Sustancias Anticancerígenas

Taxol

El cáncer es una enfermedad provocada por un grupo de células que se multiplican sin control y de manera autónoma, invadiendo localmente y a distancia otros tejidos. En general, tiende a llevar a la muerte a la persona afectada, si no se trata adecuadamente.

¿Qué es el cáncer?

Los más frecuentes son: el cáncer de pulmón, útero, colon y mama.

Distintos tipos de Cáncer

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Si bien no existe una cura para el cáncer en general, existen diferentes medidas preventivas relacionadas con los hábitos de vida, alimentación y otros factores, que son capaces de disminuir la probabilidad de aparición de cáncer. Desde hace varios años, se está estudiando los componentes de distintas especies de plantas que actúan como agentes anticancerígenos, entre ellos el “Taxol”.

Cáncer y Taxol

Descripción de la forma de cultivo

Se realizaron cultivos en cada medio, a partir de piezas de tejido de tallo de Taxus con un peso inicial de 0,2g, determinándose el peso fresco (g) de cada una al cabo de 28 días. Se analizaron 24 tallos de taxus para cada tipo de cultivo, para determinar cual de estos permite obtener mayores pesos de los tallos.

Medio de Cultivo uno: auxina de ácido 2,4-diclorofenoxiacético (2,4-D)

El ácido 2,4-D, es una clase de hormona vegetal que regulan predominantemente los fenómenos fisiológicos de las plantas, incluyendo, entre otras, las raíces.

Sirve para estimular la división de células.

Medio de cultivo 2: auxina de ácido naftalenacético (ANA)

El compuesto ANA es un fitorregulador que actúa sobre la abscisión, división celular, etc., de forma que tanto puede provocar la caída de frutos o evitarla, como inducir la formación de raíces.

Sirve para estimular la división de células.

Cultivos Celulares

Medio de Cultivo 2,4-D:

Medidas de tendencia central:

Media: 0.803375 gMediana: 0.7535 g Medidas de dispersión:

Varianza: 0.04466197502Desviación estándar: 0.2113338Amplitud o rango: 0.96 gCoeficiente de variación:

0.2630575 (aceptable)

Gráficos y Medidas Resumen

Medio de cultivo ANA:

Medidas de tendencia central:

Media: 0.8828696 gMediana: 0.816 g

Medidas de dispersión:

Varianza: 0.04146065Desviación estándar: 0.2036189 Amplitud o rango: 0.751 gCoeficiente de variación: 0.2606

 (aceptable)

Medio de cultivo 2,4-DBondad de ajuste Por el método de estimación por máxima verosimilitud de una

variable con distribución normal, sabemos que los estimadores son: insesgados, suficientes y eficientes.

Dados que los parámetros poblacionales son desconocidos, podemos estimarlos a partir de la muestra, de manera que : û= x= 0.803375 g y σ2=s1

2=0.04466197502 Sea X: Peso (gramos) de los tallos de plantas de TB cultivados en la

auxina de “ ácido 2,4-diclorofenoxiacético (2,4-D)” al cabo de 28 días.

Por lo tanto las hipótesis a poner a prueba son:

H0: X ∼ N (μ1 , 12)        vs.          Ha: X no sigue la distribución

propuesta

Análisis de la distribución de la variable peso para cada medio de cultivo

Bajo la hipótesis nula, los valores esperados se muestran en la cuarta columna de la siguiente tabla:

El estadístico de prueba resulta: T=∑ 4i=1(oi-ei)2/ei  ∼ X2

(4-2-1)

Fijando α=0.05 tenemos:

RR={T≥ X 2(K -m-1)α}= {T≥X 2(1)0.05}={T≥3.841}

Por lo tanto, sumando los desvíos cuadráticos relativos de la quinta columna de la se tiene que t=1.371429 ∉ RR, luego no hay evidencia suficiente al nivel de 5% para suponer que los datos no provienen de una distribución normal de parámetros 0.803375 y 0.04466197502. El peso de los tallos de taxus, mediante el cultivo 2,4-D, siguen una distribución normal.

i clase Valores Observados

Valores esperados

(oi-ei)2/ei

1 [0.4,0.7] 7 7 0

2 [0.7,0.8] 7 5 0.8

3 [0.8,0.96]

5 7 0.5714

4 [0.96,1.4]

5 5 0

Medio de cultivo ANA: Para determinar la normalidad de los datos se utilizará el

diagnóstico de normalidad: Histograma y Regla empírica. En el siguiente histograma, realizado en geogebra, se puede

observar que se asemeja a una campana. Según la regla empírica:

(y-s; y+s) = (0.68; 1.08) ≈ 82%

(y-2s; y+2s ) = (0.48; 1.28) ≈ 91%

(y-3s; y+3s ) = (0.28; 1.48) = 100%

Siendo y≈  0.88 y s2≈  0.20

Por lo tanto el peso de los tallos de taxus cultivados mediante ANA, tienen distribución normal.

Sean las variables: X: Peso (gramos) de los tallos de plantas de TB

cultivados en la auxina de “ ácido 2,4-diclorofenoxiacético (2,4-D)” al cabo de 28 días.

Y: Peso (gramos) de los tallos de plantas de TB cultivados en la auxina de “ácido naftalenacético (ANA)” al cabo de 28 días.

Las hipótesis que se ponen a prueba son: H0: μ1 -  μ2  ≥ 0        vs.          Ha: μ1 -  μ2  < 0

Hipótesis: El método de cultivo 2 permite obtener un mayor peso de las plantas de taxus que el método 1.

Dado que las varianzas son desconocidas debemos realizar un test de hipótesis para decidir si ellas son iguales o no. Luego se desea poner a prueba :

H0:    12/2

2≤ 1          vs.          Ha: 12/2

2 > 1    

En tal caso el pivote adecuado resulta:

T=(s12/ 1

2)/(s22/ 2

2 ) 〜 F(n-1; m-1)     bajo H0

Fijando α=0.05 se tiene la siguiente región de rechazo:

RR={s12/s2

2>F( 23; 22)0.05}

RR={s12/s2

2>2. 037666}

En base a los datos muestrales tenemos:

s12/s2

2= 1.077213408 ∉ RR

Luego, no hay evidencia suficiente para rechazar H0, es decir que podemos suponer que las varianzas son iguales.

Por lo tanto, para poner a prueba nuestra hipótesis inicial utilizaremos el siguiente pivote:

(X-Y)-(µ1- µ2)/ sp (1/n+1/m)1/2 〜 T(n+m-2)    

Donde sp es el desvío ponderado.

Por lo tanto, fijando  α=0.05 y considerando que el desvío ponderado es sp ≈ 0.21 y t(45) ≈ 1.68, tenemos la siguiente región de rechazo:

RR={X-Y<-t(n+m-2)α Sp (1/n+1/m) 1/2}

RR={X-Y<-t(45)0.05 Sp (1/24+1/23) 1/2 }

RR={X-Y<-0.102312}

X-Y≈ -0.08  ∉ RR

No hay evidencia suficiente al nivel de 5% para rechazar H0.

Por lo tanto mediante el  cultivo 1 (2,4-D)  se obtienen mayores pesos de los tallos de TB pasados los 28 días.

ConclusiónCon los test realizados, pudimos observar que la distribución de la variable peso (medida en gramos), para cada uno de los medios de cultivo, es normal con medias y varianzas desconocidas. Además quedó probado que el primer medio de cultivo produce un mayor crecimiento de los tallos de Taxus.