1. UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANAB CAMPUS EL CARMEN ESCUELA DE INGENIERA EN SISTEMASINTEGRANTES:Cedeo LuisMolina AlexandraRodrguez Lisbeth.SEMESTRE:Cuarto ATUTOR:Ing. Patricio Quiroz. 1 Pgina 2. UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABCAMPUS EL CARMEN ESCUELA DE INGENIERA EN SISTEMAS SISTEMAS NUMRICOSQu son los Sistemas Numricos?Un sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas de generacin que permitenconstruir todos los nmeros vlidos.Un sistema de numeracin puede representarse como:Donde:N: es el sistema de numeracin considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).S: es el conjunto de smbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son{0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9, A, B, C, D,E, F}.R: son las reglas que nos indican qu nmeros son vlidos en el sistema, y cules no. En unsistema de numeracin posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeracinromana requiere reglas algo ms elaboradas.Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeracin considerado, pero una regla comn atodos es que para construir nmeros vlidos en un sistema de numeracin determinado slo sepueden utilizar los smbolos permitidos en ese sistema.Para indicar en qu sistema de numeracin se representa una cantidad se aade como subndice ala derecha el nmero de smbolos que se pueden representar en dicho sistema.Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeracinde raz mixta de base 20 (vigesimal). Tambin los mayas preclsicos desarrollaronindependientemente el concepto de cero alrededor del ao 36 a. C.1 Este es el primer usodocumentado del cero en Amrica, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de2Pginaposibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas dehasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias lneas el poder representarlas. 3. ClasificacinLos sistemas de numeracin pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:Sistemas de numeracin no posicionalesEstos son los ms primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar lacantidad cinco y despus se hablaba de cuntas manos se tena. Tambin se sabe que se usabacuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entreconjuntos. Entre ellos estn los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeracin romana, ylos usados en Mesoamrica por mayas, aztecas y otros pueblos.Sistemas de numeracin posicionalesEl nmero de smbolos permitidos en un sistema de numeracin posicional se conoce como basedel sistema de numeracin. Si un sistema de numeracin posicional tiene base b significa quedisponemos de b smbolos diferentes para escribir los nmeros, y que b unidades forman unaunidad de orden superior.SISTEMA DE NUMERACIN DECIMALes un sistema de numeracin donde se toma como base eles un sistema de numeracin donde setoma como base elnumero 10 y va desde el 0 al 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) estos nmeros sonlosnumero 10 y va desde el 0 al 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)Caractersticas:Su base es 10 va del 0 al 9 y con estas cifras se conformansu base es 10 va del 0 al 9 y con estascifras se conformarlos diferentes nmeros que conocemos.SISTEMA DE NUMERACINOCTALSistema en el que se toma por base el 8 y va del 0 al 7sistema en el que se toma por base el 8 y vadel 0 al 7SISTEMA DE NUMERACIN HEXADECIMALSistema de numeracin posicional quesistema de numeracin posicional quetiene como base el 16y por tanto emplea 16 smbolos este combina letras ytiene como base el 16 y por tanto emplea 16smbolos esta combina letras y nmeros.3PginaCaractersticas: 4. comprende de los siguientes smbolos(1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f,10)SISTEMA DE NUMERACIN BINARIO:Es el sistema de numeracin que se representa soloes el sistema de numeracin que se representasoloutilizando las cifras 1 y 0utilizando las cifras 1 y 0Caractersticas:Este sistema es el que se utiliza en los ordenadores ya que trabaja con dos este sistema es el quese utiliza en los ordenadores ya que trabaja con desniveles de voltaje internamente (encendido 1apagado 0). CONVERSIONESDECIMAL A BINARIOPara pasar de base 10 a otra base, en vez de multiplicar, dividimos el nmero a convertir entre lanueva base. El cociente se vuelve a dividir por la base, y as sucesivamente hasta que el cocientesea inferior a la base. El ltimo cociente y los restos (en orden inverso) indican los dgitos en lanueva base.Ejemplo:Convertir el 100 en binario.BINARIO A DECIMAL 4 PginaPara pasar de una base cualquiera a base 10, basta con realizar la suma de los productos de cadadgito por su valor de posicin. Los valores de posicin se obtienen como potencias sucesivas de la 5. base, de derecha a izquierda, empezando por el exponente cero. Cada resultado obtenido sesuma, y el resultado global es el nmero en base 10.Ejemplo:El nmero binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguientemanera:Entonces sumamos los valores que tengan el unoBINARIO A OCTALPara convertir un nmero binario a su expresin octal agrupamos los dgitos de tres en tres dederecha a izquierda y si en la ltima agrupacin no se completan los tres dgitos los completamoscon ceros y cada grupo de tres representa un digito en octalEjemplo: 10011012(1 1 5)8HEXADECIMAL A DECIMALComo la base del sistema hexadecimal es 16, cada dgito a la izquierda del punto hexadecimalrepresenta tantas veces un valor sucesivo potencia de 16Ejemplo:(1234)16 1*(16) + 2*(16) + 3*(16)+ 4*(16)0Lo que da como resultado: 4096 + 512 + 48 + 4 = (4660)105Pgina 6. TABLA DE CONVERSION:DECIMAL BINARIOOCTAL HEXAGESIMAL0 000000 01 000011 12 000102 23 000113 34 001004 45 001015 56 001106 67 001117 78 010001089 01001119100101012A110101113B120110014C130110115D140111016 E150111117 F1610000201017100012111181001022121910011231320101002414 ALGEBRA BOOLEANAEl algebra booleana es un sistema matemtico deductivo centrado en los valores 0 y 1 (falso yverdadero). Un operador binario los valores 0 y 1 (falso y verdadero). Un operador binario Elalgebra booleana es ahora implementada mas que todo para los equipos .El algebra booleana esahora implementada mas que todo para los sistemas de computacin en los que es llamado elhardware y sistemas de computacin en los que es llamado el hardware y circuitos electrnicos ydigitales circuitos electrnicos y digitales. Suma de nmeros BinariosLas posibles combinaciones al sumar dos bits son6Pgina 0+0=0 0+1=1 7. 1+0=1 1 + 1 = 10 100110101+ 110101011+ 1 =1 1000001010Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, ennuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1(este "1" se llama arrastre). A continuacin se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 +0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).La suma binaria se puede realizar cmodamente siguiendo las tres reglas descritas: 1 Si elnmero de unos (en sentido vertical) es par el resultado es 0. 2 Si el nmero de unos (ensentido vertical) es impar el resultado es 1. 3 Acarreo tantos unos como parejas(completas) de nmeros 1 haya. Por ejemplo: 0 + 0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 se pone 0 yse acarrea un 1 a la posicin siguiente Hay que sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111(que en decimal es 15). 10 + 15 = 2510110100100 10.1 +11100 + 10010+11.01 110010 110110 101.111+ 1 =10+ 1 =11+ 1 =10Ejemplo:Sumar: 20 1 0 1 0 0101 0 1 07301 1 1 1 0Pgina 8. 0 +1 =1241 +1 =10 30Ejemplo:Sumar: 300 1 1 1 1 0201 0 1 0 0501 10 0 1 050Resta de nmeros binariosEl algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero convienerepasar la operacin de restar en decimal para comprender la operacin binaria, que esms sencilla. Los trminos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo ydiferencia.Las restas bsicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes: 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al prximo.La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestadade la posicin siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 =1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumndola, a la posicin siguiente.Ejemplos:Restamos 17 - 10 = 7 Restamos 217 - 171 = 46 8 1000111011001 Pgina-01010 -10101011 9. 00111001011107 46Restamos 35 - 15 Restamos50 - 111000110110010001111 00101101010010011120 3Multiplicacin de nmeros binariosEl algoritmo del producto en binario es igual que en nmeros decimales; aunque se llevacabo con ms sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier nmero da 0, y el 1 es elelemento neutro del producto.Por ejemplo, multipliquemos 22 por 9 = 19810110100110110 00000 000001011011000110198Multiplicar:25 * 5 = 125 911001 Pgina0010111001 10. 000001100100000 00000 001111011125Divisin de nmeros binariosLa divisin en binario es similar al decimal, la nica diferencia es que a la hora de hacer lasrestas, dentro de la divisin, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos adividir 100010010 (274) entre 1101 (13)= 20 100010010 |1101 - 0000 010101 010101 10001- 11010100020 - 0000 10000- 110100111 - 0000 01110- 11010000110Pgina