Solucion Al Problema de Super Proteinas

2014

Actividad 1.1

ANALISIS DEL PROBLEMA 1 / Problema 1: Sustancias que

funcionan como sper protenas.

27/07/2014

Algebra Lineal

UNADM

AZAEL UC GOMEZ

AZAEL UC GOMEZ ALGEBRA LINEAL

lgebra lineal Unidad 1. lgebra lineal Actividad 1. Anisis del problema I

Problema: Sustancias que funcionan como sper protenas

Un grupo de ingenieros en biotecnologa realizaron una investigacin para crear una sustancia que funcionara como una

sper protena en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera. El objetivo es hacer

dichos microorganismos ms resistentes y, en el caso de que existiera algn derrame petrolero cerca de la zona,

utilizarlos para la limpieza de algn derrame.

Durante la investigacin, se presentaron muchas dificultades, se tenan previstos tres proyectos diferentes, los cuales

resultaron en un rotundo fracaso. En cada uno de los proyectos se desarroll una sustancia diferente, al realizar las

pruebas con tales sustancias, stas no mejoraron los microorganismos como se esperaba, de esta manera, los frascos

que contenan las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m

litros, el cual se encontraba completamente limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que result de la

combinacin de las tres que se vaciaron al contenedor y observaron los resultados, luego de ponerla en el microscopio.

Esta muestra era producto de un accidente cientfico.

Despus de esto, cada grupo hizo una marca al recipiente que contena su respectiva sustancia, esto, con el objeto de

tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. De esta manera, volvieron a

utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue

exactamente el mismo que el que haba en el contenedor.



Despus de esto, todos se dieron cuenta de que nadie saba exactamente cunto fue lo que deposit de su respectiva

sustancia, pero tenan el recipiente en el que sealaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar

un sistema de tres ecuaciones para encontrar los valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, de esta

manera, realizaron las siguientes pruebas.

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso ms de la

tercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos ms de la

tercera, obteniendo 12 litros.

Nota: Para encontrar lo que se te pide, supn que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repeticin del

mismo) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.

PLANTEAMIENTO



Para resolverlo, realiza lo siguiente:

1. Construye tres vectores, el primero con las cantidades que se utilizaron de la sustancia 1; el segundo, con las

cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3; el tercero, con las cantidades que se

utilizaron con las cantidades de la sustancia 3 en cada prueba.

- Representa geomtricamente los vectores dados e indica sus componentes.

SUST PRUEBA P1 P2 P3

S1 (x) 6x 2x 4x

S2 (y) 9y 2y 6y

S3 (z) 7z z 3z

Ecuaciones 6x+9y+7z=N 2x+2y+z=4.5 4x+6y+3z=12



P1 = (6,9,7)

P2 = (2,2,1)

P3 = (4,6,3)



2. Construye tres vectores el primero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 1; el

segundo, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 2 y el tercero, con las

cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 3.

- Representa geomtricamente los vectores dados e indica sus componentes.

- Suma los tres vectores que obtuviste para obtener el total de vasos utilizados de cada sustancia para las

tres pruebas.

DATOS

Formula Prueba 1 (vasos) Prueba 2 (vasos)

Prueba 3 (vasos)

ECUACIONES

S1 6.00 2.00 4.00 6X+2Y+4Z

S2 9.00 2.00 6.00 9X+2Y+6Z

S3 7.00 1.00 3.00 7X+Y+3Z



S1 = (6,2 ,4)

S2 = (9, 2, 6)

S3 = (7,1 ,3)



MAGNITUDES S1 , S2 , S3

S1 = (6)2 + (2)2 + (4)2 = (36) + (4) + (16) = 56 = 7.48 S2 = (9)2 + (2)2 + (6)2 = (81) + (4) + (36) = 121 = 11 S3 = (7)2 + (1)2 + (3)2 = (49) + (1) + (9) = 59 = 7.68

MAGNITUD RESULTANTE

S1,2,3 = (22)2 + (5)2 + (13)2

= (484) + (25) + (169) = 678 = 26.038

S1,2,3 = (S1+S2+S3) S1,2,3 = [(6,2 ,4)+ (9, 2, 6)+ (7,1 ,3)] = [ (6+9+7),(2+2+1),(4+6+3)]

=[(22),(5),(13)]

S1,2,3 =(22,5,13)



S1 = (6,2,4)

S2=(9,2,6)

S3= (7,1,3)

S1,2,3=(22,5,13)



3. Se nombrarn s1, s2 y s3 a las tres diferentes sustancias. Calcula el producto punto de cada uno de los vectores de la pregunta 2, con el vector formado por s1, s2 y s3.

SUST PRUEBA P1 P2 P3

S1 (x) 6x 2x 4x

S2 (y) 9y 2y 6y

S3 (z) 7z z 3z

Ecuaciones 6x+9y+7z=N 2x+2y+z=4.5 4x+6y+3z=12

DATOS

Formula Prueba 1 (vasos) Prueba 2 (vasos)

Prueba 3 (vasos)

ECUACIONES

S1 6.00 2.00 4.00 6X+2Y+4Z

S2 9.00 2.00 6.00 9X+2Y+6Z

S3 7.00 1.00 3.00 7X+Y+3Z



PRODUCTO PUNTO (P1).(S1) P1= 6x+9y+7z (6,9,7) S1= 6x+2y+4z (6,2,4) P.S1 = [(6) (6) + (9) (2) + (7) (4)] = [36+18+28] P.S1 = 82

PRODUCTO PUNTO (P2).(S2) P2= 2x+2y+ z (2,2,1) S2= 9x+2y+6z (9,2,6) P.S2 = [(2) (9) + (2) (2) + (1) (6)] = [18+4+6] P.S2 = 28

PRODUCTO PUNTO (P3).(S3) P3= 4x+6y+3z (4,6,3) S3= 7x+ y+3z (7,1,3) P.S3 = [(4) (7) + (6) (3) + (3) (3)] = [28+18+9] P.S3 = 55



o Existe claridad en el planteamiento del problema?

Existe un planteamiento, y referencias claras se cuenta con datos referentes con valores establecidos en variables

o Se proporcionan los datos necesarios para resolverlo?

Estimo que si existen datos suficientes para resolver ya que a pesar de que el planteamiento se maneja con la variable (vasos) se cuentan con datos basados en valores constantes ( 4.5 Lt. Y 12.0 Lt.) referenciados en las pruebas 1,2

o Sugieran propuestas para organizarse e investigar la informacin que consideran que les hace falta para poder resolver el problema.

Aplicando una tabla de 3 con x incgnita podemos asignar un valor constante a la variable vasos de cada sustancia estableciendo la unidad Lt.

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