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M E X I C O

LA MEDICION DE RIESGOS EN LA INGENIERIA FINANCIERA

ESPECIALIDAD: Ingeniería Industrial

Alfonso de Lara Haro Ingeniero Industrial y Maestro en Finanzas

Fecha de ingreso: 3 de Abril de 2008

La Medición de Riesgos en la Ingeniería Financiera

CONTENIDO

Página

Resumen ejecutivo 3

I Introducción 11 II Riesgo de Crédito 15

a. Introducción 15 b. Modelos de Calificación de Cartera 15 c. Medidas de poder predictivo 17 d. Pérdida esperada 20 e. Tasa de recuperación 22 f. Exposición al riesgo de crédito (EAD) 22 g. Severidad de la pérdida (LGD) 22 h. Pérdida no esperada 22 i. Curva de distribución de pérdidas 23 j. Requerimiento de Capital en Basilea II 23

III Probabilidades de Transición y de incumplimiento 24 IV Severidad de la Pérdida (LGD) 27 V Metodologías de Riesgo de Crédito 30 a. KMV Moodys 30 b. Metodología de Creditmetrics 37 c. Credit Risk plus 43 d. Comparación entre los 3 modelos 44

VI Riesgo Operativo 46 a. Gestión y proceso de Riesgo Operativo 51 b. Base de datos de pérdidas por Riesgo Operativo 51 c. Proceso de Auto-evaluación (RCSA) 54 d. Indicadores de riesgo clave (KRI) 57 e. Distribuciones de probabilidad 56

VII Riesgo de Mercado 57 a. Definición de valor en riesgo (VaR) 57 b. Metodologías para el cálculo del VaR 58 c. Matriz de varianza-covarianza 60 d. Simulación Montecarlo 62 e. Simulación Histórica 68 f. Problemas del VaR 70

VIII Conclusiones 70 IX Bibliografía 71

Especialidad: Ingeniería Industrial. 2


RESUMEN EJECUTIVO

En los últimos veinte años hemos visto transformar nuestra vida diaria de manera gradual y silenciosa. Los teléfonos celulares, las computadoras personales, las Blackberries, los ipods, la televisión por cable, la comunicación por e-mail y las transacciones comerciales y financieras por Internet, son solo algunos ejemplos de los avances tecnológicos que se han logrado gracias al descubrimiento y desarrollo del microprocesador, la fibra óptica, el rayo láser y el funcionamiento de los satélites en el espacio exterior. Estas tecnologías están llegando a prácticamente toda la población del mundo debido a sus bajos costos. Al mismo tiempo, en las últimas dos décadas, conocidas como la “era de la globalización” y a partir de la caída del muro de Berlín en noviembre de 1989, el comercio entre países se ha liberalizado, se han disminuido tarifas arancelarias y por tanto, los flujos financieros internacionales se han incrementado sustancialmente. El sistema capitalista a partir de 1989 se ha impuesto sobre las economías centralmente planificadas. Durante este período de globalización, el valor de mercado de los activos financieros, ha crecido a una tasa mayor que la tasa de crecimiento del producto interno bruto mundial y este fenómeno ha provocado un incremento en la liquidez en todo el planeta. La relación precio-utilidad de las acciones que cotizan en los mercados bursátiles ha aumentado significativamente. Acciones, Bonos de deuda, inversiones inmobiliarias y otros activos, han experimentado incrementos importantes en su valor de mercado. El exceso de liquidez en el mundo y la liberalización del comercio han presionado las tasas de interés reales hacia la baja y han propiciado inflaciones de un dígito en prácticamente todo el mundo. En este entorno de globalización y de avances tecnológicos, el riesgo de asumir pérdidas económicas que enfrentan las instituciones financieras internacionales se ha incrementado sustancialmente y en consecuencia, la Ingeniería Financiera como disciplina se ha desarrollado de manera significativa. La proliferación de nuevos productos en los mercados financieros, especialmente los productos derivados de primera y segunda generación, ha hecho necesaria la creación de unidades de administración de riesgos en las Instituciones financieras, que de manera independiente, cuantifiquen y supervisen los riesgos de mercado y de crédito en que incurren dichas instituciones. En adición a los riesgos de mercado y de crédito, los avances tecnológicos en el mundo han llamado la atención sobre una nueva naturaleza de riesgo: el riesgo operativo derivado de fallas y errores en los procesos, sistemas y personas, así como de eventos externos catastróficos. El incremento significativo de estas tres naturalezas de riesgo (mercado, crédito y operativo) han propiciado que el Banco Internacional de Pagos haya publicado en junio de 2004, un documento conocido como “Basilea II: Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado”, con recomendaciones a los reguladores de instituciones financieras de todo el mundo, para que el capital mínimo exigido a las instituciones bancarias sea el reflejo de las pérdidas potenciales incurridas en su participación activa en los mercados financieros, en el otorgamiento de crédito y en la operación de los procesos y sistemas implementados, en lugar de establecer una medida uniforme para todas las instituciones financieras. El objetivo final es alinear el capital regulatorio con el capital económico, de manera que este capital sirva de “amortiguador” para absorber las pérdidas no esperadas que se presenten. Este trabajo pretende proponer una serie de modelos (algunos de ellos inéditos) y metodologías de vanguardia para la medición cuantitativa de riesgos, que contribuyan a la implementación de los Acuerdos de Basilea II, en el marco de la Ingeniería Financiera y como una aportación a la Academia de Ingeniería. La propia naturaleza de las Instituciones financieras consiste en asumir riesgos. El financiamiento de largo plazo que otorgan los bancos a empresas, los depósitos de corto plazo provenientes de los ahorradores y la tenencia de instrumentos financieros en los libros de los bancos (adquiridos en cuenta propia), generan la posibilidad de sufrir pérdidas potenciales que deben identificarse y medirse. Los tipos de riesgos que la regulación mexicana contempla son los siguientes: • El riesgo de contraparte o de crédito: se define como la pérdida potencial por la falta de pago de un acreditado o de una contraparte en las operaciones que involucran pagos contingentes, incluyendo la probable recuperación de las garantías reales o personales que se hayan otorgado. • El riesgo de mercado: se define como la pérdida potencial de un portafolios de activos debido a cambios en los factores de riesgo que inciden en la valuación o sobre los resultados esperados del portafolios, tales como precios, tasas de interés o tipos de cambio, entre otros. • El riesgo operativo: se define como la pérdida potencial por fallas o deficiencias en los controles internos, por errores en el procesamiento y almacenamiento de las operaciones o en la transmisión de la



información, en el personal (fraudes o robos), en los sistemas internos, o bien a causa de acontecimientos externos. Esta definición incluye al riesgo legal y al tecnológico, en el entendido que: o Riesgo tecnológico, se define como la pérdida potencial por daños, interrupción, alteración o fallas derivadas del uso o dependencia en el hardware, software, sistemas, aplicaciones, redes y cualquier otro canal de distribución de información en la prestación de servicios bancarios con los clientes de la institución. o Riesgo legal, se define como la pérdida potencial por el incumplimiento de las disposiciones legales y administrativas aplicables, la emisión de resoluciones administrativas y judiciales desfavorables y la aplicación de sanciones, en relación con las operaciones que las instituciones llevan al cabo. Incluye la posibilidad de ser sancionado, multado u obligado a pagar daños punitivos como resultado de acciones supervisoras o de acuerdos privados entre las partes. Existen varias razones para que los bancos sean sujetos a una regulación especial para determinar los requerimientos de capital. La principal es minimizar el riesgo sistémico. Los bancos son proclives a causar un problema sistémico, ya que juegan un papel determinante en el sistema de pagos y en la intermediación de recursos financieros. Los bancos por su naturaleza tienen un alto nivel de apalancamiento financiero, con pasivos o depósitos de corto plazo, activos relativamente iliquidos (créditos a empresas y personas) y la capacidad de operar instrumentos sofisticados en los mercados financieros. Los ahorradores que invierten su dinero en los bancos, pueden exigir el pago de su capital e intereses al término de su inversión, mientras que las empresas y personas deudoras al banco, pueden optar por quedarse con su deuda hasta el término del plazo autorizado o prepagar el préstamo si así lo consideran. Los requerimientos de capital intentan mitigar los riesgos que los bancos enfrentan en sus operaciones cotidianas, con el propósito de asegurar que cumplirán con los compromisos asumidos con sus clientes. Para calcular un capital efectivo, se requiere que este refleje los riesgos a los cuales los bancos están expuestos. La regulación del capital en los bancos es relativamente nueva. Fue apenas en 1988 que se establecieron estándares mínimos en el Acuerdo de Capital de Basilea o también denominado Basilea I y fue hasta junio de 2004 que el Banco Internacional de Pagos emitió las recomendaciones para alinear el capital requerido con los riesgos asumidos y con ello implementar mejores prácticas en materia de administración de riesgos, especialmente en la medición y monitoreo de riesgos de crédito, mercado y operativos. Lo anterior, obligó al Comité de Supervisión Bancaria del BIS a replantear el Acuerdo de Basilea I y en Junio de 2004 emitió el documento “Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado”, el cual contiene las normas y principios que se han denominado “Basilea II” o “Nuevo Acuerdo de Capital”. Basilea II tiene entre sus propósitos fundamentales, establecer principios y lineamientos para lograr que el capital de los bancos refleje, con mayor precisión y sensibilidad, los riesgos que enfrentan dichos intermediarios, como son el crediticio, el de mercado y ahora también el operativo. La diferencia principal entre Basilea I y II es que este último provee más flexibilidad y sensibilidad de los riesgos que se asumen, que en el primero. Basilea II incluye un cargo de capital por tres riesgos: riesgo de crédito, riesgo de mercado y riesgo operativo. Por lo que hace al riesgo de crédito, este existe en una transacción que involucre un pago contingente proveniente de una contraparte. Se refiere a la pérdida potencial que puede sufrir un agente económico (gobierno, empresa o persona) cuando la contraparte incumple con sus compromisos contractuales, en particular en uno o varios pagos esperados. Las condiciones económicas cambiantes son una fuente de riesgos para las empresas y para las personas. Cuando cambia el entorno económico, cambian los valores de los activos dados en garantía de empresas y personas a los Bancos. Adicionalmente, el alza de tasas de interés y la depreciación de tipos de cambio, afectan los flujos de efectivo de las empresas y pueden provocar el evento de incumplimiento. Si como resultado de estos factores, la contraparte degrada su calidad crediticia medida a través de una calificación determinada por un modelo de calificación de cartera, se entiende que el riesgo de crédito aumenta. Tradicionalmente, para autorizar y dar seguimiento a sus acreditados, los analistas de crédito de las Instituciones Financieras se han basado en la evaluación de diversos factores que intentan explicar el éxito o no, de un negocio. Estos factores han sido por una parte subjetivos (tales como la calidad en la administración de un negocio) y por otra, factores cuantitativos basados principalmente en los Estados Financieros del sujeto de crédito.



Sin embargo, ni las opiniones expertas de los analistas, ni el factor del 8% uniforme a los Bancos para determinar el capital mínimo, han sido suficientes para prevenir o atenuar las crisis bancarias que se han presentado en muchos países en los últimos 20 años. En adición a lo anterior, en los últimos años, han proliferado una gran variedad de instrumentos y operaciones que se registran fuera del Balance de las empresas y que tienen un riesgo de contraparte, es decir, el riesgo contingente implícito en un contrato de que la contraparte incumpla con la obligación contraída. Estos instrumentos son principalmente los productos derivados, notas estructuradas y operaciones de reporto en el mercado de dinero. Por estos motivos, en los últimos 20 años, se han implementado modelos de calificación de cartera y nuevos paradigmas en riesgo de crédito, que implican el uso de técnicas probabilísticas y estadísticas cada vez más sofisticadas con los siguientes objetivos: medir las pérdidas esperadas y no esperadas por riesgo de crédito, administrar y gestionar portafolios de créditos tanto de consumo como de empresas, determinar niveles de reservas y de capital adecuados, así como definir modelos de rentabilidad económica por operación. En este trabajo se explican algunos conceptos contemplados en los nuevos paradigmas de crédito, tales como pérdida esperada y no esperada de crédito, probabilidad de incumplimiento (PD), probabilidades de transición (Pij), severidad de la pérdida (LGD), tasa de recuperación, exposición al incumplimiento (EAD), etc. Los modelos de crédito están basados en 4 parámetros para estimar el riesgo de crédito. Estos parámetros son los siguientes: a) PD: La probabilidad de incumplimiento de un deudor sobre un horizonte de un año. Para su cálculo, el BIS recomienda contar con una historia de al menos 5 años. b) LGD: La severidad de la pérdida o loss given default como porcentaje de la exposición al incumplimiento. Para su cálculo BIS recomienda contar con una historia de al menos 7 años. c) EAD: Exposición al incumplimiento o exposure at default. d) M: Plazo del crédito. El método básico (IRB) de Basilea solamente permite a los bancos el cálculo de sus propias PDs como parámetro para estimar el riesgo de crédito, con modelos internos, mientras que los otros 3 parámetros son fijados por el regulador. El método avanzado (AIRB) de Basilea permite a los bancos el cálculo de los 4 parámetros para medir el riesgo de crédito. El BIS recomienda que los parámetros sean calculados con modelos que tengan al menos 3 años de uso que hayan probado su efectividad. Los modelos de calificación de cartera tienen como objetivo principal el de medir matemáticamente la calidad de un crédito para por un lado, tomar una decisión respecto de otorgar un préstamo o no, y por otro, calcular la probabilidad de incumplimiento del deudor. La dificultad de construir un modelo de calificación de cartera consiste en determinar los factores o variables que explican la bancarrota o la quiebra de la empresa. Estas variables o factores de riesgo se pueden expresar como razones financieras. Dichas razones financieras se combinan linealmente con un peso específico para cada una, para obtener como resultado final una calificación que discrimina las empresas que incumplen en sus compromisos crediticios, de aquellas que no lo hacen. Para medir el nivel del poder predictivo de un modelo de calificación de cartera, es necesario definir lo que se conoce como CAP (Cumulative Accuracy Profile). Esta es la curva que resulta al graficar la distribución de probabilidad acumulada de los acreditados incumplidos con la distribución de probabilidad del total de acreditados. La información contenida en la curva CAP puede resumirse en el Coeficiente de Poder Predictivo o AR (Accuracy Ratio), también llamado coeficiente de Gini. No obstante que no es posible anticipar con certeza las pérdidas que puede registrar una cartera de créditos en un período de tiempo (por ejemplo 1 año) por incumplimientos de los acreditados, es factible calcular el nivel promedio de pérdidas que razonablemente se puede esperar de acuerdo a la experiencia. La pérdida esperada es ese nivel promedio de pérdidas en un período de tiempo específico, normalmente se usa un año.

En el control de los riesgos de crédito, un Banco califica el nivel de riesgo de sus acreditados mediante modelos de calificación de la cartera que incluya factores de riesgo que expliquen y pronostiquen la probabilidad de impago y con base en estas calificaciones de niveles de riesgo, se calcula una probabilidad de incumplimiento o de default (PD) para cada uno de ellos. Esta probabilidad refleja la frecuencia porcentual en que los acreditados incumplen con sus obligaciones crediticias en el periodo de un año.



Adicionalmente a la PD, es necesario determinar un factor porcentual de la exposición al riesgo que esté relacionado con el nivel de recuperación de garantías o colaterales asociados al préstamo. A este factor se le conoce como severidad de la pérdida o Loss Given Default (LGD). Finalmente, debe estimarse un monto de exposición al incumplimiento o Exposure at Default (EAD) que es un estimado del saldo dispuesto más probables futuros retiros en los saldos no dispuestos de una línea de crédito, en particular en caso de incumplimiento. La pérdida esperada representa el nivel de reservas que los Bancos deben tener a manera de seguro contra las pérdidas, como medida prudencial y es posible incorporar dichas pérdidas al precio de los productos que la Instituciones ofrecen a la clientela, como un componente del costo de hacer negocios. La exposición al riesgo en el evento de incumplimiento (Exposure at default: EAD) es el monto al que está expuesto el banco al otorgar un crédito. Este monto consiste en dos partes: el saldo vigente y el monto comprometido o línea de crédito autorizada. El saldo vigente al monto dispuesto por el acreditado. En caso de incumplimiento, el banco pederá el saldo del deudor. El monto comprometido se divide a su vez en dos porciones: el monto dispuesto y el no dispuesto, en el período previo al incumplimiento. El monto total comprometido es el monto que el Banco ha prometido prestar al acreditado cuando este lo solicite. La severidad de la pérdida de un crédito conocida por sus siglas LGD (del término loss given default), está definida como 1 menos la tasa de recuperación del crédito. Es decir, el LGD cuantifica la proporción de pérdida para el Banco que realmente sufrirá en caso de un incumplimiento. La tasa de recuperación del crédito (r) depende de la calidad del colateral o garantía (efectivo, valores, prenda, activo fijo, etc) y del grado de prioridad o prelación de pago (seniority) que tenga el Banco frente al acreditado. Cada Banco debe reunir sus propios datos y crear su propia estadística de recuperaciones por tipo de garantía y por zona geográfica. Sin embargo, hay algunas fuentes externas que proporcionan valores de recuperación de bonos, distinguiéndolos por su prelación de pago. Tal es el caso de la calificadora Moodys. Debido a que los LGDs son parámetros que juegan un papel muy importante en el cálculo de la pérdida esperada y no esperada, se estima que en los próximos años, las bases de datos de los Bancos mejoren en este aspecto, para lograr una estimación confiable. En adición a las reservas que reflejan las pérdidas esperadas, los bancos deben tener capital suficiente para cubrir las pérdidas no esperadas, que exceden el promedio de las pérdidas registradas históricamente. La pérdida no esperada se define como la máxima pérdida potencial que puede registrarse en un portafolios de créditos para un nivel de confianza o de probabilidad (Ej: 99%) y en un período de tiempo dado (Ej: un año). La pérdida no esperada, también entendida como capital económico o Credit-VaR captura la volatilidad de las pérdidas esperadas con un nivel de confianza alto. Por otra parte, la probabilidad de incumplimiento de un crédito puede calcularse de dos maneras: con base en la frecuencia relativa de los incumplimientos en un período dado, es decir a través de la construcción de matrices de transición, o bien, mediante algún modelo econométrico del tipo Logit o Probit. El primer enfoque se normalmente se aplica para créditos de empresas y el segundo para créditos al consumo. La matriz de probabilidades de transición muestra la probabilidad de que un instrumento, con cierta calificación al inicio de un período, mantenga esta calificación o cambie al final de dicho período, o bien, en el caso extremo, la probabilidad de que un instrumento con una cierta calificación caiga en incumplimiento al final del período. La literatura de riesgos financieros le ha prestado mayor importancia a la probabilidad de incumplimiento (PD) que a la Severidad de la Pérdida, conocida también como loss given default (LGD) o pérdida dado el evento de incumplimiento. La Severidad de la Pérdida (LGD) se define como la proporción o porcentaje de un crédito en incumplimiento que ya no se recuperará en el futuro. Esta proporción depende de las tasas de recuperación del crédito y que están ligadas con las garantías o colaterales del mismo. Esto incluye el efecto de la tasa de descuento a valor presente asociado con el período de tiempo entre la fecha de incumplimiento, con la fecha de la recuperación de la garantía y su realización en efectivo, así como los gastos y costos legales y administrativos asociados con dicha recuperación. Los LGDs tienden a ser diferentes para cada garantía o colateral asociado al crédito. Por tanto, para medir este parámetro se requiere la creación de bases de datos que permitan una estadística confiable. Los datos históricos representan la principal fuente de información en la estimación de tasas de recuperación de créditos en incumplimiento.



En relación con las metodologías de riesgo de crédito para determinar la pérdida no esperada, se cuenta a la fecha con tres paradigmas: el modelo de KMV-Moodys, Creditmetrics y Credit Risk Plus. Modelo KMV Moodys: Este modelo se basa en aplicar la teoría de valuación de opciones financieras desarrollado por Fisher Black y Myron Scholes en su famoso artículo publicado en 1973. La valuación de opciones se ha extendido a otros campos de las finanzas corporativas, en particular en la determinación del valor de una empresa, de su capital y de su deuda. Creditmetrics es una herramienta propuesta por el banco internacional JP Morgan en 1997, para medir el riesgo de un portafolios, como un valor en riesgo, como consecuencia de cambios en el valor de la deuda causados por cambios en la calificación crediticia de la contraparte (emisor del papel). Es decir, no solo considera el evento de incumplimiento, sino también los cambios (aumentos o disminuciones) en la calidad crediticia del emisor. Credit Risk Plus: El modelo propuesto por Creditmetrics, está basado en los cambios probables de las calificaciones de la contraparte y en consecuencia en la determinación de un cambio en el valor del crédito. El modelo propuesto por Credit Suisse Financial Products (CSFP) en 1997, considera únicamente dos estados de la naturaleza: incumplimiento y no incumplimiento y su propósito es determinar las pérdidas esperadas y no esperadas del portafolio. Esta es la razón por la que se dice que Creditmetrics es un modelo de Mark-to Market y Credit Risk Plus es un modelo de probabilidad de incumplimiento. El riesgo operativo representa la pérdida potencial por fallas o deficiencias en los sistemas de información, en los controles internos o por errores en el procesamiento de las operaciones. Este riesgo surge como consecuencia de la posible ocurrencia de sucesos inesperados relacionados con los aspectos operativos y tecnológicos de las actividades de negocio que le puedan generar en un momento dado pérdidas potenciales a una institución. El riesgo operativo afecta a todas las actividades de las instituciones con distinta intensidad dependiendo de factores como la estructura, la organización, la segregación de funciones, el grado de automatización, la diversificación de sistemas, el control interno, entre otros. La identificación, medición y monitoreo de riesgo operativo es más complejo, heterogéneo y abstracto, que en el caso de riesgo de mercado y de crédito. El riesgo operativo debe ser manejado descentralizadamente apoyándose en los expertos que manejan cada uno de los procesos operativos de la Institución.

De acuerdo con el Comité de Basilea, el cálculo de capital por riesgo operativo puede ser dividido en cuatro enfoques: • Enfoque de Indicador Básico. • Enfoque estándar. • Estándar alternativo. • Enfoque de modelos avanzados (Advanced Measurement Approach: AMA). En el caso del requerimiento de capital por riesgo operativo, las instituciones de crédito deberán usar el enfoque del indicador básico, pudiendo optar por utilizar el enfoque estándar o estándar alterno, siempre que cumplan con los requisitos mínimos para estos efectos. Estos enfoques varían dependiendo de su grado de complejidad y el Comité de Basilea los ha diseñado de tal manera que existan incentivos para que los bancos aspiren a implementar modelos avanzados cuando se demuestre que éstos son lo suficientemente sólidos para poder emplearse en la determinación del requerimiento de capital por riesgo operativo. Los bancos con presencia internacional y los que tienen una exposición importante al riesgo operativo deberían utilizar un método más sofisticado que el del indicador básico. Se permitirá a los bancos utilizar el método del indicador básico o el estándar para parte de sus actividades y un método avanzado en otras operaciones. Sin embargo, si el banco se encuentra certificado por el regulador en el enfoque estándar o en el de modelos avanzados y posteriormente el Supervisor determina que el banco no cumple con algún criterio o requisito del enfoque implementado, dicho banco deberá regresar a un enfoque más simple hasta que se considere que ya subsanó plenamente con los requisitos correspondientes a un enfoque más complejo. Enfoque de Indicador Básico: Este es el enfoque más simple de los tres mencionados. Considera un solo indicador financiero en todo el banco. El cargo de capital por riesgo operativo está dado por el resultado de multiplicar los ingresos agregados del banco por un porcentaje fijo. La principal ventaja de este enfoque, es que no se requiere realizar alguna inversión para su implementación. Está pensado para Bancos muy pequeños, ya que los Bancos



grandes buscarán implementar un enfoque más complejo que tenga una relación de beneficio/costo positivo en sus inversiones. El enfoque estandarizado es una versión más refinada del enfoque anterior. Este enfoque parte de la idea de que el riesgo operativo que un banco tiene en sus diferentes líneas de negocio presenta diferentes perfiles y por tanto, una línea de negocio puede ser más riesgosa que otra. Por tanto, asigna un peso o factor a cada línea de negocio, de tal suerte que el cargo por riesgo operativo de la Institución es una suma de pesos ponderados. Enfoque avanzado en la medición del riesgo operativo: el Comité de Basilea ha reconocido que las metodologías para medir el riesgo operativo de manera cuantitativa están desarrollándose y no existen paradigmas al respecto, como en el caso de la medición de riesgos de mercado y de crédito. Solamente se han señalado algunos lineamientos para cumplir con este enfoque. Las técnicas cuantitativas requieren de la conformación de una base de datos confiable de eventos de pérdidas debido a riesgos operativos. Actualmente, los Bancos están creando sus bases de datos y están diseñando sus metodologías matemáticas para la medición de dichos riesgos. El Regulador está solicitando un mínimo de 5 años de historia, sin embargo, cuando un Banco deseé iniciar con el modelo avanzado (AMA) una ventana de 3 años será aceptable. El mínimo nivel de confianza aceptable en la medición de riesgo operativo es de 99.9%. Las bases de datos deben estar organizadas de manera que sea posible clasificar los eventos de pérdida por unidad de negocio y por tipo o factor de riesgo. Los datos deben poder agregarse o desagregarse en la estructura interna definida para conformar una matriz de riesgos operativos. Las instituciones financieras deben tener modelos confiables, transparentes y bien documentados que permitan verificar la efectividad en la medición de riesgos operativos. Por ejemplo, podrá haber casos en que el cálculo de la pérdida no esperada para algún factor de riesgo tenga un nivel de confianza del 99.9% y sea suficiente, pero habrá otros en que el comportamiento de las colas pesadas de la distribución de pérdidas o la insuficiencia de datos, requieran de un análisis de escenarios y la implementación de controles que mitiguen el riesgo operativo. Los bancos deben determinar un umbral (threshold) como monto mínimo de pérdida. Algunos bancos multinacionales han definido este umbral en USD 10,000 por evento. En principio, el capital por riesgo operativo será la suma de la pérdida esperada más la pérdida no esperada. Sin embargo, está abierta la posibilidad de que si el Banco tiene establecidas reservas por riesgo operativo, el cargo de capital sería únicamente la pérdida no esperada (mejor entendida como la máxima pérdida potencial). La pérdida esperada es el valor esperado (promedio) calculado de la distribución de pérdidas. La pérdida no esperada corresponde a las pérdidas entre la media o promedio y el que corresponda al 99.9 percentil de la distribución de pérdidas. En riesgo operativo, las curvas que mejor ajustan a la distribución de pérdidas son la Poisson, log-normal, Weibull, Pareto, Gamma y la exponencial, principalmente. La gestión y proceso del riesgo operativo considera en primer lugar, la identificación de riesgos, en segundo lugar su cuantificación y control mediante el establecimiento de límites de tolerancia al riesgo, establecimiento de planes de acción para los riesgos identificados y finalmente, la mitigación y monitoreo de dichos planes con el fin de disminuir la exposición a éstos, o de instrumentar una cobertura. El riesgo operativo ha brindado soluciones en las áreas de administración de riesgos y como primer paso es importante elaborar las políticas y manuales de procedimientos para la gestión del riesgo operativo. Además, las incidencias de riesgo han sido clasificadas para permitir identificar potenciales riesgos con antelación. Los parámetros que se consideran para la elaboración de dichas políticas y procedimientos se han encaminado básicamente en dos grandes vertientes, la primera es la parte cuantitativa mediante la creación de la “Base de Datos Histórica de Pérdidas por Riesgo Operativo” y la segunda es la parte cualitativa “Auto evaluación” (Self Assessment). El proceso de “Auto evaluación” (Risk Control Self Assessment) tiene como objetivo proveer a las diferentes unidades de la institución una metodología que les permita, identificar, evaluar y mitigar los riesgos operativos inherentes a sus principales actividades, para asegurar que la institución cuenta con control sobre sus riesgos operativos. La auto-evaluación se realiza mediante una reunión o taller con los responsables de las distintas unidades del negocio. El taller tiene como propósito analizar los resultados de la encuesta previa, así como recoger los comentarios que servirán como sustento de los riesgos identificados como significativos.



En este taller se reúnen los integrantes de la Dirección o Unidad evaluada y la unidad de Riesgo Operativo para Identificar y evaluar los riesgos operativos de dicha Unidad de negocio. Una vez que termina el Taller, se emite un reporte de priorización de riesgos y un plan de acción para cada uno de los riesgos identificados. Una tarea central en la gestión de riesgo operativo para el reconocimiento temprano de riesgos potenciales que puedan terminar en eventos de pérdidas, es el relativo a los indicadores de riesgo claves (KRI). Estos indicadores son medidas que previenen la ocurrencia de pérdidas con un alto grado de probabilidad. Estos sistemas se denominan como alertas tempranas. KRIs son indicadores que provén información acerca de determinados factores de riesgo. Se trata de indicadores de información ex ante (alertas que llamen la atención de la alta Dirección) en lugar de información ex post de pérdidas que ya ocurrieron, como en el caso de la Base de Datos de pérdidas. En relación a la cuantificación de pérdidas no esperadas por riesgo operativo, es importante señalar que debido a la escasa información de eventos de pérdida por riesgo operativo y a las características de ésta, resulta complicado ajustar una distribución teórica a la distribución empírica de las pérdidas por Riesgo Operativo. Como resultado de lo anterior, se han propuesto las siguientes distribuciones de probabilidad:

Exponencial Gamma Standard Weibull Standard Pareto con cota inferior para pérdidas Poisson

Estas distribuciones en general son utilizadas para modelar conjuntos de datos con valores extremos.Por lo que hace al Riesgo de Mercado, la metodología de Valor en Riesgo (VaR), promovida y difundida por el banco JP Morgan en 1994, ya se considera como un nivel de referencia (Benchmark) y un estándar en los mercados financieros, lo que permite comparar la exposición de riesgo de mercado entre diversas instituciones. Valor en Riesgo (VaR) es un método para cuantificar la exposición al riesgo de mercado, utilizando técnicas estadísticas tradicionales. El Valor en Riesgo es una medida estadística, que estima la pérdida máxima que podría registrar un portafolio, en un intervalo de tiempo y con un cierto nivel de probabilidad o de confianza, dado el movimiento adverso en factores de riesgo o variables en los mercados, tales como tasas de interés, tipos de cambio, precios de acciones, índices, etc. Es importante destacar que la definición de valor en riesgo es válida únicamente en condiciones normales de mercado, ya que en momentos de crisis y turbulencia, la pérdida esperada estará dada por pruebas de stress o de valores extremos. Las Instituciones deben en adición al cálculo del VaR, complementar su medición de riesgos con otras metodologías tales como análisis de “stress” (valores extremos), reglas prudenciales, procedimientos, políticas de operación, controles internos, límites y reservas de capital adecuadas. El Valor en Riesgo se puede calcular mediante dos métodos: o Método Paramétrico. o Método No-Paramétrico. Método Paramétrico: Este método tiene como característica el supuesto de que los rendimientos del activo en cuestión se distribuyen de acuerdo con una curva de densidad de probabilidad Normal como anteriormente se indicó. Utilizando la teoría moderna de portafolios, es posible medir el riesgo de mercado de una canasta o portafolios de activos. Para determinar el VaR del portafolio es necesario considerar los efectos de diversificación con las correlaciones entre los rendimientos de los activos que conforman el portafolio Simulación Montecarlo: consiste en la generación de números aleatorios para calcular el valor del portafolio generando escenarios. Un nuevo número aleatorio sirve para generar un nuevo valor del portafolio con igual probabilidad de ocurrencia que los demás y determinar la pérdida o ganancia en el mismo. Este proceso se repite un número grande de veces (Ej: 10,000 escenarios) y los resultados se ordenan de tal forma que puedan determinarse un nivel de confianza específico. La mayor ventaja de utilizar este método es la posibilidad de valuar instrumentos no lineales como es el caso de opciones.



Simulación Histórica: Este método consiste en utilizar una serie histórica de precios de la posición de riesgo (portafolios), para construir una serie de tiempo de precios y/o rendimientos simulados o hipotéticos, con el supuesto de que se ha conservado el portafolio durante el período de tiempo de la serie histórica. Para aplicar esta metodología primero se deben identificar los componentes de los activos del portafolios y reunir los datos de los precios diarios históricos considerando un período que oscila entre 250 a 500 datos. A partir del histograma de frecuencias de los rendimientos simulados se calcula el cuantil correspondiente de dicho histograma (primer percentil si el nivel de confianza es de 99%). Como pudo observarse en el presente trabajo, las diferentes naturalezas de riesgo que se mencionan: Mercado, Crédito y Operativo, son riesgos cuantificables a través de modelos matemáticos basados en la estadística y en las nuevas técnicas metálicas modernas, tales como la Simulación Montecarlo o los modelos de Black y Scholes para opciones. Los modelos para cada naturaleza de riesgo son muy diferentes entre sí, ya que cada riesgo tiene sus peculiaridades muy especiales. La medición de riesgos financieros reviste fundamental importancia no solo para el control de riesgos en condiciones normales sino tratándose de determinar el nivel de capital mínimo requerido para que una institución financiera no caiga en bancarrota, ni aún en momentos de crisis económica. En el futuro cercano, las instituciones tendrán que gestionar sus riegos financieros eficientemente y la determinación del capital económico será crucial para la fijación de precios de sus productos con base en la rentabilidad de los mismos. Palabras clave: Globalización, riesgos de mercado, riesgos de crédito, riesgos operativos, Basilea, capital regulatorio, capital económico, probabilidad de incumplimiento, severidad de la pérdida, valor en riesgo, gestión de riesgos operativos.



1. INTRODUCCION En los últimos veinte años hemos visto transformar nuestra vida diaria de manera gradual y silenciosa. Los teléfonos celulares, las computadoras personales, las Blackberries, los ipods, la televisión por cable, la comunicación por e-mail y las transacciones comerciales y financieras por Internet, son solo algunos ejemplos de los avances tecnológicos que se han logrado gracias al descubrimiento y desarrollo del microprocesador, la fibra óptica, el rayo láser y el funcionamiento de los satélites en el espacio exterior. Estas tecnologías están llegando a prácticamente toda la población del mundo debido a sus bajos costos. Al mismo tiempo, en las últimas dos décadas, conocidas como la “era de la globalización” y a partir de la caída del muro de Berlín en noviembre de 1989, el comercio entre países se ha liberalizado, se han disminuido tarifas arancelarias y por tanto, los flujos financieros internacionales se han incrementado sustancialmente. El sistema capitalista a partir de 1989 se ha impuesto sobre las economías centralmente planificadas. Durante este período de globalización, el valor de mercado de los activos financieros, ha crecido a una tasa mayor que la tasa de crecimiento del producto interno bruto mundial y este fenómeno ha provocado un incremento en la liquidez en todo el planeta. La relación precio-utilidad de las acciones que cotizan en los mercados bursátiles ha aumentado significativamente. Acciones, Bonos de deuda, inversiones inmobiliarias y otros activos, han experimentado incrementos importantes en su valor de mercado. El exceso de liquidez en el mundo y la liberalización del comercio han presionado las tasas de interés reales hacia la baja y han propiciado inflaciones de un dígito en prácticamente todo el mundo. En este entorno de globalización y de avances tecnológicos, el riesgo de asumir pérdidas económicas que enfrentan las instituciones financieras internacionales se ha incrementado sustancialmente y en consecuencia, la Ingeniería Financiera como disciplina se ha desarrollado de manera significativa. La proliferación de nuevos productos en los mercados financieros, especialmente los productos derivados de primera y segunda generación, ha hecho necesaria la creación de unidades de administración de riesgos en las Instituciones financieras, que de manera independiente, cuantifiquen y supervisen los riesgos de mercado y de crédito en que incurren dichas instituciones. En adición a los riesgos de mercado y de crédito, los avances tecnológicos en el mundo han llamado la atención sobre una nueva naturaleza de riesgo: el riesgo operativo derivado de fallas y errores en los procesos, sistemas y personas, así como de eventos externos catastróficos. El incremento significativo de estas tres naturalezas de riesgo (mercado, crédito y operativo) han propiciado que el Banco Internacional de Pagos haya publicado en junio de 2004, un documento conocido como “Basilea II: Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado”, con recomendaciones a los reguladores de instituciones financieras de todo el mundo, para que el capital mínimo exigido a las instituciones bancarias sea el reflejo de las pérdidas potenciales incurridas en su participación activa en los mercados financieros, en el otorgamiento de crédito y en la operación de los procesos y sistemas implementados, en lugar de establecer una medida uniforme para todas las instituciones financieras. El objetivo final es alinear el capital regulatorio con el capital económico, de manera que este capital sirva de “amortiguador” para absorber las pérdidas no esperadas que se presenten. Este trabajo pretende proponer una serie de modelos (algunos de ellos inéditos) y metodologías de vanguardia para la medición cuantitativa de riesgos, que contribuyan a la implementación de los Acuerdos de Basilea II, en el marco de la Ingeniería Financiera y como una aportación a la Academia de Ingeniería. a) Naturalezas de Riesgos. La propia naturaleza de las Instituciones financieras consiste en asumir riesgos. El financiamiento de largo plazo que otorgan los bancos a empresas, los depósitos de corto plazo provenientes de los ahorradores y la tenencia de instrumentos financieros en los libros de los bancos (adquiridos en cuenta propia), generan la posibilidad de sufrir pérdidas potenciales que deben identificarse y medirse. Los tipos de riesgos que la regulación mexicana contempla son los siguientes: • El riesgo de contraparte o de crédito: se define como la pérdida potencial por la falta de pago de un acreditado o de una contraparte en las operaciones que involucran pagos contingentes, incluyendo la probable recuperación de las garantías reales o personales que se hayan otorgado. • El riesgo de mercado: se define como la pérdida potencial de un portafolios de activos debido a cambios en los factores de riesgo que inciden en la valuación o sobre los resultados esperados del portafolios, tales como precios, tasas de interés o tipos de cambio, entre otros.



• El riesgo de liquidez: se define como la pérdida potencial por la imposibilidad o dificultad de renovar pasivos o de contratar otros en condiciones normales para la institución, por la venta anticipada o forzosa de activos a descuentos inusuales para hacer frente a sus obligaciones, o bien, por el hecho de que una posición no pueda ser oportunamente enajenada, adquirida o cubierta mediante el establecimiento de una posición contraria equivalente. • El riesgo operativo: se define como la pérdida potencial por fallas o deficiencias en los controles internos, por errores en el procesamiento y almacenamiento de las operaciones o en la transmisión de la información, en el personal (fraudes o robos), en los sistemas internos, o bien a causa de acontecimientos externos. Esta definición incluye al riesgo legal y al tecnológico, en el entendido que: o Riesgo tecnológico, se define como la pérdida potencial por daños, interrupción, alteración o fallas derivadas del uso o dependencia en el hardware, software, sistemas, aplicaciones, redes y cualquier otro canal de distribución de información en la prestación de servicios bancarios con los clientes de la institución. o Riesgo legal, se define como la pérdida potencial por el incumplimiento de las disposiciones legales y administrativas aplicables, la emisión de resoluciones administrativas y judiciales desfavorables y la aplicación de sanciones, en relación con las operaciones que las instituciones llevan al cabo. Incluye la posibilidad de ser sancionado, multado u obligado a pagar daños punitivos como resultado de acciones supervisoras o de acuerdos privados entre las partes. b) Requerimientos de capital en instituciones financieras. Existen varias razones para que los bancos sean sujetos a una regulación especial para determinar los requerimientos de capital. La principal es minimizar el riesgo sistémico. Los bancos son proclives a causar un problema sistémico, ya que juegan un papel determinante en el sistema de pagos y en la intermediación de recursos financieros. Los bancos por su naturaleza tienen un alto nivel de apalancamiento financiero, con pasivos o depósitos de corto plazo, activos relativamente iliquidos (créditos a empresas y personas) y la capacidad de operar instrumentos sofisticados en los mercados financieros. Los ahorradores que invierten su dinero en los bancos, pueden exigir el pago de su capital e intereses al término de su inversión, mientras que las empresas y personas deudoras al banco, pueden optar por quedarse con su deuda hasta el término del plazo autorizado o prepagar el préstamo si así lo consideran. Los requerimientos de capital intentan mitigar los riesgos que los bancos enfrentan en sus operaciones cotidianas, con el propósito de asegurar que cumplirán con los compromisos asumidos con sus clientes. Para calcular un capital efectivo, se requiere que este refleje los riesgos a los cuales los bancos están expuestos. La regulación del capital en los bancos es relativamente nueva. Fue apenas en 1988 que se establecieron estándares mínimos en el Acuerdo de Capital de Basilea o también denominado Basilea I y fue hasta junio de 2004 que el Banco Internacional de Pagos emitió las recomendaciones para alinear el capital requerido con los riesgos asumidos y con ello implementar mejores prácticas en materia de administración de riesgos, especialmente en la medición y monitoreo de riesgos de crédito, mercado y operativos. c) Acuerdos de Basilea. La ciudad de Basilea se encuentra localizada en Suiza, cerca de Francia y Alemania. El 19% de la población habla francés y el 64% habla alemán. Es la sede del Banco internacional de Pagos (BIS), una organización internacional que actúa como Banco de Bancos Centrales en el mundo y es la institución que actúa como centro de cooperación para la estabilidad financiera y monetaria de los principales países del mundo. Entre sus funciones el BIS emite recomendaciones a la comunidad financiera internacional para fortalecer el sector financiero mundial. El Comité de Supervisión Bancaria del BIS, se estableció por un grupo denominado “Grupo de los 10” (G10) en 1974, debido a la bancarrota de algunas instituciones financieras que tuvieron impacto internacional en el mercado cambiario. Los reguladores que conforman este comité son de Bélgica, Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, Luxemburgo, España, Suecia, Holanda, Suiza, Inglaterra y Estados Unidos. No obstante que está formado un grupo de 13 países, las recomendaciones de este comité se implementan en más de 100 países. Dichas recomendaciones se consideran como “mejores prácticas internacionales”. De 1974 a 1988 las funciones del Comité de Supervisión Bancaria eran solo de intercambio de información entre sus miembros. En 1988 sin embargo, el Comité emitió un Acuerdo de Capital denominado Basilea I que tenía como principal objetivo armonizar los estándares de capital de los bancos internacionales. Basilea I establecía entre otras



cosas, que los bancos internacionales deberían contar con un capital mínimo del 8% de sus activos, para por un lado, garantizar un nivel mínimo de capital y por otra, asegurar equidad en la competencia. Hoy en día, un banco que tiene un índice de capitalización de entre 8% y 10% se considera adecuadamente capitalizado, mientras que más del 10% se considera bien capitalizado. Cuando un banco tiene menos del 8%, se le considera sub capitalizado y el regulador exige un plan de acción correctiva de inmediato. En México, el Banco Central ha emitido lo que se conoce como “alertas tempranas” para asegurar que los bancos se encuentren bien capitalizados en todo momento. Basilea I es un estándar muy simple que estuvo enfocado principalmente a garantizar que el capital cubriera los riegos de crédito. Desafortunadamente demostró ser totalmente insuficiente con la proliferación de instrumentos sofisticados como los productos derivados, con el crecimiento de créditos hipotecarios y no incluía cargo de capital ni por riesgo de mercado ni por riesgo operativo. El resultado fue que los bancos continuaban quebrando masivamente. Durante el período de 1980 a 1996, 133 de los 181 miembros del Fondo Monetario Internacional experimentaron problemas financieros, incluyendo los que habían implementado el Acuerdo de Basilea I. Lo anterior, obligó al Comité de Supervisión Bancaria del BIS a replantear el Acuerdo de Basilea I y en Junio de 2004 emitió el documento “Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado”, el cual contiene las normas y principios que se han denominado “Basilea II” o “Nuevo Acuerdo de Capital”. Basilea II tiene entre sus propósitos fundamentales, establecer principios y lineamientos para lograr que el capital de los bancos refleje, con mayor precisión y sensibilidad, los riesgos que enfrentan dichos intermediarios, como son el crediticio, el de mercado y ahora también el operativo. Asimismo, los lineamientos del nuevo Acuerdo se agrupan en tres Pilares fundamentales, los cuales de manera general pueden describirse como sigue: PILAR 1 “Requerimientos mínimos de capital”: el cual proporciona diversos métodos de sensibilidad

creciente del capital respecto de los riesgos de crédito, operativo y de mercado. De esta manera, para el riesgo de crédito se contemplan tres enfoques: Estándar; enfoque Básico de Calificación Interna; y enfoque Avanzado de Calificación Interna. Para el riesgo operativo se contemplan cuatro métodos: enfoque de Indicador Básico; enfoque Estandarizado; enfoque Estandarizado Alterno y enfoque de Medición Avanzada. Para el riesgo de mercado se considera el método estándar y el avanzado. PILAR 2 “Proceso de supervisión”: el cual propone mayores facultades para el supervisor, a efecto de

asegurar el correcto seguimiento de las operaciones bancarias; propone una intervención oportuna del supervisor para mantener el sano desarrollo del sector; subraya la trascendencia de que el supervisor procure que los bancos mantengan un nivel de capitalización por arriba de los mínimos establecidos; y destaca la importancia de la independencia del supervisor para poder usar a su entera discreción, las herramientas y poderes legales que mejor se ajusten a las circunstancias de las instituciones de crédito y al ambiente en el que estas operan. PILAR 3 “Uso efectivo de la disciplina de mercado”: el cual se orienta a promover mejores estándares

para la revelación de información, así como fortalecer el papel de los participantes del mercado en la evaluación del capital que mantienen los bancos, y en general, de su condición financiera. El documento de Basilea II es complejo, ya que contiene 674 párrafos numerados con definiciones y explicaciones, muchos de los cuales están sujetos a interpretación. Adicionalmente, Basilea II está basado en 500 documentos de soporte. La diferencia principal entre Basilea I y II es que este último provee más flexibilidad y sensibilidad de los riesgos que se asumen, que en el primero. Basilea II incluye un cargo de capital por tres riesgos: riesgo de crédito, riesgo de mercado y riesgo operativo. El índice de capitalización se determina de la siguiente manera:

%8Operativo Riesgo Mercado de Riesgo Crédito de Riesgo

totalCapital≥

++

Donde: El Riesgo de Crédito puede ser medido como: a. Método estándar: basado en ponderadores por riesgo de crédito. b. Método básico (FIRB). c. Método avanzado (AIRB). El Riesgo de Mercado puede ser medido como:



1. Método estándar: basado en ponderadores por riesgo de mercado. 2. Modelos internos basados en el Valor en Riesgo (VaR). El Riesgo Operativo puede ser medido como: 1. Método del Indicador Básico. 2. Método estándar. 3. Modelos avanzados internos (AMA).



II. RIESGO DE CREDITO. a) Introducción. El riesgo de crédito existe en una transacción que involucre un pago contingente proveniente de una contraparte. Se refiere a la pérdida potencial que puede sufrir un agente económico (gobierno, empresa o persona) cuando la contraparte incumple con sus compromisos contractuales, en particular en uno o varios pagos esperados. Las condiciones económicas cambiantes son una fuente de riesgos para las empresas y para las personas. Cuando cambia el entorno económico, cambian los valores de los activos dados en garantía de empresas y personas a los Bancos. Adicionalmente, el alza de tasas de interés y la depreciación de tipos de cambio, afectan los flujos de efectivo de las empresas y pueden provocar el evento de incumplimiento. Si como resultado de estos factores, la contraparte degrada su calidad crediticia medida a través de una calificación determinada por un modelo de calificación de cartera, se entiende que el riesgo de crédito aumenta. Tradicionalmente, para autorizar y dar seguimiento a sus acreditados, los analistas de crédito de las Instituciones Financieras se han basado en la evaluación de diversos factores que intentan explicar el éxito o no, de un negocio. Estos factores han sido por una parte subjetivos (tales como la calidad en la administración de un negocio) y por otra, factores cuantitativos basados principalmente en los Estados Financieros del sujeto de crédito. Sin embargo, ni las opiniones expertas de los analistas, ni el factor del 8% uniforme a los Bancos para determinar el capital mínimo, han sido suficientes para prevenir o atenuar las crisis bancarias que se han presentado en muchos países en los últimos 20 años. En adición a lo anterior, en los últimos años, han proliferado una gran variedad de instrumentos y operaciones que se registran fuera del Balance de las empresas y que tienen un riesgo de contraparte, es decir, el riesgo contingente implícito en un contrato de que la contraparte incumpla con la obligación contraída. Estos instrumentos son principalmente los productos derivados, notas estructuradas y operaciones de reporto en el mercado de dinero. Por estos motivos, en los últimos 20 años, se han implementado modelos de calificación de cartera y nuevos paradigmas en riesgo de crédito, que implican el uso de técnicas probabilísticas y estadísticas cada vez más sofisticadas con los siguientes objetivos: medir las pérdidas esperadas y no esperadas por riesgo de crédito, administrar y gestionar portafolios de créditos tanto de consumo como de empresas, determinar niveles de reservas y de capital adecuados, así como definir modelos de rentabilidad económica por operación. En este trabajo se explican algunos conceptos contemplados en los nuevos paradigmas de crédito, tales como pérdida esperada y no esperada de crédito, probabilidad de incumplimiento (PD), probabilidades de transición (Pij), severidad de la pérdida (LGD), tasa de recuperación, exposición al incumplimiento (EAD), etc. Los modelos internos están basados en 4 parámetros para estimar el riesgo de crédito. Estos parámetros son los siguientes:

o PD: La probabilidad de incumplimiento de un deudor sobre un horizonte de un año. Para su cálculo, el BIS recomienda contar con una historia de al menos 5 años.

o LGD: La severidad de la pérdida o loss given default como porcentaje de la exposición al incumplimiento. Para su cálculo BIS recomienda contar con una historia de al menos 7 años.

o EAD: Exposición al incumplimiento o exposure at default. o M: Plazo del crédito.

El método básico (IRB) de Basilea solamente permite a los bancos el cálculo de sus propias PDs como parámetro para estimar el riesgo de crédito, con modelos internos, mientras que los otros 3 parámetros son fijados por el regulador. El método avanzado (AIRB) de Basilea permite a los bancos el cálculo de los 4 parámetros para medir el riesgo de crédito. El BIS recomienda que los parámetros sean calculados con modelos que tengan al menos 3 años de uso que hayan probado su efectividad. b) Modelos de calificación de cartera. Los modelos de calificación de cartera tienen como objetivo principal el de medir matemáticamente la calidad de un crédito para por un lado, tomar una decisión respecto de otorgar un préstamo o no, y por otro, calcular la probabilidad de incumplimiento del deudor.



La dificultad de construir un modelo de calificación de cartera consiste en determinar los factores o variables que explican la bancarrota o la quiebra de la empresa. Estas variables o factores de riesgo se pueden expresar como razones financieras. Dichas razones financieras se combinan linealmente con un peso específico para cada una, para obtener como resultado final una calificación que discrimina las empresas que incumplen en sus compromisos crediticios, de aquellas que no lo hacen. Los modelos más comunes son econométricos y se construyen como una regresión lineal múltiple.

xaxaxaxaxaxa nnZ ++++++= .......5544332211

Donde:

ai son coeficientes de la regresión.

xi son las razones financieras o factores de riesgo que explican la quiebra de la empresa y en consecuencia, el

incumplimiento.

Para determinar tanto las como las se requiere contar con una base de datos de una muestra de empresas

que conformen la cartera. Como se mencionó anteriormente, el BIS recomienda que esta base de datos contenga series de tiempo de al menos 5 años de historia con información financiera de las empresas, tanto de las que cumplieron satisfactoriamente con su compromiso de pago como de aquellas que incumplieron.

ai xi

La base de datos debe tener las siguientes características: a) Los datos de la muestra debe estar libre de errores obvios, es decir, de datos aberrantes. b) Debe contener solamente datos homogéneos para que sean comparables. c) La información de incumplimiento debe estar disponible y ser confiable para todos los acreditados. d) La información faltante en algunos acreditados debe ser manejada adecuadamente. En este aspecto hay dos opciones: eliminar de la muestra a los acreditados cuya información no está completa, o bien, eliminar todas las variables incompletas de la muestra para todos los acreditados. Una vez que la calidad de los datos está garantizada, deben elegirse las variables que potencialmente explican la quiebra del acreditado o que son importantes desde un punto de vista de crédito, tales como: liquidez, apalancamiento (nivel de endeudamiento), productividad, actividad, rotación, rentabilidad, permanencia en el mercado, cobertura de la deuda, tamaño de empresa, tasas de crecimiento, experiencia de pago, etc. A continuación se muestran ejemplos de estas variables:

RAZONES FINANCIERAS FACTOR DE RIESGO 1 Total de Pasivos/ Total de Activos Apalancamiento 2 Capital Contable/ Total de Activos Apalancamiento 3 Deuda de corto plazo/ Total de Activos Apalancamiento 4 Activos Circulantes/ Deuda de corto plazo Liquidez 5 Deuda de corto plazo/ Total de Activos Liquidez 6 Capital de Trabajo/ Activos Totales Liquidez 7 Cuentas por cobrar/ Ventas Netas Actividad 8 Cuentas por Pagar/ Ventas Netas Actividad 9 Ventas Netas/ Costo del Personal Productividad

10 Ventas Netas/ Total de Activos Rotación 11 Utilidad de Operación/ Total de Activos Rentabilidad 12 Utilidad Neta/ Capital Contable Rentabilidad 13 Activos Totales Tamaño 14 Ventas Netas/ Ventas Netas del año anterior Crecimiento 15 Pasivos Totales/ Pasivos Totales del año anterior Crecimiento en apalancamiento 16 Utilidad de Operación/ Gastos Financieros Cobertura de la deuda 17 Calificación en Buró de Crédito Experiencia de pago 18 Utilidades retenidas/ Activos Totales Permanencia en el mercado



C) Medidas de poder predictivo. Una característica clave en los modelos de calificación de cartera de créditos es su poder predictivo es decir, la capacidad del modelo para separar o discriminar préstamos de buena calidad de aquellos que son de mala calidad. Un modelo de calificación de cartera debe asignar a cada acreditado un grado de riesgo de manera discreta. Si un sistema de calificación tiene k grados de riesgo, entonces cada crédito tendrá una calificación o categoría

denominada , es decir, que el sistema de calificación incluirá los siguientes grados de riesgo:

donde se asume que las categorías de riesgo están ordenadas en grados crecientes de

calidad de crédito, es decir, los acreditados con la peor calidad de crédito tendrán una calificación de y los de

mejor calidad crediticia tendrán asignada la calificación de .

Ri

RRRR k.,,.........,, 321

R1

Rk En el siguiente ejemplo, se presenta un sistema de calificación de k=5, es decir, 5 grados de riesgo. El número de acreditados cumplidos, incumplidos y el total, se muestra en la siguiente tabla:

Acreditados Acreditados TotalRi Cumplidos Incumplidos Acreditados1 150 27 1772 200 14 2143 185 2 1874 215 5 2205 200 2 202

Total: 950 50 1000

Sea S la probabilidad observada de préstamos. Sea también D el conjunto de acreditados incumplidos (Default), ND el de acreditados cumplidos (Non-default) y T el total de acreditados. Si se desea saber la probabilidad observada de acreditados incumplidos en el nivel de riesgo 3, la de acreditados cumplidos en el nivel de riesgo 2 y la de acreditados totales en el nivel de riesgo 5, tendríamos lo siguiente:

202.0000,1

202)5(

21.0950200)2(

04.0502)3(

==

==

==

S

S

S

T

ND

D

Asimismo, sea C la distribución de probabilidad acumulada de S. Por ejemplo, la probabilidad observada de que un

deudor tenga una calificación igual o menor que . Por ejemplo, la probabilidad acumulada de que un deudor

cumplido tenga una calificación menor o igual al nivel de riesgo 4 es la siguiente: Ri

7894.0950

215185200150)4( =+++

=CND

Para medir el nivel del poder predictivo de un modelo de calificación de cartera, es necesario definir lo que se conoce como CAP (Cumulative Accuracy Profile). Esta es la curva que resulta al graficar la distribución de

probabilidad acumulada de los acreditados incumplidos CD con la distribución de probabilidad del total de



acreditados CT . En la gráfica que se muestra a continuación, se observa que para cada nivel de riesgo se

determinan las

Ri

CD y las CT . La curva del CAP debe iniciar en el punto (0,0) y terminar en el punto (1,1).

CDAcreditadosIncumplidos CAP con perfecto poder predictivo

1.0

Area P

CAP del modelo

Area R

CAP sin poder predictivo

1.0Total de Acreditados CT

Existen 2 casos especiales en el cómputo de la curva CAP. El primero es cuando no existe poder predictivo y por tanto, el modelo no discrimina los créditos de buena calidad de los de mala calidad. En este caso, la curva CAP es una recta de 45 grados que inicia en el origen y termina en el punto (1,1). Es decir, si el modelo no contiene información respecto de las variables que determinan el incumplimiento o la quiebra, entonces asignará una calificación aleatoria a dichos créditos y se tendrá la misma probabilidad acumulada para los acreditados incumplidos y el total de acreditados. El segundo caso especial sería un sistema de calificación de cartera que contenga información perfecta respecto de la calidad crediticia de los deudores. En este caso, todos los acreditados incumplidos obtendrán una peor calificación que los acreditados cumplidos y el resultado es que la curva CAP tenderá a acercarse a uno rápidamente y permanecer en ese nivel. La información contenida en la curva CAP puede resumirse en un solo número, que es el conocido como el Coeficiente de Poder Predictivo o AR (Accuracy Ratio), también llamado coeficiente de Gini. Este coeficiente está dado por:

12P AreaR rea

−== AAAR

Donde el área entre la curva CAP y la recta de 45 grados, es el área R, mientras que el área P corresponde a la superficie de la curva de perfecto poder predictivo y la curva CAP. El índice AR adquiere un valor entre 0 y 1. Mientras mayor sea AR, mayor será el poder de discriminación del modelo y por tanto, su poder predictivo. El valor de A se refiere al área bajo la curva CAP, dada por la integral definida de la curva de 0 a 1:

∫=1

0)( dxxfA



A continuación se muestra un ejemplo para el cálculo del índice de precisión (AR) considerando 10 grados de riesgo, con una historia de 5 años, en que se reunieron las calificaciones de 155,495 acreditados, de los cuales incumplieron 1,965 acreditados. Es decir, una Probabilidad de incumplimiento promedio de 1.26%.

CT CDEscala Total Cumplidos Incumplidos PD % Acum. Acred. %Acum. Incump. Ln(CT)

1 990 420 570 57.58% 0.6% 29.0% (5.057) 2 770 600 170 22.08% 1.1% 37.7% (4.481) 3 960 760 200 20.83% 1.7% 47.8% (4.046) 4 5,480 5,000 480 8.76% 5.3% 72.3% (2.942) 5 2,220 2,110 110 4.95% 6.7% 77.9% (2.703) 6 2,940 2,800 140 4.76% 8.6% 85.0% (2.454) 7 3,610 3,540 70 1.94% 10.9% 88.5% (2.215) 8 18,095 18,000 95 0.53% 22.6% 93.4% (1.489) 9 100,400 100,300 100 0.10% 87.1% 98.5% (0.138)

10 20,030 20,000 30 0.15% 100.0% 100.0% - 155,495 153,530 1,965

Casos

La curva CAP es la que se obtiene de graficar CT vs CD como sigue:

CT vs CD

0.0%

20.0%

40.0%

60.0%

80.0%

100.0%

120.0%

0.0% 20.0% 40.0% 60.0% 80.0% 100.0% 120.0%

CT

CD

Para determinar el área bajo la curva CAP se debe realizar una regresión no lineal (generalmente logarítmica) y obtener la integral definida (0,1) de la ecuación. A continuación se observa la gráfica de la curva CAP con la ecuación de la regresión que mejor ajusta a la curva. Por lo general una regresión logarítmica aplica en estos casos:



CT vs CD

y = 0.1439Ln(x) + 1.0973R2 = 0.8937

0.0%

20.0%

40.0%

60.0%

80.0%

100.0%

120.0%

0.0% 20.0% 40.0% 60.0% 80.0% 100.0% 120.0%

CT

CD

Por tanto A sería:

[ ] ∫∫ ∫∫ +=+==1

0

1

0

1

0

1

00973.1)(1439.00973.1)(1439.0)( dxdxxLndxxLndxxfA

La solución a la integral de logaritmo es: ∫ −= xxxLndxxLn )()( Por lo que:

( ) ( )[ ] [ ]010973.10)0(01)1(11439.0 −×+−×−−××= LnLnA

( ) 9534.00973.111439.0 =+−×=A

El coeficiente de precisión AR es:

19534.0212 −×=−= AA

%68.909068.0 ==A El cual se considera un AR muy alto y en consecuencia el modelo de calificación es muy preciso.

d) Pérdida esperada. No obstante que no es posible anticipar con certeza las pérdidas que puede registrar una cartera de créditos en un período de tiempo (por ejemplo 1 año) por incumplimientos de los acreditados, es factible calcular el nivel promedio de pérdidas que razonablemente se puede esperar de acuerdo a la experiencia. La pérdida esperada es ese nivel promedio de pérdidas en un período de tiempo específico, normalmente se usa un año.

En el control de los riesgos de crédito, un Banco califica el nivel de riesgo de sus acreditados mediante modelos de calificación de la cartera que incluya factores de riesgo que expliquen y pronostiquen la probabilidad de impago y con base en estas calificaciones de niveles de riesgo, se calcula una probabilidad de incumplimiento o de default (PD) para cada uno de ellos. Esta probabilidad refleja la frecuencia porcentual en que los acreditados incumplen con sus obligaciones crediticias en el periodo de un año.



Adicionalmente a la PD, es necesario determinar un factor porcentual de la exposición al riesgo que esté relacionado con el nivel de recuperación de garantías o colaterales asociados al préstamo. A este factor se le conoce como severidad de la pérdida o Loss Given Default (LGD). Finalmente, debe estimarse un monto de exposición al incumplimiento o Exposure at Default (EAD) que es un estimado del saldo dispuesto más probables futuros retiros en los saldos no dispuestos de una línea de crédito, en particular en caso de incumplimiento. La expresión matemática de la pérdida esperada de cada acreditado es la siguiente:

LGDPDEADPE ××=

Donde: PE = Pérdida esperada del portafolios en un periodo de tiempo. PD = Probabilidad de incumplimiento o de default en un periodo de tiempo. EAD = Exposición al incumplimiento o Exposure at default. LGD = Severidad de la pérdida o Loss Given Default. Expresada en términos porcentuales la pérdida esperada es la siguiente:

LGDPDPE ×=

Para el caso de un portafolio de créditos, la pérdida esperada del portafolio sería la siguiente:

PDLGDEADPE i

m

iiip ××= ∑

=1

Note que la expresión de pérdida esperada es similar al concepto de esperanza matemática en teoría de probabilidad. Es decir, la multiplicación de una variable por su probabilidad de ocurrencia. Este también es el caso en riesgos de crédito. Como en la esperanza matemática, la pérdida esperada representa el promedio de las pérdidas que ocurren en un portafolio en periodo de tiempo que puede ser de un año o de un trimestre, dependiendo de la frecuencia en la calificación de la cartera. En la siguiente gráfica se observa este concepto:

Pérdidaspor Promedio (media) de las pérdidasIncumplimientos en un período de tiempo.

XX X X

XPérdida X

Esperada X XX

X XX

tiempo

La pérdida esperada representa el nivel de reservas que los Bancos deben tener a manera de seguro contra las pérdidas, como medida prudencial y es posible incorporar dichas pérdidas al precio de los productos que la Instituciones ofrecen a la clientela, como un componente del costo de hacer negocios.



e) Tasa de recuperación

Es el porcentaje que recupera el banco en caso de que un acreditado del mismo incurra en un evento de incumplimiento de pago (default). Esta cantidad está en función de las garantías o colaterales otorgados al banco y de los gastos legales y administrativos en el proceso. La tasa de recuperación se calcula de la siguiente manera:

VTGLVRR −

=

Donde:

R Tasa de recuperación. VR Valor recuperado de las garantías o colateral. VT Valor total del crédito. GL Gastos legales asociados a la recuperación.

f) Exposición al riesgo (EAD). La exposición al riesgo en el evento de incumplimiento (Exposure at default: EAD) es el monto al que está expuesto el banco al otorgar un crédito. Este monto consiste en dos partes: el saldo vigente y el monto comprometido o línea de crédito autorizada. El saldo vigente al monto dispuesto por el acreditado. En caso de incumplimiento, el banco pederá el saldo del deudor. El monto comprometido se divide a su vez en dos porciones: el monto dispuesto y el no dispuesto, en el período previo al incumplimiento. El monto total comprometido es el monto que el Banco ha prometido prestar al acreditado cuando este lo solicite. g) Severidad de la pérdida (LGD). La severidad de la pérdida de un crédito conocida por sus siglas LGD (del término loss given default), está definida como 1 menos la tasa de recuperación del crédito. Es decir, el LGD cuantifica la proporción de pérdida para el Banco que realmente sufrirá en caso de un incumplimiento. La tasa de recuperación del crédito (r) depende de la calidad del colateral o garantía (efectivo, valores, prenda, activo fijo, etc) y del grado de prioridad o prelación de pago (seniority) que tenga el Banco frente al acreditado. Cada Banco debe reunir sus propios datos y crear su propia estadística de recuperaciones por tipo de garantía y por zona geográfica. Sin embargo, hay algunas fuentes externas que proporcionan valores de recuperación de bonos, distinguiéndolos por su prelación de pago. Tal es el caso de la calificadora Moodys. Debido a que los LGDs son parámetros que juegan un papel muy importante en el cálculo de la pérdida esperada y no esperada, se estima que en los próximos años, las bases de datos de los Bancos mejoren en este aspecto, para lograr una estimación confiable. h) Pérdida no esperada. En adición a las reservas que reflejan las pérdidas esperadas, los bancos deben tener capital suficiente para cubrir las pérdidas no esperadas, que exceden el promedio de las pérdidas registradas históricamente. La pérdida no esperada se define como la máxima pérdida potencial que puede registrarse en un portafolios de créditos para un nivel de confianza o de probabilidad (Ej: 99%) y en un período de tiempo dado (Ej: un año).

Por ejemplo, si el nivel de confianza es %99=α el capital de un Banco debe ser suficiente para cubrir pérdidas no esperadas en 99 de cada 100 años, asumiendo un horizonte de un año en el cálculo de probabilidades de incumplimiento. Asimismo, podemos esperar que en un año de cada 100 años, las pérdidas rebasen el capital económico y el banco sea insolvente. La pérdida no esperada, también entendida como capital económico o Credit-VaR captura la volatilidad de las pérdidas esperadas con un nivel de confianza alto. Para entender mejor este concepto obsérvese la siguiente gráfica:



PérdidasporIncumplimientos

Nivel de confianza

Pérdida No XEsperada X X X

X CapitalPérdida X Económico

Esperada X XX

X XX

tiempo

α

i) Curva de distribución de pérdidas. La curva de distribución de probabilidad de pérdidas por incumplimientos en las contrapartes juega un papel importante en la medición de riesgos de crédito. Existen dos maneras de generar la curva de distribución de pérdidas: una simulación Montecarlo y una aproximación analítica.

Frecuencia

percentil

Pérdida Pérdida Pérdidas porEsperada (PE) No Esperada (PNE) incumplimientos

α

La aproximación analítica consiste en elegir una curva de distribución conocida y sustituirla por la verdadera distribución de pérdidas. En la práctica, existen varias distribuciones que tienen sesgo a la derecha y colas pesadas, como la que se muestra en la figura anterior. Se determinan el primer y segundo momento, es decir, la media y la varianza. Se debe elegir la curva que mejor ajuste al portafolios original (primer y segundo momentos). Entre las curvas de distribución más conocidas se encuentran la beta, la gamma, la pareto, la Poisson, Weibull y la lognormal. j) Requerimiento de capital en Basilea II.



El Comité de Basilea del Banco Internacional de Pagos (BIS) determinó un modelo de pérdida no esperada para el requerimiento mínimo de capital a los bancos. Este modelo es el siguiente:

( ) ( ) ( )( ) ( )[ ][ ]

( )( ) ( ) ( )( )PDbMPDbLGDPDGRRPDGRNLGD

*5.211^5.11* *9999.0*5.0^1/*5.0^1* (K) Capital

−+×−×−−++−−=

Donde: PD Es la probabilidad de incumplimiento o de default. LGD es la severidad de la pérdida o Loss Given default. R es el coeficiente de correlación. M es el plazo del crédito. 0.9999 es el nivel de confianza del Credit VaR o de la pérdida no esperada. Como puede observarse, el capital mínimo requerido a una institución financiera, está en función de la probabilidad de impago (PD), de la severidad de la pérdida (LGD), del plazo y del monto del crédito. La intuición y la evidencia empírica indican que los créditos de largo plazo son más riesgosos que los de corto plazo, por tanto, el requerimiento de capital aumenta con el plazo del crédito. Desde el punto de vista económico, el valor razonable o de mercado del crédito es el valor presente de los flujos de efectivo esperados de dicho crédito (marca a mercado). Asimismo, debido a que los flujos de efectivo esperados están en función de la probabilidad de incumplimiento, los créditos con altas PDs tienen un menor valor de mercado que los créditos con el mismo monto pero con probabilidades de incumplimiento bajas. Activos ponderados por riesgo. El requerimiento de capital (K) en la fórmula de Basilea, está expresado en términos porcentuales de la exposición. Para el cálculo de activos ponderados por riesgo, deben multiplicarse el requerimiento de capital (K) por el recíproco del mínimo nivel de capital que es 8% (factor de 12.5) y por el nivel de exposición, como sigue:

EADK ××= 5.12 riesgopor ponderados Activos

III. PROBABILIDADES DE TRANSICION Y DE INCUMPLIMIENTO. La probabilidad de incumplimiento de un crédito puede calcularse de dos maneras: con base en la frecuencia relativa de los incumplimientos en un período dado, es decir a través de la construcción de matrices de transición, o bien, mediante algún modelo econométrico del Logit o Probit. El primer enfoque se normalmente se aplica para créditos de empresas y el segundo para créditos al consumo. La matriz de probabilidades de transición muestra la probabilidad de que un instrumento, con cierta calificación al inicio de un período, mantenga esta calificación o cambie al final de dicho período, o bien, en el caso extremo, la probabilidad de que un instrumento con una cierta calificación caiga en incumplimiento al final del período. La matriz de transición estará compuesta por una serie de elementos “aij” que representan la probabilidad de que un instrumento que cuenta con un nivel determinado de calificación crediticia se mantenga en dicho nivel o pueda migrar a otro.

).......( 1,5,4,3,2,1 niiiiiij aaaaaaP =

Tal que:

11

=∑=

n

jija



Donde: i es el nivel crediticio (grado de riesgo) que le corresponde al acreditado en cuestión (renglón). Considerando que las “i” son los renglones y las “j” son las columnas se deduce que: i = j indica la probabilidad de que un instrumento que está en la calificación i permanezca con esa calificación para el siguiente período. i ≠ j indica la probabilidad de que un instrumento con calificación i migre a la calificación j en un período. Las probabilidades de transición se determinan de acuerdo al número de acreditados que en los últimos años (ej: 5 años) han migrado de un nivel de calificación a otro, es decir:

i

ijij AT

Aa =

Donde: Aij es el número de acreditados que en los últimos años (ej: 5 años) migraron de la calificación “i” a la calificación “j”. ATi es el número total de acreditados que en los últimos años (ej: 5 años) estuvieron dentro de la calificación “i”. A continuación se muestra un ejemplo de cálculo de probabilidades de incumplimiento y de transición. Se tienen 50 acreditados y con base en las calificaciones de un año al siguiente, se observa la matriz de transición y la de probabilidades de transición:



Como puede observarse, si NT es el número total de créditos calificados en un nivel o grado de riesgo “i” y NI es el número de acreditados que incumplen en un período, pertenecientes a ese grado de riesgo “i”, la probabilidad de incumplimiento está dada por:

NT

NIPD

ii

n

ii∑

== 1

En el ejemplo anterior, para el nivel de riesgo A, se presentó solo 1 acreditado incumplido, de un total de 24 acreditados, por tanto, la probabilidad de incumplimiento para el grado de riesgo A es la siguiente:

%16.41

24==PDA



Las probabilidades de incumplimiento se encuentran en la última columna de la matriz de probabilidades de transición. Ahora bien, las probabilidades de incumplimiento por grado de riesgo van creando lo que se conoce como “curva de probabilidades de incumplimiento”. Está curva debe ser monotónica y creciente. Es decir, para un grado de riesgo mayor, la probabilidad de incumplimiento debe ser mayor. En el caso del ejemplo anterior, la curva de probabilidades de incumplimiento se muestra a continuación:

CURVA DE PROBABILIDADES DE INCUMPLIMIENTO

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

A B C D E

GRADOS DE RIESGO

IV. SEVERIDAD DE LA PÉRDIDA. La literatura de riesgos financieros le ha prestado mayor importancia a la probabilidad de incumplimiento (PD) que a la Severidad de la Pérdida, conocida también como loss given default (LGD) o pérdida dado el evento de incumplimiento. Tampoco se ha prestado mayor atención a la relación entre los dos parámetros: PD y LGD. La Severidad de la Pérdida (LGD) se define como la proporción o porcentaje de un crédito en incumplimiento que ya no se recuperará en el futuro. Esta proporción depende de las tasas de recuperación del crédito y que están ligadas con las garantías o colaterales del mismo. Esto incluye el efecto de la tasa de descuento a valor presente asociado con el período de tiempo entre la fecha de incumplimiento, con la fecha de la recuperación de la garantía y su realización en efectivo, así como los gastos y costos legales y administrativos asociados con dicha recuperación. Los LGDs tienden a ser diferentes para cada garantía o colateral asociado al crédito. Por tanto, para medir este parámetro se requiere la creación de bases de datos que permitan una estadística confiable. Los datos históricos representan la principal fuente de información en la estimación de tasas de recuperación de créditos en incumplimiento. Estos datos deben ser analizados de acuerdo a una definición económica que considera todos los costos incurridos en todo el proceso de recuperación. Esta definición obedece a la siguiente fórmula:

( ) ( )

TRLGD

EADCM

MCM

EADM

EADVPRTR rr tt

−=

×−

=−

×== ++ −−

1

11

Donde: TR = la tasa de recuperación del crédito. VPR = el valor presente del monto recuperado. M = el monto recuperado. EAD = la exposición al incumplimiento (exposure at default). C = el monto de los costos administrativos asociados al proceso de recuperación.



r = la tasa de descuento para determinar el valor presente. t = el período de tiempo del proceso de recuperación. Note que la relación (M-C)/M se refiere a la proporción del monto recuperado una vez que se ha incurrido en los costos administrativos asociados a la recuperación. La tasa de descuento r que se usa para el cálculo de valor presente del monto recuperado M, puede estar en función de información histórica de las tasas, por ejemplo, el promedio de las tasas observadas entre el momento del incumplimiento y el final del proceso de recuperación de la garantía. No obstante, si se desea estimar el LGD de créditos futuros, se podría descontar con las tasas de interés adelantadas o forward. Asimismo, la duración del proceso de recuperación de la (s) garantía (s) denominado t, debe calcularse en términos financieros, es decir, debe incorporar cualquier flujo de efectivo intermedio durante el proceso. En caso de bancarrota del acreditado, la recuperación del crédito se obtiene frecuentemente en varios pagos en diferentes momentos en el tiempo. En estos casos, se recomienda aplicar la Duración de Macaulay para el cálculo de t. La fórmula de dicha duración es la siguiente:

( )( )∑ +

∑ +

=

−

=

−

= T

t

tR

t

T

t

tR

t

R

rx

rxD

t

0

0

1

1

Donde es la duración de la recuperación y DR xR

t se refiere a los flujos de recuperación.

Lo mismo aplica para los flujos que se cargan al acreditado una vez que incumple, como podría ser el caso de comisiones no pagadas o algún otro concepto. En este caso, la fórmula sería la siguiente:

( )( )∑ +

∑ +

=

−

=

−

= T

t

tF

t

T

t

tF

t

F

rx

rxD

t

0

0

1

1

Donde es la duración de los flujos cargados al acreditado y DF xF

t se refiere a los flujos de cargados después

del incumplimiento. La duración total del proceso de recuperación sería:

DDt FR −=

A continuación, se muestra un ejemplo: sea un acreditado que en el momento del incumplimiento presenta una deuda de $100 y 40 días después del incumplimiento se le adiciona la cantidad de $15 por concepto de comisiones no pagadas. La recuperación total se logra por $80, en dos pagos: uno de $50 al final del primer año y otro de $30 al final del segundo año. Los costos incurridos en el proceso de recuperación son de $25 y la tasa de interés para descontar a valor presente es de 7%. En este caso EAD = $100 + $15 = $115 ; M = $80 ; C=$ 25 y r = 7%. En el siguiente cuadro se ejemplifican los flujos de efectivo que se presentan en el proceso de recuperación:



La duración de los flujos cargados al acreditado es la siguiente:

( ) ( )( ) ( )

diasDF 18.515100

15401000

07.0107.0107.0107.01

360/40360/0

360/40360/0

=+

×+×=

++++

−−

−−

La duración de los flujos recuperados es la siguiente:

( ) ( )( ) ( )

diasDR 34.4893050

3072050360

07.0107.0107.0107.01

360/720360/360

360/720360/360

=+

×+×=

++++

−−

−−

La duración total del proceso es como sigue:

diasDDt FR 16.48418.534.489 =−=−=

Una vez calculado el período del proceso de recuperación, el LGD sería el siguiente:

( ) ( ) %43.47115

2580 07.011 36016.484

=×−

=×−

= ++ −−r t

EADCMLGD

Relación entre Probabilidades de incumplimiento (PD) y Severidad de la pérdida (LGD): Los modelos de riesgo de crédito consideran que las PDs y los LGDs son variables independientes y por tanto la correlación entre ambos es cero. Sin embargo, ambas variables están en función de condiciones macroeconómicas, tales como ciclos económicos, variaciones de tipo de cambio o de tasas de interés, etc. De hecho, se puede argumentar que existe una correlación negativa entre las PDs y las tasas de recuperación (TR) como sigue: a) Si la economía del país entra en un ciclo de recesión y las empresas en incumplimiento se incrementan, los activos de estas dados en garantía disminuirán de valor y las tasas de recuperación disminuirán.



b) Si los colaterales son instrumentos de deuda y las tasas de interés aumentan, los acreditados en incumplimiento aumentarán y las tasas de recuperación disminuirán. c) Si los colaterales son hipotecas de bienes inmuebles y la economía del país entra en recesión, entonces las tasas de incumplimiento aumentarán y el valor de los inmuebles disminuirá y en consecuencia las tasas de recuperación serán menores. La existencia de una correlación negativa entre tasas de incumplimiento y tasas de recuperación tiene implicaciones relevantes en los efectos cíclicos económicos. Las Instituciones que decidan adoptar los modelos avanzados de Basilea, deberán estimar sus propios LGDs los cuales deben capturar los efectos de los ciclos económicos, de tal manera que cuando la economía registre crecimientos negativos, los LGDs estimados tiendan a aumentar de acuerdo al ciclo económico.

V. METODOLOGIAS DE RIESGO DE CREDITO. a) Modelo KMV Moodys. Este modelo se basa en aplicar la teoría de valuación de opciones financieras desarrollado por Fisher Black y Myron Scholes en su famoso artículo publicado en 1973. La valuación de opciones se ha extendido a otros campos de las finanzas corporativas, en particular en la determinación del valor de una empresa, de su capital y de su deuda. En este apartado se pretende explicar la manera de valuar la deuda y capital de una empresa con opciones, así como determinar la probabilidad de incumplimiento de la firma. Considere una empresa que solamente tiene dos instrumentos financieros, un bono cupón cero que vence en el tiempo T y acciones comunes. El valor de mercado de los activos de la firma A será la suma de los valores de mercado de los dos instrumentos:

BCA += Donde C es el valor de mercado de las acciones y B es el valor de mercado de la deuda, que en nuestro ejemplo simplificado es un bono cupón cero con valor nominal o facial D y con período de pago en T. También, asuma que el valor de mercado de los activos de la firma al vencimiento del Bono será liquidado ya sea a los acreedores del Bono o a los accionistas. El perfil de pagos de estos instrumentos será como sigue:

)0,max(),min(DAC

DAB−=

=

Veamos en primer lugar el caso del valor de las acciones que conforman el capital de la firma. El perfil de pagos del capital es similar al perfil de una opción de compra (call option). En la figura que a continuación se presenta obsérvese que si el valor de los activos al final del período T adquiere el valor 0A* los activos serán superiores al monto de la deuda y los accionistan obtendrán un valor residual después de pagar la deuda (utilidades que se traducirán en dividendos). Mientras que si el valor de los activos al final del período T es 0A, el valor de los activos será menor que el valor de la deuda (porque las pérdidas de la firma implican un capital negativo) y los accionistas perderán los recursos invertidos (están fuera del dinero).



Por lo anterior, para determinar el valor del capital se podría aplicar la fórmula de Black – Acholes para valuar opciones. Dicha fórmula es la siguiente:

( ) (ded NDANC rt

21

−−= )

t

t

trDALn

dd

d

σ

σ

σ

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

12

2

1

2

donde: A es el valor de los activos de la firma. D es el valor nominal de la deuda. r es la tasa libre de riesgo. t es el período de la deuda. σ es la volatilidad del bien subyacente, es decir, de los activos de la firma.

( )dN 1 y ( )dN 2 Son los valores que corresponden a la curva de distribución normal acumulada (el

área bajo la curva).

Por otra parte, existe también una correspondencia entre el valor de la deuda y el valor de una opción. Para determinar el valor de la deuda se aplica la siguiente expresión:

putopción −= −e rtDD

Es decir, el valor presente del valor nominal de la deuda descontado con la tasa libre de riesgo, menos el valor de una opción de venta o put option.



La siguiente gráfica muestra el perfil de pagos de una opción de venta o put option que coincidentemente es el perfil de pagos de un simple préstamo. Para entender el concepto asuma que este es un préstamo que un banco le otorga a una empresa a un período de un año y que el monto del préstamo (0D) es otorgado sobre la base de un descuento, es decir, se trata de un bono cupón cero. Durante el año, la empresa destinará el préstamo a una o varias inversiones productivas cuyo valor se reflejará en los activos de la firma.

Si al final del año, el valor de mercado de los activos es 0A* , los accionistas de la firma tendrán incentivos para pagar la deuda 0D porque tendrán un valor residual o utilidades generadas ese año (0A*-0D). Se puede observar que para cualquier valor de los activos que exceda a 0D, loas accionistas de la firma tendrán incentivos para liquidar el préstamo y cumplir su compromiso con el banco. Sin embargo, consideremos que el valor de mercado de los activos es menor que OK, es decir, 0A en la gráfica. En este caso, los accionistas tendrán el incentivo de incumplir su compromiso con el banco y entregarle a este los activos de la firma. Para un valor de mercado de los activos que exceda a 0D, el banco tendrá un rendimiento fijo por el préstamo otorgado y para un valor de los activos menor a 0D, el banco sufrirá pérdidas que en el peor de los casos (si no hay colateral) pueden ser del 100% del préstamo y sus intereses. Como puede observarse, el perfil de pagos de un préstamo para el banco, coincide con el de una opción. Cuando el banco otorga el préstamo, implícitamente está emitiendo una opción de venta o put. El valor de la deuda es el precio de ejercicio y el valor de los activos es el valor del bien subyacente. Considerando la fórmula de Black-Scholes para una opción de venta (put option), el valor de un préstamo es el siguiente:

t

t

trDALn

ANNDDValor

dd

d

ddee rtrt

σ

σ

σ

−=

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

−−= −−−−

12

2

1

12

)5.0(

)()(Bono del



Donde A es el valor de mercado de los activos; D es el valor facial o nominal de mercado de la deuda; r es la tasa libre de riesgo al plazo de la opción o del préstamo, t es el plazo de la opción o del préstamo, σ es la volatilidad de los rendimientos de los activos y N(d) es la probabilidad acumulada de la curva de distribución normal. La fórmula anterior puede simplificarse algebraicamente y se obtiene una fórmula más conocida en el mercado para la valuación de Bonos de Deuda. Esta fórmula es la siguiente:

( ) ( )

( )

( )

t

dt

t

dt

AD

NN

h

h

e

hh

rt

σ

σ

δ

δ

σ

σ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−=

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

ln21

ln21

1D Bono delValor

2

2

2

1

21

rt-e

A continuación se presenta un ejemplo de valuación de un préstamo en excel, aplicando tanto la fórmula tradicional de Black-Scholes, como la fórmula simplificada arriba mencionada: D = $100,000 A = $110,000 t = 1 año. r = 8% anual.

=σ A 12% anual.



Para determinar la sobretasa o premio por riesgo de contraparte, se podría aplicar la fórmula siguiente:

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−= hh NN

tSobretasa

12

1ln1δ

En el ejemplo anterior, la sobretasa sería la siguiente:

[ ] %43.00641.08391.019193.0ln1 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−=Sobretasa

Lo que significa es que el riesgo contraparte de este tipo de deuda tiene un premio de 0.43% por arriba de la tasa libre de riesgo que es del 8%. Cabe señalar que dados los supuestos de Black-Scholes en la determinación de su modelo, algunas Instituciones prefieren aplicar el modelo binomial de Cox-Rubinstein, aunque el concepto señalado anteriormente es exactamente el mismo. Por otra parte, en la fórmula de Black-Scholes para determinar el valor de la opción de compra (call option) obsérvese que el valor del capital puede obtenerse a través de conocer el precio de mercado de las acciones de la firma, por lo que los valores del capital ( C ), de la tasa de interés libre de riesgo ( r ), el valor de mercado de la deuda (D) y el plazo de la deuda ( t ), son variables fácilmente observables en el mercado. Sin embargo, el valor de mercado de los activos y la volatilidad de los rendimientos de los activos (σ A

) no

son directamente observables.



Para determinar el valor de los activos y de la volatilidad de los rendimientos de dichos activos, KMV propone el planteamiento de una segunda ecuación, con el objeto de tener dos ecuaciones con dos incógnitas, de manera que se puedan resolver. Dicha ecuación es la siguiente:

( )C

AN Ac

d σσ××

= 1

Donde σ c es la volatilidad de los rendimientos del precio de la acción en el mercado, A es el valor de los

activos en el mercado, σ Aes la volatilidad de los rendimientos de los activos en el mercado, C es el valor

de mercado del capital y N(d1) es el valor de la probabilidad acumulada de la fórmula de Black & Scholes. De lo anterior se desprende que las incógnitas son: el valor de mercado de los activos A y la volatilidad de los rendimientos de los activos σ A

. Mientras que son valores conocidos, el valor nominal de la deuda D, el

valor de mercado del capital C, la volatilidad del capital σ c (calculada con la serie histórica de los precios

de mercado de la acción), el plazo de la deuda t y la tasa libre de riesgo r. A continuación se presenta el mismo ejemplo numérico mencionado. Si la volatilidad de rendimientos de la serie histórica de los precios de la acción arroja 4.32% diaria y esta equivale a 68.34% anual, la volatilidad de los activos que resulta de resolver por algún método iterativo las dos ecuaciones (en este caso se aplicó la herramienta del “solver” en excel) es de 12% anual. Obsérvese que la volatilidad de los activos, por lo general será menor a la volatilidad del capital. Los pasos que se siguieron fueron como se detalla en el siguiente cuadro:



Una vez que se han calculado los valores de la volatilidad de los activos, de los propios activos y la valuación de la deuda, la metodología KMV considera el cálculo de lo que se denomina frecuencia de incumplimiento esperada EDF (Expected Default Frequency) para cada deudor. En la siguiente figura, se puede observar que durante el año que dure la deuda en la empresa, los activos pueden adoptar un valor superior a los $110,000 ó un valor inferior a este nivel. El punto de incumplimiento se daría cuando el valor de los activos sea inferior al valor nominal de la deuda, es decir, $100,000. La región de incumplimiento es la que se encuentra por debajo del valor de la deuda. Esta área representa la probabilidad de que el valor de los activos sea menor que el valor de la deuda en el período de un año y es la frecuencia de incumplimiento esperada (EDF). Obsérvese que la región de incumplimiento aumenta cuando: a) el valor de los activos disminuye, b) la volatilidad de los activos aumenta y c) el valor de la deuda aumenta. Si se asume que los rendimientos de los activos se comportan de acuerdo con una distribución normal, la distancia de incumplimiento DD (distance to default) en el período de un año, será:

σ A

DADD −=

En nuestro ejemplo, la distancia de incumplimiento DD será la siguiente:

7575.0000,11012.0

000,100000,110=

×−

=DD

Es decir, si los rendimientos de los activos se comportan de acuerdo con una distribución de probabilidad normal, la distancia para el incumplimiento es de 0.7575 desviaciones estándar. En tablas de la curva normal estandarizada (media 0 y desviación estándar de 1), tenemos que la probabilidad de default (EDF) en este caso es de: 0.2243 ó 22.43%. Esta probabilidad se puede considerar alta debido por una parte al alto nivel de apalancamiento de la empresa y a la alta volatilidad de los activos. Por otra parte, la metodología de KMV Moodys para determinar la probabilidad de incumplimiento es la siguiente:



[ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+−−=

ttXLL

Nv

vtt

VPD σσμ 2/)()( 2

Donde: Vt es el valor de la empresa. X es el umbral de incumplimiento.

σ v el la volatilidad del activo de la empresa.

μ es el valor esperado de los rendimientos del activo.

X = ST + 0.5 LT si LT/ST < 1.5 X= ST +(0.7-0.3ST/LT)LT si LT/ST > 1.5 Donde ST es deuda a corto plazo y LT es deuda a largo plazo. b) Metodología de Creditmetrics. Creditmetrics es una herramienta propuesta por el banco internacional JP Morgan en 1997, para medir el riesgo de un portafolios, como un valor en riesgo, como consecuencia de cambios en el valor de la deuda causados por cambios en la calificación crediticia de la contraparte (emisor del papel). Es decir, no solo considera el evento de incumplimiento, sino también los cambios (aumentos o disminuciones) en la calidad crediticia del emisor. Para medir riesgos de crédito, es decir, pérdidas esperadas en un portafolio con varios activos, surgen dos problemas complejos de resolver: el primero de ellos se refiere a la curva de distribución de probabilidad de los rendimientos de crédito. En riesgos de mercado la distribución se asemeja a la normal y es relativamente simétrica, por lo que con la media y desviación estándar es posible entender los riesgos y cuantificar el valor en riesgo, mientras que en riesgos de crédito, los rendimientos del portafolios son sesgados y la curva presenta alta kurtosis en la cola izquierda, por tanto, no bastan la media y la desviación estándar para entender la distribución de probabilidad. A continuación se presenta esquemáticamente esta diferencia fundamental: El fenómeno de alta kurtosis en la cola izquierda de la curva, se debe a los probables eventos de incumplimiento o bancarrota.

Kurtosis alta

Riesgos de crédito

Riesgos de mercado

El segundo problema en el modelado de riesgos de crédito, se refiere al cálculo de las correlaciones entre rendimientos de los activos del portafolio. La insuficiencia de datos históricos de la calidad crediticia del emisor, hace difícil la estimación de correlaciones. No obstante estos problemas, Creditmetrics propone los siguientes pasos a seguir para determinar los riesgos de crédito: Paso 1. Definir la matríz de probabilidades de transición.



La probabilidad de transición Pij es la probabilidad de que un emisor con “i” calidad crediticia hoy, pueda

“migrar” o moverse a otra calidad crediticia “j” en un horizonte de tiempo definido. Las probabilidades de transición pueden ser calculadas internamente en las Instituciones o bien, recurrir a las que algunas empresas calificadoras han calculado. Hoy en día existen tres calificadoras en México: Standard & Poor’s, Fitch y Moody’s. Después de la década de los noventa, caracterizada por fusiones y adquisiciones, todo indica que estas tres compañías son el patrón estándar en el mercado financiero mexicano. La idea central de las calificadoras es tener un juicio objetivo y libre de conflicto de intereses sobre la situación financiera de una empresa. Cabe mencionar que la calificación que se indica puede darse sobre la compañía emisora de deuda (en la mayoría de casos si ésta es pequeña) o sobre una emisión particular (si la compañía emisora es grande). Por ejemplo, en el caso de Standard & Poors existen siete categorías de calificación. La más alta calificación es AAA y la más baja es CCC. La probabilidad de impago o incumplimiento es D. En nuestro ejemplo, si se tiene un Bono que hoy presenta una calificación de BBB las probabilidades de transición serían las siguientes:

En este ejemplo, hay una probabilidad del 5.30% de que un Bono calificado hoy como BBB, dismuya su calificación a BB en el período de un año. Obsérvese que la probabilidad más alta de 86.93% es la que se refiere a que el Bono mantenga su calificación en el período de un año. La probabilidad de que el Bono suba de calificación de BBB a AAA también es baja, es decir de 0.02%. Ahora bien, en lugar de pensar en un Bono de manera independiente, es mejor establecer lo que se conoce como matrÍz de probabilidades de transición. Esta matrÍz de es una tabla de probabilidades que resume las diferentes probabilidades de transición, como a continuación se señala: En México, la empresa proveedora de precios denominada Valor de Mercado en coordinación con la empresa


Matríz de probabilidades de transición de Standard & Poors con horizonte de un año.

AAA AA A BBB BB B CCC DAAA 90.81 8.33 0.68 0.06 0.12 0 0 0AA 0.7 90.65 7.79 0.64 0.06 0.14 0.02 0A 0.09 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01 0.06BBB 0.02 0.33 5.95 86.93 5.3 1.17 0.12 0.18BB 0.03 0.14 0.67 7.73 80.53 8.84 1 1.06B 0 0.11 0.24 0.43 6.48 83.46 4.07 5.2CCC 0.22 0 0.22 1.3 2.38 11.24 64.86 19.79

Fuente: Standard & Poors (Abril 15, 1996)


Canadiense Algorithmics, ha realizado un esfuerzo por construir una matriz de transición con información de los instrumentos mexicanos. El ejemplo que se presenta es una matriz con un período de transición de un año con instrumentos de mediano plazo. En el ejemplo que se presenta la probabilidad de migrar de la calificación 3 a la 4 es de 4.29%. La última columna de la matriz indica la probabilidad que tiene cada tipo de instrumento de caer en impago. Las compañías calificadoras utilizan diferentes escalas. Esto crea la necesidad de homologar la escala para poder utilizar toda la información de la base de Valmer. La escala va del 1 al 6, siendo 1 la mejor calificación y 5 la peor, el 6 denota el evento de impago o incumplimiento (equivalente a la calificación D de Standard & Poors). No se puede dejar de enfatizar la vital importancia que tiene la calidad de la base de datos que se utiliza para la estimación. La calidad es básica para tener confianza en los resultados arrojados por el proceso de estimación. La base de datos utilizada por Valmer sigue a 1564 instrumentos desde 15 de Junio de 1989 hasta Septiembre de 2001. Paso 2. Valuación del precio forward del Bono. Para la valuación del Bono se requiere de la curva de tasas correspondiente a cada nivel de calificación. Si se toma en cuenta el criterio de Standard & Poors, se debe contar con siete curvas de tasas que incorporen la sobretasa o spread que refleje el riesgo de crédito. Todos los acreditados que tengan la misma calificación crediticia deben ser valuados con la misma curva. A continuación se presenta un ejemplo de las curvas de tasas que incluyen el spread por riesgo de crédito y por cada calificación de acuerdo con el criterio de las siete calificaciones de Standard & Poors.



Curvas de tasas con distintas calidades crediticias

Fuente: Creditmetrics, JP Morgan

2.0%

4.0%

6.0%

8.0%

10.0%

12.0%

14.0%

16.0%

1 2 3 4

AAAAAABBBBBBCCC

El precio forward de cada Bono es el valor presente del Bono tomando en cuenta un año hacia delante, tomando en cuenta las tasas de descuento de la curva que represente la calificación del Bono y los flujos de efectivo (cupones) del Bono desde un año hacia delante hasta el vencimiento del Bono. Por ejemplo, si el Bono tiene una calificación BBB y la tasa cupón es del 6% (valor nominal de $100), el precio forward del Bono a un año es el siguiente:

53.10710666660563.10525.10467.1041.1 4321 =++++=F BBB

Si replicamos el mismo cálculo para las distintas calificaciones, obtendremos los siguientes valores: El valor de default es simplemente la tasa de recuperación de acuerdo a la calidad del colateral y no obedece a la fórmula de valor presente en el año uno. Paso 3. Medición del riesgo de crédito (Credit VaR).



A continuación se muestra el cálculo del Credit VaR a partir de los cambios en el valor del Bono, es decir, las pérdidas y/o ganancias que se obtendrían en las diferentes calificaciones:

Asumiendo normalidad en los cambios en la distribución de pérdidas y/o ganancias, la media y la volatilidad del portafolios, como medida de riesgo, se determina de la siguiente manera:

VP ii

n

iiTOTAL Δ∑

=

=1

μ

( )∑=

= −Δn

iii VP

ip

1

2μσ

Donde:

Pi Es la probabilidad de tener calificación “i”.

μ TOTALi Es el valor del portafolios en el estado “i”.

V iΔ Es el cambio de valor en el estado “i”.

En este ejemplo, nótese cómo el Credit VaR asumiendo distribución normal es menor (en términos absolutos) que en la distribución real (7.43 vs 9.45). Esto se debe a que como ya se mencionó, en el caso de riesgo de crédito, la distribución de probabilidad no es normal y tiene una kurtosis alta, especialmente en la cola izquierda de la curva. Nótese también que el primer percentil de la distribución de pérdidas y/o ganancias, no se obtiene interpolando entre los valores de 0.12% y 1.17%, sino que se acumula la probabilidad empezando por la de incumplimiento hacia la calificación AAA, de tal suerte que el primer percentil será la probabilidad acumulada que sea igual o mayor que el 1%. El procedimiento para determinar dicho primer percentil es el siguiente: La probabilidad de impago es 0.18%. Este valor es menor que el 1%. La probabilidad de estar en calificación CCC ó en incumplimiento es



de 0.30% (es decir: 0.12% + 0.18%), que aún es menor que el 1%. La probabilidad de tener calificación B, CCC ó en incumplimiento es de 1.17% (es decir: 0.30% + 1.17%). Debido a que ahora esta probabilidad es mayor que el 1%, se toma como primer percentil el valor de la calificación B y el Credit VaR en este caso es de 9.45. A continuación se muestra el histograma de frecuencias de la distribución de pérdidas y/o ganancias del Bono BBB:

Histograma de frecuencias del precio forward de un Bono BBB

00.05

0.10.15

0.20.25

0.30.35

0.40.45

0.50.55

0.60.65

0.70.75

0.80.85

0.9

51.13 83.63 98.09 102.01 107.53 108.64 109.17 109.35

c) Credit Risk Plus. El modelo propuesto por Creditmetrics, está basado en los cambios probables de las calificaciones de la contraparte y en consecuencia en la determinación de un cambio en el valor del crédito. El modelo propuesto por Credit Suisse Financial Products (CSFP) en 1997, considera únicamente dos estados de la naturaleza: incumplimiento y no incumplimiento y su propósito es determinar las pérdidas esperadas y no esperadas del portafolio. Esta es la razón por la que se dice que Creditmetrics es un modelo de Mark-to Market y Credit Risk Plus es un modelo de probabilidad de incumplimiento. Otra diferencia importante respecto del modelo de Creditmetrics es que la probabilidad de incumplimiento en un período específico es discreta, mientras que en el modelo de Credit Risk Plus, la probabilidad de default es una variable continua con una distribución de probabilidad. Además de determinar la probabilidad de incumplimiento, Credit Risk Plus permite determinar la severidad de la pérdida. Este modelo asume que las probabilidades de incumplimiento se comportan de acuerdo con una distribución de Poisson. La distribución de Poisson es aquella en que la distribución de probabilidad está dada por:

0,1,2,.... x!

),( ==−

xxp

xe λλλ

El valor de λ es una tasa por unidad de tiempo. Para el tema que nos ocupa, es la tasa de créditos incumplidos que en promedio se registran en un período de tiempo (normalmente un año). La letra e representa la base de logaritmos naturales, cuyo valor es 2.71828 y x es el número de incumplimientos de interés x= 0, 1 2, 3, ...N.



En la distribución de Poisson, la media y la varianza son iguales:

λσ

λσ

==

==

media

media2

Veamos un ejemplo: basados en datos históricos el promedio de créditos incumplidos en una cartera de préstamos, es del 3% (3 créditos en cartera vencida de cada 100). Se desea saber la probabilidad de que en dicho portafolios se presente 1 incumplimiento:

( ) ( )%93.141493.0

!1)3,1(

371828.2 13

==×

=

−

p

La probabilidad de que se presenten 3 incumplimientos es:

( ) ( )%40.222240.0

!3)3,3(

371828.2 33

==×

=

−

p

La probabilidad de que se presenten 6 incumplimientos es:

( ) ( )%04.50504.0

!6)3,6(

371828.2 63

==×

=

−

p

La probabilidad de que no se presenten incumplimientos es:

( ) ( )%97.4%0497.0

!0)3,6(

371828.2 03

==×

=

−

p

De tal suerte que la probabilidad de que se presenten varios incumplimientos en la cartera de este ejemplo, se calcula en el siguiente cuadro. Asimismo, se graficó la curva de distribución de probabilidades de dichos incumplimientos.



De aquí se desprende que en la metodología de Credit Risk Plus también es posible determinar un Credit VaR y una pérdida esperada. Si el promedio en el monto de créditos en el portafolios del ejemplo que nos ocupa es de $20,000 por crédito y se espera (de acuerdo con datos históricos) que el 3% de los créditos incumpla, entonces la pérdida esperada será de $60,000 (es decir, 3 x $20,000) y la pérdida no esperada o CreditVaR será el que resulte de obtener un nivel de confianza del 99%. Obsérvese que este nivel de confianza se presenta para cuando 8 créditos incumplen en el portafolios, en cuyo caso la pérdida no esperada es de $160,000 (8 x $20,000). A continuación se muestra gráficamente:

Distribución de pérdidas para el portafolios de créditos

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

$ 0 $ 20,000 $ 40,000 $ 60,000 $ 80,000 $ 100,000 $ 120,000 $ 140,000 $ 160,000 $ 180,000 $ 200,000 $ 220,000

d) Comparación entre los tres modelos.



La Asociación de Swaps y Derivados (ISDA) y el Instituto Internacional de Finanzas (IIF) publicó los resultados de un estudio que muestra las comparaciones entre los tres modelos de riesgo de crédito mencionados (KMV, Creditmetrics y Credit Risk Plus), implementados por 25 Bancos Comerciales en 10 países. Las conclusiones más importantes del estudio son las siguientes:

1. Los modelos arrojan resultados consistentes entre sí cuando se tienen datos de entrada similares. De hecho, con datos de entrada iguales, los resultados entre las tres metodologías son casi idénticos.

2. Las diferencias en los resultados se deben a los datos de entrada con distintas frecuencias, correlaciones, métodos de valuación, spreads, tasas de descuento y tratamiento de flujos de efectivo.

Con el propósito de comparar los resultados, el grupo de expertos de IIF/ISDA consideraron dos portafolios: uno pequeño con valor de mercado de USD 12,540 millones que considera 588 créditos y uno grande de YSD 20,173 millones que considera 2,352 créditos. La tasa de recuperación de garantías (recovery rate) fue del 60% para créditos y 40% para Bonos que cotizan en el mercado. La desviación estándar anual de los recovery rates fue de 25% para créditos y 20% para Bonos. Como puede apreciarse en el cuadro siguiente, la consistencia en los resultados es muy alta. KMV subestima la pérdida esperada, probablemente debido a que la tasa de descuento que utiliza el modelo es la tasa libre de riesgo, mientras que en el modelo de Creditmetrics se utiliza la tasa libre de riesgo más un spread.

En conclusión, los tres modelos muestran gran consistencia, pero las diferencias se encuentran en los supuestos de los parámetros de entrada al modelo. Hay que recordar que en el caso de la medición de riesgos de crédito, a diferencia de los riesgos de mercado, la limitación en la recolección de datos es mayor y la frecuencia de los mismos, es menor. En el caso particular de la aplicación de estos modelos en México, se puede afirmar que la mayor parte de los Bancos ya cuentan con información histórica de sus acreditados y que a partir de distintos sistemas de calificación de dicha cartera, se obtienen tasas de incumplimiento de los acreditados y las matrices de transición. Los modelos más usados por los Bancos en México para medir el riesgo de crédito son Creditmetrics y Credit Risk Plus. Algunos utilizan otros modelos distintos a los explicados en este trabajo. La mayoría ha optado por considerar un período de un año como horizonte en el cálculo del Credit VaR. Esto se debe a que los Bancos no esperan cambios significativos en la calidad de su cartera en períodos menores a un año y a la recomendación de Basilea. VI. RIESGO OPERATIVO. El riesgo operativo representa la pérdida potencial por fallas o deficiencias en los sistemas de información, en los controles internos o por errores en el procesamiento de las operaciones.



Este riesgo surge como consecuencia de la posible ocurrencia de sucesos inesperados relacionados con los aspectos operativos y tecnológicos de las actividades de negocio que le puedan generar en un momento dado pérdidas potenciales a una institución. El riesgo operativo afecta a todas las actividades de las instituciones con distinta intensidad dependiendo de factores como la estructura, la organización, la segregación de funciones, el grado de automatización, la diversificación de sistemas, el control interno, entre otros. La identificación, medición y monitoreo de riesgo operativo es más complejo, heterogéneo y abstracto, que en el caso de riesgo de mercado y de crédito. El riesgo operativo debe ser manejado descentralizadamente apoyándose en los expertos que manejan cada uno de los procesos operativos de la Institución. A continuación se presenta una comparación en la gestión de riesgo operativo con los riesgos de mercado y de crédito:

Naturaleza de Riesgo

Nivel de análisis Factores de Riesgo Elementos del portafolios

Riesgo máximo

Riesgo de Mercado

Portafolios de activos (Mesas de Trading). Centralizado.

o Tasas de interés. o Tipos de cambio (FX). o Precios de acciones.

Activos que cotizan en mercados organizados o en OTC.

Ilimitado en productos derivados y posiciones cortas.

Riesgo de Crédito Portafolios de créditos. Centralizado.

Segmentos homogéneos: o Crédito a empresas y/o

gobiernos. o Crédito al Consumo: tarjeta de

crédito, autos, hipotecarios, personales.

Créditos y tipo de garantías.

Monto total de los créditos del portafolios

Riesgo Operativo Unidades de Negocio y áreas administrativas. Descentralizado.

Categorías de riesgo: o Fraudes o Empleados o Clientes, productos y prácticas

de negocios o Daño a activos físicos o Interrupción de negocios y

fallas en sistemas o Errores en Transacciones.

Procesos Ilimitado

El riesgo operativo incluye al riesgo tecnológico y legal, en el entendido de que:

o Riesgo tecnológico, se define como la pérdida potencial por daños, interrupción, alteración o fallas derivadas del uso o dependencia en el hardware, software, sistemas, aplicaciones, redes y cualquier otro canal de distribución de información en la prestación de servicios bancarios con los clientes de la institución.

o Riesgo legal, se define como la pérdida potencial por el incumplimiento de las disposiciones

legales y administrativas aplicables, la emisión de resoluciones administrativas y judiciales desfavorables y la aplicación de sanciones, en relación con las operaciones que las instituciones llevan al cabo. Incluye la posibilidad de ser sancionado, multado u obligado a pagar daños punitivos como resultado de acciones supervisoras o de acuerdos privados entre las partes.

De acuerdo con el Comité de Basilea, el cálculo de capital por riesgo operativo puede ser dividido en cuatro enfoques:

• Enfoque de Indicador Básico. • Enfoque estándar. • Estándar alternativo. • Enfoque de modelos avanzados (Advanced Measurement Approach: AMA).



En el caso del requerimiento de capital por riesgo operativo, las instituciones de crédito deberán usar el enfoque del indicador básico, pudiendo optar por utilizar el enfoque estándar o estándar alterno, siempre que cumplan con los requisitos mínimos para estos efectos. Estos enfoques varían dependiendo de su grado de complejidad y el Comité de Basilea los ha diseñado de tal manera que existan incentivos para que los bancos aspiren a implementar modelos avanzados cuando se demuestre que éstos son lo suficientemente sólidos para poder emplearse en la determinación del requerimiento de capital por riesgo operativo. Los bancos con presencia internacional y los que tienen una exposición importante al riesgo operativo deberían utilizar un método más sofisticado que el del indicador básico. Se permitirá a los bancos utilizar el método del indicador básico o el estándar para parte de sus actividades y un método avanzado en otras operaciones. Sin embargo, si el banco se encuentra certificado por el regulador en el enfoque estándar o en el de modelos avanzados y posteriormente el Supervisor determina que el banco no cumple con algún criterio o requisito del enfoque implementado, dicho banco deberá regresar a un enfoque más simple hasta que se considere que ya subsanó plenamente con los requisitos correspondientes a un enfoque más complejo. Enfoque de Indicador Básico. Este es el enfoque más simple de los tres mencionados. Considera un solo indicador financiero en todo el banco. El cargo de capital por riesgo operativo está dado por el resultado de multiplicar los ingresos agregados del banco por un porcentaje fijo, como sigue:

Cargo de capital por riesgo operativo = (Promedio de Ingresos totales) x α

El Comité de Basilea ha establecido que el nivel de α sea de 15%. Los ingresos totales son el promedio aritmético de los últimos tres años, por lo que:

Cargo de capital por riesgo operativo α×=∑=

3

anuales Ingresos3

1i

i

La principal ventaja de este enfoque, es que no se requiere realizar alguna inversión para su implementación. Está pensado para Bancos muy pequeños, ya que los Bancos grandes buscarán implementar un enfoque más complejo que tenga una relación de beneficio/costo positivo en sus inversiones. El banco que elija esta opción, deberá revelarlo en los estados financieros, indicando el cargo de capital por riesgo operativo y bajo qué enfoque se calculó. Enfoque Estándar El enfoque estandarizado es una versión más refinada del enfoque anterior. Este enfoque parte de la idea de que el riesgo operativo que un banco tiene en sus diferentes líneas de negocio presenta diferentes perfiles y por tanto, una línea de negocio puede ser más riesgosa que otra. Por tanto, asigna un peso o factor a cada línea de negocio, de tal suerte que el cargo por riesgo operativo de la Institución es una suma de pesos ponderados como sigue:

Cargo por riesgo operativo

( )3

0,max3

1

8

1negocios de línea de Ingresos∑ ∑

= =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

= j iiiβ

Donde: Ingresos de línea de negocios i son los ingresos anuales de cada categoría de negocios conforme a la clasificación que señala Basilea.



β i es el factor de peso asignado a la línea de negocio i.

El Comité de Basilea ha determinado que el factor β i varíe entre 12% y 18% dependiendo de la línea de

negocio. Hay 8 líneas de negocio que Basilea ha establecido, a saber:

Líneas de Negocio Factor Beta Finanzas Corporativas 18% Ventas y Negociación (Trading) 18% Cartera de Menudeo 12% Cartera Comercial y Corporativa 15% Pagos y liquidaciones (operaciones) 18% Servicios de agencia y custodia 15% Administración de activos 12% Intermediación de menudeo 12%

Para aspirar a la implementación de este enfoque, los bancos deben satisfacer ciertos requisitos, entre ellos: un área de auditoria independiente, identificación y reportes consistentes de pérdidas por riesgo operativo por línea de negocio, mapeo de las líneas de negocio a las clasificaciones de Basilea. De lo anterior se desprende que cada banco tendrá que asignar o mapear sus líneas de negocio con las ocho categorías mencionadas. Para una mejor definición de dichas líneas de negocio, el Acuerdo de Basilea II aclara con más detalle el significado de las 8 líneas de negocio, como a continuación se observa en el cuadro:

LÍNEA DE NEGOCIO (NIVEL 1)

LÍNEA DE NEGOCIO (NIVEL 2)

Grupos de actividades

Finanzas Corporativas Finanzas de Administraciones locales / públicas Banca de Inversión

Finanzas Corporativas

Servicios de Asesoramiento

Fusiones y adquisiciones, suscripción de emisiones, privatizaciones, titulación, servicio de estudios, deuda, acciones, sindicaciones, ofertas públicas iniciales, colocaciones privadas en mercados secundarios.

Ventas Creación de Mercado Posiciones propias

Negociación y Ventas

Tesorería

Renta fija, renta variable, divisas, valores, crédito, financiación, posiciones propias en valores, préstamos y operaciones en reporto, intermediación, deuda.

Banca menudeo Banca privada

Cartera de Menudeo

Servicios de tarjetas

Préstamos y depósitos de clientes de menudeo, servicios bancarios, fideicomisos y testamentarias y asesoramiento de inversión.

Cartera comercial

Banca comercial Financiamiento de proyectos, bienes raíces, financiamiento de exportaciones, crédito comercial, factoraje, arrendamiento financiero, préstamo, garantías, letras de cambio.

Pagos y liquidación Clientes externos Pagos y recaudaciones, transferencia de fondos, compensación y liquidación.

Custodia Contratos de custodia, certificados de depósito, operaciones de sociedades (clientes) para préstamo de valores.

Agencia para empresas Agentes de emisiones y pagos.

Servicios de agencia y Custodia Fideicomisos para

empresas

Administración de activos

Administración discrecional de fondos



Administración no discrecional de fondos

Agrupados, segregados, minoristas, institucionales, de capital fijo, de capital variable.

Intermediación de menudeo Intermediación menudeo Ejecución y servicio completo Enfoque estándar alternativo De acuerdo con Basilea II, los Bancos pueden optar a discreción del Regulador, por este enfoque que pretende evitar la duplicidad en el conteo de riesgos operativos. Bajo este enfoque, el cargo de capital por riesgo operativo es el mismo que en el enfoque estandarizado excepto por dos líneas de negocio: Cartera de Menudeo y Cartera Comercial. Para estas líneas de negocio se establece un nuevo factor “m” que se ha fijado en 0.035 y se reemplaza el factor de ingresos anuales como indicador de exposición de riesgo, por el monto promedio de las carteras menudeo o comercial, según sea el caso, de la siguiente manera:

Cargo de capital = CarteraladepromedioMonto iim××β

Donde:

β i es el factor de peso asignado a la línea de negocio (menudeo o comercial).

m = 0.035. Monto de la Cartera anual i es el monto promedio de la cartera libre de provisiones, en los últimos 3 años. Enfoque de modelos avanzados (AMA). El Comité de Basilea ha reconocido que las metodologías para medir el riesgo operativo de manera cuantitativa están desarrollándose y no existen paradigmas al respecto, como en el caso de la medición de riesgos de mercado y de crédito. Solamente se han señalado algunos lineamientos para cumplir con este enfoque. El Comité de Basilea ha señalado que la implementación de este enfoque deberá ser gradual y ha fijado un piso del 75% del enfoque estándar, para usar este enfoque. Es decir, que el cargo de capital por riesgo operativo al implementar modelos avanzados no puede ser menor que el 75% del cálculo por el método estándar. Sin embargo, la mayor parte de los Bancos grandes han creado un área de identificación y medición de riesgos operativos para aspirar a implementar este enfoque. Las técnicas cuantitativas requieren de la conformación de una base de datos confiable de eventos de pérdidas debido a riesgos operativos. Actualmente, los Bancos están creando sus bases de datos y están diseñando sus metodologías matemáticas para la medición de dichos riesgos. El Regulador está solicitando un mínimo de 5 años de historia, sin embargo, cuando un Banco deseé iniciar con el modelo avanzado (AMA) una ventana de 3 años será aceptable. El mínimo nivel de confianza aceptable en la medición de riesgo operativo es de 99.9%. Las bases de datos deben estar organizadas de manera que sea posible clasificar los eventos de pérdida por unidad de negocio y por tipo o factor de riesgo. Los datos deben poder agregarse o desagregarse en la estructura interna definida para conformar una matriz de riesgos operativos. Las instituciones financieras deben tener modelos confiables, transparentes y bien documentados que permitan verificar la efectividad en la medición de riesgos operativos. Por ejemplo, podrá haber casos en que el cálculo de la pérdida no esperada para algún factor de riesgo tenga un nivel de confianza del 99.9% y sea suficiente, pero habrá otros en que el comportamiento de las colas pesadas de la distribución de pérdidas o la insuficiencia de datos, requieran de un análisis de escenarios y la implementación de controles que mitiguen el riesgo operativo. Los bancos deben determinar un umbral (threshold) como monto mínimo de pérdida. Algunos bancos multinacionales han definido este umbral en USD 10,000 por evento.



En principio, el capital por riesgo operativo será la suma de la pérdida esperada más la pérdida no esperada. Sin embargo, está abierta la posibilidad de que si el Banco tiene establecidas reservas por riesgo operativo, el cargo de capital sería únicamente la pérdida no esperada (mejor entendida como la máxima pérdida potencial). La pérdida esperada es el valor esperado (promedio) calculado de la distribución de pérdidas. La pérdida no esperada corresponde a las pérdidas entre la media o promedio y el que corresponda al 99.9 percentil de la distribución de pérdidas. En riesgo operativo, las curvas que mejor ajustan a la distribución de pérdidas son la Poisson, log-normal, Weibull, Pareto, Gamma y la exponencial, principalmente. El comportamiento típico del riesgo operativo es el de pérdidas de baja severidad con alta frecuencia y pérdidas de alta severidad con poca frecuencia, como se muestra en la siguiente figura:

Riesgo operativo

0

20

40

60

80

100

120

140

160

$9,248

$7,403

$5,557

$3,711

$1,866

$20

Frecuencia

ALTA FRECUENCIA BAJA SEVERIDAD DE

POCA FRECUENCIA ALTA SEVERIDAD DE PERDIDA

a) Gestión y Proceso del Riesgo Operativo. La gestión y proceso del riesgo operativo considera en primer lugar, la identificación de riesgos, en segundo lugar su cuantificación y control mediante el establecimiento de límites de tolerancia al riesgo, establecimiento de planes de acción para los riesgos identificados y finalmente, la mitigación y monitoreo de dichos planes con el fin de disminuir la exposición a éstos, o de instrumentar una cobertura. A continuación se muestra esquemáticamente este proceso:



El riesgo operativo ha brindado soluciones en las áreas de administración de riesgos y como primer paso es importante elaborar las políticas y manuales de procedimientos para la gestión del riesgo operativo. Además, las incidencias de riesgo han sido clasificadas para permitir identificar potenciales riesgos con antelación. Dentro de las políticas los principales puntos a considerar para su elaboración son:

Alcance Definición de Riesgo Operativo Principios de Gestión del Riesgo Operativo Marco de Gestión del Riesgo Operativo Control y Supervisión Programa de Capacitación Contabilidad y Guarda de Registros Métodos de Valuación y Principios Contables Identificación, Seguimiento y Gestión de Riesgos Planeación y Análisis de Resultados Programa de Auto Evaluación: Risk Control Self Assesments (RCSA) Programa de Indicadores Clave de Riesgo (KRI’s) Niveles de Tolerancia de Riesgo Operativo Seguridad de la Información Políticas de Continuidad de Negocios y Planes de Contingencias Base de Datos de Pérdidas por Riesgo Operativo Reportes a la Alta Dirección

Los parámetros que se consideran para la elaboración de dichas políticas y procedimientos se han encaminado básicamente en dos grandes vertientes, la primera es la parte cuantitativa mediante la creación de la “Base de Datos Histórica de Pérdidas por Riesgo Operativo” y la segunda es la parte cualitativa “Auto evaluación” (Self Assessment) de las que desarrollaremos en este trabajo. b) Base de Datos de Pérdidas por Riesgo Operativo Las consecuencias asociadas a fallas operativas son cada vez mayores por lo que las instituciones deben dar sistemáticamente seguimiento a las pérdidas por riesgo operativo tanto por línea de negocios, como por factores de riesgo de acuerdo con los esquemas de clasificación de Basilea II, los cuales se muestran a continuación.

Tipos de Evento, clasificación de Basilea II Nivel 1 Nivel 2

Fraude interno � Actividades no autorizadas

� Robo y fraude interno

� Robo y fraude externo Fraude externo

� Seguridad de los sistemas

� Relaciones laborales

� Ambiente de seguridad

Relaciones laborales y seguridad en el lugar de trabajo

� Diversidad y discriminación

� Idoneidad, revelación y fiduciario

� Prácticas inadecuadas de negocio o de mercado

� Productos defectuosos

� Selección, Garantía y exposición

Clientes, productos y prácticas de negocios

� Actividades de asesoramiento

Daños a activos físicos � Desastres y otros eventos

Interrupción a los negocios y fallos en los sistemas � Fallas de Sistemas

� Captura, ejecución y mantenimiento de transacciones

� Seguimiento y comunicación de informes

� Captación de clientes y documentación

Ejecución, entrega y administración de procesos

� Administración de cuentas de clientes



� Contrapartes de negocios

� Distribuidores y proveedores

Esta categoría de “Tipo de Evento” sirve para clasificar los eventos, los cuales deben ser reportados por los responsables de las áreas que generan las pérdidas mediante un reporte por cada línea de negocios de la institución; dichos responsables adoptarán la figura de “Gestores de Riesgo Operativo”, quienes son responsables de administrar los riesgos específicos de sus procesos, ya que son ellos los expertos y cuentan con la documentación suficiente a fin de documentar cada evento de pérdida, asimismo, son responsables del seguimiento y control de esos riesgos. Los gestores de cada línea de negocio deben reportar de forma mensual los eventos de pérdida para la base de datos histórica a la oficina de Riesgo Operativo a fin de centralizar la información de la institución por riesgo operativo. La adopción de Basilea II supone, que los bancos contarán con una gestión del riesgo operativo más extenso, sistematizado, flexible y eficiente, pero ello implica necesariamente un proceso que permita la implementación de Basilea II más allá de requerimientos regulatorios. La forma en que se gestionan los procesos en una institución determina el nivel de control que se tiene sobre el negocio. El proceso relacionado con la recolección de eventos de pérdida debe contener herramientas que permitan crear, transformar y agilizar el proceso de identificación a fin de que puedan salir a la luz y ser claramente visibles para los gestores de riesgo operativo. A continuación se presenta un diagrama de los procesos generales para la recolección de eventos por riesgo operativo.

La intención de contar con una base de datos de pérdidas es hacer posible en primera instancia, cuantificar las pérdidas materializadas y en segundo lugar poder contar con los datos suficientes para modelar, gestionarlos los riesgos de forma dinámica, optima, con eficiencia, flexibilidad y ofrecen información sobre procesos críticos útiles para perfeccionar los mecanismos de control. Dentro del manual para la recolección de eventos de pérdida los principales puntos a considerar para su elaboración son:

Alcance

Especialidad: Ingeniería Industrial. 52 Definiciones


Requerimientos de los Reportes Responsables de recolectar y reportar los eventos de pérdidas Provisiones o Reservas Clasificación de Tipos de Eventos de Pérdida según Basilea Mapeo de Líneas de Negocios Inventario de Causas

El establecer catálogos de clasificación, permitirá de mejor manera poder entender la naturaleza del riesgo operativo, al tener vistas por área, factor de riesgo, tipo de evento, tipo de causa, tipo de efecto, zona, y desde luego periodo, ya sea año, trimestre o mes. Lo anterior permitirá a las instituciones identificar rápidamente en qué punto fallan los procesos con que frecuencia o dónde son habituales los errores humanos, en actividades como errores en captura de transacciones en los sistemas informáticos. Además de poder mejorar las capacidades para cumplir con estándares y regulaciones del mercado; reducción de costos y mejora en la toma de decisiones. Uno de los catálogos que más cuidado debe tener en su elaboración es el inventario de “clases de causas”, el cual debe considerar toda la línea del proceso como se muestra en el siguiente Cuadro. En dicho cuadro se contempla desde el proceso de planeación, definición de tareas del personal, la forma de la organización, la tecnología empleada, las relaciones con los clientes, los aspectos contables, el tema de cumplimiento, y los estándares para hacer frente a los fraudes tanto interno como externo a fin de contar con mejores modelos a seguir. La elaboración de este catálogo no está limitada a la lista mostrada, sino de crear toda una subclasificación de cada una de estas familias.

Identificador CLASE DE CAUSAS

A. Planeación, Gestión y Coordinación B. Personas C. Organización, Roles y Responsabilidades D. Tecnología E. Relaciones con Clientes F. Procedimientos y Procesamiento de Transacciones G. Contabilidad, Valuación y Reportes H. Cumplimiento I. Crimen y Eventos Externos J. Riesgo Reputacional

c) Proceso de Auto-evaluación (Risk Control Self Assessment). El proceso de “Auto evaluación” (Risk Control Self Assessment) tiene como objetivo proveer a las diferentes unidades de la institución una metodología que les permita, identificar, evaluar y mitigar los riesgos operativos inherentes a sus principales actividades, para asegurar que la institución cuenta con control sobre sus riesgos operativos. La “Auto evaluación” se debe desarrollar y ejecutarse a través de las instituciones y sus filiales, en las unidades susceptibles, de acuerdo con los siguientes criterios que a continuación se detallan: La unidad tiene una proporción importante de los activos o ingresos de la Institución; o La unidad tiene contacto directo con una proporción considerable de clientes; o La unidad provee de reportes a los reguladores, inversionistas o agencias calificadoras; o La unidad provee soporte crítico a las unidades que reúnen alguno de los criterios antes señalados.

Es importante definir el plan de trabajo, para llevarán a cabo reuniones con los directores de cada unidad, quienes definirán, los participantes adecuados, las fechas de inicio y término del proceso que incluye entre otras la fecha de envío de la encuesta, devolución de la misma, realización del taller y del reporte final. Proceso para la realización de la “Auto evaluación” cuenta con los siguientes pasos:

Envío de la encuesta los participantes, cuyo objetivo principal es proporcionar a las Unidades de Negocio una metodología estructurada para identificar y evaluar los riesgos operativos a los cuales están expuestas.



La estructura de la encuesta, debe incluir:

Definición de Riesgo Operativo Definición de un Riesgo Operativo Significativo Objetivo de la Auto evaluación Alcance y Resultados del Proceso de la Auto evaluación Visión General del Proceso y Las preguntas

Las preguntas deben desarrollarse en función de las “clases de causas” mostradas anteriormente. con el fin de poder identificar en la base de datos la historia de las pérdidas materializadas en el pasado y poder hacer un seguimiento de los eventos reportados en la base de datos y los riesgos no identificados en el proceso de la “Auto Evaluación”. Cada pregunta de la encuesta se debe plantear por categorías de riesgo, con ejemplos específicos para cada una y se debe calificar en dos niveles, esto es por importancia y efectividad.

La importancia de cada categoría de riesgo para su unidad de negocio, basándose en las

consideraciones resaltadas. La efectividad de la forma en que cada categoría es gestionada, basándose en las consideraciones

resaltadas.

Las respuestas en la evaluación de esta encuesta, para cada pregunta, se sugiere de la siguiente manera: Completamente de Acuerdo De Acuerdo Desacuerdo Completamente en Desacuerdo

A continuación se muestra la escala para evaluar el cuestionario.

Escala de Importancia Escala de Efectividad 1. Trivial 1. Extremadamente Efectivo 2. Menor 2. Altamente Efectivo 3. Algo Importante 3. Muy Efectivo 4. Importante 4. Efectivo 5. Muy Importante 5. Parcialmente Efectivo 6. Mayor 6. Poco Efectivo 7. Clave 7. No Efectivo 8. Esencial 8. Muy Ineficaz 9. Crítico 9. Extremadamente Ineficaz 0. Sin opinión 0. Sin opinión

Categorías de Riesgo Los resultados de la encuesta serán presentados con los “Resultados” y “Promedios” con gráficos, tipo Heatmaps y por cada categoría de riesgo.

En el detalle de los resultados de cada participante se debe representar gráficamente los siguiente:

Promedios: En esta hoja se encuentran los promedios de las calificaciones de eficiencia e impacto asignadas a cada uno de los riesgos y una matriz que contiene la frecuencia de las calificaciones también por cada riesgo. Esta matriz es solo una herramienta para graficar la distribución de las votaciones en las hojas nombradas con la clave de cada riesgo. Heatmaps: Es una gráfica que muestra el nivel de efectividad vs impacto en los resultados de la institución, para cada pregunta del cuestionario.



23

1 Taller de identificación de riesgo operativo (Workshop)

El taller tiene como propósito analizar los resultados de la encuesta previa, así como recoger los comentarios que servirán como sustento de los riesgos identificados como significativos.

En este taller se reúnen los integrantes de la Dirección o Unidad evaluada y la unidad de Riesgo Operativo con los siguientes objetivos:

Proveer de una metodología estructurada y explícita a la unidad de negocio para evaluar los riesgos operativos a que están expuestas sus áreas;

Identificar los riesgos del Catálogo Estandarizado de Riesgos Operativos de la institución y del Ambiente de Control, que tienen un alto potencial de impacto adverso en las operaciones de la unidad de negocio;

Evaluar dichos riesgos basados en la importancia para el área, la efectividad de los controles y las políticas de gestión implementadas, los impactos potenciales y los niveles de acción recomendados; y

Dar soporte a la administración para certificar anualmente que las unidades de negocio tienen control de sus riesgos operativos.

Para cada riesgo operativo identificado por consenso en la unidad evaluada, se debe votar por el impacto potencial de este riesgo, considerando la siguiente escala:

1. Insignificante 2. Extremadamente bajo 3. Muy bajo 4. Bajo

5. Moderado 6. Alto 7. Muy alto 8. Extremadamente alto 9. Catastrófico

También se debe votar respecto de qué tan importante es que una acción sea implementada para mitigar este riesgo. Siendo la escala de evaluación:



1. No importante 2. Menor 3. Bajo 4. Algo importante 5. Importante 6. Muy importante 7. Clave 8. Esencial 9. Crítico

Durante el Taller se registrarán las votaciones del área evaluada” los riesgos de mayor impacto que se hayan identificado. Proceso de Priorización de Riesgos: Una vez que termina el Taller, se emite un reporte de priorización de riesgos el cual deberá ser firmado por el Director de la unidad evaluada comprometiéndose así a elaborar un plan de acción para cada uno de los riesgos identificados calificándolos de acuerdo a la siguiente escala de evaluación: Prioridad 1: alto riesgo, requiere de una acción inmediata Prioridad 2: riesgo moderado, requiere de una acción dentro de los 120 días siguientes Prioridad 3: riesgo moderado, requiere de una acción durante los 12 meses siguientes Prioridad 4: riesgo bajo será resuelto en el curso normal de los negocios Prioridad 5: riesgo bajo no requiere una acción adicional

Este reporte debe contener al menos lo siguiente: Nombre del área Fecha de realización del workshop Riesgos identificados, deberán ir anotados de acuerdo a su nivel de impacto y a su calificación Nombre de la categoría Calificación de impacto potencial Calificación de acción y Calificación de la prioridad, de acuerdo a la siguiente escala

d) Indicadores de riesgo claves (Key Risk indicators: KRI). Una tarea central en la gestión de riesgo operativo para el reconocimiento temprano de riesgos potenciales que puedan terminar en eventos de pérdidas, es el relativo a los indicadores de riesgo claves. Estos indicadores son medidas que previenen la ocurrencia de pérdidas con un alto grado de probabilidad. Estos sistemas se denominan como alertas tempranas. KRIs son razones que proveén información acerca de determinados factores de riesgo. Se trata de indicadores de información ex ante (alertas que llamen la atención de la alta Dirección) en lugar de información ex post de pérdidas que ya ocurrieron, como en el caso de la Base de Datos de pérdidas. Las etapas para diseñar un indicador de riesgo clave son las siguientes:

1. Identificación de riesgos relevantes, con base en la Base de Datos de eventos de pérdida, perfiles de riesgo y experiencia de personas involucradas en el proceso.

2. Determinación del indicador de riesgo. 3. Determinación de umbrales o niveles de riesgo. 4. Proceso de recolección de datos para el cálculo de indicadores de riesgo. 5. Agregación de los indicadores de riesgo para propósitos de reportes. 6. Generación de reportes. 7. Revisión y actualización de indicadores de riesgo.

d) Distribuciones de Probabilidad

Debido a la escasa información de eventos de pérdida por riesgo operativo y a las características de ésta, resulta complicado ajustar una distribución teórica a la distribución empírica de las pérdidas por Riesgo Operativo. Como resultado de lo anterior, se han propuesto las siguientes distribuciones de probabilidad:



Exponencial Gamma Standard Weibull Standard Pareto con cota inferior para pérdidas Poisson

Estas distribuciones en general son utilizadas para modelar conjuntos de datos con valores extremos. VII. RIESGO DE MERCADO. La metodología de Valor en Riesgo (VaR), promovida y difundida por el banco JP Morgan en 1994, ya se considera como un nivel de referencia (Benchmark) y un estándar en los mercados financieros, lo que permite comparar la exposición de riesgo de mercado entre diversas instituciones. a) Definición del Valor en Riesgo. Valor en Riesgo (VaR) es un método para cuantificar la exposición al riesgo de mercado, utilizando técnicas estadísticas tradicionales. El Valor en Riesgo es una medida estadística, que estima la pérdida máxima que podría registrar un portafolio, en un intervalo de tiempo y con un cierto nivel de probabilidad o de confianza, dado el movimiento adverso en factores de riesgo o variables en los mercados, tales como tasas de interés, tipos de cambio, precios de acciones, índices, etc. Es importante destacar que la definición de valor en riesgo es válida únicamente en condiciones normales de mercado, ya que en momentos de crisis y turbulencia, la pérdida esperada estará dada por pruebas de stress o de valores extremos. Para entender este concepto, a continuación se presenta un ejemplo: un inversionista tiene un portafolios de activos por un valor de 10 millones de pesos, cuyo VaR de un día es de $250,000.00 con un 95% de nivel de confianza (significa que la pérdida máxima esperada en un día será $250,000.00 en 19 de cada 20 días). En otras palabras, solamente un día de cada 20 días de operación del mercado (1/20=5%), en condiciones normales, la pérdida que ocurrirá puede ser mayor a $250,000.00. En una empresa o institución financiera, son los miembros del Consejo de Administración los que deben definir dos aspectos fundamentales para el cálculo del VaR: el nivel de confianza que desean tener para determinar el VaR, así como el horizonte de tiempo que se desea medir. El Banco Internacional de Liquidaciones (BIS) ha recomendado definir 99% de nivel de confianza y un horizonte de 10 días para los intermediarios financieros. Sin embargo, JP Morgan, recomienda un 95% de probabilidad en un horizonte de 1 día, para operaciones en mercados líquidos.

Distribución de Probabilidad

95%

5%

Nivel de Confianza:

Como puede observarse el VaR no brinda certidumbre respecto de las pérdidas que se podrían sufrir en una inversión, sino una expectativa de resultados basada en estadística (series de datos en el tiempo) y en algunos supuestos en los modelos o parámetros que se utilizan para su cálculo.



Por este motivo, las Instituciones deben en adición al cálculo del VaR, complementar su medición de riesgos con otras metodologías tales como análisis de “stress” (valores extremos), reglas prudenciales, procedimientos, políticas de operación, controles internos, límites y reservas de capital adecuadas. b) Metodologías para el cálculo del VaR.

[ ][ ]

VaR F S t F S t

VaR

p w w w w

VaR VaR VaR VaR

= =

=

+ +

+ +

σ σ σ ρ σ σ

ρ

1 2

1 2

12

12

22

22

1 2 12 1 2

12

22

12 1 2

2

2

/

/

El Valor en Riesgo se puede calcular mediante dos métodos: o Método Paramétrico. o Método No-Paramétrico. Método Paramétrico. Este método tiene como característica el supuesto de que los rendimientos del activo en cuestión se distribuyen de acuerdo con una curva de densidad de probabilidad Normal como anteriormente se indicó. Sin embargo, en la práctica se ha observado que la mayoría de los activos no siguen un comportamiento estrictamente normal, sino que son aproximados a la curva normal y por tanto, los resultados que se obtienen al medir el riesgo, son una aproximación. El valor en riesgo de un activo individual. Bajo el supuesto de normalidad, el modelo paramétrico que determina el Valor en Riesgo de una posición es el siguiente:

tSFVaR ×××= σ

donde: F: es el factor que determina el nivel de confianza del cálculo. Para un nivel de confianza del 95%, F=1.65 y para un nivel de confianza del 99%, F=2.33. S: es el monto total de la inversión o la exposición total al riesgo �: es la desviación estándar de los rendimientos del activo. t: se refiere al horizonte de tiempo en que se desea calcular el VaR (holding period). Para ilustrar lo anterior, sea el siguiente ejemplo: Un inversionista compra 10,000 acciones en el mercado accionario cuyo precio es de $30.00 por acción y la volatilidad de dichas acciones es de 20% anual ( un año cuenta con 252 días de operación en el mercado aproximadamente). Se desea conocer el VaR diario de esta posición considerando un 95% de confianza.

41.236,6$252120.0000,300$65.1 =×××=VaR

Esto significa que se espera que en un día de cada 20, es decir, un día hábil del mes, el inversionista sufrirá una pérdida de $6,236.41 ó más. Esta cifra puede ser utilizada como límite al operador de la posición, como revelación de información de riesgos del portafolio o como margen en contratos de futuros. El valor en riesgo de un portafolio de activos (método de varianza-covarianza o también llamado Delta-Normal). Para entender este concepto, tomemos el caso más sencillo: supóngase un portafolios con 2 activos riesgosos en cuyo caso se tiene un peso específico del activo 1 en el portafolios: w1 y un peso específico del activo 2 en el portafolios w2, de tal suerte que (w1 + w2 =1). De acuerdo con la teoría desarrollada por Markowitz, la varianza del portafolio es: Donde rho es el coeficiente de correlación entre los rendimientos de los dos activos. El VaR del portafolio es:

Especialidad: Ingeniería Industrial. 58p w w w w212

12

22

22

1 2 1 2 1 22 ρσ σ σ σ σ= + +


A este VaR se le conoce también como el VaR diversificado porque toma en cuenta las correlaciones de los rendimientos entre instrumentos. Nótese que el VaR diversificado es menor que la suma aritmética de los VaR´s individuales. Para el caso general en el que se tiene más de dos activos en el portafolio se tiene lo siguiente:

[ ] [ ]p pVaR w C w VaR C VaRF S t F S tT T= = = × ×σ σ σ1 2 1 2/ /

Donde VaR es un vector de VaR´s individuales de dimensiones 1xn, C es la matríz de correlaciones de

dimensiones nxn y VaR es el vector transpuesto de VaR´s individuales de dimensiones nx1. T

Si las correlaciones son menores a uno, entonces el VaR diversificado será menor que la suma de los VaR´s individuales. Cuando se trata del cálculo de valor en riesgo de un portafolio de n activos, es necesario utilizar matrices y manipular este tipo de instrumentos. A continuación se explican algunos conceptos relacionados con matrices. c) Matríz de Varianza – Covarianza: Una vez que se ha explicado la manipulación de matrices, es importante saber cómo determinar la matríz de varianza-covarianza. Sea una matríz cuadrada en la cual la diagonal está compuesta por las volatilidades (desviaciones estándar) de cada activo del portafolio y los elementos fuera de la diagonal sean ceros, a saber.

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

σσ

σσ

3

2

1

000000

La matríz de varianza – covarianza denotada por Σ será aquella que se obtiene de multiplicar las siguientes matrices

[ ][ ][ ]σσ C=Σ

Donde C es la matríz de correlación explicada anteriormente. Al realizar este producto de matrices tendremos que:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=Σ

σσσρσσρσσρσσρσσσρσσρσσρσσρσσσρσσρ ρ ρσσ σσσ

2

4434342424141

4334

2

332323131

42243223

2

22121

411431132112

2

1



Utilizando la teoría moderna de portafolios, es posible medir el riesgo de mercado de una canasta o portafolios de activos. Para determinar el VaR del portafolio es necesario considerar los efectos de diversificación con las correlaciones entre los rendimientos de los activos que conforman el portafolio. La metodología que se sigue, también llamada el método de matriz de varianza-covarianza o delta-normal, es el siguiente:

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ][ ]σσ

σ

σ

C

w

tSFVaR

w T

p

pp

=Σ

Σ=

××= ×

donde: F: es el factor que define el nivel de confianza. t: es el horizonte de tiempo en que desea ajustar el VaR. [w]: es el vector de pesos de las posiciones del portafolios (nx1). [w]T: es el vector transpuesto de los pesos de las posiciones del port. (1xn).

: es la matriz de varianza-covarianza que incluye las correlaciones entre

los valores de portafolios. (nxn)

[ ]Σ [C]: es la matríz de correlaciones de los rendimientos de los activos del portafolio. S: es el valor del portafolio.

:σ p es la volatilidad del portafolios (1x1).

A continuación se muestra un ejemplo numérico considerando un portafolio de cinco activos (acciones o divisas), en el entendido de que la matríz de correlaciones, las posiciones, las volatilidades individuales son datos. En este ejemplo se desea conocer el valor en riesgo de un día y con un nivel de confianza del 99%:



EJEMPLO DE VALOR EN RIESGO DE UN PORTAFOLIOS METODO ANALITICO O DELTA NORMAL

Nivel de Confianza 99.0% Efecto deNo. de desviaciones estándar 2.326 Diversificación: 44.1037Volatilidad del portafolios = 14.48% anual

0.91% diariaValor en Riesgo = $106.05 diario

Portafolios: Vector de Volatilidadposiciones anual (sigma) VaR Individual wi

ACTIVO 1 $2,000 20.00% 58.6097 40.00%ACTIVO 2 $1,500 26.00% 57.1444 30.00%ACTIVO 3 $500 26.00% 19.0481 10.00%ACTIVO 4 $300 12.30% 5.4067 6.00%ACTIVO 5 $700 9.70% 9.9490 14.00%

POSICION NETA = $5,000 Suma 150.1580 100.00%

Matríz de correlaciones:ACTIVO 1 ACTIVO 2 ACTIVO 3 ACTIVO 4 ACTIVO 5

ACTIVO 1 1 0.38 0.43 -0.23 -0.18ACTIVO 2 0.38 1 0.24 0.65 -0.085ACTIVO 3 0.43 0.24 1 -0.98 0.72ACTIVO 4 -0.23 0.65 -0.98 1 0.07ACTIVO 5 -0.18 -0.085 0.72 0.07 1

Matríz de volatilidades:ACTIVO 1 ACTIVO 2 ACTIVO 3 ACTIVO 4 ACTIVO 5

ACTIVO 1 20.00% 0 0 0 0ACTIVO 2 0 26.00% 0 0 0ACTIVO 3 0 0 26.00% 0 0ACTIVO 4 0 0 0 12.30% 0ACTIVO 5 0 0 0 0 9.70%

Como puede observarse, el valor en riesgo del portafolios es menor que la suma de los valores en riesgo individuales. A esta diferencia se le denomina el efecto de diversificación (parte superior derecha del cuadro: $ 44.15) y es debido a que los activos presentan correlaciones distintas de cero. Factores de Riesgo. Cuando se tiene un portafolio con instrumentos de diferente naturaleza, es necesario identificar los factores de riesgo de dicho portafolios, a fin de contruir una matríz de varianza-covarianza que refleje los riesgos del portafolio. Un solo factor de riesgo podría representar cientos de activos individuales. Cada activo individual puede ser “mapeado” o descompuesto en uno o más factores de riesgo. Factor de riesgo es un parámetro cuyos cambios en los mercados financieros, causarán un cambio en el valor presente neto del portafolio. En este sentido, los factores de riesgo más comunes son: los precios de acciones, las tasas de interés, las sobretasas en instrumentos de mercado de dinero, los tipos de cambio, los precios de materias primas (comodities), etc. d) Simulación Montecarlo. Este método fue desarrollado por Boyle y consiste en la generación de números aleatorios (random) para calcular el valor del portafolios generando escenarios. Un nuevo número aleatorio sirve para generar un nuevo valor del portafolio con igual probabilidad de ocurrencia que los demás y determinar la pérdida o ganancia en el mismo. Este proceso se repite un número grande de veces (10,000 escenarios) y los resultados se ordenan de tal forma que puedan determinarse un nivel de confianza específico. La mayor ventaja de utilizar este método es la posibilidad de valuar instrumentos no lineales como es el caso de opciones. Este efecto no se puede obtener en las dos metodologías descritas anteriormente.



La simulación de Montecarlo consiste en la generación de escenarios de rendimientos o precios de un activo mediante la generación de números aleatorios. Posteriormente, se observa el comportamiento del activo simulado. Este modelo es particularmente útil cuando se pretende calcular el valor en riesgo de productos derivados tales como futuros, opciones y swaps. En el caso de productos derivados no lineales es el método más eficaz para medir el riesgo, sin embargo, la desventaja que presenta es el consumo de memoria en la computadora que al generar los diferentes escenarios podría consumir tiempo. Generación de escenarios. Para entender el modelo Montecarlo primero es necesario entender la manera de crear escenarios mediante la generación de números aleatorios o random. Debido a que los precios de un activo en mercados eficientes se comportan de acuerdo con un proceso estocástico (movimiento geométrico Browniano), la ecuación matemática que representa este proceso es el modelo de Wiener:

dtdz

donde

dzdts

ds

tε

σμ

=

+=

y por tanto, dtdtsds

tεσμ += , donde μ es la media de los rendimientos y σ es la desviación

estándar de los mismos.

El modelo de Wiener indica que los rendimientos de un activo ( sds ) están determinados por un

componente determinístico ( dtμ ) y un componente estocástico ( dttεσ ) que contiene un ruido

blanco o choque aleatorio ε t . En Excel, la función que genera números aleatorios distribuidos normalmente

es: NORMSINV (RAND( )). Ahora bien, este modelo se puede expresar en términos discretos de la siguiente manera:

tt tt

tt

SSS Δ+Δ=

−

−

− εσμ1

1

despejando el precio del activo en el tiempo t, tenemos:

)(11

tttttt SSS Δ+Δ+=

−− εσμ

Como puede observarse, esta es una ecuación recursiva. Para generar escenarios, basta con generar números aleatorios (alrededor de 10,000) y para determinar el nuevo valor del activo, es claro que este dependerá del valor obtenido en el período anterior de manera sucesiva. El valor de la media y de sigma permanecen constantes. A continuación se presenta un ejemplo de una simulación de cinco días de plazo. MEDIA DE RENDIMIENTOS = 0.06%

DESV. ESTANDAR DE RENDIMIENTOS = 1.43%

VALOR DEL PORTAFOLIOS = 54,498.00



DIA VALOR DEL PORTAFOLIOS RANDOM DIF. VALOR PORT.

0 54,498.00

(0.73)

(533.86)

1 53,964.14

0.12

125.52

2 54,089.65

(0.16)

(88.90)

3 54,000.76

0.10

108.89

4 54,109.64

(1.08)

(802.89)

5 53,306.76

0.68

549.66

GENERACION DE UN ESCENARIO

53000

53500

54000

54500

55000

1 2 3 4 5 6

VALO

R D

EL P

OR

TAFO

LIO

S

Valor en Riesgo para un activo con el Modelo de Montecarlo. Haciendo lo mismo pero con 250 escenarios, la gráfica sería la siguiente:

GENERACION DE 250 ESCENARIOS

45,000.00

50,000.00

55,000.00

60,000.00

0 1 2 3 4

DIAS

VALO

R D

EL P

OR

TAFO

LIO

5

S



Si hacemos 1,000 escenarios y graficamos el histograma de frecuencias, observaremos una curva de

distribución muy cercana a la normal como se muestra a continuación. El valor en riesgo simplemente se obtiene calculando el primer percentil del histograma de frecuencias (considerando un nivel de confianza del 99%).

H IS T O G R A M A D E F R EC U EN C IA S

02040

6080

100120

140160180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

RA NGOS

VALO

R D

EL P

OR

TAFO

LIO

S

Modelo Montecarlo para opciones El modelo Montecarlo es una alternativa diferente a la fórmula de Black-Scholes, para determinar el precio justo de la opción. Con esta metodología es posible determinar el valor en riesgo de una posición con opciones. Este modelo consiste en generar escenarios en el comportamiento del subyacente. La ecuación que permite simular los precios del subyacente es la siguiente (ver artículo deBoyle):

t t tS S r t t+ = − +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥1

2

2exp ( )σ εσ

Donde St es el precio del valor subyacente en el precio t; r es la tasa libre de riesgo compuesta continuamente y sigma al cuadrado es la varianza del valor subyacente. Esta simulación permite estimar el valor intrínseco de la opción para cada escenario a valor presente, es decir, para una opción call tenemos que:

g s S Krte( ) max( ~ , )= −− 0 Donde K es el precio de ejercicio de la opción. El promedio aritmético de los valores obtenidos en esta función, es el valor de la opción call y es el siguiente:

gn

g ii

n

s==∑

11

( ) Perdidas Ganancias g s g s/ ( )= − ( )



VaR de una opción con Modelo Montecarlo. Para calcular el valor en riesgo de una opción se requiere determinar una serie de tiempo de pérdidas y/o ganancias simuladas. Para lograr este objetivo y una vez que se han generado los escenarios en una cantidad suficiente (5,000 a 10,000 escenarios), las pérdidas y/o ganancias se obtienen de la siguiente manera: Donde g(s) es el valor intrínseco de la opción, es decir, el valor de la opción simulada y g(s) con barra en la parte superior, es el promedio de los valores simulados, es decir, el precio de la opción obtenido con el modelo Montecarlo. Nótese que g(s) cambia con cada escenario, mientras que g(s) con barra en la parte superior, es constante. Para obtener el valor en riesgo, simplemente se toma el primer o quinto percentil de la distribución de pérdidas y/o ganancias, dependiendo del nivel de confianza que se determine, 99% ó 95%, respectivamente. A continuación se muestra un ejemplo para determinar el precio de una opción call y el valor en riesgo de la posición considerando 10,000 escenarios simulados. Por razones de espacio únicamente se muestran las primeras diez simulaciones: El histograma de frecuencias del valor intrínseco de la opción call es el siguiente:

0

500

1000

1500

2000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Modelo Montecarlo estructurado. Las correlaciones y volatilidades se obtienen de los rendimientos de los activos. Lo que se pretende es generar un número grande de escenarios futuros a partir de rendimientos (entre 5,000 y 10,000). Para obtener el valor en riesgo con el modelo Montecarlo se siguen los siguientes pasos: 1. A partir de la matriz de varianza-covarianza Σ aplicar la descomposición de Cholesky (que se explica

adelante) de tal manera que se obtenga la matriz A. La matriz A es tal que AAT ×=Σ .

2. Generar una matriz X de 10,000 números aleatorios con distribución normal N(0,I). Recuerde que la instrucción en excel es: =normsinv (rand()).



3. Determinar una matriz XATY = donde Y tiene una distribución normal N(0, ). Σ

4. Generar 10,000 escenarios de crecimientos de precios mediante eS YZ 0= donde es el vector

de posiciones vigente. S 0

5. Determinar una serie de pérdidas / ganancias mediante: . Donde es la posición total del

portafolios. STZ − ST

6. El valor en riesgo se obtiene de calcular el percentil correspondiente de la serie de pérdidas/ganancias obtenida.

Descomposición de Cholesky. Considere la siguiente matriz de 2x2 de varianza-covarianza:

ρσσσ

σσσσ

ijjidonde =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=Σ

ij

2

221

12

2

1

y sean A y AT las siguientes matrices de 2x2:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

aaa

aaaA

2221

11T

22

21110

y 0 A

entonces tenemos que:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

aaaaaaa

aaa

aaa

bieno

2

22

2

212111

2111

2

112

221

12

2

1

22

2111

2221

112

221

12

2

1

:

00

σσσσ

σσσσ



ρσσρσσσ

σρσσσρ

σσσ

σσσ

2

122

2

2

2

12

2

2

2

21

2

222

2

22

2

21

2

2

2121

2112

1

1221211112

1

2

111

2

11

2

1

1

:que desprende seanterior lo De

−=−=−=⇒+=

===⇒=

==⇒=

aaaa

aaa

aa

Una vez que se cuenta con los elementos de la matriz A, podemos ver que la matriz de varianza covarianza se descompone de la siguiente manera:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=Σ

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−=×=Σ

σσσρρσσσ

ρσσρσ

ρσσρσ

2

21221

1221

2

1

2

122

21212

122212

1

101

0AAT

Una vez que se ha explicado el procedimiento recursivo para obtener los elementos de la matriz A, en una matriz de dimensiones de 2x2, a continuación se establece un resultado más general para una matriz de nxn. Sean i y j los índices que denotan los renglones y columnas de la matriz, los elementos de la matriz A estarán dados por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

−

==

∑

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∑−

−

=

1

111

2/1

1

1

1

22

i

kjkikijij

ii

aaaa

aai

kiki

σ

σ

Donde j=i+1, i+2,…..n. Es importante señalar que para aplicar la matriz de Cholesky, la matriz de varianza covarianza debe ser definida positiva, es decir, que todos los “menores” de la matriz sean positivos. El primer menor es el primer elemento de la matriz de varianza covarianza, el segundo menor es el determinante de la submatriz cuadrada de orden 2, el tercer menor es el determinante de la submatriz cuadrada de orden 3, y así sucesivamente. Si la matriz de varianza covarianza no es definida positiva, puede ser que la matriz incluye dos factores de riesgo que están perfectamente correlacionados (en cuyo caso el determinante sera de cero), o bien puede ser que las volatilidades y correlaciones se obtuvieron con series de tiempo de diferente longitud. En ambos casos sería necesario revisar posibles inconsistencias en la información.



e) Simulación Histórica. Este método consiste en utilizar una serie histórica de precios de la posición de riesgo (portafolios), para construir una serie de tiempo de precios y/o rendimientos simulados o hipotéticos, con el supuesto de que se ha conservado el portafolio durante el período de tiempo de la serie histórica. Para aplicar esta metodología primero se deben identificar los componentes de los activos del portafolios y reunir los datos de los precios diarios históricos considerando un período que oscila entre 250 a 500 datos. A partir del histograma de frecuencias de los rendimientos simulados se calcula el cuantil correspondiente de dicho histograma (primer percentil si el nivel de confianza es de 99%). Existen tres tipos de simulación histórica: Crecimientos absolutos, crecimientos logarítmicos y crecimientos relativos. A continuación se describen los pasos a seguir en cada uno de estos métodos: Simulación histórica con crecimientos absolutos. Los pasos a seguir son los siguientes: a) Obtener una serie de tiempo de precios de la posición en riesgo (250 a 500 datos). b) Calcular las pérdidas/ganancias diarias de dicha serie de tiempo mediante la expresión:

c) Determinar una serie de tiempo de precios simulados sumando a la PΔ al precio más reciente o actual, de acuerdo a lo siguiente:

PPP ttt 1−−=Δ

i iP P P* = +0 Δ Nótese que Po es fijo para toda la serie de tiempo. d) Determinar una serie de tiempo de rendimientos simulados, a partir de los precios hipotéticos y

referidos a la observación más reciente, como sigue:

iiR P PP

**

=− 0

0 e) Calcular el valor en riesgo tomando el percentil (en Excel con la instrucción Percentile) que está de

acuerdo al nivel de significancia deseado (0.01 si el nivel de confianza es del 99%), del histrograma de rendimientos simulados.

f) Nótese que el valor en riesgo en este caso, estará dado como rendimiento en porcentaje, por lo que

será necesario multiplicar por el valor del portafolio vigente para obtener dicho valor en riesgo en pesos, dólares, etc.

A manera de ejemplo, consideremos que el histograma que se obtiene para una serie de tiempo de rendimientos simulados del tipo de cambio peso/dólar es el siguiente:


Histograma de Rendimientos Simulados

020406080

100120140160180

.0547

9452

1

.0464

6038

-0 -0

9

-0.03

8126

257

-0.02

9792

126

-0.02

1457

994

-0.01

3123

862

-0 0. 0.0047

8973

1

0035

4440

1

.0118

7853

2

0.020

2126

64

0.028

5467

96

More

Freq

uenc

ia

Rangos


Simulación histórica con crecimientos logarítmicos. Los pasos a seguir son los siguientes: a) Obtener una serie de tiempo de precios de la posición en riesgo (250 a 500 datos). b) Obtener los rendimientos de los precios de la siguiente manera:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−PP

t

tLnnd1

Re

c) Obtener una serie de tiempo simulada de crecimientos de acuerdo a lo siguiente:

( )rendPP += 10*

d) Obtener una serie de tiempo de pérdidas/ ganancias simulada: PP *0 −

e) Calcular el valor en riesgo tomando el percentil (en Excel con la instrucción Percentile) que está de

acuerdo al nivel de significancia deseado (0.01 si el nivel de confianza es del 99%), del histograma de pérdidas / ganancias simulados.

4.2.2.3 Simulación histórica con crecimientos relativos: El procedimiento es enteramente semejante al de crecimientos logarítmicos, pero en lugar de obtener dichos rendimientos con el logaritmo del cociente de precios, se obtienen con la siguiente expresión:

PPPt

ttnd1

1Re−

−−

=



El método de simulación histórica tiene muchas ventajas, entre ellas se pueden enunciar las siguientes: a) Es intuitivamente fácil de entender por ejecutivos que no son expertos en conceptos estadísticos. b) Su enfoque es realista, ya que se basa en una serie de tiempo de datos reales. c) No descansa en supuestos de correlaciones y volatilidades que en situaciones de movimientos extremos

en los mercados, pueden no cumplirse. Las correlaciones y volatilidades están implícitas en el cálculo del VaR (full-valuation).

d) No requiere mapeo de posiciones y no incluye supuesto alguno (inclusive el de la distribución normal). e) Es aplicable a instrumentos no-lineales (opciones). f) Problemas del VaR. A continuación se enumeran algunos problemas que pueden presentarse en el cálculo del Valor en Riesgo. • El VaR puede ser fuertemente dependiente de algunos supuestos, en particular en el comportamiento de

las correlaciones y volatilidades. • Puede haber problemas en la recolección de datos u observaciones • El VaR no establece qué hacer con el problema de alta kurtosis (“fat tails”) y por tanto, no se conoce

hasta cuánto podrían llegar las pérdidas en el 1% ó 5% de las veces. • Puede haber problemas de interpretación, es decir, puede interpretarse como el peor escenario o la

exposición total del riesgo y generar un falsa sensación de seguridad. Por lo anterior es recomendable que: • El VaR se use en conjunto con otros métodos, como pruebas de “Stress” • Realizar pruebas de retroalimentación con datos reales, “Backtesting” • Evitar sensaciones de seguridad. • Revisar datos “sucios” utilizando dos o tres veces desviación estándar para revisar rendimientos

anormales. VIII. CONCLUSIONES. Como pudo observarse en el presente trabajo, las diferentes naturalezas de riesgo que se mencionan: Mercado, Crédito y Operativo, son riesgos cuantificables a través de modelos matemáticos basados en la estadística y en las nuevas técnicas matemáticas modernas, tales como la Simulación Montecarlo o los modelos de Black y Scholes para opciones. Los modelos para cada naturaleza de riesgo son muy diferentes entre sí, ya que cada riesgo tiene sus peculiaridades muy especiales. La medición de riesgos financieros reviste fundamental importancia no solo para el control de riesgos en condiciones normales sino tratándose de determinar el nivel de capital mínimo requerido para que una institución financiera no caiga en bancarrota, ni aún en momentos de crisis económica. En el futuro cercano, las instituciones tendrán que gestionar sus riesgos financieros eficientemente y la determinación del capital económico será crucial para la fijación de precios de sus productos con base en la rentabilidad de los mismos.



IX. BIBLIOGRAFIA:

• Christian Bluhm, Ludger Overbeck, Christoph Wagner.An introduction to Credit Risk Modeling. Ed. Chapman & Hall/CRC. 2003.

• Pavel Cízek, Wolfgang Hardle, Rafal Weron.Statistical Tools for Finance and Insurance. Ed. Springer. 2005.

• Benton E. Gup The New Basel Capital Accord.. Ed. Thomson. 2004. • BIS. An explanatory note on the Basel II IRB Risk Weight Functions. July,2005. • Bernd Engelmann, Robert Rauhmeier, The Basel II Risk Parameters, Ed. Springer, 2006. • Bernstein Peter. Against the Gods. A Remarkable story of Risk. 1998. Ed. John Wiley & Sons. • Black Fisher y Scholes Myron “The Pricing of Options and Corporate Lialibities” “Journal of Political

Economy” Vol. 81 (1973). • J.P. Morgan and Company. 1996 Riskmetrics – documento técnico. – New York: J.P. Morgan. • Jorion Philippe. 1996 Value at risk: the new benchmark for controlling market risk. Irwin. • De Lara Alfonso. Ed. Limusa 2001. Medición y Control de Riesgos Financieros. • Kopprasch Robert. Reporting and Monitoring Risk Exposure (1995). Risk Management. ICFA

Continuing Education. AIMR. • Thomas Kaiser y Marc Köhne. An Introduction to Operational Risk. Risk Books. 2006. • John Caouette, Edward Altman y Paul Narayanan. Managing Credit Risk, The Next Great Financial

Challenge. Ed. Wiley 1998. • Michael Ong. The Basel Handbook. A guide for Financial Practitioners. Risk Books y KPMG. 2nd

edition 2007. • Márquez Diez-Canedo Javier. Una nueva visión de riesgo de crédito. Ed. Limusa. 2006. • Lawrence Galitz. Financial Engineering, Tools and Techniques to Manage Financial Risk. Ed. Irwin

1995. • Basel II: International Convergence of Capital Measurement and capital standards: a revised

framework. Banco Internacional de Pagos. Junio 2004. • Oliver Renault, Arnaud de Servigny. Measuring and Managing Credit Risk. Satandard and Poors.

2004.


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