Solucionario de los exámenes de mecánica de suelos II

MECANICA DE SUELOS II

Sandro Daniel venero soncco

En el presente documento dispondremos a desarrollar las preguntas

de teora y prctica de mecnica de suelos II

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1 Prctica y teora resuelto de mecnica de suelos II

01. Qu es esfuerzo efectivo? a) Es la suma de las componentes verticales de las fuerzas desarrolladas en

los puntos de contacto de las partculas slidas por rea de seccin transversal unitaria.

b) Es el esfuerzo que absorbe las partculas slidas del suelo. c) es la fraccin del esfuerzo normal absorbida por el esqueleto del

suelo en los puntos de contacto de las partculas. RESPUESTA d) Todas las anteriores son correctas e) Ninguna anterior

02. Por qu es importante conocer el esfuerzo cortante mximo? a) Para el clculo de la estabilidad de cimentos. RESPUESTA b) Para el clculo de esfuerzos normales c) Para calcular los esfuerzos verticales d) Todas las anteriores. e) Ninguna anterior.

03. El conocimiento de los esfuerzos verticales es de gran importancia para: a) La elasticidad b) Los principios de la deformacin c) La consolidacin d) Los asentamientos e) Ms de una es correcta. RESPUESTA

04. Describe los parmetros de la siguiente frmula:

= +

=1

: Son los esfuerzos verticales totales por debajo de la superficie del suelo

cuando actan sobrecargas en la superficie

: Esfuerzos efectivos de la masa de suelo

=1 : Es la sumatoria de los esfuerzos provocados por las cargas existentes

sobre la superficie del suelo

05. Qu entiendes por esfuerzo total vertical? Es la suma del esfuerzo efectivo y el esfuerzo producido por una carga, que actan

en la estructura del suelo

06. Qu entiendes por esfuerzos Geostticos? El esfuerzo geos tatico es el resultado de la suma del esfuerzo efectivo ms la

presin neutra

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07. Qu es presin de poro? a) Es la presin hidrosttica que acta encima del suelo b) Es la presin intersticial hidrosttica que acta sobre el suelo y se

presenta cuando existe un nivel de capilaridad. RESPUESTA c) Es la presin intersticial hidrosttica que acta sobre el suelo y se

presenta cuando existe un nivel de fretico. d) Es la diferencia del esfuerzo efectivo y el esfuerzo total. e) Ms de una respuesta es correcta.

08. Calcule el esfuerzo efectivo en el punto A.

N.S.C: nivel de saturacin capilar

N.F: nivel fretico

= + 1 + 2

= + 1 + (2 )

= + , + , --------RESPUESTA

,: Peso especfico sumergido

09. Cules son los pasos para usar la carta de Newmark para el clculo de esfuerzos verticales correspondiente a cargas encima de la superficie terrestre?

I. Ubicar el punto indicado sobre el centro de la carta de Newmark II. Dibujar a escala la grfica (escala de la grfica es equivalente a la

profundidad) III. Sumar el nmero de reas que estn dentro de la grafica IV. Reemplazar los valores en la siguiente formula:

= () () ()

Dnde:

:

:

:

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10. Dibuje los diagramas de esfuerzos totales, esfuerzos efectivos y presin de poro del ejercicio 8

11. Demostrar =(

1+

1+)

=

= + +

=

+

1

+

1

= + 1

+ 1

= ( + 1

+ 1)

12. Demostrar =(

+

1+)

= + +

= + +

=

( + )

( + )

= ( +

1 + )

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1) Determinar y graficar los Diagramas de esfuerzos totales, neutrales y

efectivos del perfil del suelo que se indica.

00.00 a -8.40 Arena mal graduada medianamente densa

(Encima del nivel fretico w = 6,5%)

Relacin de vacos = 0,40

G = 2,60

N = 0,1128 ; D10 = 0,0006

-8,40 a -16,40 Limo inorgnico; n = 0,55; G = 2,67 -16,40 a -18,20 Arcilla inorgnica; e = 0,61; G = 2,79. -18,20 a -20,00 Arena mal graduada; Gw = 100%; w = 25%;

d = 1,60 gr/cm3. El nivel fretico est a -5.70

Solucin

Determinamos la altura del acenso capilar

Usaremos la siguiente formula

=

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=

=

0.1128

0.40 0.0006= 47 = 4.7

Calculamos los pesos especficos en cada fase

Para el estrato I

Para peso especfico seco usaremos la formula siguiente

= (1 +

1 + ) =

(1 + )1 +

=(1 + 0.65)(2.60)(1)

1 + 0.40= 1.98

3

= 1.98

3

Para el peso especfico saturado usaremos la formula siguiente

= ( +

1 + ) =

+

1 + =

2.60(1) + 0.40

1 + 0.40= 2.14

3 = 2.14

3

= ( +

1 + ) =

+

1 + =

2.60(1) + 0.40

1 + 0.40= 2.14

3 = 2.14

3

Para el estrato II

En este caso primero hallamos e para luego calcular ()

=

1 =

0.55

1 0.55= 1.22 = 1.22

= ( +

1 + ) =

+

1 + =

2.67(1) + 1.22

1 + 1.22= 1.75

3 = 1.75

3

Para el estrato III

= ( +

1 + ) =

+

1 + =

2.79(1) + 0.61

1 + 0.61= 2.11

3 = 2.11

3

Para el estrato IV

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25% =

= 4

=

=

=

1.6 = = 2.5 0.4 =

Para ()

=

=1.6

0.4= 2.67

Para calculara (e)

=

=0.4

0.6= 0.67

Ahora reemplazamos los valores en la formula siguiente para hallar el peso

especfico saturado

= ( +

1 + ) =

2.67(1) + 0.67

1 + 0.67= 2

3 = 2

3

Ahora calculamos los esfuerzos totales (), la presin de poros () y los esfuerzos

efectivos ()

Formula del esfuerzo total

=

Frmula para la presin de poro

=

Formula del esfuerzo efectivo

=

Para el punto A calculamos (), () ()

= 1.98 1 = 1.98

2

= = 1 4.7 = 4.7

2

= 1.98 (4.7) = 6.68 /2

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La presin de poro es negativo debido a que el agua asciende por capilaridad (esto

se da solamente en el punto A)

Para el punto B calculamos (), () ()

= 1.98 + 2.14 (4.7) = 12.04

2

= = 1 (0) = 0

2

= 12.04 0 = 12.04 /2

Para el punto C calculamos (), () ()

= 12.04 + 2.14 (2.7) = 17.82

2

= = 1 (2.7) = 2.7

2

= 17.82 2.7 = 15.12 /2

Para el punto D calculamos (), () ()

= 17.82 + 1.75 (8) = 31.82

2

= = 1 (10.7) = 10.7

2

= 31.82 10.7 = 21.12 /2

Para el punto E calculamos (), () ()

= 31.82 + 2.11 (1.8) = 35.62

2

= = 1 (12.5) = 12.5

2

= 35.62 12.5 = 23.12 /2

Para el punto F calculamos (), () ()

= 35.62 + 2 (1.8) = 39.22

2

= = 1 (14.3) = 14.3

2

= 39.22 14.3 = 24.92 /2

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Grafica

2) Calcular los esfuerzos verticales totales ( e + z ) debajo de los puntos

A y B, en el medio del estrato de arcilla CL. del edificio, que se muestra en la

figura. El nivel de saturacin por capilaridad llega hasta 2,00

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Solucin


efectivos ()

PUNTO A (edificio A)

Para el punto A calculamos (), () ()

= 1.5 (2) + 1.95 (2) + 2.17 (7) + 1.97 (2.5) = 27.015

2

= = 1 (9.5) = 9.5

2

= 27.015 9.5 = 17.515 /2

Calculamos ()

Sabemos que = 0

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Dnde:

: ()

0:

Calculamos ()

= 9 (1.3) (1.5 (2) + 1.95 (2)) = 4.8

2

Calculamos ()


=

=

Dnde:

:

Para el punto A Z es igual a 9.5 m

Calculamos el valor de m

=9.40

9.5= 0.99

Calculamos el valor de n

=30

9.5= 3.15

Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de (0)

= 0.99 = 3.15

} = 0 = 0.203

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Teniendo los valores de ( , 0) reemplazamos en la formula ( = 0)

= 0 = 4.8 0.203 = 0.973 /2

PUNTO B (edificio B)

Calculamos ()

Sabemos que = 0

Calculamos ()

= 13 (1.6) (1.5 (2) + 1.95 (2)) = 13.9

2

Calculamos ()


=

=

Dnde:

:


Primero calculamos para todo (edificio)

=18.80

9.5= 1.97


=30

9.5= 3.15

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Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de (0) (todo el edificio)

= 1.97 = 3.15

} = 0 = 0.239

Calculamos para la mitad (edificio)


=9.40

9.5= 0.99


=30

9.5= 3.15

Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de (0) (mitad del

edificio)

= 0.99 = 3.15

} = 0 = 0.203

Ahora restamos los valores de (0) y reemplazamos en la formula ( = 0)

0 = 0.239 0.203 = 0.036

= 0 = 13.9 0.036 = 0.501 /2

Hallamos ()

= 17.515 + 0.973 + 0.501 = 18.99 /2


efectivos ()

PUNTO B (edificio B)

La profundidad Z para el punto B es igual a 10m

= 1.5 (2) + 1.95 (2) + 2.17 (7) + 1.97 (3) = 28

2

= = 1 (10) = 10

2

= 28 10 = 18 /2

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Calculamos m y n

1 = = 4.8 /2

=9.40

10= 0.94

=15

10= 1,5

Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de (0)

= 0.94 = 1.5

} = 0 = 0.189 = .

Los valores de ( 0) reemplazamos en la formula ( = 0)

= 0 = 4.8 0.378 = 1.81

2

= 13.9 0.378 = 5.25

2

Hallamos ()

= 18 + 1.81 + 5.25 = 25.06

2

3) Utilizando el diagrama de Newmark y el Valor de influencia = 0,005. Calcular el esfuerzo z a una profundidad de 19,5 pies debajo del punto O Del edificio que transmite una carga distribuida en la superficie de 38,70 kN/m2, cuya figura en planta se muestra

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Solucin

Para convertir los valores de pies a metros se multiplican por (0.3048)

Z=19.5 pies

Z=19.5*(0.3048)

Z=5.94 m

El valor de influencia es de 0.005 y mide 3.9 cm

Calculamos los valores en centmetros para graficar en la carta de Newmark

Para 1

3.9cm5.94m

Xcm1.21m

X=0.79cm

Para 2

3.9cm5.94m

Xcm1.82m

X=1.19cm

Para 3

3.9cm5.94m

Xcm12.19m

X=8cm

Para 4

3.9cm5.94m

Xcm6.09m

X=4cm

Para 5

3.9cm5.94m

Xcm7.92m

X=5.2cm

Para 6

3.9cm5.94m

Xcm2.13m

X=1.39cm

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1. A qu se debe el proceso de consolidacin secundaria? Y en qu

tipos de suelos se presenta?

Se produce despus de la consolidacin primaria, se debe a la alta

compresibilidad del suelo, porque las partculas del suelo presentan

fluencia viscosa (lenta) que hace que estos se reacomoden. Y se presentan

en suelos arcillosos y turbas

2. A qu se debe el proceso de consolidacin primaria? Y en qu tipos

de suelos se presenta?

Se debe a la expulsin del agua que ocupa los espacios vacos (el agua

intersticial se drena) producido a lo largo del tiempo. Y se presenta en

suelos como la arcilla saturada

3. Defina los siguientes conceptos. Emplee un croquis en caso sea

necesario

Incremento de pre-consolidacin: Es el resultado de la diferencia del

esfuerzo de pre-consolidacin y el esfuerzo efectivo

= ,

Relacin de pre-consolidacin: es el resultado de la divisin del esfuerzo

de pre-consolidacin y el esfuerzo efectivo

=

,

ndice de compresibilidad: es el resultado de la divisin de la variacin de

los vacos y el logaritmo de los esfuerzos efectivo mayor entre el esfuerzo

efectivo menor

=

log (21

)

4. A partir de curva de compresibilidad del ensayo de consolidacin se

puede determinar la presin de pre-consolidacin por el mtodo de

casa grande. Explique el mtodo y dibuje

se toma un punto a en la curva donde presenta menor radio

se traza una lnea horizontal ab desde el punto a

se traza una lnea tangente ac en el punto a

se traza una lnea bisectriz ad del Angulo bac

se prolonga la lnea gh o hasta intersectar la lnea bisectriz en el punto f

la abscisa del punto f es el esfuerzo de pre-consolidacin

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5. En qu teora se basa el asentamiento instantneo?

En la teora de la elasticidad, y est presente el simultaneo en construccin

de obres civiles

6. Cmo se denomina las presiones verticales en la masa de los suelos

saturados? Explique cmo acta cada uno

A la suma del esfuerzo de sobre carga y el esfuerzo geos tatico

esfuerzo de sobre carga: producida por la presin de las estructuras

civiles

esfuerzo gestltico: es la suma del esfuerzo efectivo ms la presin de

poro

Presin efectiva: es la presin que absorbe las partculas slidas del suelo

presin de poro: es la presin que genera el agua en los poros

7. Qu entiendes por un suelo pre-consolidado? Y debido a que aspectos

se debe

La presin de sobrecargas efectiva es menor que la que el suelo

experimento en su pasado

Es debido a procesos geolgicos y/o intervencin del hombre

8. Qu entiendes por suelo normalmente consolidado?

La presin de sobrecarga efectiva presente es la presin mxima a la que el

suelo fue sometido en su pasado

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1. La zapata tpica de una edificacin tiene un rea de 3.50 x 5.50 m y esta

cimentada a 1.70 m de profundidad, transmite una carga de 2.25

kg/cm2.cuyo perfil del suelo es el siguiente

Considerar estratos de un metro obligatoriamente

a) Determinar y graficar los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales

y efectivos

b) Calcular el asentamiento total

Solucin

=1.85

3=

1.85

3

=2.15

3=

2.15

3

=2.25

2=

22.5

2

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Calculamos:

Hc =N

e D10 =

0.115

0.65 0.00093= 190 = .

Calculando:

sat1 =Gs w + e

1 + e

Antes hallamos e

=

1 =

0.45

1 0.45= .

sat1 =Gs w + e

1 + e=

2.45 1 + 0.81

1 + 0.81= 1.80

2

sat2 =Gs w + e

1 + e=

2.66 1 + 0.44

1 + 0.44= 2.15

2

Hallamos los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos

a. A una profundidad de 0.8 metros

= 0.8 (1.85) = 1.48

2

= = 1.9 1 = 1.9

2

= 1.48 (1.9) = 3.38 /2

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b. A una profundidad de 2.70 metros

= 1.48 + 1.9 (2.15) = 5.57

2

= 0 = 0

2

= 5.57 0 = 5.57 /2

c. A una profundidad de 5.70 metros

= 5.57 + 3 (1.80) = 10.97

2

= 3 1 = 3

2

= 10.97 3 = 7.97 /2

d. A una profundidad de 8.60 metros

= 10.97 + 2.90 (2.15) = 17.205

2

= 5.90 1 = 5.90

2

= 17.205 5.90 = 11.305

2

Dibujamos los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos

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N Hi (m) ,

/

, /

Zi(m) m n W0 Sobrecarga

+ ,

, formula S(mm)

1 3.20 5.97 7.91 1.50 1.17 1.83 0.209 18.81 24.78 > 7.91 III 72.70 2 4.20 6.76 8.70 2.50 0.7 1.1 0.152 13.68 20.44 > 8.70 III 54.26 3 5.20 7.56 9.50 3.50 0.5 0.78 0.109 9.81 17.37 > 9.50 III 38.93

total 165.89 0 1

, = 5.57 + 0.50(1.80 1) = 5.97

0 2, = 5.57 + 1.50(1.80 1) = 6.77

0 3, = 5.57 + 2.50(1.80 1) = 7.56

e = 5.57 + 0.40(1.80 1) = 5.89

3.10-2.70=0.40 es lo que falta para llegar a 3.10 metros

0, = 1.33 5.89 = 7.83

IPC = 7.83 5.89 = .

1, = 1.94 + 5.57 = 7.91

2, = 1.94 + 6.77 = 8.70

3, = 1.94 + 7.56 = 9.50

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n1 =2.75

1.50= 1.83 m1 =

1.75

1.50= 1.17

n2 =2.75

2.50= 1.1 m2 =

1.75

2.50= 0.7

n3 =2.75

3.50= 0.78 m3 =

1.75

3.50= 0.5

z = w w0 w =22.5ton

m2 dato

z 1 = 22.5 0.209 = 18.81

z 2 = 22.5 0.152 = 13.68

z 3 = 22.5 0.109 = 9.81

1) + 0, = 18.81 + 5.97 = 24.78

2) + 0, = 13.68 + 6.76 = 20.44

3) + 0, = 9.81 + 7.56 = 17.37

=

+ (

,

, ) +

+ (

, +

, )

= . = . = .

1 =0.05 1

1 + 0.81log(

7.91

5.57) +

0.25 1

1 + 0.81log(

24.78

7.91) = 72.70

2 =0.05 1

1 + 0.81log(

8.70

6.76) +

0.25 1

1 + 0.81log(

20.44

8.70) = 54.26

3 =0.05 1

1 + 0.81log(

9.50

7.56) +

0.25 1

1 + 0.81log(

17.37

9.50) = 38.93

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N Hi (m) ,

/

, /

Zi(m) m n W0 Sobrecarga

+ ,

, formula S(mm)

4 6.20 8.545 23.169 4.50 0.39 0.61 0.078 7.02 15.565 < 23.169 II 10.85 5 7.20 9.695 24.319 5.50 0.32 0.5 0.059 5.31 15.005 < 24.319 II 7.90 6 8.15 10.787 25.411 6.45 0.27 0.42 0.048 4.32 15.107 < 25.411 II 6.09

total 24.84 0 4

, = 7.97 + 0.50(2.15 1) = 8.545

0 5, = 7.97 + 0.50(2.15 1) = 9.695

0 6, = 7.97 + 0.50(2.15 1) = 10.787

e = 7.97 + 0.55(2.15 1) = 8.602

6.25-5.70=0.55 es lo que falta para llegar a 6.25 metros

0, = 2.70 8.602 = 23.226

IPC = 23.226 8.602 = .

4, = 14.624 + 8.545 = 23.169

5, = 14.624 + 9.695 = 24.319

6, = 14.624 + 10.787 = 25.411

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n4 =2.75

4.50= 0.61 m4 =

1.75

4.50= 0.39

n5 =2.75

5.50= 0.5 m4 =

1.75

5.50= 0.32

n6 =2.75

6.45= 0.42 m6 =

1.75

6.45= 0.27

z = w w0 w =22.5ton

m2 dato

z 4 = 22.5 0.078 = 7.02

z 5 = 22.5 0.059 = 5.31

z 6 = 22.5 0.048 = 4.32

1) + 0, = 7.02 + 8.545 = 15.565

2) + 0, = 5.31 + 9.695 = 15.005

3) + 0, = 4.32 + 10.787 = 15.107

=

+ (

, +

, )

= . = . = .

4 =0.06 1

1 + 0.44log(

15.565

8.545) = 10.85

5 =0.06 1

1 + 0.44log(

15.005

9.695) = 7.90

6 =0.06 1

1 + 0.44log(

15.107

10.787) = 6.09

Asentamiento total

= +

= . + .

= .

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


2. En la figura se muestra el perfil de un suelo. Si se aplica una carga

uniformemente distribuida en la superficie del suelo. Cul ser el

asentamiento del estrato de arcilla causado por consolidacin primaria?

PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO Presin efectiva (KN/m2) Altura final del espcimen al final de

la consolidacin (mm) 0 25.81

50 25.58 100 25.39 200 24.67 400 23.61 800 22.41

WS = 106.88gr, GS = 2.69, diametro del especimen = 63.5mm

Perfil del suelo

Solucin

Primero calculamos la altura de los solidos ( =

)

Dnde:

=

=

=

=

=

=

=

106.884

(63.5)2(2.69)(1)= 12.55 12.55

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Hallamos los valores de la altura

inicial de vacos () y la relacin

de vacos ()

Formula

=

Dnde:

=

=

=

Calculando los valores de ()

1 = 25.81 12.55 = 13.26

2 = 25.58 12.55 = 13.03

3 = 25.39 12.55 = 12.84

4 = 24.67 12.55 = 12.12

5 = 23.61 12.55 = 11.06

6 = 22.41.12.55 = 9.86

Calculando los valores de ()

Formula

=

1 =13.26

12.55= 1.06

2 =13.03

12.55= 1.04

3 =12.84

12.55= 1.02

4 =12.12

12.55= 0.97

5 =11.06

12.55= 0.88

6 =9.86

12.55= 0.79

Completamos los valores en la tabla

PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO Presin efectiva

(KN/m2) Altura final del

espcimen al final de la consolidacin (mm)

=

=

0 25.81 13.26 1.06

50 25.58 13.03 1.04 100 25.39 12.84 1.02 200 24.67 12.12 0.97 400 23.61 11.06 0.88 800 22.41 9.86 0.79

Calculamos el ndice de compresin ()

=

log(21

) =

0.88 0.79

log (800400)

= 0.299 = 0.3 = 0.3

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Calculamos el ndice de expansin ()

=

110

() +15

()

2 =

110

(0.3) +15

(0.3)

2= 0.045 = 0.045

Calculamos el esfuerzo efectivo (, )

0, = 4.5 (16.95) + 5.5 (17.75) + 3.25 (16.65) 8.75 (9.81)

0, = 142.175 /2

.

. /

Otra manera de calcular (, )

0, = 16.95 (4.5) + (17.75 9.81) (5.5) + (16.65 9.81) (3.25)

0, = 142.175 /2

Ahora sumamos (0, + )

0, + = 142.175 + 58 = 200.175 /2

Analizaremos cul de las formulas usaremos para calcular (S)

Cuando: 0, + =

,

=

1 + 0log(

0, + ,

0, )

Cuando: 0, + <

,

=

1 + 0log(

0, + ,

0, )

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Cuando: 0, + >

,

=

1 + 0log

,

0, +

1 + 0log(

0, + ,

0, )

En el problema cumple la siguiente condicin

0, + >

,

Por lo tanto utilizaremos la formula siguiente

=

1 + 0log

,

0, +

1 + 0log(

0, + ,

0, )

=0.045 (6.5)

1 + 0.87log (

145

142.175) + (

0.3 6.5

1 + 0.87) log(

142.175 + 58

145)

= 0.1473

= 147.3

El 145 hallamos a partir de la grfica de la hoja logartmica (relacin de vacos vs

presin efectiva)

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


3. Un rea rectangular flexible de 10,50 m de longitud por 5,4 m de ancho, aplica una presin uniforme de 68 KN/m2 en la superficie de un estrato de 18 m de arcilla saturada que reposa sobre un lecho rocoso. Calcular el asentamiento diferencial inmediato entre el centro y una esquina del rea cargada si las propiedades de arcilla son: El mdulo de elasticidad no drenada es 3550 KN/m2 y la relacin de poisson es 0,44

Solucin

Datos

= 68 /2

= 10.5

= 5.4

= 18

= 3550

2

= 0.44

Calculamos () en una esquina del rea cargada

=

10.5

5.4= 2} 1 = 0.425

=

18

5.4= 3.3} 2 = 0.08

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Calculamos el factor de influencia ()

= 1 + (1 2

1 ) 2 = 0.425 + (

1 2(0.44)

1 0.44) 0.08 = 0.442 = 0.442

Calculamos el asentamiento ()

=(1 2)

=

(68)(5.4)(1 0.442)

3550(0.442) = 36.868

= 36.868

Calculamos () en el centro

=

5.25

2.7= 2} 1 = 0.58

=

18

2.7= 6.7} 2 = 0.045

Calculamos el factor de influencia ()

= 1 + (1 2

1 ) 2 = 0.58 + (

1 2(0.44)

1 0.44) 0.045 = 0.59 = 0.59

Calculamos el asentamiento ()

=(1 2)

=

(68)(2.7)(1 0.442)

3550(0.59) = 0.024606 = 24.606

Como el () queremos calcular en el centro multiplicamos por 4

= 24.606(4) = 98.425

= 98.425

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Calculamos ()

= 98.425 36.868 = 61.557

= 61.557

Si fuera rgida seria

= 0.8(61.557)

= 49.2456

Tabla para hallar los valores de

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


1. Indique que representa los puntos A, B,Y C en el diagrama de la

muestra

A: esfuerzo normal y esfuerzo cortante en el plano de falla

B: esfuerzo normal y esfuerzo cortante maximo

C: no existe

2. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba

triaxial no drenada (Cu)

= +

3. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba

triaxial no drenada (UU)

=

4. Que es la Sensitividad de un suelo

Es la resistencia a compresin simple es considerablemente reducida cuando los

suelos se prueba despus de ser remoldados sin ningn cambio en el contenido de

agua

5. En un plano de suelo el esfuerzo tensional de los esfuerzos totales es:

esfuerzo normal 2.98 ton/m2, esfuerzo tangencial 1.99ton/m2, si la

presin de poro es 0.07 kg/m2. Cuanto valdrn los esfuerzos efectivos

normales y tangenciales

. = .

(.

.) = = .

.

=

.

=

= . /

, = . . = .

, = . . = . /

6. Cules son los parmetros de resistencia al corte y deformacin de los

suelos y como se determina

Los parmetros son: esfuerzos totales (, ) y esfuerzos efectivos (,, ,)

Se determinan mediante los siguientes ensayos

Corte directo, compresin y ensayo Triaxiales

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


7. De qu manera se pueden obtener parmetros de resistencia al corte a

mediano plazo de un suelo

Se puede determinar mediante pruebas; corte directo, consolidado no drenado

(CU), no consolidado no drenado (UU)

8. Describa el ensayo triaxial (UU) y grafique la distribucin de los

esfuerzos totales y efectivos

Etapa 01: La muestra del suelo se somete a esfuerzos efectivos hidrostticos 3 y

no se permite consolidar ni drenar (vlvula de drenaje cerrada) producindose

una presin de poro neutral 1

Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicacin de un esfuerzo desviador ,,

actuante manteniendo la vlvula de drenaje cerrado de modo que se desarrolla en

el agua

9. Describa el ensayo triaxial (CU) y grafique la distribucin de los


Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostticos 3 y se espera

que se consolide manteniendo la vlvula de drenaje abierta hasta que la presin

de poro sea cero

Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicacin de un esfuerzo desviador

axial , actuante con la vlvula de drenaje cerrada (sin drenar la muestra) de modo

que no se permite ninguna consolidacin adicional al espcimen producindose

una presin de poro o sea que los esfuerzos efectivos ya no son iguales a los

esfuerzos totales

10. Describa el ensayo triaxial (CD) y grafique la distribucin de los


Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostticos 3 y luego se

espera a que se consolide manteniendo la vlvula de drenaje abierta hasta que la

presin de poro sea igual a cero

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con incrementos P permitiendo su completa

consolidacin bajo cada incremento de carga y manteniendo siempre la vlvula de

drenaje abierta

11. Qu ventajas representa la medicin de la presin de poro en la

prueba triaxial (CU)

Representa un ahorro de tiempo considerable en comparacin con la prueba

triaxial CD que requiere mayor tiempo, el precio es ms econmico

12. Que representa un punto cualquiera en el crculo de Mohr

Representa el lugar geomtrico del esfuerzo normal y cortante en un plano de falla

13. Que se entiende por cohesin aparente y en qu tipo de suelos se

presenta

Se genera debido a una fuerza provocado por la tensin superficial del agua

existente en la masa del suelo y se presenta en las arenas hmedas

14. Que se entiende por cohesin verdadera y en qu tipo de suelos se

presenta

La cohesin verdadera es la atraccin elctrica molecular entre las partculas de

los suelos finos y se presenta en los suelos finos

15. De qu factores depende la resistencia al corte en los suelos cohesivos

a) El grado de saturacin (contenido de agua W%)

b) Condiciones de drenaje

c) El grado de consolidacin

d) Origen mineralgico (caoln son diferentes)

e) Condiciones de carga (ensayo de laboratorio)

16. De qu depende la resistencia al corte en los suelos friccionantes

granulares

a) La granulometra de los suelos (como ordenamiento)

b) Tamao de partculas de los suelos

c) Forma de las partculas de los suelos

d) El grado de compactacin de los suelos

e) Relacin de vacos inicial

f) Estructura del suelo

g) El grado de saturacin (va a depender de las condiciones de drenaje)

h) Componentes mineralgicos en las partculas

i) Tipo de carga (ensayos de laboratorio)

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


1) Se llevaron a cabo tres ensayos Triaxiales consolidados sin drenar con los

siguientes resultados

ENSAYO PRESION DE CAMARA KPa

ESFUERZO DESVIADOR KPa

PRESION DE PORO KPa

1 0 145.5 0

2 68 288.8 58.3

3 145.5 382.0 108.5

Se pide calcular los parmetros de resistencia al esfuerzo

Solucin

Calculamos los valores para la siguiente tabla que usaremos para la solucin del

ejercicio

Hallamos los valores de ( )

1 = 0 + 145.5 = 145.5

2 = 288.8 + 68 = 356.8

3 = 382.0 + 145.5 = 527.5

Hallamos los valores de ( , )

11, = 145.5 0 = 145.5

12, = 356.8 58.3 = 298.5

13, = 527.5 108.5 = 419

Hallamos los valores de ( , )

31, = 0 0 = 0

32, = 68 58.3 = 9.7

33, = 145.5 108.5 = 37

Los resultados obtenidos colocamos en la tabla siguiente

tabla 1-primero 2-segundo

NUMERO ,

,

1 145.5 0 145.5 0 2 356.8 68 298.5 9.7 3 527.5 145.5 419 37

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


1-primero

Para el ensayo 1-2

()145.5 = 0 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 01

356.8 = 68 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 02

211.3 = 68 tan (45 +2) . . I

De la ecuacin I hallamos el Angulo de friccin ( )

211.3

68= 3.107352941 3.107352941 = 1.762768544

1(1.762768544) = 60.43421518 60.43421518 45 = 15.43421518

15.43421518 2 = 30.86843035

= 30.868

De la ecuacin 01 hallamos el Angulo de cohesin(C)

145.5 = 0 tan (45 +

2) + 2 tan (45 +

2)

=145.5 0 tan (45 +

2)

2

2 tan (45 +2

)

=145.5 0 tan (45 +

30.8682 )

2

2 tan (30.868

2 )

= 41.270

Para el ensayo 2-3

()356.8 = 68 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 03

527.5 = 145.5 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 04

170.7 = 77.5 (45 +2) . . .

De la ecuacin hallamos el Angulo de friccin ( )

170.7

77.5= 2.202580645 2.202580645 = 1.484109378

1(1.484109378) = 56.02772171 56.02772171 45 = 11.02772171

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


11.02772171 2 = 22.05544342

= 22.055

De la ecuacin 03 hallamos el Angulo de cohesin (C)

356.8 = 68 tan (45 +

2) + 2 tan (45 +

2)

=356.8 68 tan (45 +

2)

2

2 tan (45 +2)

=356.8 68 tan (45 +

22.0552 )

2

2 tan (45 +22.055

2 )

= 69.748

Para el ensayo 1-3

()145.5 = 0 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 05

527.5 = 145.5 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 06

382 = 145.5 tan (45 +2) . . III


382

145.5= 2.625429553 2.625429553 = 1.620317732

1(1.620317732) = 58.31865442 58.31865442 45 = 13.31865442

13.31865442 2 = 26.637

= 26.637

De la ecuacin 05 hallamos el Angulo de cohesin (C)

145.5 = 0 tan (45 +

2) + 2 tan (45 +

2)

=145.5 0 tan (45 +

2)

2

2 tan (45 +2)

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


=145.5 0 tan (45 +

26.6372

)2

2 tan (45 +26.637

2 )

= 44.898

Promedio de los ngulos de friccin y ngulos de cohesin (C) (1-primero)

= 26.52

= 51.972

2-segundo

Para el ensayo 1-3

()145.5 = 0 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 01 1

298.5 = 9.7 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 02 2

153 = 9.7 tan (45 +2) . . IV


153

9.7= 15.77319588 15.77319588 = 3.971548297

1(3.971548297) = 75.86721844 75.8672184 45 = 30.86721844

30.86721844 2 = 61.73443687

= 61.734

De la ecuacin 01 1 hallamos el Angulo de cohesin (C)

145.5 = 0 tan (45 +

2) + 2 tan (45 +

2)

=145.5 0 tan (45 +

2)

2

2 tan (45 +2)

=145.5 0 tan (45 +

61.7342 )

2

2 tan (45 +61.734

2 )

= 18.318

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Para el ensayo 2-3

()298.5 = 9.7 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 03 3

419 = 37 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 04 4

120.5 = 27.3 tan (45 +2) . . V


120.5

27.3= 4.413919414 4.413919414 = 2.100932987

1(2.100932987) = 64.54653236 64.54653236 45 = 19.54653236

19.54653236 2 = 39.09306472

= 39.093

De la ecuacin 03 3 hallamos el Angulo de cohesin (C)

298.5 = 9.7 tan (45 +

2) + 2 tan (45 +

2)

=298.5 9.7 tan (45 +

2)

2

2 tan (45 +2)

=298.5 9.7 tan (45 +

39.0932 )

2

2 tan (45 +39.093

2 )

= 60.850

Para el ensayo 1-3

()145.5 = 0 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 05 5

419 = 37 tan (45 +2) + 2 tan (45 +

2) 06 6

273.5 = 37 tan (45 +2

) . . VI


273.5

37= 7.391891892 7.391891892 = 2.718803393

1(2.718803393) = 69.80603031 69.80603031 45 = 24.80603031

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


24.80603031 2 = 49.61206062

= 49.612

Promedio de los ngulos de friccin y ngulos de cohesin (C) (2-segundo)

= 50.146

= 35.308

Respuestas

(1-primero)

= 26.52

= 51.972

(2-segundo)

= 50.146

= 35.308

2) A continuacin de dan los resultados de cuatro pruebas de corte directo con

drenaje sobre una arcilla normalmente saturada

Dimetro del espcimen=59mm

Altura del espcimen=28mm

PRUEBA N

FUERZA NORMAL (N)

FUERZA CORTANTE EN LA FALLA (N)

ESFUERZO NORMAL ()

ESFUERZO CORTANTE

EN LA FALLA ()

1 276 125.6 2 412.25 175.64 3 480 209.1 4 547.65 249.3

a) Dibuje una grfica de esfuerzo cortante en la falla versus el esfuerzo normal

b) Determinar el ngulo de friccin drenado a partir de la grafica

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Solucin

Hallamos los esfuerzos normales ()

Usaremos la siguiente frmula para calcular los esfuerzos normales

=

()

Primero hallamos el rea para el problema

=

4 ()2 =

4 (59)2 = 2733.971

= 2733.971

1 =276 103

2733.971 106= 100.95

2 =412.25 103

2733.971 106= 150.78

3 =480 103

2733.971 106= 175.56

4 =547.65 103

2733.971 106= 200.31

Hallamos los esfuerzos cortantes en la falla ()

Usaremos la siguiente frmula para calcular los esfuerzos cortantes en la falla

=

()

1 =125.6 103

2733.971 106= 45.94

2 =175.64 103

2733.971 106= 64.24

3 =209.1 103

2733.971 106= 76.48

4 =249.3 103

2733.971 106= 91.18

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Los resultados obtenidos los completamos en la tabla siguiente del problema

PRUEBA N

FUERZA NORMAL (N)

FUERZA CORTANTE EN LA FALLA (N)

ESFUERZO NORMAL ()

ESFUERZO CORTANTE

EN LA FALLA ()

1 276 125.6 100.95 45.94 2 412.25 175.64 150.78 64.24 3 480 209.1 175.56 76.48 4 547.65 249.3 200.31 91.18

Con los datos calculados dibujamos la grfica en la hoja logartmica

Hallamos ()

1 = 1 (

45.94

100.95) = 2428,9.05,,

2 = 1 (

64.24

150.78) = 234,35.35,,

1 = 1 (

76.48

175.56) = 2332,22.58,,

1 = 1 (

91.18

200.31) = 2353,24.03,,

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Promedio de los ()

= 2344,37.75,,

= 23.74

Comprobar en la grfica con un transportador el promedio calculado del ngulo de

friccin ()

3) A un cilindro de suelo cemento al que no se le ha aplicado esfuerzo principal

menor (3 = 0) se le aplica un esfuerzo principal mayor (1) que se

incrementa lentamente. Si la envolvente de falla pasa por el punto cuyas

coordenadas son (0.2) con una pendiente hacia arriba y hacia la derecha de

20 calcular

a) La mxima carga axial cuando se produce la falla

b) Los esfuerzos normales y cortantes en el plano de falla

c) El ngulo del plano de falla

Solucin

Solucin grafica

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Solucin analtica

2 = 90 + = 45 +

2 = 45 +

20

2= 55

Ecuacin lnea de falla

= +

= + 2

En el momento de falla

= 20 + 2 (1)

Por ecuacin

=1 3

22

=12

2(55) = 11

22(55) = 0.471 = 0.471 . (2)

=1 + 3

2+

1 32

2

=12

+12

2(55) =12

+12

cos (110)

=12

(1 + cos(110)) = 11

2(1 + cos(110)) = 0.3291 . (3)

Reemplazando (2) y (3) en (1)

= 20 + 2 (1)

0.471 = 2 + 0.329120

0.471 0.329120 = 2

1(0.47 0.329120) = 2

1(0.350) = 2

1 () =2

0.350= 5.71 .

= 0.329(5.71) = 2.684

= 0.47(5.71) = 1.871

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


17. Que entiendes por estado de equilibrio activo

extensin del relleno

elemento de contencin es presionado por el relleno

18. Que entiendes por estado de equilibrio pasivo

contraccin del terreno

elemento de contencin presiona al terreno

19. Grafique Ud. los crculos de Mohr de los estados de equilibrio plstico

activo y pasivo para una arena limpia

20. En qu casos se presenta el empuje pasivo ponga un ejemplo

contraccin del terreno

elemento de contencin presiona al terreno

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


21. En qu casos se presenta el empuje activo ponga un ejemplo

extensin del relleno

elemento de contencin es presionado por el relleno

22. Que entiendes por esfuerzo admisible y como se calcula en los casos

de

a) Suelos puramente cohesivos

b) Suelos puramente friccionantes

Es el esfuerzo con el cual se disea las cimentaciones de las estructuras

) =

+ , ) =

23. Que es profundidad activa de cimentacin

Es la profundidad hasta donde surten los efectos de falla por corte de

cimentacin

24. Para determinar la capacidad de carga de los suelos, en qu casos y en

qu tipo de suelo se aplica en criterio de falla localizada

Se da generalmente en terrenos de arena de densidad suelta a media. En este tipo de falla, las superficies de falla, a diferencia de la falla por corte General, terminan en algn lugar dentro del suelo.

25. Cul es la razn por la que la teora de capacidad de carga de Terzaghi

es solo aplicable a cimentaciones superficiales

Debido a que para Terzaghi la cimentacin es superficial si la profundidad

DF de la cimentacin es menor o igual al ancho de la misma

26. Indique tres diferencias entre las teoras de capacidad de carga de

Terzaghi y Meyerhof

Terzaghi:

1)

2) = 1 + 0.52

3)

4) = + + 1 2

5)

1

Meyerhof:

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


1)

2) = 0 11 + 0.5

3)

4) = + + 1 2

27. Grafique Ud. los crculos de Mohr de los estados de equilibrio plstico

y pasivo para un suelo cohesivo friccionantes

Ve

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ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


28. En qu tipo de suelos y en qu casos se aplica el criterio de falla

generalizada

Se da cuando la carga sobre la fundacin alcanza la carga ltima de apoyo, qu, y la fundacin tiene un asentamiento grande sin ningn incremento mayor de carga. Se presenta en arenas densas y arcillas rgidas

29. En la teora de capacidad de carga por corte- cules son los tipos

clsicos de falla localizada que se presentan bajo las cimentaciones

El tipo de falla depende de la compresibilidad del suelo, por lo tanto si una

zapata que se apoya sobre arena compactada, falla normalmente por corte

general, mientras que la misma zapata sobre una arena densa falla por

puzonamineto

Ve

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ro

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on

cc

o

Sa

nd

ro


1. Disear un muro a gravedad para salvar un desnivel de 2,80 m, si la profundidad de cimentacin es de 70 cm y la capacidad admisible del suelo es 10 ton/m2. El suelo est constituido por una arcilla arenosa de peso especfico 1,80 ton /m3 con un ngulo de friccin de 30 (Peso especfico del concreto 2350 kg/m3)

Solucin

Datos:

Capacidad admisible del suelo 10 tn/m2

Peso especfico del suelo 1.80 tn/m2

Angulo de friccin 30

Peso especfico del concreto 2350kg/m3..2.30 tn7m3

Corona 0.30 .sabemos por teora

Profundidad de cimentacin 0.70 m

Diseo del muro

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Por teora sabemos

En el problema utilizaremos 0.15H y 0.55H por seguridad (tambin podemos

trabajar con los otros valores)

Para la altura de la zapata

0.15H 0.15(2.80) = 0.42

Trabajamos con el valor entero (0.40)

Para la base de la zapata

0.55H 0.55(2.80) = 1.54


Para el taln y la punta de la zapata

0.15H 0.15(2.80) = 0.42


Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Pre diseo

Calculo de pesos

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Tabla para completar datos

grafico N Base b(m)

Altura h(m)

W mat tn/m3

W (t) Brazo (m)

Momento (t.m)

W1 1 1.50 0.40 2.30 W2 1 0.30 2.40 2.30 W3 0.50 0.40 2.40 2.30 W4 0.50 0.40 2.40 1.80 W5 1 0.40 2.40 1.80

Datos obtenidos del muro

BASE: En el cuadro anotamos la base de cada figura (triangulo, rectngulo)

ALTURA: En el cuadro anotamos la altura de cada figura (triangulo, rectngulo)

W mat tn/m3: Es el peso especfico del material. Como podemos ver el (W1, W2,

W3) estn dentro del muro de concreto por lo tanto el peso especfico para (W1,

W2, W3) es de 2.30 tn/m3, y el peso especfico para (W4, W5) ser de 1.80 tn/m3

por que estn dentro del material de relleno (suelo)

Calculamos (W (t))

Para calcular W (t) tener en cuenta la figura si es un tringulo o un rectngulo

Para un rectngulo

=

Para un triangulo

=

2

=

wt1 = (1.50)(0.40)(2.30) = 1.38

wt2 = (0.30)(2.40)(2.30) = 1.656

wt3 =(0.40)(2.40)

2(2.30) = 1.104

wt4 =(0.40)(2.40)

2(1.80) = 0.864

wt5 = (0.40)(2.40)(1.80) = 1.728

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Calculamos los brazos

Para calcular los brazos tener en cuenta la figura si es un tringulo o un rectngulo

Tomar un punto de referencia en la figura (muro), del punto de referencia a la

mitad de cada figura (en el caso de los tringulos a la tercera parte de la figura)

1 =1.50

2= 0.75

2 = 0.40 +0.30

2= 0.55

3 = 0.40 + 0.30 +0.40

3= 0.83

4 = 0.40 + 0.30 +2(0.40)

3= 0.97

5 = 0.40 + 0.30 + 0.40 +0.40

2= 1.30

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Calculo de momentos

M = w(t) (brazo)

M1 = (1.38)(0.75) = 1.035

M2 = (1.656)(0.55) = 0.911

M3 = (1.104)(0.83) = 0.920

M4 = (0.864)(0.97) = 0.838

M5 = (1.728)(1.30) = 2.246

Los valores calculamos colocamos en la tabla

grafico N Base b(m)

Altura h(m)

W mat tn/m3

W (t) Brazo (m)

Momento (t.m)

W1 1 1.50 0.40 2.30 1.38 0.75 1.035 W2 1 0.30 2.40 2.30 1.656 0.55 0.911 W3 0.50 0.40 2.40 2.30 1.104 0.83 0.920 W4 0.50 0.40 2.40 1.80 0.864 0.97 0.838 W5 1 0.40 2.40 1.80 1.728 1.30 2.246

Datos obtenidos del muro 6.73 5.944

Calculo de empujes

Cah =1 sen

1 + sen Cah =

1 sen(30)

1 + sen(30)= 0.33 Cah = 0.33

Cph =1 + sen

1 sen Cah =

1 + sen(30)

1 sen(30)= 3 Cah = 3

Empuje activo

Eah =1

2(Cah)()(h2) Eah =

1

2(0.33)(1.80)(2.802) = 2.350 tn

Eah = 2.350 tn

Eap =1

2(Cph)()(h2) Eah =

1

2(3)(1.80)(0.72) = 1.323 tn

Eap = 1.323 tn

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Seguridad al volcamiento

Momento de estabilizacin (Me)=5944

Momento de volcamiento (Mv)

MV = Eah (h

3) MV = 2.350 (

2.80

3) = 2.193 tn

FSV =MeMV

2.00

FSV =5.944

2.193= 2.71 > 2.00

Seguridad al deslizamiento

TABLA Material factor

Arena o gruesa sin limo 0.50-0.70 Materiales granulares gruesos con limo 0.45 Arena o grava fina 0.40-0.60 Arcillas densas 0.30-0.50 Arcillas blandas o limo 0.20-0.30

FSD =Fr + EP

Fd=

f( V) + EP Fd

FSD =(0.50)(6.73) + 1.323

2.350= 2.00 tn

= 6.73 ( , )

= 0.50

= 1.323 empuje pasivo

= 2.350 empuje actvo

Sumatoria de las fuerzas a favor del deslizamiento

Seguridad ante la falla por capacidad de carga

Calculo de excentricidad

e =B

2

Me MV V

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


Excentricidad: la resultante a todos los pesos [c-suelo]

Me = 5.944 tn

MV = 2.193 tn

V = 6.75 tn

e =1.50

2

5.944 2.193

6.73= 0.193 m = 19.3 cm

B

6=

1.50

6= 0.25 cm e

Solucionario de los exámenes de mecánica de suelos II

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