Solucionario de los exámenes de mecánica de suelos II

MECANICA DE SUELOS II

Sandro Daniel venero soncco

En el presente documento dispondremos a desarrollar las preguntas

de teoría y práctica de mecánica de suelos II

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1 Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II

01. ¡Qué es esfuerzo efectivo? a) Es la suma de las componentes verticales de las fuerzas desarrolladas en

los puntos de contacto de las partículas sólidas por área de sección transversal unitaria.

b) Es el esfuerzo que absorbe las partículas sólidas del suelo. c) es la fracción del esfuerzo normal absorbida por el esqueleto del

suelo en los puntos de contacto de las partículas. RESPUESTA d) Todas las anteriores son correctas e) Ninguna anterior

02. ¿Por qué es importante conocer el esfuerzo cortante máximo? a) Para el cálculo de la estabilidad de cimentos. RESPUESTA b) Para el cálculo de esfuerzos normales c) Para calcular los esfuerzos verticales d) Todas las anteriores. e) Ninguna anterior.

03. El conocimiento de los esfuerzos verticales es de gran importancia para: a) La elasticidad b) Los principios de la deformación c) La consolidación d) Los asentamientos e) Más de una es correcta. RESPUESTA

04. Describe los parámetros de la siguiente fórmula:

𝜎𝑛 = 𝜎𝑒 + ∑ 𝜎𝑧𝑖

𝑛

𝑖=1

𝜎𝑛 : Son los esfuerzos verticales totales por debajo de la superficie del suelo

cuando actúan sobrecargas en la superficie

𝜎𝑒: Esfuerzos efectivos de la masa de suelo

∑ 𝜎𝑧𝑖𝑛𝑖=1 : Es la sumatoria de los esfuerzos provocados por las cargas existentes

sobre la superficie del suelo

05. ¿Qué entiendes por esfuerzo total vertical? Es la suma del esfuerzo efectivo y el esfuerzo producido por una carga, que actúan

en la estructura del suelo

06. ¿Qué entiendes por esfuerzos Geostáticos? El esfuerzo geos tatico es el resultado de la suma del esfuerzo efectivo más la

presión neutra

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07. ¿Qué es presión de poro? a) Es la presión hidrostática que actúa encima del suelo b) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se

presenta cuando existe un nivel de capilaridad. RESPUESTA c) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se

presenta cuando existe un nivel de freático. d) Es la diferencia del esfuerzo efectivo y el esfuerzo total. e) Más de una respuesta es correcta.

08. Calcule el esfuerzo efectivo en el punto A.

N.S.C: nivel de saturación capilar

N.F: nivel freático

𝜎𝑒 = 𝛾ℎ + 𝛾𝑠𝑎𝑡1ℎ𝑐 + 𝛾𝑠𝑎𝑡2ℎ𝑤 − 𝛾𝑤ℎ𝑤

𝜎𝑒 = 𝛾ℎ + 𝛾𝑠𝑎𝑡1ℎ𝑐 + ℎ𝑤(𝛾𝑠𝑎𝑡2 − 𝛾𝑤)

𝝈𝒆 = 𝜸𝒉 + 𝜸𝒔𝒂𝒕,𝒉𝒄 + 𝒉𝒘𝜸, --------RESPUESTA

𝛾 ,: Peso específico sumergido

09. ¿Cuáles son los pasos para usar la carta de Newmark para el cálculo de esfuerzos verticales correspondiente a cargas encima de la superficie terrestre?

I. Ubicar el punto indicado sobre el centro de la carta de Newmark II. Dibujar a escala la gráfica (escala de la gráfica es equivalente a la

profundidad) III. Sumar el número de áreas que están dentro de la grafica IV. Reemplazar los valores en la siguiente formula:

∆𝜎 = (𝑉𝐼) ∗ (𝑞) ∗ (𝑁°)

Dónde:

𝑉𝐼: 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑞: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑁°: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠

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10. Dibuje los diagramas de esfuerzos totales, esfuerzos efectivos y presión de poro del ejercicio 8

11. Demostrar 𝛾𝑚=(

1+𝑤

1+𝑒)𝛾𝑠

𝛾𝑚 =𝑊

𝑉

𝛾𝑚 =𝑊𝑤 + 𝑊𝑠

𝑉𝑉 + 𝑉𝑠

𝛾𝑚 =

𝑊𝑤 + 𝑊𝑠

𝑊𝑠∗

𝑊𝑠

1𝑉𝑉 + 𝑉𝑠

𝑉𝑠∗

𝑉𝑠

1

𝛾𝑚 =𝑊 + 1

𝑒 + 1∗

𝑊𝑠

𝑉𝑠

𝛾𝑚 = (𝑊 + 1

𝑒 + 1)𝛾𝑠

12. Demostrar 𝛾𝑠𝑎𝑡=(

𝛾𝑠+𝑒

1+𝑒)

𝛾𝑠𝑎𝑡 =𝑊𝑠 + 𝑊𝑤 + 𝑊𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑉

𝛾𝑠𝑎𝑡 =𝑊𝑠 + 𝑉𝑉

𝑉𝑉 + 𝑉𝑠

𝛾𝑠𝑎𝑡 =

(𝑊𝑠 + 𝑉𝑉)𝑉𝑠

(𝑉𝑉 + 𝑉𝑠)𝑉𝑠

𝛾𝑠𝑎𝑡 = (𝛾𝑠 + 𝑒

1 + 𝑒)

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1) Determinar y graficar los Diagramas de esfuerzos totales, neutrales y

efectivos del perfil del suelo que se indica.

00.00 a -8.40 Arena mal graduada medianamente densa

(Encima del nivel freático w = 6,5%)

Relación de vacíos = 0,40

G = 2,60

N = 0,1128 ; D10 = 0,0006

-8,40 a -16,40 Limo inorgánico; n = 0,55; G = 2,67 -16,40 a -18,20 Arcilla inorgánica; e = 0,61; G = 2,79. -18,20 a -20,00 Arena mal graduada; Gw = 100%; w = 25%;

d = 1,60 gr/cm3. El nivel freático está a -5.70

Solución

Determinamos la altura del acenso capilar

Usaremos la siguiente formula

𝒉𝒄 =𝑵

𝒆∗𝑫𝟏𝟎

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𝒉𝒄 =𝑵

𝒆 ∗ 𝑫𝟏𝟎⟹ ℎ𝑐 =

0.1128

0.40 ∗ 0.0006= 47 𝑐𝑚 ⟹ ℎ𝑐 = 4.7 𝑚

Calculamos los pesos específicos en cada fase

Para el estrato I

Para peso específico seco usaremos la formula siguiente

𝛾𝑚 = (1 + 𝑊

1 + 𝑒) 𝛾𝑠 =

(1 + 𝑤)𝐺𝑠𝛾𝑤

1 + 𝑒⟹ 𝛾𝑚 =

(1 + 0.65)(2.60)(1)

1 + 0.40= 1.98

𝑡𝑛

𝑚3

𝛾𝑚 = 1.98𝑡𝑛

𝑚3

Para el peso específico saturado usaremos la formula siguiente


1 + 𝑒) =

𝐺𝑠𝛾𝑤 + 𝑒

1 + 𝑒⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 =

2.60(1) + 0.40

1 + 0.40= 2.14

𝑡𝑛

𝑚3⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 2.14

𝑡𝑛

𝑚3


1 + 𝑒) =


1 + 𝑒⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 =

2.60(1) + 0.40

1 + 0.40= 2.14

𝑡𝑛

𝑚3⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 2.14

𝑡𝑛

𝑚3

Para el estrato II

En este caso primero hallamos “e” para luego calcular (𝛾𝑠𝑎𝑡)

𝑒 =𝑛

1 − 𝑛⟹ 𝑒 =

0.55

1 − 0.55= 1.22 ⟹ 𝑒 = 1.22


1 + 𝑒) =


1 + 𝑒⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 =

2.67(1) + 1.22

1 + 1.22= 1.75

𝑡𝑛

𝑚3⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1.75

𝑡𝑛

𝑚3

Para el estrato III


1 + 𝑒) =


1 + 𝑒⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 =

2.79(1) + 0.61

1 + 0.61= 2.11

𝑡𝑛

𝑚3⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 2.11

𝑡𝑛

𝑚3

Para el estrato IV

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25% =𝑊𝑊

𝑊𝑆⟹ 𝑊𝑆 = 4𝑊𝑊

𝛾𝑊 =𝑊𝑊

𝑉𝑊⟹ 𝑉𝑊 = 𝑊𝑊

𝛾𝑑 =𝑊𝑆

𝑉⟹ 1.6𝑉 = 𝑊𝑊 ⟹ 𝑉 = 2.5𝑊𝑊 ⟹ 0.4𝑉 = 𝑊𝑊

Para (𝛾𝑠)

𝛾𝑠 =𝑊𝑆

𝑉𝑆=

1.6𝑉

0.4𝑉= 2.67

Para calculara (e)

𝑒 =𝑉𝑉

𝑉𝑆=

0.4𝑉

0.6𝑉= 0.67

Ahora reemplazamos los valores en la formula siguiente para hallar el peso

específico saturado


1 + 𝑒) =

2.67(1) + 0.67

1 + 0.67= 2

𝑡𝑛

𝑚3⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 2

𝑡𝑛

𝑚3

Ahora calculamos los esfuerzos totales (𝜎𝑡), la presión de poros (𝑢) y los esfuerzos

efectivos (𝜎𝑒)

Formula del esfuerzo total

𝜎𝑡 = 𝛾ℎ

Fórmula para la presión de poro

𝑢 = 𝛾𝑤ℎ𝑤

Formula del esfuerzo efectivo

𝜎𝑒 = 𝜎𝑡 − 𝑢

Para el punto “A” calculamos (𝝈𝒕), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆)

𝜎𝑡 = 1.98 ∗ 1 = 1.98𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = −𝛾𝑤ℎ𝑤 = −1 ∗ 4.7 = −4.7𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 1.98 − (−4.7) = 6.68 𝑡𝑛/𝑚2

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La presión de poro es negativo debido a que el agua asciende por capilaridad (esto

se da solamente en el punto “A”)

Para el punto “B” calculamos (𝝈𝒕), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆)

𝜎𝑡 = 1.98 + 2.14 ∗ (4.7) = 12.04𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = 𝛾𝑤ℎ𝑤 = 1 ∗ (0) = 0𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 12.04 − 0 = 12.04 𝑡𝑛/𝑚2

Para el punto “C” calculamos (𝝈𝒕), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆)

𝜎𝑡 = 12.04 + 2.14 ∗ (2.7) = 17.82𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = 𝛾𝑤ℎ𝑤 = 1 ∗ (2.7) = 2.7𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 17.82 − 2.7 = 15.12 𝑡𝑛/𝑚2

Para el punto “D” calculamos (𝝈𝒕), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆)

𝜎𝑡 = 17.82 + 1.75 ∗ (8) = 31.82𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = 𝛾𝑤ℎ𝑤 = 1 ∗ (10.7) = 10.7𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 31.82 − 10.7 = 21.12 𝑡𝑛/𝑚2

Para el punto “E” calculamos (𝝈𝒕), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆)

𝜎𝑡 = 31.82 + 2.11 ∗ (1.8) = 35.62𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = 𝛾𝑤ℎ𝑤 = 1 ∗ (12.5) = 12.5𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 35.62 − 12.5 = 23.12 𝑡𝑛/𝑚2

Para el punto “F” calculamos (𝝈𝒕), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆)

𝜎𝑡 = 35.62 + 2 ∗ (1.8) = 39.22𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = 𝛾𝑤ℎ𝑤 = 1 ∗ (14.3) = 14.3𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 39.22 − 14.3 = 24.92 𝑡𝑛/𝑚2

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Grafica

2) Calcular los esfuerzos verticales totales ( e + z ) debajo de los puntos

A y B, en el medio del estrato de arcilla CL. del edificio, que se muestra en la

figura. El nivel de saturación por capilaridad llega hasta – 2,00

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Solución



PUNTO “A” (edificio “A”)

Para el punto “A” calculamos (𝝈𝒕), (𝒖)𝒚 (𝝈𝒆)

𝜎𝑡 = 1.5 ∗ (2) + 1.95 ∗ (2) + 2.17 ∗ (7) + 1.97 ∗ (2.5) = 27.015𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = 𝛾𝑤ℎ𝑤 = 1 ∗ (9.5) = 9.5𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 27.015 − 9.5 = 17.515 𝑡𝑛/𝑚2

Calculamos (𝝈𝒁𝑨)

Sabemos que 𝜎𝑍𝐴 = 𝑊 ∗ 𝑊0

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Dónde:

𝑊: 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 (𝐴)

𝑊0: 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎

Calculamos (𝑾)

𝑊 = 9 ∗ (1.3) − (1.5 ∗ (2) + 1.95 ∗ (2)) = 4.8𝑡𝑛

𝑚2

Calculamos (𝑾𝟎)


𝑚 =𝑋

𝑍

𝑛 =𝑌

𝑍

Dónde:

𝑍: 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑

Para el punto “A” Z es igual a 9.5 m

Calculamos el valor de “m”

𝑚 =9.40

9.5= 0.99

Calculamos el valor de “n”

𝑛 =30

9.5= 3.15

Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de (𝑊0)

𝑚 = 0.99𝑛 = 3.15

} = 𝑊0 = 0.203

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Teniendo los valores de (𝑊 , 𝑊0) reemplazamos en la formula (𝜎𝑍𝐴 = 𝑊 ∗ 𝑊0)

𝜎𝑍𝐴 = 𝑊 ∗ 𝑊0 ⟹ 𝜎𝑍𝐴 = 4.8 ∗ 0.203 = 0.973 𝑡𝑛/𝑚2

PUNTO “B” (edificio “B”)

Calculamos (𝝈𝒁)

Sabemos que 𝜎𝑍 = 𝑊 ∗ 𝑊0

Calculamos (𝑾)

𝑊 = 13 ∗ (1.6) − (1.5 ∗ (2) + 1.95 ∗ (2)) = 13.9𝑡𝑛

𝑚2

Calculamos (𝑾𝟎)


𝑚 =𝑋

𝑍

𝑛 =𝑌

𝑍

Dónde:

𝑍: 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑


Primero calculamos para todo (edificio)

𝑚 =18.80

9.5= 1.97


𝑛 =30

9.5= 3.15

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Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de (𝑊0) (todo el edificio)

𝑚 = 1.97𝑛 = 3.15

} = 𝑊0 = 0.239

Calculamos para la mitad (edificio)


𝑚 =9.40

9.5= 0.99


𝑛 =30

9.5= 3.15

Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de (𝑊0) (mitad del

edificio)

𝑚 = 0.99𝑛 = 3.15

} = 𝑊0 = 0.203

Ahora restamos los valores de (𝑊0) y reemplazamos en la formula (𝜎𝑍 = 𝑊 ∗ 𝑊0)

𝑊0 = 0.239 − 0.203 = 0.036

𝜎𝑍 = 𝑊 ∗ 𝑊0 ⟹ 𝜎𝑍𝐴 = 13.9 ∗ 0.036 = 0.501 𝑡𝑛/𝑚2

Hallamos (𝜎𝑛𝐴)

𝜎𝑛𝐴 = 17.515 + 0.973 + 0.501 = 18.99 𝑡𝑛/𝑚2



PUNTO “B” (edificio “B”)

La profundidad “Z” para el punto “B” es igual a 10m

𝜎𝑡 = 1.5 ∗ (2) + 1.95 ∗ (2) + 2.17 ∗ (7) + 1.97 ∗ (3) = 28𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = 𝛾𝑤ℎ𝑤 = 1 ∗ (10) = 10𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 28 − 10 = 18 𝑡𝑛/𝑚2

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Calculamos “m” y “n”

𝐸𝐷1 = 𝑊 = 4.8 𝑡𝑛/𝑚2

𝑚 =9.40

10= 0.94

𝑛 =15

10= 1,5

Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de (𝑊0)

𝑚 = 0.94𝑛 = 1.5

} = 𝑊0 = 0.189 ∗ 𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟕𝟖

Los valores de (𝑊 𝑦 𝑊0) reemplazamos en la formula (𝜎𝑍 = 𝑊 ∗ 𝑊0)

𝜎𝑍 = 𝑊 ∗ 𝑊0 ⟹ 𝜎𝑍 = 4.8 ∗ 0.378 = 1.81𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑍 = 13.9 ∗ 0.378 = 5.25𝑡𝑛

𝑚2

Hallamos (𝜎𝑛𝐵)

𝜎𝑛𝐵 = 18 + 1.81 + 5.25 = 25.06𝑡𝑛

𝑚2

3) Utilizando el diagrama de Newmark y el Valor de influencia = 0,005. Calcular el esfuerzo z a una profundidad de 19,5 pies debajo del punto “O” Del edificio que transmite una carga distribuida en la superficie de 38,70 kN/m2, cuya figura en planta se muestra

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Solución

Para convertir los valores de pies a metros se multiplican por (0.3048)

Z=19.5 pies

Z=19.5*(0.3048)

Z=5.94 m

El valor de influencia es de 0.005 y mide 3.9 cm

Calculamos los valores en centímetros para graficar en la carta de Newmark

Para “1”

3.9cm…………5.94m

Xcm…………1.21m

X=0.79cm

Para “2”

3.9cm…………5.94m

Xcm…………1.82m

X=1.19cm

Para “3”

3.9cm…………5.94m

Xcm…………12.19m

X=8cm

Para “4”

3.9cm…………5.94m

Xcm…………6.09m

X=4cm

Para “5”

3.9cm…………5.94m

Xcm…………7.92m

X=5.2cm

Para “6”

3.9cm…………5.94m

Xcm…………2.13m

X=1.39cm

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1. ¿A qué se debe el proceso de consolidación secundaria? ¿Y en qué

tipos de suelos se presenta?

Se produce después de la consolidación primaria, se debe a la alta

compresibilidad del suelo, porque las partículas del suelo presentan

fluencia viscosa (lenta) que hace que estos se reacomoden. Y se presentan

en suelos arcillosos y turbas

2. ¿A qué se debe el proceso de consolidación primaria? ¿Y en qué tipos

de suelos se presenta?

Se debe a la expulsión del agua que ocupa los espacios vacíos (el agua

intersticial se drena) producido a lo largo del tiempo. Y se presenta en

suelos como la arcilla saturada

3. Defina los siguientes conceptos. Emplee un croquis en caso sea

necesario

Incremento de pre-consolidación: Es el resultado de la diferencia del

esfuerzo de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo

𝐼𝑃𝐶 = 𝜎𝑐, − 𝜎𝑒

Relación de pre-consolidación: es el resultado de la división del esfuerzo

de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo

𝑂𝐶𝑅 =𝜎𝐶

,

𝜎𝑒

Índice de compresibilidad: es el resultado de la división de la variación de

los vacíos y el logaritmo de los esfuerzos efectivo mayor entre el esfuerzo

efectivo menor

𝐶𝐶 =∆𝑒

log (𝜎𝑒2

𝜎𝑒1)

4. A partir de curva de compresibilidad del ensayo de consolidación se

puede determinar la presión de pre-consolidación por el método de

casa grande. Explique el método y dibuje

se toma un punto “a” en la curva donde presenta menor radio

se traza una línea horizontal “ab” desde el punto “a”

se traza una línea tangente “ac” en el punto “a”

se traza una línea bisectriz “ad” del Angulo “bac”

se prolonga la línea “gh” o hasta intersectar la línea bisectriz en el punto “f”

la abscisa del punto “f” es el esfuerzo de pre-consolidación

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5. ¿En qué teoría se basa el asentamiento instantáneo?

En la teoría de la elasticidad, y está presente el simultaneo en construcción

de obres civiles

6. ¿Cómo se denomina las presiones verticales en la masa de los suelos

saturados? Explique cómo actúa cada uno

A la suma del esfuerzo de sobre carga y el esfuerzo geos tatico

esfuerzo de sobre carga: producida por la presión de las estructuras

civiles

esfuerzo gestáltico: es la suma del esfuerzo efectivo más la presión de

poro

Presión efectiva: es la presión que absorbe las partículas sólidas del suelo

presión de poro: es la presión que genera el agua en los poros

7. ¿Qué entiendes por un suelo pre-consolidado? Y debido a que aspectos

se debe

La presión de sobrecargas efectiva es menor que la que el suelo

experimento en su pasado

Es debido a procesos geológicos y/o intervención del hombre

8. ¿Qué entiendes por suelo normalmente consolidado?

La presión de sobrecarga efectiva presente es la presión máxima a la que el

suelo fue sometido en su pasado

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1. La zapata típica de una edificación tiene un área de 3.50 x 5.50 m y esta

cimentada a 1.70 m de profundidad, transmite una carga de 2.25

kg/cm2.cuyo perfil del suelo es el siguiente

Considerar estratos de un metro obligatoriamente

a) Determinar y graficar los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales

y efectivos

b) Calcular el asentamiento total

Solución

𝛾𝑚 =1.85𝑔𝑟

𝑚3=

1.85𝑡𝑛

𝑚3

𝛾𝑠𝑎𝑡 =2.15𝑔𝑟

𝑚3=

2.15𝑡𝑛

𝑚3

𝑤 =2.25𝑘𝑔

𝑚2=

22.5𝑡𝑛

𝑚2

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Calculamos:

Hc =N

e ∗ D10⇒ 𝐻𝑐 =

0.115

0.65 ∗ 0.00093= 190𝑐𝑚 = 𝟏. 𝟗𝒎

Calculando:

γsat1 =Gs ∗ γw + e

1 + e

Antes hallamos “e”

𝑒 =𝑛

1 − 𝑛⇒ 𝑒 =

0.45

1 − 0.45= 𝟎. 𝟖𝟏


1 + e=

2.45 ∗ 1 + 0.81

1 + 0.81= 1.80

𝑡𝑛

𝑚2


1 + e=

2.66 ∗ 1 + 0.44

1 + 0.44= 2.15

𝑡𝑛

𝑚2

Hallamos los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos

a. A una profundidad de 0.8 metros

𝜎𝑡 = 0.8 ∗ (1.85) = 1.48𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = −𝐻𝑐 ∗ 𝛾𝑤 = −1.9 ∗ 1 = −1.9𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 1.48 − (−1.9) = 3.38 𝑡𝑛/𝑚2

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b. A una profundidad de 2.70 metros

𝜎𝑡 = 1.48 + 1.9 ∗ (2.15) = 5.57𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = 0 = 0𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 5.57 − 0 = 5.57 𝑡𝑛/𝑚2

c. A una profundidad de 5.70 metros

𝜎𝑡 = 5.57 + 3 ∗ (1.80) = 10.97𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = 3 ∗ 1 = 3𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 10.97 − 3 = 7.97 𝑡𝑛/𝑚2

d. A una profundidad de 8.60 metros

𝜎𝑡 = 10.97 + 2.90 ∗ (2.15) = 17.205𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = 5.90 ∗ 1 = 5.90𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑒 = 17.205 − 5.90 = 11.305𝑡𝑛

𝑚2

Dibujamos los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos

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N° Hi (m) 𝝈𝟎, 𝒕𝒐𝒏

/𝒎𝟐 𝝈𝒄

, 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐

Zi(m) m n W0 Sobrecarga ∆𝝈

∆𝝈 + 𝝈𝟎, 𝝈𝒄

, formula S(mm)

1 3.20 5.97 7.91 1.50 1.17 1.83 0.209 18.81 24.78 > 7.91 III 72.70 2 4.20 6.76 8.70 2.50 0.7 1.1 0.152 13.68 20.44 > 8.70 III 54.26 3 5.20 7.56 9.50 3.50 0.5 0.78 0.109 9.81 17.37 > 9.50 III 38.93

total 165.89 σ0 1

, = 5.57 + 0.50(1.80 − 1) = 5.97

σ0 2, = 5.57 + 1.50(1.80 − 1) = 6.77

σ0 3, = 5.57 + 2.50(1.80 − 1) = 7.56

σe = 5.57 + 0.40(1.80 − 1) = 5.89

3.10-2.70=0.40→ es lo que falta para llegar a 3.10 metros

σ0, = 1.33 ∗ 5.89 = 7.83

IPC = 7.83 − 5.89 = 𝟏. 𝟗𝟒 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞

𝜎𝑐 1, = 1.94 + 5.57 = 7.91

𝜎𝑐 2, = 1.94 + 6.77 = 8.70

𝜎𝑐 3, = 1.94 + 7.56 = 9.50

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n1 =2.75

1.50= 1.83 m1 =

1.75

1.50= 1.17

n2 =2.75

2.50= 1.1 m2 =

1.75

2.50= 0.7

n3 =2.75

3.50= 0.78 m3 =

1.75

3.50= 0.5

σz = w ∗ w0 w =22.5ton

m2 dato

σz 1 = 22.5 ∗ 0.209 ∗ 𝟒 = 18.81

σz 2 = 22.5 ∗ 0.152 ∗ 𝟒 = 13.68

σz 3 = 22.5 ∗ 0.109 ∗ 𝟒 = 9.81

1) ∆𝜎 + 𝜎0, = 18.81 + 5.97 = 24.78

2) ∆𝜎 + 𝜎0, = 13.68 + 6.76 = 20.44

3) ∆𝜎 + 𝜎0, = 9.81 + 7.56 = 17.37

𝑺 =𝑪𝒔𝑯

𝟏 + 𝒆𝟎𝐥𝐨𝐠(

𝝈𝒄,

𝝈𝟎, ) +

𝑪𝒄𝑯


𝝈𝟎, + ∆𝝈

𝝈𝒄, )

𝐂𝐬 = 𝟎. 𝟎𝟓 𝐂𝐜 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝐞𝟎 = 𝟎. 𝟖𝟏

𝑆1 =0.05 ∗ 1

1 + 0.81log(

7.91

5.57) +

0.25 ∗ 1

1 + 0.81log(

24.78

7.91) = 72.70 𝑚𝑚

𝑆2 =0.05 ∗ 1

1 + 0.81log(

8.70

6.76) +

0.25 ∗ 1

1 + 0.81log(

20.44

8.70) = 54.26 𝑚𝑚

𝑆3 =0.05 ∗ 1

1 + 0.81log(

9.50

7.56) +

0.25 ∗ 1

1 + 0.81log(

17.37

9.50) = 38.93 𝑚𝑚

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N° Hi (m) 𝝈𝟎, 𝒕𝒐𝒏

/𝒎𝟐 𝝈𝒄

, 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐

Zi(m) m n W0 Sobrecarga ∆𝝈

∆𝝈 + 𝝈𝟎, 𝝈𝒄

, formula S(mm)

4 6.20 8.545 23.169 4.50 0.39 0.61 0.078 7.02 15.565 < 23.169 II 10.85 5 7.20 9.695 24.319 5.50 0.32 0.5 0.059 5.31 15.005 < 24.319 II 7.90 6 8.15 10.787 25.411 6.45 0.27 0.42 0.048 4.32 15.107 < 25.411 II 6.09

total 24.84 σ0 4

, = 7.97 + 0.50(2.15 − 1) = 8.545

σ0 5, = 7.97 + 0.50(2.15 − 1) = 9.695

σ0 6, = 7.97 + 0.50(2.15 − 1) = 10.787

σe = 7.97 + 0.55(2.15 − 1) = 8.602

6.25-5.70=0.55→ es lo que falta para llegar a 6.25 metros

σ0, = 2.70 ∗ 8.602 = 23.226

IPC = 23.226 − 8.602 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟐𝟒 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞

𝜎𝑐 4, = 14.624 + 8.545 = 23.169

𝜎𝑐 5, = 14.624 + 9.695 = 24.319

𝜎𝑐 6, = 14.624 + 10.787 = 25.411

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n4 =2.75

4.50= 0.61 m4 =

1.75

4.50= 0.39

n5 =2.75

5.50= 0.5 m4 =

1.75

5.50= 0.32

n6 =2.75

6.45= 0.42 m6 =

1.75

6.45= 0.27

σz = w ∗ w0 w =22.5ton

m2 dato

σz 4 = 22.5 ∗ 0.078 ∗ 𝟒 = 7.02

σz 5 = 22.5 ∗ 0.059 ∗ 𝟒 = 5.31

σz 6 = 22.5 ∗ 0.048 ∗ 𝟒 = 4.32

1) ∆𝜎 + 𝜎0, = 7.02 + 8.545 = 15.565

2) ∆𝜎 + 𝜎0, = 5.31 + 9.695 = 15.005

3) ∆𝜎 + 𝜎0, = 4.32 + 10.787 = 15.107

𝑺 =𝑪𝒔𝑯


𝝈𝟎, + ∆𝝈

𝝈𝒄, )

𝐂𝐬 = 𝟎. 𝟎𝟔 𝐂𝐜 = 𝟎. 𝟒𝟐 𝐞𝟎 = 𝟎. 𝟒𝟒

𝑆4 =0.06 ∗ 1

1 + 0.44log(

15.565

8.545) = 10.85 𝑚𝑚

𝑆5 =0.06 ∗ 1

1 + 0.44log(

15.005

9.695) = 7.90 𝑚𝑚

𝑆6 =0.06 ∗ 1

1 + 0.44log(

15.107

10.787) = 6.09 𝑚𝑚

Asentamiento total

𝑺𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑺𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝟏 + 𝑺𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝟐

𝑺𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏𝟔𝟓. 𝟖𝟗 + 𝟐𝟒. 𝟖𝟒

𝑺𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏𝟗𝟎. 𝟕𝟑 𝒎𝒎

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2. En la figura se muestra el perfil de un suelo. Si se aplica una carga

uniformemente distribuida en la superficie del suelo. ¿Cuál será el

asentamiento del estrato de arcilla causado por consolidación primaria?

PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO Presión efectiva (KN/m2) Altura final del espécimen al final de

la consolidación (mm) 0 25.81

50 25.58 100 25.39 200 24.67 400 23.61 800 22.41

WS = 106.88gr, GS = 2.69, diametro del especimen = 63.5mm

Perfil del suelo

Solución

Primero calculamos la altura de los solidos (𝑯𝑺 =𝑾𝑺

𝑨𝑮𝑺𝜸𝑾)

Dónde:

𝐻𝑆 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

𝑊𝑆 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛

𝐴 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛

𝐺𝑆 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

𝛾𝑊 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

𝐻𝑆 =𝑊𝑆

𝐴𝐺𝑆𝛾𝑊⟹ 𝐻𝑆 =

106.88𝜋4

(63.5)2(2.69)(1)= 12.55𝑚𝑚 ⟹ 𝐻𝑆12.55𝑚𝑚

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Hallamos los valores de la altura

inicial de vacíos (𝑯𝑽) y la relación

de vacíos (𝒆)

Formula

𝐻𝑉 = 𝐻 − 𝐻𝑆

Dónde:

𝐻𝑉 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠

𝐻 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛

𝐻𝑆 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠

Calculando los valores de (𝐻𝑉)

𝐻𝑉1 = 25.81 − 12.55 = 13.26

𝐻𝑉2 = 25.58 − 12.55 = 13.03

𝐻𝑉3 = 25.39 − 12.55 = 12.84

𝐻𝑉4 = 24.67 − 12.55 = 12.12

𝐻𝑉5 = 23.61 − 12.55 = 11.06

𝐻𝑉6 = 22.41.12.55 = 9.86

Calculando los valores de (𝑒)

Formula

𝑒 =𝐻𝑉

𝐻𝑆

𝑒1 =13.26

12.55= 1.06

𝑒2 =13.03

12.55= 1.04

𝑒3 =12.84

12.55= 1.02

𝑒4 =12.12

12.55= 0.97

𝑒5 =11.06

12.55= 0.88

𝑒6 =9.86

12.55= 0.79

Completamos los valores en la tabla

PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO Presión efectiva

(KN/m2) Altura final del

espécimen al final de la consolidación (mm)

𝐇𝐕 = 𝐇 − 𝐇𝐒

𝐞 =𝐇𝐕

𝐇𝐒

0 25.81 13.26 1.06

50 25.58 13.03 1.04 100 25.39 12.84 1.02 200 24.67 12.12 0.97 400 23.61 11.06 0.88 800 22.41 9.86 0.79

Calculamos el índice de compresión (𝑪𝑪)

𝐶𝐶 =∆𝑒

log(𝜎2

𝜎1)

⟹ 𝐶𝐶 =0.88 − 0.79

log (800400)

= 0.299 = 0.3 ⟹ 𝐶𝐶 = 0.3

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Calculamos el índice de expansión (𝑪𝑺)

𝐶𝑆 =

110

(𝐶𝐶) +15

(𝐶𝐶)

2⟹ 𝐶𝑆 =

110

(0.3) +15

(0.3)

2= 0.045 ⟹ 𝐶𝑆 = 0.045

Calculamos el esfuerzo efectivo (𝝈𝟎, )

𝜎0, = 4.5 ∗ (16.95) + 5.5 ∗ (17.75) + 3.25 ∗ (16.65) − 8.75 ∗ (9.81)

𝜎0, = 142.175 𝐾𝑁/𝑚2

𝟖. 𝟕𝟓 𝒆𝒔 𝒍𝒂 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆 𝒆𝒍 𝒏𝒊𝒗𝒆𝒍 𝒇𝒓𝒆𝒂𝒕𝒊𝒄𝒐 𝒂 𝒍𝒂 𝒎𝒊𝒕𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒓𝒄𝒊𝒍𝒍𝒂

𝟗. 𝟖𝟏 𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒇𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒈𝒖𝒂 𝒆𝒏 𝑲𝑵/𝒎𝟑

Otra manera de calcular (𝝈𝟎, )

𝜎0, = 16.95 ∗ (4.5) + (17.75 − 9.81) ∗ (5.5) + (16.65 − 9.81) ∗ (3.25)

𝜎0, = 142.175 𝐾𝑁/𝑚2

Ahora sumamos (𝜎0, + ∇𝜎)

𝜎0, + ∇𝜎 = 142.175 + 58 = 200.175 𝐾𝑁/𝑚2

Analizaremos cuál de las formulas usaremos para calcular (S)

Cuando: 𝜎0, + ∇𝜎 = 𝜎𝑐

,

𝑆 =𝐶𝐶𝐻

1 + 𝑒0log(

𝜎0, + ∆𝜎 ,

𝜎0, )

Cuando: 𝜎0, + ∇𝜎 < 𝜎𝑐

,

𝑆 =𝐶𝑆𝐻

1 + 𝑒0log(

𝜎0, + ∆𝜎 ,

𝜎0, )

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Cuando: 𝜎0, + ∇𝜎 > 𝜎𝑐

,

𝑆 =𝐶𝑆𝐻

1 + 𝑒0log

𝜎𝑐,

𝜎0, +

𝐶𝐶𝐻

1 + 𝑒0log(

𝜎0, + ∆𝜎 ,

𝜎0, )

En el problema cumple la siguiente condición

𝜎0, + ∇𝜎 > 𝜎𝑐

,

Por lo tanto utilizaremos la formula siguiente

𝑆 =𝐶𝑆𝐻

1 + 𝑒0log

𝜎𝑐,

𝜎0, +

𝐶𝐶𝐻

1 + 𝑒0log(

𝜎0, + ∆𝜎 ,

𝜎0, )

𝑆 =0.045 ∗ (6.5)

1 + 0.87log (

145

142.175) + (

0.3 ∗ 6.5

1 + 0.87) log(

142.175 + 58

145)

𝑆 = 0.1473

𝑆 = 147.3𝑚𝑚

El 145 hallamos a partir de la gráfica de la hoja logarítmica (relación de vacíos vs

presión efectiva)

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3. Un área rectangular flexible de 10,50 m de longitud por 5,4 m de ancho, aplica una presión uniforme de 68 KN/m2 en la superficie de un estrato de 18 m de arcilla saturada que reposa sobre un lecho rocoso. Calcular el asentamiento diferencial inmediato entre el centro y una esquina del área cargada si las propiedades de arcilla son: El módulo de elasticidad no drenada es 3550 KN/m2 y la relación de poisson es 0,44

Solución

Datos

𝑞 = 68 𝐾𝑁/𝑚2

𝐿 = 10.5𝑚

𝐵 = 5.4𝑚

𝐷 = 18𝑚

𝐸 = 3550𝐾𝑁

𝑚2

𝑢 = 0.44

Calculamos (𝜹𝒊) en una esquina del área cargada 𝐿

𝐵=

10.5

5.4= 2} ⟹ 𝐹1 = 0.425

𝐿

𝐵=

18

5.4= 3.3} ⟹ 𝐹2 = 0.08

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Calculamos el factor de influencia (𝑰𝑺)

𝐼𝑆 = 𝐹1 + (1 − 2𝑢

1 − 𝑢) 𝐹2 ⟹ 𝐼𝑆 = 0.425 + (

1 − 2(0.44)

1 − 0.44) 0.08 = 0.442 ⟹ 𝐼𝑆 = 0.442

Calculamos el asentamiento (𝜹𝒊)

𝛿𝑖 =𝑞𝐵(1 − 𝑢2)

𝐸𝐼𝑆 ⟹ 𝛿𝑖 =

(68)(5.4)(1 − 0.442)

3550(0.442) = 36.868 𝑚𝑚

𝛿𝑖 = 36.868𝑚𝑚

Calculamos (𝜹𝒊) en el centro

𝐿

𝐵=

5.25

2.7= 2} ⟹ 𝐹1 = 0.58

𝐿

𝐵=

18

2.7= 6.7} ⟹ 𝐹2 = 0.045

Calculamos el factor de influencia (𝑰𝑺)

𝐼𝑆 = 𝐹1 + (1 − 2𝑢

1 − 𝑢) 𝐹2 ⟹ 𝐼𝑆 = 0.58 + (

1 − 2(0.44)

1 − 0.44) 0.045 = 0.59 ⟹ 𝐼𝑆 = 0.59

Calculamos el asentamiento (𝜹𝒊)

𝛿𝑖 =𝑞𝐵(1 − 𝑢2)

𝐸𝐼𝑆 ⟹ 𝛿𝑖 =

(68)(2.7)(1 − 0.442)

3550(0.59) = 0.024606 = 24.606𝑚𝑚

Como el (𝛿𝑖) queremos calcular en el centro multiplicamos por 4

𝛿𝑖 = 24.606(4) = 98.425𝑚𝑚

𝛿𝑖 = 98.425𝑚𝑚

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Calculamos (∆𝜹𝒊)

∆𝛿𝑖 = 98.425 − 36.868 = 61.557𝑚𝑚

∆𝛿𝑖 = 61.557𝑚𝑚

Si fuera rígida seria

𝛿𝑖 = 0.8(61.557)

𝛿𝑖 = 49.2456𝑚𝑚

Tabla para hallar los valores de 𝑭𝟏 𝒚 𝑭𝟐

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1. Indique que representa los puntos A, B,Y C en el diagrama de la

muestra

A: esfuerzo normal y esfuerzo cortante en el plano de falla

B: esfuerzo normal y esfuerzo cortante maximo

C: no existe

2. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba

triaxial no drenada (Cu)

𝝉 = 𝑪𝒄𝒖 + 𝝈𝒕𝒂𝒏∅𝒄𝒖

3. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba

triaxial no drenada (UU)

𝝉 = 𝑪𝒄𝒖

4. Que es la Sensitividad de un suelo

Es la resistencia a compresión simple es considerablemente reducida cuando los

suelos se prueba después de ser remoldados sin ningún cambio en el contenido de

agua

5. En un plano de suelo el esfuerzo tensional de los esfuerzos totales es:

esfuerzo normal 2.98 ton/m2, esfuerzo tangencial 1.99ton/m2, si la

presión de poro es 0.07 kg/m2. Cuanto valdrán los esfuerzos efectivos

normales y tangenciales

𝟏. 𝟗𝟗 = 𝟐. 𝟗𝟖𝒕𝒐𝒏∅

𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝟏.𝟗𝟗

𝟐.𝟗𝟖) = ∅ → ∅ = 𝟑𝟑. 𝟕𝟑°

𝟎. 𝟎𝟕𝒌𝒎

𝒎𝟐=

𝟎. 𝟎𝟕

𝟏𝟎𝟎𝟎∗

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎−𝟒= 𝟕𝟎𝟎𝒌𝒈 →

𝟕𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎= 𝟎. 𝟕𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐

𝝈, = 𝟐. 𝟗𝟖 − 𝟎. 𝟕 = 𝟐.𝟐𝟖𝒕𝒐𝒏

𝒎𝟐

𝝉, = 𝟐. 𝟐𝟖𝒕𝒐𝒏 ∗ 𝟑𝟑. 𝟕𝟑° = 𝟏. 𝟓𝟐𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐

6. Cuáles son los parámetros de resistencia al corte y deformación de los

suelos y como se determina

Los parámetros son: esfuerzos totales (∅, 𝐶) y esfuerzos efectivos (∅,, 𝐶 ,)

Se determinan mediante los siguientes ensayos

Corte directo, compresión y ensayo Triaxiales

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7. De qué manera se pueden obtener parámetros de resistencia al corte a

mediano plazo de un suelo

Se puede determinar mediante pruebas; corte directo, consolidado no drenado

(CU), no consolidado no drenado (UU)

8. Describa el ensayo triaxial (UU) y grafique la distribución de los

esfuerzos totales y efectivos

Etapa 01: La muestra del suelo se somete a esfuerzos efectivos hidrostáticos 𝜎3 y

no se permite consolidar ni drenar (válvula de drenaje cerrada) produciéndose

una presión de poro neutral 𝜇1

Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador 𝑃,,

actuante manteniendo la válvula de drenaje cerrado de modo que se desarrolla en

el agua

9. Describa el ensayo triaxial (CU) y grafique la distribución de los


Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos 𝜎3 y se espera

que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la presión

de poro sea cero

Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador

axial 𝑃, actuante con la válvula de drenaje cerrada (sin drenar la muestra) de modo

que no se permite ninguna consolidación adicional al espécimen produciéndose

una presión de poro 𝜇 o sea que los esfuerzos efectivos ya no son iguales a los

esfuerzos totales

10. Describa el ensayo triaxial (CD) y grafique la distribución de los


Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos 𝜎3 y luego se

espera a que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la

presión de poro sea igual a cero

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Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con incrementos P permitiendo su completa

consolidación bajo cada incremento de carga y manteniendo siempre la válvula de

drenaje abierta

11. Qué ventajas representa la medición de la presión de poro en la

prueba triaxial (CU)

Representa un ahorro de tiempo considerable en comparación con la prueba

triaxial CD que requiere mayor tiempo, el precio es más económico

12. Que representa un punto cualquiera en el círculo de Mohr

Representa el lugar geométrico del esfuerzo normal y cortante en un plano de falla

13. Que se entiende por cohesión aparente y en qué tipo de suelos se

presenta

Se genera debido a una fuerza provocado por la tensión superficial del agua

existente en la masa del suelo y se presenta en las arenas húmedas

14. Que se entiende por cohesión verdadera y en qué tipo de suelos se

presenta

La cohesión verdadera es la atracción eléctrica molecular entre las partículas de

los suelos finos y se presenta en los suelos finos

15. De qué factores depende la resistencia al corte en los suelos cohesivos

a) El grado de saturación (contenido de agua W%)

b) Condiciones de drenaje

c) El grado de consolidación

d) Origen mineralógico (caolín son diferentes)

e) Condiciones de carga (ensayo de laboratorio)

16. De qué depende la resistencia al corte en los suelos friccionantes

granulares

a) La granulometría de los suelos (como ordenamiento)

b) Tamaño de partículas de los suelos

c) Forma de las partículas de los suelos

d) El grado de compactación de los suelos

e) Relación de vacíos inicial

f) Estructura del suelo

g) El grado de saturación (va a depender de las condiciones de drenaje)

h) Componentes mineralógicos en las partículas

i) Tipo de carga (ensayos de laboratorio)

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1) Se llevaron a cabo tres ensayos Triaxiales consolidados sin drenar con los

siguientes resultados

ENSAYO PRESION DE CAMARA KPa

ESFUERZO DESVIADOR KPa

PRESION DE PORO KPa

1 0 145.5 0

2 68 288.8 58.3

3 145.5 382.0 108.5

Se pide calcular los parámetros de resistencia al esfuerzo

Solución

Calculamos los valores para la siguiente tabla que usaremos para la solución del

ejercicio

Hallamos los valores de ( 𝛔)

σ1 = 0 + 145.5 = 145.5

σ2 = 288.8 + 68 = 356.8

σ3 = 382.0 + 145.5 = 527.5

Hallamos los valores de ( 𝛔𝟏, )

σ1−1, = 145.5 − 0 = 145.5

σ1−2, = 356.8 − 58.3 = 298.5

σ1−3, = 527.5 − 108.5 = 419

Hallamos los valores de ( 𝛔𝟑, )

σ3−1, = 0 − 0 = 0

σ3−2, = 68 − 58.3 = 9.7

σ3−3, = 145.5 − 108.5 = 37

Los resultados obtenidos colocamos en la tabla siguiente

tabla 1-primero 2-segundo

NUMERO 𝝈𝟏 𝝈𝟑 𝝈𝟏, 𝝈𝟑

,

1 145.5 0 145.5 0 2 356.8 68 298.5 9.7 3 527.5 145.5 419 37

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1-primero

Para el ensayo 1-2

(−)145.5 = 0 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +

∅2) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 01

356.8 = 68 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +


211.3 = 68 ∗ tan (45 +∅2) … … … … … … … … … … … … … . . I

De la ecuación I hallamos el Angulo de fricción ( ∅)

211.3

68= 3.107352941 ⟹ √3.107352941 = 1.762768544

⇒ 𝑡𝑎𝑛−1(1.762768544) = 60.43421518 ⟹ 60.43421518 − 45 = 15.43421518

⇒ 15.43421518 ∗ 2 = 30.86843035

∅ = 30.868

De la ecuación 01 hallamos el Angulo de cohesión(C)

145.5 = 0 ∗ tan (45 +∅

2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +

∅

2)

𝐶 =145.5 − 0 ∗ tan (45 +

∅2)

2

2 ∗ tan (45 +∅2

)

𝐶 =145.5 − 0 ∗ tan (45 +

30.8682 )2

2 ∗ tan (30.868

2 )

𝐶 = 41.270

Para el ensayo 2-3

(−)356.8 = 68 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +


527.5 = 145.5 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +


170.7 = 77.5 ∗ 𝑡𝑎𝑛 (45 +∅2) … … … … … … … … . … … … … … … . . 𝐼𝐼

De la ecuación 𝐼𝐼 hallamos el Angulo de fricción ( ∅)

170.7

77.5= 2.202580645 ⟹ √2.202580645 = 1.484109378

⟹ 𝑡𝑎𝑛−1(1.484109378) = 56.02772171 ⟹ 56.02772171 − 45 = 11.02772171

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


⟹ 11.02772171 ∗ 2 = 22.05544342

∅ = 22.055

De la ecuación 03 hallamos el Angulo de cohesión (C)

356.8 = 68 ∗ tan (45 +∅

2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +

∅

2)

𝐶 =356.8 − 68 ∗ tan (45 +

∅2)

2

2 ∗ tan (45 +∅2)

𝐶 =356.8 − 68 ∗ tan (45 +

22.0552 )

2

2 ∗ tan (45 +22.055

2 )

𝐶 = 69.748

Para el ensayo 1-3

(−)145.5 = 0 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +


527.5 = 145.5 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +


382 = 145.5 ∗ tan (45 +∅2) … … … … … … … … … … … … … . . III

De la ecuación 𝐼𝐼𝐼 hallamos el Angulo de fricción ( ∅)

382

145.5= 2.625429553 ⟹ √2.625429553 = 1.620317732

⟹ 𝑡𝑎𝑛−1(1.620317732) = 58.31865442 ⟹ 58.31865442 − 45 = 13.31865442

⟹ 13.31865442 ∗ 2 = 26.637

∅ = 26.637

De la ecuación 05 hallamos el Angulo de cohesión (C)

145.5 = 0 ∗ tan (45 +∅

2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +

∅

2)

𝐶 =145.5 − 0 ∗ tan (45 +

∅2)

2

2 ∗ tan (45 +∅2)

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Sa

nd

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𝐶 =145.5 − 0 ∗ tan (45 +

26.6372

)2

2 ∗ tan (45 +26.637

2 )

𝐶 = 44.898

Promedio de los ángulos de fricción ∅ y ángulos de cohesión (C) (1-primero)

∅ = 26.52

𝐶 = 51.972

2-segundo

Para el ensayo 1-3

(−)145.5 = 0 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +

∅2) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 01 − 1

298.5 = 9.7 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +


153 = 9.7 ∗ tan (45 +∅2) … … … … … … … … … … … … … . . IV

De la ecuación 𝐼𝑉 hallamos el Angulo de fricción ( ∅)

153

9.7= 15.77319588 ⟹ √15.77319588 = 3.971548297

⟹ 𝑡𝑎𝑛−1(3.971548297) = 75.86721844 ⟹ 75.8672184 − 45 = 30.86721844

⟹ 30.86721844 ∗ 2 = 61.73443687

∅ = 61.734

De la ecuación 01 − 1 hallamos el Angulo de cohesión (C)

145.5 = 0 ∗ tan (45 +∅

2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +

∅

2)

𝐶 =145.5 − 0 ∗ tan (45 +

∅2)

2

2 ∗ tan (45 +∅2)

𝐶 =145.5 − 0 ∗ tan (45 +

61.7342 )

2

2 ∗ tan (45 +61.734

2 )

𝐶 = 18.318

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Para el ensayo 2-3

(−)298.5 = 9.7 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +


419 = 37 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +


120.5 = 27.3 ∗ tan (45 +∅2) … … … … … … … … … … … … … … . . V

De la ecuación 𝑉 hallamos el Angulo de fricción ( ∅)

120.5

27.3= 4.413919414 ⟹ √4.413919414 = 2.100932987

⟹ 𝑡𝑎𝑛−1(2.100932987) = 64.54653236 ⟹ 64.54653236 − 45 = 19.54653236

⟹ 19.54653236 ∗ 2 = 39.09306472

∅ = 39.093

De la ecuación 03 − 3 hallamos el Angulo de cohesión (C)

298.5 = 9.7 ∗ tan (45 +∅

2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +

∅

2)

𝐶 =298.5 − 9.7 ∗ tan (45 +

∅2)

2

2 ∗ tan (45 +∅2)

𝐶 =298.5 − 9.7 ∗ tan (45 +

39.0932 )

2

2 ∗ tan (45 +39.093

2 )

𝐶 = 60.850

Para el ensayo 1-3

(−)145.5 = 0 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +


419 = 37 ∗ tan (45 +∅2) + 2𝐶 ∗ tan (45 +


273.5 = 37 ∗ tan (45 +∅2

) … … … … … … … … … … … … … . . VI

De la ecuación 𝑉𝐼 hallamos el Angulo de fricción ( ∅)

273.5

37= 7.391891892 ⟹ √7.391891892 = 2.718803393

⟹ 𝑡𝑎𝑛−1(2.718803393) = 69.80603031 ⟹ 69.80603031 − 45 = 24.80603031

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⟹ 24.80603031 ∗ 2 = 49.61206062

∅ = 49.612

Promedio de los ángulos de fricción ∅ y ángulos de cohesión (C) (2-segundo)

∅ = 50.146

𝐶 = 35.308

Respuestas

(1-primero)

∅ = 26.52

𝐶 = 51.972

(2-segundo)

∅ = 50.146

𝐶 = 35.308

2) A continuación de dan los resultados de cuatro pruebas de corte directo con

drenaje sobre una arcilla normalmente saturada

Diámetro del espécimen=59mm

Altura del espécimen=28mm

PRUEBA N°

FUERZA NORMAL (N)

FUERZA CORTANTE EN LA FALLA (N)

ESFUERZO NORMAL (𝝈)

ESFUERZO CORTANTE

EN LA FALLA (𝝉)

1 276 125.6 2 412.25 175.64 3 480 209.1 4 547.65 249.3

a) Dibuje una gráfica de esfuerzo cortante en la falla versus el esfuerzo normal

b) Determinar el ángulo de fricción drenado a partir de la grafica

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Solución

Hallamos los esfuerzos normales (σ)

Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos normales

𝝈 =𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝑲𝑵

𝝅𝟒 ∗ (𝑫)𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟔𝑲𝑵

Primero hallamos el área para el problema

𝐴 =𝜋

4∗ (𝐷)2 ⟹ 𝐴 =

𝜋

4∗ (59)2 = 2733.971 𝑚𝑚

𝐴 = 2733.971 𝑚𝑚

𝜎1 =276 ∗ 10−3

2733.971 ∗ 10−6= 100.95

𝜎2 =412.25 ∗ 10−3

2733.971 ∗ 10−6= 150.78

𝜎3 =480 ∗ 10−3

2733.971 ∗ 10−6= 175.56

𝜎4 =547.65 ∗ 10−3

2733.971 ∗ 10−6= 200.31

Hallamos los esfuerzos cortantes en la falla (𝜏)

Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos cortantes en la falla

𝝉 =𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝑲𝑵

𝝅𝟒 ∗ (𝑫)𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟔𝑲𝑵

𝜏1 =125.6 ∗ 10−3

2733.971 ∗ 10−6= 45.94

𝜏2 =175.64 ∗ 10−3

2733.971 ∗ 10−6= 64.24

𝜏3 =209.1 ∗ 10−3

2733.971 ∗ 10−6= 76.48

𝜏4 =249.3 ∗ 10−3

2733.971 ∗ 10−6= 91.18

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Los resultados obtenidos los completamos en la tabla siguiente del problema

PRUEBA N°

FUERZA NORMAL (N)

FUERZA CORTANTE EN LA FALLA (N)

ESFUERZO NORMAL (𝝈)

ESFUERZO CORTANTE

EN LA FALLA (𝝉)

1 276 125.6 100.95 45.94 2 412.25 175.64 150.78 64.24 3 480 209.1 175.56 76.48 4 547.65 249.3 200.31 91.18

Con los datos calculados dibujamos la gráfica en la hoja logarítmica

Hallamos (∅)

∅1 = 𝑡𝑎𝑛−1 (45.94

100.95) = 24°28,9.05,,

∅2 = 𝑡𝑎𝑛−1 (64.24

150.78) = 23°4,35.35,,

∅1 = 𝑡𝑎𝑛−1 (76.48

175.56) = 23°32,22.58,,

∅1 = 𝑡𝑎𝑛−1 (91.18

200.31) = 23°53,24.03,,

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Promedio de los (∅)

∅ = 23°44,37.75,,

∅ = 23.74

Comprobar en la gráfica con un transportador el promedio calculado del ángulo de

fricción (∅)

3) A un cilindro de suelo cemento al que no se le ha aplicado esfuerzo principal

menor (𝜎3 = 0) se le aplica un esfuerzo principal mayor (𝜎1) que se

incrementa lentamente. Si la envolvente de falla pasa por el punto cuyas

coordenadas son (0.2) con una pendiente hacia arriba y hacia la derecha de

20° calcular

a) La máxima carga axial cuando se produce la falla

b) Los esfuerzos normales y cortantes en el plano de falla

c) El ángulo del plano de falla

Solución

Solución grafica

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Solución analítica

2𝜃 = 90° + ∅ ⟹ 𝜃 = 45 +∅

2⟹ 𝜃 = 45 +

20

2= 55°

Ecuación línea de falla

𝜏 = 𝜎𝑡𝑎𝑛∅ + 𝑐

𝜏 = 𝜎𝑡𝑎𝑛∅ + 2

En el momento de falla

𝜏𝑓 = 𝜎𝑓𝑡𝑎𝑛20° + 2 … … … … (1)

Por ecuación

𝜏𝑓 =𝜎1 − 𝜎3

2𝑠𝑒𝑛2𝜃

𝜏𝑓 =𝜎1

2𝑠𝑒𝑛2(55°) ⟹ 𝜏𝑓 = 𝜎1

1

2𝑠𝑒𝑛2(55°) = 0.47𝜎1 ⟹ 𝜏𝑓 = 0.47𝜎1 … … … … . (2)

𝜎𝑓 =𝜎1 + 𝜎3

2+

𝜎1 − 𝜎3

2𝑐𝑜𝑠2𝜃

𝜎𝑓 =𝜎1

2+

𝜎1

2𝑐𝑜𝑠2(55°) ⟹ 𝜎𝑓 =

𝜎1

2+

𝜎1

2cos (110°)

𝜎𝑓 =𝜎1

2(1 + cos(110°)) ⟹ 𝜎𝑓 = 𝜎1

1

2(1 + cos(110°)) = 0.329𝜎1 … … … … . (3)

Reemplazando (2) y (3) en (1)

𝜏𝑓 = 𝜎𝑓𝑡𝑎𝑛20° + 2 … … … … (1)

0.47𝜎1 = 2 + 0.329𝜎1𝑡𝑎𝑛20°

0.47𝜎1 − 0.329𝜎1𝑡𝑎𝑛20° = 2

𝜎1(0.47 − 0.329𝜎1𝑡𝑎𝑛20°) = 2

𝜎1(0.350) = 2

𝜎1 (𝑓) =2

0.350= 5.71 … … . 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎

𝜎𝑓 = 0.329(5.71) = 2.684

𝜏𝑓 = 0.47(5.71) = 1.871

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17. Que entiendes por estado de equilibrio activo

extensión del relleno

elemento de contención es presionado por el relleno

18. Que entiendes por estado de equilibrio pasivo

contracción del terreno

elemento de contención presiona al terreno

19. Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico

activo y pasivo para una arena limpia

20. En qué casos se presenta el empuje pasivo –ponga un ejemplo

contracción del terreno

elemento de contención presiona al terreno

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21. En qué casos se presenta el empuje activo –ponga un ejemplo

extensión del relleno

elemento de contención es presionado por el relleno

22. Que entiendes por esfuerzo admisible y como se calcula en los casos

de

a) Suelos puramente cohesivos

b) Suelos puramente friccionantes

Es el esfuerzo con el cual se diseña las cimentaciones de las estructuras

𝑎) 𝑞𝑎𝑑𝑚 =𝐶𝑁𝑐

𝐹𝑆+ 𝛾,𝐷𝐹𝑁𝑞 𝑏) 𝑞𝑎𝑑𝑚 =

𝑞𝑐

𝐹𝑠

23. Que es profundidad activa de cimentación

Es la profundidad hasta donde surten los efectos de falla por corte de

cimentación

24. Para determinar la capacidad de carga de los suelos, en qué casos y en

qué tipo de suelo se aplica en criterio de falla localizada

Se da generalmente en terrenos de arena de densidad suelta a media. En este tipo de falla, las superficies de falla, a diferencia de la falla por corte General, terminan en algún lugar dentro del suelo.

25. Cuál es la razón por la que la teoría de capacidad de carga de Terzaghi

es solo aplicable a cimentaciones superficiales

Debido a que para Terzaghi la cimentación es superficial si la profundidad

DF de la cimentación es menor o igual al ancho de la misma

26. Indique tres diferencias entre las teorías de capacidad de carga de

Terzaghi y Meyerhof

Terzaghi:

1) ∅ 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒

2) 𝑞𝑐 = 𝛾1𝐷𝐹𝑁𝑞 + 0.5𝛾2𝑁𝛾

3) 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟

4) 𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 12⁄ 𝛾𝐵𝑁𝛾

5) 𝐷𝑓

𝐵⁄ ≤ 1

Meyerhof:

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1) ∅ 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑠 ∅𝑟

2) 𝑞𝑐 = 𝑑0 1𝛾1𝐷𝐹𝑁𝑞 + 0.5𝑑𝛾𝐺𝑁𝛾

3) 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟

4) 𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑠𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑖 + 12⁄ 𝛾𝐵𝑁𝛾𝐹𝛾𝑠𝐹𝛾𝑑𝐹𝛾𝑖

27. Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico

y pasivo para un suelo cohesivo friccionantes

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28. En qué tipo de suelos y en qué casos se aplica el criterio de falla

generalizada

Se da cuando la carga sobre la fundación alcanza la carga última de apoyo, qu, y la fundación tiene un asentamiento grande sin ningún incremento mayor de carga. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas

29. En la teoría de capacidad de carga por corte- cuáles son los tipos

clásicos de falla localizada que se presentan bajo las cimentaciones

El tipo de falla depende de la compresibilidad del suelo, por lo tanto si una

zapata que se apoya sobre arena compactada, falla normalmente por corte

general, mientras que la misma zapata sobre una arena densa falla por

puzonamineto

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1. Diseñar un muro a gravedad para salvar un desnivel de 2,80 m, si la profundidad de cimentación es de 70 cm y la capacidad admisible del suelo es 10 ton/m2. El suelo está constituido por una arcilla arenosa de peso específico 1,80 ton /m3 con un ángulo de fricción de 30° (Peso específico del concreto 2350 kg/m3)

Solución

Datos:

Capacidad admisible del suelo 10 tn/m2

Peso específico del suelo 1.80 tn/m2

Angulo de fricción 30°

Peso específico del concreto 2350kg/m3………………..2.30 tn7m3

Corona 0.30 ….sabemos por teoría

Profundidad de cimentación 0.70 m

Diseño del muro

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Por teoría sabemos

En el problema utilizaremos 0.15H y 0.55H por seguridad (también podemos

trabajar con los otros valores)

Para la altura de la zapata

0.15H ⟹ 0.15(2.80) = 0.42

Trabajamos con el valor entero (0.40)

Para la base de la zapata

0.55H ⟹ 0.55(2.80) = 1.54


Para el talón y la punta de la zapata

0.15H ⟹ 0.15(2.80) = 0.42


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Pre diseño

Calculo de pesos

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Tabla para completar datos

grafico N° Base b(m)

Altura h(m)

W mat tn/m3

W (t) Brazo (m)

Momento (t.m)

W1 1 1.50 0.40 2.30 W2 1 0.30 2.40 2.30 W3 0.50 0.40 2.40 2.30 W4 0.50 0.40 2.40 1.80 W5 1 0.40 2.40 1.80

Datos obtenidos del muro

BASE: En el cuadro anotamos la base de cada figura (triangulo, rectángulo)

ALTURA: En el cuadro anotamos la altura de cada figura (triangulo, rectángulo)

W mat tn/m3: Es el peso específico del material. Como podemos ver el (W1, W2,

W3) están dentro del muro de concreto por lo tanto el peso específico para (W1,

W2, W3) es de 2.30 tn/m3, y el peso específico para (W4, W5) será de 1.80 tn/m3

por que están dentro del material de relleno (suelo)

Calculamos (W (t))

Para calcular W (t) tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo

Para un rectángulo

𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ

Para un triangulo

𝐴 =𝑏 ∗ ℎ

2

𝐰𝐭 = 𝐛 ∗ 𝐡 ∗ 𝐩𝐞𝐬𝐨 𝐞𝐬𝐩𝐞𝐜𝐢𝐟𝐢𝐜𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐦𝐚𝐭𝐞𝐫𝐢𝐚𝐥 𝐞𝐧 𝐜𝐚𝐝𝐚 𝐟𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚

wt1▭ = (1.50)(0.40)(2.30) = 1.38

wt2▭ = (0.30)(2.40)(2.30) = 1.656

wt3△ =(0.40)(2.40)

2(2.30) = 1.104

wt4△ =(0.40)(2.40)

2(1.80) = 0.864

wt5▭ = (0.40)(2.40)(1.80) = 1.728

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Calculamos los brazos

Para calcular los brazos tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo

Tomar un punto de referencia en la figura (muro), del punto de referencia a la

mitad de cada figura (en el caso de los triángulos a la tercera parte de la figura)

𝐵1▭ =1.50

2= 0.75

𝐵2▭ = 0.40 +0.30

2= 0.55

𝐵3△ = 0.40 + 0.30 +0.40

3= 0.83

𝐵4△ = 0.40 + 0.30 +2(0.40)

3= 0.97

𝐵5▭ = 0.40 + 0.30 + 0.40 +0.40

2= 1.30

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Calculo de momentos

M = w(t) ∗ (brazo)

M1 = (1.38)(0.75) = 1.035

M2 = (1.656)(0.55) = 0.911

M3 = (1.104)(0.83) = 0.920

M4 = (0.864)(0.97) = 0.838

M5 = (1.728)(1.30) = 2.246

Los valores calculamos colocamos en la tabla

grafico N° Base b(m)

Altura h(m)

W mat tn/m3

W (t) Brazo (m)

Momento (t.m)

W1 1 1.50 0.40 2.30 1.38 0.75 1.035 W2 1 0.30 2.40 2.30 1.656 0.55 0.911 W3 0.50 0.40 2.40 2.30 1.104 0.83 0.920 W4 0.50 0.40 2.40 1.80 0.864 0.97 0.838 W5 1 0.40 2.40 1.80 1.728 1.30 2.246

Datos obtenidos del muro 6.73 5.944

Calculo de empujes

Cah =1 − sen∅

1 + sen∅⟹ Cah =

1 − sen(30)

1 + sen(30)= 0.33 ⟹ Cah = 0.33

Cph =1 + sen∅

1 − sen∅⟹ Cah =

1 + sen(30)

1 − sen(30)= 3 ⟹ Cah = 3

Empuje activo

Eah =1

2(Cah)(γ)(h2) ⟹ Eah =

1

2(0.33)(1.80)(2.802) = 2.350 tn

Eah = 2.350 tn

Eap =1

2(Cph)(γ)(h2) ⟹ Eah =

1

2(3)(1.80)(0.72) = 1.323 tn

Eap = 1.323 tn

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Seguridad al volcamiento

Momento de estabilización (Me)=5944

Momento de volcamiento (Mv)

MV = Eah (h

3) ⟹ MV = 2.350 (

2.80

3) = 2.193 tn

FSV =Me

MV≥ 2.00

FSV =5.944

2.193= 2.71 > 2.00

Seguridad al deslizamiento

TABLA Material factor

Arena o gruesa sin limo 0.50-0.70 Materiales granulares gruesos con limo 0.45 Arena o grava fina 0.40-0.60 Arcillas densas 0.30-0.50 Arcillas blandas o limo 0.20-0.30

FSD =Fr + EP

∑ Fd=

f(∑ V) + EP

∑ Fd⟹ FSD =

(0.50)(6.73) + 1.323

2.350= 2.00 tn

∑ 𝑉 = 6.73 𝑡𝑛 (𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑎𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠, 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑦 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜)

𝑓 = 0.50 … … … 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎

𝐸𝑃 = 1.323 𝑡𝑛 ⟹ empuje pasivo

∑ 𝐸𝑑 = 2.350 𝑡𝑛 ⟹ empuje actvo

Sumatoria de las fuerzas a favor del deslizamiento

Seguridad ante la falla por capacidad de carga

Calculo de excentricidad

e =B

2−

Me − MV

∑ V

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Excentricidad: la resultante a todos los pesos [c°-suelo]

Me = 5.944 tn

MV = 2.193 tn

∑ V = 6.75 tn

e =1.50

2−

5.944 − 2.193

6.73= 0.193 m = 19.3 cm

B

6=

1.50

6= 0.25 cm e <

B

6

qmax =∑ V

B(1 +

6e

B) ⟹ qmax =

6.73

1.50(1 +

6(0.193)

1.50= 7.95

𝑡𝑛

𝑚2< 10

𝑡𝑛

𝑚2

qmin =∑ V

B(1 −

6e

B) ⟹ qmax =

6.73

1.50(1 −

6(0.193)

1.50= 1.022

𝑡𝑛

𝑚2

Ve

ne

ro

s

on

cc

o

Sa

nd

ro


2. Calcular el empuje activo que actúa sobre el muro mostrado en la figura.

Dibujar los diagramas de esfuerzos y calcular el punto de aplicación de la

resultante del empuje actico

Solución

Coeficientes activos del plano de falla

Utilizaremos la siguiente fórmula para (Suelos friccionantes)

𝐾𝐴 = 𝑡𝑎𝑛2(45 −∅

2)

𝐾𝐴1 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 −35

2) = 0.270 ⟹ 𝐾𝐴1 = 0.270

𝐾𝐴2 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 −30

2) = 0.333 ⟹ 𝐾𝐴1 = 0.333

Diagramas de esfuerzos horizontales

Para suelos friccionantes

𝜎𝐻 = 𝐾𝐴𝜎 ,𝑉

En la superficie

𝜎𝑉 = 6𝑡𝑛

𝑚2

𝑢 = 0

𝜎 ,𝑉 = 6

𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝐻 = (𝐾𝐴1)𝜎 ,𝑉 ⟹ 𝜎𝐻 = 0.270 ∗ 6 = 1.62

𝑡𝑛

𝑚2⟹ 𝜎𝐻 = 1.62

𝑡𝑛

𝑚2

Cambio de estrato

𝜎𝑉 = 6 ∗ +4 ∗ (1.7) = 12.8 𝑡𝑛/𝑚2

𝑢 = 0

𝜎 ,𝑉 = 12.8

𝑡𝑛

𝑚2

Ve

ne

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on

cc

o

Sa

nd

ro


𝜎𝐻 = (𝐾𝐴1)𝜎 ,𝑉 ⟹ 𝜎𝐻 = 0.270 ∗ 12.8 = 3.456

𝑡𝑛

𝑚2⟹ 𝜎𝐻 = 3.456

𝑡𝑛

𝑚2

𝜎 ,𝑉 = 12.8

𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝐻 = (𝐾𝐴2)𝜎 ,𝑉 ⟹ 𝜎𝐻 = 0.333 ∗ 12.8 = 4.262

𝑡𝑛

𝑚2⟹ 𝜎𝐻 = 4.262

𝑡𝑛

𝑚2

En el nivel freático

𝜎𝑉 = 12.8 + 3 ∗ (1.96) = 18.68 𝑡𝑛/𝑚2

𝑢 = 0

𝜎 ,𝑉 = 18.68

𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝐻 = (𝐾𝐴2)𝜎 ,𝑉 ⟹ 𝜎𝐻 = 0.333 ∗ 18.68 = 6.220

𝑡𝑛

𝑚2⟹ 𝜎𝐻 = 6.220

𝑡𝑛

𝑚2

En la base

𝑢 = 𝛾𝑤 ∗ ℎ𝑤 ⟹ 𝑢 = 1 ∗ 1 = 1𝑡𝑛

𝑚2⟹ 𝑢 = 1

𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝑉 = 18.68 + 1 ∗ (2.075) = 20.755𝑡𝑛

𝑚2⟹ 𝜎𝑉 = 20.755

𝑡𝑛

𝑚2

𝜎 ,𝑉 = 20.755 − 1 = 19.755 ⟹ 𝜎 ,

𝑉 = 19.755

𝜎𝐻 = (𝐾𝐴2)𝜎 ,𝑉 ⟹ 𝜎𝐻 = 0.333 ∗ 19.755 = 6.578

𝑡𝑛

𝑚2⟹ 𝜎𝐻 = 6.578

𝑡𝑛

𝑚2

Esfuerzo hidrostático

𝜎𝐻𝑖 = 𝛾𝑤 ∗ ℎ𝑤 ⟹ 𝜎𝐻𝑖 = 1 ∗ 1 = 1𝑡𝑛

𝑚2⟹ 𝜎𝐻𝑖 = 1

𝑡𝑛

𝑚2

𝜎𝐻 = 6.578 + 1 = 7.578 𝑡𝑛/𝑚2

Calculo de empujes

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𝐸1 = 1.62 ∗ 4 = 6.48𝑡𝑛

𝑚

𝑌1 = 4 +4

2= 6𝑚

𝐸2 = (3.456 − 1.62) ∗4

2= 3.672

𝑡𝑛

𝑚

𝑌2 = 4 +4

3= 5.33𝑚

𝐸3 = 4.262 ∗ 3 = 12.786𝑡𝑛

𝑚

𝑌3 = 1 +3

2= 2.5𝑚

𝐸4 = (6.220 − 4.262) ∗3

2= 2.937

𝑡𝑛

𝑚

𝑌4 = 1 +3

3= 2𝑚

𝐸5 = 6.220 ∗ 1 = 6.220𝑡𝑛

𝑚

𝑌5 =1

2= 0.5𝑚

𝐸6 = (6.578 − 6.220) ∗1

2= 0.179

𝑡𝑛

𝑚

𝑌6 =1

3= 0.33𝑚

𝐸7 = (7.578 − 6.578) ∗1

2= 0.5

𝑡𝑛

𝑚

𝑌7 =1

3= 0.33𝑚

Respuestas

𝐸𝐴 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸4 + 𝐸5 + 𝐸6 + 𝐸7

𝐸𝐴 = 6.48 + 3.672 + 12.786 + 2.937 + 6.220 + 0.179 + 0.5

𝐸𝐴 = 32.774𝑡𝑛

𝑚

𝑌 =𝐸1𝑌1 + 𝐸2𝑌2 + 𝐸3𝑌3 + 𝐸4𝑌4 + 𝐸5𝑌5 + 𝐸6𝑌6 + 𝐸7𝑌7

𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸4 + 𝐸5 + 𝐸6 + 𝐸7

𝑌 =99.62483

32.774

𝑌 = 3.039𝑚

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3. Calcular el empuje activo e indicar su ubicación para un muro liso de 9 m de alto y espaldón vertical que soporta una carga uniformemente distribuida muy extensa de 4500 kg/m2 sobre el relleno horizontal considerando la presencia del nivel freático a 3m de profundidad y que el suelo está saturado por capilaridad hasta la superficie, las propiedades del suelos son:

Angulo de fricción interna=19°, cohesión=0,35kg/cm2, peso específico de

los sólidos= 2,70 ton/m3, relación de vacíos= 0,63.

Solución

Datos:

Altura de muro 9m

Soporta una carga de 4.5 tn/m2

Nivel freático está a 3m de profundidad

Angulo de fricción 19°

Cohesión 3.5 tn/m2

Peso específico de los sólidos 2.70 tn/m2

Relación de vacíos 0.63

Calculo de las propiedades volumétricas

𝛾𝑠𝑎𝑡 =𝛾𝑠 + 𝑒

1 + 𝑒⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 =

2.70 + 0.63

1 + 0.63= 2.04

𝑡𝑛

𝑚3⟹ 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 2.04

𝑡𝑛

𝑚3

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Esfuerzos horizontales

(Relleno de suelo)

(Cohesivo-friccionantes)

Fórmulas para suelos (Cohesivo-friccionantes)

σH = KAσV, − 2C√KA

KA = tan2 (45 −∅

2)

KA = tan2 (45 −∅

2) ⟹ KA = tan2 (45 −

19

2) = 0.508 ⟹ KA = 0.508

En la superficie

𝑢 = −γw ∗ h ⟹ −1 ∗ 3 = −3tn

m3⟹ 𝑢 = −3

tn

m3

σV = 4.5tn

m2

σV, = σV − u

σV, = 4.5 − (−3) = 7.5

tn

m2⟹ σV

, = 7.5tn

m2


σH = 0.508(7.5) − 2(3.5)(√0.508) ⟹ σH = −1.179tn

m2

En el nivel freático

σV = 4.5 + 3(2.04) ⟹ σV =10.62𝑡𝑛

𝑚2

σV, = σV − 𝑢 ⟹ σV

, =10.62𝑡𝑛

𝑚2

𝑢: 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜


σH = 0.508(10.62) − 2(3.5)(√0.508) ⟹ σH =0.405𝑡𝑛

𝑚2

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En la base

𝑢 = γw ∗ h ⟹ 1 ∗ 6 = 6tn

m3⟹ 𝑢 = 6

tn

m3

σV = 10.62 + 2.04(6) = 22.86 𝑡𝑛/𝑚2 ⟹ σV = 22.8610.62𝑡𝑛

𝑚2

σV, = 22.86 − 6 = 16.36

𝑡𝑛

𝑚2


σH = 0.508(16.86) − 2(3.5)(√0.508) = 3.575𝑡𝑛

𝑚2⟹ σH = 3.575

𝑡𝑛

𝑚2

Esfuerzo hidrostático

σHi = 𝛾𝑤∗ℎ𝑤 ⟹ σHi = 1 ∗ 6 = 6𝑡𝑛

𝑚2⟹ σHi = 6

𝑡𝑛

𝑚2

Calculo de empujes

Calculando “h”

Semejanza de triángulos

Ve

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1.179

3 − ℎ=

0.405

ℎ

1.179ℎ = 0.405(3 − ℎ)

1.179ℎ = 1.215 − 0.405ℎ

1.179ℎ + 0.405ℎ = 1.215

1.584ℎ = 1.215

ℎ = 0.767 𝑚

𝐸1 =0.405 ∗ 0.767

2= 0.155

𝑡𝑛

𝑚⟹ 𝐸1 = 0.155

𝑡𝑛

𝑚

𝑌1 = 6 +0.767

3= 6.25𝑚 ⟹ 𝑌1 = 6.25𝑚

𝐸2 = 0.405 ∗ 6 = 2.43𝑡𝑛

𝑚⟹ 𝐸1 = 2.43

𝑡𝑛

𝑚

𝑌2 =6

2= 3𝑚 ⟹ 𝑌2 = 3𝑚

𝐸3 = (3.575 − 0.405) ∗6

2= 9.51

𝑡𝑛

𝑚⟹ 𝐸1 = 9.51

𝑡𝑛

𝑚

𝑌3 =6

3= 2𝑚 ⟹ 𝑌3 = 2𝑚

𝐸4 = (9.572 − 3.575) ∗6

2= 17.991

𝑡𝑛

𝑚⟹ 𝐸1 = 17.991

𝑡𝑛

𝑚

𝑌4 =6

3= 2𝑚 ⟹ 𝑌4 = 2𝑚

𝐸𝐴 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸4

𝐸𝐴 = 0.155 + 2.43 + 9.51 + 17.991 = 30.086𝑡𝑛

𝑚2

𝐸𝐴 = 30.086𝑡𝑛

𝑚

𝑌 =𝐸1𝑌1 + 𝐸2𝑌2 + 𝐸3𝑌3 + 𝐸4𝑌4

𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸4

𝑌 =63.26075

30.086

𝑌 = 2.102𝑚

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4. Se tiene una cimentación cuadrada con excentricidad. Calcular

(𝑞𝑎𝑑𝑚 , 𝑄𝑎𝑑𝑚)

Solución

Primero analizamos que formula vamos a utilizar

Formula general (Meyerhof)

𝑞𝑢, = 𝑐𝑁𝑐𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑠𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑖 +

1

2𝛾𝐵,𝑁𝛾𝐹𝛾𝑠𝐹𝛾𝑑𝐹𝛾𝑖

Como la cohesión es cero usaremos la formula simplificada

𝑞𝑢, = 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑠𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑖 +

1


Hallamos la carga

𝑞 = 𝛾 ∗ ℎ ⟹ 𝑞 = (17)(0.8) = 13.6𝐾𝑁

𝑚2⟹ 𝑞 = 13.6

𝐾𝑁

𝑚2

Los valores de (𝑵𝒒 , 𝑵𝜸) para ∅ = 𝟑𝟐 (ver la tabla 11.1) del libro de Braja M

Das “pagina 395”

𝑁𝑞 = 23.18

𝑁𝛾 = 30.22

Hallamos el valor de (𝑩,)

𝐵, = 𝐵 − 2𝑒 ⟹ 𝐵, = 1.50 − 2(0.10) = 1.3 ⟹ 𝐵, = 1.3

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Como se trata de una cimentación cuadrada

𝐹𝑞𝑠 = 1 + (𝐵,

𝐿,) 𝑡𝑎𝑛∅ ⟹ 𝐹𝑞𝑠 = 1 + (

1.3

1.5) tan(32) = 1.54 ⟹ 𝐹𝑞𝑠 = 1.54

𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4 (𝐵,

𝐿,) ⟹ 𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4 (

1.3

1.5) = 0.65 ⟹ 𝐹𝛾𝑠 = 0.65

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2𝑡𝑎𝑛∅(1 − 𝑠𝑒𝑛∅)2(𝐷𝑓

𝐵)

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan(32) (1 − 𝑠𝑒𝑛32)2 (0.8

1.5) = 1.15 ⟹ 𝐹𝑞𝑑 = 1.15

𝐹𝛾𝑑 = 1 … … … 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 11.2

Todos los valores calculados reemplazamos en la formula


1


𝑞𝑢, = (13.6)(23.18)(1.54)(1.15)(1) +

1

2(17)(1.3)(30.22)(0.65)(1)(1)

𝑞𝑢, = 775.35

𝐾𝑁

𝑚2

Hallamos (𝒒𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆)

𝑞𝑎𝑑𝑚 =𝑞𝑢

,

𝐹𝑠⟹ 𝑞𝑎𝑑𝑚 =

775.35

4= 193.837

𝐾𝑁

𝑚2

Hallamos 𝑸𝒂𝒅𝒎)

𝑄𝑎𝑑𝑚 = 𝑞𝑎𝑑𝑚(𝐴,)

𝑄𝑎𝑑𝑚 = 193.837(1.30 ∗ 1.50)

𝑄𝑎𝑑𝑚 = 377.98𝐾𝑁

𝑚2

Nota 1: cuando no hay ángulo de inclinación los valores de (𝐹𝑞𝑖 , 𝐹𝛾𝑖) son igual a la

unidad (1)

Nota 2: para una cimentación continua los valores de (𝐹𝑞𝑠, 𝐹𝛾𝑠) son iguales a la

unidad (1)

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5. Se tiene una cimentación cuadrada con excentricidad. Calcular

(𝑞𝑎𝑑𝑚 , 𝑄𝑎𝑑𝑚). El nivel freático está a una profundidad de 0.50 m

Solución

Primero analizamos que formula vamos a utilizar

Formula general (Meyerhof)

𝑞𝑢, = 𝑐𝑁𝑐𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑠𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑖 +

1


Como la cohesión es cero usaremos la formula simplificada


1


Hallamos la carga

𝑞 = 𝛾 ∗ ℎ + (𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤) ∗ ℎ ⟹ 𝑞 = (17.5)(0.50) + (19.5 − 9.81) ∗ 0.40

𝑞 = 12.626𝐾𝑁

𝑚2

Los valores de (𝑵𝒒 , 𝑵𝜸) para ∅ = 𝟑𝟓 (ver la tabla 11.1) del libro de Braja M

Das “pagina 395”

𝑁𝑞 = 33.30

𝑁𝛾 = 48.03

Hallamos el valor de (𝑩,)

𝐵, = 𝐵 − 2𝑒 ⟹ 𝐵, = 1.60 − 2(0.15) = 1.3 ⟹ 𝐵, = 1.3

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Como se trata de una cimentación cuadrada

𝐹𝑞𝑠 = 1 + (𝐵,

𝐿,) 𝑡𝑎𝑛∅ ⟹ 𝐹𝑞𝑠 = 1 + (

1.30

1.60) tan(35) = 1.568 ⟹ 𝐹𝑞𝑠 = 1.568

𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4 (𝐵,

𝐿,) ⟹ 𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4 (

1.30

1.60) = 0.675 ⟹ 𝐹𝛾𝑠 = 0.675

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2𝑡𝑎𝑛∅(1 − 𝑠𝑒𝑛∅)2(𝐷𝑓

𝐵)

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan(35) (1 − 𝑠𝑒𝑛32)2 (0.90

1.60) = 1.143 ⟹ 𝐹𝑞𝑑 = 1.143

𝐹𝛾𝑑 = 1 … … … 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 11.2

Hallamos "𝜸"

𝛾 =(17.5)(0.50) + (19.5)(0.40)

0.90= 18.388 ⟹ 𝛾 = 18.388

Todos los valores calculados reemplazamos en la formula


1


𝑞𝑢, = (12.626)(33.30)(1.568)(1.143)(1) +

1

2(18.388)(1.30)(48.03)(0.675)(1)(1)

𝑞𝑢, = 1141.026

𝐾𝑁

𝑚2

Hallamos (𝒒𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆)

𝑞𝑎𝑑𝑚 =𝑞𝑢

,

𝐹𝑠⟹ 𝑞𝑎𝑑𝑚 =

1141.026

4= 285.2565

𝐾𝑁

𝑚2

Hallamos 𝑸𝒂𝒅𝒎)

𝑄𝑎𝑑𝑚 = 𝑞𝑎𝑑𝑚(𝐴,)

𝑄𝑎𝑑𝑚 = 285.2565(1.30 ∗ 1.60)

𝑄𝑎𝑑𝑚 = 593.333𝐾𝑁

𝑚2

Nota 1: cuando no hay ángulo de inclinación los valores de (𝐹𝑞𝑖 , 𝐹𝛾𝑖) son igual a la

unidad (1)

Nota 2: para una cimentación continua los valores de (𝐹𝑞𝑠, 𝐹𝛾𝑠) son iguales a la

unidad (1)

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Cálculos de ejercicios en hojas Excel

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ENSAYO DE LABORATORIO

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Tablas

Gráfica No 2.- Factor de influencia para carga uniformemente distribuida (Boussinesq) Berry, p.63

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Gráfica 1.- Factores de influencia para carga lineal (Fadum).

Juárez E. y Rico A., (1980), Anexo II-d

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METODO APROXIMADO PARA CÁLCULO DE ASIENTOS EN TERRENO

ESTRATIFICADO

(METODO DE STEINBRENNER)

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Solucionario de los exámenes de mecánica de suelos II

Education

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