Soluciónalgebra ejercicio
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Solución Empezamos por multiplicar la Matriz A . B C = A · B = 2 - 1 2 1 0 3 0 5 0 4 - 4 3 0 0 3 2 · 0 1 - 2 - 1 1 3 2 0 2 0 - 3 0 - 1 1 0 0 = = 2 0 - 12 - 2 - 2 1 4 6 0 - 7 1 5 20 0 4 2 -9 0 Los componentes de la matriz C se calculan del modo siguiente: C 1,1 = A 1,1 · B 1,1 + A 1,2 · B 2,1 + A 1,3 · B 3,1 + A 1,4 · B 4,1 = = 2 · 0 + (-1) · 1 + 2 · 2 + 1 · (-1) = 0 + (-1) + 4 + (-1) = 2 C 1,2 = A 1,1 · B 1,2 + A 1,2 · B 2,2 + A 1,3 · B 3,2 + A 1,4 · B 4,2 = = 2 · 1 + (-1) · 3 + 2 · 0 + 1 · 1 = 2 + (-3) + 0 + 1 = 0 C 1,3 = A 1,1 · B 1,3 + A 1,2 · B 2,3 + A 1,3 · B 3,3 + A 1,4 · B 4,3 = = 2 · (-2) + (-1) · 2 + 2 · (-3) + 1 · 0 = (-4) + (-2) + (-6) + 0 = -12 C 1,4 = A 1,1 · B 1,4 + A 1,2 · B 2,4 + A 1,3 · B 3,4 + A 1,4 · B 4,4 =
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Algebra ejercicio
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Solucin
Empezamos por multiplicar la Matriz A . B
C=AB=2-121
0305
04-43
0032
01-2-1
1320
20-30
-1100
=
=20-12-2
-21460
-715200
42-90
Los componentes de la matrizCse calculan del modo siguiente:C1,1= A1,1 B1,1+ A1,2 B2,1+ A1,3 B3,1+ A1,4 B4,1== 2 0 + (-1) 1 + 2 2 + 1 (-1) = 0 + (-1) + 4 + (-1) = 2
C1,2= A1,1 B1,2+ A1,2 B2,2+ A1,3 B3,2+ A1,4 B4,2== 2 1 + (-1) 3 + 2 0 + 1 1 = 2 + (-3) + 0 + 1 = 0
C1,3= A1,1 B1,3+ A1,2 B2,3+ A1,3 B3,3+ A1,4 B4,3== 2 (-2) + (-1) 2 + 2 (-3) + 1 0 = (-4) + (-2) + (-6) + 0 = -12
C1,4= A1,1 B1,4+ A1,2 B2,4+ A1,3 B3,4+ A1,4 B4,4== 2 (-1) + (-1) 0 + 2 0 + 1 0 = (-2) + 0 + 0 + 0 = -2
C2,1= A2,1 B1,1+ A2,2 B2,1+ A2,3 B3,1+ A2,4 B4,1== 0 0 + 3 1 + 0 2 + 5 (-1) = 0 + 3 + 0 + (-5) = -2
C2,2= A2,1 B1,2+ A2,2 B2,2+ A2,3 B3,2+ A2,4 B4,2== 0 1 + 3 3 + 0 0 + 5 1 = 0 + 9 + 0 + 5 = 14
C2,3= A2,1 B1,3+ A2,2 B2,3+ A2,3 B3,3+ A2,4 B4,3== 0 (-2) + 3 2 + 0 (-3) + 5 0 = 0 + 6 + 0 + 0 = 6
C2,4= A2,1 B1,4+ A2,2 B2,4+ A2,3 B3,4+ A2,4 B4,4== 0 (-1) + 3 0 + 0 0 + 5 0 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
C3,1= A3,1 B1,1+ A3,2 B2,1+ A3,3 B3,1+ A3,4 B4,1== 0 0 + 4 1 + (-4) 2 + 3 (-1) = 0 + 4 + (-8) + (-3) = -7
C3,2= A3,1 B1,2+ A3,2 B2,2+ A3,3 B3,2+ A3,4 B4,2== 0 1 + 4 3 + (-4) 0 + 3 1 = 0 + 12 + 0 + 3 = 15
C3,3= A3,1 B1,3+ A3,2 B2,3+ A3,3 B3,3+ A3,4 B4,3== 0 (-2) + 4 2 + (-4) (-3) + 3 0 = 0 + 8 + 12 + 0 = 20
C3,4= A3,1 B1,4+ A3,2 B2,4+ A3,3 B3,4+ A3,4 B4,4== 0 (-1) + 4 0 + (-4) 0 + 3 0 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
C4,1= A4,1 B1,1+ A4,2 B2,1+ A4,3 B3,1+ A4,4 B4,1== 0 0 + 0 1 + 3 2 + 2 (-1) = 0 + 0 + 6 + (-2) = 4
C4,2= A4,1 B1,2+ A4,2 B2,2+ A4,3 B3,2+ A4,4 B4,2== 0 1 + 0 3 + 3 0 + 2 1 = 0 + 0 + 0 + 2 = 2
C4,3= A4,1 B1,3+ A4,2 B2,3+ A4,3 B3,3+ A4,4 B4,3== 0 (-2) + 0 2 + 3 (-3) + 2 0 = 0 + 0 + (-9) + 0 = -9
C4,4= A4,1 B1,4+ A4,2 B2,4+ A4,3 B3,4+ A4,4 B4,4== 0 (-1) + 0 0 + 3 0 + 2 0 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
Luego se Calcula con la Matriz C o resultante de A . B la matriz invertida sea C-1. Para calcular la Matriz invertible apuntemos la MatrizCy tambin escribamos a su derecha una matriz identidad:
C
20-12-2
-2146 0
-71520 0
42-9 0
Matriz identidad
1000
0100
0010
0001
Dividamos 1-simo por 2
10-6-1 0.5000
-21460 0100
-715200 0010
42-90 0001
De 2; 3; 4 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por -2; -7; 4
10-6-1 0.5000
014-6-21100
015-22-73.5010
02154 -2001
Dividamos 2-simo por 14
10-6-1 0.5000
01-3/7-1/7 1/141/1400
015-22-7 3.5010
02154 -2001
De 3; 4 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 15; 2
10-6-1 0.5000
01-3/7-1/71/141/1400
00-109/7-34/717/7-15/1410
00111/730/7-15/7-1/701
Dividamos 3-simo por -109/7
10-6-10.5000
01-3/7-1/71/141/1400
00134/109-17/10915/218-7/1090
00111/730/7-15/7-1/701
De 1; 2; 4 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -6; -3/7; 111/7
10095/109-95/21845/109-42/1090
010-1/1091/21811/109-3/1090
00134/109-17/10915/218-7/1090
000-72/10936/109-269/218111/1091
Dividamos 4-simo por -72/109
10095/109-95/21845/109-42/1090
010-1/1091/21811/109-3/1090
00134/109-17/10915/218-7/1090
0001-0.5269/144-37/24-109/72
De 1; 2; 3 filas sustraigamos la 4 lnea, multiplicada respectivamente por 95/109; -1/109; 34/109
10000-175/14423/2495/72
0100017/144-1/24-1/72
00100-37/725/1217/36
0001-0.5269/144-37/24-109/72
Resultado:
C-1=0-175/14423/2495/72
017/144-1/24-1/72
0-37/725/1217/36
-0.5269/144-37/24-109/72
