Reflexiones sobre el lenguaje cotidiano, su relación con el 

lenguaje matemático (científico) y el inglés

Congreso Cenlex29 de julio de 2011

Avenilde Romo y Javier LezamaPROME ‐ CICATA

Lenguaje matemático, lenguaje cotidiano, ¿cuáles relaciones 

son posibles?

Matemáticas en el lenguaje cotidiano

Fausto Ongay en Máthema: el arte del conocimiento

“Es así que hablamos con un respeto bastante especial de una “verdad matemática”

• “tan cierto como que 2 y 2 son cuatro”• “el orden de los factores no altera el producto”

Filio y alguna reflexión sobre el pensamiento matemático cotidiano

• Ejemplo del futbolista 

Sin embargo…

Aprender matemáticas resulta complicado para muchas personas

¿ Por qué ?

La matemática. Creación y descubrimiento Camino, Cañon Loyes

1993

1 En relación al quehacer matemático nos dice:El quehacer es simultáneamente descubrimiento y creación.Creación, cuanto que los objetos matemáticos sólo cobran existencia una vez que han sido pensados y sus modos de existencia se reducen a ser formulados en lenguaje.Es descubrimiento en cuanto a que cada creación se presenta como algo no arbitrario, enraizados en los nexos de necesidad configurados por los primeros   que emergieron en el horizonte cultural humano 

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La verdad en matemáticas tiene tres caras:

a) la propia de las relaciones entre los objetos (necesidad).,

b) la de las expresiones del quehacer matemático , histórico y falible

c) La verdad lógica  ‐validez o consistencia‐ exigida en las teorías maduras. 

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Los resultados matemáticos son producción cultural, en tanto que son resultados del quehacer humano  y en ese mismo sentido, son relativos a un contexto socio‐ histórico. Pero este tipo de producción cultural es siempre susceptible de ser expresado en un lenguaje regido por leyes independientes de las culturas o contextos donde se generó.

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“El rigor” es un imperativo del quehacer matemático que busca en el método deductivo la confirmación de los procesos constructivos que se han llevado a cabo con definiciones parciales, definiciones parciales, demostraciones informales y lenguaje en buena parte representativo o empírico. 

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La comprensión de un problema no requiere necesariamente, recorrer el proceso histórico del mismo, ni la familiarización con los diversos lenguajes en que estuvo formulado, así como los diferentes métodos de demostración que esos lenguajes que les eran inherentes: Pero el lenguaje “más perfecto”, por sí sólo no puede desvelar la complejidad del problema. Puede requerir el complemento de lenguajes menos precisos, que condujeron su proceso de gestación.

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La racionalidad matemática se presenta como propiedad de la empresa humana que busca reducir la complejidad de la naturaleza y de los sistemas de actividades humanas. Crea para ello un universo de relaciones formales , lenguajes y métodos de prueba. La lógica  aparece como la forma del universo matemático reflejadas en las estructuras de sus lenguajes . Es un elemento necesario pero no suficiente para caracterizar la racionalidad matemática.

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La naturaleza y la mente humana han estado en permanente Feed‐back. La matemática es el fruto privilegiado de esa interacción ; sus teorías permiten construir modelos que median en el conocimiento que las ciencias nos proporcionan del mundo. 

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La belleza y la utilidad son dos cualidades intrínsecas a la Matemática. Cada una por sí justifica el quehacer. Pero la consecución de una no excluye nunca que aun como finalidad no directamente pretendida, se consiga la otra. 

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Un poco de historia

“la revolución de las matemáticas y en la ciencia comenzó su fase vigorosa en el siglo XVIII con la geometría analítica y el cálculo diferencial e integral.Mientras que la geometría griega siguió ocupando un lugar importante, el ideal griego de cristalización axiomática y de deducción sistemática desaparecieron en los siglos XVII y XVIII

El razonamiento lógicamente preciso, a partir de definiciones claras y axiomas “evidentes”, no contradictorios, parecía indiferente a los nuevos pioneros de la ciencia matemática. 

• En una verdadera explosión de conjeturas intuitivas, de razonamiento sólido entretejido con misticismo disparatado, con una confianza ciega en el poder sobrehumano del procedimiento formal, se conquistó un mundo matemático de riquezas inmensas

En el siglo XIX, la necesidad inmanente de consolidación y el deseo de una mayor seguridad en la ampliación del aprendizaje superior, incitados por la Revolución francesa, condujeron inevitablemente a una revisión de los fundamentos de las nuevas matemáticas, en particular del cálculo diferencial e integral y del concepto fundamental de límite.

Una vez más el péndulo osciló hacia el lado de la pureza lógica y la abstracción

¿Y ahora?

Matemática para la ciudadanización

Se debe buscar un equilibrio entre teoría y práctica, entre lo abstracto y lo concreto. Y en cuanto a la enseñanza de la matemáticas generar competencias en los estudiantes que les ayuden a enfrentar de mejor manera su vida cotidiana

Pisa lo demuestra

Algún ejemplo pisa

• Entender los mensajes de la ciencia para la sociedad

‐las estadísticas‐las proporciones (medicamentos)Decodificar los mensajes, producir mensajes con las mismas características

• Al no tener esta capacidad para decodificar información, se acepta lo que se diga sin posibilidad de refutarlo

Sin embargo…

• El ingreso a la formación universitaria solicita una formación matemática “clásica”, adecuado manejo del lenguaje matemático y conocimientos que no se restringen a las competencias matemáticas que permiten enfrentar una vida cotidiana de mejor manera

• Más que el ingreso, una formación matemática es solicitada para la permanencia en la formación universitaria, particularmente en las carreras científicas y de ingeniería.

• ¿Y por qué las matemáticas son necesarias para ser un buen profesional, por ejemplo un buen ingeniero?

¿Será la herencia del modelo de Laplace?

En la Ecole Polytechnique,Tres modelos de formaciónMonge enciclopedistaLaplaceLas matemáticas se vuelven un corpus autónomo que debe preceder la formación de especialidad

Actualmente

• ‐Onmipresencia de programas computacionales

Se requieren competencias matemáticas para usar dichos programas en contextos no matemáticos y para interpretar resultados matemáticosPero….

La prioridad sigue dándose al conocimiento y manejo del lenguaje matemático

Ejemplo de la plataforma INSA

Ejemplo, plataforma emaths

Sea n un entero natural y An = 10n ‐ 1.Calculemos los primeros números de esta familia.   A0=0 ;  A1 = 9 ; A2 = 99 ; A3 = 999 ; A4 = 9999  Los cinco números que acabamos de calcular son todos divisibles por 9. Pregunta: ¿Todos los números de la forma (10n ‐ 1), con n  , son divisibles por 9?

Es claro que la simple observación de lo que sucede con los cinco primeros casos, no basta para concluir que es lo mismo para los otros. ¡No porque llueva cinco días seguidos, lloverá también el sexto!!!

¿Cómo demostrar este resultado « correctamente »?

Uso del lenguaje cotidiano, pero contra la lógica cotidiana

A usar el lenguaje matemático

Para demostrar que una proposición P(n) es verdadera para todo entero natural n, utilizamos un razonamiento adaptado a la naturaleza de los enteros naturales llamado razonamiento por recurrencia.Este razonamiento procede siempre en tres etapas:

1era etapa inicialización: verificamos que la proposición es verdadera para n=0. Esta etapa permite iniciar la propiedad.

2da etapa Herencia: Sea k un entero natural fijo.Suponemos que la proposición es verdadera en el rango k (hipótesis de recurrencia) y mostramos entonces, que  es verdadera en el rango (k+1). Esta etapa consiste entonces en mostrar que la propiedad es hereditaria.

3era etapa Conclusión: La proposición es verdadera para n=0, por herencia, esta es entonces verdadera para n=1, después, para n=2… y  así, para todos los enteros naturales.

Nuevamente se requiere el lenguaje cotidiano 

Si retomamos la imagen de una escalera:‐la etapa de inicialización, consiste en poner el pie sobre el primer escalón.‐la etapa de herencia consiste en verificar, que somos capaces de pasar de un escalón al escalón siguiente.Con estas dos propiedades, verificamos que podemos subir la totalidad de la escalera y alcanzar cualquier escalón, por más alto que esté!

Ejemplos que viven en la lógica cotidiana pero no en la matemática

• Apuesta por este número porque no ha salido• Si el equipo “toritos” ha ganado 7 juegos, seguro el próximo lo pierde

“lenguaje del profesor”

Ejemplos diversos que muestran la particularidad del lenguaje matemáticoSe ve claramenteEs obvio, trivial y claroEs evidente…

“matemáticas el lenguaje de la ciencia”

• La matemática tiene la pretensión de ser el lenguaje de la ciencia

¿y el inglés?

• Después de la segunda guerra mundial, el inglés parece haberse convertido en la lengua para – difundir– comunicar,– preservar

la ciencia

Nuestros estudiantes han manifestado

• ¿Para hacer ciencia se requiere el inglés? Realmente es necesario para pensar, producir, construir conocimiento tener conocimiento “suficiente” de este                                

¿Qué son las matemáticas?

Courant y Robbins (edición del 2002)

“LAS MATEMÁTICAS, como una expresión de la mente humana, reflejan la voluntad activa, la razón contemplativa y el deseo de perfección estética. Sus elementos básicos son la lógica y a intuición, el análisis y la construcción, la generalidad y la individualidad”