = 1

au cosh au� 1a2 sinh au

136.Ru cosh au du = 1

au sinh au� 1a2 cosh au

137.Rtanh au du = 1

a ln j cosh auj138.

Rcoth au du = 1

a ln j sinh auj139.

Rtanhn au du = � 1

a(n�1) tanhn�1 au+

Rtanhn�2 au du (para n 6= 1)


140.Rcothn au du = � 1

a(n�1) cothn�1 au+

Rcothn�2 au du (para n 6= 1)

141.Rsinh bu sinh cu du = 1

b2�c2 (b sinh cu cosh bu� c cosh cu sinh bu) (para b2 6= c2)

142.Rcosh bu cosh cu du = 1

b2�c2 (b sinh bu cosh cu� c sinh cu cosh bu) (para b2 6= c2)

143.Rcosh bu sinh cu du = 1

b2�c2 (b sinh bu sinh cu� c cosh bu cosh cu) (para b2 6= c2)

144.Rsinh(au+ b) sin(cu+ d) du = a

a2+c2 cosh(au+ b) sin(cu+ d)� ca2+c2 sinh(au+ b) cos(cu+ d)

145.Rsinh(au+ b) cos(cu+ d) du = a

a2+c2 cosh(au+ b) cos(cu+ d) + ca2+c2 sinh(au+ b) sin(cu+ d)

146.Rcosh(au+ b) sin(cu+ d) du = a

a2+c2 sinh(au+ b) sin(cu+ d)� ca2+c2 cosh(au+ b) cos(cu+ d)

147.Rcosh(au+ b) cos(cu+ d) du = a

a2+c2 sinh(au+ b) cos(cu+ d) + ca2+c2 cosh(au+ b) sin(cu+ d)

Integrales que contienen funciones hiperb�olicas inversas :

148.Rargsinh u

a du = u argsinh ua �

pu2 + a2

149.Rargcosh u

a du = u argcosh ua �

pu2 � a2

150.Rargtanh u

a du = u argtanh ua + a

2 ln ja2 � u2j (para juj < jaj)151.

Rargcoth u

a du = u argcoth ua + a

2 ln ju2 � a2j (para juj > jaj)

152.Rargsech u

a du = u argsech ua � a arctan

uq

a�u

a+u

u�a (para u 2 (0; a))

153.Rargcsch u

a du = u argcsch ua + a ln u+

pu2+a2

a (para u 2 (0; a))

Funci�on Exponencial

154.Reau du = 1

aeau

155.Rueau du = eau

a2 (au� 1))

156.Ru2eau du = eau

�u2

a � 2ua2 + 2

a3

�

157.Runeau du = 1

auneau � n

a

Run�1eaudu

158.R

eau duu = ln juj+P1

i=1(au)i

i�i!159.

Reau duun = 1

n�1

�� eau

un�1 + aR

eauduun�1

�(para n 6= 1)

160.Reau lnu du = 1

a

�eau ln juj � R

eauduu

�

161.Reau sin bu du = eau

a2+b2 (a sin bu� b cos bu)

162.Reau cos bu du = eau

a2+b2 (a cos bu+ b sin bu)

163.Reau sinn u du = eau sinn�1 u

a2+n2 (a sinu� n cosu) + n(n�1)a2+n2

Reau sinn�2 u du

164.Reau cosn u du = eau cosn�1 u

a2+n2 (a cosu+ n sinu) + n(n�1)a2+n2

Reau cosn�2 u du

165.R

1�p2�

e�(u��)2=2�2 du = 12� (1 + erf u��

�p

(2))

Funci�on Logar��tmica

166.Rlnu du = u lnu� u


167.R(lnu)2 du = u(lnu)2 � 2u lnu+ 2u

168.R(lnu)n du = u(lnu)n � n

R(lnu)n�1du (para n 6= 1)

169.R

dulnu = ln j lnuj+ lnu+

P1i=2

(lnu)i

i�i!170.

Rdu

(lnu)n = � u(n�1)(lnu)n�1 + 1

n�1

Rdu

(lnu)n�1 (para n 6= 1)

171.Rum lnu du = um+1

�lnum+1 � 1

(m+1)2

�(para m 6= 1)

172.Rum(lnu)n du = um+1(lnu)n

m+1 � nm+1

Rum(lnu)n�1du (para m;n 6= 1)

173.R (lnu)n du

u = (lnu)n+1

n+1 (para n 6= 1)

174.R

lnu duum = � lnu

(m�1)um�1 � 1(m�1)2um�1 (para m 6= 1)

175.R (lnu)n du

um = � (lnu)n

(m�1)um�1 + nm�1

R (lnu)n�1duum (para m;n 6= 1)

176.R

um du(lnu)n = � um+1

(n�1)(lnu)n�1 + m+1n�1

Rumdu

(lnu)n�1 (para n 6= 1)

177.R

duu lnu = ln j lnuj

178.R

duun lnu = ln j lnuj+P1

i=1(�1)i (n�1)i(lnu)i

i�i!179.

Rdu

u(lnu)n = � 1(n�1)(lnu)n�1 (para n 6= 1)

180.Rsin(lnu) du = u

2 (sin(lnu)� cos(lnu))

181.Rcos(lnu) du = u

2 (sin(lnu) + cos(lnu))


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