3

Método de tres momentos

MAL1 + 2MB(L1+L2) + McL2 = - (W1 L1^3)/4 - (W2 L2^3)/4 - (P1a1)/L1 *(L1^2 - a1^2) - (P2a2)/L1 *(L1^2 - a2^2)

L1=3m L2=0,5m W1= 175kgf/m W2= 175 kgf/m P1=40 Kgf P2= 50kgf bxh = 43,75

a1=1,875m b1=0,25m h

b

aplicando

∑ MA = 0

MA +43,75kgf x 0,125m = 0 MA= -5,47 kgf.m

"SANTIAGO MARIÑO"

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

EJERCICIO RESUELTO DE TRES MOMENTOS

EXTENSIÓN BARINAS

43,75Kg

MA

0,125m 0,125m

0,25m

B A

3.75 m 3,5 m

m

40 Kg

0,25m

A

1,875

50 Kg

3,5 m

3 m

175 Kgf/m

0,25m

C D

B C

0,25m

175 Kgf/m

40 Kg

1,875

50 Kg

0,25m

sustituyendo en la ecuación

(-5,47 kgfm.3m + 2MB(3m+0,5m)-Mc kgfm.0,5m)= -(175kgf/m 3m^3)/4 - (175 kgf/m 0,5m^3)/4 - (40kgf . 1,875m)/3m (3m^2 - 1,875m^2)

´-( (50kgf x 0,25m)/0,5m)((0,5m)2 - (0,25m)2)

´-16,41 kgfm2 +7MBm + 0,5Mc kgfm2 = -1181,25 kgfm2 -5,47kgfm2 -137,11Kgfm2 -4,69kgfm2

7MBm + 0,5Mc kgfm2 = -1328,52 kgfm2 +16,41kgfm2

7MBm + 0,5Mc kgfm2 = -1312,11 kgfm2 Primera Ecuaciòn (1)

MBL1 + 2MC(L1+L2) + MDL2 = - (W1 L1^3)/4 - (W2 L2^3)/4 - (P1a1)/L1 *(L1^2 - a1^2)

L1=0,5m L2=0,25m W1= 175kgf/m W2= 175 kgf/m P1=50 Kgf

a1=0,25m

Sustituyendo en la ecuación Mc=0 Momento en apoyo

(MB *0,5 Mkgfm + 2Mc(0,5m+0,25m) -MDkgfm.0,25m) = - (175kgf/m 0,5m^3)/4 - (175 kgf/m 0,25m^3)/4

- (50kgf . 0,25m)/0,5m (0,5m^2 - 0,25m^2)

0,5 MB kgfm2 +1,5Mcm = -5,47kgfm2 - 0,68 Kgm2 - 4,69Kgfm2

0,5 MBm + 1,5Mc kgfm2 = -10,84 kgfm2 Segunda Ecuaciòn (2)

Plantando el sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas. Resolviendo por cualquiera de los mètodos, en este caso reducciòn

-0,5 7MBm + 0,5Mc kgfm2 = -1312,11 kgfm2 (1) -3,5 MBm - 0,5Mc kgfm2 = 656,06 kgfm2

7 0,5 MBm + 1,5Mc kgfm2 = -10,84 kgfm2 (2) 3,5 MBm + 10,5Mc kgfm2= -75,88 kgfm2

10,25Mc kgfm2 = 580,18 kgfm2

Mc kgfm2 = 580,18 kgfm2 /10,25 kgfm2 Mc = 56,61 kgfm

sustituyendo Mc en (2) se obtiene MB

0,5 MB + 1,5 ( 56,61) = -10,84

MB = (-10,84 - 84,92 kgm2=/0,56m MB = -191,52 Kgm

MA= -5,47 kgf.m MB = -191,52 Kgm Mc = 56,61 kgfm MD = 0 kgfm

B 0.25 m

50 Kg

0,5 m

175 Kgf/m

0,25m

C D

CALCULO DE LAS REACCIONES

1 gràfico

∑ MB = 0

´-191,52 kgfm + 40kgfm x 1,125m + 568,75kgf.1,625m -RAB.3m=0

RAB= (- 191,52 + 45 + 924,22)kgfm/3m RAB=259,23 kgf

∑ MA = 0

´-568,75 kgf x 1,375m - 40kgf x 1,875m + RBA.3m - 191,52 kgfm=0

RBA= (782,03 + 75 +191,52) KgFm)/3m RBA=349,52 kgf

2 gràfico

∑ MB = 0

191,52kgfm - 137,5 kgf x 0,25m +RcB . 0,5 m - 56 ,61 kgfm = 0

RCB= (- 191,52 + 34,38 + 56,61)kgfm/0,5m RCB=- 201,07 kgf

∑ MC = 0

´ - 56,61 kgfm +137,5kgf x 0,25m -RBC . 0,5m + 191,52kgf.m =0

RBC= (- 56,61 + 34,68 +191,52) KgFm/0,5m RBC=338,57 kgf

3 gràfico

∑ MC = 0

´ 56,61 kgfm - 43,75kgf x 0,125m + RDC . 0,25m =0

RDC= (- 56,61 + 5,47) KgFm/0,25m RDC=- 204,57 kgf

∑ MD = 0

´ 43,75 kgf 0,125m - RCD . 0,25m + 56,61kgf.m =0

RCD= (5,47 + 56,61 ) KgFm/0,25m RCD=248,32 kgf

RAB

3 m 0,25 0,5m

40 Kgf

0,5

175 Kgf/m

568,75Kgf

1,375m 0,25m

RBA RBC RCB

MB MB

1,125m 0,25m

50Kgf + 87,5Kgf

RCD RDC

0,25m

MC MC

0,125m 0,125m

43,75 Kgf

+

+

+

+

+

+

RA = 259,23 kgf RD = - 204,57 kgf

RB = RBA + RBC RB = 688,09 kgf Rc = RCB + RCD RC = 47,25 kgf

(Kgfm)

A1 = TRIANGULO -5,46875

A2 = TRIANGULO 132,6618011

A3 = TRIANGULO -36,25398864

A4 = TRAPECIO -282,4678125

A5 = TRAPECIO = -1045,89 kgfm79,17375

A6 = TRAPECIO 55,73625

A7 = TRAPECIO 56,61125

-0,0075

NOTA: Recordar que la interseccion con el eje X

se calcula dividiendo la fuerza máxima entre la

carga distribuida del tramo.

Ejemplo:

x1 = 215,48kgf /175kgf/m

x1 = 1,231314286

x2 = 112,645kgf /175kgf/m

x2 = 0,643685714

Entre mayor numero de decimales mayor exactitud

-191,52875

-112,355

-56,61875

-5,46875

90,9390625

127,193051

GRAFICAS

43,75

215,48

112,645

349,52

0,25 m 1,231m

0,644m

1,125 0,25 0,25m 0,25m

152,645

338,57

294,82 244,82

201,07 204,57

248,32