PDF Cuadernillo MATEMÁTICA docente4.pdf

7/23/2019 PDF Cuadernillo MATEMTICA docente4.pdf

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COMPROBAMOSNUESTROS

APRENDIZAJES

CUADERNILLO DE EVALUACINDE MATEMTICA PARA

DOCENTES


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COMPROBAMOS NUESTROS APRENDIZAJESCUADERNILLO DE EVALUACINDE MATEMTICA PARA DOCENTES

Ministerio de EducacinAv. De la Arqueologa, cuadra. 2. San BorjaLima, PerTelfono 615-5800www.minedu.gob.pe

Primera edicin 2015Tiraje: ejemplares

Elaboracin de contenidos:Elvis Flores MostaceroLuis Hurtado Mondoedo

Revisin Pedaggica:Pedro Collanqui DazDiagramacin:Hungria Alipio S.

Impreso por

Ministerio de Educacin 2015 Todos los derechos reservados. Prohibida lareproduccin de este libro por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso

expreso de los editores.

Hecho el Depsito Legal en la Biblioteca Nacional del Per No. 2015-....Impreso en Per / Printed in Peru

*El presente material se ha elaborado con base en los tems liberados de PISA


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NDICE

Manual para el uso pedaggico de los

cuadernillos de evaluacin

Introduccin

Prueba de matemtica

Preguntas seleccionadas de matemtica

pg. 7

pg. 5

pg. 13

pg. 37


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Estimado(a) docente:

El presente cuadernillo de evaluacin debe convertirse en un instrumento para

desarrollar competencias y capacidades en tus estudiantes. A travs de este material, es

importante que ellos descubran maneras diferentes de aprender matemtica, a partir desituaciones problemticas y en contextos que se relacionan con la vida real.

Las preguntas tipo PISA que se trabajarn en este material deben ser un reto no solo

para tus estudiantes sino tambin para ti como docente, ya que debers motivarlos

a enfrentarse con la mejor disposicin a preguntas que desafen su competencia

matemtica.

Si bien el desarrollo de este cuadernillo de evaluacin servir para familiarizar a tus

estudiantes con la prueba PISA, tambin debe ser un instrumento que te permita

reexionar sobre tu prctica pedaggica, a partir de los avances o dicultades que irs

observando en tus estudiantes cuando lo desarrollen.

Al inicio de este cuadernillo encontrars un pequeo manual que ser de utilidad para

comprender la nalidad del material y la manera en la que puedes aprovecharlo. Luego,

presentamos una prueba para tus estudiantes con el solucionario respectivo. Cabe sealar

que existen varias formas de llegar a las respuestas, pero alcanzamos una propuesta que

servir de referencia. Finalmente, encontrars preguntas seleccionadas tipo PISA para

que sean trabajadas en clase, de manera que tus estudiantes se familiaricen con cada

tipo de pregunta.

Te animamos a asumir el reto y a apoyar a tus estudiantes en el logro de mejoresaprendizajes! Con tu ayuda lograremos mejores resultados en la prueba PISA de este

ao!

INTRODUCCIN


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MANUAL PARA EL USO

PEDAGGICO DE LOSCUADERNILLOS DEEVALUACIN

1. Propsito del manual El presente documento tiene por nalidad brindar orientaciones y sugerencias para el

uso de los cuadernillos de evaluacin distribuidos a las instituciones educativas del pas,de tal modo que se aproveche al mximo sus posibilidades pedaggicas. Por lo tanto,

antes de utilizar las pruebas o las preguntas seleccionadas que contienen los cuadernillos,

los profesores debern asegurarse de haber ledo este manual para utilizarlo de la mejor

manera, segn lo planicado en sus unidades didcticas y sesiones de aprendizaje.

2. Descripcin de los cuadernillos de evaluacin Es un conjunto de documentos que sern distribuidos a estudiantes y profesores de un

grupo de instituciones educativas del pas. Segn los destinatarios, los materiales sern los

siguientes:

Para el estudiante: un cuadernillo con una simulacin de prueba y a continuacin,

preguntas seleccionadas para trabajar en clase.

Para el profesor: un manual de uso pedaggico, una simulacin de prueba con solucionario

y un conjunto de preguntas seleccionadas con solucionario.

3. Propsito de los cuadernillos de evaluacin Los cuadernillos de evaluacin tienen como propsito familiarizar a los estudiantes con el

tipo de tems que se utilizar en la prxima prueba PISA y su forma de resolucin. Se debe

tener claro que no se persigue preparar al estudiante para rendir una prueba, que puede ser

un acto circunstancial, sino que se apropie de un conjunto de estrategias que le permitan

potenciar al mximo el desarrollo de sus competencias en mltiples circunstancias.

Estos cuadernillos tienen sentido en la medida que nuestros estudiantes necesitan

comprender los procedimientos que se utilizan en la mencionada evaluacin internacional.

En las escuelas del pas no tenemos una experiencia acumulada en la resolucin de

pruebas en lnea. Por ello, atendiendo a la transparencia con que se debe realizar todo


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acto de evaluacin, a nuestros estudiantes les asiste el derecho de tener la oportunidad

de experimentar este proceso y as afrontar este reto en igualdad de condiciones con los

estudiantes de otros pases.

4. Uso pedaggico del cuadernillo de evaluacin El cuadernillo de evaluacin no tiene un n en s mismo. Es un medio para desarrollar

las competencias y capacidades de los estudiantes. Por lo tanto, ms importante que

el estudiante responda bien o mal es que se empodere de los procedimientos y de las

estrategias para responder con xito a este tipo de situaciones. Esto quiere decir, que los

materiales se deben incorporar como parte de las actividades pedaggicas planicadas por

el docente, segn como se explica a continuacin.

4.1. Uso pedaggico de la prueba

a. Para diagnosticar el desarrollo de la competencia evaluada.

La prueba se puede utilizar como una evaluacin de entrada para identicar si los estudiantes

desarrollaron una determinada competencia. Si es as, los resultados de la evaluacin solo

se utilizarn para calcular el porcentaje de estudiantes que lograron responder uno u otro

tem, pero no tendrn efectos en los calicativos de unidad y perodo. Si se decide utilizarla

como una evaluacin de entrada, se debe pensar en la elaboracin de una prueba de salida

con caractersticas similares. Para ello, se puede utilizar como referencia el cuadernillo

de preguntas seleccionadas. Este material, al igual que la prueba, permitir seleccionar

preguntas del mismo tipo y de similar extensin y complejidad.

Si se aplica una prueba de salida, es necesario que entre la primera y la ltima prueba haya

una etapa en la que el estudiante se apropie de las tcnicas para comprender el tipo de

preguntas utilizadas en la prueba y, de igual modo, se familiarice con la resolucin de los

tems planteados. Para ello, se puede utilizar el cuadernillo de preguntas seleccionadas

u otras actividades que el profesor proponga. Cualquiera de las decisiones que tome el

profesor se deben ejecutar en el marco de las actividades planicadas en la unidad o las

sesiones de aprendizaje.

b. Para evaluar el desarrollo de una competencia en una unidad

determinada. Si los textos seleccionados o situaciones problemticas en la prueba son similares a los

desarrollados por el profesor en su unidad didctica y los tems responden a los indicadores

planteados, el instrumento se puede utilizar para la evaluacin nal de la competencia. En

este caso, los resultados de la evaluacin s tienen efectos en el calicativo que obtenga el

estudiante en la unidad. Si se toma esta decisin, previamente se familiarizar al estudiante

con los mecanismos para resolver el tipo de tems de la prueba.


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Si la prueba se utiliza para la evaluacin nal de la competencia, terminada su aplicacin,

debe ser resuelta en forma conjunta con los estudiantes. Para ello, se puede utilizar el

siguiente procedimiento:

c. Para identicar las dicultades que tienen los estudiantes en laresolucin de este tipo de tems.

Esta es la actividad que se relaciona ms con la prxima prueba PISA, pues brinda la

oportunidad para que los estudiantes se familiaricen con la forma de plantear los tems y el

modo de resolverlos. Para identicar en qu tems los estudiantes tienen ms dicultades

se debe realizar una tabulacin de los datos para calcular el porcentaje de estudiantes

que responde bien y el porcentaje que no logra hacerlo. Para ello, pueden tomar como

referencia la siguiente tabla:

Nro.

detem

Respuestas

correctas

% de

respuestascorrectas

Respuestas

incorrectas

% de

respuestasincorrectas

Principales

dicultades

01

02

03

04

05

Pedir a los estudiantes que expliquen el procedimiento que utilizaron para responderlas preguntas, que compartan las dicultades que tuvieron y la estrategia que utilizaron

para superarlas.

Promover un dilogo para que los estudiantes expliquen por qu consideran que es

correcta o no una determinada pregunta.

Corroborar y complementar el procedimiento para responder los tems planteado por

los estudiantes. En caso de que el procedimiento no sea el adecuado, demostrar cmo

hacerlo y, adems, explicar por qu la respuesta es la correcta.

Esta tabulacin permitir focalizar las actividades pedaggicas en la superacin de las

dicultades detectadas. Adems de resolver la prueba conjuntamente con los estudiantes,

el docente deber incorporar en su unidad didctica estrategias para comprender el tipode preguntas utilizadas en la prueba, adems de actividades de comprensin similares a las

planteadas en la prueba.


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4.2. Uso pedaggico de las preguntas seleccionadas

a. Para desarrollar de manera especca algunas capacidades de lacompetencia.

Algunas sesiones de aprendizaje pueden estar orientadas al desarrollo especfico de una

o ms capacidades. En este caso, las preguntas seleccionadas se pueden utilizar para

desarrollar las capacidades para las que fueron planteadas. Para que ello suceda se puede

seguir el siguiente procedimiento:

Pedir a los estudiantes que identiquen la capacidad que se evala mediante el tem

y conversar sobre lo que ella signica. Por ejemplo, si el tem responde a la capacidad

Inere signicados de los textos escritos, los estudiantes deben entender claramente

que consiste en obtener informacin nueva a partir de los datos explcitos del texto.

Realizar actividades de comprensin en las que se ejerciten formas de desarrollar la

capacidad. Por ejemplo, si se desea inferir signicados, se puede utilizar estrategias

para identicar el propsito del texto, interpretar el doble sentido, la irona, etc.

Conversar con los estudiantes sobre la forma de evidenciar que la capacidad se est

desarrollando. Para ello, se puede tomar como referencia los indicadores propuestos en

las rutas de aprendizaje respectivas.

Resolver las actividades planteadas en el cuadernillo de preguntas seleccionadas,

siguiendo las estrategias aprendidas. La resolucin de las preguntas se puede realizar en

forma individual y en conjunto analizar cmo se lleg a la respuesta correcta. Tambin

se puede hacer en parejas para compartir los procedimientos utilizados. Cada integrante

puede realizar un ejercicio y luego compartir procedimientos y resultados o entre los

dos integrantes pueden resolver el mismo ejercicio. En otras ocasiones se puede haceren pequeos grupos o con todos los estudiantes, verbalizando cada paso que se da para

llegar a la respuesta correcta.

Reexionar con los estudiantes sobre cmo se lleg a la respuesta correcta, las

dicultades que surgieron y la forma como fueron superadas.

b. Para la evaluacin formativa de algunas capacidades de lacompetencia.

Los tems propuestos en el cuadernillo de preguntas seleccionadas responden a

determinadas capacidades e indicadores, por lo tanto, pueden ser utilizadas durante lassesiones de aprendizaje para corroborar si la capacidad se est desarrollando o no, con

la nalidad de aplicar mecanismos de mejoramiento. Esto requiere que previamente se

identique la capacidad y los indicadores a los que responde el tem para saber en qu

sesin de aprendizaje utilizarlo. Como es de esperar, en estos casos la intencin solo es

regular el proceso de aprendizaje, por lo tanto, no es necesario colocar calicativo alguno.

Lo que s se debe hacer es aplicar mecanismos de devolucin adecuados, mediante los

cuales se comunique al estudiante lo que ha logrado y lo que le falta lograr en funcin de los

aprendizajes previstos. No basta sealar el error y explicar cmo superarlo, el estudiante

debe ser consciente de lo que se espera de l y cmo debe alcanzarlo.


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b. Para la evaluacin de la competencia planicada en la unidad.

En cada unidad didctica el estudiante obtiene un calicativo que representa el nivel de

desarrollo de la competencia. Estos calicativos son insumos para el reporte que en cada

periodo se brinda a estudiantes y padres de familia. En los instrumentos que se utilice paraevaluar la competencia se puede utilizar alguno de los tems propuestos en el cuadernillo

de preguntas seleccionadas, siempre y cuando respondan a las capacidades e indicadores

que el profesor haya previsto al planicar la evaluacin. La diferencia con lo planteado en

el literal anterior es que en este caso la evaluacin s se realiza con la nalidad de colocar

un calicativo. Se debe garantizar, adems, que el tem incorporado en el instrumento de

evaluacin permita evaluar la competencia en toda su dimensin y no se reduzca solo a la

evaluacin de una capacidad especca. Esto quiere decir que el conjunto de tems que se

incluya en el instrumento tengan unidad y en su conjunto permitan evaluar la competencia

en toda su dimensin. Se debe recordar que la competencia no es la suma de capacidades

sino la combinacin armnica de todas ellas.

c. Como insumo para elaborar otras preguntas.

En las unidades didcticas y en las sesiones de aprendizaje se necesita evaluar

permanentemente, ya sea para regular el aprendizaje o para comprobar si se han alcanzado

los logros previstos, por lo tanto, los tems propuestos en el cuadernillo de preguntas

seleccionadas no sern sucientes para evaluar las capacidades y competencias en las

distintas unidades didctica. Por ello, el profesor puede plantear sus propios tems, segn

los indicadores seleccionados en la unidad, y teniendo en cuenta las caractersticas de las

preguntas seleccionadas. Al igual que en el caso anterior, al elaborar los tems se debe

garantizar la evaluacin de la competencia mediante la movilizacin armnica de todas sus

capacidades y no a partir de la evaluacin aislada de cada una de ellas. Para plantear tems

con caractersticas similares a los del cuadernillo, el profesor deber analizar la tipologa de

las preguntas, la estructura del tem y los distintos niveles de demanda cognitiva.

Estas son algunas sugerencias que cada profesor deber adecuar y enriquecer segn

las condiciones de la institucin educativa y las caractersticas de los estudiantes, pero

sin perder de vista el propsito fundamental del cuadernillo de evaluacin: empoderar

al estudiante de las estrategias que le permitan desarrollar las competencias lectora y

matemtica, y afrontar las exigencias que ello demande, de acuerdo con los requerimientos

de las evaluaciones nacionales e internacionales. Es bueno recordar que no se trata de

preparar para un examen, a modo de una academia, sino de brindar herramientas para quelos estudiantes tengan desempeos ecientes en mltiples circunstancias.


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PRUEBA DEMATEMTICA


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Pregunta 1Identifica a los corredores que ganaron las medallas deoro, plata y bronce en esta carrera. Completa la tablasiguiente con su nmero de calle, su tiempo de reaccin

y su tiempo final.

TIEMPO DE REACCIN

Medalla Calle Tiempo de reaccin (s) Tiempo final (s)

ORO

PLATA

BRONCE

Calle Tiempo de reaccin (s) Tiempo final (s)1 0,147 10,092 1,136 9,993 0,197 9,874 1,180 No acab la carrera5 0,210 10,17

6 0,216 10,047 0,174 10,088 0,193 10,13

Pregunta 1:

Observando la tabla vemos que los tres menores tiempos nales corresponden a los corredores dela calle 3 (9,87 s), calle 2 (9,99 s) y calle 6 (10,04 s). De aqu que la medalla de oro corresponde al

corredor de la calle 3, la medalla de plata al corredor de la calle 2 y la medalla de bronce al corredor

de la calle 6. Completamos la tabla para cada uno de los corredores sealados.

Resolucin

Medalla Calle Tiempo de reaccin (s) Tiempo final (s)

ORO 3 0,197 9,87

PLATA 2 0,136 9,99

BRONCE 6 0,216 10,04


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Pregunta 2

Pregunta 3

Mei-Ling se enter de que el tipo de cambio entre eldlar de Singapur y el rand sudafricano era de:

1 SGD = 4,2 ZAR

Mei-Ling cambi 3000 dlares de Singapur en randssudafricanos con este tipo de cambio. Cunto dinerorecibi Mei-Ling en rands sudafricanos?

Respuesta:

Al volver a Singapur, tres meses despus, a Mei-Lingle quedaban 3900 ZAR. Los cambi en dlares deSingapur, dndose cuenta que el tipo de cambio habacambiado a:

1 SGD = 4,0 ZAR

Cunto dinero recibi en dlares de Singapur?

Respuesta:

EL TIPO DE CAMBIO


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Pregunta 2: La respuesta es 12600 rands sudafricanos

Pregunta 3: La respuesta es 975 dlares de Singapur.

Se sabe que el tipo de cambio entre el dlar de Singapur (SGD) y el rand sudafricano (ZAR) era de:

1 SGD = 4,2 ZAR

Esto signica que por cada SGD que se cambia, a este tipo de cambio, se reciben 4,2 ZAR. De aqu

que si Mei-Ling cambi 3000 SGD, con este tipo de cambio, entonces recibi ZAR.

Otra forma sera plantear una regla de tres:

1 SGD ______________________ 4,2 ZAR

3000 SGD ______________________ x

la misma que nos da por resultado x = 12600 ZAR.

Al volver a Singapur, tres meses despus, el tipo de cambio haba cambiado a:

1 SGD = 4,0 ZAR

A Mei-Ling le quedaban 3900 ZAR y los cambi en SGD segn este nuevo tipo de cambio. La

cantidad recibida se puede calcular siguiendo una regla de tres:

1 SGD _________________________ 4,0 ZAR

x _________________________ 3900 ZAR

la misma que nos da por resultado x = 975 SGD.

Resolucin


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Pregunta 4Ests preparando tu propio alio para la ensalada.He aqu una receta para 100 mililitros (ml) de alio.

Cuntos mililitros (ml) de aceite para ensalada necesitaspara preparar 150 ml de este alio?

Respuesta: ml

SALSAS

Aceite para ensalada: 60 ml

Vinagre: 30 ml

Salsa de soja: 10 ml

Pregunta 4: La respuesta es 90 ml

De acuerdo a la informacin para preparar 100 ml de alio se necesita 60 ml de aceite para ensalada.

De aqu se tiene que para 50 ml de alio se necesitaran 30 ml de aceite para ensalada. Por tanto

para preparar 150 ml de alio se necesitar 90 ml de aceite para ensalada.

Resolucin


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Pregunta 5

Pregunta 6

Cunto dura el periodo de la secuencia de este faro?

Durante cuntos segundos emite este faro destellos deluz a lo largo de un minuto?

2 segundos

3 segundos

5 segundos

12 segundos

4 segundos

12 segundos

20 segundos

24 segundos

a)b)c)d)

a)b)c)d)

EL FARO


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Pregunta 7Mario comienza a observar el faro 1 segundo despus

que este inicia una secuencia. Durante los siguientes 8segundos, cuntos destellos de luz ver?

2 destellos

3 destellos

4 destellos

5 destellos

a)b)c)d)

Pregunta 5: La respuesta es 5 segundos.

Pregunta 6: La respuesta es 24 segundos.

Pregunta 7: La respuesta es 3 destellos.

De acuerdo al enunciado, periodo de lasecuencia es el tiempo que dura un ciclocompleto antes de que comience a repetirse.

Hemos encontrado el ciclo 2O, 1L, 1O, 1L y en este ciclo el faro emite 2 segundos de destellos

de luz. El ciclo dura 5 segundos, por tanto en 1 minuto (60 segundos) tendremos605

= 12 ciclos.

Dado que en 1 ciclo el faro emite 2 segundos de destellos de luz, entonces en 12 ciclos emitir 24

segundos de destellos de luz.

De acuerdo con el enunciado Mario comienza a observar el faro 1 segundo despus que este iniciauna secuencia. Luego, durante los siguientes 8 segundos, l observar los ltimos 4 segundos de lasecuencia y los 4 primeros segundos de la secuencia siguiente. Esto es,

1O, 1L, 1O, 1L - 2O, 1L, 1O

De aqu que Mario ver 3 destellos de luz.

Resolucin

Periodo Periodo

De la gura vemos las siguientes ocurrencias: 2

segundos de oscuridad (2O), 1 segundo de luz (1L),1 segundo de oscuridad (1O), 1 segundo de luz(1L), 2 segundos de oscuridad (2O), 1 segundo deluz (1L), 1 segundo de oscuridad (1O), 1 segundode luz (1L), 2 segundos de oscuridad (2O) y 1segundo de luz (1L). Esto es la secuencia: 2O, 1L,

1O, 1L; 2O, 1L, 1O, 1L; 2O, 1L, ...

Podemos reconocer el ciclo 2O, 1L, 1O, 1L

en esta secuencia. De aqu se desprende quedespus de 5 segundos el ciclo vuelve a repetirse.


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Pregunta 8Consideras que la afirmacin del presentador es unainterpretacin razonable del grfico? Da una explicacin

que fundamente tu respuesta.

ROBOS

Pregunta 8: La respuesta es que la interpretacin no es razonable.

Sealaremos algunas razones que respalden nuestra respuesta. Si se mostrara el grco completo y comparamos las alturas de las barras se vera que se

trata de un aumento ligero del nmero de robos.

La informacin del grco muestra que de 1998 a 1999 el nmero de robos aument en

9, aproximadamente. No se trata de un enorme aumento del nmero de robos.

Al comparar el aumento del nmero de robos de 1998 a 1999 con respecto al nmero

de robos registrados en 1998 obtenemos9

508 = 0,0177 . En trminos porcentuales,

representa un aumento del 2% aproximadamente. Esto indica que no se trata de un

enorme aumento del nmero de robos.

Resolucin


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Pregunta 9Rodea con un crculo la figura que se ajusta a ladescripcin anterior

TRINGULOS

P

M

QR

N

SA

PM

Q

S

R

N

D

P

M

Q

SRNB

P

M

Q

S

RN

C

P

M

Q

S

R

N

E

Descripcin

El tringulo PQR es un tringulorectngulo

Con el ngulo recto en REl segmento RQ es menor queel segmento PRM es el punto medio delsegmento PQN es el punto medio delsegmento QRS es un punto dentro deltringuloEl segmento MN es ms grandeque el segmento MS

P

M

QR

N

S

A

PM

Q

S

R

N

D

P

M

Q

S

RN

B P

M

Q

S

RN

C

P

M

Q

S

R

N

E

Pregunta 9: La respuesta es la Opcin DConstruiremos un cuadro que nos permita vericar si las diferentes opciones cumplen con

la descripcin dada. Basta que alguna opcin no cumpla una de las caractersticas dadaspara descartarla. De aqu que la primera opcin en ser descartada es la E; luego la C; de ah laA y nalmente la B. Vemos que la D es la nica opcin que cumple con todas las caractersticas

descritas. Con nes didcticos presentamos la comparacin completa.

Resolucin


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Pregunta 10: La respuesta es 1276 ladrillos.

Tenemos un patio rectangular cuyas dimensiones son 5,25 m de largo y 3,00 m de ancho. De aqu

que el rea de dicho patio es (5,25m

)(3,00) = 15,75m2

.

Se sabe que Nicols necesita 81 ladrillos por metro cuadrado. De aqu que para pavimentar todo el

patio necesita (15,75 m2)(81 ladrillos/m2) = 1275.75ladrillos. Esto es 1276 ladrillos.

Resolucin

Pregunta 10Calcula cuntos ladrillos necesita Nicols parapavimentar todo el patio.

EL PATIO


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Pregunta 11

Pregunta 12

Completa la tabla:

n = Nmero de manzanos Nmero de conferas

1

2

34

5

En el planeamiento descrito anteriormente, se puedenutilizar dos frmulas para calcular el nmero demanzanos y el de conferas:

Nmero de manzanos = n2Nmero de conferas = 8n

Donde n es el nmero de filas de manzanos.Existe un valor de n para el cual el nmero de manzanos

coincide con el de conferas. Hallar este valor de n.

Respuesta:

MANZANOS


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n = Nmero de manzanos Nmero de conferas1 1 8

2 4 16

3 9 24

4 16 32

5 25 40

Pregunta 13Supongamos que el agricultor quiere plantar un huerto

mucho mayor, con muchas filas de rboles. A medidaque el agricultor vaya aumentando el tamao del huerto,qu se incrementar ms rpidamente: el nmero demanzanos o el de conferas?

Explica cmo has hallado la respuesta.

Pregunta 11: La respuesta es

Resolucin


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Pregunta 12: La respuesta es 8.

El enunciado presenta dos frmulas para calcular el nmero de manzanos y el de conferas:

Nmero de manzanos = n2

Nmero de conferas = 8nDonde n es el nmero de las de manzanos.

El nmero de manzanos coincidir con el nmero de conferas cuando:

n2= 8n

n2 8n = 0

n(n 8) = 0

n = 0 n = 8

Dado que n representa el nmero de las de manzanos, entonces n 0.

Luego, el valor de n para el cual el nmero de manzanos coincide con el de conferas es 8.

Al observar la imagen dada podemos contar, para cada valor de n, el nmero de manzanos () y

el nmero de conteras (). Por ejemplo tenemos que para n=1, el nmero de manzanos es 1 y elnmero de conteras 8. As, por observacin directa, podemos completando la tabla hasta para n=4.

De esta tabla vemos que:

En la columna del nmero de conferas tenemos 8; 16; 24; 32. Notamos que el nmeroaumenta de 8 en 8. De aqu que podemos predecir que para n=5 el nmero de conferas

ser 32+8=40.

La columna del nmero de manzanos corresponde al cuadrado de los primeros nmeros

naturales: 1=12; 4=22; 9=32; 16=42. De aqu que podemos predecir que para n=5 el

nmero de manzanos ser 52=25.

MANZANOS

n = Nmero de manzanos Nmero de conferas

1 1 8

2 4 16

3 9 24

4 16 32


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Pregunta 13: La respuesta es el nmero de manzanos.

Una forma de argumentar la respuesta anterior sera

apelando a las caractersticas del modelo matemtico que

corresponde a cada uno. El nmero de manzanos est dadopor un modelo cuadrtico, n2, y el nmero de conferas por

un modelo lineal 8n. Para n>8, a medida que n aumenta, la

cuadrtica se incrementa n2 ms rpido que la lineal 8n.

Otra forma de argumentar sera apelando a una grca.

Podemos construir en un mismo sistema bidimensional

la grca del modelo cuadrtico de los manzanos y el

modelo lineal de las conferas. Si bien la variable n es

discreta, la suponemos continua con n0 y tendremos, en

el 1er cuadrante para la cuadrtica la rama derecha de una

parbola convexa de vrtice en el origen (azul) y para lalineal una recta de pendiente 8 que pasa por el origen (rojo).

El punto de corte de la recta y la parbola corresponde a n=8. Observamos que para n>8 la grca

de azul est por encima de la grca de rojo. Esto indica que, para n>8, a medida que n aumenta el

nmero de manzanos se incrementa ms rpidamente que el nmero de conferas.

Mostramos una tercera forma. Del anlisis hecho en la pregunta 12 vimos que:

El nmero de conferas 8; 16; 24; 32; 40 aumenta en forma constante.

Al pasar de n=1 a n=2 el incremento es de 16-8=8 conferas.




En todos los casos el incremento es de 8 conferas. Los nmeros correspondientes al incremento

de conferas forman una sucesin constante cuyo valor constante es 8.

El nmero de manzanos 1; 4; 9; 16; 25 no aumenta en forma constante.

Al pasar de n=1 a n=2 el aumento es de 4-1=3 manzanos.

Al pasar de n=2 a n=3 el aumento es de 9-4=5 manzanos.Al pasar de n=3 a n=4 el aumento es de 16-9=7 manzanos.

Al pasar de n=4 a n=5 el aumento es de 25-16=9 manzanos.

Vemos que el incremento va en aumento: 3; 5; 7; 9. Los nmeros correspondientes al incremento

de manzanos forman una sucesin creciente dada por la progresin aritmtica de razn 2.

De aqu podemos concluir que, a medida que el agricultor vaya aumentando el tamao del huerto,

el nmero de manzanos se incrementar ms rpidamente que el nmero de conferas.


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ResolucinPregunta 14: La respuesta es 20%

Pregunta 14

Cul es la probabilidad de que Roberto extraiga uncaramelo rojo?

Con la informacin de la gura, considerando la escala del eje vertical, encontramos el nmero de

caramelos de cada color. Organizamos esta informacin en una tabla:

Color N

Rojo 6Naranja 5Amarillo 3

Verde 3Azul 2Rosa 4Violeta 2Marrn 5

El nmero total de caramelos es 30 y de ellos 6 son rojos. De aqu que la probabilidad de que

Roberto coja un caramelo rojo es 6/30, esto es 1/5 o del 20%.

CARAMELOS DE COLORES

10%

20%

25%

40%

a)b)c)d)

Rojo

Naranaja

Amarillo

Verde

Azul

Rosa

Violeta

Marrn


29/68

29

Pregunta 15A continuacin figuran tres afirmaciones sobre laproduccin diaria en la empresa Electrix Son correctasdichas afirmaciones?Rodea con un circulo Si o No segn corresponda a cada afirmacin.

REPRODUCTORES DEFECTUOSOS

ResolucinPregunta 15: La respuesta es No, No, Si.Armacin: Un tercio de los reproductores fabricados diariamente son reproductores de video.

La armacin no es correcta. La informacin proporcionada muestra que se fabrican al da 2.000

reproductores de vdeo y 6.000 reproductores de audio. De aqu que el nmero total de reproductores

fabricados al da es 8.000. La tercera parte de los reproductores fabricados diariamente es 2.666 y no

los 2.000 del nmero que corresponde a los reproductores de vdeo como seala la armacin.

Armacin: En cada lote de 100 reproductores de vdeo fabricados habr, exactamente, 5 defectuosos.La armacin no es correcta. La informacin proporcionada seala que, para el caso de los reproductores

de vdeo, el porcentaje medio de reproductores defectuosos al da es 5%. Esto es que de cada 100

reproductores de vdeo fabricados habr, en promedio, 5 defectuosos. Se trata de una proporcin

media y no exacta.

Armacin: Si de la produccin diaria se elige un reproductor de audio al azar para probarlo, la

probabilidad de que tenga que ser reparado es de 0,03.

La armacin es correcta. La informacin proporcionada seala que, para el caso de los reproductores de

audio, el porcentaje medio de reproductores defectuosos al da es 3%. Esto indica que si se elige al azar

un reproductor de audio la probabilidad de que este sea defectuoso es 3%, o en forma equivalente 0,03.


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30

Pregunta 17

DADOS

Pregunta 16A la derecha se pueden ver tres dadoscolocados uno encima del otro. El dado 1tiene cuatro puntos en la cara de arriba.

Cuntos puntos hay en total en las cincocaras horizontales que no se pueden ver(cara de abajo del dado 1, caras de arribay de debajo de los dados 2 y 3)?

Respuesta:

Puedes construir un dado sencillo cortando, doblando ypegando cartn. Estos dados se pueden hacer de muchas

maneras. En el dibujo siguiente puedes ver cuatro recortes que

se pueden utilizar para hacer cubos, con puntos en las caras.

Cul de las siguientes figuras se pueden doblar paraformar un cubo que cumpla la regla de que la suma decaras opuestas sea 7? Para cada figura, rodea con uncrculo S o No en la tabla de abajo.


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31

ResolucinPregunta 16: La respuesta es 17 puntos

Para la resolucin debemos tener en cuenta la regla mencionada para un dado regular: el nmero total

de puntos en dos caras opuestas es siempre siete.

De esta regla y lo mostrado en la imagen, tenemos:

Dado 1: Debido a que la cara de arriba del dado 1 tiene 4 puntos, entonces la cara horizontal de

abajo tiene 3 puntos.

Dado 2: Independientemente de los puntos de las caras laterales, los puntos de la cara horizontal de

arriba y de la cara horizontal de abajo del dado 2, al ser caras opuestas suman 7.

Dado 3: Independientemente de los puntos de las caras laterales, los puntos de la cara horizontal de

arriba y de la cara horizontal de abajo del dado 3, al ser caras opuestas suman 7.

Luego, en total las cinco caras horizontales que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1, caras de

arriba y de debajo de los dados 2 y 3) suman 3+7+7=17 puntos.

Pregunta 17: Las respuestas son Forma I No; Forma II S; Forma III S; Forma

IV No

Considerando la plantilla del desarrollo de un cubo mostrada en la gura notamos que al construir el

cubo las caras opuestas seran A y C; B y E; D y F.

C

B F

C

F E D B

A

Observando los recortes de la gura vemos que solo las formas II y III cumplen la regla de que la suma

de los nmeros de las caras opuestas es 7.


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ELENA, LA CICLISTA

Pregunta 18

Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?

Durante un trayecto, Elena hizo 4 km durante los 10

primeros minutos y luego 2 km durante los 5 minutossiguientes.

a) La velocidad media de Elena fue mayor durante los 10 primeros minutos quedurante los 5 minutos siguientes.

b) La velocidad media de Elena fue la misma durante los 10 primeros minutosque durante los 5 minutos siguientes.

c) La velocidad media de Elena fue menor durante los 10 primeros minutos quedurante los 5 minutos siguientes.

d) No se puede decir nada sobre la velocidad media de Elena a partir de lainformacin facilitada.


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Pregunta 18: La respuesta es la opcin B.

Pregunta 19: La respuesta es la opcin A.

Resolucin

De acuerdo a la informacin proporcionada tenemos:

Durante los 10 primeros minutos Elena hizo 4 km. Entonces, durante los 10 primeros minutos, la

velocidad media fue4 km

10 min0,4 km/min

Durante los 5 minutos siguientes Elena hizo 2 km. Entonces, durante los 5 minutos siguientes, la

velocidad media fue 2 km

5 min0,4 km/min.

Luego, podemos armar que la velocidad media de Elena fue la misma durante los 10 primeros

minutos que durante los 5 minutos siguientes.

De los datos se sabe que Elena recorri 6 km hasta la casa de su a y el velocmetro marc una

velocidad media de 18 km/h para todo el trayecto. Si representamos con el empo que le llev a

Elena llegar a casa de su a podemos plantear:

Luego, podemos armar que a Elena le llev 20 minutos llegar a casa de su a.

6 km

t

km

h

=18

13

t =

t = 20 min.

h

Pregunta 19Elena recorri 6 km hasta la casa de su ta. El velocmetromarc una velocidad media de 18 km/h para todo eltrayecto.

Cul de las siguientes afirmaciones es la correcta?a) A Elena le llev 20 minutos llegar a casa de su ta.

b) A Elena le llev 30 minutos llegar a casa de su ta.

c) A Elena le llev 3 horas llegar a casa de su ta.

d) No se puede decir cunto tiempo le llev a Elena llegar a casa de su ta.


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TARIFAS POSTALES

Pregunta 20Cul de los siguientes grficos es la mejor representacinde las tarifas postales en Zedlandia? (El eje horizontalmuestra el peso en gramos y el eje vertical muestra elprecio en zeds?)


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35

Pregunta 20: La respuesta es Grfico C

Resolucin

La tabla muestra que:

Si el peso del paquete est comprendido entre los 501 g y 1000 g, la tarifa es 3,20 zeds.

Entre 501 y 1000 la tarifa es constante (segmento horizontal) e igual a 3,20.





El nico grco que presenta estas caracterscas es el C. Ntese que si bien para los otros intervalos

de la tabla tambin tenemos tarifas constantes, la escala usada no permite disnguir los segmentos

horizontales y estos se ven como si fueran puntos aislados.

C6543210

0 1000 2000 3000 4000


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36


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PREGUNTASSELECCIONADASDE MATEMTICA


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38


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39

La respuesta es 5 segundos.

Nos piden: Cunto dura el periodo de la secuencia?

De la gura vemos las siguientes ocurrencias:

2 segundos de oscuridad (2O), 1 segundo de luz (1L),

1 segundo de oscuridad (1O), 1 segundo de luz (1L),

2 segundos de oscuridad (2O), 1 segundo de luz (1L),1 segundo de oscuridad (1O), 1 segundo de luz (1L),

2 segundos de oscuridad (2O) y 1 segundo de luz (1L).

Esto es la secuencia: 2O, 1L, 1O, 1L; 2O, 1L, 1O,

1L; 2O, 1L, ...

Podemos reconocer el ciclo 2O, 1L, 1O, 1L en esta secuencia. De aqu

se desprende que despus de 5 segundos el ciclo vuelve a repetirse.

De acuerdo al enunciado periodo

de la secuencia es el tiempo que

dura un ciclo completo antes de

que comience a repetirse.

Pregunta 1

Resolucin

Periodo Periodo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Los faros son torres con un foco luminoso en la parte superior.Los faros ayudan a los barcos a seguir su rumbo durante lanoche cuando navegan cerca de la costa.

Luz

Oscuridad

Tiempo (segundos)

EL FARO

Un faro emite destellos de luz segn una secuencia regular fija.Cada faro tiene su propia secuencia.

En el diagrama de abajo se puede ver la secuencia de un faroconcreto. Los destellos de luz alternan con periodos deoscuridad.

Se trata de una secuencia regular. Despus de algn tiempo la secuenciase repite.Se llama periodo de la secuencia al tiempo que dura un ciclo completo, antesde que comience a repetirse. Cuando se descubre el periodo de la secuencia,es fcil ampliar el diagrama para los siguientes segundos, minutos o inclusohoras.


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La respuesta es 24 segundos.

Nos piden: Durante cuntos segundos emite este faro destellos de luz a lo largo de 1minuto?

Hemos encontrado el ciclo 2O, 1L, 1O, 1L y en este ciclo el faro emite 2 segundos de destellos de

luz. El ciclo dura 5 segundos, por tanto en 1 minuto (60 segundos) tendremos 605

= 12 ciclos.

Dado que en 1 ciclo el faro emite 2 segundos de destellos de luz, entonces en 12 ciclos emitir 24

segundos de destellos de luz.

Pregunta 2

Resolucin

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Los faros son torres con un foco luminoso en la parte superior.Los faros ayudan a los barcos a seguir su rumbo durante lanoche cuando navegan cerca de la costa.

Luz

Oscuridad

Tiempo (segundos)

EL FARO

Un faro emite destellos de luz segn una secuencia regular fija.Cada faro tiene su propia secuencia.

En el diagrama de abajo se puede ver la secuencia de un faroconcreto. Los destellos de luz alternan con periodos deoscuridad.

Se trata de una secuencia regular. Despus de algn tiempo la secuenciase repite.Se llama periodo de la secuencia al tiempo que dura un ciclo completo, antesde que comience a repetirse. Cuando se descubre el periodo de la secuencia,es fcil ampliar el diagrama para los siguientes segundos, minutos o inclusohoras.


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La respuesta es 20 000.

Nos piden: Cul de las siguientes cifras constituye la mejor estimacin del nmerototal de asistentes al concierto?

Se trata de un terreno rectangular con dimensiones de 100 m por 50 m por lo que su rea es de

100 x 50 = 5 000 m2. Considerando que, aproximadamente, en 1 m2pueden caber 4 fans de pie.

Podemos estimar en 5 000 x 4 = 20 000 fans el nmero de asistentes al concierto.

Pregunta 3

En un concierto de rock se reserv para el pblico un terrenorectangular con dimensiones de 100 m por 50 m. Se vendierontodas las entradas y el terreno se llen de fans, todos de pie.

EL CONCIERTO DE ROCK


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Pregunta 4

Las tarifas postales de Zedlandia estn en basadas en el pesode los paquetes (redondeado al gramo ms cercano), como semuestra en la tabla siguiente.

TARIFAS POSTALES

TARIFAS POSTALES

6

6

6

6

5

5

5

5

44

4

4

4

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1000

1000

1000

50 10020

2000

2000

2000

200 350 500100020003000

3000

3000

30004000

4000

4000

A

C

B

D


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La respuesta es Grco C.

Nos piden: Cul de los siguientes grcos es la mejor representacin de las tarifaspostales en Zedlandia?

La tabla muestra:

Si el peso del paquete est comprendido entre los 501 g y1000 g, la tarifa es 3,20 zeds.

Entre 501 y 1000 la tarifa es constante (segmento horizontal)e igual a 3,20.

Si el peso del paquete est comprendido entre los 1001 g y 2000g, la tarifa es 4,27 zeds.


Si el peso del paquete est comprendido entre los 2001 g y 3000g, la tarifa es 5,03 zeds.


El nico grco que presenta estas caractersticas es el C. Ntese que si bien para los otros

intervalos de la tabla tambin tenemos tarifas constantes, la escala usada no permite distinguir lossegmentos horizontales y estos se ven como si fueran puntos aislados.

Resolucin

C654321

00 1000 2000 3000 4000


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La respuesta es 20%

Nos piden: Cul es la probabilidad de que Roberto coja un caramelo rojo?

Con la informacin de la gura, considerando la escala del eje vertical, encontramos el nmero decaramelos de cada color. Organizamos esta informacin en una tabla:

El nmero total de caramelos es 30 y de ellos 6 son rojos. De aqu que la probabilidad de queRoberto coja un caramelo rojo es 6/30, esto es 1/5 o del 20%.

Color N

Rojo 6

Naranja 5

Amarillo 3

Verde 3

Azul 2

Rosa 4

Violeta 2

Marrn 5

Pregunta 5

Resolucin

La madre de Roberto le deja coger un caramelo de una bolsa.l no puede ver los caramelos. El nmero de caramelos decada color que hay en la bolsa se muestra en el siguientegrfico.

Rojo

Naranaja

Amarillo

Verde

Azul

Rosa

Violeta

Marrn

CARAMELOS DE COLORES

Rojo

Naranaja

Amarillo

Verde

Azul

Rosa

Violeta

Marrn


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La respuesta es la Opcin C

Nos piden: Cul de las siguientes opciones refleja mejor el signicado de la armacindel gelogo?

Segn el enunciado el gelogo dijo En los prximos veinte aos, la posibilidad de que ocurra un

terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres. Notamos que la armacin del gelogo est referida

a posibilidad de ocurrencia que la expresa numricamente como una probabilidad de 2/3.

La probabilidad que no ocurra ningn terremoto es 0. Dado que 2/3 es mayor que 0, entonces

podemos decir que la probabilidad de que haya un terremoto en algn momento en los prximos

20 aos es mayor que la probabilidad de que no haya ningn terremoto.

Pregunta 6

Resolucin

Se emiti un documental sobre terremotos y la frecuencia con queestos ocurren. El documental inclua un debate sobre la posiblidadde predecir los terremotos. Un gelogo dijo: En los prximosveinte aos, la posiblidad de que ocurra un terremoto en la ciudadde Zed es dos de tres.

TERREMOTO

OPCIN A:23 x 20 = 13,3; por lo que entre 13 y 14 aos apartir de ahora un terremoto en la ciudad de Zed.

OPCIN B:

2

3 es ms que

1

2 , por lo que se puede estarseguro de que habr un terremoto en la ciudad deZed en algn momento, en los prximos 20 aos.

OPCIN C:La posiblidad de que haya un terremoto enla ciudad de Zed en algn momento en losprximos 20 aos es mayor que la probabilidadde que no haya ningn terremoto.

OPCIN D:No se puede decir lo que suceder, porque nadiepuede estar seguro de cundo tendr lugar unterremoto.


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La respuesta es la Opcin D

Nos piden: Seleccionar la nica gura que represente la descripcin dada.

Construiremos un cuadro que nos permita vericar si las diferentes opciones cumplen con

la descripcin dada. Basta que alguna opcin no cumpla una de las caractersticas dadas

para descartarla. De aqu que la primera opcin en ser descartada es la E; luego la C; de ah la

A y nalmente la B. Vemos que la D es la nica opcin que cumple con todas las caractersticas

descritas. Con nes didcticos presentamos la comparacin completa.

Descripcin

El tringulo PQR es un tringulo rectngulo

Con el ngulo recto en R

El segmento RQ es menor que el segmento PR

M es el punto medio del segmento PQ

N es el punto medio del segmento QR

S es un punto dentro del tringulo

El segmento MN es ms grande que elsegmento MS

Pregunta 7

Resolucin

TRINGULOS

P

M

QR

N

S

A

PM

Q

S

R

N

D

P

M

Q

S

RN

B

P

M

Q

S

RN

C

P

M

Q

S

R

N

E


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47

La respuesta es 32 mg

Nos piden: Cunta cantidad de frmaco permanece activa en la sangre de Pedro alnal del primer da?

La grca muestra que la cantidad de frmaco que permanece activa en la sangre de Pedro vadisminuyendo a medida que pasan los das. Los puntos rojos indican la cantidad presente despusde uno, dos tres o cuatro das.

Observamos:

Inicialmente (t=0) haba 80 mg de frmaco presente en la sangre.

Despus de 1 da (t=1) haba un poco ms de 30 mg de frmaco,pero no llega a los 40 mg.

Despus de 2 das (t=2) haba un poco ms de 10 mg de frmaco,pero no llega a los 20 mg.

Despus de 3 das (t=3) haba un poco menos de 10 mg de frmaco.

Despus de 4 das (t=4) haba muy poca cantidad de frmaco, casi0 mg.

De lo anterior y de acuerdo a las opciones de respuesta, podemos sealar que 32 mg es la cantidadde frmaco que permanece activa en la sangre de Pedro al nal del primer da.

Pregunta 8

Resolucin

Pedro tiene que tomar 80 mg de un frmaco para controlar supresin sangunea.

El siguiente grfico muestra la cantidad inicial del frmaco y lacantidad que permanece activa en la sangre de Pedro despus deuno, dos, tres y cuatro das.

Cantidad de frmaco activo (mg)

Tiempo (das) desde que se ha tomado el frmaco

80

60

40

20

00 1 2 3 4 5

FRMACO

CONCENTRACIN DE UN FRMACO



80

60

40

20

00 1 2 3 4 5


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La respuesta es 40%

Nos piden: Al nal de cada da, cul es el porcentaje aproximado de frmaco del daanterior que permanece activo?

Los estudiantes pueden observar del grco que la cantidad del medicamento que permanece

activa es un poco menos que la mitad de la cantidad activa el da anterior. De aqu que la opcinms plausible es 40%.

Analizando con mayor cuidado diremos que el enunciado seala que cada da permanece activa enla sangre de Pedro aproximadamente la misma proporcin de frmaco con relacin al da anterior.As tenemos que inicialmente haba 80 mg y al nal del primer da haba 32 mg (considerando la

respuesta de la pregunta anterior). La proporcin de frmaco que permanece activa es 32/80, estoes 2/5 o en forma equivalente 40%.

Otra forma sera plantear una regla de tres:

la misma que nos da por resultado x = 40%.

De aqu que la respuesta sea 40%.

80 mg 100 %

32 mg x %

Pregunta 9

Resolucin

Pedro tiene que tomar 80 mg de un frmaco para controlar supresin sangunea.

El siguiente grfico muestra la cantidad inicial del frmaco y lacantidad que permanece activa en la sangre de Pedro despus deuno, dos, tres y cuatro das.



80

60

40

20

00 1 2 3 4 5

FRMACO

CONCENTRACIN DE UN FRMACO

En el grfico de la pregunta puede verse que, cada da,

permanece activa en la sangre de Pedro aproximadamente lamisma proporcin de frmaco con relacin al da anterior. Al final

de cada da, cul de las siguientes cifras representa el porcentajeaproximado de frmaco del da anterior que permanece activo?


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La respuesta es No es muy probable

Nos piden: Cun probable es que Daniela gane un premio?

De acuerdo a la pregunta para ganar el premio Daniela debe sacar una canica negra. Pero, deacuerdo al enunciado, esto supone que en primer lugar la ruleta se detuvo en un nmero par.

La ruleta consta de seis nmeros de los cuales cinco de ellos son pares. De aqu que la probabilidad

de que la ruleta se detenga en un nmero par es 56

.

Hay 20 canicas en la bolsa, de ellas seis son negras. De aqu que la probabilidad de sacar una

canica negra de la bolsa es 6

20.

De lo anterior se desprende que la probabilidad de que la ruleta se detenga en un nmero par y

sacar una canica negra es56

620

. Esto es 14

, una probabilidad del 25%, por lo que concluimos que

no es muy probable que Daniela gane un premio.

Pregunta 10

Resolucin

En un juego de una caseta de feria se utiliza en primer lugaruna ruleta. Si la ruleta se detiene en un nmero par, entoncesel jugador puede sacar una canica de una bolsa. La ruleta y lascanicas de la bolsa se representan en los dibujos siguientes.

FERIA


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La respuesta puede ser Diseo A, Diseo C o Diseo D

Nos piden: Seleccionar los diseos con los cuales se puede construir el cerco utilizandolos 32 m de madera

De acuerdo al enunciado el carpintero tiene 32 m de madera para construir el cerco. Esto indica

que el permetro del diseo debe ser igual (o menor) que 32 m. Si bien se indica que se seleccione

una respuesta, podemos encontrar tres respuestas al problema. El diseo D es la respuesta ms

evidente debido a que corresponde a un rectngulo de 10 m de base y 6 m de altura y por tanto su

permetro es 32 m. Sin embargo los diseos A y C tambin cumplen la condicin. Esto debido a que

la suma de las longitudes horizontales de los escalones es igual a la longitud horizontal total de 10

m y, al mismo tiempo, la suma de las longitudes verticales de los escalones es igual a la longitud

vertical total de 6 m.

El diseo D corresponde a un rectngulo de 10 m de base y 6 m de altura. Su permetro es 32 m.

Pregunta 11

Resolucin

Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir unpequeo cerco alrededor de un parterre (terreno sembradode csped y flores) en el jardn.

Est considerando los siguientes diseos del parterre.

CARPINTERO


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El diseo A es una gura simtrica respecto a la vertical que pasa por el punto medio de su base

de 10 m de longitud.

Considerando las longitudes de los pasos y alturas de los peldaos tenemos a + 2b + 2c =10 y x

+ y + z = 6.El permetro del diseo est dado por a + 2b + 2c + 2 (x + y + z) + 10, lo que es igual a

32 m.

Considerando las longitudes de los pasos y alturas de los peldaos tenemos a + 2b + 2c =10 y x

+ 2y + 2z = 6.El permetro del diseo est dado por 2 (a + 2b + 2c) + 2 (x + y + z), lo que es igual

a 32 m.

El diseo C es una gura simtrica respecto a la vertical y horizontal que pasa por su centro.

El diseo B no siempre cumple la condicin del permetro 32 m. Tomemos como ejemplo el caso

de un paralelogramo de base 10 m y altura 6 m como el que se muestra en la gura.

En el tringulo rectngulo de lados 8 m, 6 m y x, aplicando el teorema de Pitgoras, resulta

x = 10. De aqu que el paralelogramo tendra permetro 40 m. Este diseo no cumple con la

condicin.


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La respuesta es 3.8 millones de zeds.

Nos piden: Cul fue el valor de las exportaciones de zumo de fruta de Zedlandia en elao 2000?

Observando el grco de barras de las

exportaciones anuales de Zedlandia

vemos que export 42.6 millones de

zeds en el ao 2000.

Pregunta 12

Resolucin

Otros21%

Tejidos dealgodn

26%

Lana5%Tabaco

7%Zumo de fruta

9%Arroz13%

T5%

Carne14%

DISTRIBUCIN DE LAS

EXPORTACIONES DEZEDLANDIA EN EL AO 2000

Esto es el 9% de 42.6 millones de zeds, es

decir 3.834 millones de zeds.

Observando el diagrama circular de

la distribucin de exportaciones de

Zedlandia vemos que el 9% del total de las

exportaciones del ao 2000 correspondi a

zumo de fruta.

Los siguientes diagramas muestran informacin sobre lasexportaciones de Zedlandia, un pas cuya moneda es elzed.

TOTAL DE LAS EXPORTACIONESANUALES DE ZEDLANDIA EN MILLONES

DE ZEDS, 1996 - 2000

1996 1997 1998 1999 2000Ao

0

5

10

15

20

25

30

35

40

4542.6

37.9Otros21%

Tejidos dealgodn

26%

Lana5%Tabaco

7%Zumo de fruta

9%Arroz13%

T5%

Carne14%

27.125.4

20.4

DISTRIBUCIN DE LASEXPORTACIONES DE

ZEDLANDIA EN EL AO 2000

EXPORTACIONES

TOTAL DE LAS EXPORTACIONESANUALES DE ZEDLANDIA EN MILLONES

DE ZEDS, 1996 - 2000

1996 1997 1998 1999 2000Ao

0

5

10

15

20

25

30

35

40

4542.6

37.9

27.125.4

20.4


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La respuesta es 1.5 kmNos piden: Cul es la distancia aproximada desde la lnea de salida hasta el inicio de la

recta ms larga del trayecto?

El anlisis del grco indica que el recorrido presenta tres trayectos rectos y tres trayectos curvos.

Podemos inferir esto debido a que es razonable pensar que:

En los tramos rectos la velocidad del coche aumenta, llega a su valor mximo, la mantiene en su

mximo durante el recorrido recto y empieza a disminuirla cuando ingresa a un tramo curvo.

Pregunta 13

Resolucin

Este grfico muestra cmo vara la velocidad de un auto de

carreras a lo largo de una pista llana de 3 km durante su segundavuelta.

VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERAS

Velocidad de un auto de carreras durante un trayecto de 3 km(segunda vuelta)

Velocidad(km/h)

Salida

180160140130100806040200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

2,51,50,5

Distancia recorrida en la pista (km)


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La velocidad del coche alcanza su mnimo valor en el punto ms extremo de la curva. Al cruzar

estos puntos la velocidad aumenta hasta salir del tramo curvo y empezar el tramo recto.

El coche empieza a acelerar desde el inicio del tramo recto.

De acuerdo a la informacin del grco y el anlisis anterior podemos decir que:

1) El primer trayecto recto inicia en las cercanas del punto A, llega hasta el punto B y tiene una

longitud aproximada de 0.6 km.

2) El segundo trayecto recto inicia en las cercanas del punto C, llega hasta el punto D y tiene

una longitud aproximada de 0.8 km.

3) El tercer trayecto recto inicia en las cercanas del punto E, pasa por la salida y, hasta este

punto, tiene una longitud aproximada de 0.4 km.

De lo anterior y de acuerdo a las opciones de respuesta, decimos que la distancia aproximada

desde la lnea de salida hasta el inicio de la recta ms larga del trayecto es 1.5 km.


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Pregunta 14

La respuesta es la opcin B

Nos piden: En cul de los trayectos mostrados viaj el auto del que se obtuvo la grcaanterior?

El anlisis del grco indica que el recorrido presenta tres trayectos rectos. En estos tramos la

velocidad alcanza su mximo valor y es sostenida durante todo el tramo recto. Los tramos donde

la velocidad del coche es baja corresponden a trayectos curvos del recorrido. El punto donde la

velocidad es la mnima sera el punto extremo de la curva. Luego tenemos tres tramos rectos y tres

curvos.

Resolucin

A continuacin, se muestra los dibujos de cinco trayectos:

S: Lnea de Salida

LA VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERAS

A

B

C

D

E


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56

Dado que la pista tiene 3 km de recorrido, observando el grco vemos que el primer tramo recto

pasa por el punto de salida y es el ms corto. De aqu que la B sera la opcin ms plausible.

Pregunta 15





Velocidad(km/h)

Salida

180160140130100806040200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

2,51,50,5



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57

La respuesta es a los 1.3 km aproximadamente

Nos piden: Dnde se registr la velocidad ms baja durante la segunda vuelta?

Del grco notamos que la velocidad ms baja ocurre en el punto P, esta es cercana a los 70 km/h y

se registr aproximadamente a los 1.3 km de la lnea de salida.

P

Resolucin


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La respuesta es la velocidad del auto aumenta

Nos piden: Qu puedes decir sobre la velocidad del auto entre las marcas de los 2.6km y 2.8 km?

Del grco notamos que entre las marcas de los 2.6 km y 2.8 km, la velocidad del coche aumenta.

Entre los puntos E y F la grca es creciente lo que indica que el coche acelera y por tanto la

velocidad aumenta.

E

F

Pregunta 16

Resolucin





Velocidad(km/h)

Salida

180160140130100806040200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

2,51,50,5



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La respuesta es 12

Nos piden: Cuntos monopatines distintos puede construir Marcos?

De acuerdo a la informacin de los precios de los productos ofrecidos por la tienda tenemos 3

opciones para la tabla, 2 opciones para el juego de ruedas, 1 opcin para el juego de 2 ejes y 2

opciones para el juego de accesorios. De aqu que Marcos puede construir monopatines distintos.

Pregunta 17

Resolucin

Marcos es un gran aficionado del monopatn. Entra en unatienda llamada PATINADORES para mirar algunos precios.

En esta tienda, puedes comprar un monopatn completo; opuedes comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de2 ejes y un juego de accesorios para armar y montar tu propiomonopatn.

Los precios de estos productos de la tienda son:

MONOPATN

Producto

Patineta armada 82 u 84

40, 60 o 65

14 o 36

16

10 o 20

Tabla

Un juego de 4 ruedas

Un juego de 2 ejes

Un juego de accesorios(cojinetes, hules,tornillos y tuercas)

Precio enzends


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60

Las respuestas son Forma II y Forma IIINos piden: Cul de las guras se puede doblar para construir un cubo que cumpla la

regla de que la suma de caras opuestas es 7?

Considerando la plantilla del desarrollo de

un cubo mostrada en la gura notamos

que al construir el cubo las caras opuestas

seran A y C; B y E; D y F.

Observando los recortes de la gura vemos que

solo las formas II y III cumplen la regla de que la

suma de los nmeros de las caras opuestas es 7.

La suma de carasopuestas, una vez

construido el cubo,es 7

La suma de carasopuestas, una vez

construido el cubo,no es 7

C

B F

C

F E D B

A

Pregunta 18

Resolucin

A la derecha, hay un dibujo de dos dados.

Los dados son cubos con un sistema especial denumeracin en los que se aplica las siguiente regla:

El nmero total de puntos en dos caras opuestases siempre siete.

Puedes construir un dado sencillo cortando, doblando y pegandocartn. Estos dados se pueden hacer de muchas maneras. En eldibujo siguiente puedes ver cuatro recortes que se pueden utilizar parahacer cubos, con puntos en las caras.

CUBOS CON NMEROS


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Pregunta 19

Un depsito de agua tienela forma y dimensiones quese muestran en el dibujo.Inicialmente el depsito estvaco. Despus se llena conagua a razn de un litro porsegundo.

Depsitode agua

DEPSITO DE AGUA

DEPSITO DE AGUA

Altura

TiempoA

Altura

TiempoD

Altura

TiempoE

Altura

TiempoB

Altura

TiempoC


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La respuesta es Grco B

Nos piden: Cul de los grcos siguientes muestra cmo va cambiando la altura delagua en el depsito en funcin del tiempo?

El depsito de agua tiene la forma de un cuerpo geomtrico formado por un cono unido a un

cilindro. El cono, ubicado en la parte inferior, tiene una altura de 1.5 m y radio 1.0 m; el cilindro de

igual radio, ubicado en la parte superior, tiene una altura de 1.5 m.

Supondremos que la velocidad con la que se llena el tanque es constante.

Debido a la forma cnica de la parte inferior, la altura del agua aumentar ms rpido alcomienzo y luego ir disminuyendo. Esto se interpreta como que la grca tiene una forma

creciente cncava achatndose a medida que la atura alcanza los 1.5 m.

Debido a la forma cilndrica de la parte superior, la altura del agua aumentar en forma

constante. Esto se interpreta como que la grca tiene una forma de un segmento de recta

creciente hasta alcanzar la atura de 1.5 m.

Del anlisis anterior vemos que la opcin B es la forma ms plausible para la grca de la altura

en funcin del tiempo.

Resolucin

Altura

TiempoB


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La respuesta es Grco A

Nos piden: Cul de estos grcos representa mejor la altura de los pies de Manolo porencima del suelo mientras se columpia?

El enunciado seala que Manolo, sentado en un columpio, empieza a columpiarse intentando

llegar tan alto como le sea posible. Esto indica que en cada ciclo del columpio ida y vuelta y con

respecto al suelo la altura mxima de sus pies aumenta mientras que la altura mnima de sus pies

es siempre la misma.

Cada ciclo de ida y vuelta comprende un continuo de subidas y bajadas, lo que se traduce en una

grca continua con picos cada vez ms altos y valles a una misma altura. De aqu que la opcin

ms plausible es la grca A.

Resolucin

Pregunta 20

COLUMPIO

Manolo est sentado en un columpio. Empieza a columpiarse.Est intentando llegar tan alto como le sea posible.

Altura de los pies

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Altura de los pies

Altura de los pies

Altura de los pies

A

C

B

D

Altura de los pies

TiempoA


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La respuesta es NO para todas las conclusiones

Nos piden: Pueden las siguientes conclusiones deducirse de la informacin brindadaen esta pantalla?

Tenemos la siguiente informacin:

1) Se mide la estatura de todos los alumnos.

2) La estatura media de los chicos es de 160 cm.

3) La estatura media de las chicas es de 150 cm.

4) Elena ha sido la ms alta, mide 180 cm.

5) Pedro ha sido el ms bajo, mide 130 cm.

Dos estudiantes faltaron a clase ese da, pero fueron a clase al da siguiente. Se midieron susestaturas y se volvieron a calcular las medias. Sorprendentemente, la estatura media de las chicas

y la estatura media de los chicos no cambi.

Resolucin

Pregunta 21

ESTATURA DE LOS ALUMNOS

Un da, en clase de matemtica, se mide la estatura de todoslos alumnos. La estatura media de los chicos es de 160 cm yla estatura media de las chicas es de 150 cm. Elena ha sidola ms alta: mide 180 cm. Pedro ha sido el ms bajo: mide130 cm.

Dos estudiantes faltaron a clase ese da, pero fueron a claseal da siguiente. Se midieron sus estaturas y se volvieron acalcular las medias. Sorprendentemente, la estatura mediade las chicas y la estatura media de los chicos no cambi.


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La condicin anterior podra deberse a varias posibilidades:

I. Dado que la estatura media de las chicas no cambi, entonces los dos estudiantes fueron chicas

con la misma estatura media que su grupo, esto es 150 cm.

II. Dado que la estatura media de los chicos no cambi, entonces los dos estudiantes fueronchicos con la misma estatura media que su grupo, esto es 160 cm.

III. Dado que la estatura media de las chicas y chicos no cambi, entonces los dos estudiantes

fueron una chica y un chico, cada uno con estatura igual a la media de su grupo, esto es 150 cm

y 160 cm respectivamente.

IV. Dado que la estatura media de las chicas no cambi, entonces los dos estudiantes fueron chicas

cuya media de estaturas es igual que la media de su grupo, esto es 150 cm.

V. Dado que la estatura media de los chicos no cambi, entonces los dos estudiantes fueron

chicos cuya media de estaturas es igual que la media de su grupo, esto es 160 cm.

Justicaremos por que las conclusiones presentadas no se pueden deducir de las condiciones

dadas en el enunciado.

La conclusin los dos estudiantes son chicas no se deduce necesariamente de las condiciones

dadas. Solo se cumplira en la posibilidad I, pero no para II o III.

La conclusin uno de los estudiantes es un chico y el otro es una chica no se deduce

necesariamente de las condiciones dadas. Solo se cumplira en la posibilidad III, pero no para I

o II.

La conclusin los dos estudiantes tienen la misma estatura no se deduce necesariamente de

las condiciones dadas. Solo se cumplira en la posibilidad I o II, pero no para III.

La conclusin la estatura media de todos los estudiantes no cambi no se deduce de las

condiciones dadas. Ninguna de las posibilidades permite llegar a esta conclusin.

La conclusin Pedro sigue siendo el ms bajo no se deduce necesariamente de las condiciones

dadas. Se cumplira para las posibilidades I, II y III, pero no para la IV o V.


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Pregunta 22

Las siguientes imgenes son vistas laterales del edificio retorcido.

EL EDIFICIO RETORCIDO

En la arquitectura moderna, los edificios a menudo tienen formasinusuales. La imagen siguiente muestra un modelo diseado porcomputadora de un edificio retorcido y un plano de la plantabaja. Los puntos cardinales muestran la orientacin del edificio.

En la planta baja del edificio est la entrada principal y un espaciopara tiendas. Por encima de la planta baja hay 20 plantas deviviendas.El plano de cada planta es similar al de la planta baja, pero laorientacin de cada planta es ligeramente distinta a la de la plantainmediatamente inferior. En el cilindro se encuentran el hueco delascensor y un vestbulo para cada planta.


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La respuesta es Desde el este

Nos piden: Desde dnde se ha obtenido la vista lateral 1?

La vista de la planta baja nos permite considerar el plano mostrado como la composicin de un

rectngulo y un crculo. De acuerdo con el enunciado, el plano de cada planta es similar pero su

orientacin es ligeramente distinta a la de la planta inmediata inferior.

El modelo por computadora muestra que esta composicin rota de modo que el lado AB de la base

del rectngulo pasa de perpendicular a paralela con respecto a la orientacin este-oeste.

Vista desde el sur Vista desde el sureste Vista desde el este

La siguiente imagen simula las distintas rotaciones de la composicin vista desde arriba. En la vista

lateral 1 vemos, en su tamao original, el canto de la composicin ubicada en la parte superior.Adems la vista lateral 1 muestra los cortes del cilindro siempre al frente. Lo anterior nos permiteconcluir que la vista lateral 1 est tomada desde el este.

Resolucin


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La respuesta es Desde el sureste

Nos piden: Desde dnde se ha obtenido la vista lateral 2?

Seguiremos una estrategia similar a la de la pregunta anterior.

La imagen simula las distintas rotaciones de la composicin vista desde arriba. En la vista lateral

2 vemos el canto de la composicin, en su tamao original, ubicada en la parte central. Adems la

vista lateral 2 muestra los cortes del cilindro siempre al frente. Lo anterior nos permite concluir que

la vista lateral 2 est tomada desde el sureste.

Pregunta 23

Resolucin

Las siguientes imgenes son vistas laterales del edificio retorcido.

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