Solucionario de exámenes anteriores al 11 de mayo 2010

8/9/2019 Solucionario de exmenes anteriores al 11 de mayo 2010

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1

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd

fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx

cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc

vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

wertyuiopasdfghjlzxcvbnmqwertyuio

pasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh

klzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv

bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw

ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuio

pasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh

klzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnm

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd

Instituto Grigory PerelmanCursillo de Ingreso a Facultad de Ciencias

Mdicas UNA ParaguaySolucionariodeExmenesAnteriores

Prof.M.EmilioRamnOrtizTrepowski

Actualizadoal7demayode2010


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2

ExmenesdeCienciasExactas

1. A15estudianteselegidosaleatoriamenteselessolicitmencionarelnmerodehorasquedurmieronlanocheanterior.Losdatosresultantesfueron:

5,6,6,8,7,7,9,5,4,8,12,6,7,8,7.Larelacin( )15 610

x Mo Med +esiguala:

a)0

b)1,2

c)0,8

d) 6/5

e)2,1

Solucin.Lamediadeestosdatoses

15

1 105 715 15

i

i

x

x == = =

.Lamoda 7Mo = ,porqueesel

datoqueenelconjuntode15serepiteelmayornmerodeveces.Lamedianaes

7Med = ,porquedivideelconjuntodedatosendosconjuntosdeigualnmerodeelementos.Porlotanto,

( ) ( )15 6 15 7 6 7 72.1.

10 10

x Mo Med + += =

2. Enlassiguientesdistribucionesdedatos:3,3,7,9,2,5,4,4,7,8,9,7,7,0,5A

1,2,4,3,5,6,5,5,5,7,8,5,8,7,5B

encuentre ( ) ( )A B A A B B x Med Mo x Med Mo+ + + +

a) 7 3

b)1 3

c)35 30

d) 1 3

e)

7 3


3/28

3

Solucin. 13 3 7 9 2 5 4 4 7 8 9 7 7 6 5

5,7333.15

n

i

iA

x

xn

= + + + + + + + + + + + + + += = =

1 2 3 5 6 5 5 5 7 8 5 8 7 55.06666.

15Bx + + + + + + + + + + + + += =

5; 5; 7; 5. A B A B Med Med Mo Mo= = = =

Porlotanto,

( ) ( ) ( ) ( )5.33333 5 7 5.066666 5 5 2.2666666A B A A B B x Med Mo x Med Mo+ + + + = + + + + =.Parecehaberunerrorenlosdatos,loquepuededebersealacalidaddelafotocopia.El

resultadoms

aproximado

es

(a)

7/3.

3. Unterciodelamitaddelacuartaparteeslomismoque:(a) 3 9

(b) 2 3

(c)13/12

(d)1/24

(e)8/13

Solucin.1 1 1 1

3 2 4 24x x

=

.

4. Alresolverelsistema15

log log1 2

x y

x y

=

=

seobtieneunadelasrelacionessiguientes:

a) lasumadedosraceses35ysuproductoes200b) lasumadedosraceses25ysucocientees4c) elcocientededosraceses4yeldobledeunadeellases50d) lamitaddeunadelasraceses10yeldobledelaotraes20


4/28

4

e) elcuadradodeunadeellases25ylarazcuadradadelaotraes4

Solucin.

( )

( )

2

2

1,2

1

2

1

2

15

15

1log log 2

1log 15 log 2

15log 2

1

115 100

15 100 0

15 15 400

2

5

20

20

5

x y

x y

xy

yy

y

y

yy

y y

y

y

y

x

x

=

= +

=

+ =

+=

+ =

+ =

+=

=

=

==

3.Alresolverlasiguientesumaalgebraica:

2

1 4

2 3 2 2 1 2

x

x x x x

+ +

elresultadotienecomonumerador:

a) uncuadrinomiob) unmonomioc) unbinomiod) untrinomioe) ceroSolucin.


5/28

5

( ) ( )

( ) ( ) ( )2 2 22 4 2 1 2 8 4 8 2

2 3 2 2 3 2 2 3 2

x x x x x x x

x x x x x x

+ + += =

+ + +

5. Sisegastarael30%deldineroquetengoyganarael28%deloquemequeda,perdera$

156.

Tengo

en

$:

a) 1050b) 1600c) 1500d) 2000e) 2180Solucin.

Tengo

x .

Gasto

0,30x .

Gano

0,28( 0,30 ) 0,196 x x x = .

Prdida menos Ganancia 0,30 0,28(0,70 ) 156.

1561500.

0.104

x x

x

= =

= =

6. Dosnmerosestnenlarazn 6 : 4 .Siseresta 6 delprimeroysesuma 6 alsegundo,quedanenlarazn2:3.Losnmerosson

a) 24y26b)

18

y

12

c) 12y18d) 30y20e) 48y32

Solucin.


6/28

6

( )

6

4

6 2

6 3

6 624

6 3

6 26 6

4 3

6 2 26 6

4 3 3

6 210

4 3

3 2 102 3

3 210

2 3

510

6

6012

5

6

12 412 6

184

x

y

x

y

y

y

y y

y y

y y

y y

y

y

y

x

x

=

=

+

=

+

= +

= + +

=

=

=

=

= =

=

= =

5.Cientficosinvestigandolosposiblesefectosdelsonidoenelcomportamientodelcambiode

estado,verificanquesonidosagudospuedenperjudicarelcrecimientodelasplantas,en

cuantoquelosmsgraves,aparentementenointerfierenenelproceso(CienciayCultura42

(7)supl:1801,julio1996).Eneseexperimentoelintersdeloscientficosinvestigadoresse

centrespecficamente

en

la

variante

fsica:

a)velocidad

b)longituddeonda

c)temperatura

d)frecuencia

e)intensidad

Solucin.


7/28

7

Lamayoromenoragudezdelsonidoestdeterminadoporlafrecuencia;cuantomsaltaesla

frecuencia,msagudoeselsonido.Elsonidohumanorespondeafrecuenciasenelrangode

aproximadamente 20 Hz aalrededorde 20.000 Hz (recordemosque1 Hz es1ciclopor

segundo).Esteesllamadoelrangoauditivo.Estoslmitesvaranunpocoentreindividuoeindividuo.Unatendenciageneralesqueenlamedidaenqueseenvejece,somosmenos

habilesparaescucharlasaltasfrecuencias,demaneraqueellmitedelaaltafrecuenciapuede

serde10.000 Hz omenos.

Lasfrecuenciasdelasondasdesonidoqueestnfueradelrangoauditivopuedenllegaral

odo,peronoestamosgeneralmenteconscientesdeello.Lasfrecuenciassuperioresa

20.000 Hz sonllamadasultrasnicas.Muchosanimalespuedenoirfrecuenciasultrasnicas:

losperros,porejemplo,puedenescucharsonidosdehasta50.000 Hz ,ylosmurcilagos

puedendetectarfrecuenciastanaltascomode100.000 Hz.

Lasondasdesonidocuyasfrecuenciasestnpordebajodelrangoauditivosonllamadas

infrasnicas.Fuentes

de

ondas

infrasnicas

incluyen

alos

terremotos,

relmpagos,

volcanes,

y

ondasproducidasporlavibracindemaquinariapesada.Estaltimapuedeser

particularmentenocivaparalostrabajadores,yaquelasondasinfrasnicaspuedencausar

daoalcuerpohumano.Estasondasdebajafrecuenciapuedenactuarenunaforma

resonante,causandoconsiderablemovimientoeirritacindelosrganosinternosdelcuerpo.

7. Considereunaondaderadiode 2 MHz defrecuencia,quesepropagaenunmediomaterialhomogneocon80%delavelocidadconquesepropagaenelvaco.Larazn

0 entrelaslongitudesdeondaenelvacoyenelmediomateriales:

a) 1,25b) 0,8c) 1d) 0,4e) 205

Solucin.1 0,80 1,25.=

8. Alsimplificarlaexpresin ( )( )

22

2

1

1

a a

a

,seobtiene:

a) ( )4 1a

b)

1

1a


8/28

8

c) ( )4 2 2 1a a a +

d) 1a

e)

( ) ( )1 1a a+

Solucin.

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( )

2 22

2

22 2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

2

11 2 1

11 1 1

1 2 1 1 1

1 1

2 1 1

1

a a a a a

aa a a

a a a a a a

a a

a a a a

a

= = + =

+ = =

+ =

Debehaberalgomaloenesteejercicioyaquesireemplazamoscualquiernmero a enla

expresindadanosecorrespondeconningunadelasposibilidadescitadascomoposibles

respuestas.Digamosque 25.a = Entonces,

( )

( )

( )

( )

2 22 2

7

2 2

1 25 25 1

6.41 101 25 1

a a

a

= =

Enestecaso,lasopcionesseran:

a) ( )4 1 625a =

b)21 1 4.16 10

1 24a

= =

c) ( )4 2 2 1 1248.49a a a + =

d) 1 25 1 24a = =

e) ( )( )1 1 26 24 624a a+ = =

Dadoquelasimplificacindebeproducirunresultadoigualalaexpresininicial,debehaber

aqualgnerror.Puederelacionarsealacalidaddelafotocopia.

9. Elodohumanoconsigueorsonidosentreaproximadamente 20Hz y 20.000Hz .Considerando

que

el

sonido

se

propaga

en

el

aire

con

velocidad

de

330

/m s ,

el

intervalodelongituddeondadetectadosporelodohumano,es:


9/28

9

a)16,5m hasta16,5mm

b)165m hasta165mm

c)82,5m hasta82,5mm

d)8,25m hasta8,25mm

e) 20m hasta 20mm

Solucin.Lalongituddeonda ( ) esigualalavelocidaddelsonidoenelaire ( )v divididoporla

frecuencia ( )f .

330m s 16.5m20Hz

vf

= = =

2330m 0,0165m 1.65 10 m 16,5mm20.000Hz

s

= = = =

10.Elproductodelasracesdelaecuacin 1 11 x a x b

= + +

vale:

a) ab a b

b) ( )1a b

c) ( )1b a

d)0

e) a b ab+ +

Solucin.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

2

2

2

1,2

1 11

1

0

0 2

2 2 4

2

x a x b

x b x a x b x a x b x a

x a x b x a x b x a b x ab x a x b

x a b x ab a b

a b a b ab a bx

= + +

+ = + + = + + +

= + + + + = + + +

= + + +

+ + =

Almultiplicar 1x por 2x ,lamultiplicacincolapsaa .ab a b


10/28

10

11.Elcubodelvalornmericodelaexpresin ( )2 2 2 22 2 2x y x cx cy x

+ +

,para

6, 2, 5, x y c= = = es

a) 0b) 125/64c) 64/125d) 1e) 1Solucin.

( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

2 22 22 22 2

2 22 2

6 22 6 2 5 6 5 1

2 6

x y x cx c

y x

+ + = + + =

12.Lasiguientetabladefrecuenciainformasobrelaalturadeungrupodealumnos(enpulgadas)deunainstitucineducativa.

AlturasiF

6062 5

6365

18

6668 42

6971 27

7274 8

Usandoredondeoadosdecimales,elvalordelarelacin0

3 2 x Med

M

+es:

a) 204,59b) 69,45c) 5,01d) 6,01e) 5,93


11/28

11

Solucin.Elvalormediox estdadopor

1

1

61 5 64 18 67 42 70 27 73 867.45.

100

n

i i

i

n

i

i

x F

F

=

=

+ + + +

= =

Paradeterminarlamediana,construimoslasfrecuenciasacumuladas:

AlturasiF iFA

61 5 5

64 18 23

67 42 65

70 27 92

73 8 100

La 67Med = yla 67.oM =

Porlotanto,0

3 2 3 67.45 2 675.02.

67

x Med

M

+ + = =

13.Paraquelaecuacin 23 2 x x k = tengasusracesiguales,elvalorde kes:a) 2 2k< <

b)3 2k

c) 0k

d) 1 3k =

e)

3k =

Solucin.


12/28

12

( ) ( )

2

2

2

1,2

1

2

1 2

3 2

3 2 0

2 2 4 3

62 4 12

6

2 4 12

6

2 4 12 2 4 12

6 6

4 12 4 12

1

3

0 0

x x k

x x k

kx

kx

kx

x x

k k

k k

k

=

+ =

=

+ =

=

=

+ =

=

=

=

14.Paraquelafraccin 32 5

a b

a b

seconviertaenotraequivalenteaellaperode

denominador2 22 15a ab b+ elnumeradordeestanuevafraccindebeser:

a) 3a b

b)

3a b+

c)2 29a b+

d)2 29a b

e)faltamayorinformacin

Solucin.

Digamosque 5, 4a b= = .Entonces,

3 5 3 40,7

2 5 2 5 5 4

a b

a b

= =

Lanuevaexpresines:

2 20.7

2 15

x

a ab b=

+

Porlotanto, ( ) ( )2 2 2 22 15 0,7 2 5 5 4 15 4 0,7 119. x a ab b= + = + =

Porloque,2 29 25 9 16 119a b = = ,eslarespuestacorrecta.


13/28

13

15.Lasestadsticasindicanqueelusodelcinturndeseguridaddebeserobligatorioparaprevenirlesionesmsgravesenlosconductoresypasajerosenelcasodeaccidentes.

Fsicamente,lafuncindelcintoestrelacionadocon:

a) PrimeraLeydeNewton.b) LeydeSnell.c) PorelPrincipiodeArqumedes.d) PorlaLeydeCoulomb.e) PorelPrincipiodePascal.

Solucin.

Tendremosunapequeaclasedefsica.Elmovimientopuedeserdescritoentrminosde

velocidadyaceleracin.Quesloquemuevealosobjetos?Quesloquehacequeun

objetoqueestenreposocomienceamoverse?Qucausaqueuncuerposeacelereo

desacelere?Questocurriendocuandounobjetosemueveenuncrculo?Podemos

responderencadacasoqueunafuerzaesrequerida.Investigaremoslarelacinqueexiste

entrefuerzaymovimiento.

Fuerza.

Intuitivamente,experimentamoslafuerzacomocualquierestireoempujedeunobjeto.

CuandounoestirauncarritodelSuper,estejerciendounafuerzasobreel.Cuandounmotor

empujaunelevador,unmartillorompeunaua,oelvientohacevolarunahojadeunrbol,

unafuerzaseestejerciendo.Lasfuerzasnosiempreproducenmovimiento.Porejemplo,uno

puedeempujarmuchounescritorioystepuedenomoverseporcompleto.Unafuerzatiene

tantodireccincomomagnitud,yesciertamenteunvector.

LaPrimeraLeydeNewton.

Culeslaconeccinexactaentrefuerzaymovimiento?Aristteles(384322B.C.)creaque

unafuerzaerarequeridaparamantenerunobjetoenmovimientoalolargodeunplano

horizontal.El

argumentara

que

para

hacer

que

un

libro

se

mueva

alo

largo

de

una

mesa,

se

necesitaqueunafuerzaseaejercidacontinuamentesobreellibro.ParaAristteles,elestado

naturaldeuncuerpoeraeldereposo,yunafuerzaeranecesariaparamantenerelcuerpoen

movimiento.Msan,Aristtelesargumentquecuantomsgrandeeralafuerza,mayorera

lavelocidad.

Alrededorde2000aosdespus,GalileocuestionestasopinionesdeAristtelesyllega

conclusionesradicalmentediferentes.Galileopensabaqueestannaturalparaunobjetoestar

enmovimientohorizontalconunavelocidadconstantecomoestarenreposo.

Galileolleg

ala

conclusin

de

que

un

objeto

continuar

movindose

con

velocidad

constante,

enlaausenciadefriccin,siningunafuerzaactaparacambiarestemovimiento.


14/28

14

Sobreestefundamento,IsaacNewton(16441727)construysugranteoradelmovimiento.

ElanlisisdeNewtonestresumidoensufamosatresleyesdelmovimiento.Ensugran

obra,Principia(1687),NewtonreconocisudeudaaGalileo.Dehecho,laprimerleyde

NewtonesmuyprximaalasconclusionesdeGalileo.Estableceque:

Cualquiercuerpo

continuar

en

el

estado

de

reposo

o

de

velocidad

uniforme

en

una

lnea

rectaamenosqueunafuerzanetanoceroactesobreel.

Latendenciadeuncuerpodemantenersuestadodereposoodemovimientouniformeen

unalnearectaesllamadainercia.Comoresultado,laprimeraleyesllamadalaleydeinercia.

ElPrincipiodeArqumedes.

Losobjetossumergidosenunfluidoaparentantenermenospesoquecuandoestnfueradel

fluido.Muchos

objetos,

como

la

madera,

por

ejemplo,

flotan

en

la

superficie

del

agua.

La

fuerzadegravedadestactuandohaciaabajo.Peroenadicin,unafuerzahaciaarriba

buoyantesejercidaporellquido.Lafuerzabuoyantocurreporquelapresinenunfluidose

incrementaconlaprofundidad.Aslapresinhaciaarribaenlasuperficieinferiordeunobjeto

sumergidoesmayorquelapresinhaciadebajodesusuperficiesuperior.

ElprincipiodeArqumedesestableceque:

Lafuerzabuoyantsobreuncuerpoinmersoenunfluidoesigualalpesodelfluidodesplazado

porelobjeto.

ElPrincipiodePascal

Laatmsferaterrestreejerceunapresinsobretodoslosobjetosconlosculesesten

contacto.Lapresinexternaqueactasobreunfluidoestransmitidaalolargodetodoel

fluido.

ElPrincipiodePascalestablecequelapresinaplicadasobreunfluidoconfinadoincrementala

presinalolargodetodoelfluidoporelmismomonto.

LaLey

de

Coulomb

Lafuerzaqueunobjetopequeocargadoejercesobreunsegundoesproporcionalalproducto

delamagnituddelacargaenuno, 1,Q multiplicadoporlamagnituddelacargadelotro, 2Q ,e

inversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaentreellos .r Osea,

1 2

2

Q QF k

r=

donde kesunaconstantedeproporcionalidad,laquerecuerdaalafuerzagravitacional

deNewton.


15/28

15

LeydeSnell

LaleydeSnelltienequeverconlarefraccin,osealacurvaturadelrayodeluzcuando

entraenunnuevomedio(aguaporejemplo).

Por

lo

expuesto,

el

cinto

ejerce

una

fuerza

neta

no

igual

a

cero

sobre

el

cuerpo

humano

quedenorecibirsobreelestafuerzacontinuarenmovimientouniformeenlnearectay

chocarcontraelvolanteylaventana,aumentandosuprobabilidaddemuerteenforma

sustantiva.

16.Sehacendosdescuentossucesivosdel10%ydel20%sobreelpreciodeunamercadera.Elporcentajequecorrespondeaundescuentonicoes:

a) 18b) 48c) 72d) 28e) 38Solucin.

Digamosque

el

precio

original

es

x .

Por

lo

tanto,

el

primer

descuento

es:

10

100 x .Conlo

cualquedarunnuevopreciode ( )10 10

1 1 0,10 0,90.100 100

x x x x x

= = =

Luegoserealizaelsegundodescuentodel20%sobreelprecioquequeddadoelprimer

descuento.Estoeselsegundodescuentoesiguala20

0, 90 0, 2 0, 9 0,18100

x x x = = .Porlo

tanto,elporcentajequecorrespondeaundescuentonicoes18%.

17.Undiamantede2quilatesvale$1.600.Elvalordeldiamanteesproporcionalalcuadradodelnmerodequilates.Elpreciodeundiamantede8quilatesen$ser:

a. 2.100b. 6.400c. 25.600d. 10.400e. 52.600


16/28

16

Solucin.

Sabemosporlainformacinsuministradaqueelvalordeldiamanteesproporcionalal

cuadradodelnmerodequilates.Supongamosqueelnmerodequilateses .x

Consecuentemente,

2

2

2

2

2

valor de los diamantes

2 $1.600

8 $

8 $1.600$ $25.600

2

x

z

z

= =

18.Unmuchachodice:Tengoelmismonmerodehermanosquedehermanas,mientrasque

su

hermana

comenta

yo

tengo

dos

veces

ms

hermanos

que

hermanas.

La

cantidaddevaronesymujeresquehay,eneseorden,enelgrupodehermanoses:

a) 8y6b) 3y4c) 6y8d) 4y3e) 5y2Solucin.

Paraelmuchacho,seax = elnmerodesushermanos, y = elnmerodesushermanas.

Sabemosquedesdesupuntodevista, .x y=

Desdeelpuntodevistadesuhermana, 1x + eselnmerodesushermanos,e 1y el

nmerodesushermanas.Porlotanto,

( )1 2 1

1 2 2

3

3

x y

x y

y y

y

x

+ = =

+ =

=

=

Quieredecirqueelnmerodehombreses3+1=4yelnmerodemujereses3.

19.Almorirdospersonasdeunafamilia,quedastadisminuidaenlasdossptimaspartesdelnmerodepersonasquelacomponan.Actualmenteson:

a) 7personas


17/28

17

b) 5personasc) 12personasd) 9personase) 3personasSolucin.

Digamosqueelnmerooriginaldepersonasenlafamiliaerade .x Almorirdos,quedan

entonces: 2x . Porlotanto,2

27

x = .Porloqueelnmerooriginaldepersonases7.

20.Sabiendoqueelcocientedelasracesdeunaecuacindesegundogradoes5yqueladiferenciadelasmismases12,laecuacines:

a)2 18 45x x+ +

b)2 18 45x x +

c)2 18 45x x

d)2 18 45x x+

e)2 45 18x x +

Solucin.

Lasolucindeunaecuacincuadrticacomostaestdadapor:

2

1,2

4

2

b b acx

a

=

Enestoscasos,unadelasposibilidades

( ) ( )2

1,2

18 18 4 45 18 324 180

2 2

x

= =

Unadelassolucionesposibleseslasiguiente:

( ) ( )1 2, 3; 15x x = provenientedelaopcina).

21.Unafuentecalorficasuministracalorcontinuamentearaznde150cal/s,aunadeterminadamasadeagua.Silatemperaturadelaguaaumentade 20 C a 60 C en4

minutos,podemosafirmarquelamasadelaguacalentada,engramos,esde:

a) 500


18/28

18

b) 600c) 700d) 800e) 900

Solucin.

UnpocodeteorafsicareferenteaPropiedadesTrmicas,CalorimetrayelEquivalente

MecnicodelCalor.Laideaprincipalesconvertircalorenenergamecnica.

Definicin.Unacaloraeslacantidaddecalorrequeridoparaaumentarlatemperaturade

ungramodeaguaen1 C.

EsteproblemaestbasadoenellibrodeBonjorno,atravsdeloqueellosdenominanla

ecuacinfundamentaldelacalorimetra.Dicenquelaexperienciailustraquelacantidadde

calor Q esproporcionalalamasa m yalavariacindetemperatura t .Luego:

Q mc t =

Endonde, c eseldenominadocalorespecficodelagua,queeslacantidaddecalorpara

queungramodeesasustanciasufraunavariacindetemperaturade1 C .Paraelcasodel

aguaestacal

1g C

c =

.

Ennuestrocaso,

cal cal150 1 40 C

g Cm

s=

Conloquenosquedaque:

g3,75

s

m =

Comoeltotaldetiempoesde4minutos,lamasatotales:

g3,75 240s 900g.

sm = =

22.Lavelocidaddepropagacindelaondaenunacuerda,fijaensusextremos,esde2m/s.Lacuerdarepresentaunaondaestacionariaconlosnodosseparados1cm.La

frecuenciade

vibracin

de

la

onda

Hz,

es

de:


19/28

19

a) 50b) 100c) 200d) 400e) 500Solucin.

OndasEstacionarias

Sonondasresultantesdelasuperposicindedosondasdelamismafrecuencia,lamisma

amplitud,lamismalongituddeonda,lamismadireccinysentidosopuestos.Sepuede

obtenerunaondaestacionariaatravsdeunacuerdafijaenunodelosextremos.Conuna

fuentese

hace

vibrar

el

otro

extremo

con

movimientos

verticales

peridicos,

producindose

perturbacionesregularesquesepropaganporlacuerda.

Donde: nodosN = y vientres.V =

Alalcanzar

el

extremo

fijo,

ellas

se

reflejan,

retornando

con

sentido

de

desplazamiento

contrarioalanterior.


20/28

20

Deesaforma,lasperturbacionessesuperponenalasotrasqueestnllegandoalapared,

originandoelfenmenodelasondasestacionarias.

Unaondaestacionariasecaracterizaporlaamplitudvariabledepuntoapunto,esdecir,hay

puntosdelacuerdaquenosemueven(amplitudnula)llamadosnodosypuntosquevibran

conamplitud

mxima,

llamados

vientres.

Esevidenteque,entrelosnodos,lospuntosdelacuerdavibranconlamismafrecuenciapero

conamplitudesdiferentes.

Seobservaque:

a) comolosnodosestnenreposo,nopuedehaberpasodeenergaporellos,nohabiendo,entonces,enunaondaestacionaria,transportedeenerga;

b) ladistanciaentredosnodosconsecutivosvale2

.

c) ladistanciaentredosvientresconsecutivosvale2

;

d) ladistanciaentreunnodoyunvientreconsecutivovale .4

OndasPeridicas

Considerandounapersonaqueejecutaunmovimientoverticaldesubeybajaenelextremo

libredelacuerdaindicadaenlaFigura,enintervalosdetiemposiguales.

Estosimpulsoscausarnpulsosquesepropagarnalolargodelacuerdaenespaciosiguales,

pueslosimpulsossonperidicos.

Laparteelevadasedenominacrestadelaondaylacavidadentredoscrestassellamavalle.

SedenominaperiodoTaltiemponecesarioparaquedoscrestasconsecutivaspasenporel

mismopunto.

Sellamafrecuencia f alnmerodecrestasconsecutivasquepasanporunmismopunto,en

cadaunidaddetiempo.

LarelacinentreTy f es:

1f

T=


21/28

21

Aladistanciaentredoscrestasodosvallesconsecutivossedenominalongituddeonda,que

serepresentaporlaletra ,y a eslaamplituddelaonda.

Comounpulsosepropagaconvelocidadconstante,esvlidalaexpresin .s vt=

Reemplazando: s = y .t T= Luego:

1vT v v f

f = = =

Solucin.

Sabemosdeestoselementostericosqueladistanciaentredosnodosadyacenteses

1cm2

=

Porlotanto,

2cm 0,02m = =

Luegosabemosque


22/28

22

m2 0,02m

s

2 1 1100 100Hz

0,02 s s

v f

f

f

=

=

= = =

Lafrecuenciadeoscilacineselnmerodeoscilaciones,ociclos,duranteunaunidadde

tiempotomadacomointervalo,generalmenteunsegundo.DadoqueTeseltiemporequerido

paraunciclo,elnmerodeciclosenunsegundoesentonces,

1f

T=

Lasfrecuenciasseexpresanenhertz,abreviado Hz. Unhertzesigualauncicloporsegundo,y

la

dimensin

de

f es

[ ]

1

.T

23.Si ( )P x esunpolinomiodegrado5,entonceselgradode( ) ( ) ( )

3 22P x P x P x+ + es:

a) 3b) 8c) 15d) 20e) 30

Solucin.

Digamosqueelpolinomiodegrado5en ,x sea 5 4 33 2 x x x+ + ,dondeelmximoexponente

decualquiermonomioqueintegreelpolinomiodebeser5pordefinicin.

Luego

( )3 2

5 4 3 5 4 3 5 4 33 2 3 2 2 3 2 x x x x x x x x x + + + + + + + +

Porlotanto,elmonomioconmximoexponenteenelresultadodeestaexpresinestar

dadopor5 5 5 15

x x x x = .Porlotanto,elpolinomioresultanteesdegrado15.

24.UnequipodelaoficinadeEstadsticasrealizelcensodeunaciudad.Sicadaunodeelloscensa100viviendas,cada60noseranvisitadas.Perosinembargo,todaslas

viviendas

de

la

ciudad

fueron

visitadas

porque

cada

encuestador

visit

102

viviendas.

La

cantidaddeviviendasquetienelaciudades:


23/28

23

a) 2.060b) 3.060c) 4.060d) 5.060e) 1.500

Solucin.

Aqulasolucinpuedevenirporelladoqueelnmerodeencuestadoresnopuedeser

fraccionario,yaquesonsereshumanos.Aldividirtodoslosnmerospor102,slounodeellos

daunnmeroentero.Larespuestaes3.060porque3.060/102=30.

25.Elecodeundisparoesodoporuncazador5sdespusdehaberdisparadolaescopeta.Lavelocidaddelsonidoenelaireesde330m/s.Lasuperficiequereflejelsonidose

encontrabaaunadistanciaiguala:

a)31,65 10 m

b)1,65m

c)31,65 10 m

d)28,2 10 m

e)28,25 10 m

Solucin.

EsteesunproblemaextradocasiliteralmentedeBonjorno,queporlotantoeseltexto

definitivoparaestudiarfsica,complementadoporlosotroslibros.

Duranteelmovimiento,elsonidorecorreunadistanciaiguala 2x (idayvuelta),en

movimientouniforme.

Luego:

m2 330 5s 1.650m

s

825m

s vt

x

x

=

= =

=


24/28

24

26.Uncalormetrodecapacidadtrmicade cal40C

contiene110gdeaguaa90 C.Lamasa

dealuminioa 20 C quedebemoscolocarenesecalormetroparaenfriarelaguaa

80 C,sabiendoqueelcalorespecficodelaluminioes0,2o

cal

g. C

,es:

a) 100gb) 125gc) 150gd) 175ge) 200gSolucin.

TomadotambindirectamentedeunproblemadeaplicacindeBonjorno.

Seformalatabla:

m c t it

calormetro 40 80 90

agua 110 1 80 90

cuerpode

aluminio

x 0,2 80 90

Aplicandoelprincipiodeintercambiodecalor,setiene:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

0

0

40 80 90 110 80 90 0, 2 80 20 0

12 1500

125g

calormetro agua alumnio

f i f i f i

Q Q Q

mc t t mc t t mc t t

x

x

x

+ + =

+ + =

+ + ==

=

27.Unobjetoesta20cmdeunespejoplano.Unobservadorseencuentradirectamentedetrsdelobjetoya50cmdelespejo,velaimagendelobjetodistantedesa:

a) 40cm


25/28

25

b) 70cmc) 90cmd) 100cme) 140cm

Solucin.

Pararesponderestapregunta,estudiaremosunpocoyresolveremosalgunosejercicios.

Espejoplano.Sedenominaespejoplanoatodasuperficieplanapulidayconaltopoder

reflector.Enlasuperficiereflectoraescomnquesecoloqueunapelculamuyfinadeplata.

Seconsideraunhazdeluzpropagndoseenunmedioyllegandoalasuperficie .S

Sieste

haz

de

luz

retorna

al

medio

en

que

se

estaba

propagando,

se

dice

que

la

luz

experimentreflexin.

Reflexineselretornodeunhazluminosoalmediodelcualprovienedespusdealcanzaruna

superficie.

Seconsideraunconjuntoderayosluminososuncuerpollenodeprominencias.

Elcuerpollenodeprominenciasreflejalosrayosluminososhaciendoquesepropaguenen

variasdirecciones.

Aeste

fenmeno

se

denomina

reflexin

irregular

oreflexin

difusa,

osimplemente,

difusin.

Debidoalareflexindifusaesquesepuedevertotalmenteuncuerpo.

Haciendoincidirunconjuntoderayosluminosossobreunasuperficie S perfectamentepulida,

senotaquelosrayosluminosossonreflejadosenunanicadireccin.Estefenmenose

denominareflexinregular.

Leyesdelareflexin

Seconsideraunasuperficie S perfectamentepulidaqueseparalosmediosAyB.

SeconsideratambinlaluzquesepropagaporelmedioA,alcanzandoalasuperficie .S

SeaRIunrayodeluzincidente,Ielpuntodeincidenciadeeserayo,RRelrayoreflejadoyNla

normalalasuperficieSenelpuntodeincidenciaI.

Elnguloi,queelrayoincidenteformaconlanormal,sedenominangulodeincidenciayel

ngulor,queelrayoreflejadoformaconlanormal,sellamangulodereflexin.


26/28

26

PrimeraLey.

El

rayo

incidente,

el

rayo

reflejado

yla

normal

son

coplanares.

SegundaLey.Elngulodeincidenciaesigualalngulodereflexin.

Formacindeimgenes

ColocandounobjetoluminosoAdelantedeunespejo,seobservaquelosrayosprovenientes

delexperimentanreflexinregular.

LasprolongacionesdelosrayosreflejadossecortanenelpuntoA,llamadoimagendeA.

Cuandola

imagen

est

formada

por

las

prolongaciones

de

los

rayos

reflejados,

se

denomina

virtual.

Seobservaqueelobjetoylaimagensonsimtricosenrelacinalespejo,esdecir,se

encuentranalamismadistanciadelespejo.

Paraunobservadordelantedelespejo,todopasacomosilaluzrecibidaporelespejotuviese

origenenelpuntoA.

Sielobjetoesextenso,sutamaoesigualaltamaodelaimagen.


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Solucionario de exámenes anteriores al 11 de mayo 2010

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