Soluciones a Exámenes de Ciencias Exactas

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qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjlzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx

Instituto Grigory Perelman

Cursillo de Ingreso a Facultad de Ciencias Médicas UNA Paraguay

Solucionario de Exámenes Anteriores de Ciencias Exactas Prof. Master Emilio Ramón Ortiz Trepowski

mailto:[email protected]

Instituto Grigory Perelman. Eligio Ayala 844 casi Tacuary. Teléfono 441.320. Prof. Master Emilio Ramón Ortiz Trepowski. (0971)329 061. [email protected].

2

Exámenes de Ciencias Exactas

1. A 15 estudiantes elegidos aleatoriamente se les solicitó mencionar el número de horas que durmieron la noche anterior. Los datos resultantes fueron:

5,6,6,8,7,7,9,5,4,8,12,6,7,8,7. La relación ( )15 610

x Mo Med- + es igual a:

a) 0

b) 1,2

c) 0,8

d) -6/5

e) 2,1

Solución. La media de estos datos es

15

1 105 715 15

ii

xx == = =å

. La moda 7Mo = , porque es el

dato que en el conjunto de 15 se repite el mayor número de veces. La mediana es 7Med = , porque divide el conjunto de datos en dos conjuntos de igual número de

elementos. Por lo tanto,

( ) ( )15 6 15 7 6 7 7

2.1.10 10

x Mo Med- + × - += =

2. En las siguientes distribuciones de datos: 3,3,7,9,2,5, 4, 4,7,8,9,7,7,0,5A®

1, 2, 4,3,5,6,5,5,5,7,8,5,8,7,5B ®

encuentre ( ) ( )A BA A B Bx Med Mo x Med Mo+ + - + +

a) 7 3

b) 1 3

c) 35 30

d) 1 3-

e) 7 3-



3

Solución. 1 3 3 7 9 2 5 4 4 7 8 9 7 7 6 5 5,7333.15

n

ii

A

xx

n= + + + + + + + + + + + + + +

= = =å

1 2 3 5 6 5 5 5 7 8 5 8 7 5 5.06666.15

Bx + + + + + + + + + + + + += =

5; 5; 7; 5.A B A BMed Med Mo Mo= = = =

Por lo tanto,

( ) ( ) ( ) ( )5.33333 5 7 5.066666 5 5 2.2666666A BA A B Bx Med Mo x Med Mo+ + - + + = + + - + + =

. Parece haber un error en los datos, lo que puede deberse a la calidad de la fotocopia. El resultado más aproximado es (a) 7/3.

3. Un tercio de la mitad de la cuarta parte es lo mismo que:

(a) 3 9

(b) 2 3

(c) 13/12

(d) 1/24

(e) 8/13

Solución. 1 1 1 13 2 4 24

x xæ öæ ö =ç ÷ç ÷è øè ø.

4. Al resolver el sistema

15

log log1 2x y

x y- =ì

í - =î

se obtiene una de las relaciones siguientes:

a) la suma de dos raíces es 35 y su producto es 200

b) la suma de dos raíces es 25 y su cociente es 4

c) el cociente de dos raíces es 4 y el doble de una de ellas es 50

d) la mitad de una de las raíces es 10 y el doble de la otra es 20



4

e) el cuadrado de una de ellas es 25 y la raíz cuadrada de la otra es 4

Solución.

( )

( )

2

2

1,2

1

2

1

2

1515

1log log 2

1log 15 log 2

15log 2

1

115 100

15 100 0

15 15 4002

520

205

x yx y

xy

yy

y

y

yy

y y

y

yyxx

- == +

- =

æ ö+ - =ç ÷

è ø+

=æ öç ÷è ø

æ ö+ = ç ÷

è ø+ - =

- ± +=

== -

== -

3. Al resolver la siguiente suma algebraica:

2

1 42 3 2 2 1 2

xx x x x

- -+ - - +

el resultado tiene como numerador:

a) un cuadrinomio

b) un monomio

c) un binomio

d) un trinomio

e) cero

Solución.



5

( ) ( )( ) ( ) ( )2 2 2

2 4 2 1 2 8 4 8 22 3 2 2 3 2 2 3 2

x x x x x x xx x x x x x

- + - - - - - + - += =

+ - + - + -

5. Si se gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me queda, perdería $ 156. Tengo en $:

a) 1050

b) 1600

c) 1500

d) 2000

e) 2180

Solución. Tengo x . Gasto 0,30x . Gano 0, 28( 0,30 ) 0,196x x x- = . Pérdida menos Ganancia 0,30 0,28(0,70 ) 156.

156 1500.0.104

x x

x

= - =

= =

6. Dos números están en la razón 6 : 4 . Si se resta 6 del primero y se suma 6 al segundo, quedan en la razón 2:3. Los números son

a) 24 y 26

b) 18 y 12

c) 12 y 18

d) 30 y 20

e) 48 y 32

Solución.



6

( )

64

6 26 3

6 6 246 3

6 26 64 36 2 2 6 64 3 36 2 104 33 2 102 3

3 2 102 35 10660 1256

12 412 6 18

4

xyxy

y

y

y y

y y

y y

y y

y

y

y

x

x

=

-=

+

-=

+

- = +

= + +

- =

- =

æ ö- =ç ÷è øæ ö =ç ÷è ø

= =

=

×= =

5. Científicos investigando los posibles efectos del sonido en el comportamiento del cambio de estado, verifican que sonidos agudos pueden perjudicar el crecimiento de las plantas, en cuanto que los más graves, aparentemente no interfieren en el proceso (Ciencia y Cultura 42 (7) supl: 180-1, julio 1996). En ese experimento el interés de los científicos investigadores se centró específicamente en la variante física:

a) velocidad

b) longitud de onda

c) temperatura

d) frecuencia

e) intensidad

Solución.



7

La mayor o menor agudez del sonido está determinado por la frecuencia; cuanto más alta es la frecuencia, más agudo es el sonido. El sonido humano responde a frecuencias en el rango de aproximadamente 20 Hz a alrededor de 20.000 Hz (recordemos que 1 Hz es 1 ciclo por segundo). Este es llamado el rango auditivo. Estos límites varían un poco entre individuo e individuo. Una tendencia general es que en la medida en que se envejece, somos menos habiles para escuchar las altas frecuencias, de manera que el límite de la alta frecuencia puede ser de 10.000 Hz o menos.

Las frecuencias de las ondas de sonido que están fuera del rango auditivo pueden llegar al oído, pero no estamos generalmente conscientes de ello. Las frecuencias superiores a 20.000 Hz son llamadas ultrasónicas. Muchos animales pueden oir frecuencias ultrasónicas: los perros, por ejemplo, pueden escuchar sonidos de hasta 50.000 Hz , y los murciélagos pueden detectar frecuencias tan altas como de 100.000 Hz.

Las ondas de sonido cuyas frecuencias están por debajo del rango auditivo son llamadas infrasónicas. Fuentes de ondas infrasónicas incluyen a los terremotos, relámpagos, volcanes, y ondas producidas por la vibración de maquinaria pesada. Esta última puede ser particularmente nociva para los trabajadores, ya que las ondas infrasónicas pueden causar daño al cuerpo humano. Estas ondas de baja frecuencia pueden actuar en una forma resonante, causando considerable movimiento e irritación de los órganos internos del cuerpo.

7. Considere una onda de radio de 2 MHz de frecuencia, que se propaga en un medio material homogéneo con 80% de la velocidad con que se propaga en el vacío. La razón

0l l entre las longitudes de onda en el vacío y en el medio material es:

a) 1,25

b) 0,8

c) 1

d) 0,4

e) 205

Solución. 1 0,80 1, 25.=

8. Al simplificar la expresión ( )

( )

22

2

1

1

a a

a

æ ö- -ç ÷ç ÷ç ÷-è ø

, se obtiene:

a) ( )4 1a -

b) 1

1a -



8

c) ( )4 2 2 1a a a- + -

d) 1a -

e) ( )( )1 1a a+ -

Solución.

( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( )

2 22 2

22 2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

2

11 2 1

11 1 1

1 2 1 1 1

1 1

2 1 1

1

a a a a aaa a a

a a a a a a

a a

a a a a

a

æ ö æ ö æ ö- -ç ÷ ç ÷ ç ÷= - = - + =ç ÷ ç ÷ ç ÷-ç ÷ ç ÷ ç ÷- - -è ø è ø è ø

- - - + - -= =

- -

- - + -=

-

Debe haber algo malo en este ejercicio ya que si reemplazamos cualquier número a en la expresión dada no se corresponde con ninguna de las posibilidades citadas como posibles respuestas. Digamos que 25.a = Entonces,

( )

( )( )

( )

2 22 2

7

2 2

1 25 25 16.41 10

1 25 1

a a

a-

æ ö æ ö- - - -ç ÷ ç ÷= = ×ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷- -è ø è ø

En este caso, las opciones serían:

a) ( )4 1 625a - =

b) 21 1 4.16 101 24a

-= = ×-

c) ( )4 2 2 1 1248.49a a a- + - =

d) 1 25 1 24a - = - =

e) ( )( )1 1 26 24 624a a+ - = × =

Dado que la simplificación debe producir un resultado igual a la expresión inicial, debe haber aquí algún error. Puede relacionarse a la calidad de la fotocopia.

9. El oído humano consigue oír sonidos entre aproximadamente 20Hz y 20.000Hz . Considerando que el sonido se propaga en el aire con velocidad de 330 /m s , el intervalo de longitud de onda detectados por el oído humano, es:



9

a) 16,5m hasta 16,5mm

b) 165m hasta 165mm

c) 82,5m hasta 82,5mm

d) 8,25m hasta 8,25mm

e) 20m hasta 20mm

Solución.

La longitud de onda ( )l es igual a la velocidad del sonido en el aire ( )v dividido por la

frecuencia ( )f .

330 m s 16.5m20Hz

vf

l = = =

2330m 0,0165m 1.65 10 m 16,5mm20.000Hz

sl -= = = × =

10. El producto de las raíces de la ecuación 1 11

x a x b= -

+ +vale:

a) ab a b- -

b) ( )1a b -

c) ( )1b a -

d) 0

e) a b ab+ +

Solución.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

2

2

2

1,2

1 11

1

0

0 2

2 2 42

x a x bx b x a x b x a x b x a

x a x b x a x b x a b x ab x a x b

x a b x ab a b

a b a b ab a bx

= -+ ++ = + + - = + + - +é ùë û= + + - + - + = + + + - - - -

= + + - + - -

- + - ± + - - - -=

Al multiplicar 1x por 2x , la multiplicación colapsa a .ab a b- -



10

11. El cubo del valor númerico de la expresión ( )2 2

2 22 2 2x y x cx c

y xæ ö-

+ +ç ÷-è ø, para

6, 2, 5,x y c= - = - = es

a) 0

b) 125/64

c) 64/125

d) -1

e) 1

Solución.

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )2 22 2

2 22 22 22 2

6 22 6 2 5 6 5 1

2 6x y x cx cy x

æ ö- - -æ ö-+ + = - + × × - + = -ç ÷ç ÷ ç ÷- - - -è ø è ø

12. La siguiente tabla de frecuencia informa sobre la altura de un grupo de alumnos (en pulgadas) de una institución educativa.

Alturas iF

60-62 5

63-65 18

66-68 42

69-71 27

72-74 8

Usando redondeo a dos decimales, el valor de la relación 0

3 2x MedM+

es:

a) 204,59

b) 69,45

c) 5,01

d) 6,01

e) 5,93



11

Solución. El valor medio x está dado por

1

1

61 5 64 18 67 42 70 27 73 8 67.45.100

n

i ii

n

ii

x F

F

=

=

×× + × + × + × + ×

= =å

å

Para determinar la mediana, construimos las frecuencias acumuladas:

Alturas iF iFA

61 5 5

64 18 23

67 42 65

70 27 92

73 8 100

La 67Med = y la 67.oM =

Por lo tanto, 0

3 2 3 67.45 2 67 5.02.67

x MedM+ × + ×

= =

13. Para que la ecuación 23 2x x k= - tenga sus raíces iguales, el valor de k es:

a) 2 2k< < -

b) 3 2k³ ³ -

c) 0k £

d) 1 3k =

e) 3k = -

Solución.



12

( ) ( )

2

2

2

1,2

1

2

1 2

3 23 2 0

2 2 4 36

2 4 126

2 4 126

2 4 12 2 4 126 6

4 12 4 1213

0 0

x x kx x k

kx

kx

kx

x x

k k

k k

k

= -

- + =

- - ± - - × ×=

+ -=

- -=

=

+ - - -=

- = - -

=

=

14. Para que la fracción 3

2 5a ba b--

se convierta en otra equivalente a ella pero de

denominador 2 22 15a ab b+ - el numerador de esta nueva fracción debe ser:

a) 3a b-

b) 3a b+

c) 2 29a b+

d) 2 29a b-

e) falta mayor información

Solución.

Digamos que 5, 4a b= = . Entonces,

3 5 3 4 0,7

2 5 2 5 5 4a ba b- - ×

= =- × - ×

La nueva expresión es:

2 2 0.72 15

xa ab b

=+ -

Por lo tanto, ( ) ( )2 2 2 22 15 0,7 2 5 5 4 15 4 0,7 119.x a ab b= + - = × + × - × = -

Por lo que, 2 29 25 9 16 119a b- = - × = - , es la respuesta correcta.



13

15. Las estadísticas indican que el uso del cinturón de seguridad debe ser obligatorio para prevenir lesiones más graves en los conductores y pasajeros en el caso de accidentes. Físicamente, la función del cinto está relacionado con:

a) Primera Ley de Newton.

b) Ley de Snell.

c) Por el Principio de Arquímedes.

d) Por la Ley de Coulomb.

e) Por el Principio de Pascal.

Solución.

Tendremos una pequeña clase de física. El movimiento puede ser descrito en términos de velocidad y aceleración. ¿Qué es lo que mueve a los objetos? ¿Qué es lo que hace que un objeto que está en reposo comience a moverse? ¿Qué causa que un cuerpo se acelere o desacelere? ¿Qué está ocurriendo cuando un objeto se mueve en un círculo? Podemos responder en cada caso que una fuerza es requerida. Investigaremos la relación que existe entre fuerza y movimiento.

Fuerza.

Intuitivamente, experimentamos la fuerza como cualquier estire o empuje de un objeto. Cuando uno estira un carrito del Super, está ejerciendo una fuerza sobre el. Cuando un motor empuja un elevador, un martillo rompe una uña, o el viento hace volar una hoja de un árbol, una fuerza se está ejerciendo. Las fuerzas no siempre producen movimiento. Por ejemplo, uno puede empujar mucho un escritorio y éste puede no moverse por completo. Una fuerza tiene tanto dirección como magnitud, y es ciertamente un vector.

La Primera Ley de Newton.

¿Cuál es la conección exacta entre fuerza y movimiento? Aristóteles (384-322 B.C.) creía que una fuerza era requerida para mantener un objeto en movimiento a lo largo de un plano horizontal. El argumentaría que para hacer que un libro se mueva a lo largo de una mesa, se necesita que una fuerza sea ejercida continuamente sobre el libro. Para Aristóteles, el estado natural de un cuerpo era el de reposo, y una fuerza era necesaria para mantener el cuerpo en movimiento. Más aún, Aristóteles argumentó que cuanto más grande era la fuerza, mayor era la velocidad.

Alrededor de 2000 años después, Galileo cuestionó estas opiniones de Aristóteles y llegó a conclusiones radicalmente diferentes. Galileo pensaba que es tan natural para un objeto estar en movimiento horizontal con una velocidad constante como estar en reposo.

Galileo llegó a la conclusión de que un objeto continuará moviéndose con velocidad constante, en la ausencia de fricción, si ninguna fuerza actúa para cambiar este movimiento.



14

Sobre este fundamento, Isaac Newton (1644-1727) construyó su gran teoría del movimiento. El análisis de Newton está resumido en su famosa “tres leyes del movimiento”. En su gran obra, Principia (1687), Newton reconoció su deuda a Galileo. De hecho, la primer ley de Newton es muy próxima a las conclusiones de Galileo. Establece que:

Cualquier cuerpo continuará en el estado de reposo o de velocidad uniforme en una línea recta a menos que una fuerza neta no cero actúe sobre el.

La tendencia de un cuerpo de mantener su estado de reposo o de movimiento uniforme en una línea recta es llamada inercia. Como resultado, la primera ley es llamada la ley de inercia.

El Principio de Arquímedes.

Los objetos sumergidos en un fluido aparentan tener menos peso que cuando están fuera del fluido. Muchos objetos, como la madera, por ejemplo, flotan en la superficie del agua. La fuerza de gravedad está actuando hacia abajo. Pero en adición, una fuerza hacia arriba buoyant es ejercida por el líquido. La fuerza buoyant ocurre porque la presión en un fluido se incrementa con la profundidad. Así la presión hacia arriba en la superficie inferior de un objeto sumergido es mayor que la presión hacia debajo de su superficie superior.

El principio de Arquímedes establece que:

La fuerza buoyant sobre un cuerpo inmerso en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.

El Principio de Pascal

La atmósfera terrestre ejerce una presión sobre todos los objetos con los cuáles está en contacto. La presión externa que actúa sobre un fluido es transmitida a lo largo de todo el fluido.

El Principio de Pascal establece que la presión aplicada sobre un fluido confinado incrementa la presión a lo largo de todo el fluido por el mismo monto.

La Ley de Coulomb

La fuerza que un objeto pequeño cargado ejerce sobre un segundo es proporcional al producto de la magnitud de la carga en uno, 1,Q multiplicado por la magnitud de la carga del otro, 2Q , e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos .r O sea,

1 22

Q QF kr

=

donde k es una constante de proporcionalidad, la que recuerda a la fuerza gravitacional de Newton.



15

Ley de Snell

La ley de Snell tiene que ver con la refracción, o sea la curvatura del rayo de luz cuando entra en un nuevo medio (agua por ejemplo).

Por lo expuesto, el cinto ejerce una fuerza neta no igual a cero sobre el cuerpo humano que de no recibir sobre el esta fuerza continuará en movimiento uniforme en línea recta y chocará contra el volante y la ventana, aumentando su probabilidad de muerte en forma sustantiva.

16. Se hacen dos descuentos sucesivos del 10% y del 20% sobre el precio de una mercadería. El porcentaje que corresponde a un descuento único es:

a) 18

b) 48

c) 72

d) 28

e) 38

Solución.

Digamos que el precio original es x . Por lo tanto, el primer descuento es: 10

100x . Con lo

cual quedará un nuevo precio de ( )10 101 1 0,10 0,90.100 100

x x x x xæ ö- = - = - = ×ç ÷è ø

Luego se realiza el segundo descuento del 20% sobre el precio que quedó dado el primer

descuento. Esto es el segundo descuento es igual a 20 0,90 0,2 0,9 0,18

100x x x× = × = . Por lo

tanto, el porcentaje que corresponde a un descuento único es 18%.

17. Un diamante de 2 quilates vale $ 1.600. El valor del diamante es proporcional al cuadrado del número de quilates. El precio de un diamante de 8 quilates en $ será:

a. 2.100

b. 6.400

c. 25.600

d. 10.400

e. 52.600



16

Solución.

Sabemos por la información suministrada que el valor del diamante es proporcional al cuadrado del número de quilates. Supongamos que el número de quilates es .x Consecuentemente,

2

2

2

2

2

valor de los diamantes2 $1.6008 $

8 $1.600$ $25.6002

x

z

z

- - - - -

- - -- -

-- - - -

×= =

18. Un muchacho dice: “Tengo el mismo número de hermanos que de hermanas”, mientras que su hermana comenta “yo tengo dos veces más hermanos que hermanas.” La cantidad de varones y mujeres que hay, en ese orden, en el grupo de hermanos es:

a) 8 y 6

b) 3 y 4

c) 6 y 8

d) 4 y 3

e) 5 y 2

Solución.

Para el muchacho, sea x = el número de sus hermanos, y = el número de sus hermanas. Sabemos que desde su punto de vista, .x y=

Desde el punto de vista de su hermana, 1x + es el número de sus hermanos, e 1y - el número de sus hermanas. Por lo tanto,

( )1 2 1

1 2 23

3

x yx y

y yy

x

+ = -ìïí

=ïî+ = -==

Quiere decir que el número de hombres es 3+1= 4 y el número de mujeres es 3.

19. Al morir dos personas de una familia, queda ésta disminuida en las dos séptimas partes del número de personas que la componían. Actualmente son:

a) 7 personas



17

b) 5 personas

c) 12 personas

d) 9 personas

e) 3 personas

Solución.

Digamos que el número original de personas en la familia era de .x Al morir dos, quedan

entonces: 2x - . Por lo tanto, 2 27

x = . Por lo que el número original de personas es 7.

20. Sabiendo que el cociente de las raíces de una ecuación de segundo grado es 5 y que la diferencia de las mismas es 12, la ecuación es:

a) 2 18 45x x+ +

b) 2 18 45x x- +

c) 2 18 45x x- -

d) 2 18 45x x+ -

e) 2 45 18x x- +

Solución.

La solución de una ecuación cuadrática como ésta está dada por:

2

1,24

2b b acx

a- ± -

=

En estos casos, una de las posibilidades

( ) ( )2

1,2

18 18 4 45 18 324 1802 2

x- ± - - ± -

= =

Una de las soluciones posibles es la siguiente:

( ) ( )1 2, 3; 15x x = - - proveniente de la opción a).

21. Una fuente calorífica suministra calor continuamente a razón de 150 cal/s, a una

determinada masa de agua. Si la temperatura del agua aumenta de 20 Co a 60 Co en 4 minutos, podemos afirmar que la masa del agua calentada, en gramos, es de:

a) 500



18

b) 600

c) 700

d) 800

e) 900

Solución.

Un poco de teoría física referente a Propiedades Térmicas, Calorimetría y el Equivalente Mecánico del Calor. La idea principal es convertir calor en energía mecánica.

Definición. Una caloría es la cantidad de calor requerido para aumentar la temperatura de un gramo de agua en 1 C.o

Este problema está basado en el libro de Bonjorno, a través de lo que ellos denominan la ecuación fundamental de la calorimetría. Dicen que la experiencia ilustra que la cantidad de calor Q es proporcional a la masa m y a la variación de temperatura tD . Luego:

Q mc t= D

En donde, c es el denominado calor específico del agua, que es la cantidad de calor para

que un gramo de esa sustancia sufra una variación de temperatura de 1 Co . Para el caso del

agua esta cal1

g Cc =

×o.

En nuestro caso,

cal cal150 1 40 C

g Cm

s= × ×

×o

o

Con lo que nos queda que:

g3,75s

m =

Como el total de tiempo es de 4 minutos, la masa total es:

g3,75 240s 900g.s

m = × =

22. La velocidad de propagación de la onda en una cuerda, fija en sus extremos, es de 2 m/s. La cuerda representa una onda estacionaria con los nodos separados 1 cm. La frecuencia de vibración de la onda Hz, es de:



19

a) 50

b) 100

c) 200

d) 400

e) 500

Solución.

Ondas Estacionarias

Son ondas resultantes de la superposición de dos ondas de la misma frecuencia, la misma amplitud, la misma longitud de onda, la misma dirección y sentidos opuestos. Se puede obtener una onda estacionaria a través de una cuerda fija en uno de los extremos. Con una fuente se hace vibrar el otro extremo con movimientos verticales periódicos, produciéndose perturbaciones regulares que se propagan por la cuerda.

Donde: nodosN = y vientres.V =

Al alcanzar el extremo fijo, ellas se reflejan, retornando con sentido de desplazamiento contrario al anterior.



20

De esa forma, las perturbaciones se superponen a las otras que están llegando a la pared, originando el fenómeno de las ondas estacionarias.

Una onda estacionaria se caracteriza por la amplitud variable de punto a punto, es decir, hay puntos de la cuerda que no se mueven (amplitud nula) llamados nodos y puntos que vibran con amplitud máxima, llamados vientres.

Es evidente que, entre los nodos, los puntos de la cuerda vibran con la misma frecuencia pero con amplitudes diferentes.

Se observa que:

a) como los nodos están en reposo, no puede haber paso de energía por ellos, no habiendo, entonces, en una onda estacionaria, transporte de energía;

b) la distancia entre dos nodos consecutivos vale 2l

.

c) la distancia entre dos vientres consecutivos vale 2l

;

d) la distancia entre un nodo y un vientre consecutivo vale .4l

Ondas Periódicas

Considerando una persona que ejecuta un movimiento vertical de sube y baja en el extremo libre de la cuerda indicada en la Figura, en intervalos de tiempos iguales.

Estos impulsos causarán pulsos que se propagarán a lo largo de la cuerda en espacios iguales, pues los impulsos son periódicos.

La parte elevada se denomina cresta de la onda y la cavidad entre dos crestas se llama valle.

Se denomina periodo T al tiempo necesario para que dos crestas consecutivas pasen por el mismo punto.

Se llama frecuencia f al número de crestas consecutivas que pasan por un mismo punto, en cada unidad de tiempo.

La relación entre T y f es:

1fT

=



21

A la distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos se denomina longitud de onda, que se representa por la letra l , y a es la amplitud de la onda.

Como un pulso se propaga con velocidad constante, es válida la expresión .s vt=

Reemplazando: s l= y .t T= Luego:

1 ó vT v v ff

l l l= Þ = × =

Solución.

Sabemos de estos elementos teóricos que la distancia entre dos nodos adyacentes es

1cm2l=

Por lo tanto,

2cm 0,02ml = =

Luego sabemos que



22

m2 0,02ms

2 1 1100 100Hz0,02 s s

v f

f

f

l=

=

= = =

La frecuencia de oscilación es el número de oscilaciones, o ciclos, durante una unidad de tiempo tomada como intervalo, generalmente un segundo. Dado que T es el tiempo requerido para un ciclo, el número de ciclos en un segundo es entonces,

1fT

=

Las frecuencias se expresan en hertz, abreviado Hz. Un hertz es igual a un ciclo por segundo, y

la dimensión de f es [ ] 1 .T -

23. Si ( )P x es un polinomio de grado 5, entonces el grado de

( ) ( ) ( )3 22P x P x P x+ +é ù é ùë û ë û es:

a) 3

b) 8

c) 15

d) 20

e) 30

Solución.

Digamos que el polinomio de grado 5 en ,x sea 5 4 33 2x x x+ + , donde el máximo exponente

de cualquier monomio que integre el polinomio debe ser 5 por definición.

Luego

( )3 25 4 3 5 4 3 5 4 33 2 3 2 2 3 2x x x x x x x x xé ù é ù+ + + + + + + +ë û ë û

Por lo tanto, el monomio con máximo exponente en el resultado de esta expresión estará dado por 5 5 5 15x x x x× × = . Por lo tanto, el polinomio resultante es de grado 15.

24. Un equipo de la oficina de Estadísticas realizó el censo de una ciudad. Si cada uno de ellos censa 100 viviendas, cada 60 no serían visitadas. Pero sin embargo, todas las viviendas de la ciudad fueron visitadas porque cada encuestador visitó 102 viviendas. La cantidad de viviendas que tiene la ciudad es:



23

a) 2.060

b) 3.060

c) 4.060

d) 5.060

e) 1.500

Solución.

Aquí la solución puede venir por el lado que el número de encuestadores no puede ser fraccionario, ya que son seres humanos. Al dividir todos los números por 102, sólo uno de ellos da un número entero. La respuesta es 3.060 porque 3.060/102=30 .

25. El eco de un disparo es oído por un cazador 5 s después de haber disparado la escopeta. La velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s. La superficie que reflejó el sonido se encontraba a una distancia igual a:

a) 31,65 10 m×

b) 1, 65m

c) 31,65 10 m-×

d) 28, 2 10 m×

e) 28,25 10 m-×

Solución.

Este es un problema extraído casi literalmente de Bonjorno, que por lo tanto es el texto definitivo para estudiar física, complementado por los otros libros.

Durante el movimiento, el sonido recorre una distancia igual a 2x (ida y vuelta), en movimiento uniforme. Luego:

m2 330 5s 1.650ms

825m

s vt

x

x

=

= × =

=



24

26. Un calorímetro de capacidad térmica de cal40Co

contiene 110 g de agua a 90o C. La masa

de aluminio a 20 Co que debemos colocar en ese calorímetro para enfriar el agua a

80o C, sabiendo que el calor específico del aluminio es 0,2 o

calg. C

, es:

a) 100 g

b) 125 g

c) 150 g

d) 175 g

e) 200 g

Solución.

Tomado también directamente de un problema de aplicación de Bonjorno.

Se forma la tabla:

m c ft it

calorímetro 40 80 90

agua 110 1 80 90

cuerpo de aluminio

x 0,2 80 90

Aplicando el principio de intercambio de calor, se tiene:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

0

0

40 80 90 110 80 90 0, 2 80 20 012 1500

125g

calorímetro agua alumnio

f i f i f i

Q Q Q

mc t t mc t t mc t t

xx

x

+ + =

- + - + - =

- + - + × - =

==

27. Un objeto está a 20 cm de un espejo plano. Un observador se encuentra directamente detrás del objeto y a 50 cm del espejo, ve la imagen del objeto distante de sí a:

a) 40 cm



25

b) 70 cm

c) 90 cm

d) 100 cm

e) 140 cm

Solución.

Para responder esta pregunta, estudiaremos un poco y resolveremos algunos ejercicios.

Espejo plano. Se denomina espejo plano a toda superficie plana pulida y con alto poder reflector. En la superficie reflectora es común que se coloque una película muy fina de plata.

Se considera un haz de luz propagándose en un medio y llegando a la superficie .S

Si este haz de luz retorna al medio en que se estaba propagando, se dice que la luz experimentó reflexión.

Reflexión es el retorno de un haz luminoso al medio del cual proviene después de alcanzar una superficie.

Se considera un conjunto de rayos luminosos un cuerpo lleno de prominencias.

El cuerpo lleno de prominencias refleja los rayos luminosos haciendo que se propaguen en varias direcciones.

A este fenómeno se denomina reflexión irregular o reflexión difusa, o simplemente, difusión.

Debido a la reflexión difusa es que se puede ver totalmente un cuerpo.

Haciendo incidir un conjunto de rayos luminosos sobre una superficie S perfectamente pulida, se nota que los rayos luminosos son reflejados en una única dirección. Este fenómeno se denomina reflexión regular.

Leyes de la reflexión

Se considera una superficie S perfectamente pulida que separa los medios A y B.

Se considera también la luz que se propaga por el medio A, alcanzando a la superficie .S

Sea RI un rayo de luz incidente, I el punto de incidencia de ese rayo, RR el rayo reflejado y N la normal a la superficie S en el punto de incidencia I.

El ángulo i, que el rayo incidente forma con la normal, se denomina ángulo de incidencia y el ángulo r, que el rayo reflejado forma con la normal, se llama ángulo de reflexión.



26

Primera Ley. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal son coplanares.

Segunda Ley. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Formación de imágenes

Colocando un objeto luminoso A delante de un espejo, se observa que los rayos provenientes de él experimentan reflexión regular.

Las prolongaciones de los rayos reflejados se cortan en el punto A´, llamado imagen de A.

Cuando la imagen está formada por las prolongaciones de los rayos reflejados, se denomina virtual.

Se observa que el objeto y la imagen son simétricos en relación al espejo, es decir, se encuentran a la misma distancia del espejo.

Para un observador delante del espejo, todo pasa como si la luz recibida por el espejo tuviese origen en el punto A´.

Si el objeto es extenso, su tamaño es igual al tamaño de la imagen.



27



28

28. Un móvil se desplaza con velocidad constante sobre una circunferencia de 30 cm de radio completando una vuelta en 2 s.

Teniendo en cuenta estas informaciones, podemos concluir que la aceleración centrípeta del móvil es:

a) 480 2 2/cm sp

b) 30 2/cm sp

c) 240 2 2/cm sp

d) 480 2/cm sp

e) 30 2 2/cm sp

Solución.



29

Sabemos que la

22 2 2

2 30 30 /

22

cpa r cm cm ss

s T

pw p

pw

w p

= = =

= =

=

29. El señor Benítez anda en bicicleta todas las mañanas de los sábados en un parque. Durante la primera parte de su recorrido, pedalea principalmente de subida con una velocidad promedio de 12 kilómetros por hora. Después de cierto punto, viaja la mayor parte del tiempo de bajada y promedia 18 kilómetros por hora. Si recorre una distancia total de 30 kilómetros y tarda en total 2 horas. El tiempo en horas, que viajó a cada velocidad es:

a) 2 y 3

b) 4 y 1

c) 1 y 1

d) 12 y 1

e) 12 y 12

Solución.

( )12 / 18 / 2 3012 36 18 30

12 1

km h xh km h x h kmx x

xy x

× + - =

+ - === - =

30. (2009) La ecuación horaria de un movimiento es 22 4 2s t t= - + - , en que s es dado en metros y t en segundos, entonces la velocidad escalar se anula cuando

a) 2t s=

b) 0t s=

c) 1t s=

d) 4t s=

e) 3t s=

Solución

0lim 4 4 0

4 14

m t

sv v tt

t

D ®

D= = = - =

D-

= =-



30

31. (2009) La mediana de los siguientes valores ; 1; 2; 3; 2x x x x x- + + - es

a) x

b) 2x -

c) 3x +

d) 1x -

e) 2x +

Solución.

21

23

xxxxx

--

++

32. (2009) Un atleta se desplaza con movimiento uniformemente variado. A las 2h29min59s su velocidad es de 1m/s, y luego a continuación, a las 2h30min25s, está con 10m/s. Cuál es la aceleración escalar de ese atleta?

a) 0,03 m/ 2s

b) 0,1 2/m s

c) 0,3 m/ 2s

d) 1 2/m s

e) 3 m/s 2

Solución.

02 2

0

10 1 9 0,349025 8999 26

t

t

m mv v m ms sat t s s s s

--= = = =

- -

33. Dos automóviles parten del reposo, de un mismo punto y en el mismo instante. Sabiendo que recorren trayectorias rectilíneas y paralelas, y se mueven en el mismo

sentido con aceleración 2

m4s

y 2

m10s

, el instante en que las distancias entre los cuerpos

es 300 m:

a) 1 s

b) 10 s



31

c) 100 s

d) 1 min

e) 10 min

Solución.

0 0

1 2

12

1 110 4 3002 2

3 300100

s s v t at

s s t t

tt

= + +

- = - =

==

34. Un niño, jugando en el balcón de su departamento, deja caer su auto de juguete, que lleva 2 s en llegar al suelo. La velocidad con que el juguete llega al suelo y la altura del balcón son, respectivamente:

(Adopte g= 10 m/ 2 )s

a) -2 m/s y 60 m

b) 20 m/s y 20 m

c) 60 m/s y 20 m

d) -20 m/s y 20 m

e) 5 m/s y 25 m

Solución.

0

20 0

0 (10)2 20 /1 10 0 10 4 202 2

v v at m s

s s v t at m

= + = - = -

= + + = + + × =

35. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, con velocidad de 20 m/s, de un punto

situado a 160 m del suelo. Despreciando la resistencia del aire y adoptando g=10 m 2/s , cuál es el tiempo empleado por el cuerpo para llegar al suelo:

a) 4 s

b) 12 s

c) 8 s



32

d) 30 s

e) -4 s

Solución.

0

1

20

2

2

1 2

20 10 02

1 1160 20 2 10 4 1802 2

180 0 0 56

6 2 8

o

v v at tt s

s s v t at

tt st t t s s s

= + = - =

=

= + - = + × - × × =

= + +== + = + =

36. Un cuerpo inicialmente a 5 m/s, experimenta, durante 5 s, la acción de una fuerza de 15 N. En esos 5 s el cuerpo recorre 100 m. La masa del cuerpo, en kg, vale:

a) 1,9

b) 2,5

c) 1,5

d) 2,4

e) 0,25

Solución.

20 0

2

2

12

1100 5 5 52

100 25 6 /12,5

15 615 / 6 2,5

s s v t at

a

a m s

F maN m

m kg

= + +

= × + ×

-= =

==

= =

37. El ángulo de elevación de una rampa de 9,5 m que lleva a un puente sobre una avenida

es de 21 0 . La altura en m que puede tener un camión para pasar por debajo del puente es:

a) 26,5



33

b) 4,3

c) 5,4

d) 3,4

e) 20,5

Solución

X=9,5 0sin 21 3, 4× =

38. Un barco, cuya velocidad en el agua es de 4 m/s, orientándose perpendicularmente a la margen de un río cuya velocidad de corriente es de 3 m/s. La velocidad resultante para un observador en la margen del río, tiene un módulo en m/s:

a) 1

b) 3

c) 4

d) 5

e) 7

Solución.

2 2 m4 3 25 5s

v = + = =

39. El cociente entre el cuadrado de la cofunción del senb y la diferencia entre la unidad y

la recíproca de cosecb , siendo ésta distinto de uno, es equivalente a:

a) senb

b) sen 1b +

c) tg cos b b×

d) 1

e) sen sec

bb

Solución.

40. El valor de N en la expresión 8 8log N 1 2 log 3= + ×

a) 9



34

b) 72

c) 24

d) 10

e) 1

41. Un cuerpo de 5 kg es abandonado sobre un plano inclinado rugoso, desplazándose a una

aceleración igual a 4 2

ms

. La componente de la fuerza peso del cuerpo en la dirección del

plano inclinado vale 20 N. La fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano, en newtons, debe ser igual a:

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

42. Si 2log 32 x= y 4log 64 ,y= entonces es verdadera la afirmación:

a) 2x y=

b) x y<

c) x y=

d) 8x y+ =

e) 4x y+ =

43. Un motor de potencia útil igual a 125 W, funcionando como elevador, eleva a 10 m de altura con velocidad constante, un cuerpo de peso igual a 50 N, en un tiempo de:

a) 0,4 s

b) 2,5 s

c) 12,5 s

d) 5 s

e) 4 s

44. Al resolver uno de los triángulos conociendo uno de los lados 164 mc = y sabiendo que se verifican las relaciones siguientes:



35

23

sen 3sen 5

ab

AC

ì =ïïíï =ïî

el lado b , en m, mide:

a) 158,4

b) 337,6

c) 237,6

d) 258,4

e) 112,6

45. Un objeto de masa igual a 2 kg, inicialmente en reposo, recorre una distancia igual a 8 m, en una superficie horizontal sin rozamiento, bajo la acción de una fuerza constante, también horizontal igual a 4 N. La variación de la energía cinética del objeto es:

a) 4 J

b) 8 J

c) 16 J

d) 32 J

e) 64 J

46. Tenemos la expresión 3 4

15x k

y-

=+

( k constante). Cuando 2x = el valor de y es 3.

El valor de x cuando 12y = es:

a) 1/9

b) 7/3

c) 7/2

d) 1/3

e) 5/9

47. La energía en los conceptos básicos de la física. El principio de la conservación de la energía que:

a) la energía cinética es la energía que depende de la posición de un cuerpo, de un sistema de cuerpos, o de la posición relativa de sus partes.



36

b) la energía no puede ser creada o destruida, porque solamente es transformada.

c) la energía potencial que un cuerpo posee está asociada a su estado de movimiento.

d) la energía mecánica es la diferencia entre las energías cinética y potencial.

e) la energía puede ser creada a partir de fuentes energéticas y puede también ser destruida.

44. En un grupo de 10 alumnos se encontró la siguiente distribución de alturas y pesos:

Altura (cm)

157 165 190 178 182 177 159 164 185

Peso (kg)

53 67 83 85 79 75 58 65 85

¿Cuál es el valor de la expresión Altura Peso

Altura Peso

X XMe Me

--

a) 0,985

b) 1,015

c) 100,089

d) 172,298

e) 1,012

45. Un depósito de agua posee en el fondo una válvula de 6 cm de diámetro, la válvula se abre por acción del agua, cuando ésta alcanza 1,8 m por encima del nivel de la válvula.

Suponiendo que la aceleración de la gravedad es de 10 2

ms

, la fuerza necesaria para abrir la

válvula es:

a) 16,2Np ×

b) 1,8Np ×

c) 0,16Np ×

d) 0,018Np ×

e) 20Np ×

46. Los siguientes datos reflejan la altura en centímetros de una muestra de 35 adultos mayores. Realiza una tabla de distribución de frecuencias. Límite inferior de la primera clase 150 y ancho de clase 10.



37

Redondea a dos decimales si fuese necesario.

159 163 165 167 173 177 178 180 158

164 160 172 178 175 182 190 183 187

171 166 175 182 189 163 193 152 151

194 170 166 168 176 183 172 194

¿Cuál de las siguientes relaciones es la correcta?

a) 2

Me Mo X> +

b) X Me Mo> <

c) X Me Mo- >

d) X Me Mo> >

e) X Mo<

47. Sobre hidrostática un estudiante hace las siguientes afirmaciones:

I. El empuje que un cuerpo recibe al ser sumergido en un fluido, depende de la densidad de ese cuerpo.

II. La presión hidrostática en el fondo de un líquido contenido en un recipiente depende de la profundidad y de la densidad, pero no depende de la aceleración de la gravedad del lugar.

III. La densidad de un navío es menor que la densidad del agua.

a) I

b) II

c) III

d) I y II

e) I y III

48. Los resultados de fisiología de cierta Universidad arrojaron los siguientes resultados.

LIC LSC F

20 29 10

30 39 15



38

40 49 21

50 59 25

60 69 30

70 79 23

80 89 17

90 99 9

¿Qué cantidad de alumnos serán premiados sabiendo que recibirá un premio aquel alumno que se encuentre en clases superiores a la media?

a) 26

b) 9

c) 17

d) 49

e) 79

49. Un alguacil miope dispara a un ladrón de ganado con su fiel revólver, por fortuna para el ladrón, la bala se desvía y penetra en el tanque de agua del pueblo, donde origina una fuga. Si la parte superior del tanque está abierta a la atmósfera, la rapidez con la que el agua sale por el orificio cuando el nivel del agua está a 0,5 m por encima del agujero, es:

a) 3,13 ms

b) m3 s

c) m4 s

d) 4,13 ms

e) m5 s

50. Al resolver la ecuación 3 2cos 2cos cos 2 0x x x- + - = con 00 360x£ £ se obtienen los resultados:

a) p y 6p



39

b) 3p

y 2p

c) 4p

e) 3p

y p

51. Un paciente recibe una transfusión de sangre por medio de una aguja de 0,2 mm de radio y

2 cm de longitud. La densidad de la sangre es de 1050 3

kgm

. La botella que suministra la sangre

está a 0,5 m por encima del brazo del paciente. La diferencia de presión entre el nivel de la sangre y el brazo del paciente es:

a) 35,15 10 Pa×

b) 5,15 10Pa×

c) 25,15 10 Pa×

d) 55,15 10 Pa×

e) 55,15 10 Pa×

52. Si la cotangente es negativa y 7sec3

x = - , entonces el doble de ( )2

1cotg 1 tgx xé ù-ë û

es:

a) 4 10

31

b) 12 10

31

c) 2 10

5

d) 8031

e) 7 10

3

53. ¿Cuántas calorías son necesarias para transformar 400 g de hielo, a 020- C, en agua a 030 C?



40

a) 12 kcal

b) 24 kcal

c) 36 kcal

d) 48 kcal

e) 60 kcal

54. Al resolver la ecuación 1 23 2 4 2 6 2 4x x x+ -× - × - × = - el valor de 2x es:

a) 25

b) 16

c) 4

d) 2

e) 1

55. Cuando una planta nueva y tierna permanece a una temperatura bajo cero, ella:

a) fue quemada por el frío

b) con la reducida temperatura se reduce el proceso del metabolismo

c) el agua existente en los vasos y en las células se solidifcan, aumentando el volumen y rompe las paredes de los vasos de las membranas

d) la capa de hielo que se forma sobre las hojas impide la respiración

e) el hielo es más denso que la propia hoja

56. El valor de 72log 37 es:

a) 49

b) 69

c) 25

d) 16

e) 9

57. Al ser calentada a 0100 C una chapa metálica, sufre un aumento del área del 0,06%, el

coeficiente de dilatación lineal de ese material, es en 0 C:

a) 46 10-×

b) 66 10-×



41

c) 43 10-×

d) 63 10-×

e) 59 10-×

58. Al efectuar ( )( ) ( )1 13 3n n n n n n n na b a b a b a b- -é ù- - + × +ê úë û

se obtiene:

a) n na b-

b) 2 2n na b+

c) 2 2n na b-

d) a b-

e) n na b+

59. Un buzo se encuentra a 2 m de profundidad bajo el agua, cuyo índice de refracción es 43

.

ve pasar volando un pájaro a 12 m de altura. Para el buzo la altura aparente del pájaro es:

a) 16 m

b) 9 m

c) 12 m

d) 6 m

e) 8 m

60. Ocho obreros pueden hacer una obra en 28 días. Después de 6 días de trabajo se incorporan al grupo 3 obreros y trabajan todos hasta terminar la obra. La duración total de la obra en días es:

a) 2

b) 16

c) 22

d) 30

e) 18



42

61. Utilizando 450 lts de vino se llenaron 580 botellas que tienen capacidad 57

y 56

¿Cuántas

botellas de 57

se llenaron?

a) 300

b) 140

c) 288

d) 280

e) 150

62. Una fiesta es celebrada en un pueblo cada 14 años, en otro cada 16 años, y en otro cada 24 años. La cantidad de años que se requiere para que en esos pueblos sea celebrada las fiestas contemporáneamente es:

a) 54

b) 336

c) 633

d) 2

e) 18

63. Un submarino es equipado con un aparato denominado “sonar” que emite ondas acústicas

de 44 10 Hz´ . Las velocidades de ondas emitidas en el aire y en el agua son, respectivamente

de 2 m3,7 10 s

´ y 3 m1, 4 10 s

´ . Este submarino cuando está en reposo en la superficie emite

una señal en dirección vertical a través del océano y el eco es recibido después de 0,8 segundos. La razón entre la longitud de onda del sonido en el aire y en el agua:

a) 0,2

b) 0,3

c) 0,26

d) 0,36

e) 1

64. Un proyectil es lanzado hacia arriba formando un ángulo de 030 , con una velocidad de 200 ms

. Suponiendo la aceleración de la gravedad 2

m10 s

y despreciando la resistencia del aire,



43

concluimos que el menor tiempo empleado por él para llegar a la altura de 4,80 m por encima del punto de lanzamiento será de:

a) 8 s

b) 10 s

c) 9 s

d) 14 s

e) 12 s

65. Un niño que mira por encima de un acucio, es observado por un pez (dentro del agua). El pez verá la cabeza del niño:

a) por encima del lugar donde el niño realmente se encuentra

b) por debajo del lugar donde el niño realmente se encuentra

c) el lugar exacto donde el niño realmente se encuentra

d) el mismo nivel donde el niño realmente se encuentra, pero desplazado a la derecha

e) el mismo nivel donde el niño realmente se encuentra, pero desplazado a la izquierda

66. Un horno de micro-ondas produce ondas electromagnéticas, que calientan los alimentos colocados en su interior provocando agitación y rozamiento entre sus moléculas. Si colocamos

en el interior del horno un cuerpo de 250 g de agua a 020 C, suponiendo que el horno produce

10000 calmin

y despreciando la capacidad térmica del cuerpo, cuánto tiempo es necesario para

elevar su temperatura a 100 0 C:

a) 2 min

b) 12 min

c) 120 min

d) 1,2 min

e) 0,2 min

67. Un hombre, situado a 400 m de un edificio, observa bajo un ángulo de elevación de

30 0 sobre la azotea del mismo, una bandera, la distancia aproximada, en m, a la que debe

ubicarse el hombre para observar la bandera bajo un ángulo de elevación de 45 0 es:

a) 131

b) 231



44

c) 331

d) 431

e) 31

68. Un fusible de 30 A fue instalado en una red, alimentada por una tensión de 120 V. Cuántas lámparas de 100 W podrían ser ligadas simultáneamente en esa red sin peligro de quemar el fusible:

a) 4

b) 25

c) 30

d) 33

e) 36

69. Un cuerpo en caída libre, a partir del reposo, emplea cierto tiempo para recorrer una distancia h. Si otro cuerpo en las mismas condiciones, emplease el triple de ese tiempo, la distancia recorrida sería:

a) 9h

b) 3h

c) 3h

d) 92h

e) 9h

70. Un cuerpo de 250 g y 100 0 C de temperatura inicial es calentado durante 5 min por una

fuente de potencia constante que le suministra 700 calmin

. Al final de ese tiempo, la

temperatura de ese cuerpo es de 80 0 C. Podemos concluir que el calor específico de la

sustancia que constituye el cuerpo, es en 0

calCg

igual a:

a) 2

b) 0,175

c) 0,04



45

d) 0,2

e) 0,02

71. Un cuerpo de 0,2 kg está en reposo sobre un plano horizontal liso. Si una fuerza de 8 N

inclinada 60 0 con respecto a la horizontal, produce un desplazamiento de 0,4 m a través del plano, la velocidad del cuerpo es:

a) 1,6 ms

b) 3,2 ms

c) 4 ms

d) 6,64 ms

e) 16 ms

72. Un calentador de capacidad térmica despreciable contiene agua a 100 0 C. Un cuerpo

metálico de 270 g a 250 0 C y ce= 0

cal0,11g C

es introducido en el interior del calorímetro

considere que no hay pérdida de calor con el ambiente. La cantidad de vapor que se forma es:

a) 8,5 g

b) 13,75 g

c) 16,5 g

d) 29,5 g

e) 4430 g

73. Un bloque de cobre de c igual a 0,094 0

calg C

y 1,2 kg a 10 0 C se coloca en horno hasta llegar

al equilibrio térmico. El bloque recibe 12,972 cal. La variación de temperatura del cobre es:

a) 60 0 F

b) 115 0 F

c) 207 0 F

d)239 0 F



46

e)347 0 F

74. Un alguacil miope le dispara a un ladrón con su revólver. Por fortuna para el ladrón la bala se desvía y penetra en el tanque de agua del pueblo, donde origina una fuga. Si la parte superior del tanque está abierta a la atmosfera, la rapidez con la que el agua sale por el orificio cuando el nivel del agua está 0,5 m por encima del agujero:

a) 3,13 m/s

b) 3,13 cm/s

c) 31,3 m/s

d) 31,3 cm/s

e) 313 m/s

75. Tres objetos idénticos están colocados en los puntos A, B y C en el vacío. Sus cargas eléctricas son iguales. Entre A y B situados a una distancia d, hay una fuerza eléctrica de 8 N de intensidad. La intensidad de la fuerza resultante en el objeto C, situado a d de B y alineado con A y B es:

a) 16 N

b) 10 N

c) 12 N

d) 4 N

e) 6 N

76. Sobre un cuerpo de 25 kg actúan dos fuerzas opuestas, imprimiéndole una aceleración de 2

2

ms

. Si una de ellas vale 50 N, la otra vale:

a) 12,5 N

b) 25 N

c) 50 N

d) 75 N

e) 100 N

77. Si usted salta de un ómnibus en movimiento, para no caer:

a) debe tocar el suelo con un pie y seguir corriendo hacia el frente

b) debe tocar el suelo con un pied y seguir corriendo hacia atrás



47

c) debe tocar el suelo con los dos pies juntos

d) debe saltar en dirección perpendicular al movimiento del ómnibus

e) se caerá al suelo de cualquier manera

78. Si un avión sube con un ángulo de 15 0 con una velocidad constante de 900 millas por hora. El tiempo que tardará en llegar a una altura de 8 millas será:

a) 4 m 2,64 s

b) 2 m 3,64 s

c) 8 m 6,34 s

d) 1 m 2,46 s

e) 4 m

79. Si m y n son las raíces de la ecuación 2 0x px p- + = con 4p > , la expresión 2m nn m+ + :

a) p

b) 2p

c) 2 2p

d) 2 2p ac+

e) 2 4p ac+

80. Si al cuadrado de un número positivo se le resta 20 se obtiene el cuádruple del número más uno. Entonces el doble del número es:

a) 0

b) 7

c) 14

d) 16

e) 29

81. Si 5 ,2ba + = entonces 5

2b+ es:

a) 10a -

b) 5a -



48

c) 10a +

d) 25a +

e) a

82. Si ( )2

log 8

7 2 224x y

y xì - =ïí

× =ïî, entonces 2xy es igual a:

a) 16

b) 5

c) 1

d) 25

e) 4

83. Si cotg x es negativa y 7sec ,

3x -= entonces la tercera parte de ( )2

1cotg 1 tgx x-

es:

a) 4 10

31

b) 12 10

31

c) 2 10

31

d) 8031

e) 7 10

3

84. Se tiene soluciones de una misma sal. La densidad relativa de la primera es 1,7 y de la segunda 1,2. El volumen en litros, que debemos utilizar de cada una de las soluciones para

tener un litro de solución de densidad 1,4 3

gcm

:

a) 1 20, 4 y 0,6 V V= =

b) 1 20,6 y 0, 4 V V= =

c) 1 20,5 y 0,5 V V= =



49

d) 1 20,8 y 0, 2 V V= =

e) 1 20, 2 y 0,8V V= =

85. Se sabe que en un triángulo rectángulo se verifican las igualdades siguientes

sec

cosec

b C

c C

<

<

ì =ïíï =î

. El área del triángulo, en 2m , es:

a) 3

b) 2

c) 1

d) 4

e) 5

86. Se colocan 2 cargas del mismo signo en dos puntos A y B, de una recta, distantes 1m. Siendo la carga colocada en A cuatro veces mayor que la carga colocada en B, determine el punto de la recta que une esas cargas en el que el campo eléctrico resultante es nulo:

a) 2 m

b) 3 m

c) 2/3 m

d) 5 m

e) 1/3 m

87. Se colocan dos cargas puntuales idénticas de 15 Cm cada una, pendiendo de hilos de 1 m

de longitud cada una, permaneciendo en equilibrio mediante una separación de 60 0 entre ellas. La masa de cada partícula y la intensidad de la tensión en los hilos valen

aproximadamente: (adopte 2

m10s

g = ).

a) 0,35 kg y 4,05N

b) 350 g y 4,05 510 dyn-×

c) 0,344 kg y 405 N

d) 34 kg y 4,05N

e) 3,44 kg y 4,05 N



50

88. Siendo que ( ) ( ) ( )2 2 2 22 2 2A y y x y y xy x y x= - - - - - , y B representa la diferencia

de 2 25 3 ;x xy y- - y, 2 24 2x xy y- - . Al calcular / 2A B se tiene:

a) 2 2x xyx y--

b) 2x xyx y+-

c) ( )2x x yx y

+-

d) 2x xyx y+

- -

e) ( )x x yy x--

89. Para medir el largo de un puente AB se dirigen desde un punto P las visuales a los extremos

A y B. Si 50PA m= y 80 .PB m= El largo del punte, en m, siendo 120 0 el ángulo formado por las visuales es:

a) 119

b) 80

c) 109

d) 113,6

e) 391,8

90. Para pasar a un camión, un automóvil que tiene una velocidad de 90 km/h debe aumentarla a 120 km/h en 6 segundos. Si el automóvil pesa 8820 N, la fuerza necesaria para esta variación es:

a) 125 N

b) 12,5 N

c) 1250 N

d) 1,25 N

e) 0,125 N



51

91. Mediante una lente se forma la imagen de un objeto real, perpendicular al eje principal. La imagen es invertida y de altura 3 veces mayor que el objeto. La distancia entre el objeto y la imagen vale 40 cm. ¿Cuál es la distancia focal de la lente?

a) 30 cm

b) 7,5 cm

c) 10 cm

d) 40 cm

e) 75 cm

92. La velocidad de propagación del sonido en el aire vale 340 m/s. La velocidad con la que un observador se debe aproximar a una fuente sonora de 18000 Hz, para que el observador pare de oir, admitiendo que la frecuencia máxima audible es de 20000 Hz, es:

a) menor que 37,8 m/s

b) mayor que 37,8 m/s

c) menor que 37,8 km/h

d) mayor que 37,8 km/h

e) no es posible

93. La suma de las raíces en la ecuación 2cos 2 1,x = para x entre 0 y p , es:

a) 30 0

b) 180 0

c) 150 0

d) 60 0

e) 90 0

94. La suma de las raíces en la ecuación 2cos 1;x = para x entre 0 y p , es:

a) 180 o

b) 270 0

c) 120 0

d) 0 0

e) 45 0



52

95. La siguiente serie de valores resulta del número de veces que en un día cualquiera han presentado fiebre un grupo de 30 pacientes HIV positivos:

0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2

2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4

5 5 6 6

Si de este grupo de pacientes fallecen 5 personas, coincidentes con los últimos 5 datos de la muestra. Responde, ¿cuál es la diferencia entre la mediana de la nueva muestra y la media de la muestra original?

a) -0,8

b) 0,8

c) 0,72

d) 0,52

e) -0,52

96. La longitud del puntero segundero de un reloj es dos veces la longitud del puntero horario. Sean sv y hv las velocidades tangenciales del puntero segundero y del puntero horario,

respectivamente. Entonces s

h

vv

es igual a:

a) 180

b) 360

c) 720

d) 420

e) 90

97. La expresión ( )cos sen2

x xppæ ö+ - -ç ÷

è øes equivalente a:

a) cos x

b) sen x

c) sen cosx x- -

d) 2sen x-

e) 0



53

98. Es abandonada una esfera de hierro de 1 kg de masa de un punto situado a 200 m de

altura en relación al suelo. Suponiendo que la esfera tiene un calor especificado de 0,1 cal

Cg o, y

que, al chocar con el suelo toda la energía mecánica sea transformada en calor que calienta la

propia esfera, determine su variación de temperatura. Adopte, 2

m10s

g = y 1?=4 joules

a) 500 Co

b) 50 Co

c) 5 Co

d) 2000 Co

e) 200 Co

99. Si un calorímetro (cal5C

C =o

) a 10 Co , se encuentra en equilibrio térmico, 300 g de

aluminio o

cal0, 2g C

cæ ö=ç ÷

è ø, 0,5 kg de agua y un calentador de capacidad térmica despreciable

cuyos datos iniciales son 220 V y 2,373 Watt. Adopte 1cal 4, 2joules= . Ligamos correctamente ese calentador y admitiendo que no hay pérdidas de claro, el tiempo necesario para que la temperatura del conjunto varíe en 20% es:

a) 21,97 10 s-×

b) 22 10 s-×

c) 12 10 s-×

d) 2s

e) 2 min

100. En la siguiente tabla de distribución de frecuencias, encuentre el valor de la moda aumentada en la mitad de la media (redondee a un decimal el cálculo final)

LIC LSC f

10 19 2

20 29 8

30 39 15

40 49 27



54

50 59 18

60 69 7

70 79 3

a) 45,0

b) 22,7

c) 45,1

d) 67,7

e) 180,4

101. El trabajo de las fuerzas de campo eléctrico de una carga puntual 5Q Cm= para

transportar otra carga puntual 22 10q Cm-= × de un punto A a otro B, distantes 1 m y 2 m de la carga Q, respectivamente en joules:

a) 44,5 10-×

b) 44,5 10×

c) 49 10×

d) 49 10-×

e) 0

102. El producto de una de las raíces del sistema de ecuaciones

1 1 3

12x yx y

ì + =ïíï + =î

a) 2

b) 3

c) 6

d) 4

e) 8

103. El producto de las raíces de la ecuación ( ) ( )22 27 3 10 7 3 21 0x x x x- + + - + + = es

un:



55

a) múltiplo de 5

b) múltiplo de 8

c) múltiplo de 7

d) divisor de 9

e) divisor de 7

104. El producto de dos números reales positivos es:

a) 18

b) 24

c) 30

d) 45

e) 52

105. El producto


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