7/25/2019 SolnP4MAT138_I-05_.pdf

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Solucin Prueba N4.

Problema N1.

(1.1) Se tiene que limn

2

1 2( 1) 2 1 1.

2 2

n

nn

n++ = < Luego, por el criterio del cociente, la

serie2

1 2n

n

n

= converge.

(1.2) Se tiene que1 1

lim 0.(1 (1/ ))nn n e

= +

Por lo tanto, la serie1

1

(1 (1/ ))nn n

= +

diverge.

Problema N2.

(2.1) Note que1

lim ln lim ln 1 0n n

n

n n

+ 1= + =

y la sucesin

1ln ; *

nn

n

+

es decreciente. Luego, por el criterio de Leibnitz , la serie1

1( 1) lnn

n

n

n

=

+

converge.

(2.2) En primer lugar, note que1 1

1( 1) ln lnn

n n

n

n n

= =

1n+ + =

. Ahora bien,

comoln(( 1) / )

m 1 01/n

n n

n

+li = y la serie

1

1

n n

= entonces por el criterio

asinttico, la serie1

1( 1) lnn

n

n

n

=

+

diverge. En consecuencia, la serie

1

1( 1) lnn

n

n

n

=

+

converge condicionalmente.

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Problema N3. Para todo x]1, a[, f ' (x) = -n

2

2 2 2

20

( 1)

n x

n x