Solucion Prueba n1 Estabilidad 2
10
Matriz de compatibilidad a ax ay bx by cx 1 0 0 0.4472 0.8944 0 2 0.8944 0.4472 0 0 0 3 0.7071067812 -0.707106781 -0.707106781 0.7071067812 0 4 -0.7071067812 -0.707106781 0 0 0.7071067812 5 -0.8944 0.4472 0 0 0 6 0 0 0 0 -0.4472 7 0 0 -1 0 1 Matriz de rigidez de los elementos (k) Area E Largo k 1 10 2100 670.82039325 31.304951685 2 20 2100 670.82039325 0 3 10 2100 424.26406871 0 4 10 2100 424.26406871 0 5 10 2100 670.82039325 0 6 10 2100 670.82039325 0 7 10 2100 600 0 Matriz de rigidez de la estructura (K) K = at * k * a K 124.625 12.521 -24.749 24.749 -24.749 12.521 68.279 24.749 -24.749 -24.749 -24.749 24.749 66.009 -12.228 -35.000 24.749 -24.749 -12.228 49.791 0.000 -24.749 -24.749 -35.000 0.000 66.009 -24.749 -24.749 0.000 0.000 12.228 Fuerzas Aplicada Desplazamientos F D = Kin * F ax 0 D ay -50 ax 0.216428524 bx 0 ay -1.564785899 by 0 bx 0.4737040638 cx 0 by -0.769023469 cy -10 cx -0.097447533 cy -0.847109958 F = K * d
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Matriz de compatibilidad aax ay bx by cx
1 0 0 0.4472 0.8944 02 0.8944 0.4472 0 0 03 0.7071067812 -0.707106781 -0.707106781 0.7071067812 04 -0.7071067812 -0.707106781 0 0 0.70710678125 -0.8944 0.4472 0 0 06 0 0 0 0 -0.44727 0 0 -1 0 1
Matriz de rigidez de los elementos (k)
Area E Largo k1 10 2100 670.82039325 31.3049516852 20 2100 670.82039325 03 10 2100 424.26406871 04 10 2100 424.26406871 05 10 2100 670.82039325 06 10 2100 670.82039325 07 10 2100 600 0
Matriz de rigidez de la estructura (K)K = at * k * a
K124.625 12.521 -24.749 24.749 -24.749
12.521 68.279 24.749 -24.749 -24.749-24.749 24.749 66.009 -12.228 -35.00024.749 -24.749 -12.228 49.791 0.000
-24.749 -24.749 -35.000 0.000 66.009-24.749 -24.749 0.000 0.000 12.228
Fuerzas Aplicada DesplazamientosF D = Kin * F
ax 0 Day -50 ax 0.216428524bx 0 ay -1.564785899by 0 bx 0.4737040638cx 0 by -0.769023469cy -10 cx -0.097447533
cy -0.847109958
F = K * d
-12.52121934 0-68.27930369 -1-24.74873734 024.748737342 024.748737342 024.748737342 0
-12.52-68.28-24.7524.7524.7524.75
cy Cos(26,565) = 0,89440 cos 63,4349 = 0,447200 Sen ( 63,4349 ) = 0,8944
0.7071067812 cos 26,565 = 0,44720
0.89440
0 0 0 0 0 062.60990337 0 0 0 0 0
0 49.4974747 0 0 0 00 0 49.4974747 0 0 00 0 0 31.3049517 0 00 0 0 0 31.3049517 00 0 0 0 0 35
-24.749-24.749
0.0000.000
12.22849.791
Deformaciones Esfuerzos Comprobacionq = a * r Q = k * q F = at* Q
q Q1 -0.47597413 1 -14.90034732 -0.50619858 2 -31.69304433 0.38076773 3 18.84704114 0.28552964 4 14.13299595 -0.89334593 5 -27.9661516 -0.71407661 6 -22.35413387 -0.5711516 7 -19.9903059
Comprobacion
F1.42109E-014
-50-3.55271E-0158.88178E-015
-3.55271E-015-10
Datos δπ FormulasA63-42Sigma ruptura 6.3 Sigma = P / ASigma Fluencia 4.2 Sigma = Elasticidad E / deformacion ƐE 2100 ton/cm² Alargamiento δ = deformacion Ɛ * largo L
Barra 1Diametro 2.2 cmLargo 200 cmArea 3.801336Barra 2Diametro 1.2 cmLargo 1 50 cmLargo 2 200 cmArea 1.130976Procedimiento
Calculo de P de ruptura y de fluencia de las barrasBarra 1P1 Ruptura 23.9484168P1 Fluencia 15.9656112Barra 2P2 Ruptura 7.1251488P2 Fluencia 4.7500992
Analisis
Grafica Sigma v/s deformaciónCalculo de Ɛ
Calculamos Ɛ Ɛ 0.002
0.002 5 Ɛ 0.01100 Ɛ 0.2
0 00.002 4.2
0.01 4.20.2 6.3
Graficos de P v/s δ
ton/cm²ton/cm²
Por lo tanto como P1 fluencia > P2 Ruptura, implica que Barra 2 independientemente de su largo, llega a la ruptura mientras que la barra 1 aun no llega a su punto de fluencia.
Ɛ = Sigma fluencia / E
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
1
2
3
4
5
6
7
Esfuerzo v/s deformación
Deformacion
Esfuerzo
δ = Ɛ * LBarra 2δ 1 = 0,002 * 50 0.1 cm Cuadno P = P2 Fluencia =4,75δ 2 = 0,01 * 50 0.5 cm Cuadno P = P2 Fluencia =4,75δ 3 = 0,2 *50 10 cm Cuadno P = P2 Ruptura = 7,1251
Barra 1 δ 1 = 0,002 * 200 0.4 Cuadno P = P2 fluencia = 15,9656
Regla de 3 para saber cuanto se deforma barra 1 con P2 fluencia = 4,75 y P2 ruptura = 7,1251
15.9656 0.4 X 1 0.1194.75 X 1
15.9656 0.4 X2 0.17857.1251 X3
Por lo tanto0 0
δ 1 = δ 1 + X1 0.219 4.7500992δ 2 = δ 2 + X1 0.619 4.7500992δ 3 = δ 3 + X2 10.1785 7.1251488
0 2 4 6 8 10 120
1
2
3
4
5
6
7
8
P V/S δ DE AMBAS BARRAS
δ
p
Alargamiento δ = deformacion Ɛ * largo L
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
1
2
3
4
5
6
7
Esfuerzo v/s deformación
Deformacion
Esfuerzo
Regla de 3 para saber cuanto se deforma barra 1 con P2 fluencia = 4,75 y P2 ruptura = 7,1251
0 2 4 6 8 10 120
1
2
3
4
5
6
7
8
P V/S δ DE AMBAS BARRAS
δ
p
