Soluciones a “Ejercicios y problemas” - Blog y Punto de...
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Soluciones a “Ejercicios y problemas” 8 Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza PÁGINA 188 ■ Áreas y perímetros utilizando el teorema de Pitágoras En cada una de las siguientes figuras coloreadas, halla su área y su perímetro. Para ello, tendrás que calcular la medida de algún elemento (lado, diagonal, apotema, ángulo, …). Si no es exacta, hállala con una cifra decimal. 13 a) b) 20 m 18 m 2,9 m x 25 mm 25 mm y a) x = √2,9 2 – 2 2 = √4,41 = 2,1 m b) y = √25 2 + 25 2 ≈ 35,36 mm P = 20 + 2,1 + 18 + 2,9 = 43 m P = 35,36 + 25 + 25 ≈ 85,36 mm A = 20 + 18 2 · 2,1 = 39,9 m 2 A = 25 · 25 2 = 312,5 mm 2 14 x = √13 2 – 12 2 = 5 cm y = √20 2 – 12 2 = 16 cm z = 32 – 16 = 16 cm 32 cm 20 cm 13 cm 12 cm z y x z P = 32 + 20 + 16 + 5 + 13 = 86 dm A = 32 + 21 2 · 12 = 318 cm 2 15 l 2 + l 2 = 10 2 8 l 2 = 50 8 l = √50 ≈ 7,07 cm P = 2πr + 4l = 10π + 4l ≈ 59,7 cm A = πr 2 – l 2 = 25π – (7,07) 2 ≈ 28,55 cm 2 5 cm l 16 x = √5 2 + 5 2 = √50 ≈ 7,07 m P = 10 · 4 + 7,07 · 4 = 68,28 m A = 100 – x 2 ≈ 50,02 m 2 10 m x 17 x 2 + x 2 = 4 2 8 x 2 = 8 8 x ≈ 2,83 mm P = 2x + 4 ≈ 9,66 mm A = x · x 2 = 4 mm 2 4 mm x Pág. 1
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”8
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
PÁGINA 188
■ Áreas y perímetros utilizando el teorema de Pitágoras
En cada una de las siguientes figuras coloreadas, halla su área y su perímetro. Para ello, tendrás que calcular la medida de algún elemento (lado, diagonal, apotema, ángulo, …). Si no es exacta, hállala con una cifra decimal.
13 a) b)
25 mm
25 mm
20 m
18 m2,9 m x
y
25 mm
25 mm
20 m
18 m2,9 m x
y
a) x = √2,92 – 22 = √4,41 = 2,1 m b) y = √252 + 252 ≈ 35,36 mm
P = 20 + 2,1 + 18 + 2,9 = 43 m P = 35,36 + 25 + 25 ≈ 85,36 mm
A = 20 + 182
· 2,1 = 39,9 m2 A = 25 · 252
= 312,5 mm2
14 x = √132 – 122 = 5 cm
y = √202 – 122 = 16 cm
z = 32 – 16 = 16 cm
32 cm
20 cm13 cm 12 cm
z y
x z
P = 32 + 20 + 16 + 5 + 13 = 86 dm A = 32 + 212
· 12 = 318 cm2
15
l 2 + l 2 = 102 8 l 2 = 50 8 l = √50 ≈ 7,07 cm
P = 2πr + 4l = 10π + 4l ≈ 59,7 cm
A = πr 2 – l 2 = 25π – (7,07)2 ≈ 28,55 cm2
5 cm
l
16
x = √52 + 52 = √50 ≈ 7,07 m
P = 10 · 4 + 7,07 · 4 = 68,28 m
A = 100 – x 2 ≈ 50,02 m2
10 m
x
17
x 2 + x 2 = 42 8 x 2 = 8 8 x ≈ 2,83 mm
P = 2x + 4 ≈ 9,66 mm
A = x · x2
= 4 mm24 mm
x
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Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
18 h = √52 – 32 = 4 m
x = √8,52 – 42 = 7,5 m
P = 5 + 8,5 + 7,5 + 3 = 24 m
A = 10,5 · 42
= 21 m2
8,5 mh5 m
3 mx
19 h = √202 – 162 = 12 m
x = √132 – 122 = 5 m
y = √52 – 32 = 4 m
P = 20 + 13 + 4 + 3 + 16 = 56 m
A = (16 + 5) · 122
+ 3 · 42
= 132 m2
13 mh20 m
16 m 3 mxy
20 l = 15 cm
a = √152 – 7,52 = √168,75 ≈ 13 cm
P = 30 + 3 · 15 = 75 cm
A = 15 · 3 · a2
≈ 292,5 cm230 cm
l
ll la
21 x = √42 + 32 = 5 dm
Por semejanza de triángulos, xx + y
= 412
8
8 5 · 12 = 4 · (5 + y) 8 15 = 5 + y 8 y = 10 dm
z = √102 – 82 = 6 dm
t = √42 + 62 ≈ 7,21 dm
4 dm8 dm
8 dm 4 dm
3 dmx
zty
P = 8 + 5 + 3 + 7,21 + 8 + 6 = 37,21 dm
A = 8 · 6 + 6 · 42
+ 3 · 42
= 48 + 12 + 6 = 66 dm2
22
x = √52 – 32 = 4 m
y = √102 – 82 = 6 m
P = 4 · 5 + 8 + 6 = 34 m
A = 52 + 8 · 62
= 49 m2
5 m
5 m
5 m5 m
5 m
3 m
xx
y
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Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
23 Halla el área y el perímetro de las figuras descritas en…
a) …el ejercicio 10 b) …el ejercicio 11
c) …el ejercicio 12, A d) …el ejercicio 12, B
e) …el ejercicio 12, C f ) …el ejercicio 12, D
☞ Ten en cuenta los resultados obtenidos en los ejercicios correspondientes.
a) P = 2,4 + 2 · 3,4 + 5,6 = 14,8 cm A = 2,4 + 5,62
· 3 = 12 cm2
b) P = 4l = 4 · 1,3 = 5,2 dm A = 2,4 · 1 = 2,4 dm2
c) P = 16,5 · 2 + 2,8 · 2 = 89 dm A = 16,5 · 28 = 462 dm2
d) P = 14,6 · 4 = 58,4 cm A = 22 · 19,22
= 211,2 cm2
e) P = 2 · 6 = 12 km A = 12 · 1,732
= 10,38 km2
f ) P = 10,6 · 4 = 42,4 cm A = 18 · 5,62
= 50,4 cm2
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