Solución PROBLEMA 2
2
PROBLEMA 2 Solución: Cuestión 1. El ascensor alcanzará el muelle a una velocidad v al estar acelerando desde el reposo por la acción de la gravedad en caída libre. (se obtiene a partir de las ecuaciones del M.U.A) v=(2•g•h) 1/2 (5 puntos) Cuestión 2. En el momento que alcanza el muelle empieza a desacelerar por la acción de frenado del muelle y perderá toda su velocidad al llegar a un punto x o , de máxima compresión del muelle. Considerando la conservación de la energía mecánica: E c + E pg = E pg + E pe (2 puntos) Inicialmente sólo hay energía cinética y energía potencial gravitatoria, posteriormente no hay energía cinética pero si energía potencial gravitatorio y potencial elástica. 2 0 0 2 2 1 ) ( 2 1 Kx x x Mg Mgx Mv + − = + 0 2 1 2 1 2 0 2 0 = − − Mv Mgx Kx K KMv g M Mg x 2 2 2 0 + ± = (3 puntos) Cuestión 3. La fuerza máxima que ejerce el muelle sobre el ascensor y sus ocupantes se experimenta en la posición de máxima compresión x 0 F máx =M a max M a max =Kx 0 la aceleración máxima debida a la fuerza elástica toma un valor a max =Kx 0 /M (2 puntos) Sustituyendo el valor obtenido para xo en la cuestión 2 se obtiene: a max = g ± g 2 + Kv 2 M (4 puntos) ( Se asignan 2 puntos en caso de sustituir un valor de xo erróneo calculado en la cuestión 2 al no considerar la disminución de energía potencial gravitatoria al comprimir el resorte ) Se requiere que la aceleración del conjunto sea menor que 5g, para que los ocupantes
-
Upload
marisa-amieva-rodriguez -
Category
Documents
-
view
258 -
download
0
description
Solución de uno de los problemas propuestos en la Olimpiada de Física en Asturias
Transcript of Solución PROBLEMA 2
PROBLEMA 2 Solución: Cuestión 1. El ascensor alcanzará el muelle a una velocidad v al estar acelerando desde el reposo por la acción de la gravedad en caída libre. (se obtiene a partir de las ecuaciones del M.U.A)
v=(2•g•h)1/2 (5 puntos) Cuestión 2. En el momento que alcanza el muelle empieza a desacelerar por la acción de frenado del muelle y perderá toda su velocidad al llegar a un punto xo, de máxima compresión del muelle. Considerando la conservación de la energía mecánica:
Ec + Epg = Epg + Epe (2 puntos)
Inicialmente sólo hay energía cinética y energía potencial gravitatoria, posteriormente no hay energía cinética pero si energía potencial gravitatorio y potencial elástica.
200
2
21)(2
1 KxxxMgMgxMv +−=+
02
121 2
020 =−− MvMgxKx
KKMvgMMg
x222
0+±
=
(3 puntos)
Cuestión 3. La fuerza máxima que ejerce el muelle sobre el ascensor y sus ocupantes se experimenta en la posición de máxima compresión x0
Fmáx =M amax M amax =Kx0 la aceleración máxima debida a la fuerza elástica toma un valor amax =Kx0/M (2 puntos) Sustituyendo el valor obtenido para xo en la cuestión 2 se obtiene:
amax = g± g2 + Kv2
M (4 puntos)
( Se asignan 2 puntos en caso de sustituir un valor de xo erróneo calculado en la cuestión 2 al no considerar la disminución de energía potencial gravitatoria al comprimir el resorte ) Se requiere que la aceleración del conjunto sea menor que 5g, para que los ocupantes
del ascensor no sufran daños. Como la aceleración debida a la fuerza elástica en el punto de máxima compresión amax tiene sentido opuesto a la aceleración de la gravedad, se tiene que cumplir que:
amax! g " 5g (2 puntos)
Sustituyendo la aceleración debida a la fuerza elástica en la expresión anterior:
gMKvg 5
22 ≤+
Obtenemos el valor de la constante elástica que ha de tener el resorte para cumplir como dispositivo de seguridad.
hgM
ghMg
vMgK 12
22424 2
2
2
==≤ (2 puntos)
( Se asigna 1 punto para los valores de K obtenidos a partir de un valor erróneo de xo siempre que la expresión sea correcta dimensionalmente)
