GRUPO:SOR ANA DE LOS ANGELES INTEGRANTES:

FLORES CAMASITA LUCEROHUAYTA TICONA FLOR

TICONA CAIRA KATHERINE

HISTORIA:• El origen del tronco de cilindro

nace a partir del cilindro donde Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerable numero de aportaciones a la geometría del espacio.

• invento una forma de medir el área de ciertas figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas como paraboloides cilindros,troncos de cilindros etc. escribió libros con titulo como :

• En la Esfera y Cilindro, Medida de un Círculo,

TEORÍA DEL TRONCO DE CILINDRO

• Se obtienen al intersectar la superficie lateral de un cilindro, con un plano no paralelo a las bases denominada sección plana que divide al cilindro en dos solidos y a cada uno de estos solidos se les denomina tronco de cilindro

EL TRONCO DE CILINDRO DE REVOLUCION

• Es el solido que se obtiene al cortar el cilindro de revolución por un plano no paralelo

ELEMENTOS DEL TRONCO DE CILINDRO DE REVOLUCION

• SUS ELEMENTOS SON:• BASES: EL CIRCULO DE RADIO R CON

CENTRO EN LA REGION ELIPTICA DE CENTRO (ab)

• EJES DEL TRONCO : PORCION DEL EJE QUE ESTA ENTRE LAS DOS BASES DEL TRONCO DE CILINDRO (h)

• GENERATRICES: SON SEGMENTOS DE GENERATRIS DIAMETRALMENTE OPUESTOS UNA DE LA LONGITUD MAXIMA (H1) Y LA OTRA DE LONGITUD MINIMA (H2)

Hi: es la generatris

menor H2 : generatris

menor

FORMULAS DEL TRONCO DE CILINDRO RECTO

ÁREA LATERAL DEL TRONCO

ÁREA TOTAL :

Volume:

  AL = 2pRh donde h = (H1 + H2)/2.

AT = 2pRh+B1+B2

V = pR2h

Para hallar la region eliptica :

B1=B2.cos teta

TRONCO DE CILINDRO OBLICUO• Es el solido que se

obtiene al cortar un cilindro de revolución oblicuo por un plano no paralelo a sus bases , en el cual ambas bases son elípticas

FORMULAS DEL TRONCO DE CILINDRO OBLICUO

• AREA LATERAL DEL TRONCO:

• AREA TOTAL :

• VOLUMEN:

AL = 2pRh donde h = (H1 + H2)/2.

AT = 2pRh+B1+B2

V = pR2h

Para hallar las dos partes elípticas del tronco de cilindro oblicuángulo se emplea la formula:B1=B2.cos de teta

PROBLEMAS DEL TRONCO DE CILINDRO

1) CALCULAR EN VOLUMEN DEL TRONCO DE CILINDROERCTO DE GENERATRICES H1=4U;H2=6U CUYO RADIO ES DE 2U

V = .(2)p 2 .(4+6)

2

V= (4)(5)p u3V=10 3pu

V = pR2h

• 2) el radio de la base de un tronco de cilindro recto de centro Q mide 6 cm y las longitudes de sus generatrices diametralmente opuestas se diferencian en 8 cm . Si sabemos que la longitud del eje PQ es 16 cm calcular la longitud del segmento AB, que une los extremos superiores de las generatrices , y el volumen del tronco de cilindro

• G-g=8• PQ = G+g G+g= 2PQ

G+g=28 2 AE= AD-ED AE= 18-10 AE=8AB =8 + 12 AB= 64+144AB=208V = pR2hV=p (6) . 14 v=36.14 v=504pcm3