Sistemas de control en tiempo continuo y discreto

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Sistemas de control en tiempo continuo y discreto


Mapa de contenidos

Parte 1: Sistemas continuos

Muestreo Retenedores

Transformada W

PID discreto

Lugar de las races

Dragan Trifunovic / Photos.com


Introduccin del eBook

El libro electrnico que se presenta es un compendio sobre la actividad docente a travs de los aos que el autor lleva impartiendo las materias referentes a control automtico. El autor ha plasmado de una manera sencilla los conceptos fundamentales de ingeniera de con-trol, a travs de ideas claras y aprovechando la interactivi-dad que ofrece esta versin electrnica. Se complementa con actividades relacionadas con el ejercicio profesional de un ingeniero.

Una ventaja de esta propuesta de eBook es el poder con-tar con un solo libro de texto, que contemple los temarios de las materias de Ingeniera de control y Control computariza-do, utilizando la misma notacin y misma metodologa para estas materias que no siempre son muy populares.

El libro contiene tambin ejercicios para los que se sugie-re la utilizacin de software de licencia GNU, es decir, soft-ware libre que se puede instalar en cualquier PC o laptop y, en algunos casos, puede ser ejecutado en lnea desde cualquier explorador de Internet.

Dragan Trifunovic / Photos.com

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Organizador temtico


Captulo 1.Introduccin

Parte 1: Sistemas continuos

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glosarioREC

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CONCLU

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1. IntroduccinUn sistema de control es un conjunto de elementos in-

terconectados que trabajan para un mismo fin. Puede ser tan sencillo como regular la temperatura en una pecera de peces tropicales o tan complejo como hacer que camine un robot bpedo.

A travs de los aos, la ingeniera de control ha sido un factor importante para el desarrollo de la tecnologa. Siem-pre que se necesite ajustar una variable fsica a un valor especfico, se est realizando una accin de control. En la vida cotidiana podemos encontrar ejemplos, como el tem-plar la temperatura del agua de la regadera para baarnos o el simple hecho de caminar. En todos estos procesos existe un componente importante, el control.

Por esta razn, no es raro encontrar varios sistemas de control formando parte de un proceso de produccin o dentro de un slo dispositivo, dependiendo de la nece-sidad que se tenga.

Los sistemas de control pueden considerar retroalimen-tacin o no, podemos pensar en la retroalimentacin como informacin que regresa al lugar donde se origin. Al ser informacin, debe contener algo nuevo, como cuando el alumno pregunta al profesor y ste se da cuenta que ha transmitido de manera correcta/incorrecta una idea. Otro ejemplo es la utilizacin de este libro, en los ejercicios, el alumno puede tener informacin sobre su avance. Esto es retroalimentacin.

La diferencia entre cualquier sistema de control y uno utilizado para ingeniera (ingeniera de control) es que la retroalimentacin y la accin correctiva con respecto a esta informacin se busca que se realice de manera autnoma, es decir, por el mismo dispositivo, sin tener que recurrir a un humano que efecte manualmente la correccin.

En general, un sistema de control es parte de un sistema ms grande, particularmente en siste-mas de produccin en alguna planta industrial. Son muy utilizados cada vez que se requiere una salida especfica de una mquina, un proceso o un sistema biolgico o qumico.

GLOSARIO

Sistema de controlConjunto de elementos interconecta-dos para lograr un objetivo de control.

Captulo 1. Introduccin

Igor Terekhov / Photos.com

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1.1 Breve historia del control automtico

Las races del control automtico estn ligadas estre-chamente a las necesidades del hombre, desde los caver-ncolas hasta los complejos desarrollos tecnolgicos de nuestros das.

Tal vez el primer registro que se tenga documentado de un sistema de control es la clepsidra, usada por los egip-cios y mejorada sustancialmente por Platn y Aristteles. La clepsidra es un reloj que utiliza agua, esto a raz de la necesidad de medir el tiempo cuando no haba sol (relojes solares). Platn utiliz esta idea para desarrollar un desper-tador para que se levantaran sus alumnos.

La idea era relativamente simple: se tenan dos vasijas, una de ellas arriba y a un lado de la otra, con un pequeo orificio que permitiera salir el agua que se acumulaba en la otra. En la vasija de abajo, se colocaban piezas que flotaban y, a un lado de esta otra, una vasija de cobre. Al subir el agua en la vasija de abajo, los flotadores suban tambin y finalmente se desbordaban agua y flotadores sobre la vasija de cobre ocasionando un estrpito, suficiente como para despertar a sus alumnos.

Esta estrategia de control consista en prender y apa-gar; se prende cuando cargamos el agua en la primera vasija y se apaga cuando se desborda la segunda. Este ejemplo slo toma una secuencia de prendido y apagado; si reutilizamos esta estrategia en un ciclo, tenemos lo que lla-mamos control on-off (prendido-apagado), el ejemplo ms representativo de esta tcnica es el termostato.

El termostato consta de un par de lminas de metal con diferente coeficiente de dilatacin trmico. En presencia de calor, una de las lminas se dilata ms que la otra y esto se puede aprovechar para cerrar o abrir un circuito elctrico.

Este principio se sigue utilizando actualmente, por ejem-plo, en equipos de aire acondicionado; pero, ms an, en los calentadores caseros, en los cuales se puede ajustar la temperatura deseada (de referencia) y una vez que se alcanza esta temperatura, se desactiva la fuente de calor que, por cierto, es una resistencia de bajo ohmaje, como una plancha.

LIGAS DE INTERS

IEEE Control Systems Magazine, edi-cin especial historia del control (abril de 2002).

Esta edicin especial contiene art-culos muy interesantes y detallados sobre la historia del control autom-tico.

Instrucciones: Haz clic en la ilustracin para comenzar la animacin.

Captulo 1. Introduccin1.1 Breve historia del control automtico

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Los ejemplos de la utilizacin de esta estrategia de con-trol son muchos pero mejor avancemos en el tiempo.

En esta etapa, la necesidad de tecnologa para comuni-carse de forma clara era una prioridad. En aquel entonces (como ahora), el que tena la mejor tecnologa era el que llevaba mayor ventaja.

En este punto es importante comentar que, aunque no se tenan demasiados avances en electrnica, la teora de control haba avanzado gracias a las matemticas. Se pudo utilizar el concepto de funcin de transferencia, una transfor-mada de Laplace que encierra el comportamiento de un sis-tema que luego puede ser conceptualizado como un bloque.

Con el desarrollo de la electrnica, las estrategias de control tambin fueron evolucionando, aprovechando los nuevos dispositivos que permitan realizar operaciones ma-temticas ms complejas. As fue como surgieron las pri-meras computadoras analgicas.

GLOSARIO

Transformada de LaplaceEs una transformacin lineal que se realiza sobre una funcin real. El mapeo es:

con () una funcin de una variable real y el ncleo de transformacin para s una variable compleja. Un uso importante de esta transfor-mada es para representar una ecua-cin diferencial como una ecuacin algebraica.

Como en muchas otras disciplinas, el desar-rollo de la ingeniera de control fue acelerado considerablemente por la segunda guerra mundial.

Tal vez el ms importante desarrollo haya sido el poder utilizar la funcin de transferencia como un elemento en un lazo de retroalimentacin. Este concepto, aunado con el desarrollo de las computadoras analgicas fue el que realmente dispar la ingeniera de control.

[ () ] = 0 ()

= ()


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Sistema

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La historia del control est entrelazada con el desarro-llo de las primeras computadoras analgicas. La primera registrada fue el analizador diferencial del MIT, ste se uti-lizaba para resolver ecuaciones diferenciales electrnica-mente. La tecnologa del amplificador operacional, aho-ra utilizado casi en cualquier dispositivo electrnico, fue un parte aguas en la historia del control como lo conocemos hoy en da.

Alrededor de los aos 50 la simulacin de los misiles guiados forz los lmites tanto de la computacin analgica como de la digital. Las computadoras digitales no eran lo suficientemente rpidas para poder instrumentar sistemas de control en tiempo real. Es aqu en donde las compu-tadoras analgicas encontraron una fuerte relacin con la ingeniera de control.

Las computadoras analgicas permitieron no slo la si-mulacin de sistemas reales, gracias a su capacidad de re-solver ecuaciones diferenciales, sino tambin el desarrollo de mejores diseos de sistemas de control.

Una de las ms populares estrategias de control , el PID , fue desarrollado en esa dcada gracias a este tipo de computadoras. Durante varias dcadas, los principios de control automtico fueron transmitidos a muchos estu-diantes, entre ellos, al autor de este libro, utilizando estos dispositivos. Muchas estrategias de control tambin fueron desarrolladas utilizndolos.

La funcin de transferencia de un sistema puede ser obtenida solamente si el sistema es lineal, es decir, si el modelo matemtico del sistema es una ecuacin diferen-cial lineal. Esto representa un problema si el sistema es no lineal. Respondiendo a esta necesidad, surge la llamada teora de control moderna.

La teora de control moderna involucra la uti-lizacin de la ecuacin de estado del sistema, que no es ms que la escritura de las ecuacio-nes dinmicas del sistema con respecto al tiem-po en una forma determinada.

GLOSARIO

PIDEs una estrategia popular de control que por el tipo de acciones que rea-liza se denomina proporcional-inte-gral-derivativo.

Modelo matemticoEs, en general, cualquier abstrac-cin de la realidad. Particularmente, en ingeniera de control, se trata de una ecuacin diferencial (o en dife-rencias) que representa el comporta-miento de un sistema fsico que cam-bia con respecto al tiempo.

()()


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() =


5

Con las ecuaciones de estado se desarrollaron muchas otras tcnicas de control pero, sobre todo, fue posible analizar y controlar sistemas de natu-raleza no lineal como por ejemplo robots, y otro tipo de sistemas.

Algunas tcnicas de control desarrolladas son: control adaptable, control robusto, control ptimo, control por modos deslizantes, control por inva-riancia e inmersin, control inteligente, y muchas otras.

Gracias a estas tcnicas se han podido resol-ver problemas ms complejos que aparecen en ingeniera y en otras disciplinas. En la actualidad tenemos computadoras digitales suficientemente rpidas que pueden realizar clculos en tiempo real y as es posible instrumentar estas tcnicas y otras ms.

En este tema hemos visto a grandes rasgos una breve historia de cmo se ha desarrollado la teora de control, siendo sta una disciplina rela-tivamente nueva que se ha apoyado no slo de las matemticas y la fsica sino que ha ido de la mano con los desarrollos tecnolgicos para satisfacer nuestras necesidades.


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1.2 El principio de retroalimentacin

Aunque hay personas que gustan de baarse con agua fra, a muchos de nosotros no nos hacen entrar a la regadera si el agua no est a cierta tem-peratura. La temperatura de la regadera es un sistema de control en donde la referencia es precisamente esta temperatura a la que queremos que est el agua para poder baarnos a gusto. Podemos considerar que el sistema lo componen: el calentador, las tuberas y las vlvulas de caliente/fro.

Cuando abrimos la llave del agua caliente, inicialmente el agua sale a una temperatura que consideramos fra (sobre todo en invierno). Si el ca-lentador est encendido, tenemos que esperar un tiempo para que el agua se caliente; este comportamiento es tpico en muchos sistemas lineales. Si dejamos salir el agua (y la almacenamos para no desperdiciarla), sta se ir calentando poco a poco hasta alcanzar una temperatura mxima. Si grafi-cramos la temperatura de salida del agua con respecto al tiempo, veramos algo como esto. En general, lo que queremos es tener un nivel de temperatura, para eso lo que hacemos es abrir la llave del agua fra y meter la mano para sentir la

temperatura del agua. Esperamos un momento ms y despus volvemos a sentirla, si el agua est a la temperatura deseada entonces dejamos el pro-ceso y nos metemos a baar. Si no volvemos a repetir: sentimos el agua, comparamos con la temperatura que deseamos y despus abrimos o cerra-mos la llave del agua fra hasta que tengamos esta temperatura deseada.

Este proceso es precisamente lo que conocemos como un sistema de control. La mano funciona como un sensor, es la que se encarga de infor-marle al proceso el estado de la variable de salida. La informacin de tempe-ratura es tomada por nuestro sistema nervioso y por medio de impulsos va a nuestro cerebro. Ah se compara con la temperatura deseada: est muy fra o est muy caliente. Con base en esta comparacin el cerebro toma una decisin. Esta decisin se enva a la otra mano que, junto con la llave del agua, realiza una accin de control: abre ms la llave del agua fra.

Temperatura del agua de la regadora

Temperatura (grados)

40

20

30

10

2 4 6 8 10Tiempo (minutos)

Control

Actuador

PlantaTubera,calentador,

tanque

SalidaSensor

Captulo 1. Introduccin1.2 El principio de retroalimentacin

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Si modelamos este proceso de una forma grfica, po-dramos considerar una mano como el sensor, la otra mano como el actuador, y nuestro cerebro y sistema nervioso como un comparador (diferencia o resta) y un mdulo de toma de decisiones. Este ltimo mdulo es precisamente el controlador. Al sistema compuesto por la regadera, ca-lentador, tinaco, tubera, etc., lo llamaremos de ahora en adelante planta o proceso. A estos diagramas con retroa-limentacin se les conoce como sistemas de lazo cerrado.

En el siguiente captulo veremos cmo podemos expre-sar lo que hay adentro de la planta y en captulos posterio-res veremos cmo disear acciones de control, es decir el bloque de control. La imagen muestra lo que conocemos como lazo de control con diagramas de bloque.

Estos bloques tienen una estructura bsica: contienen una entrada, una salida e informacin adentro acerca del procesamiento que se le aplica a la entrada para obtener dicha salida. En otro captulo veremos que estos bloques pueden contener funciones de transferencia. Si slo tene-

mos un bloque con una entrada y una salida, es decir, sin retroalimentacin, entonces se le conoce como sistema de lazo abierto.

Otro punto importante den-tro del diagrama es el punto de suma. Este elemento tiene la suma de la referencia ms la en-trada negada proporcional a la seal de salida. Esto es, realiza la comparacin de la referencia contra el valor de la salida. El resultado de esta comparacin es un error que servir para to-mar una decisin.

Es importante tambin aclarar que las flechas que unen los bloques y el punto de suma representan realmente alambres conduciendo una seal especfica. Los bloques representan modelos matemticos del proceso en cuestin. Estos modelos matemticos pueden ser representados de diferentes maneras, uno de los ms prcticos es la utiliza-cin de la funcin de transferencia, que es simplemente la transformada de Laplace de la ecuacin diferencial que modela el sistema. Esto implica tambin que el bloque que contiene el control (elemento de toma de decisiones) es tambin una ecuacin diferencial en el caso general.

GLOSARIO

Ecuacin diferencialIgualdad que contiene derivadas, diferenciales y/o integrales. Utilizada como modelo matemtico para repre-sentar el comportamiento de un siste-ma dinmico.Proceso

Referencia Error


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Entrada SalidaProceso

Referencia SalidaError

Lazo de control

Control Actuador Proceso

Sensor


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La retroalimentacin permite entonces tomar decisiones con respecto al cambio en alguna va-riable de entrada (accesible) del proceso a fin de cambiar, a su vez el comportamiento de una va-riable de salida.

Es importante aqu aclarar que el objetivo de control es que la salida se acerque a la referencia tanto como sea posible, es decir, que el error tien-da a cero conforme el tiempo avance. No todas las referencias son constantes, es posible que tengamos una referencia variable.

Cuando se tiene una referencia constante, el objetivo de control se llama regulacin, si la refe-rencia es variable se llama seguimiento.

Como puede inferirse de estos conceptos, lo que se requiere del sistema de control es que la salida llegue a la referencia en el menor tiempo posible y con un error que tienda a cero.

Temperatura del agua de la regadoraTemperatura (grados)40

20

30

10


Temperatura (grados)

40

20

30

10


Referencia

Referencia

En este tema hemos visto cmo el principio de retroalimentacin es

una herramienta fundamental para poder disear sistemas de control, permite comparar la salida actual de un sistema con respecto a lo que se desea y as poder aplicar

una correccin.


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Actividad integradoraInstrucciones: Lee con atencin cada pregunta y haz clic sobre la respuesta que consideres correcta.



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Conclusin del captulo 1 Captulo 1. Introduccin

Los sistemas de control han contribuido significativamente al desarrollo de la tecnologa de automatizacin a lo largo de los aos. A pesar de no ser una disciplina demasiado antigua, su crecimiento aument considerablemente des-de la segunda guerra mundial. El advenimiento de las computadoras analgi-cas permiti la instrumentacin de algunas tcnicas de control con las que, con la llegada de las computadoras digitales y sobre todo con el aumento en la velocidad de procesamiento de estas computadoras, ha sido posible instru-mentar algoritmos de control ms complejos.

El principio de retroalimentacin es una base importante para poder desa-rrollar sistemas de control, gracias a este mecanismo es posible lograr objeti-vos de control como regulacin o seguimiento, que permiten forzar una variable de salida a tener un valor especfico con respecto al tiempo. Se pueden utilizar diagramas de bloque para representar un proceso pero tambin para repre-sentar un sistema de control utilizando el mecanismo de retroalimentacin.


Hemera Technologies / Photos.com


DDiferencia de una funcinSi () es una funcin de , su diferencia (hacia atrs) es ()(), representa el cambio de una funcin en tiempo discreto.

EEcuacin diferencialIgualdad que contiene derivadas, diferenciales y/o integrales. Utilizada como modelo matemti-co para representar el comportamiento de un sis-tema dinmico.

Ecuacin en diferenciasIgualdad que contiene diferencias de funciones.

MModelo matemticoEs, en general, cualquier abstraccin de la reali-dad. Particularmente, en ingeniera de control, se trata de una ecuacin diferencial (o en diferen-cias) que representa el comportamiento de un sistema fsico que cambia con respecto al tiempo.

PPIDEs una estrategia popular de control que por el tipo de acciones que realiza se denomina propor-cional-integral-derivativo.

SSistema de controlConjunto de elementos interconectados para lo-grar un objetivo de control.

Glosario del captulo 1A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

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TTransformada de LaplaceEs una transformacin lineal que se realiza sobre una funcin real. El mapeo es:

con () una funcin de una variable real y el ncleo de transformacin para s una variable compleja. Un uso importante de esta transforma-da es para representar una ecuacin diferencial como una ecuacin algebraica.

Glosario del captulo 1

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[ () ] = 0 () = ()

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z


Recursos del captulo 1 IEEE Control Systems Magazine, edicin especial historia del control

(abril de 2002).

Esta edicin especial contiene artculos muy interesantes y detallados so-bre la historia del control automtico.

http://www.ieee.org


Ligas de inters IEEE Control Systems Magazine, edicin especial historia del control

(2002). Esta edicin especial contiene artculos muy interesantes y detallados sobre la historia del control automtico.

MathWorks (1994). Programa de software Mathematica(R), til para realizar operaciones ma-temticas incluyendo manejo de operaciones simblicas.

Program CC (2011).Programa de software de propsito especfico utilizado para realizar ope-raciones propias de control automtico.

Scilab: the free software for numerical computation (2011). Programa de software para manejo de clculos numricos, similar al Matlab(R) pero de licencia GNU.

WolframAlpha: computacional knowledge engine (2011). Mathematica (R) en lnea, utilizado para clculos numricos y simblicos sin tener que tener instalado el Mathematica(R).

PoleZeroApplet (Versin 1.0). (2004)

Applet de Java para obtener diferentes respuestas al escaln para dife-rentes configuraciones de polos.

Pg. 1 de 2

http://www.ieee.orghttp://www.mathworks.com/http://www.programcc.com/http://www.scilab.org/http://www.wolframalpha.comhttp://web.mit.edu/6.302/www/pz/


Damped vibration. (2008)

Applet de Java para graficar soluciones en tiempo de sistemas amortigua-dos.

Laboratorio de control adaptable del MIT (2011).

Amplificadores operacionales (2011).

Retn de orden cero (2011).

Transformada Z (2011).

Ligas de inters

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http://math.mit.edu/daimp/DampedVib.htmlhttp://web.mit.edu/aaclab/http://www.ifent.org/temas/amplificadores_operacionales.asphttp://cnx.org/content/m10402/latest/http://mathworld.wolfram.com/Z-Transform.html


Glosario general

AAmplificador operacionalCircuito integrado con dos entradas y una salida, comnmente usado para realizar operaciones ma-temticas.

Antitransformada ZTransformada Z inversa.

CCaosTipo de comportamiento, aparentemente aleatorio, presente en algunos sistemas no lineales.

CotaLmite.

DDiagrama de cuerpo libreEn un sistema mecnico, es un diagrama en el que se consideran todas las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo rgido aislado.

Diferencia de una funcinSi () es una funcin de , su diferencia (ha-cia atrs) es ()(), representa el cambio de una funcin en tiempo discreto.


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EEcuacin diferencialIgualdad que contiene derivadas, diferenciales y/o integrales. Utilizada como modelo matemtico para representar el comportamiento de un sistema din-mico.

Ecuacin en diferenciasIgualdad que contiene diferencias de funciones.

EDOEcuacin diferencial ordinaria.

Estrictamente HurwitzSe refiere a un polinomio cuyas races tienen parte real estrictamente negativa.

FFactor de amortiguamiento relativo : Parmetro adimensional proporcional al amortigua-miento en un sistema fsico. Es importante aclarar que existen componentes que se comportan como amortiguadores a pesar de que no se trate de un sistema mecnico (resistencia).

FiltroFuncin de transferencia.

Frecuencia natural n Es la frecuencia en radianes por segundo a la que oscila un sistema en vibracin libre.

Frecuencia natural amortiguada dFrecuencia a la que oscila el sistema sin una fuer-za oscilante externa pero considerando que existe un amortiguador, = 1

2.

Funcin de transferenciaCociente de la salida con respecto a la entrada de un sistema fsico. Se obtiene a partir de la trans-formada de Laplace de la ecuacin que modela el sistema, considerando condiciones iniciales nulas.

GGananciaValor constante multiplicativo utilizado para variar las races del plmonio caracterstico de lazo cerra-do.

IIntegradorCircuito formado por un amplificador operacional, una resistencia y un capacitor en la retroalimenta-cin a la entrada negativa.

LLugar geomtrico Es un conjunto de puntos en un espacio que satis-facen caractersticas especficas.

MMRACModel Reference Adaptive Control o control adap-table con modelo de referencia.

Modelo matemticoEs, en general, cualquier abstraccin de la reali-dad. Particularmente, en ingeniera de control, se trata de una ecuacin diferencial (o en diferencias) que representa el comportamiento de un sistema fsico que cambia con respecto al tiempo.

Glosario general

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Glosario general

PPIDEs una estrategia popular de control que por el tipo de acciones que realiza se denomina proporcional-integral-derivativo.

Plano de ArgandPlano formado por la parte real y la parte imagina-ria de un nmero complejo como coordenadas.

Plano-sEs el plano complejo formado por Re(s) e Im(s) como coordenadas.

Polinomio complejoPolinomio cuyos coeficientes pueden ser nmeros complejos.

Polinomios coprimosPolinomios que no comparten races.

Polos de lazo cerradoRaces de la ecuacin caracterstica de lazo cerra-do.

RROCRetenedor de orden cero.

RPORetenedor de primer orden.

SSintonizacinAjuste de los parmetros de un controlador para lograr un objetivo especfico.

Sistema de controlConjunto de elementos interconectados para lograr un objetivo de control.

Sistema linealAqul que puede describirse mediante una ecua-cin diferencial lineal.

Sistema no linealAqul cuyas ecuaciones dinmicas son no lineales.

SLITSistema lineal, invariante en tiempo.

TTransformada de LaplaceEs una transformacin lineal que se realiza sobre una funcin real. El mapeo es:

con () una funcin de una variable real y el ncleo de transformacin para s una variable compleja. Un uso importante de esta transformada es para representar una ecuacin diferencial como una ecuacin algebraica.

Transformada de TustinTransformada bilineal.

VVibracin libreEs la vibracin de un sistema fsico sin una fuerza oscilante externa ni un amortiguamiento.

[ () ] = 0 () = ()


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ReferenciasBoylestad, R. y Nashelski, L. (2009). Electrnica: Teora de circuitos y dispositivos electrnicos (10 ed.) Mxico: Pearson Educacin.

Brogan, W. (1990). Modern control theory (3a ed.) Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall

Dorf, R.C. y Bishop, R.H. (2007). Modern control systems. New York, NY: Prentice Hall.

Friedland, B. (1996). Advanced control system design. New York, NY: Prentice Hall.

Franklin, G.F, Powell, J.D. y Workman, M.L. (1997). Digital control of dynamic systems (3a ed.). Menlo Park, CA: Addison-Wesley.

Goldstein, H. (2002). Mecnica clsica. (2 a ed.). Espaa: Reverte.

Goodwin, G. yPayne, R. (1977). Dynamic systems identification: Experiment design and data analysis. New York, NY: Academic Press.

Hernndez Gavio, H. (2010). Introduccin a los sistemas de control. Mxico: Pearson Educacin.

Kamen, E.W. y Heck, B.S. (2008). Fundamentos de seales y sistemas. D.F., Mxico: Pearson Educacin.

Kuo, B. (1995). Digital control systems (2a ed.). New York, NY. Oxford University Press.

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Narendra, K.S. y Ortega, O. (1991). Advances in adaptive control. USA: IEEE.

Nise, N. (2000). Sistemas de control para ingeniera. Mxico: CECSA

Ogata, K. (2006). Ingeniera de control moderna. (4a. ed.). New Jersey: Prentice Hall.

Raven, F.H. (1987). Automatic control engineering. (4a .). Singapur: McGraw-Hill.

Routh, E.J. (1975). Treatise on the stability of a given state of motion. En Fuller, A.T. (ed.), Stability of motion. London, England: Taylor & Francis. (Reimpreso de Treatise on the stability of a given state of motion, 1877, London England: MacMillan).

Saff, E.B. y Snider, A.D. (2003). Fundamentals of complex analysis (3a ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.

Sastry, S. y Bodson, M. (1989). Adaptive control: Stability, convergence and robustness. Englewood Cliffs, NJ: PrenticeHall.

Takahashi, T. (1990). Ecuaciones en diferencias con aplicaciones. D.F., Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica.

Wunsch, D. (1999). Variable compleja con aplicaciones (2a ed.). D.F., Mxico: Pearson Educacin.

Ziegler, J.G y Nichols, N.B. (1942). Optimum settings for automatic controllers. En Transactions of the ASME, 64, pp. 759-768.

Referencias

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Introduccin del eBook .................................................................................... iii1. Introduccin ...........................................................................................1

1.1 Breve historia del control automtico ..........................................21.2 El principio de retroalimentacin ..................................................6Actividad integradora .........................................................................9Conclusin del captulo ....................................................................10Glosario del captulo 1 .....................................................................11Recursos del captulo 1....................................................................13

2. Modelado de sistemas fsicos .............................................................152.1 Motivacin y conceptos bsicos.................................................162.2 Sistemas mecnicos ..................................................................202.3 Sistemas elctricos ....................................................................272.4 Sistemas hidrulicos ..................................................................302.5 Sistemas neumticos .................................................................322.6 Ecuaciones de Lagrange-Euler ..................................................34Actividad integradora .......................................................................38Conclusin del captulo ....................................................................39Glosario del captulo 2 .....................................................................40Recursos del captulo 2....................................................................41

3. Anlisis temporal .................................................................................433.1 Respuesta en tiempo de sistemas dinmicos .......................................443.2 Sistemas de primer orden ..........................................................463.3 Sistemas de segundo orden ......................................................493.4 Parmetros de respuesta transitoria ..........................................54Actividad integradora .......................................................................58

Conclusin del captulo ....................................................................59Glosario del captulo 3 .....................................................................60Recursos del captulo 3....................................................................61

4. Respuesta permanente .......................................................................634.1 Error en estado estacionario ......................................................644.2 Coeficientes de error esttico ....................................................65Actividad integradora .......................................................................67Conclusin del captulo ....................................................................68Glosario del captulo 4 .....................................................................69Recursos del captulo 4....................................................................70

5. Lugar de las races ..............................................................................725.1 Sistemas de lazo cerrado...........................................................735.2 Lugar geomtrico de las races ..................................................75Actividad integradora .......................................................................79Conclusin del captulo ....................................................................80Glosario del captulo 5 .....................................................................81Recursos del captulo 5....................................................................82

6. Estabilidad ...........................................................................................846.1 Concepto de estabilidad.............................................................856.2 Mtodo de Routh-Hurwitz ..........................................................87Actividad integradora .......................................................................88Conclusin del captulo ....................................................................89Glosario del captulo 6 .....................................................................90Recursos del captulo 6....................................................................91

ndice

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7. Respuesta en frecuencia.....................................................................937.1 Conceptos preliminares .............................................................947.2 Diagramas de Bode ...................................................................97Actividad integradora .....................................................................116Conclusin del captulo ..................................................................117Glosario del captulo 7 ...................................................................118Recursos del captulo 7..................................................................119

8. Acciones bsicas del control .............................................................1218.1 El PID .......................................................................................1228.2 Mtodos de sintonizacin.........................................................127Actividad integradora .....................................................................130Conclusin del captulo ..................................................................131Glosario del captulo 8 ...................................................................132Recursos del captulo 8..................................................................133

9. Espacio de estado .............................................................................1359.1 Concepto de estado ................................................................1369.2 La ecuacin de estado .............................................................1399.3 Controlabilidad y observabilidad ..............................................1429.4 Control de retroalimentacin de estado ...................................1449.5 Observadores de estado ..........................................................146Actividad integradora .....................................................................150Conclusin del captulo ..................................................................151Glosario del captulo 9 ...................................................................152Recursos del captulo 9..................................................................153

10. La computadora en el lazo de control .............................................15610.1 El proceso de muestreo de seales continuas ......................15710.2 Retenedores...........................................................................16210.3 Transformada Z ......................................................................166Actividad integradora .....................................................................172Conclusin del captulo ..................................................................173Glosario del captulo 10 .................................................................174Recursos del captulo 10................................................................175

11. Funcin de transferencia discreta ...................................................17711.1 Mapeo de a 17811.2 Funciones de transferencia en 18111.3 Mtodos de discretizacin .....................................................184Actividad integradora .....................................................................187Conclusin del captulo ..................................................................188Glosario del captulo 11 ..................................................................189Recursos del captulo 11 ................................................................190

12. Estabilidad de sistemas discretos ...................................................19212.1 Mtodo de Schur-Cohn ..........................................................19312.2 Criterio de Jury tabular ...........................................................19512.3 Mtodo de la transformada bilineal (o de Tustin) ...................198Actividad integradora .....................................................................199Conclusin del captulo ..................................................................200Glosario del captulo 12 .................................................................201Recursos del captulo 12................................................................202

ndice

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13. Controladores discretos ..................................................................20413.1 Respuesta permanente de sistemas discretos ......................20513.2 Controladores basados en lugar de las races ......................20713.3 Transformada W y compensadores digitales .........................21113.4 Controlador prototipo mnimo.................................................21313.5 El PID discreto .......................................................................216Actividad integradora .....................................................................219Conclusin del captulo ..................................................................220Glosario del captulo 13 .................................................................221Recursos del captulo 13................................................................222

14. Identificacin de sistemas ...............................................................22414.1 Esquema de identificacin .....................................................22514.2 Introduccin al control adaptable ...........................................230Actividad integradora .....................................................................233Conclusin del captulo ..................................................................234Glosario del captulo 14 .................................................................235Recursos del captulo 14................................................................236

15. Espacio de estado discreto .............................................................23815.1 Concepto de estado discreto .................................................23915.2 Controlabilidad y observabilidad ............................................24215.3 Control por retroalimentacin de estado discreto ..................24515.4 Observadores de estado ........................................................246Actividad integradora .....................................................................248Conclusin del captulo ..................................................................249Glosario del captulo 15 .................................................................250

Recursos del captulo 15................................................................251

Ligas de inters ............................................................................................252Glosario general ...........................................................................................254Referencias ..................................................................................................257ndice ............................................................................................................259Aviso legal ....................................................................................................262

ndice

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Aviso legal

Gonzlez Hernndez, Hugo Gustavo


p.266 cm.

1. Sistemas de control 2. Sistemas de tiempo discreto

3. Control automtico

LC: TJ213.75 Dewey: 372.358

eBook editado, diseado, publicado y distribuido por el Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey.

Se prohbe la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio sin previo y expreso consentimiento por escrito del Instituto Tecnolgico y de Estu-dios Superiores de Monterrey.

D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico. 2011

Ave. Eugenio Garza Sada 2501 Sur Col. Tecnolgico C.P. 64849 | Monterrey, Nuevo Len | Mxico.

ISBN: 978-607-501-077-9

Edicin a cargo de la Editorial Digital del Tec de Monterrey

Diseo y produccin tecnolgica: Tecnologa Educativa de la Universidad Virtual del Sistema Tecnolgico de Monterrey

Edicin: diciembre del 2011

Introduccin del eBook1. Introduccin1.1 Breve historia del control automtico 1.2 El principio de retroalimentacin

Actividad integradora Conclusin del captulo

Glosario del captulo 1Recursos del captulo 1Ligas de intersGlosario generalReferenciasndiceAviso legal

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Sistemas de control en tiempo continuo y discreto

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