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Unidad 2. Potencias y raíces

PÁGINA 51

■ Resuelve problemas

21 ¿Cuántos padres y madres tenían entre todos tus tatarabuelos?

Padre y madre 8 2

Abuelos y abuelas 8 22 = 4

Bisabuelos y bisabuelas 8 23 = 8

Tatarabuelos y tatarabuelas 8 24 = 16

Por tanto, entre todos tus tatarabuelos tenían 25 = 32 padres y madres.

22 ¿Cuántas losas de un metro cuadrado necesitas para cubrir un patio cuadrado de 22 m de lado?

222 = 484 losas

23 Se ha enlosado una habitación cuadrada con 2 209 baldosas, también cuadra-das. ¿Cuántas � las forman las baldosas?

√2 209 = 47 filas

24 Un paquete de igual longitud, anchura y altura, contiene 1 000 terrones de azúcar de un centímetro de arista. ¿Cuáles son las dimensiones del paquete?

Las dimensiones del paquete son 10 cm Ò 10 cm Ò 10 cm.

103 = 1 000

25 Una finca cuadrada tiene una superficie de 900 metros cuadrados. ¿Cuántos me-tros lineales de alambrada habría que comprar para cercarla?

Cada lado de la finca medirá √900 = 30 m.

Por tanto, se necesitan 4 · 30 = 120 m de alambrada para cercar la finca.

26 Marta ha comprado cinco hojas de cuarenta pegatinas y ha decorado el cubo pe-queño. ¿Le quedan suficientes pegatinas para decorar de la misma forma el grande?

Marta ha comprado 5 · 40 = 200 pegatinas.

En el cubo pequeño ha usado 6 · 32 = 54 pegatinas.

Por tanto, aún le quedan 200 – 54 = 146 pegatinas.

Para el cubo grande necesitaría 6 · 62 = 216 pegatinas. Es decir, o le quedan suficientes pegatinas para decorar el cubo grande.

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Unidad 2. Potencias y raíces

27 Supón que tenemos una bolsa llena de cubitos de madera de arista unidad. Y que cada cubito pesa un gramo. Supón que con esos cubitos construimos un cubo grande de arista diez unidades. ¿Cuánto pesaría el cubo grande?

El cubo grande pesaría 10 · 10 · 10 = 103 = 1 000 gramos.

■ Problemas “+”

28 Una fábrica de juguetes presenta su última creación, una nave espacial teledi-rigida, en cajas cúbicas de 30 centímetros de arista. Después se almacenan, sobre palés empacados en plástico, en pilas de 5 × 5 × 5 cajas, a la espera de su entrada en los canales de distribución.

¿Con cuántos palés se llena un camión cuya caja mide 3 m de ancha, 3 m de alta y 9 m de larga?

Una fila de cinco cajas tiene una longitud de 30 · 5 = 150 cm.

Por tanto, las dimensiones de una pila de un palé son 150 cm Ò 150 cm Ò 150 cm.

En la caja del camión caben:

300 : 150 = 2 palés a lo ancho300 : 150 = 2 palés a lo alto900 : 150 = 6 palés a lo largo

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8 2 Ò 2 Ò 6 = 24 palés en total.

29 Observa el cubo de la ilustración formado por 5 × 5 × 5 cubitos unitarios.

a) Supón que lo pintamos de rojo. ¿Cuántos cubitos unitarios habrían quedado parcialmente pintados?

b) Supón que lo queremos hacer más grande, recubriéndolo completamente con una capa de cubitos verdes. ¿Cuántos cubitos verdes necesitaríamos?

a) Habrían quedado pintados 53 – 33 = 125 – 27 = 98 cubitos.

b) Necesitaríamos 73 – 53 = 343 – 125 = 218 cubitos verdes.

■ Investiga, aprende por tu cuenta

30 Ya sabes que nosotros, para escribir los números, utilizamos el sistema deci-mal, con diez signos, del 0 al 9.

Los ordenadores y las calculadoras, en su lenguaje interno, escriben los números en el sistema binario; es decir, utilizando dos signos, el 0 y el 1.

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Unidad 2. Potencias y raíces

Estudia y completa la tabla, siguiendo la lógica de las primeras filas. Por último, explica cómo lo has hecho.

Cuando hayas terminado, habrás traducido al sistema binario los primeros quince números naturales.

ÓRDENES DE UNIDADES

23 22 21 20

8 4 2 1

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

ÓRDENES DE UNIDADES

23 22 21 20

8 4 2 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

12 1 1 0 0

13 1 1 0 1

14 1 1 1 0

15 1 1 1 1

La columna de la izquierda es la sucesión de números naturales.

Las filas de arriba son las sucesivas potencias de base 2.

Cada número natural se descompoe en una suma de potencias de base 2, que se codifi-can mediante “1” en la fila correspondiente. Los “0” indican las potencias no utilizadas.

Por ejemplo: 13 = 8 + 4 + 1 8 23 22 21 20

8 4 2 1

1 1 0 1

31 Calcula 12, 112 y 1112.

A la vista de los resultados, ¿puedes predecir lo que obtendrás en los siguientes?

1 1112 11 1112

12 = 1112 = 1211112 = 12 321

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8 °¢£

1 1112 = 1 234 32111 1112 = 123 454 321

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