Mdulo H

Campo magntico

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1.- Un haz de partculas constituido de protones y electrones, y en el cul todas las partculas se mueven con la misma velocidad, es proyectado horizontalmente de oeste a este en un laboratorio, donde el campo magntico terrestre es horizontal. De las afirmaciones siguientes seale la que est equivocada: a)Una fuerza magntica actuar tanto sobre los protones como sobre los electrones del haz b)Los protones se desviaran hacia arriba c)La fuerza magntica que acta en un protn tiene magnitud igual a la de la fuerza magntica que acta sobre el electrn d)Los electrones sern desviados hacia abajo e)La desviacin sufrida por un protn es igual a la desviacin que experimenta un electrn. SOLUCION a) Esto es correcto, la fuerza magntica que acta sobre una carga ( q ) que se mueve con velocidad ( v ) en una regin donde existe un campo magntico ( B ) est por la expresin: F = q v B sen b)Es correcto, por la regla de la mano derecha, los protones se desviarn hacia arriba. c)Es verdadero, porque la carga del protn y del electrn tienen la misma magnitud, luego si tienen igual velocidad y estn en la misma regin del campo magntico. d)Es verdadero, usando la regla de la mano derecha, si la carga es positiva, la fuerza magntica acta hacia arriba, pero como es negativa se cambia el sentido. e)Falso, porque la desviacin sufrida depende de la masa de la partcula, en este caso la masa del protn es mayor que la del electrn, luego el electrn sufre mayor desviacin.

2.-Una partcula electrizada positivamente es lanzada en direccin horizontal hacia la derecha con velocidad v . Se desea aplicar a la partcula un campo magntico B perpendicular a v , de modo que la fuerza magntica equilibre el peso de la partcula. a)Cul debe ser la direccin y el sentido del vector B para que esto suceda? b)Suponiendo que la masa de la partcula es m= 4,0 mg (miligramo), que su carga es q = 2 10-7 C , que su velocidad es v= 100 m/s , determine la magnitud de B. (Use g = 10 m/s2 ) SOLUCION a)Para que la fuerza magntica acta hacia arriba, el campo magntico debe estar entrando al plano del papel b)Si la fuerza magntica equilibra el peso de la partcula, se tiene: Fmagn = P q v B = m g B = m g / v B B = 4 10 -6 10 100 2 10-7 B = 2,0 T

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3.-Un haz de partculas ionizadas describe una trayectoria circular en un campo magntico uniforme B = 0,1 T. a)Cul debe ser el ngulo entre el vector B y la velocidad de la partcula? b)Sabiendo que la carga de cada partcula es q = 8 x 10-19 C y que se desplazan con una velocidad v = 2 105 m/s , determine el valor de la fuerza magntica F que acta sobre cada partcula. c)Cul es entonces el valor de la fuerza centrpeta Fc que acta sobre cada partcula?

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d)Siendo m = 6 10 kg la masa de cada partcula, determine el radio de la circunferencia descrita por el haz. SOLUCION a)Para que la partcula describa una trayectoria circunferencial, el ngulo entre el vector campo magntico ( B ) y la velocidad de la partcula debe ser de 90 o . De lo contrario la partcula describe una hlice. b)La fuerza magntica es: Fmagn. = 8 10-19 2 105 0,1 Fmagn. = 16 10-15 N c) La fuerza centrpeta que proporciona el movimiento circunferencial es la fuerza magntica, luego: Fcentrp. = Fmagn. = 16 10-15 N d)Usando la expresin Fcentrip. = m v2 / R , podemos despejar el radio de la trayectoria descrita: Fcentrip. = m v2 / R 16 10-15 = 6 10-26 ( 2 105 )2 / R Al despejar R se obtiene: R = 1,5 10-1 m = 0,15 m 3

4.-Indique la direccin inicial de la desviacin de las partculas cargadas cuando entran en loscampo magntico que se muestran en la figura. Se trata de determinar hacia donde acta la fuerza magntica sobre la partcula. SOLUCION Por la regla de la mano derecha, se tiene que la fuerza magntica acta hacia arriba. Por lo tanto la partcula ser desviada hacia arriba. Si la partcula fuera positiva, de acuerdo a la regla de la mano derecha, la fuerza magntica estara dirigida hacia adentro (entrando al papel). Pero como es negativa la fuerza magntica acta saliendo del plano del papel. En este caso, la partcula no sufre desviacin porque el campo magntico es paralelo a la direccin de la velocidad y la fuerza magntica es nula. Al igual que en el caso anterior, aqu la partcula no sufre desviacin, porque el campo magntico es de direccin paralela a la velocidad.

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5.-Un haz de electrones incide horizontalmente en el centro de una pantalla vertical. a)Si se aplicara al haz nicamente un campo elctrico E , hacia donde se desviaran los Electrones ? b)Y si se aplicara nicamente al haz un campo magntico B como el que indica la figura ? c)Qu regin de la pantalla sera alcanzada por los electrones si los campos E y B se aplicaran Simultneamente al haz? SOLUCION a)Si slo acta el campo elctrico, el electrn queda sometido a la accin de esta fuerza. En este caso el electrn ser desviado hacia arriba ( C ) porque la fuerza elctrica acta sobre el electrn en sentido opuesto al campo elctrico. b)Si se aplicara slo un campo magntico, entonces por la regla de la mano derecha, el electrn ser desviado hacia f. c)Si el campo elctrico ( E ) y el campo magntico ( B ) se aplicaran simultneamente, los electrones sern desviados hacia la regin ( 1 ).

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6.-En un laboratorio de fsica moderna, un dispositivo emite iones positivos que se desplazancon una velocidad v muy elevada. Deseando medir el valor de esta velocidad, un cientficoaplic en la regin donde los iones e desplazan, los campos E y B que muestra la figura. Alhacer variar los valores de E y B hall que cuando E = 1000 N/C y adems B = 0,02 T , los iones atravesaban los dos campos en lnea recta. Con estos datos el Cientfico logr determinar el valor de v . Cul fue el valor que encontr? SOLUCION Los iones positivos quedan sometidos a la accin de dos fuerzas, la fuerza elctrica y la fuerza magntica. La fuerza elctrica acta en la direccin del campo es decir vertical hacia abajo, la fuerza magntica acta, por la regla de la mano derecha, vertical hacia arriba. Entonces como la partcula no sufre desviacin, las magnitudes de estas fuerzas son iguales: Fmagn = Felectr q v B = E q v = E / B = 1000 / 0,02 = 5 104 m/s

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7.-Suponga que el dispositivo mencionado en el ejemplo anterior emite iones que poseensiempre la misma carga, y sin embargo, presentan diversas velocidades. Considere,entonces que los iones emitidos dieron origen a tres haces distintos: ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) ,. Delas afirmaciones seale la que est equivocada: a)Las fuerzas elctricas que actan sobre los iones de los haces (1) , (2) , (3) son iguales. b)Sobre los iones de (2) acta una fuerza magntica mayor que la fuerza elctrica. c)La velocidad de los iones de (2) es mayor que la de los iones de (1). d)La fuerza magntica sobre los iones de (2) es igual a la fuerza magntica que se ejerce en los iones de 839. e)La velocidad de los iones de (3) es menor que la de los iones de ( 1 ). SOLUCION a)Es verdadero porque la fuerza elctrica depende del campo elctrico ( E ) y de la carga( q ) de la partcula ( F = E q ), no de su velocidad. Como el campo elctrico es uniforme y laspartculas tienen la misma carga, la fuerza elctrica no cambia. b)Sobre los iones actan dos fuerzas, la elctrica ( vertical hacia abajo) y la magntica.(vertical hacia arriba). En el caso de las partculas ( 2 ) , estas se desvan hacia arriba, luegola fuerza magntica es mayor que la elctrica. Es correcto. c)Es verdadero porque las partculas ( 1 ) se mueven sin variar su velocidad, entonces lafuerza elctrica ( E q ) es igual a la fuerza magntica ( q v B ). En cambio las partculas ( 2 ) almoverse hacia arriba la fuerza magntica es mayor que la elctrica, para que esto ocurra lavelocidad de ( 2 ) debe ser mayor que ( 1 ). d)Es falso porque, las partculas ( 3 ) al desviarse hacia abajo indica que la fuerza magnticaes menor que la fuerza elctrica. e)La velocidad de los iones ( 3 ) es menor que la de los iones de ( 1 ), es verdadero porqueen este caso la fuerza magntica sobre la partcula ( 3 ) es menor que la fuerza magnticasobre la partcula ( 1 ). Si en la expresin de la fuerza magntica ( q v B ) , se tienen iguales alas cantidades q y B, entonces para que disminuya la fuerza magntica debe disminuir lavelocidad.

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8.-La figura representa las trayectorias de dos partculas electrizadas , p1 y p2 que entran en un campo magntico uniforme. La partcula p1 entra en A y sale en C , mientras que p2entra en B y sale en A. a)Cules son los signos de las cargas q1 y q2 ? b)Siendo q1 = q2 ( igual magnitud ) , v1 = v2 , AB = BC , cul es la relacin entre las masas m1 y m2 ? SOLUCION La partcula ( 1 ) entra en A y sale en C. Como la velocidad es a la derecha y el campo magntico es entrante al plano del papel, la fuerza magntica desva hacia arriba la partcula, luego por la regla de la mano derecha, la partcula ( 1 ) es positiva. La partcula ( 2 ) entra en B y sale en A. Como la velocidad es a la derecha y el campo magntico es entrante al plano del papel, la fuerza magntica desva hacia abajo a la partcula, luego por la regla de la mano derecha, la partcula ( 2 ) es negativa. Para la partcula ( 1 ) se tiene que Fmagn = Fcentrip , es decir: q1 v1 B = m1 (v1)2 / AC m1 = q1 AC B / v1 Para la partcula ( 2 ) se tiene que Fmagn = Fcentrip , es decir: q2 v2 B = m2 (v2)2 / AB m2 = q2 AB B / v2 Formando la relacin : m1 : m2 , se tiene ( AC = 2 AB ; v1 = v2 ; q1 = q2) m1 = q1 AC B v2 m1 / m2 = 2 / 1 m1 = 2 m2 m2 v1 q2 AB B

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9.-Un campo magntico uniforme de magnitud 0,15 T apunta a lo largo del eje x positivo. Un positrn que se mueve a 5 x 106 m/s entra al campo a lo largo de una direccin que forma un ngulo de 85 o con el eje x. El movimiento de la partcula se espera que sea una hlice. Calcule el paso P y el radio r de la trayectoria. SOLUCION La velocidad ( v ) de la partcula forma un ngulo con el campo magntico ( B ) , de modo que la partcula describe como trayectoria una hlice. Esta se puede descomponer en dos movimientos, uno a lo largo del eje x y el otro un movimiento circunferencial desarrollado en el plano yz. Como la componente de la velocidad en el eje x es paralela al campo magntico sobre la partcula no acta fuerza magntica en esta direccin y su movimiento es como si lo realizara en forma rectilnea uniforme. Las componentes de la velocidad son: (paralela al campo magntico ) : Vx = cos 85 5 106 Vx = 0,4 106 m/s (perpendicular al campo magntico): Vy = sen 85 5 106 Vy = 5 106 m/s El radio de la trayectoria se obtiene ocupando la componente perpendicular de la velocidad. Esta componente hace que la partcula describa un movimiento circunferencial en el plano yz : F magn. = F centri q v B = m v2 / R R = m v / q B El positrn es una partcula fundamental que tiene la misma masa del electrn ( 9,1 10-31 kg ) pero su carga es positiva ( + e ) Reemplazando los valores se tiene: R = 9,1 10-31 5 106 / 1,6 10-19 0,15 R = 0,189 10-3 m Para calcular el paso( distancia recorrida en un perodo ( p )), de la hlice , debemos multiplicarla componente de la velocidad paralela al campo con el tiempo empleado en efectuar una vuelta (un perodo T). El perodo se puede calcular a partir de T = 2 R / Vy , porque Vy es la componente de la velocidad que origina el movimiento circunferencial T = 2 0,189 10-3 / 5 106 T = 0,23 10-9 seg El paso p es entonces: p = Vx T = 0,4 106 0,23 10-9 p = 0,092 10-3 m

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10.-Una espira rgida en forma de tringulo rectngulo issceles est inmersa en un campo magntico uniforme B, perpendicular a su plano. Se sabe que B = 0,1 T , que el lado menor de la espira vale L = 30 cm y que es recorrida por una corriente i = 10 A.

Si concentramos las tres fuerzas en un solo punto para obtener la fuerza resultante sobre el alambre, nos damos cuenta que Fmn y Fmp son perpendiculares entre s y de igual magnitud. Por lo tanto la resultante de ellas dos es:

a)Determine el mdulo de cada una de las fuerzas magnticas que actan en los lados menores MN y MP de la espira. b)Cul es el mdulo de la fuerza magntica que acta en el lado mayor NP? c)Calcule el mdulo de la fuerza resultante de la fuerzas magnticas que actan en la espira. SOLUCION a)la fuerza magntica sobre un trozo de alambre de longitud ( l ) colocado en un campo magntico ( B ) y recorrido por una corriente de intensidad ( i ) est dado por: Fmagn = i l B sen , donde es el ngulo formado por la direccin de ( l ) que es la misma de ( i ) y el campo magntico ( B ). Alambre MN : Fmagn = 10 0,3 0,1 sen 90 Fmagn = 0,32 N Alambre MP : Fmagn = 10 0,3 0,1 sen 90 Fmagn = 0,32 N Alambre NP : Fmagn = 10 0,3 2 0,1 sen 90 Fmagn = 0,3 2 N

Si concentramos las tres fuerzas en un solo punto para obtener la fuerza resultante sobre el alambre, nos damos cuenta que Fmn y Fmp son perpendiculares entre s y de igual magnitud. Por lo tanto la resultante de ellas dos es: R2 = (0,3)2 + (0,3)2 R = 0,3 2 N , esta fuerza queda en la misma direccin de Fnp, que a su vez tiene la misma magnitud. Luego la fuerza resultante sobre el alambre es nula.

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11.-A un alambre conductor se le da la forma de una M como muestra la figura , y se hace pasar una corriente de 15 A. Un campo magntico externo B = 2,5 T , est dirigido como se muestra y est a travs de toda la regin ocupada por el conductor. Calcule la magnitud y la direccin de la fuerza total ejercida sobre el conductor por el campo magntico. SOLUCION Se debe calcular la fuerza magntica en cada porcin de alambre ( F = i l B sen ) como en el ejercicio anterior y luego determinar la fuerza resultante Alambre AB: Fmagn = 15 0,04 2,5 sen 45 Fmagn = 1,06 N saliendo del plano de la figura Alambre BC: Fmagn = 15 8 10-2 2,5 sen 180o Fmagn = 0 N Alambre CD: Fmagn = 15 8 10-2 2,5 sen 90 Fmagn = 1,06 N saliendo del plano de la figura Alambre DE: Fmagn = 15 0,04 2,5 sen 135 Fmagn = 1,06 N entrando al plano de la figura La fuerza resultante es 1,06 N saliendo del plano de la pgina.

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12.-La figura muestra una barra metlica horizontal de longitud L = 50 cm y peso 3,0 N suspendidas por resortes tambin metlicos de constante elstica k = 5 N/m cada uno enuna zona donde acta un campo magntico uniforme horizontal y perpendicular al a barra. Se sabe que la barra conduce una corriente i = 6 A. Calcule la intensidad del campo magntico B para que los resortes en el equilibrio queden estirados 15 cm. SOLUCION La figura muestra las fuerzas que actan sobre la barra. Sabiendo que esta queda en equilibrio, la suma de la verticales hacia arriba debe ser igual a la fuerza vertical hacia abajo. Usando la regla de la mano derecha, la fuerza magntica acta hacia arriba. La fuerza elstica acta en ambos lados del resorte y su magnitud est dada por f = k x, donde k es la constante del resorte y x la deformacin el resorte ( 15 cm). f = k x = 5 0,15 f = 0,75 N Fmagn = i l B sen Fmagn = 6 0,5 B sen 90o Fmagn = 3 B Ejecutando la suma de fuerzas para que permanezca en equilibrio, se tiene: 2 f + F magn = P 2 0,75 + 3 B = 3,0 B = 0,5 T

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13.- Suponga que el conductor horizontal AC tiene 20 cm de longitud y 5,0 gr de masa y que

el campo magntico del imn es uniforme e igual a 0,1 T. En la posicin que se observa , determine la intensidad y el sentido de la corriente que pasa a travs de l.

SOLUCION Si el conductor se encuentra en equilibrio, la suma vectorial de la fuerzas sobre l es cero. Las fuerzas que actan sobre el conductor son la atraccin de la tierra (el peso del conductor)y la opuesta es la fuerza magntica ejercida por el campo magntico. Para que la fuerza magntica este dirigida hacia arriba, la corriente debe estar dirigida de A a C: Fmagn = i l B sen Fmagn = i 0,2 0,1 sen 90 Fmagn = 0,01 i F magn = P 0,01 i = 5 10-2 i = 5 A 13

14.-Un conductor en forma de U transporta una corriente y esta contenido en un plano perpendicular a un campo magntico uniforme como muestra la figura. La parte curva es una

semicircunferencia de radio R. Determine la fuerza magntica sobre esta parte del conductor. SOLUCION El campo magntico sale del plano de la figura, por lo que es perpendicular a todos los elementos de corriente. Eligiendo un elemento del alambre, dl, de acuerdo con la regla de la mano derecha la fuerza magntica dF, tendr direccin radial hacia afuera. dF = i dl x B dF = i dl B sen 90 dF = i dl B Descomponiendo dF, en una componente horizontal y vertical, se tiene: dFx = dF cos dFx = i dl B cos Fx = i dl B cos dFy = dF sen dFy = i dl B sen Fx = i dl B sen En una circunferencia, se tiene que la longitud de un arco ( L ) es igual al producto del radio ( R ) por el ngulo del centro correspondiente( ) : L = R dl = R d Fx = i R d B cos = i R B cos d evaluado entre 0 y Fx = i R B ( sen - sen 0 ) = 0 La componente horizontal de la fuerza magntica es cero. Fy = i R d B sen = i R B sen d evaluado entre 0 y Fy = i R B ( - cos + cos 0 ) = 2 i R B La fuerza magntica sobre la semicircunferencia de alambre tiene la direccin + y y su magnitud es 2 i R B . 14

Mdulo HCampo magntico