Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

RESPUESTA SÍSMICA INELÁSTICA DE SISTEMAS TRIDIMENSIONALES ASIMÉTRICOS

Fernando García Ramírez1, Orlando J. Díaz López1 y Luis Esteva Maraboto1

RESUMEN Se presenta un estudio de la respuesta sísmica inelástica de sistemas tridimensionales asimétricos, considerando valores típicos de algunas de las principales variables que intervienen en la torsión sísmica. Las estructuras estudiadas son edificios diseñados conforme a un reglamento específico (RCDF, DDF, 1993). Se hace un análisis comparativo de las respuestas correspondiente a diversos valores representativos de los parámetros estructurales que caracterizan a cada sistema. La respuesta es medida por: a) la demanda de ductilidad en las secciones plásticas, y b) los desplazamientos relativos de entrepiso a lo largo de la altura.

ABSTRACT A study is presented of the inelastic seismic response of asymmetric three-dimensional systems, considering typical values of some of the main variables that affect the seismic torsion. The structures studied are buildings designed in accordance with a specific code (RCDF-93). A comparative analysis is made of the response amplitudes associated with different representative values of the structural parameters that characterize each system. The structural response is measured by: a) the demand of inelastic behavior (formation of plastic joints), and b) the inter-story displacements in the height.

INTRODUCCIÓN Los modelos teóricos de estructuras que se han empleado para establecer la mayor parte de los criterios de diseño sísmico que se utilizan en la práctica son principalmente sistemas planos o bidimensionales. En realidad, la presencia de un evento sísmico sobre un edificio provoca que los niveles que lo conforman experimenten en forma simultánea movimientos traslacionales y torsionales que pueden dar lugar a efectos tridimensionales importantes. Dichos efectos se tratan en general mediante simplificaciones, ya sea a través de factores de regularidad o de métodos de análisis simplificados del tipo estático. En el caso de la torsión sísmica, ésta se toma en cuenta a través de fuerzas laterales equivalentes aplicadas a una distancia del centro de rigidez, denominada excentricidad de diseño. Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, NTC-DS (DDF, 1995), especifican esta excentricidad de diseño como la que resulta más desfavorable de 1.5es+0.1b o es-0.1b, donde es es la distancia entre los centros de masa (CM, ver figura 1) y rigidez (CT, ver figura 1), y b es la dirección en planta de la estructura en la misma dirección en que se mide es. El análisis estático de estructuras utilizando los procedimientos anteriores toma en cuenta en forma parcial los efectos de torsión cuando se está en el intervalo elástico. Sin embargo, cuando las estructuras incursionan en el intervalo inelástico su comportamiento puede cambiar e introducir el efecto de variables adicionales que influyen en la respuesta de la estructura. De acuerdo con estudios anteriores, algunas de estas variables son las siguientes: - excentricidad estática, es - excentricidad accidental, ea - excentricidad en masas, em - excentricidad en resistencias, er - periodo estructural, T - relación de rigidez en dos direcciones ortogonales, rK=Kx/Ky - relación de frecuencias, Ω

1 Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Apartado postal 70-472, Coyoacán 04510, México

D.F., Fax: 56-22-34-67, e-mail: fgr@pumas.iingen.unam.mx, odil@pumas.iingen.unam.mx, lesm@pumas.iingen.unam.mx.

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rK

K

ω

ωΩ

x

θ

x

θx == ; 22

22

rK

K

ω

ωΩ

y

θ

y

θy == (1)

donde ωx, ωy y ωθ son las frecuencias desacopladas de traslación en X y Y, y rotacional respectivamente, Kx, Ky y Kθ las rigideces lateral y rotacional respectivamente y r es el radio de giro de la masa respecto al centro de masa. - relación de resistencia, rR= Rx/Ry - factores de reducción, R - relación de aspecto en planta, a/b (a y b son las dimensiones en planta en la dirección del sismo y

perpendicular, respectivamente). El estudio que aquí se presenta es un análisis comparativo de la respuesta inelástica de sistemas de 10 niveles con planta rectangular formados por marcos estructurales de vigas y columnas, con valores representativos de tres de las variables anteriormente mencionadas: la excentricidad estática en rigidez, es, la relación de frecuencias, Ω, y la relación de rigideces rK. La respuesta es medida por dos parámetros: a) La ductilidad alcanzada en las secciones plásticas de los sistemas, y b) los desplazamientos relativos máximos de entrepiso de los centros de masas y de los marcos que constituyen los sistemas analizados. Este análisis comparativo de la respuesta de los sistemas permite establecer algunas conclusiones sobre la influencia de las variables estudiadas en el comportamiento inelástico de edificios asimétricos de varios niveles.

CONSIDERACIONES GENERALES El periodo de la estructura y la relación de aspecto en planta, que se ha visto influyen en la torsión sísmica inelástica, son considerados como constantes en este estudio. Por otra parte se considera que, en la altura de la estructura, la excentricidad estática en rigidez, es, es constante, y que los centros de masa (sobre el cual actúa la fuerza sísmica), CM, y rotación (sobre el que actúan las fuerzas resistentes de los elementos estructurales y giran los entrepisos de la estructura), CT, están ambos alineados sobre líneas verticales (en el caso de nuestras estructuras CM coincide con el centro geométrico, CG, en planta). Las estructuras se analizaron considerando el movimiento sísmico en una sola dirección, en este caso la dirección paralela al eje Y (ver figura 1). Así mismo, la rigidez lateral total en la dirección de análisis sísmico se manejó igual para todos los sistemas. El estudio realizado es determinista, es decir, no se consideran las incertidumbres en las propiedades de resistencia ni de amortiguamiento de la estructura, ni aquellas asociadas a las cargas actuantes sobre la misma. Los análisis símicos se realizan considerando el efecto P-∆. El temblor seleccionado fue la componente EO registrada en SCT el 19 de septiembre de 1985. Para los análisis se tomaron los valores medios de las propiedades geométricas, mecánicas y de resistencia de los elementos estructurales, así como de las cargas verticales que actúan sobre ella. Las estructuras así modeladas tendrán características más apegadas a las que presentan en la realidad, que si se hubieran considerado los valores nominales de las variables citadas. La herramienta utilizada para realizar le análisis sísmico inelástico de los sistemas fue el programa CANNY-E (Kang, 1996), el cual cuenta con un grupo amplio de modelos histeréticos que pueden ser usados para representar el comportamiento de los elementos estructurales, principalmente elementos con comportamiento uniaxial. En este caso para las trabes se considera un modelo de comportamiento histerético propuesto en el mismo programa con el cual es posible representar los efectos de degradación de rigidez y deterioro de la resistencia ante carga cíclica que tienen los elementos de concreto reforzado. Para el caso de la columnas se utiliza un modelo de “resortes múltiples” con el cual es posible representar el efecto de la flexión biaxial en este tipo de elementos. Una descripción detallada del programa, así como de los modelos histeréticos con los que cuenta, se puede encontrar en la referencia citada. En el análisis no se consideró ningún efecto de deterioro de la resistencia en las trabes y columnas de la estructura.

CASOS ESTUDIADOS Se analizan sistemas de 10 niveles con la planta y elevación tipo que se muestran en las figuras 1 y 2, respectivamente. Los sistemas están formados por cuatro marcos en la dirección principal de análisis

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(dirección Y) y tres marcos en la dirección perpendicular (dirección X). Los marcos están compuestos por trabes y columnas de concreto reforzado. La estructura es regular en planta y elevación en lo que se refiere a su geometría global. Los parámetros que se estudian se introducen modificando las propiedades de los diferentes marcos en ambas direcciones. Los valores que se tomaron para los parámetros son los siguientes:

- excentricidad estática, es= 0, 0.1b y 0.2b - relación de rigideces, rK= 1.0 y 2.0 - periodo fundamental de traslación desacoplada de la estructura en la dirección principal, T≈1.17 s - relación de frecuencias, Ω=1.01, 1.20, 1.30, 1.33, 1.43, 1.52 y 1.65 - relación de aspecto en planta, a/b=0.67

620

620

S Y

X

Lado flexibleLado

620 620 620

X2 X3 X4 X1

YA

YC

YB

α1KxT

α3KxT

α2KxT CT eS

CM

β2KyT β3KyT β4KyT β1KyT

CM.- Centro de masa CT.- Centro de torsión KxT.- Rigidez total en

dirección X KyT.- Rigidez total en

dirección Y

α y β.- Factores proporcionales

de rigidez

α1+α2+α3 = 1

Figura 1 Planta tipo de los sistemas estructurales estudiados

Figura 2 Elevación tipo de los sistemas estructurales estudiados

− Acotac. en cm

620 620 620

300

300

300

300

300

300

300

300

300

400

620 620

Los valores de los parámetros anteriores se combinan de tal forma que se obtienen en total un conjunto de siete estructuras diferentes:

- Estructura 1 (simétrica) (EST1) = (es=0.0b, rK=1.0, T=1.17, Ω=1.33, a/b=0.667) - Estructura 2 (EST2) = (es=0.1b, rK=1.0, T=1.17, Ω=1.30, a/b=0.667)

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- Estructura 3 (EST3) = (es=0.2b, rK=1.0, T=1.17, Ω=1.20, a/b=0.667) - Estructura 4 (EST4) = (es=0.1b, rK=2.0, T=1.17, Ω=1.52, a/b=0.667) - Estructura 5 (EST5) = (es=0.2b, rK=2.0, T=1.17, Ω=1.43, a/b=0.667) - Estructura 6 (EST6) = (es=0.1b, rK=2.0, T=1.17, Ω=1.65, a/b=0.667) - Estructura 7 (EST7) = (es=0.2b, rK=1.0, T=1.17, Ω=1.01, a/b=0.667)

En este trabajo en que se estudian sistemas de varios niveles, se debe hacer notar que los valores de los parámetros que se propone estudiar en cada sistema corresponden a los de cada uno de los niveles, calculados en forma independiente de los demás. Para lograr la excentricidad deseada, en este estudio se considera que la rigidez lateral en la dirección principal (en la que actúa el sismo, S) se reparte de tal forma que los marcos 1 y 2, sobre uno de los lados del centro geométrico tengan el mismo porcentaje de rigidez lateral (β1=β2, ver figura 1) y los marcos 3 y 4 del otro lado tengan también la misma rigidez lateral (β3=β4, ver figura 1). En la dirección perpendicular, la rigidez lateral de cada marco se calcula en función del valor de la relación de frecuencias que se desea, y suponiendo que la estructura es simétrica en rigidez en esa dirección. En la tabla 1 se dan los valores del porcentaje de rigidez que toma cada uno de los marcos de entrepiso en cada dirección para los diferentes casos estudiados.

Tabla 1 Porcentajes de rigidez de cada marco Dirección X Dirección Y Estructura

α1 α2 α3 β1 β2 β3 β4 EST1 0.333 0.333 0.333 0.250 0.250 0.250 0.250 EST2 0.333 0.333 0.333 0.325 0.325 0.175 0.175 EST3 0.333 0.333 0.333 0.400 0.400 0.100 0.100 EST4 0.333 0.333 0.333 0.325 0.325 0.175 0.175 EST5 0.333 0.333 0.333 0.400 0.400 0.100 0.100 EST6 0.400 0.200 0.400 0.325 0.325 0.175 0.175 EST7 0.110 0.780 0.110 0.400 0.400 0.100 0.100

Para el diseño de las estructuras analizadas se consideró el método modal-espectral que proponen las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (DDF, 1995). Los valores adoptados para los principales parámetros de análisis y diseño fueron los siguientes:

- Resistencia nominal del concreto (f ’c) 24.52 Mpa (250.00 Kg/cm2) - Esfuerzo de fluencia en el acero (fy) 411.88 Mpa (4200.00 Kg/cm2) - Carga muerta (no incluye el peso de los elementos estructurales) 5.88 Kpa (600.00 Kg/m2) - Carga viva máxima (igual en todos los pisos) 2.45 Kpa (250.00 Kg/m2) - Carga viva instantánea (igual en todos los pisos) 1.77 Kpa (180.00 Kg/m2) - Coeficiente sísmico (Edificio tipo B terreno compresible) C: 0.40 - Factor de comportamiento sísmico, Q. 4

ANÁLISIS DE RESULTADOS Se presenta aquí el análisis de los resultados obtenidos en este estudio. Este análisis nos permitirá conocer acerca de la influencia de la excentricidad estática, es, y de la relación de frecuencias de rotación y traslación desacopladas, Ω, en la respuesta de las estructuras de varios niveles, modeladas con marcos compuestos por trabes y columnas. La nomenclatura utilizada en el análisis considera a los marcos X como aquellos que, medidos sobre dicho eje, tienen su absisa constante y son paralelos al eje Y global, y a los marcos Y como aquellos que, medidos sobre el eje Y, tienen su ordenada constante y son paralelos al eje X global; tal y como se observa en la figura 1. La respuesta de los sistemas se evalúa respecto a las características de distribución de rigidez que se considera para alcanzar los valores de es y Ω propuestos en cada caso. La magnitud de la respuesta se mide con dos parámetros que tratan de reflejar los efectos de asimetría de los sistemas, ellos son: a) la ductilidad, µ, alcanzada en las articulaciones plásticas que se forman en la estructura, y b) Los desplazamientos relativos de entrepiso, ∆, de los diferentes marcos que constituyen a las estructuras.

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DUCTILIDADES Las figuras 3 a 9 muestran las condiciones plásticas alcanzadas los sistemas estudiados. Se presentan únicamente los resultados obtenidos en los marcos representativos de la respuesta general de los sistemas. En las figuras citadas se utilizan diferentes símbolos para indicar los intervalos de ductilidad en el que se encuentran las secciones de las estructuras, tanto en comportamiento elástico (µ≤1.0) como inelástico (µ>1.0). La figura 3 representa la respuesta de la estructura EST1 en los marcos en la dirección Y. En este caso, la simetría y el hecho de que el movimiento se aplica solamente en esa dirección, además de no considerar comportamiento de torsión en los elementos estructurales, produce que en la dirección perpendicular solo se tenga la respuesta debida a las cargas verticales. Los resultados nos muestran que a pesar de la simetría que se tiene en la dirección Y, la respuesta entre los marcos interiores y exteriores es un poco diferente. Aunque el comportamiento inelástico se presenta en todos los extremos de las vigas, la demanda de ductilidad, µ (Desplazamiento máximo entre desplazamiento de fluencia), de estos elementos en los marcos interiores (X2 y X3, ver figura 1) es mucho mayor que en los marcos exteriores (X1 y X4, ver figura 1). Las diferencias en la respuesta entre marcos exteriores e interiores pueden deberse al efecto de la repartición de las cargas verticales en los diferentes marcos y a los requisitos mínimos de diseño que se establecen en el reglamento. Se observa también en la figura 3 que los valores de µ son mayores en las vigas de los primeros niveles y decrecen en los niveles superiores (salvo algún caso excepcional en el nivel 9 de los marcos X1 y X4).

En las figuras 4 y 5 se presentan las ductilidades alcanzadas en los sistemas EST2 y EST3 respectivamente. En ellas se observa que para una excentricidad estática de entrepiso igual a 0.1b (EST2) la respuesta inelástica de los marcos X1 Y X2 se incrementa con respecto al caso simétrico (EST1). Es decir, al igual que en estudios realizados en sistemas de un nivel, el comportamiento inelástico empieza a ser importante en los marcos de mayor rigidez. Los factores de ductilidad, µ, en vigas señalan que la incursión de las vigas inferiores del marco X2 en el rango inelástico de comportamiento es mucho mayor que la de los elementos que conforman al marco X1. Sin embargo, para este último las demandas de ductilidad en las vigas de los niveles superiores son mayores, en muchos casos a los del marco X2. En lo que respecta a los marcos X3 y X4 en esta estructura, los factores de ductilidad disminuyen respecto a los que presenta la estructura simétrica, sobre todo en el marco más alejado del centro de torsión (marco X4), en donde algunos de los extremos de las vigas que fluyeron en aquel caso, aquí mantienen un comportamiento elástico. En la dirección perpendicular al movimiento (dirección X) se observó, como en el caso simétrico, comportamiento elástico en todos los marcos. Finalmente, para estos cuatro marcos X1 a X4, paralelos a la dirección del sismo, se puede observar en la figura 4 que en general los valores de µ disminuyen desde la base hasta los entrepisos superiores, tal y como sucede con la estructura EST1

Para la estructura con excentricidad estática igual a 0.2b (EST3) se observó que, en general, el comportamiento de los marcos es semejante al mostrado para la estructura EST2, solo que con demandas de comportamiento plástico considerablemente mayores en el marco crítico X1 (ver figura 5.a), en el que las ductilidades desarrolladas en las trabes son muy grandes en los niveles 1 a 7 y menos críticos en los niveles 9 y 10. Por otra parte se observó que la demanda de comportamiento inelástico de los marcos X2 y X3, situados en el lado flexible del sistema, es en general menor que en los marcos correspondientes en la estructura EST2, sobre todo en los niveles inferiores de los marcos. En el marco X4 (ver figura 5.b) llama la atención el hecho de que la ductilidad en los niveles superiores 9 y 10 es mayor que la de los niveles intermedios (e inferiores en algunos casos). Debido a ello, se obtuvieron también los valores de µ en los marcos en la dirección transversal al sismo (marcos Y), los cuales mantuvieron un comportamiento elástico. Estos valores se presentan en las figuras 5.c y 5.d. para el marco central (YB) y un marco extremo (YC). Los resultados muestran que en comportamiento elástico, los niveles superiores están más cerca de la fluencia que los niveles inferiores. El mismo fenómeno de presentó en todos los marcos en dirección X en todas las estructuras analizadas.

Las comparaciones realizadas con la respuesta de los sistemas EST1, EST2, y EST3 permiten observar la forma en que influye la excentricidad estática, es, en un sistema estructural con carga sísmica en la dirección que le genera torsión por efecto de dicha excentricidad. Implícitamente, cuando la rigidez lateral en ambas direcciones, X y Y, se mantiene constante, el incremento de la excentricidad en rigidez del sistema genera un decremento en la rigidez a rotación del mismo, que se ve reflejada en el valor de la relación de frecuencias desacopladas, Ω, que se tiene en estas tres primeras estructuras analizadas. Debido a ello, se consideró

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observar el efecto de hacer variar el valor de Ω por medio de la variación de la distribución y magnitud de las rigideces laterales del sistema. Así entonces, se diseñaron los sistemas EST4 y EST5, en los cuales se manejan los mismos valores de es de las estructuras EST2 y EST3 (0.10b y 0.20b, respectivamente), pero se incrementa el valor de Ω al aumentar en un 100% la rigidez lateral del sistema en la dirección X, respecto al valor manejado en los sistemas anteriores. Por otra parte, el sistema EST6 representa a una estructura con excentricidad moderada (es=0.10b) y KX/KY=2, en la que el valor de Ω se incrementa respecto a todos los otros sistemas al concentrar la rigidez lateral en dirección X en los marcos extremos YA y YC (ver figura 1). Finalmente, se estudió el comportamiento del sistema EST7 con excentricidad alta (es=0.20b), el cual, contrariamente a la estructura EST6, maneja la misma relación KX/KY=1 de los sistemas EST1, EST2 y EST3, y concentra su rigidez lateral en X en el marco central YB. Con estas consideraciones se logra obtener un valor mínimo de Ω en el sistema EST7. Los resultados en la dirección X (marcos Y) para los sistemas EST4 y EST5 mostraron un ligero incremento de la respuesta de los marcos respecto a la de los sistemas EST2 y EST3, respectivamente. Para la estructura EST4, con excentricidad moderada, los marcos en esta dirección mantuvieron el mismo comportamiento elástico observado en el sistema EST2, con algunas diferencias en la forma en que se distribuye µ en la altura de los marcos. Por otra parte, para es=0.20b, el sistema EST3 había mostrado un comportamiento elástico en la dirección analizada, pero algunas de sus secciones en vigas poseían valores de µ cercanos a la unidad (ver figuras 5.c y 5.d). En el caso de EST5, al incrementarse la respuesta respecto a EST3 algunas de las secciones en vigas llegaron a presentar fluencia y tener una ligera incursión en el intervalo inelástico. Sin embargo, la respuesta global es esta dirección X fue prácticamente elástica, y nuevamente con mayores valores de µ en los niveles superiores de los marcos. Para los marcos en la dirección el sismo (marcos Y), al comparar las ductilidades desarrolladas por las estructuras EST4 y EST5 (ver figuras 6 y 7), con aquellas que presentan los sistemas EST2 y EST3 (ver figuras 4 y 5), es evidente el incremento de µ cuando se incrementa la rigidez transversal al sismo y, en consecuencia, la rigidez rotacional del sistema. Las diferencias en los valores de µ entre los sistemas de excentricidad moderada (EST2 y EST4, ver figuras 4 y 6) varían de marco a marco, pero son más apreciables en los marcos situados del lado flexible del sistema (marcos X3 y X4). Algo similar se tiene al comparar la respuesta de las estructuras de excentricidad alta (EST3 y EST5, ver figuras 5 y 7).

Al analizar la respuesta de la estructura EST6 se encuentra que con la distribución de rigidez propuesta en la dirección X existe una mejor distribución de la respuesta del sistema en dicha dirección (ver figuras 8.c y 8.d), ya que los sistemas que consideran una misma rigidez en todos los marcos en esta dirección (EST1 a EST5), presentaron mayor respuesta en los marcos extremos YA y YC (ver figuras 5.c y 5.d). En la dirección del sismo los resultados (ver figuras 8.a y 8.b) muestran que la respuesta del sistema es prácticamente la misma que la que se presentó en el sistema con idéntica excentricidad y rigidez lateral en X y Y, EST4 (ver figuras 6.a y 6.b), con alguna ligera disminución de µ en los entrepisos superiores. Respecto a la estructura EST2 resulta interesante observar que al ser mayor la rigidez lateral en dirección X, los marcos X2, X3 y X4 (ver figura 8.b) tienen ductilidades mayores en el sistema EST6, pero en el marco crítico X1 (ver figura 8.a), situado en lado rígido del sistema, las ductilidades en algunas secciones de los primeros niveles en aquel sistema disminuyen ligeramente con la nueva distribución de rigideces. Por otra parte, los resultados obtenidos para la estructura EST7 permiten tener una idea mas clara del efecto de la distribución de rigideces en la respuesta de los sistemas. Al concentrar en la estructura EST7 la rigidez lateral en X en el marco central, los marcos extremos, YA y YC (ver figura 9.d), incursionaron en forma importante en el intervalo inelástico por efecto de pérdida de rigidez rotacional del sistema, con ello incrementaron en forma importante su respuesta. El marco central YB (ver figura 9.c) en cambio, disminuyó notablemente los valores de µ alcanzados y los mayores valores de µ se concentran en los niveles superiores. Los resultados en este sistema EST7 también confirman que al ser menor la rigidez lateral total en la dirección X, respecto a la del sistema EST6, las ductilidades en algunos de los marcos en la dirección del sismo son menores (marco X4, ver figuras 8.b y 9.b), y que en comportamiento totalmente inelástico, la respuesta de la estructura se concentra en sus niveles inferiores. Un aspecto particular que se observa en esta estructura EST7, es que aunque su distribución de rigidez en la dirección X motivó el comportamiento inelástico de los marcos YA y YC, las ductilidades alcanzadas en el marco crítico X1 en la dirección del sismo (ver figura 9.a) son menores a las que se presentan en el marco X1 del sistema EST3 (ver figura 5.a). Esto concuerda también con los resultados que se tienen en los estudios con sistemas de un nivel, en los cuales la respuesta en la dirección del sismo diminuye cuando los elementos en la dirección perpendicular contribuyen a la disipación de energía por comportamiento inelástico.

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µ = 7.0 – 8.0

µ = 0.0 – 0.2

µ = 0.2 – 0.4

µ = 0.4 – 0.6

µ = 0.6 – 0.8

µ = 6.0 – 7.0

µ = 5.0 – 6.0

µ = 4.0 – 5.0

µ = 3.0 – 4.0

µ = 2.0 – 3.0

µ = 1.0 – 2.0

µ = 0.0 – 1.0

µ = 7.0 – 8.0

µ = 6.0 – 7.0

µ = 5.0 – 6.0

µ = 4.0 – 5.0

µ = 3.0 – 4.0

µ = 2.0 – 3.0

µ = 1.0 – 2.0

b) Marco X2a) Marco X1

µ = 0.0 – 0.2

µ = 0.2 – 0.4

µ = 0.4 – 0.6

µ = 0.6 – 0.8

µ = 0.0 – 1.0

c) Marco X3 d) Marco X4c) Marco X3 d) Marco X4

b) Marco X2a) Marco X1

Figura 4 Formación de articulaciones plásticas en la estructura EST2Figura 3 Formación de articulaciones plásticas en la estructura EST1

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Figura 5 Formación de articulaciones plásticas en la estructura EST3

Figura 6 Formación de articulaciones plásticas en la estructura EST4a) Marco X1 b) Marco X4

d) Marco YCc) Marco YB

µ = 0.0 – 1.0

µ = 0.6 – 0.8

µ = 0.4 – 0.6

µ = 0.2 – 0.4

µ = 0.0 – 0.2

µ = 1.0 – 2.0

µ = 2.0 – 3.0

µ = 3.0 – 4.0

µ = 4.0 – 5.0

µ = 5.0 – 6.0

µ = 6.0 – 7.0

µ = 7.0 – 8.0

a) Marco X1 b) Marco X4

µ = 0.0 – 0.2

µ = 0.2 – 0.4

µ = 0.4 – 0.6

µ = 0.6 – 0.8

µ = 0.0 – 1.0

µ = 6.0 – 7.0

µ = 5.0 – 6.0

µ = 4.0 – 5.0

µ = 3.0 – 4.0

µ = 2.0 – 3.0

µ = 1.0 – 2.0

b) Marco X4a) Marco X1

µ = 7.0 – 8.0

µ = 0.6 – 0.8

µ = 0.4 – 0.6

µ = 0.2 – 0.4

µ = 0.0 – 0.2

µ = 0.0 – 1.0

µ = 6.0 – 7.0

µ = 5.0 – 6.0

µ = 4.0 – 5.0

µ = 3.0 – 4.0

µ = 2.0 – 3.0

µ = 1.0 – 2.0

µ = 7.0 – 8.0

Figura 7 Formación de articulaciones plásticas en la estructura EST5

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Figura 9 Formación de articulaciones plásticas en la estructura EST7

a) Marco X1 b) Marco X4

d) Marco YCc) Marco YB

µ = 0.0 – 1.0

µ = 0.6 – 0.8

µ = 0.4 – 0.6

µ = 0.2 – 0.4

µ = 0.0 – 0.2

µ = 1.0 – 2.0

µ = 2.0 – 3.0

µ = 3.0 – 4.0

µ = 4.0 – 5.0

µ = 5.0 – 6.0

µ = 6.0 – 7.0

µ = 7.0 – 8.0

c) Marco YB d) Marco YC

a) Marco X1 b) Marco X4

µ = 0.0 – 1.0

µ = 0.6 – 0.8

µ = 0.4 – 0.6

µ = 0.2 – 0.4

µ = 0.0 – 0.2

µ = 1.0 – 2.0

µ = 2.0 – 3.0

µ = 3.0 – 4.0

µ = 4.0 – 5.0

µ = 5.0 – 6.0

µ = 6.0 – 7.0

µ = 7.0 – 8.0

Figura 8 Formación de articulaciones plásticas en la estructura EST6

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DESPLAZAMIENTOS DE ENTREPISO. Para tratar de interpretar mejor la respuesta de las estructuras estudiadas se obtuvieron, además de las ductilidades alcanzadas en las secciones plásticas, los desplazamientos relativos máximos de entrepiso, ∆, de los sistemas. Estos desplazamientos se muestran en las gráficas de la figura 10. En este caso únicamente se considera la respuesta de los sistemas en la dirección crítica, es decir, en aquella en donde se considera actuando el sismo y se alcanzan los mayores desplazamientos (dirección Y). En cada gráfica de la figura 10 se presentan los valores de ∆ en los diferentes marcos que conforman al sistema en la dirección de análisis (Marcos X). Se presentan además los valores de ∆ en el centro geométrico o de gravedad (CG). Con base en estas gráficas se hacen las siguientes observaciones: Como podía esperarse después de analizar los valores de µ en las articulaciones plásticas de las estructuras, las respuestas máximas se presentan en los niveles inferiores (aunque no precisamente en el primero), entre el tercer y el cuarto entrepiso, a partir de los cuales la respuesta empieza a disminuir en forma continua hasta el último entrepiso. En las gráficas a, b y c de la figura 10 se observa claramente el incremento en los desplazamientos de la estructura cuando aumenta la excentricidad estática, aunque es evidente que este incremento no es lineal, ya que la diferencia en los valores de ∆ entre los sistemas EST1 (simétrico) y EST2 (es=0.10b) es muy pequeña comparada con la diferencia entre los valores de EST2 y EST3 (es=0.20b). Además, el efecto de la rotación de entrepiso es poco importante en el sistema con excentricidad moderada (EST2), ya que las curvas para cada marco y el centro de gravedad, CG, en este sistema prácticamente se confunden en una sola. Esto, como puede observarse, no solo sucede en la estructura EST2, también en los otros casos con es=0.10b (EST4 y EST6). Para el sistema EST3 (ver figura 10.c), por el contrario, es evidente que el diseño obtenido con el RCDF permite a la estructura alcanzar desplazamientos importantes tanto en traslación (curva CG) como en rotación, ya que esta última genera las diferencias apreciables que existen entre las curvas de los marcos X1 a X4 que se muestran en la figura 10.c. Al incrementar la rigidez lateral en la dirección X se observó en la sección anterior que las ductilidades en las secciones plásticas se incrementaban en forma notable. El mismo efecto puede observarse en la figura 10, en donde las estructuras EST4 y EST5 desarrollan desplazamientos de entrepiso considerablemente mayores que los presentados en las estructuras EST2 y EST3, respectivamente. Como se señaló anteriormente, parece ser que la restricción al movimiento en la dirección X, por el incremento de rigidez propuesto para estos sistemas EST4 y EST5 en dicha dirección, motivó una mayor respuesta de los sistemas en la dirección del sismo. La diferencia en los valores ∆ en las curvas para el sistema EST5 (ver figura 10.e) muestra nuevamente que los desplazamientos pueden incrementarse notablemente cuando la excentricidad del sistema es alta. En las gráficas 10.f y 10.g se pueden observar los desplazamientos máximos relativos de entrepiso para las estructuras EST6 y EST7. Respecto al primero, al comparar las figuras 10.d y 10.f es posible observar que, como que el caso de las ductilidades, no se tiene algún efecto significativo de la distribución de rigidez propuesta para el sistema en la dirección transversal al sismo en la respuesta que la estructura presenta en la dirección del mismo, ya que las curvas de ∆ que se presentan en las figuras citadas para los sistemas EST4 y EST6 son prácticamente las mismas; ambas estructuras con una mayor respuesta que la del sistemas donde KX/KY=1.0 (EST2, ver figura 10.b). Los resultados obtenidos para el sistema EST7 (ver figura 10.g) permiten establecer con mayor claridad la tendencia general que presenta la respuesta de las estructuras estudiadas respecto a los parámetros que se consideraron en este trabajo. Primeramente es posible observar que la respuesta sísmica disminuye al tenerse nuevamente un valor de KX/KY=1.0. Por otra parte, al disminuir el valor de Ω en este sistema por la concentración de la rigidez en la dirección X en el marco central YB, el decremento en la respuesta en la dirección del sismo es muy importante (debido quizá, a que los marcos en al dirección X tienen una mayor respuesta y contribuyen a la disipación de la energía introducida por el movimiento sísmico), de tal forma que los desplazamientos del centro de gravedad, CG, del sistema son todavía menores que los que presenta el sistema EST3 (ver figura 10.c), cuya rigidez a rotación es mayor. Finalmente, al disminuir la rigidez a rotación de la estructura EST7, se presentan efectos importantes en los desplazamientos de los marcos, y las diferencias en los valores de ∆ entre ellos son las mayores que se obtuvieron en todas las estructuras analizadas.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

a) EST1

0

2

4

6

8

10

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00∆ (cm)

Entr

epis

o

b) EST2

0

2

4

6

8

10

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00∆ (cm)

Entr

epis

o

c) EST3

0

2

4

6

8

10

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00∆ (cm)

Entr

epis

o

d) EST4

0

2

4

6

8

10

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00∆ (cm)

Entr

epis

o

e) EST5

0

2

4

6

8

10

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00∆ (cm)

Entr

epis

o

f) EST6

0

2

4

6

8

10

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00∆ (cm)

Entr

epis

o

g) EST7

0

2

4

6

8

10

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00∆ (cm)

Entr

epis

o

Marco X1

Marco X1

CG

Marco X1

Marco X1

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Figura 10 Desplazamientos máximos de entrepiso, ∆, de los marcos en la dirección Y

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CONCLUSIONES Este trabajo constituye la primera parte de una investigación sobre la respuesta sísmica torsional de sistemas no lineales para fines de diseño por desempeño. Las conclusiones están referidas a los efectos que los criterios de diseño estructural utilizados en este estudio (DDF, 1993, 1995 y 1996) generan en sistemas tridimensionales excéntricos. • El diseño por reglamento de elementos estructurales rígidos en un sistema tridimensional excéntrico en

rigidez genera la presencia de grandes ductilidades en dichos elementos ante un evento sísmico importante. El comportamiento es semejante al encontrado por diferentes investigadores en sistemas de un nivel (Tso y Zhu, 1992), con demandas de ductilidad mayores en los elementos más rígidos y resistentes (elementos del lado rígido) y menores en los elementos menos rígidos (elementos del lado flexible).

• La respuesta (ductilidades o desplazamientos) que se desarrolla en el intervalo de comportamiento

inelástico de sistemas tridimensionales de excentricidad moderada (es=0.10b) es poco apreciable, pero crece en forma considerable en sistemas de gran excentricidad (es=0.20b).

• Un efecto importante de la torsión sísmica en las estructuras de varios niveles, es que la respuesta inelástica

no se reparte igual en todos los entrepisos, sino que se presenta una disminución significativa de esta respuesta en los niveles superiores. Es posible pensar que las condiciones de carga vertical de diseño más baja a las que están sujetos estos niveles superiores, así como las cantidades importantes de acero de refuerzo que se tiene en ellos por las condiciones mínimas de refuerzo que exige el reglamento para marcos dúctiles, parecen generar un sobre refuerzo en la capacidad inelástica de los elementos en dichos niveles.

• El incremento de rigidez en la dirección transversal (dirección X en este estudio) en un sistema excéntrico

en una sola dirección, genera que la estructura incremente su respuesta en la dirección asimétrica (dirección Y). Por otra parte, la distribución de rigidez en dicha dirección transversal puede tener efectos importantes en la respuesta de la estructura. En nuestro caso, al disminuir la rigidez rotacional del sistema EST7 la respuesta en dirección X aumenta su participación, lo que motivó un decremento de la respuesta del sistema en la dirección del sismo.

REFERENCIAS Departamento del Distrito Federal (1993), “Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal”, Diario Oficial de la Federación, México DF. Departamento del Distrito Federal (1995), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, México DF, Febrero. Departamento del Distrito Federal (1996), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, México DF, Mayo. Kang-Ning Li (1996), “CANNY-E User’s Manual”, 12 Price Edward Road #04-02 Podium B. Bestway Building, Singapore 079212, (145 pp.). Tso W.K. y Zhu T.J. (1992), “Design of Torsionally Unbalanced Structural Systems Based on Code Provisions. Part I: Ductility Demand”, Earthquake Engineering and Structural Dynamic, Vol. 21 (pp 609-627).

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