Sistemas Axiomáticos

7/25/2019 Sistemas Axiomticos

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SISTEMAS AXIOMTICOS

Durante los dos ltimos siglos el sistema axiomtico ha ido adquiriendo fuerza y vigor

crecientes. Nuevas y viejas ramas de las matemticas fueron provistas de los que

parecan ser unos adecuados conjuntos de axiomas. Naci as un estado de opinin en el

que se admita tcitamente que todos los sectores del pensamiento matemtico podanser dotados de unos conjuntos de axiomas susceptiles de desarrollar sistemticamente

la infinita totalidad de proposiciones verdaderas suscitadas en el campo sujeto a

investigacin.

!e denomina sistema axiomtico al procedimiento mediante el cual las ciencias

formales" teniendo en cuenta el aspecto dinmico que involucra la formulacin de

axiomas y la justificacin de ciertos enunciados que se otienen a partir de los axiomas

mediante procedimientos de transformacin. !i en camio se consideran estticamente

los resultados de la aplicacin del m#todo" es decir" su aspecto estructural" se estara

analizando deductivos o formales.

$l sistema axiomtico consiste en aceptar sin pruea ciertas proposiciones como

axiomas o postulados" y en derivar luego de esos axiomas todas las dems proposiciones

del sistema" en calidad ya de teoremas. %os axiomas constituyen los &cimientos& del

sistema' los teoremas son las &superestructuras&" y se otienen a partir de los axiomas

sirvi#ndose" exclusivamente" de los principios de la lgica. %a principal caracterstica de

un sistema axiomtico es que si puede demostrarse de alguna manera la verdad de los

axiomas" quedan automticamente garantizadas tanto la verdad como la consistencia

mutua de todos los teoremas. %o caracterstico del sistema axiomtico como realizacin

de la idea de clculo consiste en disponer de un conjunto de enunciados o frmulas que

se admiten sin demostracin y a partir de los cuales se otienen todas las demsafirmaciones de la teora" las cuales se llaman teoremas. ( las frmulas aceptadas sin

discusin son axiomas o postulados. $l conjunto de axiomas" ms la definicin de

enunciado o frmula del sistema )definicin que precede al enunciado de los axiomas* y

el conjunto de las reglas para la otencin de teoremas a partir de los axiomas )reglas de

transformacin* constituyen la ase primitiva del sistema.

+ristteles llama axiomas a las proposiciones indemostrales" evidentes en s mismas

)inmediatamente verdaderas* que sirven de principios a los teoremas )verdades

deducidas o mediatas* de una teora cientfica. ,oy se entiende por axioma" ms

simplemente" una frmula del sistema convencionalmente elegida como postulado" que

viene del latn postulare" pedir" porque le &pedimos& al interlocutor que acepte

provisionalmente su verdad. !e puede decir entonces que los axiomas no -definen unos

entes concretos" unos conceptos -primitivos concretos" sino toda una serie de entes o

de conceptos -primitivos. %os axiomas no versan sore nada concreto" sore nada

definido explcitamente" sino sore una -vaguedad de conceptos -primitivos

restringidos exclusivamente por las propiedades que los axiomas enuncien. $sta

astraccin progresiva de las matemticas y de los sistemas axiomticos hizo exclamar

a /ertrand 0ussell1 -%a matemtica es la ciencia en la que no se sae de qu# se hala ni

siquiera si lo que se dice es verdadero.


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Tipos de sistemas axiomticos

1. Sintcticos

%lamados tami#n clculos o sistemas no interpretados" que se caracterizan por el hecho

de que sus expresiones carecen de significado" estn compuestos por frmulas

entendidas como meras sucesiones de signos. %os axiomas y teoremas son

consecuentemente frmulas vacas" puesto que contienen signos que no tienen

referencia.

2. Semnticos

2ami#n conocidos como 3nterpretados los cuales estn formados por enunciados" es

decir" oraciones que poseen significados y valores de verdad.

3. Formal

4na axiomatizacin formal usa unlenguaje formaly en #l cada axioma es una cadenafinita de signos en el alfaeto del lenguaje formal" siguiendo reglas cominatorias que

hacen de la secuencia una frmula ien formada.

. In!ormal

4na axiomatizacin informal usa una lengua naturalformalizaday definiciones no

amiguas" los liros de matemtica y otras disciplinas formales normalmente redactan

los axiomas de esta manera.

Componentes de los sistemas axiomticos

1. "os t#rminos primiti$os o al!a%eto %sico

!on un listado de signos que no selo definen dentro del sistema y que podrn ser

utilizados para definir otros. +dems se pueden dividir en signos propios o impropios.

2. Si&nos propios

!on aquellos que al ser interpretados o se les asigna significados se refieren a ojetos

especficos de la teora. 5ueden ser constantes )se refiere a entidades determinadas* y

6ariales )se refiere a lugares que puedan ser ocupados por distintas entidades que

constituyen el dominio de la variale*

3. "os si&nos impropios

!on aquellos que pertenecen a la lgica suyacente presupuesta en los sistemas

matemticos y explicitados en los sistemas lgicos.

. Mor!olo&'a

$n todo sistemas se estalecen explcita o implcitamente las formas en que pueden

cominarse los signos en la formula" siendo #sta una sucesin finita de t#rminos.

(. "as de!iniciones

5ermiten introducir en los sistemas axiomticos signos nuevos a partir de los t#rminosprimitivos" que seran los t#rminos definidos. 7%os axiomas constituyen un conjunto de
https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_bien_formadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Lengua_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Lengua_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalizadohttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_bien_formadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Lengua_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalizadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formal


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frmulas ien formadas que se adoptan como punto de partida o frmulas iniciales" las

cuales se aceptan sin demostracin.

). "as re&las de in!erencias

!on reglas cuya funcin principal es la de generar nuevas frmulas a partir de los

axiomas. !on en general procedimientos para otener frmulas nuevas a partir de otras

frmulas y se denominan regla de transformacin y es todo lo que se necesita si se

adopta una concepcin sintactista de los sistemas axiomticos.

*. +na demostraci,n

$s una secuencia de frmulas ien formadas donde cada una de ellas es o ien un

axioma o ien se ha otenido a partir de frmulas anteriores mediante la aplicacin de

reglas de inferencias.

-. +n teorema

$s la ltima frmula de una demostracin

Eemplo/

+ fines del siglo 838" 5eano intent sistematizar axiomticamente las verdades

conocidas tradicionalmente sore los nmeros naturales" sus propiedades y operaciones

sicas. $jemplo1 algunos componentes del sistema axiomtico construido1

T#rminos primiti$os/

9: Nmero natural.

9; 9ero.

9< $l siguiente de.

Axiomas/

+: !i un ojeto es nmero natural" el siguiente tami#n lo es.

+; $l cero es un nmero natural.

+< $l cero no es el siguiente de ningn nmero natural.

+= Dos ojetos con el mismo siguiente son el mismo nmero natural.

+> !i el cero tiene una propiedad ? y el que un nmero natural sea ? implica

que su siguiente tami#n es ?" entonces todo nmero natural tiene ?.

)+> es considerado un sistema axiomtico ya que tiene una variale ?*

Teoremas/

2: $l siguiente del siguiente de cero es un nmero natural.

2; $l siguiente del siguiente de cero no es el siguiente de cero.

2< 9ero no es el siguiente del siguiente de cero.


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0e!iniciones/

D: 4no es el siguiente de cero.

D; Dos es el siguiente de uno.

ropiedades de los sistemas axiomticos1. Consistencia

!e pretende la exigencia de coherencia" es decir" que en un sistema axiomtico no

puede inferirse dos teoremas contradictorios a partir de los axiomas. 5artiendo de los

axiomas no dee ser posile deducir o demostrar un teorema y su negacin. $s decir" el

sistema no dee suponer contradicciones.

$jemplo1 !i se deduce el teorema 2 en el sistema axiomtico !" no puede inferirse

tami#n el teorema no@2 en el mismo sistema.

$ste requisito de consistencia es el ms importante en lo que dee satisfacer un sistema

axiomtico.

2. Completitd

!ignifica que no es posile aAadir al sistema una frmula ien formada que no sea

teorema sin que el sistema se vuelva inconsistente. !e llama completo a un sistema !" si

dada una frmula ien formada f" de !" o esta frmula o su negacin )no@f * es un

teorema de ! .2odo enunciado ien formulado que no sea deducile de sus axiomas

tiene que estar en contradiccin con una tesis del sistema. $s decir1 !ea % un !istema

+xiomtico cualquiera" es decidile o completo si y slo si" dada una frmula f

cualquiera de dicho lenguaje %" hay un medio para averiguar con seguridad deductiva si

f es verdadero o falso en %.

3. Independencia

%os axiomas o frmulas iniciales del sistema son independientes cuando ninguno de

ellos pueden ser teoremas en el mismo sistema. $s decir" ninguno de los axiomas puede

ser deducido" demostrado a partir de los dems" cada axioma dee ser independiente de

los otros.

Axiomatiaci,n de la l,&ica !ormal

%a metodologa de las ciencias formales es hoy una ciencia deductiva1 se ocupa de

investigar y analizar las teoras deductivas en lgica y en matemticas" los signos que

las componen" las relaciones semnticas que se estalecen entre esas expresiones" el

estudio de las propiedades de estas estructuras" etc. %a semitica )con el deslinde de sus

dimensiones sintcticas" semnticas y pragmticas* aporta un andamiaje conceptual til

para esta disciplina. $l grado de desarrollo alcanzado ha servido para tomar nuevas

precauciones al estalecer los lmites de los lenguajes formales" al realizar afirmaciones

asolutas respecto de la verdad o falsedad de sus enunciados.


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4A5O6AMIE6TOS

%a lgicaes la cienciaque trata de losprincipiosvlidos del razonamiento y la

argumentacin" donde pormediosdeprocesosmetdicos se determina la aceptacin de

dicho razonamiento. !e dice que un razonamiento es un conjunto de proposiciones

donde las primeras son llamadas premisas y la final llamada conclusin y est ltimaderiva de la primera. $xisten razonamientos vlidos y no vlidos' para determinar la

validez de un argumento se realiza una proposicin condicional cuyo antecedente son

las premisas y cuyo consecuente es la conclusin" luego se lleva dicha proposicin a la

tala de verdad y si da una tautologa entonces la proposicin ser vlida pero si da una

contingencia el razonamiento ser no vlido" segn la tala de verdad del condicional

existe una sola posiilidad de que el argumento sea no vlido" y es cuando las premisas

siendo verdaderas tengan una conclusin falsa.

$l razonamiento es un conjunto de proposiciones relacionadas de tal manera que la

proposicin final denominada conclusin se deriva de la o las proposiciones iniciales

llamadas premisas" oteni#ndose un conocimiento nuevo que reasa al expresado en las

premisas.

$ste es el acto mediante el cual progresamos enel conocimientocon la ayuda de lo que

ya se conoce. %as proposiciones que predican de lo que ya conocemos se denominan

premisas" y el conocimiento que se infiere de ellas sera la conclusin.

Eemplo/

@ %os planetas son redondos

@ %a 2ierra es un planeta

@ 5or lo tanto la 2ierra es redonda

$l razonamiento es el siguiente1 si todos losplanetasson redondos" y la tierraes un

planeta" se dice como conclusin de ello un conocimiento nuevo &la tierraes redonda&.

4nprocesoen el que dadas unas proposiciones premisas verdaderas o supuestamente

verdaderas se pasa a afirmar una nueva conclusin" que se fundamenta en las premisas.

Eemplo/

@ Ni esta soleado ni esta nulado

@ No esta nulado

@ 5or lo tanto esta soleado

!iendo una secuencia o serie de proposiciones en la que una de ellas" llamadaconclusin" se otiene o desprende de las restantes" llamadas premisas.

Premisa

Conclusin

Premisas

Conclusin
http://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/ciencia-y-tecnologia/ciencia-y-tecnologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/medios-comunicacion/medios-comunicacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/medios-comunicacion/medios-comunicacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sistsolar/sistsolar.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tierreco/tierreco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/ciencia-y-tecnologia/ciencia-y-tecnologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/medios-comunicacion/medios-comunicacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sistsolar/sistsolar.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tierreco/tierreco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE


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Eemplo/

!i el mercurioes un metal" entonces el mercurio es uen conductor de

la electricidad.

$l mercurio es un metal.

$l mercurio es un uen conductor de la electricidad.

%as dos primeras proposiciones son las premisas de las que se desprende u otiene la

tercera proposicin" que es la conclusin.

4aonamientos $alidos

!e hace necesaria la oservacin para no caer en amigBedades1 se dice que los

razonamientos pueden ser1 o vlidos )correctos* o no vlidos )invlidos" incorrectos" no

correctos*' mientras las proposiciones pueden ser1 o verdaderos o falsas.

4n razonamiento es vlido cuando su forma lgica es vlida" independientemente del

contenido informativo de las premisas y de la conclusin. 4na forma lgica es vlida

cuando la conclusin se deriva necesariamente de las premisas.

0esumiendo" se puede decir que la validez de un argumento depende nicamente de su

forma lgica1 ya que hay razonamientos vlidos que tienen conclusiones falsas y

razonamientos no correctos que tienen conclusiones verdaderas. %o mismo se puede

afirmar de las premisas. $n general" se puede afirmar que la validez de un argumento es

independientemente de la verdad o falsedad tanto de las premisas como de la

conclusin.

Eemplo/

2odos los homres son venezolanos.

2odos los venezolanos son honestos'

%uego" todos los homres son honestos.

$ste razonamiento es vlido porque su forma lgica es vlida" aunque tanto las premisas

como la conclusin son falsas.

%a validez de un razonamiento consiste en que no ocurra que siendo verdaderas las

premisas de las que partimos" sea falsa la conclusin a la que llegamos' es decir" un

argumento es no vlido s1 siendo verdaderas las premisas" es falsa la conclusin" y en

todos los dems casos es vlida el razonamiento" o sea" cuando tanto las premisas como

la conclusin son verdaderas" cuando las premisas son falsas y la conclusin verdadera

y cuando tanto las premisas como la conclusin son falsas.

Eemplo/

2odo pjaro tiene alas.

Ningn pjaro es gato.

5or tanto" ningn gato tiene alas.
http://www.monografias.com/trabajos53/impacto-ambiental-mercurio/impacto-ambiental-mercurio.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/nofu/nofu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos53/impacto-ambiental-mercurio/impacto-ambiental-mercurio.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/nofu/nofu.shtml


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$ste razonamiento es no vlido" aunque tiene premisas verdaderas y conclusin

verdadera.

Eemplo/

2odohomretienesangre.

Ningn caallo es homre.

%uego" ningn caallo tiene sangre.

$ste razonamiento es invlido" ya que tiene premisas verdaderas y conclusin falsa.

Falacias

$s un error en el razonamiento" o con mayor precisin" un fallo cometido en

elprocesoque arranca desde las premisas de un argumento a su conclusin. 9omo

consecuencia de esta falacia" las premisas dejan de justificar la conclusin.

9ae seAalar en lgica una distincin entre falacias formales e informales. 4na falacia

formal es aquella en que el argumento viola una norma del sistemalgico del que el

argumento es parte. %as falacias formales pueden producirse por distintos motivos. $n

argumentos donde la primera premisa es una proposicin hipot#tica puede darse la

falacia de afirmar el consecuente. 5or ejemplo" puede decirse que si unapersonaes

astronauta es que esa persona est entonces muy ien entrenada. No ostante" si se

dijera que porque Cernando entrena muy a concienciaha de seguirse de ello que es un

astronauta" entonces se incurrira en la falacia de afirmar el argumento consecuente.

$n aquellos juicios en los que la primera premisa es una disyuntiva )del tipo o esto o

aquello*" se puede cometer la falacia de afirmar la disyuncin. 5or ejemplo"

supongamos que se dice que o ien 9arla o ien /erta acudirn a la cita. 9arla ir )con

lo que afirmamos una de las partes de la disyuncin de la premisa inicial*. 5or tanto"

/erta no ir. )!i se procediera de este modo y para que fuera vlido el argumento" la

premisa mayor deera haer dicho1 &o una o la otra' pero no amas&" eliminando as la

amigBedad de la proposicin disyuntiva al sustituirla con otra proposicin ms

contundente que denominamos disyuncin exclusiva.

%a lgica tradicional aristot#lica se centra en los razonamientos silogsticos. !on #stos

una forma de argumentos deductivos que constan de una premisa mayor" otra premisa

menor y una conclusin. 4n ejemplo de silogismo es el siguiente1 todas las virtudes sondignas de elogio' la generosidad es una virtud" luego la generosidad es digna de elogio.

!on varias las reglas que rigen las inferencias del silogismo correcto' si se viola se

comete una falacia formal.

%as falacias informales no son en la prctica errores en la estructuraformal de un

argumento. 9on todo" se asan o ien en un fallo evidente que resulta relevante en la

conclusin o ien en alguna amigBedad lingBstica. $ntre las falacias informales cae

mencionar las que defienden la validez de una conclusin apelando a la fuerza" a la

piedad" a la autoridado a las creencias populares. 3nquirir por lo que se pregunta o

asumir en las premisas lo que ha de ser demostrado es tami#n una de las falacias

informales que deen destacarse. %as falacias de amigBedad incluyen conclusiones
http://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sangre/sangre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sangre/sangre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estacon/estacon.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/rhempresa/rhempresa.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/rhempresa/rhempresa.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sangre/sangre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estacon/estacon.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/rhempresa/rhempresa.shtml


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errneas asadas en un uso equvoco del lenguaje.9onsid#rese el siguiente argumento1

todas las leyesson el resultado de una actividad legislativa'Netondescuri algunas

leyes' por tanto" Neton descuri algunos resultados de la actividad legislativa. $sta

conclusin errnea est asada en el uso equvoco de la palara ley que aparece en las

dos premisas.

!mith Earl divide las falacias en otros tipos en donde no incorpora los t#rminos

formales e informales sino que dice que existen la falacia de afirmacin del

consecuente" la falacia negacin del antecedente y el esquema de cadena falso.

Eemplo/

!i una persona lee peridico 2imes" entonces est ien informada.

$sta persona est ien informada.

5or lo tanto esta persona lee el 2imes.

9onsiderando la tala de la verdad asociada" se puede analizar la validez del argumento1

p q FG)p ) q* ) qH ) pI

6 6 6 6 6 6 6 6 6

6 C 6 C C C C 6 6

6 6 C 6 6 6 6 C C

6 C C 6 C C C 6 C

9omo puede oservarse el resultado no siempre es verdadero' as que el argumento es

no vlido )o ien" no es vlido*1 si p ) q se reemplaza por q ) p" el argumento del

ejemplo anterior sera vlido. $sto es" el argumento sera vlido si la proposicin directa

y la recproca tuvieran iguales valoresde verdad" lo cual no sucede en general. 5or esta

razn el argumento se llama a veces falacia de la recproca. + menudo se puede

demostrar que un argumento dado es no vlido hallando un contraejemplo. $n el

ejemplo anterior se otuvo o se encontr un contraejemplo examinando la tala de

verdad. $lvalorpresente en el tercer rengln es falso" as que puede demostrarse que elargumento es falso en el caso en el que p sea falsa y q verdadera. $n t#rminos de #ste

ejemplo" podra ser que una persona nunca leyera el peridico times )p falsa* y todava

estar ien informada leyendo el peridico 2riune )q verdadera*.

Eemplo/

!i una persona es alcohlica" entonces ingiere alcohol.

$sta persona ingiere alcohol.

5or lo tanto esta persona es alcohlica.
http://www.monografias.com/trabajos35/concepto-de-lenguaje/concepto-de-lenguaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/concepto-de-lenguaje/concepto-de-lenguaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/concepto-de-lenguaje/concepto-de-lenguaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml


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5uesto que este argumento es de la misma forma que el primer ejemplo" vemos que

corresponde a un caso de razonamiento no vlido.

Eemplo/

!i una persona va a la universidad" llagar a ganar mucho dinero.

2 vas a la universidad.

5or lo tanto" t llegars a ganar mucho dinero.

4e!erencias 7i%lio&r!icas/

/iedma" J.);KKL*.!istema axiomtico, recuperado dehttp://flosoayciudadana.blogspot.com/2009/0/sistema!a"iomatico!ormal.html

Altillo.com.#20$0%.Sistemas axiomticos, recuperado de

http1MM.altillo.comMexamenesMuaMuaxxiMipcMipc;K:Krescapitulo=.asp

&ei'as, (.#200)%.*lementos y tipos de ra+onamientos, recuperado de

http1MM.monografias.comMtraajos;Melementos@tipos@razonamientoMelementos@

[email protected]
http://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtmlhttp://filosofayciudadana.blogspot.com/2009/05/sistema-axiomatico-formal.htmlhttp://filosofayciudadana.blogspot.com/2009/05/sistema-axiomatico-formal.htmlhttp://www.altillo.com/examenes/uba/ubaxxi/ipc/ipc2010rescapitulo4.asphttp://www.monografias.com/trabajos72/elementos-tipos-razonamiento/elementos-tipos-razonamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos72/elementos-tipos-razonamiento/elementos-tipos-razonamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtmlhttp://filosofayciudadana.blogspot.com/2009/05/sistema-axiomatico-formal.htmlhttp://filosofayciudadana.blogspot.com/2009/05/sistema-axiomatico-formal.htmlhttp://www.altillo.com/examenes/uba/ubaxxi/ipc/ipc2010rescapitulo4.asphttp://www.monografias.com/trabajos72/elementos-tipos-razonamiento/elementos-tipos-razonamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos72/elementos-tipos-razonamiento/elementos-tipos-razonamiento.shtml

Sistemas Axiomáticos

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