SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA: PERSPECTIVA

I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA 1

I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

©J.Garrigós

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PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL

PROYECCIÓN OBLICUA

1.INTRODUCCIÓN Los sistemas de representación en perspectiva, tienen como objetivo

representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los

objetos que son tridimensionales en el espacio, dando la sensación que dicho objeto

lo vemos es sus tres dimensiones.

Todos los sistemas que permiten la conversión gráfica de una figura

tridimensional en planos bidimensionales están basados en la proyección de los

objetos sobre un plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección.

La proyección sobre el plano se realiza mediante los rayos proyectantes, que no es otra cosa, que líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto.

Un sistema de proyección se caracteriza por el número de planos de proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto y la dirección de los rayos proyectantes

En función de cómo sean los rayos proyectantes, se distinguen los siguientes sistemas de proyección:

• Proyección cilíndrica se denomina al sistema de proyección en donde todos los rayos proyectantes son paralelos entre sí. Si los rayos proyectantes forman un ángulo recto (son perpendiculares) con el plano de proyección se denomina ortogonal. Dentro de este tipo de proyección se distinguen:

o Sistema o Perspectiva axonométrica y perspectiva caballera

o Sistema diédrico • Proyección oblicua se

denomina al sistema de proyección en donde todos los rayos proyectantes son oblicuos la plano de proyección. A este tipo de proyección pertenece la perspectiva o sistema cónico en sus tres variantes y tiene la ventaja frente a los anteriores que representa los objetos de

forma muy similar a como los percibe el ojo humano, pero por el contrario su trazado es más complejo.

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2. SISTEMA AXONOMÉTRICO: PERSPECTIVA IS0MÉTRICA

El sistema axonométrico representa los cuerpos en perspectiva muy próxima a la que percibe el ojo en la realidad lo que facilita su comprensión. Se asemeja en el resultado al cónico pero con la ventaja de tener un trazado más sencillo

El sistema axonométrico presenta los siguientes elelemtos:

• Tres planos de proyección, perpendiculares entre sí y concurrentes en un punto “O”, formando un triedro trirectángulo

• Tres ejes formados por la intersección de los tres planos de proyección y reciben el nombre de ejes coordenados.

En función del ángulo que forman los ejes coordenados entre si la perspectiva axonométrica se clasifica en:

� Isométricaentre los tres ejes es de 12

� Dimétrica.forman un mismo ángulo siendo el tercer ángulo distinto de los anteriores

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2. SISTEMA AXONOMÉTRICO: PERSPECTIVA IS0MÉTRICA

El sistema axonométrico representa los cuerpos en perspectiva muy próxima a la que percibe el ojo en la realidad lo que facilita su comprensión. Se asemeja en el resultado al cónico pero con la ventaja de tener un trazado más

axonométrico presenta los siguientes elelemtos:

Tres planos de proyección, perpendiculares entre sí y concurrentes en un punto “O”, formando un triedro trirectángulo Tres ejes formados por la intersección de los tres planos de proyección y reciben el nombre de

En función del ángulo que forman los ejes coordenados entre si la rspectiva axonométrica se clasifica en:

Isométrica.- Cuando el ángulo formado entre los tres ejes es de 120º entre sí.

.- Cuando dos de los ejes forman un mismo ángulo siendo el tercer ángulo distinto de los anteriores

120°

Y

Y

3

El sistema axonométrico representa los cuerpos en perspectiva muy próxima a la que percibe el ojo en la realidad lo que facilita su comprensión. Se asemeja en el resultado al cónico pero con la ventaja de tener un trazado más

Tres planos de proyección, perpendiculares entre sí y concurrentes en un

Tres ejes formados por la intersección de los tres planos de proyección y

En función del ángulo que forman los ejes coordenados entre si la

120°

120°

120°

X

Z

ββββ ββββ

θθθθ X

Z

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XY

Z

� Trimétrica.- Cuando los tres ángulos formado por los ejes son distintos.

De estos tres tipos de perspectiva, en este texto sólo nos ocuparemos de la perspectiva isométrica con más profundidad.

2.1 Coeficiente de reducción y trazado en perspectiva Isométrica

Cuando se dibuja un cuerpo en perspectiva isométrica éste sufre una deformación que confunde a la percepción que el ojo tiene sobre la forma de dicho objeto. A fin de que la sensación del observador se acerque más a la forma real del objeto se suele aplicar un coeficiente de reducción a las dimensiones en los tres ejes. El coeficiente de reducción aplicado en

perspectiva isométrica es 816,02

3 = , pero en la práctica se suele utilizar

0,8 (4/5), y en el caso particular de la la isométrica es normal prescindir de dicho coeficiente de reducción.

El trazado de cuerpos, en perspectiva isométrica, con caras paralelas a los planos del triedro es relativamente sencillo, pues bastará trazar, en la mayoría de los casos, líneas paralelas a los ejes coordenados. Esto se puede apreciar en la figura.

Si bien el trazado de caras paralelas a los planos del diedro, no ocurre lo mismo con el trazado de círculos. Se describe a continuación el proceso para dibujar un círculo contenido en el plano XY.

1. Trazamos el cuadro cuyo lado es igual al diámetro del círculo a trazar.

2. Trazamos las diagonales del cuadrado trazado anteriormente.

3. Desde el vértice, intersección de los ejes X e Y (1), trazamos unas líneas auxiliares hasta el punto medio de los lados opuestos al vértice (2) y (3).

4. Procedemos del mismo modo que en el punto 2, pero trazando las líneas que van desde el punto 4 a los puntos 5 y 6.

5. Haciendo centro en el puntos A trazamos el arco 2-3, del mismo modo, haciendo centro en B trazamos el arco 3-6.

δδδδ

φφφφ

αααα X

Z

Y

XY

Z

1

1 1

2 3

4

5 6

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6. Con centro en el punto 1 trazamos el arco 2-3 7. Finalmente con centro en el punto 4 se traza el arco 5-6.

2.2.Trazados isométricos en Autocad

Para trazar dibujos en perspectiva isométrica en Autocad conviene hacer unos ajustes previos que se indican, los cuales, facilitarán enormemente el trazado:

1. A través del comando DSETTINGS, o bien haciendo clic con el botón derecho sobre cualquiera de los botones o iconos de la barra de estado elegimos Parámentros, con lo que se nos mostrara un ventana de la que seleccionaremos la pestaña “Resolución y rejilla”

Tal y como se aprecia en las ventanas, se debe seleccionar en “Tipo y estilo de resolución”, “Resolución isométrica”

2. De vuelta en la ventana principal del programa podemos apreciar que el cursor adopta una forma particular con sus líneas orientadas según los ejes isométricos. Pulsado F5 podemos cambiar la forma del cursor dependiendo del plano donde deseamos trabajar (observar la ventana de comandos).

3. Para el trazado de líneas paralelas a los ejes es aconsejable tener el trazado ortogonal activado. Recuerda que se activa y desactiva alternativamente pulsando la tecla de función F8 o a través del botón o icono correspondiente de la barra de de estado.

El trazado de círculos isométricos en Autocad es muy sencillo. El proceso consiste en escribir el comando ELIPSE, en la ventana de comandos, o pulsar sobre el icono de trazado de elipses, seleccionar la opción Isocírculo <I>, con lo que bastará elegir el plano adecuado e indicar su radio.

Para acotar un trazado isométrico es aconsejable acotar las magnitudes lineales como cota alineada y después editar la cota con el comando ACOEDIC o pulsando en el icono correspondiente, elegir la opción “Oblicua” y tras seleccionar

Ventana “Parámetros de dibujo es Autocad 2011 y 2000

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las cotas que deseamos modificar indicar el ángulo que deseamos en las líneas auxiliares de cota. Una forma alternativa de modificar la orientación de las cotas lineales es a través de la barra de menús “Acotar/Oblicua”.

En la acotación de perspectiva isométrica también es muy útil acotar con línea directriz DIRECTRIZR para acotar aquellas magnitudes que no están alineadas a los ejes.

30

30

60

160

3030

60

120

4050

30

Ø240

Ø10080

40

3.PERSPECTIVA CABALLERA

Este tipo de perspectiva pertenece al sistema axonométrico de representación, y se emplea para trazar objetos mediante proyecciones cilíndricas oblicuas sobre un plano. Puesto que es un caso particular del sistema axonométrico oblicuo utiliza los mismos elementos, es decir, tres ejes coordenados y tres planos de proyección.

La característica particular de este sistema es que de los tres planos de proyección de que consta, uno de ellos, el XOZ, es paralelo al plano del cuadro ( plano del papel en que dibujamos) y por lo tanto lo que se trace sobre él no sufrirá deformaciones. Los otros dos planos son el XOY horizontal y el YOZ llamado segundo vertical o plano de perfil.

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En cuanto a los ejes, el eje Z es el de las alturas y sobre él o sobre paralelas al mismo mediremos las distintas alturas del cuerpo a dibujar.

El eje X es considerado el de las anchuras y el eje Y el de las profundidades.

El ángulo del eje de profundidades puede ser de 45º o de 225º sobre la horizontal.

Si en perspectiva caballera representáramos los objetos, llevando sobre cada uno de los ejes las medidas reales, se generaría una sensación visual que daría sensación de una mayor medida de la profundidad a la que realmente tiene el objeto. Para evitar esto último, se establece una reducción de todos los segmentos que son paralelos al eje Y, es decir, reducimos intencionadamente la profundidad de los objetos. Los coeficientes de reducción más utilizados son 1/2 y 2/3.

En la siguiente puede apreciarse el dibujo de un cubo con distintos coeficientes de reducción en el eje Y.

Sin coeficiente de reducción.

Aplicandoreducción 1/2

Aplicandoreducción 2/3

90°

135°

135°

PROFU

NDIDAD

X

Z

Y

PLANO DELCUADRO OVERTICAL

PLANO HORZONTAL

PLANO V

ERTICAL

O

DE PERF

IL

O

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Como ya se ha indicado las medidas del objeto dibujado en paralelo con el plano del cuadro no sufre variaciones, de ahí, que una circunferencia que se dibuja en este plano se realice en su verdadera magnitud y sin aplicar coeficiente de corrección alguno. Ahora bien, para dibujar circunferencias paralelas a los planos de perfil u horizontal, aunque existen varios métodos de trazado, todos ellos pasan por dibujar a mano finalmente la circunferencia apoyándose en los puntos de proyección.

En la siguiente figura puede apreciarse como partiendo de la circunferencia inscrita en un cuadrado dibujado en el plano vertical, obtenemos ocho puntos mediante el trazado de las diagonales del cuadrado y las líneas que unen sus puntos medios vertical y horizontal de este: Después proyectamos estos puntos en los cuadrados dibujados en los planos horizontal y de perfil a un coeficiente de reducción de 2/3 y finalmente dibujamos la circunferencias a mano alzada.

Y

X

Z

15

8

Ø70

Ø12

Ø21

34

9

36º

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El sistema diédrico no se desarrollará en estos apuntes por estudiarse separadamente de la perspectiva dada la importancia de dicho sistema de representación.

4.PERSPECTIVA CÓNICA

Los sistemas de representación diédrico y perspectiva axonométrica, en sus

variantes de isométrico y caballera estudiados en estos apuntes, los objetos se

representan como son en realidad, aunque tratando de imitar la visión del ojo

humano con unas reducciones que hicieran más real la visión de los objetos

dibujados.

En el sistema cónico, los objetos se representan como los vemos,

dibujándolos tal y como los percibe el ojo humano y no como es, obteniendo de

esta manera imágenes que se acercan, más que ningún otro sistema de

representación, a la visión verdadera del objeto en el espacio, permitiendo apreciar

su configuración de un solo golpe de vista.

Dada la complejidad de este sistema de representación, no se estudia en

este nivel académico y nos limitamos aquí a exponer algunas de sus variantes.

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Proyección cónica frontal. Es un tipo de proyección oblicuarayos proyectantes tienen como origen un punto propio y llegan de forma divergente al plano de proyección

• Proyección cónica los rayos proyectantes tienen como origen forma divergente al plano de proyección

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frontal. Es un tipo de proyección oblicua donde todos los rayos proyectantes tienen como origen un punto propio y llegan de forma divergente al plano de proyección

Proyección cónica oblicua. Es un tipo de proyección oblicualos rayos proyectantes tienen como origen dos puntos propioforma divergente al plano de proyección

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donde todos los rayos proyectantes tienen como origen un punto propio y llegan de forma

Es un tipo de proyección oblicua donde todos propios y llegan de