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Soluciones a la Autoevaluación 7 Unidad 7. Trigonometría PÁGINA 161 ¿Dominas las razones trigonométricas de un ángulo agudo y sabes utilizarlas para calcu- lar lados y ángulos? ¿Conoces las relaciones entre ellas? 1 a) Si cos a = 0,52, calcula sen a y tg a. b) Si tg b = 12 5 , calcula sen b y cos b. a) sen a = √1 – ( cos a) 2 = √1 – 0,52 2 = ±0,85; tg a = ±(0,85/0,52) = ±1,63 b) tg b = sen b cos b = 12 5 (sen b) 2 + ( cos b) 2 = 1 ° § ¢ § £ sen b = (12/5) cos b 144 25 (cos b) 2 + (cos b) 2 = 1 8 169 25 (cos b) 2 = 1 8 8 (cos b) 2 = 25 169 8 cos b = ± 5 13 cos b = 5 13 8 sen b = 12 5 · 5 13 = 12 13 cos b = – 5 13 8 sen b = – 12 13 ¿Sabes resolver triángulos rectángulos a partir de un lado y un ángulo o de dos lados? ¿Y triángulos oblicuángulos aplicando la estrategia de la altura? 2 En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo mide 50°, y la hipotenusa, 16 cm. Re- suelve el triángulo. C ^ = 90° – 50° = 40° sen 50° = b 16 8 b ≈ 12,26 cm cos 50° = c 16 8 c ≈ 10,28 cm 16 cm A B C b c 50° 3 Para medir la anchura de un río, hemos tomado las medidas in- dicadas en la figura. Hállala. 50 m C B A 56° 42° tg 56° = y x 8 y = x tg 56° tg 42° = y 50 – x 8 y = (50 – x) tg 42° A B C y x 42° 56° 50 – x x tg 56° = (50 – x) tg 42° 8 x = 50 · tg 42° tg 56° + tg 42° ≈ 18,89 y = x tg 56° ≈ 28 m El río tiene 28 m de anchura. Pág. 1
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Unidad 7. Trigonometría
PÁGINA 161¿Dominas las razones trigonométricas de un ángulo agudo y sabes utilizarlas para calcu-lar lados y ángulos? ¿Conoces las relaciones entre ellas?
1 a) Si cos a = 0,52, calcula sen a y tg a. b) Si tg b = 125
, calcula sen b y cos b.
a) sen a = √1 – (cos a)2 = √1 – 0,522 = ±0,85; tg a = ±(0,85/0,52) = ±1,63
b) tg b = sen b
cos b = 12
5(sen b)2 + (cos b)2 = 1
°§¢§£
sen b = (12/5) cos b14425
(cos b)2 + (cos b)2 = 1 8 16925
(cos b)2 = 1 8
8 (cos b)2 = 25169
8 cos b = ± 513
cos b = 513
8 sen b = 125
· 513
= 1213
cos b = – 513
8 sen b = – 1213
¿Sabes resolver triángulos rectángulos a partir de un lado y un ángulo o de dos lados? ¿Y triángulos oblicuángulos aplicando la estrategia de la altura?
2 En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo mide 50°, y la hipotenusa, 16 cm. Re-suelve el triángulo.
C^ = 90° – 50° = 40°
sen 50° = b16
8 b ≈ 12,26 cm
cos 50° = c16
8 c ≈ 10,28 cm
16 cm
A B
C
b
c50°
3 Para medir la anchura de un río, hemos tomado las medidas in-dicadas en la figura. Hállala.
50 m C
B
A 56° 42°
tg 56° = yx
8 y = x tg 56°
tg 42° = y
50 – x 8 y = (50 – x) tg 42°
A
B
C
y
x42°56°
50 – x
x tg 56° = (50 – x) tg 42° 8 x = 50 · tg 42°tg 56° + tg 42°
≈ 18,89
y = x tg 56° ≈ 28 m
El río tiene 28 m de anchura.
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Unidad 7. Trigonometría
4 En este triángulo, halla la altura sobre AC, el área del triángulo y el ángulo C^.
• Altura sobre AC 8 h
sen 68° = h17
8 h = 15,76 m 28 m
17 m
C
B
A68°
• Área del triángulo = 28 · 15,762
= 220,64 m2
• cos 68° = x17
8 x = 6,37 m; 28 – x = 21,63 m
tg C^ = h28 – x
= 0,729 8 C^ = 36° 5' 31''
A
B
Cx 28 – x
h17 m
68°
¿Sabes utilizar la circunferencia goniométrica para representar ángulos cualesquiera y valorar sus razones?
5 Dibuja los siguientes ángulos sobre la circunferencia goniométrica y di el signo de sus razones trigonométricas:
a) 130° b) 250° c) 82° d) 305°
130° 82° 305°250°
130° 250° 82° 305°sen + – + –cos – – + +tg – + + –
La calculadora científica es un instrumento básico en trigonometría. ¿Sabes manejarla con eficacia?
6 Halla dos valores para a, sabiendo que sen a = 0,58.
a = 35° 27' 2''
a = 144° 32' 58''
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