Facultad de CienciasEscuela de Física

Mecánica Cuántica IIPor: Kevin Zelaya

Demostrar que:

Donde:

2

02. .Bp eA p IeA Bm

2SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

0m Es la masa del electrón en reposo

Magnetón de Bohr

Densidad de flujo magnético

B

B

p

A

e Es la carga del electrón

Un vector que tiene por componentes a las matrices de PauliMomentum o cantidad de movimiento

Potencial magnético vectorial

Solución:

SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH. 3

2. ...p eA p eA p eA

.y y y z z z y y y z z zx x x x x xp eA p eA p eA p eA p eA p eA

22 22 2 2y y y z z z y y y

y x y y x x y z y y z z

z y z z y y z x z z x x x z x x z

x x x x x x

z

p eA p eA p eA p eA p eA

p eA p eA p eA p eA

p eA p eA p eA p eA p eA p eA

Donde:

Sustituyendo, resulta:

jj

p ix

y y z

y z z y x

z x x

x x

z y

i

i

i

22 2

y y z z

y y y y y x x

y z y y z z z z y y

z x z z x x x x z z

x x

x x x

I p eA I p eA I p eA

p eA p eA p eA p eA

p eA p eA p eA p eA

p eA p eA p eA p eA

2

2

2

x

y

z

I

I

I

4SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

22 2

2 2

2 2

2 2

x x

x x

y y z z

z y x y y y x y x y x y x

x y z y z y z y z z y z y z y z y

y z x z x z x z x x z x z x z

y

x z

x

I p eA I p eA I p eA

i p p ep A eA p e A A p p ep A eA p e A A

i p p ep A eA p e A A p p ep A eA p e A A

i p p ep A eA p e A A p p ep A eA p e A A

22 2

y y z z

z x

x

y y x x y z z y x z

x

y z x

I p eA I p eA I p eA

i ep A ep A i ep A ep A i ep A ep A

22 2

y y z z

yx xz z

z

x

y

y

x

x

A AA AA A

x y y

I p eA I p eA I p eA

ie i i ie i i ie iz x

iz

5SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

El Rotacional en Coordenadas Cartesianas:

Por tanto:

22 2

y y z z

y x xz zx

x

z

x

yyA AA AA A

y z z x x y

I p eA I p eA I p eA

e e e

ˆ ˆ ˆz y yx x zV VV VV V

xV x y zx z z x x x

2 2.. p eA p eA xAI e

6SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

La solución anterior la podemos dejar en términos del Magnetón de Bohr y el Campo B:

2Bo

xA B

e

m

2 2

0 0 .2. p eA p eA BI m

7SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

Este resultado es muy útil al trabajar con la ecuación de Dirac.

Material consultadoGriffiths, D. (1995). Introduction to Quantum

Mechanics (Primera ed.). New Jersey: Prentice Hall.

Supriyo Bandyopadhyay, M. C. (2008). Introduction To Spintronics. Boca Raton, FL: CRC Press.

WIKIPEDIA. (s.f.). WIKIPEDIA. Recuperado el 2011 de 04 de 28, de WIKIPEDIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%ADn

8SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.