Solucionario de los examenes de mecanica de suelos

8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos

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MECANICA DE SUELOS IISandro venero sonccoEn el presente documento dispondremos adesarrollar las preguntas de teoría y práctica demecánica de suelos II


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II

1. ¡Qué es esfuerzo efectivo?a! Es la suma de las componentes verticales de las "uer#as

desarrolladas en los puntos de contacto de las partículass$lidas por área de secci$n transversal unitaria%

&! Es el es"uer#o 'ue a&sor&e las partículas s$lidas del suelo%c) es la fracción del esfuerzo normal absorbida por el

esqueleto del suelo en los puntos de contacto de laspartículas. RE !"E #$

d! (odas las anteriores son correctase! Ninguna anterior

%. &!or qué es importante conocer el esfuerzo cortantem'(imo?

a) !ara el c'lculo de la estabilidad de cimentos.RE !"E #$&! )ara el cálculo de es"uer#os normalesc! )ara calcular los es"uer#os verticalesd! (odas las anteriores%e! Ninguna anterior%

. El conocimiento de los esfuerzos verticales es de *ranimportancia para+a! La elasticidad&! Los principios de la de"ormaci$nc! La consolidaci$n

d! Los asentamientose) ,'s de una es correcta. RE !"E #$-. escribe los par'metros de la si*uiente fórmula+

σ n = σ e +∑i= 1

n

σ zi

σ n : Son los es"uer#os verticales totales por de&a*o de la super+cie

del suelo cuando act,an so&recargas en la super+cieσ e :

Es"uer#os e"ectivos de la masa de suelo

∑i= 1

n

σ zi : Es la sumatoria de los es"uer#os provocados por las cargas

e-istentes so&re la super+cie del suelo/. &Qué entiendes por esfuerzo total vertical?

Es la suma del es"uer#o e"ectivo y el es"uer#o producido por unacarga. 'ue act,an en la estructura del suelo

0. &Qué entiendes por esfuerzos eost'ticos?El es"uer#o geos tatico es el resultado de la suma del es"uer#oe"ectivo más la presi$n neutra


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/

2. &Qué es presión de poro?a! Es la presi$n 0idrostática 'ue act,a encima del suelo&! Es la presión intersticial 3idrost'tica que act4a sobre

el suelo 5 se presenta cuando e(iste un nivel decapilaridad %RE !"E #$

c! Es la presi$n intersticial 0idrostática 'ue act,a so&re el sueloy se presenta cuando e-iste un nivel de "reático%

d! Es la di"erencia del es"uer#o e"ectivo y el es"uer#o total%e! Más de una respuesta es correcta%

6. 7alcule el esfuerzo efectivo en el punto $.

8. .7+ nivel de saturaci$n capilar8.9+ nivel "reático

σ e= γh+γ sat 1 hc +γ sat 2 hw− γwhw

σ e= γh+γ sat 1 hc +hw (γ sat 2− γw)

σ e= γh+γ sat, hc +hw γ , ::::::::RE !"E #$

γ , 1 )eso especí+co sumergido

;. &7u'les son los pasos para usar la carta de 8e


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7

D$nde1VI : valor de influencia

q : carga

N ° : numero deareas

1 . ibu@e los dia*ramas de esfuerzos totalesAesfuerzos efectivos 5 presión de poro del e@ercicio 6

11. emostrarγ

m=(1+ w1 +e )γ s

γ m=W V

γ m=W w+W sV V +V s

γ m=

W w+W sW s

∗W s

1V V +V s

V s∗V s

1

γ m=

W +1e +1 ∗W s

V s


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γ m=(W +1e +1 )γ s

1%. emostrarγ

sat =( γ s+e

1+e )

γ sat =W s+W w+W poros llenosde agua

V

γ sat =W s+V V V V +V s

γ sat =

(W s+V V )V s

(V V +V s)V s

γ sat =(γ s+e1+e )


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! Determinar y gra+car los Diagramas de es"uer#os totales.neutrales y e"ectivos del per+l del suelo 'ue se indica%

• ::%:: a ;


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II>

hc= N

e∗ D 10

hc= N

e∗ D 10⟹ hc=

0.1128

0.40∗0.0006= 47 cm⟹ h c= 4.7 m

7alculamos los pesos especí>cos en cada fase

)ara el estrato I

)ara peso especí+co seco usaremos la "ormula siguiente

γ m=(1+W 1+e )γ s= (1+w ) s γ w1+e ⟹ γ m= (1+0.65 ) (2.60 ) (1)1+0.40 = 1.98 tnm3γ m= 1.98

tnm3

)ara el peso especí+co saturado usaremos la "ormula siguiente

γ sat =(γ s+e1+e )= s γ w+e1+e ⟹ γ sat = 2.60 (1)+0.401+0.40 = 2.14 tnm 3⟹ γ sat = 2.14 tnm 3γ sat =(γ s+e1+e )= s γ w+e1+e ⟹ γ sat = 2.60 (1)+0.401+0.40 = 2.14 tnm 3⟹ γ sat = 2.14 tnm 3

)ara el estrato II

En este caso primero 0allamos eF para luego calcular (γ sat )

e= n1− n

⟹ e= 0.551− 0.55 = 1.22

⟹ e= 1.22

γ sat =(γ s+e1+e )= s γ w+e1+e ⟹ γ sat = 2.67 (1)+1.221+1.22 = 1.75 tnm3⟹ γ sat = 1.75 tnm3)ara el estrato III

γ sat =(γ s+e1+e )= s γ w+e1+e ⟹ γ sat = 2.79 (1)+0.611+0.61 = 2.11 tnm3 ⟹ γ sat = 2.11 tnm3)ara el estrato I5


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos IIB

25 =W W W !

⟹ W ! = 4 W W

γ W =W W V W ⟹ V W = W W

γ d=W !V

⟹ 1.6 V = W W ⟹ V = 2.5 W W ⟹ 0.4 V = W W

)ara (γ s)

γ s= W !

V != 1.6 V

0.4 V = 2.67

)ara calculara 4e!

e=V V V !

= 0.4 V 0.6 V

= 0.67

A0ora reempla#amos los valores en la "ormula siguiente para 0allar el

peso especí+co saturado

γ sat =(γ s+e1+e )= 2.67 (1 )+0.671+0.67 = 2 tnm 3⟹ γ sat = 2 tnm3


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II<

A0ora calculamos los es"uer#os totalesσ

(¿¿ t )¿

. la presi$n de poros

(u) y los es"uer#os e"ectivosσ

(¿¿e)¿

Gormula del es"uer#o total

σ t = γh

G$rmula para la presi$n de poro

u= γ w hw

Gormula del es"uer#o e"ectivo

σ e= σ t − u

!ara el punto B$C calculamos

σ σ

(¿¿e)(¿¿t ) , (u) " ¿

¿

σ t = 1.98∗1= 1.98 tnm2

u=− γ w hw=− 1∗4.7 =− 4.7 tnm2

σ e= 1.98 − (− 4.7 )= 6.68 tn/m 2

La presi$n de poro es negativo de&ido a 'ue el agua asciende porcapilaridad 4esto se da solamente en el punto AF!

!ara el punto BDC calculamos

σ σ

(¿¿e)(¿¿t ) , (u) " ¿

¿


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σ t = 1.98 +2.14∗(4.7 )= 12.04 tnm 2

u= γ w hw= 1∗(0)= 0 tn

m2

σ e= 12.04 − 0= 12.04 tn /m2

!ara el punto B7C calculamos

σ σ

(¿¿e)(¿¿t ) , (u) " ¿

¿

σ t = 12.04 +2.14∗(2.7 )= 17.82 tnm2

u= γ w hw= 1∗(2.7 )= 2.7 tnm2

σ e= 17.82 − 2.7= 15.12 tn /m2

!ara el punto B C calculamos

σ σ (¿¿e)

(¿¿t ), (u) " ¿¿

σ t = 17.82 +1.75∗(8)= 31.82 tnm2

u= γ w hw= 1∗(10.7 )= 10.7 tnm2

σ e= 31.82 − 10.7 = 21.12 tn /m2

!ara el punto BEC calculamos

σ σ

(¿¿e)(¿¿ t ), (u) " ¿

¿


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II:

σ t = 31.82 +2.11∗(1.8 )= 35.62 tnm2

u= γ w hw= 1∗(12.5 )= 12.5 tn

m 2

σ e= 35.62 − 12.5 = 23.12 tn /m 2

!ara el punto B9C calculamos

σ σ

(¿¿e)(¿¿ t ), (u) " ¿

¿

σ t = 35.62 +2∗(1.8 )= 39.22 tnm 2

u= γ w hw= 1∗(14.3 )= 14.3 tnm 2

σ e= 39.22 − 14.3 = 24.92 tn /m 2

@ra+ca


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/! Calcular los es"uer#os verticales totales 4 σ e H σ # ! de&a*ode los puntos A y . en el medio del estrato de arcilla CL% deledi+cio. 'ue se muestra en la +gura% El nivel de saturaci$n porcapilaridad llega 0asta J /.::

olución


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(¿¿ t )¿



(¿¿e)¿

!"8# B$C Fedi>cio B$C)

!ara el punto B$C calculamos

σ σ

(¿¿e)(¿¿t ) , (u) " ¿

¿

σ t = 1.5∗(2)+1.95∗(2)+2.17∗(7)+1.97∗(2.5 )= 27.015 tnm2

u= γ w hw= 1∗(9.5 )= 9.5 tnm2


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σ e= 27.015 − 9.5 = 17.515 tn /m2

7alculamosσ

(¿¿ #$ )¿

Sa&emos 'ue σ #$ = W ∗W 0

D$nde1

W :calculamos con los datosdeledificio ( $ )

W 0 : calculamos delata%la

7alculamos (W )

W = 9∗(1.3 )− (1.5∗(2)+1.95∗(2) )= 4.8 tnm2

7alculamosW

(¿¿0)¿

Usaremos la siguiente "ormula

m= & #

n= '

#


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D$nde1

# : es la profundidad

)ara el punto AF K es igual a %9 m

7alculamos el valor de BmC

m= 9.409.5

= 0.99

7alculamos el valor de BnC

n= 309.5

= 3.15

Con los valores de mF y nF 0allamos en la ta&la en valor deW

(¿¿0)¿

m= 0.99n= 3.15 }= W 0= 0.203


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(eniendo los valores de (W ,W 0) reempla#amos en la "ormula

(σ #$ = W ∗W 0)

σ #$ = W ∗W 0⟹ σ #$ = 4.8∗0.203 = 0.973 tn /m 2

!"8# BDC Fedi>cio BDC)

7alculamosσ

(¿¿ # )¿

Sa&emos 'ue σ # = W ∗W 0

7alculamos (W )

W = 13∗(1.6 )− (1.5∗(2)+1.95∗(2) )= 13.9 tnm2

7alculamosW

(¿¿0)¿

Usaremos la siguiente "ormula

m= & #

n= ' #

D$nde1

# : esla profundidad


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos IIB

W 0= 0.239 − 0.203 = 0.036

σ # = W ∗W 0⟹ σ #$ = 13.9∗0.036 = 0.501 tn /m2

allamosσ

(¿¿n$ )¿

σ n$ = 17.515 +0.973 +0.501 = 18.99 tn /m2


(¿¿ t )¿



(¿¿e)¿

!"8# BDC Fedi>cio BDC)

La pro"undidad KF para el punto F es igual a :m

σ t = 1.5∗(2)+1.95∗(2)+2.17∗(7)+1.97∗(3)= 28 tnm 2

u= γ w hw= 1∗(10 )= 10 tnm 2

σ e= 28 − 10= 18 tn /m2

7alculamos BmC 5 BnC

(D 1= W = 4.8 tn /m2


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II<

m= 9.4010

= 0.94

n= 1510

= 1,5

Con los valores de mF y nF 0allamos en la ta&la en valor deW

(¿¿0)¿

m= 0.94n= 1.5 }= W 0= 0.189∗2= 0.378

Los valores de (W " W 0) reempla#amos en la "ormula (σ # = W ∗W 0)

σ # = W ∗W 0⟹ σ # = 4.8∗0.378 = 1.81 tnm2

σ # = 13.9∗0.378 = 5.25 tnm2

allamosσ

(¿¿n) )¿

σ n) = 18 +1.81 +5.25 = 25.06 tnm2

7! Utili#ando el diagrama de Ne2mar3 y el 5alor de in uencia =:.::9% Calcular el es"uer#o σ # a una pro"undidad de .9 piesde&a*o del punto OF Del edi+cio 'ue transmite una cargadistri&uida en la super+cie de 7


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/:

Pcm >%: m P=8cm

!ara B/C

7% cm 9% 8m Pcm B% /m P=9%/cm

!ara B0C

7% cm 9% 8m Pcm /% 7m P= %7 cm


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1. &$ qué se debe el proceso de consolidación secundaria?&G en qué tipos de suelos se presenta?

Se produce despuQs de la consolidaci$n primaria. se de&e a laalta compresi&ilidad del suelo. por'ue las partículas del suelopresentan uencia viscosa 4lenta! 'ue 0ace 'ue estos sereacomoden% R se presentan en suelos arcillosos y tur&as

%. &$ qué se debe el proceso de consolidación primaria? &Gen qué tipos de suelos se presenta?Se de&e a la e-pulsi$n del agua 'ue ocupa los espacios vacíos4el agua intersticial se drena! producido a lo largo del tiempo% Rse presenta en suelos como la arcilla saturada

. e>na los si*uientes conceptos. Emplee un croquis encaso sea necesarioHncremento de pre:consolidación+ Es el resultado de ladi"erencia del es"uer#o de pre;consolidaci$n y el es"uer#oe"ectivo

I*+ = σ c, − σ e

Relación de pre:consolidación+ es el resultado de la divisi$ndel es"uer#o de pre;consolidaci$n y el es"uer#o e"ectivo

+- = σ + ,

σ e

Indice de compresibilidad+ es el resultado de la divisi$n de lavariaci$n de los vacíos y el logaritmo de los es"uer#os e"ectivomayor entre el es"uer#o e"ectivo menor

+ + = ∆ e

log ( σ e 2σ e 1

)

-. $ partir de curva de compresibilidad del ensa5o deconsolidación se puede determinar la presión de pre:consolidación por el método de casa *rande. E(plique elmétodo 5 dibu@e

se toma un punto aF en la curva donde presenta menor radiose tra#a una línea 0ori#ontal a&F desde el punto aFse tra#a una línea tangente acF en el punto aFse tra#a una línea &isectri# adF del Angulo &acF


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II//

se prolonga la línea g0F o 0asta intersectar la línea &isectri# enel punto "F la a&scisa del punto "F es el es"uer#o de pre;consolidaci$n

/. &En qué teoría se basa el asentamiento instant'neo?En la teoría de la elasticidad. y está presente el simultaneo enconstrucci$n de o&res civiles

0. &7ómo se denomina las presiones verticales en la masade los suelos saturados? E(plique cómo act4a cada unoA la suma del es"uer#o de so&re carga y el es"uer#o geos tatico

esfuerzo de sobre car*a+ producida por la presi$n de lasestructuras civilesesfuerzo *est'ltico+ es la suma del es"uer#o e"ectivo más lapresi$n de poro!resión efectiva+ es la presi$n 'ue a&sor&e las partículass$lidas del suelo

presión de poro+ es la presi$n 'ue genera el agua en losporos

2. &Qué entiendes por un suelo pre:consolidado? G debido aque aspectos se debeLa presi$n de so&recargas e"ectiva es menor 'ue la 'ue el sueloe-perimento en su pasadoEs de&ido a procesos geol$gicos y o intervenci$n del 0om&re

6. &Qué entiendes por suelo normalmente consolidado?La presi$n de so&recarga e"ectiva presente es la presi$nmá-ima a la 'ue el suelo "ue sometido en su pasado


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/7

% La #apata típica de una edi+caci$n tiene un área de 7%9: - 9%9:m y esta cimentada a %B: m de pro"undidad. transmite unacarga de /%/9 3g cm/%cuyo per+l del suelo es el siguiente

Considerar estratos de un metro o&ligatoriamente

a! Determinar y gra+car los diagramas de los es"uer#os geostaticos. neutrales y e"ectivos

&! Calcular el asentamiento total

olución

γm= 1.85 grm 3

= 1.85 tnm3

γsat = 2.15 grm 3

= 2.15 tnm3


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w= 2.25 /gm2

= 22.5 tnm 2

7alculamos+

0c = N e∗ D 10

⇒ 0c = 0.1150.65∗0.00093

= 190 cm= 1.9 m

7alculando+

γ sat 1=s∗γw+e

1+e

$ntes 3allamos BeC

e= n1− n

⇒ e= 0.451− 0.45 = 0.81

γ sat 1=s∗γw+e

1+e =2.45∗1+0.81

1+0.81 = 1.80 tnm2


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γ sat 2=s∗γw+e

1+e =2.66∗1+0.44

1+0.44 = 2.15 tnm2

Jallamos los esfuerzos *eos taticosA neutrales 5 efectivos

a. $ una profundidad de .6 metros

σt = 0.8∗(1.85 )= 1.48 tnm2

u=− 0c ∗γw=− 1.9∗1=− 1.9 tnm2

σe= 1.48 − (− 1.9 )= 3.38 tn /m2

b. $ una profundidad de %.2 metros

σt = 1.48 +1.9∗(2.15 )= 5.57 tnm2

u= 0= 0 tnm2

σe= 5.57 − 0= 5.57 tn /m2

c. $ una profundidad de /.2 metros

σt = 5.57 +3∗(1.80 )= 10.97 tnm2

u= 3∗1= 3 tnm2

σe= 10.97 − 3= 7.97 tn /m 2

d. $ una profundidad de 6.0 metros

σt = 10.97 +2.90∗(2.15 )= 17.205 tn

m2

u= 5.90∗1= 5.90 tnm2

σe= 17.205 − 5.90 = 11.305 tnm2

ibu@amos los dia*ramas de los esfuerzos *eos taticosAneutrales 5 efectivos


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/>

8K JiFm)

σ 0, ton / σ c, ton / LiFm) m n M obrecar

*a∆ σ

∆ σ +σ 0,

1 7%/: 9% B B% %9: % B % < /:%88

9%/: B%9> %9: 7%9: :%9 :%B< :% : %< B%7B

σ 0 1, = 5.57 +0.50 (1.80 − 1)= 5.97

σ 0 2, = 5.57 +1.50 (1.80 − 1)= 6.77

σ 0 3, = 5.57 +2.50 (1.80 − 1)= 7.56

σ e= 5.57 +0.40 (1.80 − 1)= 5.89

7% :;/%B:= :%8: 1 es lo 'ue "alta para llegar a 7% : metros

σ 0, = 1.33∗5.89 = 7.83

I*+ = 7.83 − 5.89 = 1.94 constante


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/B

σ c 1, = 1.94 +5.57 = 7.91

σ c 2, = 1.94 +6.77 = 8.70

σ c 3, = 1.94 +7.56 = 9.50

n1=2.751.50

= 1.83 m1=1.751.50

= 1.17

n2=2.752.50

= 1.1 m2=1.752.50

= 0.7

n3=2.753.50

= 0.78 m3=1.753.50

= 0.5

σ z= w∗w0 w=22.5 ton

m 2 dato

σ z 1= 22.5∗0.209∗4= 18.81

σ z 2= 22.5∗0.152∗4= 13.68

σ z 3= 22.5∗0.109∗4= 9.81

! ∆ σ +σ 0, = 18.81 +5.97 = 24.78

/! ∆ σ +σ 0, = 13.68 +6.76 = 20.44

7! ∆ σ +σ 0, = 9.81 +7.56 = 17.37


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/<

σ c,

σ 0,

σ 0, +∆ σ σ c

,

(¿)(¿)+

+ c 0 1+e0

log ¿

! =+ s 0 1+e 0

log ¿

+ s= 0.05 + c= 0.25 e 0= 0.81

24.787.91

(¿)= 72.70 mm

! 1=0.05∗11+0.81 log (

7.915.57

)+0.25∗11+0.81 log ¿

20.448.70

(¿)= 54.26 mm

! 2=0.05∗11+0.81 log

( 8.706.76

)+0.25∗11+0.81 log

¿

17.379.50

(¿)= 38.93 mm

! 3=0.05∗11+0.81 log (

9.507.56

)+ 0.25∗11+0.81 log ¿

8K JiFm)

σ 0, ton / σ c, ton / LiFm) m n M obrecar*a

∆ σ +σ 0,


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∆ σ

- >%/: 8%9: :%7 :%> :%:B< B%:/ 9%9>9

/ B%/: %> 9 /8%7 9%9: :%7/ :%9 :%:9 9%7 9%::9

0 %89 :%/B :%8/ :%:8< 8%7/ 9% :B

σ 0 4, = 7.97 +0.50 (2.15 − 1 )= 8.545

σ 0 5, = 7.97 +0.50 (2.15 − 1)= 9.695

σ 0 6, = 7.97 +0.50 (2.15 − 1)= 10.787

σ e= 7.97 +0.55 (2.15 − 1)= 8.602

>%/9;9%B:= :%99 1 es lo 'ue "alta para llegar a >%/9 metros

σ 0, = 2.70∗8.602 = 23.226

I*+ = 23.226 − 8.602 = 14.624 constante

σ c 4,

= 14.624 +8.545 = 23.169

σ c 5, = 14.624 +9.695 = 24.319

σ c 6, = 14.624 +10.787 = 25.411

n4=2.754.50

= 0.61 m4=1.754.50

= 0.39

n5=2.755.50

= 0.5 m4 =1.755.50

= 0.32


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7:

n6=2.756.45

= 0.42 m6=1.756.45

= 0.27

σ z= w∗w0 w=22.5 ton

m 2 dato

σ z 4= 22.5∗0.078∗4= 7.02

σ z 5= 22.5∗0.059∗4= 5.31

σ z 6= 22.5∗0.048∗4= 4.32

! ∆ σ +σ 0, = 7.02 +8.545 = 15.565

/! ∆ σ +σ 0, = 5.31 +9.695 = 15.005

7! ∆ σ +σ 0, = 4.32 +10.787 = 15.107

σ 0, +∆ σ σ c

,

(¿)! =

+ s 0 1+e 0

log ¿

+ s= 0.06 + c= 0.42 e 0= 0.44

15.565

8.545(¿)= 10.85 mm

! 4 =0.06∗11+0.44 log ¿

15.0059.695

(¿)= 7.90 mm

! 5=0.06∗11+0.44 log

¿


32/95


15.10710.787

(¿)= 6.09 mm

! 6=0.06∗11+0.44 log ¿

$sentamiento total

! total = ! total 1+! total 2

! total = 165.89 +24.84

! total = 190.73 mm


33/95

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7/

/% En la +gura se muestra el per+l de un suelo% Si se aplica una

carga uni"ormemente distri&uida en la super+cie del suelo%

.%

.1/

.1

. 26

. /

.


34/95


Cuál será el asentamiento del estrato de arcilla causado porconsolidaci$n primariaT

!R"ED$ E 7 8 NH $7H 8 E8 N$D R$# RH!resión efectiva FO8Pm%) $ltura >nal del espécimen al

>nal de la consolidación Fmm): /9%<

9: /9%9<:: /9%7

/:: /8%>B8:: /7%>


35/95


! = densidaddelos solidos del suelo

γ W = peso especificodelagua

0 ! = W !

$ ! γ W ⟹ 0 ! = 106.882

4 (63.5 )2(2.69 ) (1)

= 12.55 mm⟹ 0 ! 12.55 mm

Jallamos los valores de laaltura inicial de vacíos

( 0 V ) 5 la relación de vacíos(e)

Gormula

0 V = 0 − 0 !

D$nde1

0 V = alturainicial devacios

0 = altura inicial delespecimen

0 ! = altura delossolidos

Calculando los valores de( 0 V )

0 V 1= 25.81 − 12.55 = 13.26

0 V 2= 25.58 − 12.55 = 13.03

0 V 3= 25.39 − 12.55 = 12.84

0 V 4= 24.67 − 12.55 = 12.12

0 V 5= 23.61 − 12.55 = 11.06

0 V 6= 22.41.12 .55 = 9.86


36/95


Calculando los valores de (e)

Gormula

e= 0 V 0 !

e 1=13.2612.55

= 1.06

e 2=13.03

12.55

= 1.04

e 3=12.8412.55

= 1.02

e 4=12.12

12.55

= 0.97

e 5=11.0612.55

= 0.88

e 6= 9.8612.55

= 0.79

7ompletamos los valores en la tabla

!R"ED$ E 7 8 NH $7H 8 E8 N$D R$# RH!resiónefectivaFO8Pm%)

$ltura >nal delespécimen al >nal

de la

consolidaciónFmm)

0 V = 0 − 0 ! e= 0 V 0 !

: /9%< 7%/> %:>9: /9%9< 7%:7 %:8:: /9%7 /%B /% / :% B8:: /7%> %:> :%


37/95

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7>

+ ! =

110 (+ + )+

15

(+ + )

2 ⟹ + ! =

110

(0.3 )+ 15

(0.3 )

2 = 0.045 ⟹ + ! = 0.045

7alculamos el esfuerzo efectivo (σ 0,

)

σ 0, = 4.5∗(16.95 )+5.5∗(17.75 )+3.25∗(16.65 )− 8.75∗(9.81 )

σ 0, = 142.175 3N /m 2

8.75 esla alturadesde elnivel freaticoa la mitad delestrato dearcilla

9.81 esel pesoespecificodel aguaen 3N /m3

tra manera de calcular (σ 0, )

σ 0, = 16.95∗(4.5 )+(17.75 − 9.81 )∗(5.5 )+(16.65 − 9.81 )∗(3.25 )

σ 0, = 142.175 3N /m 2

$3ora sumamosσ

(¿¿0 ,+∇ σ )¿

σ 0, +∇ σ = 142.175 +58= 200.175 3N /m2

$nalizaremos cu'l de las formulas usaremos para calcular F )


38/95

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7B

Cuando1 σ 0, +∇ σ = σ c,

σ 0, +∆ σ ,

σ 0,

(¿)

! =+ + 0 1+e 0

log ¿

Cuando1 σ 0, +∇ σ σ c,

σ 0, +∆ σ ,

σ 0,

(¿)! =

+ ! 0 1+e0

logσ c

,

σ 0, +

+ + 0 1+e 0

log ¿

En el pro&lema cumple la siguiente condici$n

σ 0, +∇ σ >σ c,

)or lo tanto utili#aremos la "ormula siguiente

σ 0, +∆ σ ,

σ 0,

(¿)

! =+ ! 0 1+e0

logσ c

,

σ 0, +

+ + 0 1+e 0

log ¿


39/95

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7<

142.175 +58145

( 145142.175 )+(0.3∗6.51+0.87 )log (¿)! =

0.045∗(6.5 )1+0.87 log ¿

! = 0.1473

! = 147.3 mm

El 1-/ 0allamos a partir de la grá+ca de la 0o*a logarítmica Frelaciónde vacíos vs presión efectiva)

7% Un área rectangular e-i&le de :.9: m de longitud por 9.8 mde anc0o. aplica una presi$n uni"orme de >< N m/ en lasuper+cie de un estrato de < m de arcilla saturada 'ue reposaso&re un lec0o rocoso% Calcular el asentamiento di"erencialinmediato entre el centro y una es'uina del área cargada si las

propiedades de arcilla son1 El m$dulo de elasticidad no drenadaes 799: N m/ y la relaci$n de poisson es :.88


40/95


olución

Datosq= 68 3N /m2

4= 10.5 m

) = 5.4 m

D= 18 m

( = 3550 3N m 2

u= 0.44

7alculamos5

(¿¿i)¿

en una

esquina del 'rea car*ada 4)

= 10.55.4

= 2}⟹ 6 1= 0.425

4)

= 185.4

= 3.3 }⟹ 6 2= 0.08


41/95


7alculamos el factor de in uencia I

(¿¿! )¿

I ! = 6 1+(1− 2 u1− u ) 6 2⟹ I ! = 0.425 +(1− 2 (0.44 )1− 0.44 )0.08 = 0.442 ⟹ I ! = 0.442

7alculamos el asentamiento5

(¿¿ i)¿

5 i=q) (1− u 2)

( I ! ⟹ 5 i=(68 ) (5.4 ) (1− 0.44 2)

3550 (0.442 )= 36.868 mm

5 i= 36.868 mm

7alculamos5

(¿¿ i)¿

en el centro

4)

= 5.252.7

= 2}⟹ 6 1= 0.58

4)

= 182.7

= 6.7 }⟹ 6 2= 0.045

7alculamos el factor de in uencia I

(¿¿! )¿


42/95


I ! = 6 1+(1− 2 u1− u ) 6 2⟹ I ! = 0.58 +(1− 2 (0.44 )1− 0.44 )0.045 = 0.59 ⟹ I ! = 0.59

7alculamos el asentamiento5

(¿¿ i)¿

5 i=q) (1− u 2)

( I ! ⟹ 5 i=

(68 ) (2.7 ) (1− 0.44 2)3550

(0.59 )= 0.024606 = 24.606 mm

Como el

5 (¿¿i)

¿ 'ueremos calcular en el centro multiplicamos por 8

5 i= 24.606 (4 )= 98.425 mm

5 i= 98.425 mm

7alculamos (∆ 5 i)

∆ 5 i= 98.425 − 36.868 = 61.557 mm

∆ 5 i= 61.557 mm

Si "uera rígida seria

5 i= 0.8 (61.557 )

5 i= 49.2456 mm

#abla para 3allar los valores de 6 1 " 6 2


43/95


1. Hndique que representa los puntos $A DAG 7 en eldia*rama de la muestra

$+ es"uer#o normal y es"uer#o cortante en el plano de "alla

D+es"uer#o normal y es"uer#o cortante ma-imo7+ no e-iste


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%. 7ual sera la resistencia al corte de una arena saturadaen la prueba tria(ial no drenada F7u)

7 = + cu+σ tan ∅cu

. 7ual sera la resistencia al corte de una arena saturadaen la prueba tria(ial no drenada F"")7 = + cu

-. Que es la ensitividad de un sueloEs la resistencia a compresi$n simple es considera&lemente reducidacuando los suelos se prue&a despuQs de ser remoldados sin ning,ncam&io en el contenido de agua

/. En un plano de suelo el esfuerzo tensional de los

esfuerzos totales es+ esfuerzo normal %.;6 tonPm%Aesfuerzo tan*encial 1.;;tonPm%A si la presión de poro es. 2 =*Pm%. 7uanto valdr'n los esfuerzos efectivos

normales 5 tan*enciales1.99 = 2.98 ton ∅

tan −1(1.992.98 )= ∅1 ∅= 33.73 °

0.07 /mm2

=

0.07

1000∗1000

10− 4 = 700 /g 1 700

1000= 0.7 ton /m2

σ ,= 2.98 − 0.7 = 2. 28 tonm2

7 ,= 2.28 ton∗33.73 °= 1.52 ton /m 2

0. 7u'les son los par'metros de resistencia al corte 5deformación de los suelos 5 como se determina

Los parámetros son1 es"uer#os totales(∅ ,+ )

y es"uer#os e"ectivos(∅, , + ,)

Se determinan mediante los siguientes ensayosCorte directo. compresi$n y ensayo (ria-iales

2. e qué manera se pueden obtener par'metros deresistencia al corte a mediano plazo de un suelo

Se puede determinar mediante prue&as corte directo. consolidado nodrenado 4CU!. no consolidado no drenado 4UU!


45/95


6. escriba el ensa5o tria(ial F"") 5 *ra>que la distribuciónde los esfuerzos totales 5 efectivos

Etapa 1+ La muestra del suelo se somete a es"uer#os e"ectivos

0idrostáticos σ 3 y no se permite consolidar ni drenar 4válvula de

drena*e cerrada! produciQndose una presi$n de poro neutral 81

Etapa %+ la muestra se lleva a la "alla con aplicaci$n de un es"uer#o

desviador *,,

actuante manteniendo la válvula de drena*e cerrado

de modo 'ue se desarrolla en el agua

;. escriba el ensa5o tria(ial F7") 5 *ra>que la distribuciónde los esfuerzos totales 5 efectivos

Etapa 1+ la muestra del suelo es sometido a es"uer#os 0idrostáticosσ 3 y se espera 'ue se consolide manteniendo la válvula de drena*e

a&ierta 0asta 'ue la presi$n de poro sea ceroEtapa %+ la muestra se lleva a la "alla con aplicaci$n de un es"uer#o

desviador a-ial *,

actuante con la válvula de drena*e cerrada 4sin

drenar la muestra! de modo 'ue no se permite ninguna consolidaci$n

adicional al espQcimen produciQndose una presi$n de poro 8 o sea

'ue los es"uer#os e"ectivos ya no son iguales a los es"uer#os totales


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1 . escriba el ensa5o tria(ial F7 ) 5 *ra>que ladistribución de los esfuerzos totales 5 efectivos

Etapa 1+ la muestra del suelo es sometido a es"uer#os 0idrostáticosσ 3 y luego se espera a 'ue se consolide manteniendo la válvula de

drena*e a&ierta 0asta 'ue la presi$n de poro sea igual a ceroEtapa %+ la muestra se lleva a la "alla con incrementos )permitiendo su completa consolidaci$n &a*o cada incremento decarga y manteniendo siempre la válvula de drena*e a&ierta

11. Qué venta@as representa la medición de la presiónde poro en la prueba tria(ial F7")

6epresenta un a0orro de tiempo considera&le en comparaci$n con laprue&a tria-ial CD 'ue re'uiere mayor tiempo. el precio es másecon$mico

1%. Que representa un punto cualquiera en el círculo de,o3r

6epresenta el lugar geomQtrico del es"uer#o normal y cortante en unplano de "alla

1 . Que se entiende por co3esión aparente 5 en quétipo de suelos se presenta

Se genera de&ido a una "uer#a provocado por la tensi$n super+cialdel agua e-istente en la masa del suelo y se presenta en las arenas0,medas

1-. Que se entiende por co3esión verdadera 5 en qué

tipo de suelos se presentaLa co0esi$n verdadera es la atracci$n elQctrica molecular entre laspartículas de los suelos +nos y se presenta en los suelos +nos

1/. e qué factores depende la resistencia al corte enlos suelos co3esivos

a! El grado de saturaci$n 4contenido de agua V?!&! Condiciones de drena*ec! El grado de consolidaci$nd! Origen mineral$gico 4caolín son di"erentes!e! Condiciones de carga 4ensayo de la&oratorio!


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10. e qué depende la resistencia al corte en los suelosfriccionantes *ranulares

a! La granulometría de los suelos 4como ordenamiento!&! (amaWo de partículas de los suelosc! Gorma de las partículas de los suelosd! El grado de compactaci$n de los suelose! 6elaci$n de vacíos inicial"! Estructura del suelog! El grado de saturaci$n 4va a depender de las condiciones de

drena*e!0! Componentes mineral$gicos en las partículasi! (ipo de carga 4ensayos de la&oratorio!

! Se llevaron a ca&o tres ensayos (ria-iales consolidados sindrenar con los siguientes resultados

E8 $G !RE H 8 E7$,$R$ O!a

E 9"ERLE H$ R

O!a

!RE H 8 E! R O!a

: 89%9 :/ >< /


48/95


σ 1− 2, = 356.8 − 58.3 = 298.5

σ 1− 3, = 527.5 − 108.5 = 419

Jallamos los valores de F σ 3,

)

σ 3− 1, = 0− 0= 0

σ 3− 2, = 68− 58.3 = 9.7

σ 3− 3, = 145.5 − 108.5 = 37

Los resultados o&tenidos colocamos en la ta&la siguiente

tabla 1:primero %:se*undo8",ER σ 1 σ 3 σ 1, σ 3,

89%9 : 89%9 :/ 79>%< >< /


49/95

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II8<

De la ecuaci$n : 0allamos el Angulo de co0esi$n4C!

145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )

+ =145.5 − 0∗tan(45 +∅2)

2

2∗tan (45 +∅

2)

+ =145.5 − 0∗tan (45 + 30.868

2 )

2

2∗tan ( 30.8682

)

+ = 41.270

!ara el ensa5o %:

− ¿356.8 = 68∗tan(45 +∅2)+2 + ∗tan(45 +∅2)ecuacion 03¿

527.5 = 145.5∗tan

(45 +

∅

2)+2 + ∗tan

(45 +

∅

2)ecuacion 04

¿¿¿

De la ecuaci$n II 0allamos el Angulo de "ricci$n 4∅

!

170.777.5

= 2.202580645 ⟹ √ 2.202580645 = 1.484109378

⟹ tan −1 (1.484109378 )= 56.02772171 ⟹ 56.02772171 − 45 = 11.02772171

⟹ 11.02772171 ∗2= 22.05544342

∅= 22.055

De la ecuaci$n :7 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!

356.8 = 68∗tan

(45+

∅

2)+2 + ∗tan

(45 +

∅

2 )


50/95


+ =356.8 − 68∗tan(45 +∅2)

2

2∗tan (45 +∅

2)

+ =356.8 − 68∗tan(45 + 22.0552 )

2

2∗tan (45 + 22.0552

)

+ = 69.748

!ara el ensa5o 1:

− ¿¿

145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )ecuacion 05¿¿¿¿

De la ecuaci$n III 0allamos el Angulo de "ricci$n 4∅

!

382145.5

= 2.625429553 ⟹ √ 2.625429553 = 1.620317732

⟹ tan −1 (1.620317732 )= 58.31865442 ⟹ 58.31865442 − 45 = 13.31865442

⟹ 13.31865442 ∗2= 26.637

∅= 26.637

De la ecuaci$n :9 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!

145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )

+ =145.5 − 0∗tan(45 +∅2)

2

2∗tan

(45 +

∅

2 )


51/95


+ =145.5 − 0∗tan(45 + 26.6372 )

2

2∗tan (45 +26.6372 )+ = 44.898

)romedio de los ángulos de "ricci$n∅

y ángulos de co0esi$n 4C! F1:primero)

∅= 26.52

+ = 51.972

%:se*undo

!ara el ensa5o 1:

− ¿¿

145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )ecuacion 01− 1¿¿¿¿

De la ecuaci$n IV 0allamos el Angulo de "ricci$n 4∅

!

1539.7

= 15.77319588 ⟹ √ 15.77319588 = 3.971548297

⟹ tan −1 (3.971548297 )= 75.86721844 ⟹ 75.8672184 − 45= 30.86721844

⟹ 30.86721844 ∗2= 61.73443687

∅= 61.734

De la ecuaci$n 01− 1 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!

145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )


52/95


+ =145.5 − 0∗tan (45 +∅2)

2

2∗tan (45 +∅2 )

+ =145.5 − 0∗tan(45 + 61.7342 )

2

2∗tan(45 +61.7342 )+ = 18.318

!ara el ensa5o %:

− ¿¿

298.5 = 9.7∗tan(45 +∅2)+2+ ∗tan(45 +∅2)ecuacion 03 − 3¿¿¿¿

De la ecuaci$n V 0allamos el Angulo de "ricci$n 4∅

!

120.527.3

= 4.413919414 ⟹ √ 4.413919414 = 2.100932987

⟹ tan −1 (2.100932987 )= 64.54653236 ⟹ 64.54653236 − 45= 19.54653236

⟹ 19.54653236 ∗2= 39.09306472

∅= 39.093

De la ecuaci$n 03− 3 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!

298.5 = 9.7∗tan(45 +∅2)+2+ ∗tan(45 +∅2)


53/95


+ =298.5 − 9.7∗tan(45 +∅2)

2

2∗tan(45 +∅2)

+ =298.5 − 9.7∗tan(45 + 39.0932 )

2

2∗tan(45 + 39.0932 )+ = 60.850

!ara el ensa5o 1:

− ¿¿

145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )ecuacion 05− 5¿¿¿¿

De la ecuaci$n VI 0allamos el Angulo de "ricci$n 4∅

!

273.537

= 7.391891892 ⟹ √ 7.391891892 = 2.718803393

⟹ tan −1 (2.718803393 )= 69.80603031 ⟹ 69.80603031 − 45= 24.80603031

⟹ 24.80603031 ∗2= 49.61206062

∅= 49.612

)romedio de los ángulos de "ricci$n∅

y ángulos de co0esi$n 4C! F%:se*undo)

∅= 50.146

+ = 35.308


54/95


Respuestas

F1:primero)

∅= 26.52

+ = 51.972

F%:se*undo)

∅= 50.146

+ = 35.308

/! A continuaci$n de dan los resultados de cuatro prue&as de cortedirecto con drena*e so&re una arcilla normalmente saturadaDiámetro del espQcimen=9 mmAltura del espQcimen=/


55/95


σ = fuerzanormal ∗10− 3 3N

2 4 ¿( D)2∗10− 6 3N

)rimero 0allamos el área para el pro&lema

$ = 2 4∗( D )2⟹ $ = 2

4∗(59 )2= 2733.971 mm

$ = 2733.971 mm

σ 1= 276∗10− 3

2733.971 ∗10 − 6= 100.95

σ 2= 412.25∗10− 3

2733.971∗10 − 6= 150.78

σ 3 = 480∗10−3

2733.971 ∗10− 6= 175.56

σ 4= 547.65∗10−3

2733.971∗10−6= 200.31

allamos los es"uer#os cortantes en la "alla (7 )

Usaremos la siguiente "$rmula para calcular los es"uer#os cortantesen la "alla

7 = fuerzacortante ∗10− 3 3N

2 4 ¿( D )2∗10− 6 3N

7 1= 125.6∗10− 3

2733.971∗10− 6= 45.94

7 2= 175.64∗10− 3

2733.971∗10− 6= 64.24

7 3= 209.1∗10− 3

2733.971 ∗10− 6 = 76.48


56/95


7 4= 249.3∗10−3

2733.971 ∗10−6= 91.18

Los resultados o&tenidos los completamos en la ta&la siguiente delpro&lema

!R"ED$ 8K

9"ERL$8 R,$N F8)

9"ERL$7 R#$8#E E8N$ 9$NN$ F8)

E 9"ERL8 R,$N

(σ )

E 9"ERL7 R#$8#E

E8 N$9$NN$

(7 )/B> /9%> 1 .;/ -/.;-

/ 8 /%/9 B9%>8 1/ .26 0-.%-7 89 /8 %7 % . 1 ;1.16

Con los datos calculados di&u*amos la grá+ca en la 0o*a logarítmica

allamos (∅)


57/95


∅

1= tan− 1( 45.94100.95 )= 24 ° 28 , 9.05 , ,

∅

2= tan− 1( 64.24150.78 )= 23 ° 4 , 35.35 , ,

∅1= tan

− 1( 76.48175.56 )= 23 ° 32 , 22.58 , ,∅

1= tan− 1( 91.18200.31 )= 23 ° 53 , 24.03 , ,

)romedio de los(∅)

∅= 23 ° 44 , 37.75 ,,

∅= 23.74

Compro&ar en la grá+ca con un transportador el promedio calculado

del ángulo de "ricci$n (∅)

7! A un cilindro de suelo cemento al 'ue no se le 0a aplicado

es"uer#o principal menor (σ 3= 0) se le aplica un es"uer#o

principal mayorσ

(¿¿1 )¿

'ue se incrementa lentamente% Si la

envolvente de "alla pasa por el punto cuyas coordenadas son4:%/! con una pendiente 0acia arri&a y 0acia la derec0a de /:Xcalcular

a! La má-ima carga a-ial cuando se produce la "alla&! Los es"uer#os normales y cortantes en el plano de "allac! El ángulo del plano de "alla

olución

Soluci$n gra+ca


58/95


Soluci$n analítica

29= 90 °+∅⟹ 9= 45 +∅

2⟹ 9= 45 + 20

2 = 55 °

Ecuaci$n línea de "alla7 = σtan ∅+c

7 = σtan ∅+2

En el momento de "alla

7 f = σ f tan20 ° +2 : : : : (1 )

)or ecuaci$n

7 f =σ 1− σ 3

2 sen 29

7 f = σ 12 sen 2 (55 ° )⟹ 7 f = σ 1 12 sen 2 (55 ° )= 0.47 σ 1⟹ 7 f = 0.47 σ 1 : : : : ; (2 )


59/95


60/95


elemento de contenci$n presiona al terreno1;. ra>que "d. los círculos de ,o3r de los estados de

equilibrio pl'stico activo 5 pasivo para una arena limpia

% . En qué casos se presenta el empu@e pasivo Spon*aun e@emplocontracci$n del terrenoelemento de contenci$n presiona al terreno

%1. En qué casos se presenta el empu@e activo Spon*aun e@emploe-tensi$n del rellenoelemento de contenci$n es presionado por el relleno


61/95

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II>:

%%. Que entiendes por esfuerzo admisible 5 como secalcula en los casos de

a) uelos puramente co3esivosb) uelos puramente friccionantes

Es el es"uer#o con el cual se diseWa las cimentaciones de lasestructuras

a ¿q adm=+N c 6 !

+γ , D6Nq % ¿qadm=qc

6s

% . Que es profundidad activa de cimentaciónEs la pro"undidad 0asta donde surten los e"ectos de "alla porcorte de cimentaci$n

%-. !ara determinar la capacidad de car*a de lossuelosA en qué casos 5 en qué tipo de suelo se aplica encriterio de falla localizadaSe da generalmente en terrenos de arena de densidad suelta amedia% En este tipo de "alla. las super+cies de "alla. a di"erenciade la "alla por corte @eneral. terminan en alg,n lugar dentro delsuelo%

%/. 7u'l es la razón por la que la teoría de capacidadde car*a de #erza*3i es solo aplicable a cimentaciones

super>cialesDe&ido a 'ue para (er#ag0i la cimentaci$n es super+cial si lapro"undidad DG de la cimentaci$n es menor o igual al anc0o dela misma

%0. Hndique tres diferencias entre las teorías decapacidad de car*a de #erza*3i 5 ,e5er3of

#erza*3i+!

∅nose corrige

/! qc = γ 1 D6Nq +0.5 γ 2 Nγ

7! es conservador


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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II>

8! qu = cNc +qNq+12

γ)Nγ

9! Df

) < 1

,e5er3of+

! ∅corregidoes ∅ r

/! qc = d 0 1 γ 1 D6Nq +0.5 d γ Nγ

7! noes conservador

8! qu = cNc6cs6cd6ci +qNq6qs6qd6qi +12

γ)Nγ6γs6γd6γi

%2. ra>que "d. los círculos de ,o3r de los estados deequilibrio pl'stico 5 pasivo para un suelo co3esivofriccionantes


63/95

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II>/

%6. En qué tipo de suelos 5 en qué casos se aplica elcriterio de falla *eneralizadaSe da cuando la carga so&re la "undaci$n alcan#a la carga,ltima de apoyo. 'u. y la "undaci$n tiene un asentamientogrande sin ning,n incremento mayor de carga% Se presenta enarenas densas y arcillas rígidas

%;. En la teoría de capacidad de car*a por corte: cu'lesson los tipos cl'sicos de falla localizada que sepresentan ba@o las cimentacionesEl tipo de "alla depende de la compresi&ilidad del suelo. por lotanto si una #apata 'ue se apoya so&re arena compactada. "allanormalmente por corte general. mientras 'ue la misma #apataso&re una arena densa "alla por pu#onamineto


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% DiseWar un muro a gravedad para salvar un desnivel de /.


65/95

Capacidad admisi&le del suelo : tn m/)eso especí+co del suelo %


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En el pro&lema utili#aremos :% 9 y :%99 por seguridad 4tam&iQnpodemos tra&a*ar con los otros valores!

!ara la altura de la zapata

0.15 0 ⟹ 0.15 (2.80 )= 0.42

(ra&a*amos con el valor entero 4:%8:!

!ara la base de la zapata

0.55 0 ⟹ 0.55 (2.80 )= 1.54

(ra&a*amos con el valor entero 4 %9:!

!ara el talón 5 la punta de la zapata

0.15 0 ⟹ 0.15 (2.80 )= 0.42

(ra&a*amos con el valor entero 4:%8:!


67/95

!re diseTo

7alculo de pesos


68/95


69/95

wt 3 △=(0.40 ) (2.40 )

2 (2.30 )= 1.104

wt 4△=(0.40 ) (2.40 )

2 (1.80 )= 0.864

wt 5▭ = (0.40 ) (2.40 ) (1.80 )= 1.728

7alculamos los brazos

)ara calcular los &ra#os tener en cuenta la +gura si es un triángulo oun rectángulo

(omar un punto de re"erencia en la +gura 4muro!. del punto dere"erencia a la mitad de cada +gura 4en el caso de los triángulos a latercera parte de la +gura!


70/95

) 1▭=1.50

2 = 0.75

) 2▭ = 0.40 +0.30

2 = 0.55

) 3△= 0.40 +0.30 +0.40

3 = 0.83

) 4△ = 0.40 +0.30 +2(0.40 )

3 = 0.97

) 5▭= 0.40 +0.30 +0.40 +0.40

2 = 1.30

7alculo de momentos


71/95

= = w (t )∗(%razo)

= 1= (1.38 ) (0.75 )= 1.035

= 2= (1.656 ) (0.55 )= 0.911

= 3= (1.104 ) (0.83 )= 0.920

= 4= (0.864 ) (0.97 )= 0.838

= 5= (1.728 ) (1.30 )= 2.246

Los valores calculamos colocamos en la ta&la

*ra>co

8K DasebFm)

$ltura3Fm)

Mmat

tnPm

M Ft) DrazoFm)

,omento Ft.m)

V %9: :%8: /%7: %7< :%B9 %:79V/ :%7: /%8: /%7: %>9> :%99 :%V7 :%9: :%8: /%8: /%7: % :8 :%


72/95

(ap = 1.323 tn

e*uridad al volcamiento

Momento de esta&ili#aci$n 4Me!=9 88Momento de volcamiento 4Mv!

= V = (ah (h3 )⟹ = V = 2.350 (2.803 )= 2.193 tn

6!V = = e = V

>2.00

6!V = 5.9442.193

= 2.71 >2.00

e*uridad al deslizamiento

#$DN$,aterial factorArena o gruesa sin limo :%9: ;:%B:Materiales granulares gruesoscon limo

:%89

Arena o grava +na :%8:;:%>:Arcillas densas :%7:;:%9:Arcillas &landas o limo :%/:;:%7:

6!D = 6 r + ( *∑ 6d = f (∑ V )+ ( *

∑ 6d ⟹ 6!D = (0.50 ) (6.73 )+1.3232.350 = 2.00 tn

∑ V = 6.73 tn(sumatoria delasfuarzas verticales , pesodelmuro " relleno )

f = 0.50 :::ta%la

( * = 1.323 tn⟹ empu?e pasivo


73/95

∑ (d = 2.350 tn⟹ empu?e actvo

Sumatoria de las "uer#as a "avor del desli#amiento

e*uridad ante la falla por capacidad de car*a7alculo de e(centricidad

e= )2

− = e− = V

∑ V

E(centricidad+ la resultante a todos los pesos YcX;sueloZ

= e= 5.944 tn

= V = 2.193 tn

∑ V = 6.75 tn

e= 1.502

− 5.944 − 2.1936.73

= 0.193 m= 19.3 cm

)6

= 1.506

= 0.25 cm e < )6


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75/95

Utili#aremos la siguiente "$rmula para 4Suelos "riccionantes!

3 $ = tan2 (45−

∅

2)

3 $ 1= tan 2(45− 352 )= 0.270 ⟹ 3 $ 1= 0.270 3 $ 2= tan

2(45− 302 )= 0.333 ⟹ 3 $ 1= 0.333ia*ramas de esfuerzos 3orizontales

)ara suelos "riccionantes

σ0 = 3 $ σ ,V

En la super>cie

σV = 6 tnm 2

u= 0

σ ,V = 6 tnm 2

3

(¿¿ $ 1)σ ,V ⟹ σ0 = 0.270∗6= 1.62 tnm2

⟹ σ0 = 1.62 tnm2

σ0 = ¿

7ambio de estrato

σV = 6∗+4∗(1.7 )= 12.8 tn /m2

u= 0

σ ,V = 12.8 tnm2

3

(¿¿ $ 1)σ ,V ⟹ σ0 = 0.270∗12.8 = 3.456 tnm2

⟹ σ0 = 3.456 tnm2

σ0 = ¿

σ ,V = 12.8 tnm2


76/95

3

(¿¿ $ 2)σ ,V ⟹ σ0 = 0.333∗12.8 = 4.262 tnm 2

⟹ σ0 = 4.262 tnm2

σ0 = ¿

En el nivel fre'ticoσ V = 12.8 +3∗(1.96 )= 18.68 tn /m2

u= 0

σ ,V = 18.68 tnm2

3

(¿¿ $ 2)σ ,V ⟹ σ0 = 0.333∗18.68 = 6.220 tn

m2⟹ σ0 = 6.220 tn

m 2σ0 = ¿

En la base

u= γ w∗hw⟹ u= 1∗1= 1 tnm 2

⟹ u= 1 tnm2

σ V = 18.68 +1∗(2.075 )= 20.755 tnm 2

⟹ σ V = 20.755 tnm 2

σ ,

V = 20.755 − 1= 19.755 ⟹ σ ,

V = 19.755 3

(¿¿ $ 2)σ ,V ⟹ σ0 = 0.333∗19.755 = 6.578 tnm2

⟹ σ0 = 6.578 tnm 2

σ0 = ¿

Esfuerzo 3idrost'tico

σ 0i = γ w∗hw⟹ σ 0i = 1∗1= 1 tnm 2

⟹ σ 0i = 1 tnm 2

σ0 = 6.578 +1= 7.578 tn /m 2

7alculo de empu@es


77/95

( 1= 1.62∗4= 6.48 tnm

' 1= 4+42

= 6 m

( 2=(3.456 − 1.62 )∗4

2 = 3.672 tn

m

' 2= 4+43

= 5.33 m

( 3= 4.262∗3= 12.786tnm

' 3= 1+32

= 2.5 m

( 4 = (6.220 − 4.262 )∗32 = 2.937 tnm

' 4 = 1+33

= 2 m

( 5= 6.220∗1= 6.220 tnm

' 5=12

= 0.5 m


78/95

( 6=(6.578 − 6.220 )∗1

2 = 0.179 tn

m

' 6=13

= 0.33 m

( 7=(7.578 − 6.578 )∗1

2 = 0.5 tn

m

' 7=13

= 0.33 m

Respuestas

( $

= (1+ (

2+ (

3+ (

4+ (

5+ (

6+ (

7

( $ = 6.48 +3.672 +12.786 +2.937 +6.220 +0.179 +0.5

( $ = 32.774 tnm

' = ( 1 ' 1+ ( 2 ' 2+ ( 3 ' 3+ ( 4 ' 4+ ( 5 ' 5+ ( 6 ' 6+ ( 7 ' 7

( 1+ ( 2+ ( 3 + ( 4 + ( 5+ ( 6+ ( 7

' = 99.6248332.774

' = 3.039 m

7% Calcular el empu*e activo e indicar su u&icaci$n para un muroliso de m de alto y espald$n vertical 'ue soporta una cargauni"ormemente distri&uida muy e-tensa de 89:: 3g m/ so&re elrelleno 0ori#ontal considerando la presencia del nivel "reático a7m de pro"undidad y 'ue el suelo está saturado por capilaridad0asta la super+cie. las propiedades del suelos son1

Angulo de "ricci$n interna= X. co0esi$n=:.793g cm/. pesoespecí+co de los s$lidos= /.B: ton m7. relaci$n de vacíos=:.>7%


79/95

olución

Datos1

Altura de muro m

Soporta una carga de 8%9 tn m/Nivel "reático está a 7m de pro"undidadAngulo de "ricci$n XCo0esi$n 7%9 tn m/)eso especí+co de los s$lidos /%B: tn m/6elaci$n de vacíos :%>7

7alculo de las propiedades volumétricas

γ sat =γ s+e1+e

⟹ γ sat =2.70 +0.63

1+0.63 = 2.04 tnm 3

⟹ γ sat = 2.04 tnm 3

Esfuerzos 3orizontales

46elleno de suelo!

4Co0esivo;"riccionantes!

G$rmulas para suelos 4Co0esivo;"riccionantes!


80/95

σ 0 = 3 $ σ V , − 2 + √ 3 $

3 $ = tan2(45− ∅2)

3 $ = tan2(45− ∅2)⟹ 3 $ = tan 2(45− 192 )= 0.508 ⟹ 3 $ = 0.508

En la super>cie

u=− γ w∗h⟹ − 1∗3=− 3 tnm 3

⟹ u=− 3 tnm3

σ V = 4.5 tnm2

σ V , = σ V − u

σ V , = 4.5 − (− 3)= 7.5 tn

m2⟹ σ V

, = 7.5 tnm2

σ 0 = 3 $ σ V ,

− 2 + √ 3 $

σ 0 = 0.508 (7.5 )− 2 (3.5 ) (√ 0.508 )⟹ σ 0 =− 1.179 tnm2

En el nivel fre'tico

σ V = 4.5 +3(2.04 )⟹ σ V =10.62 tn

m 2

σ V , = σ V − u⟹ σ V

, = 10.62 tnm2

u : escero

σ 0 = 3 $ σ V , − 2 + √ 3 $

σ 0 = 0.508 (10.62 )− 2 (3.5 ) (√ 0.508 )⟹ σ 0 = 0.405 tnm2


81/95

En la base

u= γ w∗h⟹ 1∗6= 6 tnm3

⟹ u= 6 tnm 3

σ V = 10.62 +2.04 (6)= 22.86 tn /m 2⟹ σ V = 22.86 10.62 tn

m2

σ V , = 22.86 − 6= 16.36 tn

m2

σ 0 = 3 $ σ V , − 2 + √ 3 $

σ 0 = 0.508 (16.86 )− 2 (3.5 ) (√ 0.508 )= 3.575 tnm2

⟹ σ 0 = 3.575 tnm2

Esfuerzo 3idrost'tico

w∗¿h w⟹ σ 0i = 1∗6= 6 tnm2

⟹ σ 0i = 6 tnm2

σ 0i = γ ¿

7alculo de empu@es

7alculando B3C


82/95

Seme*an#a de triángulos

1.1793− h =

0.405h

1.179 h= 0.405 (3− h)

1.179 h= 1.215 − 0.405 h

1.179 h+0.405 h= 1.215

1.584 h= 1.215

h= 0.767 m

( 1= 0.405∗0.7672 = 0.155 tnm⟹ ( 1= 0.155 tnm

' 1= 6+0.767

3 = 6.25 m⟹ ' 1= 6.25 m

( 2= 0.405∗6= 2.43tnm⟹ ( 1= 2.43

tnm

' 2= 62 = 3 m⟹ ' 2= 3 m

( 3=(3.575 − 0.405 )∗6

2 = 9.51 tn

m⟹ ( 1= 9.51

tnm

' 3=63

= 2 m⟹ ' 3= 2 m


83/95

( 4 =(9.572 − 3.575 )∗6

2 = 17.991 tn

m⟹ ( 1= 17.991

tnm

' 4 =6

3= 2 m⟹ ' 4= 2 m

( $ = ( 1+ ( 2 + ( 3+ ( 4

( $ = 0.155 +2.43 +9.51 +17.991 = 30.086 tnm 2

( $ = 30.086tnm

' = ( 1 ' 1+ ( 2 ' 2+ ( 3 ' 3+ ( 4 ' 4

( 1+ ( 2+ ( 3+ ( 4

' = 63.2607530.086

' = 2.102 m

8% Se tiene una cimentaci$n cuadrada con e-centricidad% Calcular

q(¿¿adm,A adm )

¿


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olución

)rimero anali#amos 'ue "ormula vamos a utili#ar

Gormula general 4Meyer0o"!

qu, = c N c 6 cs 6 cd 6 ci+q N q 6 qs 6 qd 6 qi +

12

γ ) , N γ 6 γs 6 γd 6 γi

Como la co0esi$n es cero usaremos la "ormula simpli+cada

qu, = q N q 6 qs 6 qd 6 qi+

12

γ ) , N γ 6 γs 6 γd 6 γi

Jallamos la car*a

q= γ ∗h⟹ q= (17 ) (0.8 )= 13.6 3N m 2

⟹ q= 13.6 3N m2

Nos valores de N

(¿¿q , N γ )¿

para ∅= 32 Fver la tabla 11.1) del

libro de Dra@a , as Bpa*ina ;/C

N q= 23.18

N γ = 30.22

Jallamos el valor de)

(¿¿,)¿

) ,= ) − 2 e⟹ ) ,= 1.50 − 2 (0.10 )= 1.3 ⟹ ) ,= 1.3

7omo se trata de una cimentación cuadrada

6 qs = 1+() , 4 ,)tan ∅⟹ 6 qs= 1+(1.31.5 )tan (32 )= 1.54 ⟹ 6 qs= 1.54

6 γs= 1− 0.4

() ,

4,

)⟹ 6 γs= 1− 0.4

(1.31.5

)= 0.65 ⟹ 6 γs= 0.65


85/95

6 qd = 1+2tan ∅ (1− sen ∅)2( Df

) )

6 qd = 1+2tan (32 ) (1− sen 32 )2

(0.8

1.5 )= 1.15⟹ 6 qd= 1.15

6 γd= 1 :::delata%la 11.2

#odos los valores calculados reemplazamos en la formula


12

γ ) , N γ 6 γs 6 γd 6 γi

qu, = (13.6 ) (23.18 ) (1.54 ) (1.15 ) (1)+12 (17 ) (1.3 ) (30.22 ) (0.65 ) (1 ) (1)

qu, = 775.35 3N

m 2

Jallamos (q admisi%le)

q adm=q u

,

6s ⟹ q adm=775.35

4 = 193.837 3N m 2

Jallamos A adm ¿

A adm= q adm ( $ ,)

A adm= 193.837 (1.30∗1.50 )

A adm= 377.98 3N m2

8ota 1+ cuando no 0ay ángulo de inclinaci$n los valores de 6

(¿¿qi ,6 γi)¿

son igual a la unidad 4 !

8ota %+ para una cimentaci$n continua los valores de( 6 qs , 6 γs)

soniguales a la unidad 4 !


86/95


87/95

q= 12.626 3N m2

Nos valores de

N

(¿¿q , N

γ )¿ para∅= 35

Fver la tabla 11.1) del

libro de Dra@a , as Bpa*ina ;/C

N q= 33.30

N γ = 48.03

Jallamos el valor de

)

(¿¿,)¿

) ,= ) − 2 e⟹ ) ,= 1.60 − 2 (0.15 )= 1.3 ⟹ ) ,= 1.3

7omo se trata de una cimentación cuadrada

6 qs = 1+() , 4 ,)tan ∅⟹ 6 qs= 1+(1.301.60 )tan (35 )= 1.568 ⟹ 6 qs= 1.568

6 γs= 1− 0.4 () , 4 ,)⟹ 6 γs= 1− 0.4(1.301.60 )= 0.675 ⟹ 6 γs= 0.675 6 qd = 1+2tan ∅ (1− sen ∅)

2( Df )

)

6 qd = 1+2tan (35 ) (1− sen 32 )2(0.901.60 )= 1.143 ⟹ 6 qd= 1.143

6 γd= 1 :::delata%la 11.2

Jallamos γ

γ = (17.5 ) (0.50 )+(19.5 )(0.40 )0.90

= 18.388 ⟹ γ = 18.388

#odos los valores calculados reemplazamos en la formula


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12

γ ) , N γ 6 γs 6 γd 6 γi

qu, = (12.626 ) (33.30 ) (1.568 ) (1.143 ) (1 )+ 1

2

(18.388 ) (1.30 ) (48.03 ) (0.675 ) (1) (1)

qu, = 1141.026 3N

m2

Jallamos (q admisi%le)

q adm=q u

,

6s⟹ q adm=

1141.0264

= 285.2565 3N m2

Jallamos A adm ¿

A adm= q adm ( $ ,)

A adm= 285.2565 (1.30∗1.60 )

A adm= 593.333 3N m2

8ota 1+ cuando no 0ay ángulo de inclinaci$n los valores de 6

(¿¿qi ,6 γi)¿

son igual a la unidad 4 !

8ota %+ para una cimentaci$n continua los valores de ( 6 qs , 6 γs) son

iguales a la unidad 4 !

#ablas


89/95

r'>ca 8o %.: 9actor de in uencia para car*a uniformemente distribuidaFDoussinesq)

Berry, p.63


90/95

r'>ca 1.: 9actores de in uencia para car*a lineal F Fadum ). Uu'rez E. 5 Rico $.A F1;6 )A Ane-o II;d


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METODO APROXIMADO PARA CÁLCULO DE ASIENTOS EN TERRENOESTRATIFICADO

(METODO DE STEINBRENNER)


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93/95


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Solucionario de los examenes de mecanica de suelos

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