UNIVERSIDAD RICARDO PALMA PROGRAMA DE ESTUDIOS BÁSICOS

PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA Semestre Académico 2012-II

Curso : MATEMÁTICA BÁSICA Grupos : 01 – 03 – 05 – 07 – 21 –23 – 30 – 33 Profesor(es) : Coordinación Fecha : 08 – 09 – 12 Hora: 08:20 – 10:00 Observaciones: La prueba es sin copias ni apuntes. Está prohibido el uso de calculadoras, celulares, préstamo de correctores, consumo de alimentos y

bebidas. El desarrollo de la prueba es con bolígrafo, caso contrario no hay derecho a reclamo.

1. Si 2A x / 0 x 36 y B x / x 4 .N Z Determine los conjuntos

a) A y B por extensión. (1 punto)

b) AΓB . (1 punto)

Solución

a)

2x A : 0 x 36 A 0, 1, 2, 3, 4. 5, 6 ..............................................(0,5 puntos)

x B : x 4 4 x 4 B 1, 2, 3, 4 ...........................................(0,5 puntos)

b) A B (A B) (A B) 0, 1, 2, 3, 4. 5, 6 1, 2, 3, 4 0,5,6 ……………..….(1 punto)

2. .x 4

Si x 1,3 , halle los valores de a y b tal que a,bx 5

(3 puntos)

Solución x 4 1

1 ....................................................Por transformación.............(0,5 puntos)x 5 x 5

x 1,3 1 x 3 4 x 5 2 .................................................(0,5 puntos)

1 1 1

2 x 5 4......................................................................(0,5 puntos)

1 1 3 x 4 1 31 , ...............................................(1punto)

2 x 5 4 x 5 2 4

1 3a , b ......................

2 4.....................Respuesta.............(0,5 puntos)

3. Exprese el conjunto 1 3x 1

A x / 2x x

R como intervalos. (3 puntos)

Solución

Hallando por extensión el conjunto A: 1 3x 1

x A x 2x x

R1 3x 1 3x 1

x 2 (0,5 puntos)x x x

R

3x 1 1 3x 1

x 0 2 0x x x

R3x 3x 1 2x

x 0 0x x

R

x 1

x 0 3 x 0 0x

Rx 1

x 0 0x

R

x 0 1 x 0R 1 x 0

Por resolver correctamente la primera inecuación (1 punto) Por resolver correctamente la segunda inecuación (1 punto)

A 1,0

Por respuesta (0,5 puntos)

4. Dados los conjuntos

2(x 1) x 1 6x 8A x / 2 y B x / 1 .

x 1 x 1 3R R

a) Exprese los conjuntos A y B como intervalos. (3 puntos)

b) Halle c

cΑ Β (1 punto)

Solución

a)

2

x 8 x 8 3x 6 x 2A : 2 2 0 0 0 ............................(1punto)

x 1 x 1 x 1 x 1

A : x , 2 1, ................................................................................(0,5 puntos)

(x 1) x 1 6B :

x 1 3

2x 1 3 x 1 2x 1 x 1 6

1 1 1x 1 3 x 1 3

x 1 2 1 x 1 3 x 1 3 x 1 3 .... .........(1punto)

x 2 x 4 x , 2 4, ...................................(0,5 puntos)

b) c C CcΑ Β , 2 1, 2, 4 , 2 4, 2,4

5. Una compañía debe ensamblar 1000 artefactos electrónicos en una semana gastando no más

de S/. 6000 por conceptos de mano de obra. Si el costo de mano de obra por ensamblar una unidad durante las horas diurnas es 5 soles y S/. 7 el de las nocturnas. ¿Cuál es el mínimo número de artefactos que deben ser ensamblados en las horas diurnas? (4 puntos) Solución Sea x= número de artefactos ensamblados en el diurnas 1000 – x = número de artefactos ensamblados en el noche …………………………….(0.5 punto) Desigualdad algebraica:

Costo total de mano de obra 6000 ………………………………………………….. (0.5 punto)

5x 7 1000 x 6000 …………………………………………………………… (1 punto)

5x 7000 7x 6000 2x 1000 1000 2x ………………………………….…………….….(1 punto)

500 x ……….……………………………………………….………………….. (0.5 punto)

Se debe ensamblar 500 aparatos en las horas diurnas …………………………….. (0.5 punto)

6. Un contratista se compromete a efectuar dos obras igualmente difíciles. Para el trabajo emplea en cada obra 27 obreros y al cabo de 27 días observa que los del primer grupo han realizado

los 4

9 de lo que les corresponde, los otros han realizado los

3

5 de lo que les corresponde y

deseando terminar lo que falta de la primera obra en 25 días pasa un número H de obreros de la segunda a la primera obra. Halle el valor de H. (4 puntos)

Solución: (1 punto)

En La 1ra cuadrilla: En 1 día, 1 obrero hace 4

9(27)(27). (1 punto)

En La 2da cuadrilla: En 1 día, 1 obrero hace 3

5(27)(27). (1 punto)

Lo que falta en 25 días:4(27) 3H 5

25 + =9(27)(27) 5(27)(27) 9

H = 7 (1 punto

Obreros: 27 Días: 27 Obra: 4/9

Obreros: 27 Días: 27 Obra: 3/5

1ra Cuadrilla

2da Cuadrilla