Spin. Problemas resueltos 3
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS Escuela de Física Mecánica Cuántica II Autor: Daniel Sosa
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Presentación que incluye dos problemas resueltos sobre el tema del spin, esta es la tercera de una serie de presentaciones sobre el tema.
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS Escuela de Física
Mecánica Cuántica IIAutor: Daniel Sosa
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH. 2
*0 1 0 2 0
*0 1 0 2 0
2 2
0 1 0 2 0
( , ) Re ( , ) ( , )
( , ) Im ( , ) ( , )
( , ) { ( , ) ( , ) }2
x
y
z
S r t r t r t
S r t r t r t
S r t r t r t
El valor esperado sobre el n-ésimo eje coordenado localizado en , en un instante será:
0 0 0( , ) ( , ) ( , )n nS r t r t S r t
0rt
Donde y
Al operar las matrices de Pauli, obtenemos las siguientes propiedades:
2n nS 1 0
02 0
( , )( , )
( , )
r tr t
r t
(1)
Usando las ecuaciones (1), mostrar que si el spinor de 2 componentes es el estado:
Entonces y También mostrar que si el estado del electrón es:
Entonces y
1
0z
0x yS S 2zS
0x yS S 2zS
0
1z
3SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Lo cual concuerda con que el estado es referido como el estado +z polarizado y el estado , es referido como el estado –z polarizado.
Esto significa que un electrón en estos estados tiene un espín polarizado a lo largo de los ejes +z y –z, respectivamente.
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH. 4
z
z
Recordamos
Para el estado , y entonces:
1
0z
0
1z
z 1 1 2 0
*1 2Im( ) 0yS
2 21 22 2zS
*1 2Re( ) 0xS
5SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Para el estado , y
Entonces se tiene que:
z
1 0 2 1 *1 2
*1 2
2 21 2
Re( ) 0
Im( ) 0
2 2
x
y
z
S
S
S
0x yS S
2zS
6SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Ahora se demostrará la parte de los spinores “x” y “y”
Para el caso del eigenvector
Para el estado
11
12
11
12
x
x
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( )2
Im( ) 0
02
x
y
z
S
S
S
x
x
7SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Para el estado
En conclusión
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( )2
Im( ) 0
02
x
y
z
S
S
S
x
x
2
0
x
y z
S
S S
8SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Para los eigenvectores
Para el estado
y
11
2
11
2
y
y
i
i
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( ) 0
Im( )2
02
x
y
z
S
S
S
y
9SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Para el estado
En conclusión
y
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( ) 0
Im( )2
02
x
y
z
S
S
S
20
y
x z
S
S S
10SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
1. Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 33). CRC Press.
2. Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 40). CRC Press.
3. Griffiths, D. Introduction to Quantum Mechanics. In D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (pp. 105, 119). New Jersey: Prentice Hall.
11SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Gracias por su atención
12SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
