Geometría I Unidad 8: Superficies regladas no desarrollables Tema 3: Superficies regladas no desarrollables de cono director

Actividad 1

Alumno: Carlos Santiago Guarneros No. 416002977

Grupo: 9111

Diseño y Comunicación Visual

UNAM FES-C

DCV

   

1. Para este ejercicio se consideraron10cm. para la base del cono. Se trazo la vista superior (circulo) y la proyección al plano frontal. La altura de la espiral es de 3cm. por lo que se trazo una paralela a la línea base a esta distancia para limitar la espiral.

Para comenzar el trazo de la espiral, se divide el circulo de la base en diámetros cada 15º.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

2. Donde los diámetros cortan el círculo, se proyecta una línea a la vista frontal.

El avance de la espiral esta determinado por una directriz de avance constante, por lo que se divide la altura de los 3cm. en un numero igual de espacios que la base circular, en este caso 360º÷15º= 24 espacios. Es decir una línea cada 1.25mm.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

3. En donde se cruza la proyección del plano horizontal con el avance de la directriz que genera la espiral se localiza un punto.

Al final, estos puntos determinan la vista en el plano frontal de la espiral.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

4. Para comenzar con el dibujo isométrico, se traza la base que es un círculo en isométrico de 10cm. De diámetro.

Se copian las distancias desde el origen (O) de las proyecciones que dividen al círculo en 24 partes.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

5. Estas distancias se trasladan al eje isométrico y posteriormente se proyectan para intersectar la circunferencia isométrica, de esta forma se localizan los mismos puntos que dividen al círculo en la vista superior.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

6. En los puntos localizados, se alzan líneas verticales.

Se toman las distancias de altura de cada punto en el plano frontal.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

7. Cada una de las alturas de los puntos se traslada al isométrico.

La altura del punto inicial y de cierre de la espiral coinciden en la misma línea.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

8. Se unen los puntos con una pistola de curvas.

El resultado final es el trazo de la espiral en isométrico, de diámetro 10cm y altura 3cm. Esta es la directriz de nuestra superficie reglada.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

9. Para comenzar el trazo del helicoide alabeado se traza en el isométrico el cono director. Este cono tiene una altura de 6cm.

Se borran varias líneas auxiliares para evitar confusiones que las que se van a trazar más adelante.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

10. Cada uno de los puntos que sirvieron para trazar la elipse se proyectan al círculo isométrico de la base del cono. De allí se traza una línea hasta la punta del cono.

Esta línea se copia (paralela) en la ubicación de la espiral. También se copia su longitud. Estas son las líneas generatrices de la superficie. En este punto vemos que todas las generatrices van a coincidir en el mismo eje, lo que hará difícil la visualización de la forma.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

11. Por lo anterior, decidí cortar el cono para obtener una figura mas representativa. En la vista frontal se borran las proyecciones auxiliares para no confundirnos con las que se van a generar.

Se traza la vista frontal del cono tomando como base la parte superior de la espiral.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

12. Se traza una línea que limita la altura de la pieza, en este caso 3cm.

En donde se corta el cono se hace una proyección a la vista superior y se traza el círculo que limita la pieza en este plano.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

13. Se repite el mismo procedimiento para encontrar la vista frontal de la espiral superior de la pieza: se proyectan las divisiones del círculo pequeño al plano frontal y se divide la altura de 3cm en 24 partes.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

14. Se localiza cada uno de los puntos que definen la espiral superior de la pieza.

Se une cada uno de los puntos superiores con su correspondiente inferior. Estas son las generatrices en la vista frontal.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

15. Se unen los puntos que definen las dos espirales, estas son las curvas directrices de la superficie.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

16. Este es el resultado final que define la vista frontal del helicoide alabeado.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

17. De regreso en el isométrico, se traza el círculo que limita el cono a la altura de 3cm.

Se toma la longitud de la generatriz en el isométrico del cono.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

18. La longitud se traslada a las generatrices localizadas sobre la espiral.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

19. Al repetir este procedimiento en cada uno de los 24 puntos que definieron la espiral en el isométrico se define la curva de la espiral superior, que es la otra directriz de la superficie.

En este punto, me di cuenta posteriormente que hubiera sido mas fácil proyectar hacia abajo la intersección de las generatrices con el circulo superior de la pieza en el isométrico, en lugar de copiar y trasladar cada una de las longitudes.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   

20. Una ves definidos los 24 puntos obtenidos con las generatrices, se traza la espiral superior que es la otra directriz de la superficie.

Se marcan las generatrices y de esta forma se obtiene la vista isométrica del helicoide alabeado.

Prob. 1: Dibujar un helicoide alabeado

   Borrador final helicoide alabeado

   Lamina final helicoide alabeado