SOLUCIONARIO_GUÍA_1_ESTADISTICA_INFERENCIAL_1.pdf
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 1
Actividad de aprendizaje 1.1.PROBLEMA 1
Los niveles de colesterol en el suero de hombres con edades entre 18 y 24 aos estn
distribuidos normalmente con una media de 178.1 y una desviacin estndar de 40.7. Todas las
cifras estn en mg/mL, y los datos se basan en una Encuesta Nacional de Salud de Estados
Unidos. Si se escoge aleatoriamente a un hombre dentro de 18 y 24 aos:
Cul es la probabilidad de que su nivel de colesterol se encuentre entre 165 y 190?
Cul es la probabilidad de que su nivel de colesterol se encuentre entre 200 y 250?
Determine el P15(percentil quince) del nivel de colesterol.
Determine el P85(percentil ochenta y cinco) del nivel de colesterol.
Datos:
Nivel de colesterol con distribucin normal: mLmgmLmg /7,40;/1,178
a) P (165
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 2
4616,077,17,40
1,1782502
22
AreaX
Z
P (200
-
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 3
Hallar la probabilidad P (30X40)
a) Utilizando distribucin Binomial.Calculo para X = 30
021324,0)38,01.(38,0)30( 301003030100 CXP
Tabla de clculo de probabilidades binomiales.
Existe la probabilidad del 66,06% que entre 30 y 40 de estos delincuentes juveniles cometan otroilcito.b) Utilizando la aproximacin a la distribucin normal.Media: 3838,0100. n
Desviacin estndar: 85,4)38,01)(38,0(100)1(. n
Probabilidad P (30X40)
4599,075,185,4
38)5,030()5,0(1
11
AreaX
Z
1985,052,085,4
38)5,040()5,0(2
22
AreaX
Z
P (30X40) = Area1+ Area2= 0,4599 + 0,1985 = 0,6584Existe la probabilidad aproximada del 65,84% que entre 30 y 40 de estos delincuentes juveniles
cometan otro ilcito.
X Prob P(X) Prob.acum.
30 0,02132 0,02132
31 0,02951 0,05084
32 0,03900 0,08984
33 0,04926 0,13909
34 0,05949 0,19859
35 0,06876 0,26735
36 0,07609 0,34344
37 0,08067 0,42410
38 0,08197 0,50607
39 0,07987 0,58594
40 0,07465 0,66059
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 4
Diferencia = 0,6606-0,6584 = 0,0022La diferencia de probabilidad al usar la aproximacin normal es del 0,0022 que no es tansignificativo.
Actividad de aprendizaje 1.2.
PROBLEMA 1
Defina en su propio lenguaje los siguientes trminos. D ejemplos de cada uno. A) Distribucin
muestral B) Media de las medias C) Varianza y error estndar de la distribucin muestral D)
Tipos de muestreo.
PROBLEMA 2
En un bufete legal hay seis socios. A continuacin se indica el nmero de casos que cada
miembro realmente llev en la corte el mes pasado.
Socio Nmero de casos
Garca 3
Prez 6
Lpez 3Salgado 3
Izquierdo 0
Chvez 1
a) Cuntas muestras de tamao 3 son posibles?
b) Realice una tabla en la que se muestren todas las muestras de tamao 3 y las medias en cada
una.
c) Compare el valor medio de la distribucin de las medias de las muestras con el de la
poblacin.
d) En grficos, compare la dispersin probabilstica de la poblacin con la de las medias de las
muestras.
Poblacin de casos: 3, 6, 3, 3, 0 y 1; N = 6
a) Numero de muestras de tamao n = 3:
20)!36(!3
!636
CCknN
b) Distribucin muestral para muestras de tamao n = 3.
N
muestra
Muestras Media de
muestras
k Xi
1 3 6 3 4,00
2 3 6 3 4,003 3 6 0 3,00
4 3 6 1 3,33
5 3 3 3 3,00
6 3 3 0 2,00
7 3 3 1 2,33
8 3 3 0 2,00
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 5
9 3 3 1 2,33
10 3 0 1 1,33
11 6 3 3 4,00
12 6 3 0 3,00
13 6 3 1 3,33
14 6 3 0 3,00
15 6 3 1 3,33
16 6 0 1 2,33
17 3 3 0 2,00
18 3 3 1 2,33
19 3 0 1 1,33
20 3 0 1 1,33
Suma: 53,33
c) Comparacin entre valores promedios.
Media de poblacin: casosN
x67,2
6
16
Calculo de la gran media (media de la distribucin muestral).
casosk
XX 67,2
20
33,53
Como se esperaba, los 2 valores promedios numricamente son iguales.d) Grficos.
Distribucin de la poblacin.
X P(X)
0 0,171 0,17
3 0,50
6 0,17
Suma: 1,00
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 6
Distribucin muestral para la media.
Xm P(Xm)
1,33 0,15
2,00 0,15
2,33 0,20
3,00 0,20
3,33 0,15
4,00 0,15
Suma: 1,00
Con los grficos se puede apreciar claramente que la poblacin presenta un mayor grado de
dispersin e irregularidad que la distribucin muestral, tal como determina el teorema de lmitecentral.
Actividad de aprendizaje 1.3.
PROBLEMA 1
Se obtiene una muestra de 35 crneos egipcios que vivieron alrededor de 1850 a. de C. Se mide
la anchura mxima de cada crneo y se determina una media de 134.5 mm y una desviacin
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 7
estndar de 3.48 mm. Con estos resultados de muestra, construya intervalos de confianza del
92% y del 97% para la media poblacional.
Datos:
mmSmmXn 48,3;5,134;35
Intervalo de confianza para la media poblacional.Por ser el tamao de muestra n>30 se aplica la distribucin normal.
n
SZXIC .
a) Para el 92% de confianzarea = 0,92/2 = 0,46: Z = 1,75
03,15,13435
48,375,15,134 IC
47,13303,15,134 LI
53,13503,15,134 LS
Existe el 92% de confianza que la verdadera anchura media de la poblacin de crneosegipcios estar comprendida entre 133,47 y 135,53 milmetros.
b) Para el 97% de confianzarea = 0,97/2 = 0,485: Z = 2,17
28,15,13435
48,317,25,134 IC
22,13328,15,134 LI
78,13528,15,134 LS
Existe el 97% de confianza que la verdadera anchura media de la poblacin de crneos egipciosestar comprendida entre 133,22 y 135,78 milmetros.PROBLEMA 2En un estudio sobre el uso de hipnosis para aliviar el dolor, se midieron calificaciones sensoriales
en 16 sujetos que se dan a continuacin:
8.8 6.6 8.4 6.5 8.4 7.0 9.0 10.3
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 8
8.7 8.1 5.2 6.3 8.7 6.2 7.9 11.3
Calcular el intervalo de confianza del 90% y del 95% para la calificacin sensorial media de la
poblacin que se extrajo la muestra. Se supone que los donativos siguen una distribucin
normal.
Tabla de clculos:
N X X1 8,8 77,44
2 6,6 43,56
3 8,4 70,56
4 6,5 42,25
5 8,4 70,56
6 7,0 49,00
7 9,0 81,00
8 10,3 106,09
9 8,7 75,69
10 8,1 65,6111 5,2 27,04
12 6,3 39,69
13 8,7 75,69
14 6,2 38,44
15 7,9 62,41
16 11,3 127,69
Sumas: 127,4 1052,72
Media: 9625,7
16
4,127
n
XX
Desviacin estndar: 1
/22
n
nXXS
60,1
116
16/4,12772,1052 2
Intervalo de confianza para la media.Por ser el tamao de muestra n
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Solucionario Gua 1 9
Existe el 90% de confianza que el verdadero valor promedio de la calificacin media sensorial de lapoblacin estar comprendido entre 7,26 y 8,66 puntos.b) Para el 95% de confianzaPara gl = n-1 = 15 y 95% de confianza: t = 2,131
8524,09625,716
60,1131,29625,7 IC
11,78524,09625,7 LI
81,88524,09625,7 LS
Existe el 95% de confianza que el verdadero valor promedio de la calificacin media sensorial de lapoblacin estar comprendido entre 7,96 y 8,81 puntos.PROBLEMA 3
Una compaa de seguros desea estimar el porcentaje de conductores que cambia de estacinde radio o CD de audio mientras conduce. Una muestra aleatoria de 850 conductores incluye 544
cambia de estacin de radio o CD de audio mientras conduce.
a) Obtenga un estimado del intervalo de confianza del 90% para la proporcin de conductores
que cambia de estacin de radio o CD de audio mientras conduce.
b) Utilice los datos de muestra como estudio piloto y determine el tamao de la muestra
necesario para estimar la proporcin de todos los conductores que cambian de estacin de radio
o CD de audio mientras conducen. Suponga que desea una confianza del 99% en que el estimado
no tenga un error mayor al 0.02.Datos:
64,0850/544;850 pn
Intervalo de confianza para la proporcin.Ya que tanto np como n (1-p) son mayores a 5, la distribucin muestral para la proporcin seaproxima a la distribucin normal.
n
ppZpIC
)1(.
a) Para el 90% de confianzarea = 0,90/2 = 0,45: Z = 1,65
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Solucionario Gua 1 10
027,064,0850
)64,01(64,0.65,164,0
IC
613,0027,064,0 LI
667,0027,064,0 LS
Existe el 90% de confianza que la verdadera proporcin de poblacin de conductores que cambiade estacin de radio o CD mientras conduce estar comprendido entre el 61,3% y el 66,7%.b) Tamao de muestra con p = 0,64; 99% de confianza y error no mayor a 0,02.rea = 0,99/2 = 0,495: Z = 2,58
Tamao de muestra para estimar la proporcin:
2
1
EZppn
383409,383402,0
58,264,0164,0
2
n
Para cumplir con las caractersticas de la investigacin para determinar la proporcin deseada, es
necesario un tamao mnimo de muestra de 3834 conductores.
PROBLEMA 4
Le acaban de contratar para realizar una encuesta con el fin de estimar la cantidad media de
dinero que los asistentes al cine en Quito gastan (por pelcula). Es razonable que las cantidades
tpicas varan entre $3 dlares y unos $15 dlares. Determine el tamao de la muestra quecorresponde a un nivel de confianza del 99% y a un margen de error de 25 centavos de dlar.
Datos:
%99;123156S;25,0E?; NCn
Para rea = 0,99/2 = 0,495: Z = 2,58Tamao de muestra para investigar la media de dinero gastado para ver pelculas.
42601,42625,0
258,2. 22
E
SZn
El tamao mnimo de muestra necesario es 426 personas para cumplir con los requerimientosde la investigacin.
Actividad de aprendizaje 1.4.PROBLEMA 1En un estudio de hbitos de consumidores, los investigadores disearon un cuestionario para
identificar a los compradores compulsivos. Para una muestra de consumidores que se
identificaron a s mismos como compradores impulsivos, los puntajes del cuestionario tienen
una media de 0.83 y una desviacin estndar de 0.24. Suponga que los sujetos se escogieron
aleatoriamente y que el tamao de la muestra fue de 32. En el nivel de significancia de 0.01,
prueba la declaracin de que la poblacin de consumidores compulsivos auto identificados tiene
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Solucionario Gua 1 11
una media mayor que 0.21, que es la media para la poblacin en general. Cree usted que el
cuestionario sirva para identificar a los compradores compulsivos?
Datos:
01,0;24,0;83,0;32;21,0 SXn
Prueba de hiptesis para la media de una muestra de cola superior.1.- Planteo de hiptesis.
.21,0:0 H Puntaje promedio de compradores impulsivos es igual a 0,21.
.21,0:1 H Puntaje promedio de compradores impulsivos es mayor a 0,21.
2.- Nivel de significancia: 01,0
3.- Estadstica de prueba.Por ser el tamao de muestra n>30, la distribucin muestral para la media se aproxima a ladistribucin de probabilidad normal.
61,1432/24,0
21,083,0
/
nS
XZp
4.- Regla de decisin.Estadstica Z critica, para rea = 0,50 = 0,49: Zc = 2,33
Regla de decisin: si Zp
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Solucionario Gua 1 12
.078,0:1 H Proporcin de poblacin de accidentes con bolsa de aire que requierehospitalizacin es menor a 0,078.2.- Nivel de significancia: 05,0
3.- Estadstica de prueba.Ya que n. y n (1-) es mayor a 5, la distribucin muestral para la proporcin se aproxima a la
distribucin de probabilidad normal.
35,2
821
)078,01(078,0
078,0056,0
)1(
n
pZp
4.- Regla de decisin.Estadstica Z critica, para rea = 0,50 = 0,45: Zc = -1,65
Regla de decisin: si Zp > -1,65 se acepta Ho.5.- Decisin.Al nivel de significancia del 5% se concluye que la tasa de hospitalizacin de la poblacin deaccidentes con bolsa de aire es menor en forma significativa al 7,8% para accidentes deautomviles medianos equipados con cinturones de seguridad automticos.PROBLEMA 3En un estudio de los factores que afectan el hipnotismo, se obtuvieron calificaciones sensoriales
en la escala de anlogo visual VAS de 16 sujetos. La media de estas calificaciones de muestra es
de 8.33 y la desviacin estndar 1.96. En el nivel de significancia del 0.01, pruebe la aseveracinde que esta muestra proviene de una poblacin con una calificacin media de menos de 10.
Datos:
01,0;96,1;33,8;16;10 SXn
Prueba de hiptesis para la media de una muestra de cola inferior1.- Planteo de hiptesis.
.10:0 H Calificacin media de la poblacin considerada es igual a 10.
.10:1 H Calificacin media de la poblacin considerada es menor a 10.
2.- Nivel de significancia: 01,0
3.- Estadstica de prueba.
Por ser el tamao de muestra n
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Solucionario Gua 1 13
Regla de decisin: si tp >-2,602 se acepta Ho.5.- Decisin.Al nivel de significancia del 1% se concluye que esta muestra proviene de una poblacin con unamedia menor a 10 en forma significativa.PROBLEMA 4A continuacin se enumeran las cantidades totales de consumo de energa elctrica (en kWh)
para la casa de una persona durante 7 aos distintos:
11,943 11,463 10,789 9,907 9,012 11,153
La compaa de electricidad asegura que el consumo medio anual es de 11,00 kWh y ofrece un
plan de pagos basado en esa cantidad. Con un nivel de significancia de 0.05, pruebe la
afirmacin de la compaa de electricidad de que la media es igual a 11,000 kWh.
Datos:
05,0;6;00,11 nKwh
Tabla de clculos.
N X X
1 11,943 142,635249
2 11,463 131,4003693 10,789 116,402521
4 9,907 98,148649
5 9,012 81,216144
6 11,153 124,389409
Sumas: 64,267 694,192341
Media: Kwhn
XX 71,10
6
267,64
Desviacin estndar:
1
/22
n
nXX
S
Kwh079,116
6/267,64192341,694 2
Prueba de hiptesis para la media de una muestra de 2 colas1.- Planteo de hiptesis.
.000,11:0 H Consumo promedio anual de electricidad es igual a 11,000 Kwh.
.000,11:1 H Consumo promedio anual de electricidad es diferente a 11,000 Kwh.
2.- Nivel de significancia: 05,0
3.- Estadstica de prueba.
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Solucionario Gua 1 14
Por ser el tamao de muestra n
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Solucionario Gua 1 15
801,6100
39
50
4,39 22
2
2
2
1
2
121
n
S
n
SSSp XX
Prueba de hiptesis para la diferencia de medias de 2 muestras independientes de cola superior.1.- Planteo de hiptesis.
.: 210 H Presin arterial sistlica es igual en los 2 grupos.
.: 211 H Presin arterial sistlica es mayor en el grupo de tratamiento.
2.- Nivel de significancia: 01,0
3.- Estadstica de prueba.Por ser los tamaos de muestras mayores a 30, la distribucin muestral para la diferencia demedias se aproxima a la distribucin de probabilidad normal.
06,2801,6
4,1894,20321
Sp
XXZp
4.- Regla de decisin.
Estadstica Z critica, para rea = 0,50 = 0,49: Zc = 2,33Regla de decisin: Si Zp < 2,33 se acepta Ho.
5.- Decisin.Al nivel de significancia del 1% se concluye que la presin arterial sistlica del grupo de
tratamiento no es mayor al del grupo de control en forma significativa; razn por la cual si serecomienda afirmar en la publicidad que el nuevo medicamento no afecta la presin arterial.PROBLEMA 2La familia Snchez es duea de una gran plantacin de mangos en la costa ecuatoriana. A
principios de la temporada de cultivo, es preciso rociar las plantas de mango para protegerlas
contra varios tipos de insectos y plagas. Hace poco se comenzaron a comercializar dos nuevos
insecticidas, A y B. Para probar su eficacia, se seleccionaron tres hileras largas que se rociaron
con A y otras tres fueron rociadas con B. Cuando maduraron los mangos, se verificaron 300 de
las plantas tratadas con A contra posibles infestaciones. Asimismo, se verific una muestra de
250 plantas rociadas con B. Los resultados fueron:
Insecticida N de plantas verificadas
(tamao de muestra)
N de plantas
con plagaA 300 40
B 250 25
Con un nivel de significancia de 0.05, es posible concluir que existe una diferencia en la
proporcin de plantas de mangos infestadas usando A en comparacin con B?
Datos:
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 16
Insecticida A Insecticida B
401 X 252 X
3001n 2502 n 31,0300/401 p 10,0250/252 p
05,0 Proporcin conjunta: 1182,0
250300
2540
21
21
nn
XXpc
Prueba de hiptesis para la diferencia de proporciones de 2 muestras independientes de 2 colas.1.- Planteo de hiptesis.
.: 210 H Proporcin de plantas infestadas es igual usando los 2 insecticidas.
.: 211 H Proporcin de plantas infestadas es diferente usando los 2 insecticidas.
2.- Nivel de significancia: 05,0
3.- Estadstica de prueba.Por ser n.p y n (1-p) mayores a 5 para cada muestra se aplica la distribucin normal.
21,1
250
1
300
1).1182,01(1182,0
10,03
1,0
11.1
21
21
nnpp
ppZp
cc
4.- Regla de decisin.Estadstica Z critica, para rea = 0,50/2 = 0,475: Zc = 1,96Regla de decisin: Si -1,96 < Zp < +1,96 se acepta Ho.
5.- Decisin.Al nivel de significancia del 5% se concluye que no existe una diferencia significativa en laproporcin de plantas de mangos infestadas usando insecticida A o B.PROBLEMA 3Use el nivel de significancia de 0.05 para probar la afirmacin de que la cantidad media de
nicotina que contienen los cigarrillos con filtro es menor que la cantidad media de nicotina que
contienen los cigarrillos sin filtro. (Todas las mediciones estn en miligramos y los datos vienen
de la Comisin Federal de los Estados Unidos).Nicotina (mg)
Estadstico de la muestra Cigarrillos con filtro Cigarrillos sin filtroTamao 21 8
Media 0,94 1,65
Desviacin estndar 0,31 0,16
Datos:
-
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 17
Con filtro Sin filtro
94,01 X 65,12 X
31,01S 16,02 S
211 n 82 n
05,0 Varianza conjunta.
0778,0
2821
16,0)18(31,0)121(
2
.1.1 22
21
2
22
2
112
nn
SnSnSp
Prueba de hiptesis para la diferencia de medias de 2 muestras independientes de cola inferior.1.- Planteo de hiptesis.
.: 210 H Promedio de nicotina es igual en los 2 tipos de cigarrillos.
.: 211 H Promedio de nicotina es menor en cigarrillos con filtro.
2.- Nivel de significancia: 05,0
3.- Estadstica de prueba.
Por ser los tamaos de muestras menores a 30 y se desconocen los valores de la desviacinestndar de cada poblacin, se aplica la distribucin de probabilidad t.
126,6
8
1
21
10778,0
65,194,0
11
21
2
21
nnS
XXtp
p
4.- Regla de decisin.Estadstica t critica, para n1+ n22 = 27gl de una cola y = 0,05: tc = -1,703Regla de decisin: Si tp > -1,703 se acepta Ho.
5.- Decisin.Al nivel de significancia del 5% se concluye que la cantidad media de nicotina que contienen loscigarrillos con filtro es menor que la cantidad media de nicotina que contienen los cigarrillos sinfiltro en forma significativa.PROBLEMA 4Utilizando un cronmetro, se prueban sujetos para determinar los tiempos de reaccin con sus
manos derecha e izquierda (solo se usaron sujetos diestros). Los resultados (en milsimas desegundos) se dan en la siguiente tabla:
Izquierda Derecha Sujeto
224 191 A
171 97 B191 116 C
207 165 D196 116 E
-
7/24/2019 SOLUCIONARIO_GUA_1_ESTADISTICA_INFERENCIAL_1.pdf
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 18
165 129 F
177 171 G165 155 H
140 112 I188 102 J
155 188 K219 158 L
177 121 M
174 133 N
Utilice el nivel de significancia de 0.05 para probar la afirmacin de que hay diferencia entre la
media de los tiempos de reaccin con la mano derecha y con la mano izquierda. Si un ingeniero
est diseando la cabina de un avin a reaccin de combate y debe situar el activador del
asiento de eyeccin de modo que est accesible ya sea a la mano derecha o a la izquierda, es
importante cul mano escoja?
05,0;14 n Tabla de clculos para la diferencia media de 2 muestras dependientes.Sujeto Mano Mano Diferencia Dif media Cuadrado
Participante Izquierda Derecha D Dm (D-Dm)
A 224 191 33 42,5 90,25
B 171 97 74 42,5 992,25
C 191 116 75 42,5 1056,25
D 207 165 42 42,5 0,25
E 196 116 80 42,5 1406,25
F 165 129 36 42,5 42,25
G 177 171 6 42,5 1332,25
H 165 155 10 42,5 1056,25
I 140 112 28 42,5 210,25
J 188 102 86 42,5 1892,25
K 155 188 -33 42,5 5700,25
L 219 158 61 42,5 342,25
M 177 121 56 42,5 182,25
N 174 133 41 42,5 2,25
Sumas: 595 14305,5
Diferencia media: 5,4214595 n
DD
Desviacin estndar:
1726,33114
5,14305
1
2
n
DDSD
Prueba de hiptesis para la diferencia media de 2 muestras dependientes de 2 colas.1.- Planteo de hiptesis.
.0:0 DH Diferencia media en tiempos de reaccin entre las 2 manos es igual a cero.
-
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Solucionario Gua 1 19
.0:1 DH Diferencia media en tiempos de reaccin entre las 2 manos es diferente a cero.
2.- Nivel de significancia: 05,0
3.- Estadstica de prueba.Por ser el tamao de muestra menor a 30, se aplica la distribucin de probabilidad t.
794,414/1726,33
5,42
/ nS
Dtp
D
4.- Regla de decisin.Estadstica t critica, para 13gl de 2 colas y = 0,05: tc = 2,16Regla de decisin: Si - 2,16 < tp < +2,16 se acepta Ho.
E.- Decisin.Al nivel de significancia del 5% se concluye que la diferencia media en el tiempo de reaccin entrelas dos manos es mayor que cero en forma significativa. Para el caso del ingeniero que estdiseando la cabina de un avin a reaccin de combate, para situar el activador del asiento deeyeccin, es importante que sea accesible a la mano derecha y as tener el mnimo tiempo dereaccin para su activacin.