solucion consolidacion

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TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL • Teoría de la Consolidación de Terzaghi • Ecuación de la Consolidación • Solución de la Ecuación de Consolidación • Determinación del Coeficiente de Consolidación

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DESCRIPCION DE LOS TERMINOS FUNDAMENTALES DE LA TEORIA DE LA CONSOLIDACION

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Page 1: solucion consolidacion

TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL

• Teoría de la Consolidación de Terzaghi

• Ecuación de la Consolidación

• Solución de la Ecuación de Consolidación

• Determinación del Coeficiente de Consolidación

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TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI

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• Zona entre C y Ct: energía remanente en forma de exceso de u

• Zona entre Ct y Co: energía disipada consolidación efectiva

Teoría de la Consolidación Unidimensional

Page 4: solucion consolidacion

Hipótesis:

• Suelo inicialmente homogéneo

• Suelo saturado

• Partículas minerales y agua totalmente incompresibles

• Compresión unidimensional

• Flujo unidireccional Validez de Ley de Darcy

• Relación de vacíos (e) depende sólo de ’

• Deformaciones unitarias pequeñas

• Valores constantes de conductividad hidráulica (k) y módulo edométrico instantáneo (Em) durante proceso de consolidación

ECUACIÓN DE LA CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL PRIMARIA (TERZAGHI -

FRÖHLICH)

Page 5: solucion consolidacion

´

Em

´: incremento de tensión efectiva vertical en ensayo edométrico

: deformación unitaria vertical

Módulo edométrico (Em) :

Módulo edométrico instantáneo:

d´d

Em

Aumenta durante proceso de consolidación

Módulo Edométrico

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• Consolidación: proceso de flujo Vale Ecuación Fundamental del flujo en suelos

•Caso: e variable y S constante

• Suelo saturado (S = 1)

• Flujo vertical ascendente

te

StS

eez

hk

x

hk zx 1

12

2

2

2

te

e11

z

hk

2

2

v'a

e

tz

ha

e1k '

2

2

v

Ecuación de la Consolidación Primaria

Page 7: solucion consolidacion

w

e

w

ss

w

uuz

uzh

• uss: presión de poros en régimen establecido

• ue: sobrepresión de poros

0z

z2

2

0

zu

2ss

2

tz

u

a

e1k '

2e

2

vw

Coeficiente de Consolidación

w

m

vwvwv

Ekmk

ae1k

C

Coeficiente de Variación Volumétrica (mv) 'm

vv

d

dE1

e1

am

Ecuación de la Consolidación Primaria

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0t

tt

u

tz

uC

z

u

a

e1k e'

2e

2

v2e

2

vw

t

u

z

uC e

2e

2

v

Ecuación diferencial de la consolidación primaria unidimensional (Terzaghi & Fröhlich, 1925)

Ecuación de la Consolidación Primaria

Page 9: solucion consolidacion

Solución de la Ecuación Diferencial de la Consolidación Unidimensional

• Hipótesis:– = cte. en todo el tiempo– Sobrepresión de poros inicial uniforme con la profundidad– Drenaje por fronteras superior e inferior de estrato

consolidable

• Introduciendo variables adimensionales:

• Donde: z y Z medidas desde frontera superior de estrato H: Mitad del espesor de estrato

T: Factor de tiempo

2v

H

tCT

H

zZ

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t

u

z

uC e

2e

2

v

T

u

Z

u e2e

2

Condición inicial para t = 0

para oe uu 2Z0

Condición de contorno en t > 0

ue = 0 para Z = 0 y Z = 2

Solución de la ecuación diferencial

...3,2,1my1m22

M

Solución de la Ecuación de la Consolidación Primaria

TMm

0m

oe

2

esenMZM

u2u

Donde:

Page 11: solucion consolidacion

Grado de Consolidación (Uz) a profundidad z y tiempo t

• Considerando solución de la ecuación diferencial

o

ez u

u1%U

m

0m

TMz

2eMZsen

M2

1%U

• Relación entre consolidación alcanzada en t dado a profundidad dada y consolidación final

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Grado de Consolidación en Función de la Profundidad

y el Factor de Tiempo

Page 13: solucion consolidacion

Grado de Consolidación medio del estrato (U) • Interesa conocer asentamiento total de estrato en cada instante de proceso de

consolidación

Grado de Consolidación medio del estrato• Suma de asentamientos verticales a diferentes profundidades. Valor medio de Uz en t dado

• U puede interpretarse como área del diagrama Uz-Z y puede obtenerse

S

S%U t

m

0m

TM2

20 z

2e

M

21U

dZUU

• U sólo función de Factor tiempo (T)

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Grado de Consolidación medio en función del Factor de Tiempo

085,0U1log9332,0T %60U

U4

T %60U

10

2

• St se determina a partir de S y U = f (T)

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Determinación de cv

Método Logarítmico o de Casagrande

50

2

50

250

V t

H 196,0

t

HTc

t100t50

Page 16: solucion consolidacion

Determinación de cv

Método la Raíz Cuadrada o de Taylor

90

2

90

290

V t

H 848,0

t

HTc

t90