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Centro de Inteligencia Artificial

Universidad de Oviedo

Sistemas Inteligentes - T3: Bsqueda Heursitica

SISTEMAS INTELIGENTES T3: Bsqueda Heurstica

{jdiez, juanjo} @ aic.uniovi.es




ndice Conceptos generales de bsqueda

informada o heurstica

Sistemas de bsqueda heurstica Bsquedas sistemticas:

Voraz primero el mejor Algoritmo A* Memoria acotada

Bsqueda local: Escalada (hill-climbing) Temple simulado (simulated annealing) Haz local (beam search) Algoritmos genticos (T4)




Bsqueda informada o heurstica La bsqueda no informada es tremendamente

ineficiente en la mayora de los casos

El propsito de la bsqueda informada es utilizar conocimiento especfico del problema para alcanzar el objetivo de manera ms eficiente

La idea es ser capaces de medir la calidad de un estado

Eso nos permitir dirigir la bsqueda por los estados mejores que estarn ms cerca del objetivo y no seguir estrategias en anchura o profundidad que no tienen en cuenta la calidad de los estados

Las estrategias de bsqueda informada son mucho ms eficientes que las no informadas




Funcin de evaluacin (I) Funcin de evaluacin f(n), dado un nodo n

estima la distancia desde ese nodo n a un nodo objetivo

Un nodo tendr ms calidad cuanto menor sea la distancia al objetivo

Las bsquedas informadas expanden primero los nodos que estn ms cerca del objetivo, aquellos en los que la funcin f(n) asigna un menor valor

Hay distintas formas de definir la funcin de evaluacin. Bsicamente, se pueden tener en cuenta dos distancias:

La distancia desde el nodo inicial a n La distancia desde n hasta un nodo objetivo




Bsqueda primero el mejor Se expandirn primero los estados con menor

valor de f(n) Es un caso particular de los algoritmos

generales de bsqueda en rboles o grafos

El nombre primero el mejor es inexacto, si realmente supiramos cul es el mejor, la bsqueda sera directa

En realidad escogemos el estado que parece el mejor

La funcin de evaluacin es un estimador




Funcin de evaluacin (II) Puede tener dos componentes:

Coste del camino g(n): coste del mejor camino conocido para ir desde el nodo inicial al nodo n

Funcin heurstica h(n): estimacin del camino de menor coste desde el nodo n a un objetivo

Si n es un objetivo necesariamente h(n)=0

Jugando con g(n) y h(n) podemos definir distintas funciones de evaluacin f(n):

f(n) = g(n) (Coste uniforme, bsq. no infor.) f(n) = h(n) (Voraz primero el mejor) f(n) = g(n)+h(n) (A*)




Bsqueda voraz primero el mejor (I) Se trata de expandir el nodo ms cercano al

objetivo

f(n)=h(n)

No tiene en cuenta el coste de llegar hasta n

Se pretende llegar rpidamente a la solucin, sin importar tanto el coste

La bondad que tenga la funcin heurstica h determinar la rapidez con que llegamos a un estado objetivo




Bsqueda voraz primero el mejor (II)

hDLR(n) = distancia en lnea recta desde n a Bucarest




Bsqueda voraz primero el mejor (III)




En este caso encuentra una solucin de forma directa, pero no es ptima Su avaricia le lleva a descartar la ruta por Rimnicu Vilcea y Pitesti, que es 32 Km. ms corta

Bsqueda voraz primero el mejor (IV)

En este caso eencuentra una solucin de forma directa, peroes ptima Su avaricia le lleva a descartla ruta por Rimmnicu Vilcea y




Bsqueda voraz primero el mejor (V) La minimizacin de h(n) puede llevarnos a

ventajas falsas Puede hacernos expandir nodos innecesarios Si no se tiene cuidado con los estados repetidos, podemos llegar a callejones sin salida

Se parece a la bsqueda primero en profundidad y tiene las mismas desventajas:

No es ptima y es incompleta La complejidad es O(bm)

La complejidad se reduce en funcin de la calidad de la heurstica utilizada




Bsqueda A* (I) Estrategia ms conocida de bsqueda primero el

mejor

Trata de minimizar el coste estimado total de la solucin. La funcin de evaluacin es:

f(n) = g(n) + h(n)

En este caso f(n) representa el coste estimado menor de una solucin que pase por n

Esta estrategia es muy buena, incluso ptima si la funcin heurstica cumple ciertas condiciones:

Admisibilidad: no sobreestimar el coste hasta el objetivo

Consistencia o Monotona: desigualdades triangulares entre nodos sucesores




Bsqueda A* (II)




Bsqueda A* (III)




Bsqueda A* (IV)




Admisibilidad (I) h(n) es admisible si no sobrestima el coste de alcanzar el objetivo, es decir,

h(n)




Admisibilidad (II) A*, usando el algoritmo de bsqueda en rboles, es ptimo si h(n) es admisible Demostracin: Supongamos que en la frontera tenemos un nodo objetivo no ptimo n2 y que el coste a una solucin ptima es C*:

f(n2)=g(n2)+h(n2)=g(n2)>C* Si consideramos que en la frontera tiene que haber un nodo n1 que est sobre un camino solucin ptimo

f(n1)=g(n1)+h(n1)




Bsqueda A* (VI) Pero A* no es la solucin a todos los males

En la mayora de problemas los nodos que cumplen que f(n)




Bsqueda recursiva primero el mejor (IV) Es un algoritmo ptimo si h es admisible

La complejidad espacial es O(bd)

Su complejidad temporal es difcil de caracterizar ya que depende de la exactitud de la funcin heurstica y de cmo cambia el camino al ir expandiendo nodos

El algoritmo sufre al usar muy poca memoria, aunque tenga ms memoria disponible. Eso le obliga a volver a expandir caminos ya visitados

Una solucin mejor pasa por usar ms memoria y tener que re-expandir menos nodos




Bsqueda A*MS (memoria simplificada) (I) La idea es ocupar toda la memoria disponible Expande nodos de la misma forma que A*

hasta que la memoria se llena. En ese punto, no se puede aadir ningn nuevo nodo

Lo que se hace es eliminar el peor nodo hoja y, como en BRPM, A*MS devuelve hacia atrs el valor del nodo olvidado. De esta forma el antepasado sabe la calidad del mejor camino en ese subrbol

Si todos los descendiente de un nodo n son olvidados, no sabremos por qu camino ir desde n, pero s cuanto cuesta




Bsqueda A*MS (memoria simplificada) (II) Es completo si hay alguna solucin alcanzable, es decir,

si d es menor que el tamao de la memoria Es ptimo si alguna solucin ptima es alcanzable; de

otra manera devuelve la mejor solucin alcanzable Pasa por ser el mejor algoritmo para encontrar

soluciones ptimas cuando: el espacio de estados es un grafo con costes no uniformes la generacin de nodos es costosa en comparacin con la gestin de las listas abierta y cerrada

Las restricciones de memoria pueden hacer un problema intratable en cuanto a tiempo de clculo

La compensacin entre tiempo y memoria es siempre ineludible, la nica salida es sacrificar la exigencia de encontrar soluciones ptimas




Funciones heursticas Es fundamental definir buenas funciones heursticas para

mejorar las bsquedas con A* Un heurstico h est mejor informado que h sii los dos

son admisibles y parta todo n no objetivo: h(n)>h(n) Ejemplo: n-puzzle

h1=nmero de piezas mal colocadas h2=suma de las distancias de las piezas a sus posiciones objetivo

Estado inicial Estado objetivo

h1=8 h2=3+1+2+2+2+3+ 3+2 =18 Ambas son admisibles Cul es mejor?




Formas de definir funciones heursticas Relajando el problema

Original: una ficha puede moverse de A a B si son adyacentes (horizontal o verticalmente) y B es vaca

un ficha puede moverse de A a B si son adyacentes (h2) un ficha puede moverse de A a B si B es vaco un ficha puede moverse de A a B en cualquier caso (h1)

Combinando heursticas si disponemos de un conjunto de heursticas admisibles h1,,hm y ninguna domina al resto:

h(n)=max{h1,,hm } h domina a todas las dems

Calculando el coste de un subproblema Mediante programas:

ABSOLVER genera heursticas a partir de la definicin formal del problema, relanjndolo

Programas que aprenden a partir de la experiencia




Tcnicas de bsqueda local (I) Los algoritmos de bsqueda local se usan cuando el

camino hasta el objetivo es irrelevante y solamente interesa el estado objetivo

Muchos de ellos funcionan con un solo estado, el actual, y se mueven a los vecinos de ese estado

Se utilizan para resolver problemas de optimizacin puros, en los que no existe un estado objetivo, sino que se trata de encontrar el mejor estado segn una funcin objetivo

Ventajas: Este tipo de algoritmos usan menos memoria ya que no necesitan mantener los caminos hasta la solucin

A menudo encuentran soluciones razonables en espacios de estados muy grandes en los que los algoritmos sistemticos son inadecuados




Tcnicas de bsqueda local (II) Mximo global

Mximo local

Estado actual

Funcin objetivo

Espacio de estados

Terraza

Meseta




Tcnicas de bsqueda local (III) z = 3*(1-x)2 * exp(-(x2) - (y+1)2) 10*(x/5 - x3 - y5) * exp(-x2-y2) - 1/3*exp(-(x+1)2 y2)




Bsqueda por escalada (hill-climbing) (I) Es un algoritmo voraz, que no mantiene un rbol de

bsqueda, sino slo la representacin del estado actual y el valor de su funcin objetivo

No se mira ms all de los vecinos inmediatos del estado actual

Escoge el vecino que tiene un mejor valor de la funcin objetivo

Finaliza cuando alcanza un extremo (mximo o mnimo, depende del planteamiento)

Obviamente no garantizan encontrar la solucin ptima, la bsqueda se puede quedar atascada:

en un mximo o mnimo local en una meseta, en una terraza en una cresta

Pero es capaz de encontrar soluciones rpidamente




Bsqueda por escalada (hill-climbing) (II) 8-reinas con bsqueda por escalada:

Cada estado tiene las 8 reinas en el tablero La funcin sucesor devuelve todos los estados posibles moviendo una reina a otra posicin de la misma columna

La funcin objetivo es el numero de pares de reinas que se atacan, directa o indirectamente

h=1 h=17




Variantes de hill-climbing Escalada estocstica

escoge aleatoriamente entre todos los sucesores con mejor valoracin que el estado actual

Escalada de primera opcin generan aleatoriamente sucesores, escogiendo el primero con mejor valoracin que el estado actual

Escalada con reinicio aleatorio se repite varias veces la bsqueda, partiendo cada vez de un estado inicial distinto, generado aleatoriamente

si no te sale a la primera, intntalo otra vez si la probabilidad de xito de una bsqueda individual es p, entonces el nmero esperado de reinicios es 1/p




Bsqueda por temple simulado Temple: proceso para endurecer metales, calentndolos a un

temperatura alta y luego dejndolos enfriar gradualmente La idea es movernos de los extremos locales mediante sacudidas

(simulan la temperatura) que irn decreciendo en intensidad Trata de combinar hill-climbing con bsqueda aleatoria Se selecciona aleatoriamente un sucesor del estado actual y se

pasa a l de forma condicional: Si su valoracin es mejor, se pasa a ese nuevo estado Si la valoracin del sucesor no es mejor, pasamos con probabilidad eE/T

- E es el gradiente de la valoracin - T es una metfora de la temperatura en un proceso de templado metalrgico

Si T disminuye bastante despacio, el algoritmo encontrar un ptimo global con probabilidad cerca de uno

Utilizada en problemas de distribucin VLSI y de optimizacin a gran escala




Bsqueda por haz local (beam search) Se guarda la pista de k estados

Comienza con estados generados aleatoriamente. Si alguno es objetivo, se detiene la bsqueda En cada paso se generan todos los sucesores de los k estados.

Si alguno es objetivo, se detiene la bsqueda Si no, se seleccionan los k mejores sucesores de la lista completa y se repite el proceso

Es diferente a lanzar en paralelo k escaladas con reinicio aleatorio:

En la bsqueda por haz local la informacin til se pasa entre los k hilos de bsqueda, si uno genera mejores sucesores, los k hilos de bsqueda seguirn por ese camino

Puede carecer de diversidad en los k estados




Bsqueda por haz estocstica La bsqueda por haz local puede concentrarse

rpidamente en pequeas regiones del espacio de estados (explotacin)

A veces es necesario explorar otras zonas aparentemente peores

Trata de combinar la explotacin de las zonas mejores con la exploracin de las zonas aparentemente peores

En vez de elegir los k mejores sucesores, se eligen k sucesores con una probabilidad que es funcin creciente de su valoracin

los mejores tiene mayor probabilidad de ser elegidos, aunque no siempre lo sern

Guarda relacin con la seleccin natural




Bsqueda en espacios continuos (I) La funcin sucesor devuelve infinitos estados

Ejemplo: colocar tres aeropuertos en Rumania minimizando su distancia a las ciudades

estados: estn definidos por las coordenadas de los 3 aeropuertos: (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)

funcin objetivo: f(x1,y1,x2,y2,x3,y3)=distancia de todas las ciudades a su aeropuerto ms cercano

Muchos mtodos usan el gradiente que nos da la magnitud y la direccin de la inclinacin ms pronunciada:

=654321

,,,,,xf

xf

xf

xf

xf

xff




Normalmente, no podemos encontrar un extremo resolviendo de forma directa

Pero podemos calcular el gradiente localmente

y hacer un hill-climbing actualizando el estado actual

donde es una pequea cte

La determinacin de es fundamental: si es pequea necesitaremos muchos pasos para alcanzar un extremo, y si es grande podremos pasarnos del extremo

Bsqueda en espacios continuos (II)

0=f

)(xfxx +

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