Sistemas de Coordenadas Doc 1.1
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SISTEMA DE COORDENADASEl sistema de coordenadas rectangulares que estamos describiendo divide al plano en cuatro Regiones o cuadrantes. Al cuadrante que est arriba del eje x y a la derecha del eje y lo llamamos el cuadrante uno (cuadrante I). Al cuadrante a la izquierda del cuadrante uno lo llamamos el cuadrante dos (cuadrante II). Debajo del cuadrante dos est el cuadrante tres (cuadrante III). A la derecha del cuadrante III est el cuadrante cuatro (cuadrante IV). Puedes verificar que para todos los puntos del cuadrante I ambas coordenadas son positivas; para los puntos del cuadrante II, la coordenada x es negativa y la y es positiva. En el cuadrante III ambas coordenadas son negativas y en el cuadrante IV la coordenada x es positiva y la coordenada y es negativa.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Por ejemplo, la distancia entre los dos puntos es:
Calcular la distancia entre los puntos: P (6,5) y Q (-7,-3).
Calcular el permetro del tringulo cuyos vrtices son: A (-4,6), B (6,2) y C (4,-4).
DIVISIN DE UN SEGMENTO DE RECTA EN PARTES PROPORCIONALESVamos a determinar las coordenadas de un punto que divida a un segmento de recta A B de extremos conocidos, en partes tales que guarden entre s la relacin de acuerdo a la figura consideramos el segmento AB, en donde A como B son puntos cualesquiera y se designan con las coordenadas: A (x1,y1) y B (x2 , y2) El punto que divide el segmento es P(x, y) y la proporcin es , debe aclararse que lo que se busca son las coordenadas del punto P. Los segmentos AP y PB guardan la misma relacin que los segmentos A P y PB, es decir:
Su frmula es la siguiente: para x= y para
y para y=
(geometra analtica Schaum)
(nociones bsicas de la geometra analtica)
Los extremos de un segmento de recta son: A (-3,-4) y B (4,2). Determinar sobre dicho segmento un punto que diste de A el doble que de B. Del enunciado del problema, se determina que la relacin es: m= 2 y n= 1
El punto pedido es:
Dado el segmento de recta cuyos extremos son A(-6,8) y B(4,-2) Determinar el punto que lo divide en la relacin debiendo estar dicho punto ms cerca de A que de B.
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO DE UNA RECTALas frmulas para calcular las coordenadas del punto medio de un segmento de recta, se obtienen a partir de las expresiones vistas anteriormente, considerando que m=n, en cuyo caso resulta: un segmento de recta.
Encontrar el punto medio del segmento PQ, sabiendo que: P (-8,-6) y Q (4,2).
INCLINACION DE UNA RECTALa inclinacin de una recta L (que no sea paralela al eje x) es el menor de los ngulos que dicha recta forma con el semieje x positivo y se mide, desde el eje x a la recta L, en el sentido contrario al de las agujas del reloj. Mientras no se advierta otra cosa, consideraremos que el sentido positivo de L es hacia arriba. Si L fuera paralela al eje x, su inclinacin seria cero. La pendiente de una recta es la tangente del ngulo de inclinacin. En estas condiciones m = Siendo el ngulo de inclinacin y m la pendiente. La pendiente de la recta que pasa por los puntos
Hallar la pendiente m y el ngulo de inclinacin siguientes:
de las rectas que une los pares de los puntos
a) b) c) d)
(-8, -4), (5, 9) (10, -3), (14, -7) (-11, 4), (-11, 10) (8, 6), (14, 6)
a) b) c) d)
Demostrar que los puntos A(-3, 4), B(3, 2) y C(6, 1)son colineales. Pendiente de pendiente de
ANGULO DE DOS RECTASEl ngulo a, medido en el sentido contrario al de la agujas del reloj, desde la recta a la de pendiente es de pendiente
Sabiendo que el ngulo formado por las rectas
y
es de 45 , y que la pendiente
.
Resolver la interseccin de los segmentos de la recta A(-2, -2), B(5, 5) Y C(3, 7), D(3, -8).