TAREA – SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

Ejercicio 1. Para un sistema G(s) = 0.75/(s + 3), obtenga sus respuestas y(t ) para entradas:

a) r(t) = 1.3333 δ (t), entrada impulso. Resp. y (t )=e−3 t

b) r(t) = 3.5 u(t), entrada escalón. Resp. y (t )=0.875(1−e−3 t)

c) r(t) = 2t u(t), entrada rampa. Resp. y (t )=−0.166+0.5 t+0.166e−3 t

a. r(t)=1.3333 δ (t)

Mediante Laplace:

R(s) = 1.3333…

R(s)*G(s) = 1/(s + 3)

Sacando la inversa de Laplace:

y (t )=e−3 t

b. r(t) = 3.5 u(t)

Mediante Laplace:

R(s) = 3.5/s

R(s)*G(s) = 2.625/(s*(s+3))

2.625/(s*(s+3)) = A/s + B/(s+3)

2.625 = A(s+3) +Bs

0 = A + B

A = -B = 0.875

R(s)*G(s) = 0.875/s – 0.875/(s+3)

Sacando la inversa de Laplace:

y (t )=0.875(1−e−3 t)

c. r(t) = 2t u(t)

R(s) = 2/ s2

R(s)*G(s) = ( 2s2 )∗¿0.75/(s + 3)

R(s)*G(s) = ( 1.5

s2(s+3))

( 1.5

s2(s+3))= As +B

s2+Cs+3

1.5=A (s∗( s+3 ) )+B ( s+3 )+Cs2

0 s2=A s2+C s2

0 s=3 As+Bs

1.5=3B↔B=0.5

3 A=−B↔A ≈−0.1666667

A=−C↔C≈0.1666667

R (s )∗G ( s)=−0.1666667s

+ 0.5s2

+ 0.1666667s+3

Sacando la inversa de Laplace:

y (t )=−0.166+0.5 t+0.166e−3 t

Ejercicio 2. Resuelva el problema anterior con Matlab con la finalidad de obtener expresiones analíticas para las diversas entradas consideradas y sus correspondientes representaciones gráficas.

a. r(t)=1.3333 δ (t)

R(s)*G(s) = 1/(s + 3)

b. r(t) = 3.5 u(t)

R(s)*G(s) = 2.625/(s*(s+3))

c. r(t) = 2t u(t)

R(s)*G(s) = ( 1.5

s2(s+3))

Ejercicio 3. La figura corresponde a la respuesta a un escalón unitario de un sistema del cual sólo se sabe que es de primer orden. ¿Cuál es la función de transferencia y el tiempo de asentamiento?

Por el gráfico se puede determinar que: τ=1.82

=0.9

Entonces el tiempo de asentamiento es 4 τ=3.6

Y, por la forma de la gráfica y (t )=(1∗e−tτ )u (t)

La función de transferencia sería Y (s )= 1s (τs+1)

= 1s(0.9 s+1)

/¿