Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CRITERIOS ... · probabilidad de falla del sistema y...

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

CRITERIOS BASADOS EN RIESGO PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL DE

PLATAFORMAS MARINAS Dante Campos1, Ernesto Heredia-Zavoni2, Alberto Soriano3, Gregorio Inda4 y David de León5

RESUMEN Se presenta una formulación para generar especificaciones de diseño de plataformas marinas con base en análisis de riesgo. El riesgo se cuantifica mediante costos totales esperados durante la vida de servicio de la plataforma. Estos incluyen los costos iniciales y los costos futuros asociados con una posible interrupción del servicio por una falla estructural. El costo total depende de la probabilidad de falla del sistema y el criterio para seleccionar los niveles óptimos de confiabilidad consiste en minimizar el costo total esperado. Se presentan las formulaciones basadas en confiabilidad para la altura de ola de diseño y los factores de reserva de resistencia. Se especifican alturas de ola y factores de reserva de resistencia en función de índices de confiabilidad óptimos y de las incertidumbres asociadas con las solicitaciones y resistencia de la estructura.

ABSTRACT The paper presents a formulation for risk based design criteria of marine platforms. Risk is quantified in terms of total expected costs during the service lifetime of the platform. These include initial and future costs. The total cost depends on the probability of failure of the system and the criterion to select optimum reliability levels for design is to minimize the total cost expected. In the paper, reliability based formulations are given for design wave heights and reserve strength ratios. Design wave heights and reserve strength ratios are specified in terms of optimum reliability indexes and of the uncertainties about loadings and structural resistance.

INTRODUCCIÓN

El presente artículo se refiere a la generación de parámetros y especificaciones de diseño basadas en riesgo para plataformas marinas. Se presentan mejoras a los modelos de riesgo para la determinación de la

1 Programa de Investigación y Desarrollo Tecnológico en Aguas Profundas, Instituto Mexicano del

Petróleo, Eje Central Lázaro Cárdenas no. 152, Col. San Bartolo Atepehuacan, 07730 México, D.F. Teléfono: (55)9175-7874; [email protected]









1

mailto:[email protected]





XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

confiabilidad óptima de diseño. El riesgo se cuantifica mediante costos totales esperados durante la vida de servicio de la plataforma. Estos incluyen los costos iniciales asociados con el diseño, fabricación, e instalación de la plataforma, y los costos futuros asociados con una posible interrupción del servicio por una falla estructural, tales como el costo de diferir la producción, la reparación o reposición, lesiones y pérdida de vidas humanas, y remediación ambiental. La evaluación del costo total incluye una función de valor presente que depende de la tasa neta de descuento y la vida de servicio de la instalación. El costo total depende de la probabilidad de falla del sistema y el criterio para seleccionar los niveles óptimos de confiabilidad consiste en minimizar el costo total esperado. En función de los índices de confiabilidad óptimos, se especifican la altura de ola de diseño y los factores de reserva de resistencia (RSR por sus en inglés, Reserve Strength Ratio). Dichas especificaciones parten de consideraciones básicas de teoría de confiabilidad. Los valores de altura de ola máxima de diseño y de RSR dependen de los sesgos en la capacidad resistente y en las cargas de oleaje, de las correspondientes varianzas, de una altura de ola de referencia que representa el peligro oceanográfico, y de parámetros que caracterizan el comportamiento estructural de la plataforma según el tipo de estructuración. El artículo presenta y discute los valores de altura de ola máxima y RSR que se obtienen para niveles representativos de riesgo de instalaciones marinas considerando el peligro oceanográfico de las zonas marinas de producción en el Golfo de México.

MODELO DE RIESGO COSTO TOTAL ESPERADO El análisis de riesgo asociado con la falla estructural de una plataforma comprende la evaluación de tres variables: (1) el peligro o amenaza ambiental que se refiere a la magnitud y frecuencia de los huracanes que pueden hacer fallar a la plataforma; (2) la confiabilidad estructural de la plataforma, es decir la probabilidad de que la plataforma no falle cuando se presentan dichos eventos; y (3) las consecuencias asociadas con una falla estructural de la plataforma (Heredia-Zavoni, 2001). El análisis de riesgo se basa en la información existente sobre condiciones meteorológicas y oceanográficas. La confiabilidad estructural requiere la evaluación de la probabilidad de supervivencia de la plataforma, o de su complemento, es decir, la probabilidad de falla. Las consecuencias de falla se evalúan en términos de costos económicos. En general, éstos incluyen los costos por producción o rentabilidad diferida, que deben considerar el tiempo de reposición y de nueva perforación de pozos, los costos de reparación por daño ambiental, los costos de reposición o reparación tanto de la estructura como del equipo correspondiente, y los costos por lesiones y pérdidas de vidas humanas. Una manera de integrar estas variables, de tomar en cuenta la incertidumbre que tienen, y de cuantificar el riesgo es calcular lo que se conoce como costo total esperado, el cual se puede definir como un promedio ponderado de los costos a devengar en caso de una falla y las probabilidades de realizar dichos costos. Se busca el equilibrio entre costos iniciales y costos a largo plazo, de manera que la esperanza del costo total, en el intervalo de la vida útil de estos sistemas, sea mínimo. La confiabilidad estructural ligada a este costo total mínimo es denominada confiabilidad óptima del sistema, y corresponde a aceptar un riesgo mínimo a largo plazo. Bajo ciertas consideraciones se puede evaluar el costo total esperado con el siguiente modelo:

[ ]

+= ∑

∞

=

−

1i

rtiIT

ie qECCE (1)

donde E[.] denota valor esperado de la variable en el argumento, CT es el costo total, CI es el costo inicial, qi representa los costos de reparación o de colapso y de las consecuencias que están asociados a los tiempos de ocurrencia, ti, i=1,…, ∞, de los daños que afectan a la estructura, y r es la tasa neta de descuento considerada para convertir a valor presente el costo devengado qi en el tiempo ti. El costo inicial incluye todos los costos asociados con la puesta en operación de una plataforma, tales como los costos de ingeniería básica y de detalle, abastecimiento de equipo y materiales, construcción y fabricación de las estructuras, módulos y paquetes, transportación de las estructuras y módulos, instalación, y finalmente la interconexión, pruebas y arranque.

2


El segundo término en el lado derecho de la ec. 1 es la esperanza del costo futuro E[CF] de la plataforma, de manera que la ec. 1 puede ser escrita como

[ ] [ ]FIT CECCE += (2) Considerando que los costos futuros se erogan en caso de una falla estructural, la ec. 2 se convierte en

[ ] FVP C PCCE FfIT += (3) donde Pf es la probabilidad de falla anual de la plataforma, CF es el costo de falla futuro en valor presente, y FVP es la función de valor presente. La función de valor presente en la ec. 3 depende de la tasa neta de descuento r y el tiempo de servicio proyectado L de la plataforma, y tiene la forma

rrLLr )exp(1),(FVP −−

= (4)

CONFIABILIDAD ÓPTIMA Se considera, con base en estudios de riesgo anteriores, que el costo inicial es una función lineal de la probabilidad de falla en escala logarítmica, de manera que la ec. 3 puede ser escrita como:

[ ] FVPlog PCPCCCE fFfiT +∆−= (5) donde ∆Ci es el incremento en costo inicial necesario para reducir la probabilidad de falla en un orden de magnitud. La variación del costo total esperado versus la probabilidad de falla anual se muestra en la figura 1; en ella se observa que para probabilidades de falla bajas, el costo inicial controla el costo total esperado, mientras que para probabilidades de falla altas domina el término asociado con el costo futuro esperado. Existe un punto en donde el costo total esperado es mínimo y permite definir la probabilidad de falla óptima para el diseño de la plataforma.

Log Pf

E[CT]

Costo inicial, CI

Punto decosto óptimo

Valor esperado del costofuturo, E[CF]

Figura 1 Evaluación costo-beneficio La probabilidad de falla óptima se obtiene derivando la ec. 5:

3


[ ] ( ) 0FVP lnlog =+∆−= Fff

if

T CP edPdC

dPCdE

Se encuentra que la probabilidad de falla óptima Pfo, que minimiza el costo total esperado, está dada por la expresión:

FVPlog

CeCP

F

ifo

∆= (6)

Si se introduce la variable Cm conocida como medida de consecuencias

),(FVP Lr

CC

Cmi

F

∆= (7)

Entonces se tiene

CmPf

4343.00 = (8)

El índice de confiabilidad asociado a la probabilidad de falla óptima se calcula como

)(10 foP−Φ−=β (9)

donde Φ(.) es la función de distribución normal estándar. COSTO FUTURO El costo futuro se desglosa en el costo de consecuencias por perder vidas humanas, E[CH], o de sufrir lesiones, E[CL], en el costo de reposición de la plataforma E[CR] y en las pérdidas económicas debido a producción diferida, E[CPD]. Entonces la esperanza del costo futuro se escribe de la siguiente manera:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]PDRLHF CECECECECE +++= (10)

Pérdidas debidas a fatalidad y lesiones Se considera que la fatalidad o lesión se origina por un evento accidental de fuego y explosión igualmente probable durante el tiempo nominal “L” de la vida de diseño de la plataforma. La probabilidad de falla por accidentes es una fracción de la probabilidad de falla total de la estructura, es decir igual a α.Pf. Sean Pp la probabilidad asociada con la presencia de personal en alguna hora, al menos, de una catorcena dada dentro de

un año, y y los costos asociados a una fatalidad y a una lesión respectivamente. Dado que las lesiones y fatalidades son consecuencia del mismo evento se tiene que:

HC1LC1

dtePPCNCNCCE rtPf

LL

LH

HLH−+=+ ∫ )( )(][ 1

01 α

en donde NH y NL, son el número de fatalidades y lesiones. Bajo la suposición de que la probabilidad de falla anual es constante, se encuentra que

4


FVP)()(][ 11 P P CNCNCCE PfL

LH

HLH α+=+ (11) Pérdida de utilidades por producción diferida Costo por diferir la producción Se calcula el valor esperado de la pérdida de utilidades por diferir la producción en una plataforma debido a una falla que implica interrupción de las operaciones de producción mientras se realizan los trabajos de recuperación de pozos, reposición total de la plataforma y de sistemas, y arranque de la producción. Como hipótesis de análisis se considera que: (a) la falla y el reemplazo de la estructura ocurren una sola vez en la vida útil de la misma, y (b) la falla es igualmente probable en cualquier tiempo. En el cálculo del costo futuro debido a producción diferida participan las siguientes variables:

• R(t) = utilidad a percibir por la comercialización del hidrocarburo extraído. • r = tasa anual neta de descuento (diferencia entre las tasas de interés e inflación, ver tabla 1). • d = periodo de interrupción de la producción después de la falla de la plataforma. • L = vida de diseño de la plataforma • t = instante de falla de la plataforma.

Con base en lo anterior, la pérdida de utilidad (CPD) mencionada se establece como (Stahl, 1986):

( ) ττττ ττ deRdeRtC tr

dL

dt

L

t

trPD

)()( )()( −−+

+

−− ∫∫ −= (12)

El valor esperado de dicha pérdida está dado por:

( ) ττ τ de C PCE r

PD

L

fPD−∫=

0

][ (13)

en donde Pf es la probabilidad anual de falla. Si se considera un perfil de producción y una tasa de utilidades constantes, así como un precio medio del crudo, entonces la ec. 12 se puede escribir como

( ) )( tRtCPD Ψ= (14)

en donde

( ) ∫∫

+

+

−−−− −=ΨdL

dt

trL

t

tr dedet ττ ττ )()(

(15)

Entonces la Ec. 13 se puede escribir como

[ ] ( ) ττ τ de R PCE rL

fPD−∫ Ψ=

0 (16)

La ecuación (16) se puede escribir en términos de la función de valor presente FVP mediante la siguiente expresión

[ ] FVP C P CE PDfPD λ= (17)

5


donde ( )

d

de rL

FVP0

ττλ

τ−∫ Ψ= (18)

y C . d RPD = Costo futuro detallado Dado que el valor esperado de la pérdida por producción diferida puede ser escrito como en la Ec. 17, tomando en cuenta la ec. 11 y considerando el costo de reposición total de la plataforma como CR, entonces el costo total esperado (Ec. 5) está dado por:

( ) FVPFVPFVPlog][ 11 C P C P P CNC N P PCCCE PDfRfPL

LH

HffiT λα ++++∆−= (19)

en donde el costo futuro es,

( ) PDRPL

LH

HF CCPCNCNC 11 λα +++= (20)

valor que se emplea en las ecs. 7 y 8 con fines de determinar la probabilidad de falla óptima.

EVALUACIÓN DE LA TASA NETA DE DESCUENTO, FUNCIÓN DE VALOR PRESENTE Y TASA DE UTILIDAD

TASA NETA DE DESCUENTO Se emplearon tasas de interés interbancaria de equilibrio y de inflación obtenidos del Banco de México (Banxico, 2003). Una vez que se tienen las tasas anuales de interés y de inflación, en un periodo representativo del estado de la economía en nuestro país, se estiman sus promedios por año y, finalmente, la diferencia entre ambos. En la tabla 1, se muestran las tasas de interés bancario y de inflación anual en porcentaje; también se muestran las tasas netas de descuento por año y el promedio de ellas. La incorporación de la incertidumbre en la tasa de descuento no es objeto de este trabajo y será motivo de estudios futuros.

Tabla 1 Estimación de tasa neta de descuento en porcentaje (Banxico, 2003).

Año Tasas de interés Inflación anual acumulada Tasa neta por año

1995 55.21 42.78 12.43 1996 33.61 24.73 8.88 1997 21.91 14.70 7.21 1998 26.89 17.20 9.69 1999 24.10 11.69 12.41 2000 16.96 8.61 8.35 2001 12.89 4.31 8.58 2002 8.17 5.57 2.60

Promedio Tasa Neta = 8.77

Se estima la tasa anual neta de descuento como r = 8.77%.

6


FUNCIÓN DE VALOR PRESENTE En la expresión de la Función de Valor Presente dada por la ec. 4. se encuentra, en el límite por la derecha, que cuando r se hace nulo, FVP = L. Por lo anterior, la FVP tiende a la vida útil L para tasas r pequeñas. Puede decirse que la vida útil representa una cota o envolvente para el PVF cuando la tasa r es pequeña ya que, al no existir tasa neta de descuento, los pagos anuales simplemente se acumulan algebraicamente en el tiempo y así el factor que actualiza la cantidad futura al presente es el número de años transcurridos (vida útil). Para valores grandes de L, mayores de 40 años en este caso, la FVP se aproxima con exactitud a 1/r. Para el caso particular de r=0.088 y L=20 años como vida útil de diseño a emplear para los análisis, se obtiene un FVP = 9.43 (ver figura 2).

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50

L (años)

FVP

FVP = L

FVP = 1/r

FVP=(1-exp(-rL ))/r

Figura 2 Variación de la FVP para r=0.088 y L variable.

TASA DE UTILIDAD Como se indicó arriba, entre los costos que resultan como consecuencia de una falla se encuentra el que se conoce como pérdida por producción diferida, el cual consiste en la utilidad que se deja de recibir como consecuencia de la interrupción de los procesos de producción durante el lapso que toman los trabajos necesarios para volver a poner en operación la plataforma. Con el propósito de evaluar la tasa de utilidad anual para los fines de este trabajo, se utilizó la información publicada en el Censo Económico 1999, donde se da a conocer información estadística sobre las variables de los sectores: Minería y Extracción de Petróleo; Industria Eléctrica; Captación, Tratamiento y Suministro de Agua; e Industria de la Construcción (INEGI, 1999). En este censo se presentan las relaciones analíticas para estos sectores, en función de la relación de ingreso-gasto censal (TU), el cual representa la proporción que resulta de dividir los ingresos derivados de la actividad (IDA), entre la suma de las remuneraciones (Re) y los gastos derivados de la actividad (GDA):

GDAReIDA+

=UT (21)

donde las remuneraciones son los pagos realizados por la unidad económica para retribuir el trabajo del personal remunerado que depende administrativamente de la misma. Estos se constituyen por salarios o sueldos, prestaciones sociales, utilidades e indemnizaciones. Los gastos derivados de la actividad son el importe de los bienes y servicios que fueron realmente consumidos (nacionales y/o importados) por la unidad

7


económica, en el desarrollo de sus actividades y habiéndose realizado las compras durante el año. Su valoración se reportó de acuerdo con el valor de facturación, es decir, al precio de compra de los bienes adquiridos, más todas las erogaciones en que se incurrió para ponerlos en la unidad económica, tales como: impuestos indirectos (excepto el IVA), seguros, fletes, almacenaje en tránsito, maniobras de carga y descarga, entre otros, debiendo deducirse compensaciones, descuentos, rebajas y otras concesiones recibidas. Esta relación de ingreso-gasto censal nos permite estimar la rentabilidad de las actividades productivas. En este censo (INEGI, 1999) se muestra que para el caso del sector de extracción del petróleo y gas natural, la relación de ingreso-gasto censal es de 1.2. A partir de esta información y debido a que únicamente durante este año (1998) se publicaron estas cifras (INEGI, 1999), para poder analizar la información de los años restantes (1994-2001), se identificó primero cuál fue el gravamen considerado (costos y gastos de operación más impuestos) para obtener este margen de ganancias durante el año 1998. Se obtuvo un gravamen del 45% a los ingresos derivados de la actividad o, en forma equivalente, los gastos derivados de la actividad representaron el 45% de los ingresos. La Ec. 21 quedaría representada entonces mediante la siguiente expresión:

( )IDA45.0ReIDA

+=UT (22)

Tabla 2 Participación de los Impuestos Específicos sobre los Ingresos del Petróleo y sus Derivados

durante el periodo de 1994-2001 (INEGI)

AÑO INGRESOS

COSTOS Y GASTOS DE OPERACIÓN

DERECHOS SOBRE HIDROCARBUROS

IMPUESTOS A LAS IMPORTACIONES

IVA IMPUESTO GASOLINAS OTROS

CARGA TRIBUTARIA

TASA DE UTILIDAD (45% DE GRAVAMEN)

1994 100300 42123 30879.5 89.7 6186.2 21776.9 154.5 0.589 1.15

1995 161547 59151 64474.2 197.2 9605.1 17392.2 7849.8 0.616 1.23

1996 219030 57703 106104.4 233.5 14102.2 20412.4 6730 0.674 1.40

1997 253915 86887 122237.5 331.2 17207.3 34383.7 7320.1 0.715 1.26

1998 249102 94909 88778 61620.9 20525.1 0.686 1.20

1999 318719 111551 90465 87461.1 31935.1 0.608 1.25

2000 442519 152252 196143.2 66210.9 57026.6 0.667 1.26

2001 424571 171043 187606.7 87188.5 43896.6 0.596 1.17

PROMEDIO 0.644 1.24 Partiendo de la hipótesis de que los gastos derivados de la actividad durante el periodo definido en la tabla 2 (del año 1994 al 2001) representan aproximadamente el 45% de los ingresos, al analizar mediante la Ec. 22 los datos de la tabla 2, se obtiene que la tasa de utilidad promedio anual durante el periodo es del 24%, la cual se usó en los cálculos de costos esperados por producción diferida.

EVALUACIÓN DE MEDIDAS MITIGANTES

El factor ∆Ci introducido en la ec. 5 se define como el incremento del costo invertido en mejorar la seguridad de la estructura tal que su probabilidad de falla disminuya en diez veces. Un procedimiento para su evaluación consiste de los siguientes pasos: (1) identificar los elementos que fallan ante la acción de oleaje extremo (2) modificar dichos elementos para incrementar su capacidad resistente y con ello mejorar la seguridad de la

estructura (3) cuantificar el costo correspondiente a las modificaciones del paso (2) (4) calcular el factor de reserva de resistencia (RSR) de la estructura modificada (5) obtener la probabilidad de falla asociada al RSR

8


(6) repetir este proceso hasta generar suficiente información para generar una curva de ajuste mediante algún procedimiento de regresión logarítmica, y obtener una función que relacione los costos de refuerzo (Cr) con la probabilidad de falla (Pf), Cr=Cr(Pf)

(7) obtener el ∆Ci de la curva mediante

( ) ( )10/

10/

11

11

ff

frfri PP

PCPCC

−

−=∆ (23)

Como se puede apreciar, la determinación del valor del ∆Ci requiere de la realización de una serie de análisis estructurales y la evaluación de la resistencia última de plataformas. En este trabajo se obtuvo los valores de RSR para plataformas marinas tipo jacket de ocho piernas, tetrápodos, trípodes y estructuras mínimas tipo Sea Pony. En la tabla 3, se muestra el conjunto de valores obtenidos, en millones de dólares estadounidense (MMUSD), para las medidas mitigantes que se aplicaron a los diferentes tipos de estructuras de interés. Para octápodos se puede considerar valores de ∆Ci entre 2 y 2.2 MMUSD, para tetrápodos entre 1 y 1.3 MMUSD, para trípodes y Sea Ponys entre 0.8 y 1.2 MMUSD. Se encuentra cierta relación entre el número de piernas y las medidas mitigantes, por lo que se puede estimar que para estructuras ligeras de 4 pilotes se tendrán medidas mitigantes similares a los tetrápodos, mientras que para los hexápodos éstas serían del orden de 1.5 MMUSD.

Tabla 3 Resumen de los valores obtenidos de las medidas mitigantes.

Tipo de plataforma ∆Ci (MMUSD)

Octápodo en aguas someras. Tirante de agua de 12 – 15 m 2 – 2.2

Octápodo. Tirante de agua de > 30 m 2

Tetrápodo 1 – 1.3

Trípode 0.8 – 1.2

Caisson: Sea Pony 0.8 –1.2

APLICACIÓN A PLATAFORMAS OCTÁPODAS

En la tabla 4 se indica los valores intermedios y resultados para índice de confiabilidad estructural para varios modelos de plataformas octópodas para dos casos de medidas mitigantes ∆Ci (ver tabla 3). Se considera una vida útil de diseño de 20 años, una tasa neta de descuento r = 0.0877, y la función de valor presente PVF = 9.43, valores ya mostrados arriba. El cálculo de la probabilidad de falla óptima y su correspondiente índice de confiabilidad se calculó según el modelo de riesgo ya explicado.

Tabla 4 Índice de confiabilidad óptimo correspondiente a los octápodos.

CM βo ∆Ci

(MMUSD) ∆Ci

(MMUSD) MODELO

VOL. Prod.

(MBPD)

Costo por DIFERIR LA Producción

(USD)

Costo Total (USD)

2 2.5 2 2.5

P-1 5 99,962,426 128,061,188 604 483 3.19 3.12

P-2 14 149,919,079 178,299,104 841 673 3.28 3.22

P-3 14 148,200,583 176,299,345 831 665 3.28 3.21

9


P-4 14 148,855,967 176,673,466 833 666 3.28 3.22

P-5 8 101,057,802 128,031,513 604 483 3.19 3.12

P-6 10 161,761,411 191,743,015 904 723 3.30 3.24

P-7 12 133,240,378 162,443,659 766 613 3.25 3.19

P-8 340 627,149,952 651,002,379 3069 2456 3.63 3.57

P-9 160 645,341,721 665,566,382 3138 2511 3.64 3.58

Análisis similares se efectúan para otros tipos de estructuración. En la tabla 5 se muestra un resumen de los índices de confiabilidad óptimos para el conjunto de tipos de plataformas estudiadas.

Tabla 5 Resumen de los índices de confiabilidad.

Estructuración βo

Octápodos 3.3 – 3.65

Tetrápodos y trípodes 3.4

Ligeras 3.15

ALTURA DE OLA DE DISEÑO El diseño de las instalaciones marinas, plataformas y líneas submarinas, para producción de hidrocarburos en las aguas mexicanas del Golfo de México es regido principalmente por las solicitaciones inducidas por la acción combinada del oleaje, viento, corriente y marea generadas por diferentes mecanismos meteorológicos y oceanográficos, principalmente tormentas de invierno (nortes) y tropicales (huracanes). Las intensidades de diseño son generadas a partir de información estadística característica de las tormentas más significativas, misma que es posteriormente procesada y a la cual se ajusta una distribución de densidad de probabilidad para estimar eventos extremos que pudieran suscitarse, así como sus períodos de retorno. Este proceso recibe el nombre de análisis de extremos. Cuando los registros de los eventos significativos no conforman una muestra estadísticamente representativa, es necesario recurrir a la reproducción de las características de tormentas históricas previas (hindcast) mediante modelos matemáticos. Con estos modelos se obtienen, por ejemplo, alturas de ola (significante) a partir de cartas sinópticas o de clima. Los resultados del estudio de reproducción histórica de tormentas (hindcast) fueron analizados para determinar los extremos de la velocidad del viento, de la altura de la ola, del oleaje y la corriente en una zona de interés. Se desarrollaron resúmenes mensuales y anuales de la velocidad del viento, la altura de la ola, período y dirección. Para la determinación de la altura de ola de diseño se utiliza la siguiente expresión:

( )αα

ασβσ

1

ln100

/ 33.2exp

−

= H

R

SED ULR

HBBH (24)

en donde H100 es la altura de ola correspondiente a un PR de 100 años en el sitio de interés, mientras que α es el exponente que relaciona la altura de ola con la fuerza hidrodinámica total. Cuando la fuerza de arrastre domina en el diseño de la estructura (corrientes y oleaje) α=2. Si la fuerza de inercia domina en el diseño de

10


la estructura α=1; σlnH, es la desviación estándar del logaritmo natural de la altura de ola anual máxima y representa la incertidumbre en la predicción del oleaje; σ es la es la desviación estándar total de la solicitación y la resistencia. Se emplearon los siguientes valores para las desviaciones estándar y los sesgos: BS = 0.89, BR = 1.32, σLn H = 0.4, σLn R = 0.15 (Bea, 1997).

La tabla 6 muestra las alturas de ola de diseño y parámetros asociados para un grupo de ubicaciones correspondientes al Golfo de México. Se observa cómo los PR asociados con las alturas de ola de diseño no necesariamente corresponde a un PR=100 años. Es decir, se habrá de diseñar dichas estructuras para alturas de ola que están relacionadas más bien con el índice de confiabilidad (seguridad) que se requiere según el nivel de riesgo asociado con la operación y servicio de producción de hidrocarburos que dichas estructuras deben proveer.

Tabla 6 Altura de ola de diseño para octápodos para algunos puntos del Golfo de México.

Periodo de retorno de la ola (años) 368 343 334 324 283 258 242

OLA DE DISEÑO (m) 15.07 14.46 14.53 16.34 16.62 16.12 15.38Periodo de la ola (s) 13.37 12.34 13.11 12.01 12.42 12.35 12.01Marea astronómica (m) 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76Altura de la marea de tormenta (m) 0.93 0.95 1.00 0.96 0.97 1.05 1.13Velocidad máxima del viento a 10 m (m/s) sobre el NMM, promedio 1 hr 31.31 32.04 32.62 34.83 34.69 35.12 35.75

Velocidades de corriente (cm/s)

0 % de profundidad 93 95 97 103 103 104 10650 % de profundidad 76 82 87 66 81 89 9495 % de profundidad 60 72 83 30 60 77 87Tirante (m) 56.6 42.4 26.2 117.9 71.3 47.4 33.7

FACTOR DE RESERVA DE RESISTENCIA

Un índice de la integridad estructural de una plataforma es el factor de reserva de resistencia (RSR) de la estructura. El empleo de este índice es una práctica común ya que evalúa la capacidad global mediante un análisis incremental no lineal de carga, con el fin de estimar la capacidad lateral última de las plataformas marinas y comparar ésta con los parámetros de diseño. Cuando se trata de cargas de oleaje, el RSR se calcula de la siguiente manera

100SRURSR = (25)

en donde S100 es el cortante basal de referencia, que es el cortante actuante en la base del jacket debido a una ola con periodo de retorno (PR) de 100 años, y RU es el cortante resistente último, que es el cortante basal actuante debido a una ola con PR mayor a los 100 años que hace fallar a la estructura. Se puede demostrar que la relación entre el RSR y el índice de confiabilidad ambiental de la plataforma está dada por la siguiente expresión;

( ) σσβ SSRR

S

BBRSR ln/ln 33.2exp −= (26)

donde BS y BR son los sesgos en la solicitación y resistencia, respectivamente, σlnS, es la desviación estándar del logaritmo de la solicitación y σlnR/S es la desviación estándar total de los logaritmos de la resistencia y la solicitación,

11


2ln

2ln

2/ln SRSR σσσ += (27)

La figura 3 muestra el comportamiento típico de una plataforma obtenida de un análisis no lineal. La curva representa la relación carga vs deformación de una estructura cuando es sujeta a cargas laterales producto del oleaje y la corriente. Las abscisas representan el desplazamiento lateral en la superestructura y las ordenadas representan la carga lateral en términos del cortante basal. En la figura 3, SD representa la carga de diseño. LRF representa la relación entre la carga lateral de diseño SD respecto a la carga de referencia. ULR es la relación entre la capacidad última respecto a la carga lateral de diseño. La primer parte del comportamiento de la estructura corresponde al intervalo lineal. Cuando se excede la capacidad de un componente (p.e. un miembro estructural o una junta tubular) se produce un cambio en la pendiente de la curva lo que representa una disminución de la rigidez de la estructura. Normalmente, cuando se alcanza por primera vez la capacidad de un elemento o de una junta se supone que ha terminado el rango lineal y comienza el rango no lineal. La capacidad última de la plataforma se alcanza cuando la curva toma su valor máximo.

FS

DESPLAZAMIENTO -

D

RSR

Ru

S100

FUE

RZA

- F

Colapso

ULR

LRF

∆

∆

Figura 3 Comportamiento típico de una plataforma para un análisis incremental de carga (Bea, 1997). Una vez que el índice de confiabilidad óptimo se ha determinado como resultado del análisis de riesgo, se puede especificar el valor de RSR usando la ecuación 26. La tabla 7 muestra por ejemplo valores de RSR asociados a los índices de confiabilidad requeridos para diferentes categorías de riesgo en la norma vigente NRF-003-PEMEX, 2000. Dichas categorías se han establecido en función de la severidad de las consecuencias de falla. Se observa que el valor de RSR y el índice de confiabilidad requerido es mayor en la medida en que las consecuencias de falla son mayores, es decir en la medida en que se trate de instalaciones de mayor riesgo. Tabla 7 Índices de Confiabilidad y Factores de Reserva de Resistencia RSR (sin carga de oleaje sobre

la cubierta).

CLASIFICACIÓN β RSR

Muy Alta 3.60 1.9

Alta 3.44 1.7

Moderada 3.33 1.5

12


CONCLUSIONES Se ha presentado la metodología para generar especificaciones de diseño de plataformas marinas con base en criterios de análisis de riesgo y confiabilidad. Para ello se calcularon consecuencias de falla que permitieron definir probabilidades de falla óptimas para diseño. Considerando las incertidumbres en las demandas ambientales y en la capacidad de las plataformas, se calcularon alturas de ola de diseño y factores de reserva de resistencia en función de los índices de confiabilidad. Asì, los parámetros de diseño no sólo responden a las demandas ambientales del sitio de interés sino que reflejan los niveles de riesgo aceptables. El desarrollo de este tipo de criterios ha sido implementado por la industria petrolera nacional, lo cual la ha ubicado entre las industrias que en el ámbito internacional desarrollan normatividad de vanguardia que permite una administración racional del riesgo.

REFERENCIAS Banxico (2003) Páginas de internet, http:///www.banxico.org.mx/bPoliticaMonetaria/FSpoliticaMonetaria.html, http://www.banxico.org.mx/lBusqueda/FSbusqueda.html Bea R. (1997), “Risk based oceanographic criteria for design and requalification of platforms in the Bay of Campeche”, Reporte para PEMEX e IMP, Marzo. Heredia-Zavoni E. (2001), “Análisis de riesgo y confiabilidad estructural de plataformas marinas en la Sonda de Campeche”, Memorias del Simposio Internacional sobre Análisis de Riesgo y Confiabilidad Estructural de Instalaciones Marinas, México DF, Diciembre. INEGI (1999), “Censos económicos 1999, minería y extracción de petróleo; industrias manufactureras; industria eléctrica; captación, tratamiento y suministro de agua; e industria de la construcción”, Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática. INEGI (2000), “El sector energético en México”, Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática. INEGI (2001), “El sector energético en México”, Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática. INEGI (2002), “El sector energético en México”, Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática. NRF-003-PEMEX-2000, (2000), “Diseño y evaluación de plataformas marinas fijas en la Sonda de Campeche”. Stahl B. (1986), “Reliability engineering and risk analysis”, Capítulo 5 del libro: Planning and Design of Fixed Offshore Platforms, editado por McClelland y Reifel, M. Van Nostrand Reinhold Co., New York.

13

http://www.banxico.org.mx/bPoliticaMonetaria/FSpoliticaMonetaria.html

http://www.banxico.org.mx/lBusqueda/FSbusqueda.html

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CRITERIOS ... · probabilidad de falla del sistema y...

Documents

Transcript of Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CRITERIOS ... · probabilidad de falla del sistema y...