Solución de la WebQuest:Triángulos Semejantes y Teorema de Pitagoras

5/26/2018 Solucin de la WebQuest:Tringulos Semejantes y Teorema de Pitagoras

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Centro de Estudios Tecnolgicos Industriales y de

Servicio N 100

Especialidad:Produccin Industrial de Alimentos

Materia:

Matemticas 2

Geometra y Trigonometra

Grado y Grupo:

2 F

Equipo:

N 1

Integrantes:

Vctor Manuel Acua Salas

Jos Chvez Molina

Hayde Carolina Hernndez Nolasco

Itzel Ximena Castro Hermosillo

Irma Desire Villarreal Bernal

ESTRATEGIA DIDACTICA CENTRADA EN EL
http://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-7nkk1Abw6bQ/Tk76UWgKVnI/AAAAAAAAAGU/vQYB6aUCBDQ/s1600/2mathgr.png


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APRENDIZAJE:

WEBQUEST SEMEJANZA DE TRIANGULOS YTEOREMA DE PITAGORAS

WebQuest para el segundo Curso de Bachillerato Tecnolgico Industrial.(Matemticas: Geometra Y Trigonometra)

Diseada por: CETIS 100

PRESENTACIN:Con la presente webquest pretendo guiar tu investigacin sobre los criterios, axiomas quese puedan aplicar en la demostracin de los tringulos semejantes, mediante tusdescubrimientos y aplicaciones de conocimientos geomtricos en la resolucin desituaciones de aprendizaje en el entorno de la vida diaria del estudiante donde sedesenvuelve.

INTRODUCCIN:

En esta webquest se tratan los criterios bsicos sobre los tringulos semejantes, lascaractersticas y propiedades del teorema de Pitgoras, Tambin investigaras lasprincipales propiedades de las figuras planas como son ngulos, tringulos, cuadrilteros,polgonos y circunferencias.

TAREA:En este apartado se indica lo que pretendemos alcanzar despus de haber desarrolladotodas las actividades que estn contempladas en el apartado llamado proceso.

Tarea uno.- Investigar las caractersticas de los tringulos semejantes; determina laproporcionalidad entre sus lados y la igualdad entre sus ngulos. Aplica estos criterios desemejanza a problemas cotidianos.

Tarea dos.- Investigar en consiste el teorema de Pitgoras, demostrar el teorema yresolver situaciones ordinarias en donde se aplique el teorema de Pitgoras.

Tarea tres.- aplicaciones a situaciones de la vida diaria (Actividad de cierre).

PROCESO:En este apartado estn contempladas todas las actividades que vas a realizar para poderpara dar respuesta a las tareas arriba indicadas estas actividades estn estructuradas conel propsito de que t puedas llevar a cabo una investigacin guida con el apoyo de losrecursos digitales como el internet y puedas compartir con tus compaeros tusinvestigaciones. Recuerda que tienes que llevar a cabo una bitcora digitalizada con

todas las actividades ya resueltas, es conveniente que antes de empezar a desarrollar lasactividades, primero dialogues con tu equipo, y definan las estrategias que les permitanalcanzar los objetivos en cada una de las actividades.

TAREA UNO: Investigar las caractersticas de los tringulos semejantes; determinar laproporcionalidad entre sus lados y la igualdad entre sus ngulos. Aplica estos criterios desemejanza a problemas cotidianos.Sinop sis de Semejanza de tr ingu los :


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Actividad 1.- Investigar las caractersticas de los tringulos semejantes. Elabora uncuestionario de 20 preguntas, indicando la solucin del cuestionario. Elabora unapresentacincon diapositivas

TRINGULOS SEMEJANTES

DEFINICION

Dos tringulos que tienen la misma forma, pero no el mismo tamao.

Cuando dos tringulos son semejantes, los ngulos correspondientes soncongruentes y los lados correspondientes son proporcionales en medida.

a) Todos sus lados son proporcionales

TEOREMA (AAA): Sea dada una correspondencia entre dos tringulos. Si los tres nguloscorrespondientes son congruentes entonces la correspondencia es una semejanza.

TEOREMA (LAL): Sea dada una correspondencia entre dos tringulos. Si dos lados homlogosadyacentes son proporcionales y los ngulos correspondientes comprendidos entre los lados son

congruentes entonces la correspondencia es una semejanza.

TEOREMA (LLL): Sea dada una correspondencia entre dos tringulos. Si los tres lados homlogos sonproporcionales entonces la correspondencia es una semejanza.
http://edu2k%28%29/http://edu2k%28%29/


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Los lados del ejemplo guardan la misma proporcin:

Lado A / Lado A = 6 / 3 = 2

Lado B / Lado B = 6,4 / 3,4 = 2

Lado C / Lado C = 5 / 2,5 = 2

b) Tienen los tres ngulos iguales

Estos dos ngulos tienen los tres ngulos iguales.

c) Un ngulo igual y los dos lados que se inician en dicho vrtice sonproporcionales


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Estos dos ngulos tienen el ngulo C igual y los dos lados que se inician en dicho vrticeson proporcionales.

Lado A / Lado A = 8 / 4 = 2

Lado B / Lado B = 9 / 4,5 = 2

d) Dos tringulos en posicin de Tales son semejantes

PREGUNTAS

1.- Qu es un tringulo semejante?

Dos tringulos que tienen la misma forma, pero no el mismo tamao.

2.- Si dos tringulos son semejantes, entonces son congruentes?

Es falso, debido a que son semejantes cuando las medidas de sus tresngulos son iguales, respectivamente (uno a uno), mientras que para sercongruentes, adems de la condicin anterior, las medidas de sus ladostambin deben ser iguales, respectivamente (uno a uno).

3.- Porque son llamados tringulos semejantes?

Porque todos sus lados son proporcinales.


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4.- Los tringulos que relaciones pueden tener entre s?

Los tringulos relativamente unos a otros pueden ser absolutamente iguales,relativamente iguales, semejantes o desiguales y desemejantes

5.- Cundo los tringulos son semejantes?

Los tringulos son semejantes cuando solo tienen los ngulos iguales: estoes, que los ngulos de un tringulo son iguales a su respectivo del otro.

6.- Qu propiedad tienen los tringulos semejantes?

Los tringulos semejantes tienen la propiedad de tener sus ladosproporcionados.

7.- Qu quiere decir lados proporcionados?

Lados proporcionados quiere decir que si un lado de un tringulo es mitad,tercio etc. de su homologo de otro triangulo, los dems lados del primertriangulo, tambin sern mitas, tercio etc.

8.- Qu son lados homlogos?

En las figuras semejantes se llaman homlogos los lados que ocupan elmismo lugar o tienen el mismo nombre

9.- Qu dice el teorema de semejanza de triangulo?

"Dos tringulos son semejantes si todos sus lados son respectivamenteproporcionales; o bien, son semejantes si tienen todos sus ngulosrespectivamente iguales"

10.- Cmo saber si un tringulo es semejante?

No es necesario comprobar que sus seis elementos (los 3 lados y los 3ngulos de cada tringulo) cumplen el teorema. Es suficiente comprobar que3 de los elementos respectivos de cada tringulo cumplen el teorema, puessi 3 elementos cumplen el teorema, los otros 3 forzosamente tambin locumplen.

11.- Forma para determinar si dos tringulos son semejantes

Todo par de tringulos congruentes son semejantes

12.- Propiedades de los tringulos semejantes

Sus ngulos homlogos son congruentes (tienen la misma medida). Sus lados homlogos son proporcionales.


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13.- Caractersticas de los tringulos semejantes

Se dice que una figura es congruente a otra si todos sus lados miden lomismo y por tanto poseen los mismos ngulos.

Para tringulos hay algunos criterios de congruencia como: LLL (Lado, Lado, Lado) cuando ambos tringulos poseen todos sus lados

iguales. LAL (Lado, Angulo, Lado) cuando poseen dos lados iguales y elngulo formado por el par de lados tambin es igual.ALA (Angulo, Lado, Angulo) cuando poseen un lado igual y los ngulos queforma este lado con los dos lados restantes son iguales.

14.- Cmo podemos comprobar que dos tringulos son iguales?

15.- Cmo podemos probar que dos tringulos son semejantes?

Para demostrar que dos tringulos son semejantes, solo tenemos quecomprobar que dos de sus ngulos correspondientes son de la misma

amplitud. Dado que la suma de los ngulos de un tringulo es 180, nonecesitamos demostrar que el tercer ngulo es igual.

16. - Que es una semejanza?

Una semejanza es una composicin de una isometra (o sea, una rotacinseguida (quizs) de una reflexin o simetra axial) con una homotecia. Puedecambiar el tamao y la orientacin de una figura pero no altera su forma.


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17.- Cules son los criterios de semejanza?

Criterio lado, lado, lado ( L, L, L) Criterio ngulo, ngulo, ngulo (A, A, A) Criterio lado, ngulo, lado (L, A, L)

18.- Criterio ngulo, ngulo, ngulo

Dos tringulos son semejantes si dos ngulos interiores correspondientesson congruentes.

19.-Criterio lado, ngulo, lado.

Dos tringulos son semejantes si tienen dos lados correspondientesproporcionales y los ngulos comprendidos entre estos lados soncongruentes.

20.- Criterio lado, lado, lado

Dos tringulos son semejantes si sus lados correspondientes sonproporcionales.

Actividad 2.- En la siguiente tabla encontraras un ejemplo y ejercicios para quedetermines las correlaciones de proporcionalidad entre los tringulos que seansemejantes.

Figura 1. (EJEMPLO).

Lados proporcionales: a/a = b/b = c/c.

ngulos iguales:


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Si o No es un tringulo semejante y por qu?

1.-: Si es un tringulo semejante.

2.-: La razn (a/b) es igual a la razn (a/b), dado a que sus lados son proporcionales.

Figura 2.

Lados proporcionales: AB / AB =BC / BC=AC / AC.

ngulos iguales: < A =< A/< B =< B/< C =< C.

Si o No es un triangulo semejante y por que?

1.-: Si son tringulos semejantes.

2.-: Teorema: Ninguno.

3.-: Se sabe que son tringulos semejantes, debido a que el color presente en los ngulosde ambos tringulos, nos indican que son semejantes.


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Figura: 3

Lados proporcionales: o/r = m/p = n/q Razn de semejanza: 2 mm.

ngulos iguales:


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Figura: 4

Lados proporcionales:AB/CD = CE/ EB = ED/AE.

ngulos iguales:


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Figura: 5

Lados proporcionales: a/a = b/b = c/c. Razn de semejanza: 2 cm.

ngulos iguales:


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Figura: 6

Lados proporcionales: b/b1= a/a1 = c/c1

ngulos iguales:


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ngulos proporcionales:


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b) Trace un tringulo semejante al de la figura que se muestra a continuacin quecumpla con una constante de proporcionalidad de 1/3.

Datos:Razn: 1/3

Medidas1: AC= 4.5 / AB = 6 Medidas 2 : DF= 1.5 / DE= 2..

c) Se cuenta con una escalera de 25 metros y se desea subir al extremo deuna torre de 10 metros de altura A qu distancia se necesita colocar labase de la escalera para que el otro extremo coincida con la punta de latorre?

Diagrama 3.

Criterio de semejanza: No existen tringulos en los cuales podamos comparar.Procedimiento y resultado:

1.-: Para sacar la distancia que necesitaba (CO); tuvimos que realizar el Teorema dePitgoras. Consiste en lo siguiente:Ca= 10.m H= 25.m Co= ?.

Co2= H2Ca2Co2= 102- 252

Co2= 62521002.


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Anexo 3. Lista de cotejo para evaluar tabla con registro de informacin

CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS

No.100

Nombre ___________________________ fecha ______ Puntaje total _________

Competencia a evaluar: Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos

matemticos y cientficos.

Investigacin de pesos, tallas y medida de cintura. Recabar informacin de los

miembros del grupo para determinar IMC y los rangos de su peso de acuerdo a

estndares de salud.Cada SI, es un punto sobre la base de 10. Constituye el 20 % de la calificacin del primerparcial.

INDICADOR SI NO

1. Entrega el trabajo en tiempo y forma

2. Presentacin de la tabla en formato Excel o Word, con diseo y

creatividad, en forma clara.

3. Contiene la informacin requerida

4. Interpreta adecuadamente los resultados en cuanto a los

estndares establecidos.

5. Copia y pega las imgenes con los niveles de calidad.


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Anexo No. 5. Matriz de valoracin para evaluar competencia disciplinar


No.100

Competencia disciplinar:

Argumenta la solucin obtenida de un problema con mtodos

numricos, grficos, analticos y variaciones, mediante lenguaje verbal,

matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la

comunicacin

Criterios Indicadores de desempeo

Excelente BUENO REGULAR MALO

Lenguaje matemtico

Comprensin del problema

Razonamiento matemtico

Modelado de ecuaciones

Resuelve ejercicios de forma

Aplica conceptos en resolucin de problemas

Utiliza dibujos y grficas y conocimiento

algebraico

Valor 10 8 6 5


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Anexo No. 4. Rbrica o matriz de valoracin para competencias disciplinares.


No.100

Competencia a evaluar:

Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de

procedimientos aritmticos y algebraicos, para la comprensin y anlisis

de situaciones reales o formales.

Ponderacin: 60 % de la calificacin del parcial.



Lenguaje matemtico






Utiliza conocimiento algebraico

Valor 10 8 6 5


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TAREA DOS: Investigar en consiste el teorema de Pitgoras, demostrar el teorema yresolver situaciones ordinarias en donde se aplique el teorema de Pitgoras.

Actividad 4.-Investigar las caractersticas de los tringulo que cumplen con los que nos dicta elteorema de Pitgoras y de manera conjunta con tus compaeros de equipo realiza una

rplica de la demostracin del teorema de Pitgoras desde la perspectiva geomtrica yanaltica.

Tringulo rectngulo

Un tringulo rectngulotiene un ngulo recto y dos agudos.

Hipotenusa

La hipotenusaes el lado opuestoal ngulo recto, y es lado mayor del tringulo.CatetosLos catetosson los lados opuestosa los ngulos agudos, y son los lados menores deltringulo.rea de un tringulo rectnguloEl rea de un tringulo rectnguloes igual al producto de los catetos partido por 2.

Teoremas

Del cateto

En todo tringulo rectngulo un cateto esmedia proporcionalentre la hipotenusa y suproyeccin sobre ella.
http://www.ditutor.com/proporcionalidad/medio_proporcional.htmlhttp://www.ditutor.com/proporcionalidad/medio_proporcional.htmlhttp://www.ditutor.com/proporcionalidad/medio_proporcional.htmlhttp://www.ditutor.com/proporcionalidad/medio_proporcional.html


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De la altura

En un tringulo rectngulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entrelos 2 segmentos que dividen a sta.

De Pitgoras

En un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los catetos.

Resolver tringulos rectngulos. Trigonometra


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Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tiposde resolucin de tringulos rectngulos:

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

2. Se conocen los dos catetos

3. Se conocen la hipotenusa y un ngulo agudo


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4. Se conocen un cateto y un ngulo agudo

Actividad 5.-Determinar el valor del tercer lado del trianSi conoces el valor de dos lados del tringulo

podrs calcular el valor del tercer lado del tringulo, si aplicas correctamente el teoremade Pitgoras.

Figura 1

Datos:a = 3b = ?

c = 4

= +

Formula y sustitucin:

= +

=

+

= +

= 3 + 4

=9+1 6

Desarrollo y resultado:

=25

b = 5


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Figura 4

Datos:

a = 9u

b = 7u

c = ?

=

=


=

=

= 9 7

=8149


=32

c = 5.6u

Datos:

a = 35u

b = ?

c = 46u

=

Frmula y sustitucin:

=

b=

=

= 46 35

= 2116 1225

Desarrollo y sustitucin:

b = 29.8


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Actividad 6.- Resolver situaciones ordinarias en donde se aplique el teorema dePitgoras.

a) Antonio tiene un terreno rectangular cuyas medidas son 23 m de largo por 41 m deancho, por el cual debe atravesar un cable de telfono para establecer comunicacin de labodega ubicada en la parte final del terreno, empleando la mnima cantidad posible de

cable de telfono. Qu medida deber tener el cable?

b) Un albail apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera esta 3 m del muro. Calcula a que altura del muro se encuentra la parte superior de laescalera?

Datos:

a = 23 cm

b = 41 cm

c = ?

= +

Formula y Sustitucin:

= +

C= +

= +

= 23 + 41

= 529 + 1681

= 2210

Desarrollo y Resultado:

c = 47.01


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Datos:

a = 5 cm

b = 3 cm

c = ?

=

=


=

=

= 5 3

= 16


c = 259

c = 4


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Anexo 3. Lista de cotejo para evaluar tabla con registro de informacin


No.100

Nombre ___________________________ fecha ______ Puntaje total _________

Competencia a evaluar: Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos

matemticos y cientficos.

Investigacin de pesos, tallas y medida de cintura. Recabar informacin de los

miembros del grupo para determinar IMC y los rangos de su peso de acuerdo a

estndares de salud.Cada SI, es un punto sobre la base de 10. Constituye el 20 % de la calificacin del primerparcial.

INDICADOR SI NO

6. Entrega el trabajo en tiempo y forma

7. Presentacin de la tabla en formato Excel o Word, con diseo y

creatividad, en forma clara.

8. Contiene la informacin requerida

9. Interpreta adecuadamente los resultados en cuanto a los

estndares establecidos.

10. Copia y pega las imgenes con los niveles de calidad.


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No.100





comunicacin



Lenguaje matemtico







algebraico

Valor 10 8 6 5


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No.100








Lenguaje matemtico







Valor 10 8 6 5


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31/34



No.100





comunicacin



Lenguaje matemtico







algebraico

Valor 10 8 6 5


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No.100








Lenguaje matemtico







Valor 10 8 6 5


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Actividades

Recursos Utilidad

1 2 3 4 5 6 Geogebracalculadora cientfica

http://www.youtube.com/watch?v=FSy2od0IG88 http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian9.htm

http://www.geoka.net/triangulos/triangulo_equilatero.html http://www.ditutor.com/geometria/triangulos_semejantes.ht

mlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Semejanza_(geometr%C3%ADa

)

Hallardefiniciones,caracterstica

s y

propiedadesde los

elementos
http://www.youtube.com/watch?v=FSy2od0IG88http://www.youtube.com/watch?v=FSy2od0IG88http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian9.htmhttp://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian9.htmhttp://www.geoka.net/triangulos/triangulo_equilatero.htmlhttp://www.geoka.net/triangulos/triangulo_equilatero.htmlhttp://www.ditutor.com/geometria/triangulos_semejantes.htmlhttp://www.ditutor.com/geometria/triangulos_semejantes.htmlhttp://www.ditutor.com/geometria/triangulos_semejantes.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Semejanza_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Semejanza_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Semejanza_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Semejanza_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Semejanza_(geometr%C3%ADa)http://www.ditutor.com/geometria/triangulos_semejantes.htmlhttp://www.ditutor.com/geometria/triangulos_semejantes.htmlhttp://www.geoka.net/triangulos/triangulo_equilatero.htmlhttp://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian9.htmhttp://www.youtube.com/watch?v=FSy2od0IG88

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