Dirección Universitaria de Educación a DistanciaEAP Ingeniería Ambiental

CALCULO VECTORIAL

2014-II Docente: Mg. Arnaldo Ocaña MejiaNota:

Ciclo: I Módulo IDatos del alumno: FORMA DE PUBLICACIÓN:

Apellidos y nombres:CALIZAYA  CHECCA,LINO JUAN

Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en el menú contextual de su curso

Código de matricula:2014215720Uded de matricula:

TOCACHE

Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:

HASTA EL DOM. 30 DE NOVIEMBRE 2014

A las 23:59 PM

Recomendaciones:

1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al sistema el envío definitivo al Docente.

Revisar la previsualización de su trabajo para asegurar archivo correcto.

2. Las fechas de recepción de trabajos académicos a través del campus virtual están definidas en el sistema de acuerdo al cronograma académicos 2014-II por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos.

3. Las actividades que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.

Guía del Trabajo Académico:

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero).

5. Estimado alumno:El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta __la semana 7 ___y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:

1 Presentación adecuada del trabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.

2 Investigación bibliográfica:Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes.

3 Situación problemática o caso práctico:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones problematizadoras por parte del alumno.

4Otros contenidos considerando aplicación práctica, emisión de juicios valorativos, análisis, contenido actitudinal y ético.

TRABAJO ACADÉMICO

Estimado(a) alumno(a):

Reciba usted, la más sincera y cordial bienvenida a la Escuela de Ingeniería

ambiental de Nuestra Universidad Alas Peruanas y del docente – tutor a cargo del

curso.

En el trabajo académico deberá desarrollar las preguntas propuestas por el tutor, a fin

de lograr un aprendizaje significativo.

Se pide respetar las indicaciones señaladas por el tutor en cada una de las preguntas,

a fin de lograr los objetivos propuestos en la asignatura.

PREGUNTAS:

Semana

Tema Actividad a desarrollar Puntaje

1 Número real

Problema. N° 01

Demostrar que si a<b<¿ 0 entonces b2<a2 2

2 Ecuaciones e inecuaciones

Problema. N° 02

Hallar la mayor raíz de la siguiente ecuación

2 1 8 3x x 2

Problema. N° 03

a. x2+4 x+4x2−4 x−5

≥0

b.

22

4 28 40 04 5

x xx x

2

3 Número complejo

Problema. N° 04

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones en el conjunto de números complejos:

Sabiendo que, |w|=√5

2

4

Plano cartesiano:

La recta

Problema. N° 05

Hallar la pendiente de la recta que contiene el lado AB de un ΔABC, si A (3; -7), C (5; 5) y M (2; 4), donde M es punto medio de BC

2

5

Lugar geométrico La circunferencia

Problema. N° 06

En el gráfico, T es punto de tangencia si PQ = 6√3,

determine la ecuación de la circunferencia C2

30 º

P

Q T

6

Parábola, elipse e

hipérbola

Problema. N° 07

Hallar : P y el valor de “x”

2

Problema. N° 08

Hallar : E 2 24 8 4 8 0x y x y y su grafica

Respectiva

2

Problema. N° 09

Si H :5 y2−3 x2−30 y+18−12x=0 Hallar: H y

gráfica 2

Resolución Problema. N° 01Demostrar que si a<b<0entonces ;b2<a2

RESOLUCIÓNa<bb<0→b2<a2

Sea: a=−10 ;b=−5Verificamos que:

−10←5−5<0Hastaaquí queda demostradoque : a<bb<0

Ahora Verificamos(−5)2<(−10)2

25<100Demostrado que: b2<a2

Finalmente quedó demostrado que: si a<b<0→b2<a2

Problema. N° 02

2 1 8 3x x RESOLUCIÓN

√2x+1−√x−8=3(√2x+1−√x−8)2=32

√2x+12−2√2 x+1√x−8+√ x−82=92 x+1−2√2 x2−15x−8+x−8=¿9

3 x−7−2√2 x2−15x−8=¿9

−2√2 x2−15 x−8=¿16-3x

(−2√2x2−15 x−8)2=(16−3x )2

4(2 x2−15 x−8 )=256−96 x+9x2

8 x2−60 x−32=256−96 x+9 x2

−x2+36 x−288=0x2−36 x+288=0( x−24 ) (x−12 )=0x−24=0∨ x−12=0x=24 x=12Luego la mayor raíz será: 24

Problema. N° 03

a. x2+4 x+4x2−4 x−5

≥0

RESOLUCIÓNx2+4 x+4x2−4 x−5

≥0

Factorizando el numerador y el denominador( x+2 )2

( x+1 ) ( x−5 )≥0 ; x≠−1 ;x ≠5

1( x+1 ) ( x−5 )

≥0

Por puntos críticos:x−5=0 ; x+1=0 x=5 x=−1 ∴ x∈¿−∞ :−1[∪]5 ;∞ ¿

b. 4 x2−28 x+40x2−4 x−5

≥0

RESOLUCION4 x2−28 x+40x2−4 x−5

≥0

(4 x−8)(x−5)(x+1)(x−5)

≥0

(4 x−8)(x+1)

≥0 ; x≠−1

Por puntos críticos:4 x−8=0 ; x+1=0 4 x=8 x=−1x=2

∴ x∈¿−∞ ;−1¿

Problema. N° 05Hallar la pendiente de la recta que contiene el lado AB de un ΔABC, si A (3; -7), C (5; 5) y M (2; 4), donde M es punto medio de BCRESOLUCION

Sea el punto B(x;y) M (2; 4) Por datos del problema y por ser M es punto medio de BC

−∞

-∞

5 -1 +∞

-1 2 +∞

C(5;5)

B(x;y) M

P

Q

T 30º

60º

M ( x+52; y+5

2 )=M (2 ;4)

x+52

=2 y+52

=4

x+5=4 y+5=8x=−1 y=3→B ( x ; y )=B (−1 ;3)

Del punto A y B deducimos la pendiente “m” que contiene al lado AB del ΔABC

m=y2− y1

x2−x1

m=3−(−7)−1−3

=3+7−4

=−104

=−2,5

∴La pendientequecontiene allado ABdel ΔABC es−2,5

Problema. N° 06En el gráfico, T es punto de tangencia si PQ = 6√3, determine la ecuación de la circunferencia C

RESOLUCIÓN:

Problema. N° 07

Hallar : P y el valor de “x”

A(3;7)

30 º

P

Q T

Sea el punto A(0;y1) ; el punto B(x:0) y por dato el punto C(7;4) El triángulo rectángulo ABC, es notable por lo tanto; los catetos son de igual medida

es decir la d(A;B)=d(B;C)

√(0−x)2+( y1−0)2=√(7−x )2+(4−0)2√(−x )2+(Y 1)2=√49−14 x+x2+(4)2

x2+ y12=x2−14 x+65

y12=−14 x+65

3 4Entonces: y1=3 y x=4Luego los puntos son: A(0;3); B(4;0) y C(7;4)

Tomando a M como el punto medio del lado AC del triángulo

M ( 0+72; 3+4

2 )→M=(3,5;3,5)

Problema. N° 08Hallar : E y su gráfica RespectivaRESOLUCIÓN:Ordenando: 4 x2−8 x+ y2+4 y−8=0Completando cuadrados4 (x¿¿2−2 x)+( y¿¿2+4 y)−8=0¿¿4 [ ( x−1 )2−1 ]+( y+2 )2−4−8=04 (x−1)2−4+( y+2 )2−12=04 (x−1)2+( y+2 )2=164 (x−1)2

16+

( y+2 )2

16=1

(x−1)2

22 +( y+2 )2

42 =1→Ecuación

a=4 ;b=2;c=√42−22=√12 c=2√3

LR=2b2

a=

2(2)2

4=8

4=2

2 24 8 4 8 0x y x y

F(1;1,5)

V(1;2)

V(1;-6)

O(1 ;−2)

F(1;-5,5)

e= ca=2√3

4=√3

2;(e<1)

V 1=(1 ;2 ) yV 2=(1 ;−6)

Problema. N° 09

Si H :5 y2−3 x2−30 y+18−12x=0 Hallar: H y gráficaRESOLUCIÓN:

5 y2−3 x2−30 y+18−12 x=05 ( y2−6 y )−3 (x2+4 x )+18=0Completando cuadrados:5 [ ( y−3 )2−9 ]−3 [ ( x+2 )2−4 ]+18=05 ( y−3 )2−45−3 ( x+2 )2+12+18=05 ( y−3 )2−3 ( x+2 )2−15=0

5 ( y−3)2

3−3 (x+2 )2

5=1

( y−3 )2

√32 − ( x+2 )2

√52 =1→Ecuación de lahipérbola

a=√3 ;b=√5 ;c=√√32+√52

c=2√2

Vertices: V 1=(−2;3+√3 ) y V 2=(−2;3−√3)

Excentricidad: e= ca=

2√2√3

=2√ 23>1

Lado recto: LR=2b2

a =2(√5)2

√3=10

√3=10√3

3