Spin. problemas resueltos 3
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS Escuela de Física Mecánica Cuántica II Autor: Daniel Sosa
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS Escuela de Física
Mecánica Cuántica IIAutor: Daniel Sosa
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH. 2
*0 1 0 2 0
*0 1 0 2 0
2 2
0 1 0 2 0
( , ) Re ( , ) ( , )
( , ) Im ( , ) ( , )
( , ) { ( , ) ( , ) }2
x
y
z
S r t r t r t
S r t r t r t
S r t r t r t
φ φ
φ φ
φ φ
= =
= −
h
h
h
El valor esperado sobre el n-ésimo eje coordenado localizado en , en un instante será:
[ ]0 0 0( , ) ( , ) ( , )n nS r t r t S r tψ ψ=
0rt
Donde y
Al operar las matrices de Pauli, obtenemos las siguientes propiedades:
2n nS σ= h 1 00
2 0
( , )( , )
( , )
r tr t
r t
φψ
φ
=
(1)
Usando las ecuaciones (1), mostrar que si el spinor de 2 componentes es el estado:
Entonces y También mostrar que si el estado del electrón es:
Entonces y
1
0z
+ =
0x yS S= =2zS = h
0x yS S= =2zS =−h
0
1z
− =
3SPIN. Problemas resueltos. Escuela
de física, UNAH.
Lo cual concuerda con que el estado es referido como el estado +z polarizado y el estado , es referido como el estado –z polarizado.
Esto significa que un electrón en estos estados tiene un espín polarizado a lo largo de los ejes +z y –z, respectivamente.
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH. 4
z+
z−
Recordamos
Para el estado , y entonces:
1
0z
+ =
0
1z
− =
z+ 1 1φ = 2 0φ =
*1 2Im( ) 0yS φ φ= =h
2 21 22 2zS φ φ = − =
h h
*1 2Re( ) 0xS φ φ= =h
5SPIN. Problemas resueltos. Escuela
de física, UNAH.
Para el estado , y
Entonces se tiene que:
z−
1 0φ = 2 1φ =*1 2
*1 2
2 21 2
Re( ) 0
Im( ) 0
2 2
x
y
z
S
S
S
φ φ
φ φ
φ φ
= =
= =
= − = −
h
h
h h
0x yS S= =2zS = ± h
6SPIN. Problemas resueltos. Escuela
de física, UNAH.
Ahora se demostrará la parte de los spinores “x” y “y”
Para el caso del eigenvector
Para el estado
11
12
11
12
x
x
+ =
− = −
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( )2
Im( ) 0
02
x
y
z
S
S
S
φφφφ
φ φ
= =
= =
= − =
hh
h
h
x+
xσ
7SPIN. Problemas resueltos. Escuela
de física, UNAH.
Para el estado
En conclusión
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( )2
Im( ) 0
02
x
y
z
S
S
S
φ φ
φ φ
φ φ
= = −
= =
= − =
hh
h
h
x−
x−
2
0
x
y z
S
S S
= ±
= =
h
8SPIN. Problemas resueltos. Escuela
de física, UNAH.
Para los eigenvectores
Para el estado
yσ
11
2
11
2
y
y
i
i
+ =
− = −
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( ) 0
Im( )2
02
x
y
z
S
S
S
φ φ
φ φ
φ φ
= =
= =
= − =
h
hh
h
y+
9SPIN. Problemas resueltos. Escuela
de física, UNAH.
Para el estado
En conclusión
y−
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( ) 0
Im( )2
02
x
y
z
S
S
S
φ φ
φ φ
φ φ
= =
= = −
= − =
h
hh
h
20
y
x z
S
S S
= ±
= =
h
10SPIN. Problemas resueltos. Escuela
de física, UNAH.
Λ Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 33). CRC Press.
e Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 40). CRC Press.
e Griffiths, D. Introduction to Quantum Mechanics. In D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (pp. 105, 119). New Jersey: Prentice Hall.
11SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Gracias por su atención
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de física, UNAH.
