SISTEMA NACIONAL DE PROTECCIÓN CIVILdivide el predominio de los mecanismos de arco y de viga. Para...

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

1

REGIONES B-D, ESBELTEZ Y SECCIÓN CRÍTICA POR CORTANTE EN TRABES DE

CONCRETO REFORZADO EXPLICADAS CON CAMPOS DE ESFUERZO Y MODELOS DE ARMADURA

Hans Israel Archundia Aranda,1,2

y Arturo Tena Colunga1

RESUMEN

La sección crítica por cortante es un parámetro muy importante en el diseño de trabes esbeltas de concreto

reforzado con y sin refuerzo transversal. Su definición más aceptada, se remonta al origen del método de

diseño del reglamento del ACI para trabes sin refuerzo transversal (“Committee 326” 1962/a/b). Sin embargo,

su aplicación se ha extrapolado a las trabes con refuerzo transversal de una manera no muy clara. A partir del

trabajo de Schlaich et al. (1987), los elementos de concreto reforzado se subdividen en regiones B y D. El

diseño de las regiones D se debe hacer con modelos de puntales y tensores específicos, sin embargo, el diseño

de las regiones B puede llevarse a cabo con: 1) modelos de armadura plástica o, 2) ecuaciones derivadas de la

teoría de la flexión (diseño por secciones). Por razones históricas más que técnicas, ambos enfoques se han

excluido mutuamente. Sin embargo, en este trabajo se demuestra que ambas filosofías de diseño no son

excluyentes. El trabajo incluye trabes prismáticas y las acarteladas.

ABSTRACT

The shear critical section is a very important parameter in the shear design of slender prismatic RC beams

with and without stirrups. The origin of the shear critical section concept could be traced on the standard shear

design method of the ACI code for slender prismatic beams (“Committee 326” 1962/a/b). In this code, it is

established that shear critical section lies in the section located at a distance equal to the effective depth from

the support. This definition is based on experimental tests of simply supported beams without stirrups.

However, this definition is also applied in beams with stirrups. After Schlaich et al. (1987), RC elements

could be classified into B and D regions. The D regions should be designed with a specific strut-and-tie

model, but the B regions could be designed with: 1) the variable angle (plastic) truss model or, 2) the flexural

theory equations (section by section design). Because historical reasons, last both approaches exclude each

other. In this paper a new and consistent definition for: 1) B-D regions, 2) shear critical section and, 3)

slenderness is presented for prismatic beams with and without shear reinforced. The concept is also extended

to haunched beams with and without stirrups.

INTRODUCCIÓN

En la primera década del siglo XX, se llevaron a cabo en Alemania y Estados Unidos experimentos

cuidadosos para: 1) estudiar el comportamiento de las trabes de concreto reforzado y, 2) corroborar

(Alemania) o elaborar (Estados Unidos) teorías que justificaran tales observaciones. En términos generales, en

Estados Unidos las aportaciones fueron lideradas por Arthur Talbot (1905, 1909) y en Alemania por Emil

Mörsch (1909).

1 Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales. Av. San Pablo No.180,

Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México D.F. [email protected],

[email protected] 2. Doctorante en Ingeniería Estructural. División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la

UNAM. Coyoacán 04510 México, D.F

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

2

Una revisión de la filosofía de diseño de ambos ingenieros, muestra claramente que tomaron posturas

antagónicas sobre la resistencia a cortante que proporciona el concreto. Por un lado, Talbot atribuyó esta

resistencia al bloque de concreto no agrietado y recomendó tomarla en cuenta en el diseño para economizar el

acero de refuerzo transversal. Por el otro, Mörsch privilegió la seguridad estructural sobre la economía, y

propuso que el acero de refuerzo transversal tomara toda la demanda de cortante según su modelo de

armadura (figura 1-b). Con los años, esta diferencia ideológica aún se aprecia en los reglamentos de

construcción dominantes en ambos lados del Atlántico (como lo son el ACI 318 11 y Eurocode 2 04).

El método de diseño por cortante del ACI, desacopla los efectos de cortante y flexión y reparte la demanda de

cortante de una sección entre la contribución del concreto y la contribución del acero de refuerzo transversal.

La resistencia que aporta el concreto tiene carácter semiempírico, y la de los estribos es la que se obtiene con

el modelo de armadura clásica. Este modelo se sustenta en un agrietamiento diagonal paralelo, a cierta

distancia de los apoyos y cargas concentradas, con una inclinación 45 (figura 1) y proporciona la bien

conocida ecuación sdfAV yvvs . En términos generales, cuando no rige la cuantía mínima de refuerzo

transversal, los estribos pueden tomar hasta el 80% de la demanda de cortante, y el resto la contribución del

concreto (20%).

a) Ritter (1899) b) Morsch (1909)

Figura 1. Modelos de armadura clásica originales

En Europa, y con el desarrollo de la teoría de la plasticidad (Drucker 1961), el modelo de armadura fue

mejorado y se justificó la ecuación tansdfAV yvvs , donde el ángulo es el del campo de compresión

diagonal que, por conveniencia, se supuso igual al del agrietamiento. A este ángulo se le impusieron límites

para asegurar el funcionamiento del modelo (por ejemplo 4.636.26 , Thürlimann 1979). Con ello: 1)

se representó de forma más realista la inclinación del agrietamiento de las trabes, 2) se le dio una mejor

explicación al mecanismo resistente y, 3) se obtuvieron mejores predicciones de la resistencia al comparar

con resultados experimentales (Grob y Thürlimann 1976, Nielsen et al. 1978, Thürlimann 1979, Nielsen

1979). Este modelo se conoce como armadura plástica de ángulo variable, y permite hacer un diseño integral

por cortante y flexión (figura 2).

MV

C

T

A

A

B

B

s s s

Vjd

Figura 2.Modelo de armadura plástica de ángulo variable

Finalmente, el enfoque de diseño recomendado por el ACI se puede catalogar como un diseño por secciones,

y el europeo sustentado en modelos de armadura plástica, como uno de elemento completo (Alcocer 1998). El

primero considera la contribución del concreto, y el segundo la omite. El primero promueve el diseño con

ecuaciones, y el segundo las cuestiona (Marti 1991). El primero incluye el concepto de la sección crítica por

cortante, y el segundo la ignora o rechaza.


3

GÉNESIS DE LA ESBELTEZ Y LA SECCIÓN CRÍTICA

A partir de los resultados de un cuidadoso programa experimental, Kani (1964) identificó los mecanismos

resistentes de las trabes prismáticas sin refuerzo transversal. En particular, definió dos mecanismos a los que

llamó de “arco” y de “viga” (figura 3). Kani demostró que en trabes prismáticas simplemente apoyadas

sometidas a dos cargas concentradas simétricas, el predominio de cualquiera de ellos depende del cociente del

claro de cortante entre el peralte efectivo de la sección (es decir, el cociente da ).

La gráfica mostrada en la figura 4-a es original de Kani, y en la literatura técnica se le conoce como el “Valle

de Kani”. Con base en sus resultados, Kani determinó que en la relación 5.2da se ubica la frontera que

divide el predominio de los mecanismos de arco y de viga. Para relaciones tales que 5.21 da , el

mecanismo que predomina es el de arco, y si la relación es mayor a este límite pero cercana a seis, gobierna el

de viga ( 6.55.2 da ). En cocientes 6.5da ya no se debe esperar una falla por cortante, si no por

flexión.

a) arco b) viga

Figura 3. Mecanismo de cortante identificados por Kani (1964)

a) Kani (1964) b) Collins et al. 2007

Figura 4. Comportamiento de vigas prismáticas en función del cociente a/d

La figura 4-b fue presentada por Collins et al. (2007), y muestra los resultados experimentales de Kani

expresados en función del cortante de falla normalizado. En la figura se compara la resistencia experimental

contra la que se obtiene empleando un modelo de armadura de puntal directo y métodos seccionales. En

ambos casos, se utilizaron las recomendaciones de los reglamentos de Estados Unidos, Europa y Canadá

(ACI, EC2 y CSA, respectivamente). De la figura 4-b, es evidente que la frontera que divide la aplicación del

modelo de puntal directo y los métodos seccionales (mecanismo de arco y viga, respectivamente) yace dentro

del intervalo 5.22 da (usualmente, 2da ). Esto confirma las observaciones de Kani (1964).


4

Con el tiempo, a las trabes con 2da se les ha dado el nombre de trabes cortas, y las que satisfacen

2da trabes esbeltas. Con todo rigor, esta clasificación solamente es válida en trabes sin estribos, pues así

fue construido el Valle de Kani.

La figura 4, también valida las restricciones originales del método estándar por secciones del reglamento del

ACI para tomar en cuenta la contribución del concreto (“Committee 326” 1962/b):

1. En trabes en las que da 2 , el método no es válido dentro de una distancia d medida desde

cualquier extremo del claro de cortante.

2. Si dad 275.0 , el método solamente es válido en la sección ubicada a la mitad del claro de

cortante.

3. En caso que da 75.0 , el método no se puede aplicar.

A partir de los incisos anteriores, se deduce que: i) la contribución del concreto está asociada a un mecanismo

de viga y, ii) en el claro de cortante de una trabe prismática sin refuerzo transversal con una relación 2da ,

las secciones críticas están ubicadas a una distancia de un peralte efectivo del apoyo o carga concentrada. El

reglamento del ACI simplifica esta situación, y estipula que para los casos más comunes, en las trabes con y

sin refuerzo transversal, la sección crítica se localiza a una distancia igual al peralte efectivo (d) medida desde

el apoyo (figura 5).

Figura 5. Ubicación de la sección crítica por cortante acorde con el reglamento ACI 318 11

Esta simplificación la explicaron González y Robles (2006), quienes señalaron que la resistencia de una trabe

debe ser igual o mayor que la fuerza cortante que actúa en la sección crítica por cortante, la cual:

“…debido principalmente a los esfuerzos verticales de compresión que existen en los apoyos

del elemento, no se presentan en la cara del apoyo sino a una cierta distancia de la misma. De la

observación del agrietamiento en un gran número de ensayes en cortante se ha concluido que la

grieta inclinada se inicia generalmente a una distancia de la cara del apoyo no menor que d.

Teniendo esto en cuenta, el Reglamento ACI especifica considerar como sección crítica por

cortante, la situada a una distancia d de la cara del apoyo.”

Explicaciones similares se disponen en otros libros de texto especializados (por ejemplo, Wang et al. 2007).

Figura 6. Trayectorias de esfuerzos principales elásticos y regiones B-D (Schlaich et al. 1987)


5

Schlaich et al. (1987), propusieron subdividir los elementos de concreto reforzado a partir de la configuración

de las trayectorias de los esfuerzo principales elásticos en combinación con el principio de Saint Venant. De

esta manera, propusieron dos regiones diferentes: las regiones B y las regiones D. En las regiones B, las

trayectorias de esfuerzos principales son regulares (suaves o uniformes) por lo que obedecen las hipótesis de

Bernoulli. Por su parte, las regiones D se caracterizan por tener trayectorias de esfuerzos principales

disturbadas (pronunciadas o irregulares). Las regiones D se presentan en los lugares donde ocurre alguna

concentración de esfuerzos, principalmente por la aplicación de cargas puntuales o por cambios bruscos de

geometría, y tienen una extensión aproximada de un peralte efectivo. En la figura 6 se muestra una trabe

típica con las regiones B y D que aplica a trabes con y sin estribos.

Es de llamar la atención, que al comparar la ubicación de la sección crítica por cortante que propone el

reglamento del ACI, contra la frontera de las regiones B-D adyacente al apoyo que recomendaron Schlaich et

al. (1987), es claro que existe una coincidencia: ambas se ubican a una distancia de un peralte del apoyo.

Una opción válida para diseñar vigas con estribos sometidas a cargas distribuidas, es con un modelo de

armadura plástica y un diagrama escalonado de cortante (Marti 1986, Collins y Mitchell 1986, Cerruti y Marti

1987, Nielsen 1999). En la figura 7, se muestra un caso típico de diseño escalonado. En ella se observa que la

longitud de cada “escalón” tiene la longitud de los tableros de un modelo de armadura plástica convencional

tanvd .

Es claro que si en el modelo se toma en cuenta el ángulo implícito en el reglamento del ACI para calcular la

contribución del refuerzo transversal ( 45 ), la extensión del escalón pegado al apoyo (stirrup band 1) es

igual a dv. Es decir, al pasar por alto la diferencia de nomenclaturas, y cualquier otro detalle menor, la frontera

interior del escalón pegado al apoyo coincide con la ubicación de la sección crítica supuesta en el reglamento

del ACI (figura 5) y, por extensión, con la frontera de las regiones B y D adyacentes al apoyo de una trabe

típica (figura 6).

Figura 7. Ejemplo de diseño escalonado (Collins y Mitchell 1986)

Estas coincidencias podrían explicar que, a la fecha, el reglamento del ACI no haya hecho distinción alguna

entre la sección crítica de las trabes con y sin refuerzo transversal. Al parecer, esta situación también ha sido

aceptada por muchos ingenieros e investigadores. Por ejemplo, Rogowsky (1983), al defender el diseño

escalonado, sostuvo que por razones ajenas a la plasticidad, el reglamento del ACI lo permite en una sola

sección, siendo precisamente en la que se presenta el cortante máximo (presumiblemente la sección crítica).

Aunque estos antecedentes sugieren que existe cierto consenso en la definición y ubicación de la sección

crítica por cortante en trabes prismáticas con refuerzo transversal, la verdad es que no deja de parecer algo

empírica. Por ello, se creyó conveniente darle a la sección crítica una explicación que gozara de rigor teórico

y justificarla con un modelo de comportamiento mecánico validado.


6

SECCIÓN CRÍTICA PLÁSTICA EN TRABES DE SECCIÓN CONSTANTE

En la figura 8-a, se muestran campos de esfuerzo válidos (simplificados) para la región cercana al apoyo de

una trabe con estribos simplemente apoyada sometida a cargas puntuales o distribuidas (Marti 1985/a/b, Hsu

1993, Muttoni et al. 1997). Asimismo, en la figura 8-b se presenta el modelo de armadura plástica que

simplifica o representa dichos campos de esfuerzo. Finalmente, en la figura 8-c se indican las regiones B-D

que se proponen en este trabajo.

Por la manera en que están presentados los tres esquemas de la figura 8, es fácil apreciar la relación natural

que existe entre los campos de esfuerzo, los modelos de armadura y las regiones B-D (plásticas). Lo anterior,

ya que la distancia crítica indicada ( tandxcr ) es común en los tres casos y es igual a: 1) la proyección

horizontal del agrietamiento inclinado representado por un campo de compresión diagonal (figura 8-a), 2) la

longitud de los paneles o tableros del modelo de armadura plástica que lo representan (figura 8-b) y, 3) la

extensión de la región D, es decir, la frontera entre las regiones B y D adyacente al apoyo (figura 8-c).

d

dtan

xcr =

a)

Campos de esfuerzo

dtan

d

dtan

xcr =

b)

Modelo de armadura

dtan

plástica

d

dtan

xcr =

c)

Regiones B y D

D B

SecciónCrítica

Figura 8. Ubicación de la sección crítica por cortante de trabe prismática con refuerzo transversal y su relación con las regiones B y D definidas en este trabajo

En este trabajo, se propone que la sección crítica por cortante en trabes prismáticas con refuerzo transversal,

sea frontera entre las regiones B-D definidas conforme a la figura 8. Como estas regiones se relacionan con un

modelo de armadura plástica, se deben entender como regiones B-D plásticas. Por extensión, la sección crítica

por cortante asociada es una sección crítica plástica. Sin embargo, por simplicidad, en lo sucesivo se omitirá

el calificativo “plástica”, a reserva que sea necesario hacer dicha distinción.


7

Un análisis de la figura 8, muestra que la sección crítica tiene las siguientes características:

i. pasa por el punto centroidal del campo de compresión diagonal adyacente al abanico de compresión

que se forma en la reacción (figura 8-a) y,

ii. divide en dos partes iguales el tablero de armadura adyacente al puntal que trasmite la carga a la

reacción (figura 8-b).

Al extender el análisis, se llega a los siguientes razonamientos:

1. La longitud de la región D definida por Schlaich et al. (1987), es un caso particular de la definición

que se propone en este trabajo. Lo anterior, ya que ésta, al ser igual al peralte efectivo del elemento (d),

se asocia a un ángulo de agrietamiento diagonal 45 que numéricamente es igual al considerado en

los análisis elásticos ( 45E ). Sin embargo, se debe aceptar que la definición de Schlaich et al. es

congruente con su filosofía de diseño basada en ese tipo de análisis.

2. Cuando se considera un ángulo 45 , la ubicación de la sección crítica coincide con la que supone

el reglamento del ACI en trabes sin refuerzo transversal y que se ha extrapolado a las trabes con

estribos (figura 5).

3. Aunque la definición original de Schlaich et al. (1987) simplifica bastante la identificación de las

regiones B-D, hace perder el significado físico de la frontera entre ambas regiones cuando se compara

con un modelo de armadura plástica típico ( 45 ). Por ejemplo, en la figura 9 se observa que las

fronteras entre las regiones B y D no “cortan” los tableros de armadura adyacentes a las reacciones en

una sección específica o bien definida. No obstante, también se reconoce que las definiciones de

Schlaich et al. (1987) gozan de gran aceptación y que son suficientes para fines prácticos.

Figura 9. Frontera entre regiones B y D conforme a Schlaich et al. (1987) sobre un modelo de armadura

4. La sección crítica en trabes prismáticas con refuerzo transversal (dcr), se puede definir formalmente

con el respaldo de un modelo de comportamiento mecánico que goza de gran aceptación, como lo es el

modelo de armadura plástica. Con ello, se abandona el uso de las definiciones semiempíricas.

Finalmente, y a manera de definición, la sección crítica en las trabes prismáticas con refuerzo transversal se

ubica a una distancia crítica del apoyo tandxcr , y es la frontera entre las regiones B y D asociadas a un

estado agrietado diagonalmente. Como la sección crítica pasa por la longitud media del puntal de la región B

adyacente al apoyo, en ella es evidente el aplastamiento del puntal debido a la falla por cortante del elemento.

Esta situación se muestra, grosso modo, en la figura 10.

Es importante aclarar, que no se tiene conocimiento de alguna definición para la sección crítica en trabes

prismáticas con refuerzo transversal como la que se ha presentado. No obstante, sería injusto negar la

influencia de Reineck en su desarrollo.

Reineck (1991), al explicar su método para calcular la contribución del concreto en trabes sin refuerzo

transversal, indicó que la sección al final de la región D adyacente al punto de carga es “decisiva”.

Posteriormente, indicó que en cualquier frontera entre regiones B y D se deben tener cuidados especiales para

garantizar la correcta transmisión de fuerzas (Reineck 2002). En efecto, estas dos aportaciones son


8

importantes, pero no tienen el alcance de la definición que se propone en este trabajo para la sección crítica

por cortante.

a) original (Nielsen et al. 1978)

b) propuesta de modelo de armadura indicando la ubicación de la sección crítica

Figura 10. Aplastamiento del puntal en la sección crítica

SECCIÓN CRÍTICA PLÁSTICA EN TRABES ACARTELADAS

En estudios previos, se han propuesto criterios que de forma explícita o implícita, proporcionan la ubicación

de la sección crítica por cortante o el valor del peralte crítico de trabes acarteladas. En la tabla 1 se muestran

estas recomendaciones, y en la figura 11 las variables involucradas.

Tabla 1. Propuestas existentes para determinar el peralte crítico en trabes acarteladas

Autor Longitud crítica (xcr) Peralte crítico (dcr) Comentarios

Regan y Yu

(1973) tan5.11

mind

N/A

Deducida por geometría. Implícita una

inclinación del agrietamiento = 34°.

Debaiky y

El-Niema (1982); El- Niema (1988)

N/A

tan7.11mind

Implícita en el método de diseño.

Obtenida de una regresión estadística.

MacLeod y Houmsi (1994)

tantan

tan1minmin

dd

N/A

Basada en el modelo mecánico de

Kotsovos (1988, 1990). Se recomienda una inclinación del agrietamiento

= 34°.

Archundia et al.

(2005);

Tena-Colunga et al. (2008)

N/A

max

c

maxminmax

min

dl

ddd

d

2

tan35.11

2

Obtenida de una regresión estadística.

El límite superior asegura significado

físico pero yace en región D.

Nghiep (2009)

mind3.1

N/A

Deducida de análisis de elemento finito

no lineal. Muy similar a la de Tena-Colunga (2008).

En la figura 11, se muestran la aplicación directa de la definición de la sección crítica para trabes de sección

constante en las trabes acarteladas. En ella se muestra la distancia crítica (xcr) medida desde el peralte menor

donde se ubica el peralte crítico por cortante (dcr). Al igual que en la figura 8, xcr es igual a la extensión de la

región D plástica que delimita el abanico de compresión que toma la carga concentrada. Es importante


9

destacar, que se ha puesto como referencia el peralte menor, pues todos los trabajos experimentales han

reportado que en su cercanía se inicia el agrietamiento diagonal (por ejemplo, Tena-Colunga et al. 2008). En

la ecuación 1 se muestra el valor de la distancia crítica que muestra la ubicación de la sección crítica en las

trabes acarteladas con refuerzo transversal.

Aunque se podría cuestionar la validez del modelo presentado en la figura 11; se debe decir que suponer una

carga concentrada en el peralte menor de la cartela es realista. Por ejemplo, es común en puentes tipo Gerber

(Dilger y Langohr 1997), y en edificios, es frecuente que en el peralte menor se conecten vigas secundarias.

Incluso, en ausencia de éstas, se puede construir un modelo de armadura para cargas distribuidas en las que se

considere una carga puntual equivalente en esa sección (Marti 1985/a/b, Muttoni et al. 1997).

dmin

dmax

xcr

dcr

2

xcr

2

del agrietamiento diagonal

abanico de compresión

armadura

proyección horizontal

plástica

Figura 11. Peralte crítico en trabes acarteladas con refuerzo transversal

tantan

mincr

dx (1)

tan

tan1

tan

tan1

maxmin

cr dd

d (2)

x crlc -

dmin

dmax

dcr

x cr

xcrdcr-max

lc

Figura 12. Peralte crítico máximo en trabes acarteladas con refuerzo transversal

)acartelada trabeBregión (garantiza tantantan

maxminc

ddl (3)


10

En Archundia et al. (2005) y Tena-Colunga et al. (2008), se explicó la importancia de imponer un límite

superior al peralte crítico para asegurarle significado físico. Sin embargo, el límite que propusieron yace

dentro de la región D y eso es una grave inconsistencia desde el punto de vista de un modelo de armadura.

Para garantizar que el peralte crítico pertenezca a la región B (es decir, que tenga validez para un diseño por

secciones), es condición suficiente que su valor no sea superior al peralte de la frontera entre las regiones B y

D en el otro extremo de la cartela (peralte máximo). Este límite se obtiene atendiendo la figura 12, en la que

se muestra la extensión de la región D que corresponde a dicho extremo (x´cr), y que se genera por la

condición de apoyo. Conocida esta distancia, se puede calcular el peralte crítico máximo (dcr-max) que es el

límite superior para el parámetro en cuestión. En la ecuación 2 se muestra el valor del peralte crítico (dcr) que

incorpora este límite superior.

La figura 12 manifiesta un requisito geométrico indispensable para que en las cartelas se pueda desarrollar

una región B que satisfaga los requisitos de un modelo de armadura plástica. Es decir, para garantizar que una

trabe acartelada tenga una región B, la longitud de la cartela (lc) debe ser mayor o igual a la suma de la

proyección de los abanicos de compresión de cada extremo de la cartela ( crcr xx ´ ). Este requisito está

indicado en la ecuación 3, y es un refinamiento del que se deduce de análisis con elementos finitos elásticos

( maxc dl 2 ) como se explica detalladamente en Archundia (2012) y de forma simplificada en Archundia y

Tena (2012).

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1 2 3 4 5 6 7

dcr/dmax

lc/dmax

Regan y Yu (1973)

Debaiky y El-Niema (1982)



Nghiep (2009)

Este estudio

CON SOPORTE EXPERIMENTAL

SIN SOPORTE EXPERIMENTAL

REGIÓN B PLÁSTICA (RIGUROSA)

a) = 45°

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1 2 3 4 5 6 7

dcr/dmax

lc/dmax

Regan y Yu (1973)

Debaiky y El-Niema (1982)



Nghiep (2009)

Este estudio

CON SOPORTE EXPERIMENTAL

SIN SOPORTE EXPERIMENTAL

REGIÓN B PLÁSTICA (RIGUROSA)

b) = 45° -

Figura 13. Comparación del peralte crítico en trabes acarteladas


11

En la figura 13 se compara el peralte crítico calculado con la ecuación 2 tomando en cuenta el ángulo más

utilizado para el agrietamiento diagonal ( 45 ) y la propuesta de Tena-Colunga et al. (2008) que se

sustenta en datos experimentales ( 45 ). Las implicaciones de estas comparaciones para fines se

diseño y revisión se disponen en Archundia (2012) y Archundia y Tena (2012). Lo que es importante destacar

en este trabajo, es que cuando las proporciones de la cartela garantizan el desarrollo de una región B asociada

a un campo de compresión diagonal con cierta inclinación (ecuación 3), las predicciones no requieren

corrección. Cuando esto no se cumple, el límite superior del peralte crítico se activa para mantener la

congruencia con la filosofía del modelo de armadura y evitar el uso de una sección dentro de la región D

(figura 13-b, 2maxc dl ).

ESBELTEZ PLÁSTICA

Si en la ecuación 3 se sustituye 0tan , se tiene una trabe de sección constante. En esta situación, es válido

hacer un cambio de nomenclatura de tal forma que la ecuación quede expresada en términos del peralte

efectivo (d) y del claro de cortante (a). De esta manera se obtiene la ecuación 4, la cual expresa la condición

necesaria para tener una región B rigurosa en el claro de cortante de una trabe prismática (figura 14).

d

a

xcr

2

xcr

2

armadura plástica

xcr dtan

=

T

V

extensión región D

u

Vu

región BT

región B

región D

región D

Figura 14. Modelo de armadura con región B bien definida en trabe se sección constante

)prismática en trabe Bregión (garantiza tan

2

tantan

ddda (4)

) propuesto plástica esbeltez de (parámetro 1 2

tan

d

a

l

a

RBP

P (5)

B)región en armadura de tablerosde (número 12 PTN (6)

La ecuación 4, implica que el comportamiento global de las trabes prismáticas con refuerzo transversal, no

sólo depende de la geometría del elemento, usualmente descrita con el cociente da , sino también del ángulo

de inclinación del campo de compresión diagonal ( ) con el que se haya diseñado, o el que promueva la

relación entre sus cuantías de refuerzo transversal, longitudinal y la resistencia del concreto.

Este resultado es muy importante y novedoso, pues es bien sabido que: 1) el cociente da es el parámetro

con el que hasta hoy día se han clasificado las trabes prismáticas con y sin refuerzo transversal en “cortas” o

“esbeltas” (figura 15-a) y, 2) con base en ello, se predice su comportamiento dependiendo del predominio de

las regiones B y D en el claro de cortante (figura 15-b).


12

a) “Committee 445” (1998)) b) Schlaich et al. (1987)

Figura 15. Clasificación y comportamiento usualmente aceptado para trabes acorde con su geométrica, condición de carga y relación de “esbeltez”

Para corregir este inconveniente, se propone el parámetro P (ecuación 5), el cual es una consecuencia

directa de la ecuación 4. En la ecuación 5, lRBP es la longitud mínima del claro de cortante para que se pueda

desarrollar una región B (campo de compresión diagonal) acorde a un modelo de armadura plástica, lo que

sucede cuando 1P . Con la misma lógica, se puede proponer uno especializado para trabes acarteladas (7).

) acartelada (trabe 1

tantantan

maxmin

c

RBP

cP dd

l

l

l (7)

Finalmente, en la ecuación 6 se muestra la relación que existe entre el parámetro de esbeltez ( P ) y el

número de tableros de armadura (NT) que se pueden formar en una región B de una trabe prismática. Es claro

que esta relación tiene más utilidad en la etapa de diseño que en una de revisión de elementos existentes.

SECCIÓN CRÍTICA Y ESBELTEZ ELÁSTICA EN TRABES DE SECCIÓN CONSTANTE

En secciones anteriores, se presentó una definición formal y original de la sección crítica por cortante para

trabes prismáticas con refuerzo transversal. La definición es congruente con la que propone el reglamento del

ACI ( 45E ), y también compatible con el diseño escalonado que promueve la teoría de la plasticidad

del concreto. Además, y como se sustentó en un modelo de comportamiento mecánico, se pudo extrapolar sin

dificultad a las trabes acarteladas con refuerzo transversal. La experiencia justifica hacer un intento para

lograr estos objetivos en trabes sin refuerzo transversal.

El estado del arte demuestra que existen métodos que difieren del reglamento ACI para el cálculo de la

contribución del concreto. Para los fines de este trabajo, fueron de interés: 1) los que consideran implícita o

explícitamente una sección crítica por cortante y, 2) los que utilizan modelos de armadura que incorporan

tensores de concreto. A estos modelos se les ha dado el nombre de armaduras elásticas (Archundia 2012 y

Archundia y Tena 2012).

Se hizo una preselección de trabajos, y al final sólo se consideraron los más influyentes, originales o

representativos de las diferentes escuelas de diseño. Al final, las propuestas analizadas fueron la de Schlaich

et al. (1987), Kotsovos (1990), Reineck (1991), Muttoni y Schwartz (1991), Kim y White (1991), Al-Nahlawi

y Wight (1992), Zhang (1994), Nielsen (1999), Zararis y Papadakis (2001), Zararis (2003), Choi et al. (2007),

Choi y Park (2007) y Muttoni y Fernández Ruiz (2008).


13

d

xcr

2

xcr

2

armaduraelástica

xcr dtan

=

a) armadura elástica (detalle)

d2

d2

armaduraplástica

armaduraelástica

b) transición de armaduras

xcr

2

xcr

2

xcr dtan

=

d2

d2

d

armaduraplástica

c) armadura plástica

xcr

2

xcr

2

xcr dtan

=

d2

d2

d

d) campos de esfuerzo (plásticos)

xcr

2

xcr

2

xcr dtan

=

d

Figura 16. Transición de una armadura elástica a una armadura plástica


14

Puntualmente, estas publicaciones se analizaron para:

1) determinar su congruencia con las limitantes de la contribución del concreto impuestas por el

“Committee 326” (1962/a/b),

2) valorar su afinidad con las regiones B-D sugeridas por Schlaich et al. 1987 (regiones B y D elásticas),

3) establecer alguna relación mecánica entre la sección crítica y la contribución del concreto que

involucran y,

4) relacionar la sección crítica inherente al método con un modelo de armadura elástica.

El análisis de los trabajos referidos, permitió hacer las siguientes conclusiones (Archundia 2012):

i. A la fecha, no existe un modelo de armadura elástica genérico para trabes esbeltas sin refuerzo

transversal, como lo es la armadura plástica para las trabes con estribos. Sin embargo, esto no impide

explicar la contribución del concreto con esta técnica. Es decir, que puntales y tensores de concreto

modelen los esfuerzos elásticos presentes antes del agrietamiento diagonal (por ejemplo, Schlaich et al.

1987, Reineck 1991).

ii. La contribución del concreto y la sección crítica por cortante, sólo aplican en trabes con una relación

2da (“Committee 326” 1962/a/b), es decir, elementos con una sección B definida con métodos

elásticos (Schlaich et al. 1987). Debe quedar claro, que ésta es una condición necesaria y obligatoria

para que ambos parámetros estén correctamente asociados al mecanismo de viga exclusivo de las

regiones B.

iii. La contribución del concreto, aunque depende principalmente de la resistencia a cortante del bloque de

compresión no agrietado (“Committee 426” 1973), se manifiesta por el agrietamiento de tensión

diagonal en el alma de una región B. Por lo tanto, es un error suponer que en trabes con una relación

2da exista tal contribución. En otras palabras, ni el agrietamiento, ni la resistencia que aporta el

mecanismo de arco en las regiones D, se pueden relacionar con la contribución del concreto.

iv. La armadura con tensores de concreto (armadura elástica), es un mecanismo de transición entre el

estado no agrietado y el agrietado que justifica a la armadura plástica de ángulo variable (Schlaich et

al. 1987, Reineck 1991).

v. Al igual que la sección crítica plástica, la sección crítica elástica forzosamente debe pertenecer a la

región B, lo que incluye las fronteras con las regiones D adyacentes.

vi. La frontera entre las regiones B y D se ubica a no menos de un peralte efectivo del apoyo o de las

cargas, pero no más allá de dos peraltes efectivos (Schlaich et al. 1987, Reineck 1991, Kim y White

1991, Zhang 1994).

Vale la pena destacar, que algunas de las propuestas analizadas tienen fuertes inconsistencias y por ello no

fueron tomadas en cuenta (por ejemplo, Al-Nahlawi y Wight 1992, Zhang 1994, Nielsen 1999 y Muttoni y

Fernández Ruiz 2008). En Archundia (2012) se dan comentarios detallados al respecto.

Los incisos i, ii y iii, sólo permiten proponer un detalle de modelo de armadura elástica para explicar la

sección crítica en trabes esbeltas sin refuerzo transversal. Se tiene la convicción que elaborar un modelo de

armadura completo para trabes con 2da , sin incurrir en inconsistencias fuertes como las identificadas en

los trabajos mencionados en el párrafo anterior, requiere esfuerzos adicionales.

La transición que se alude en el inciso iv, obliga que haya alguna semejanza entre el modelo de armadura

elástica y el de armadura plástica. Dicho de otra forma, modelar la transición entre ambos estados requiere de

armaduras con algunos elementos comunes.


15

Con base en los incisos iii y iv, la contribución del concreto se relaciona con la finalización del intervalo

elástico del alma del elemento, es decir, el agrietamiento diagonal es un indicador que los esfuerzos

principales de tensión en el alma han superado la resistencia efectiva a tensión del concreto, lo que no

necesariamente significa que las cuerdas longitudinales estén trabajando en el intervalo no lineal.

Finalmente, los incisos v y vi limitan el detalle del modelo de armadura a una longitud no mayor a dos

peraltes del apoyo o carga concentrada.

De acuerdo con la secuencia mostrada en la figura 16, un detalle de armadura elástica que satisface los incisos

anteriores para el caso típico de una trabe simplemente apoyada, se obtiene al seguir las siguientes

instrucciones:

En el apoyo, colocar un puntal idéntico al que se pondría en un modelo de armadura plástica de una

trabe con estribos considerando un campo de compresión diagonal con inclinación .

En el extremo superior del puntal del apoyo, conectar un tensor de concreto con una inclinación .

Este tensor se conecta en su extremo inferior con: 1) la cuerda longitudinal de tensión y, 2) un puntal

perpendicular al mismo.

En particular, la figura 16-b muestra la correlación entre el detalle de armadura elástica propuesto y la

armadura plástica de ángulo variable. De esta figura, es evidente que la sección crítica elástica coincide con la

sección crítica plástica. Sin embargo, esta situación genera un conflicto.

Lo anterior, ya que en secciones anteriores se demostró que la extensión de una región D plástica no

forzosamente es la que sugirieron Schlaich et al. (1987), es decir, una determinada con análisis elásticos, pero,

por otra parte, en esta sección se ha hecho énfasis que la contribución del concreto debe respetar las regiones

B-D definidas por Schlaich y colaboradores.

= 45°

armaduraelástica

armaduraplástica

EE

xcrE =

d2

d2

d

d

d2

d2

Figura 17. Ubicación de la sección crítica elástica

45tantan

ddd

xE

crE

(8)

Este dilema se resuelve atendiendo una de las consideraciones del “Committee 326” (1962/a/b) sobre la falla

por tensión diagonal. Este comité definió que el agrietamiento diagonal comienza a una profundidad de medio

peralte en la sección ubicada una distancia de un peralte efectivo del apoyo. Como ya se mencionó con

anterioridad, la noción original de la sección crítica por cortante proviene de esta definición (González y

Robles 2006, Wang et al. 2007).

Para ser consistentes con esta idea, el ángulo con el que se debe construir el detalle del modelo de armadura

elástica es 45E (figura 17, ecuación 8). Al proceder de esta forma, también se satisface la extensión de

las regiones B-D definidas por Schlaich et al. (1987), así como con el hecho que el primer agrietamiento


16

diagonal se relaciona con la orientación de los esfuerzos principales elásticos que dicta la Mecánica de

Materiales (por ejemplo, Mörsch 1909 y 1952, Talbot 1909).

No está de más dejar en claro, que la propuesta no entra en conflicto con la explicación clásica del cortante en

vigas de los libros de texto (por ejemplo, Park y Paulay 1975, MacGregor y Wight 2005, González y Robles

2006, Wang et al. 2007), ni con el reglamento del ACI. Lo anterior, ya que todos parten de los reportes

elaborados por el “Committee 326” (1962/a/b) y el “Committee 426” (1973).

De hecho, al utilizar los ángulos 45 y 45E en las armaduras plástica y elástica respectivamente, se

satisface la suposición del reglamento ACI respecto a que la sección crítica en trabes con y sin refuerzo

transversal tiene la misma ubicación, es decir, a un peralte del apoyo (ACI 318 2011).

a) original (elemento OA-2, Bresler y Scordelis 1963)

b) propuesta de modelo de armadura indicando la ubicación de la sección crítica

Figura 18. Ruptura del tensor de concreto en la sección crítica en viga prismática (a/d ≈ 5)

A manera de definición, la sección crítica por cortante relacionada con la contribución del concreto se ubica a

una distancia de un peralte efectivo del apoyo (d), y es la frontera entre las regiones B y D elásticas. En dicha

sección, el tensor de concreto adyacente al apoyo se rompe en su longitud media debido a la grieta de tensión

diagonal que justifica la contribución del concreto (figura 18).

Finalmente, en la ecuación 9 se propone el parámetro E para cuantificar la esbeltez elástica de las trabes

prismáticas sin refuerzo transversal. Este parámetro puede asociarse correctamente con trabes provistas de

refuerzo transversal para indagar la factibilidad de utilizar la contribución del concreto (lo que generalmente

sucede si se satisface 1P ). En la ecuación 9, lRBE es la longitud mínima del claro de cortante para que se

desarrolle un campo de esfuerzo biaxial diagonal acorde a un detalle de armadura plástica.

Es de llamar la atención, que la ecuación 9 tiene una evidente relación con el límite comúnmente aceptado

para considerar o no la contribución del concreto (“Committee 326” 1962/b), y también con el que indica el

predominio de los mecanismos de arco y viga según el Valle de Kani ( 2da , figura 4). Esta situación hace

robusto al parámetro E .

) propuesto elástica esbeltez de (parámetro 1 2

d

a

l

a

RBE

E

(9)


17

SECCIÓN CRÍTICA Y ESBELTEZ ELÁSTICA EN TRABES ACARTELADAS

dmin

dmax

xcrE

dcrE

2

armaduraelástica

E E

= 45°E

xcrE

2

Figura 19. Peralte crítico elástico en trabes acarteladas con refuerzo transversal

tan1tantan

min

E

mincrE

ddx (9)

tan1tan1tan

tan1

tan

tan1

maxmin

E

max

E

mincrE d

dd

dd (10)

) acartelada (trabe 1

tan1

maxmin

c

RBE

cE

dd

l

l

l (11)

Al igual que en las trabes con refuerzo transversal, el desarrollo que respalda la sección crítica elástica en

trabes prismáticas, se puede implantar fácilmente en trabes acarteladas. El la figura 19 se muestra cómo se

hace esta adaptación, y en las ecuaciones 9 y 10 los valores que corresponden a la ubicación de la sección

crítica elástica (xcrE) y el valor del peralte crítico elástico (dcrE) que incluye un límite superior. Finalmente, en

la ecuación 11 se muestra el parámetro de esbeltez que resulta para estas trabes.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Para demostrar el potencial de las herramientas presentadas, se analizará uno de los elementos ensayados por

Bresler y Scordelis (1963). De acuerdo con Vecchio y Shim (2004), esta serie experimental, además de ser

una de las más completas, representa todo un reto para la reproducción de resultados.

Aunque Vecchio y Shim se refirieron principalmente a la dificultad que se tiene en la predicción de la

respuesta con modelos de elemento finito no lineal (por lo que muchos desarrolladores calibran sus algoritmos

con estos experimentos), no hay razón para minimizar el reto que significa reproducir los resultados

experimentales de Bresler y Scordelis con métodos más robustos como lo son los modelos de armadura. Por

esta razón, el detalle de armadura elástica propuesto en este trabajo se ejemplificó con otro de los

especímenes de esta serie (figura 18).

Es importante destacar, que tal es la importancia de los experimentos de Bresler y Scordelis (1963), que con

ellos se propuso la ecuación simplificada para la contribución del concreto aún vigente en el reglamento ACI

(ecuación 12).


18

cm) (kg, ´53.0 bdfV cc (12)

En la figura 20-a, se muestra el patrón de agrietamiento final del elemento A-2 ensayado por Bresler y

Scordelis (1963). Este elemento presentó una carga última Pu = 110 klb (Vu = 55 klb) que fue prácticamente

igual a su capacidad a flexión Pf = 109 klb (Vf = 54.5 klb) - se han conservado las unidades originales para

facilitarle al lector la comparación de resultados con el trabajo original -. Con base en: 1) las propiedades

medidas en los materiales, 2) la contribución de concreto calculada con la ecuación 12 y, 3) la contribución

del acero de refuerzo que se obtiene con la armadura clásica ( 45 ), Bresler y Scordelis predijeron para

este elemento una resistencia PBS = 73.3 klb (VBS = 36.7 klb). Con esta base, concluyeron que el elemento A-2

tuvo una reserva de resistencia a cortante del 50% ( 5.17.3655 ). Esta sobre-resistencia la atribuyeron a: 1)

el mecanismo de dovela y, 2) una mayor eficacia de los estribos que la considerada en el cálculo.

a) patrón de agrietamiento original

b) modelo de armadura plástica (campos de esfuerzo)

Figura 20. Análisis del elemento A-2 (a/d ≈ 5) ensayado por Bresler y Scordelis (1963)

En la figura 20-b se muestra el modelo de armadura sugerido en este trabajo para el elemento A-2. Las reglas

para bosquejarlo, se detallan en Archundia (2012) y tienen más que ver con la configuración de los abanicos

de compresión que en forzar el modelo para homologar la inclinación del agrietamiento diagonal (cuya

correlación es muy buena). La armadura viola ligeramente uno de los requisitos tradicionales de la teoría de la

plasticidad del concreto ( 4.636.26 ), pues el ángulo del campo de compresión diagonal es 6.23 .

Sin embargo, este ángulo satisface los intervalos sugeridos, en su tiempo, en los métodos derivados de la

teoría modificada de los campos de compresión (Collins y Mitchell 1986, Collins et al., 1996), así como el

mínimo recomendado por el reglamento modelo CEB FIP (1990), es decir, 4.18 .

Pasando por alto esta situación, ¿El modelo propuesto en la figura 20-b satisface los requisitos de una

armadura plástica rigurosa (figura 14)?. Considerando que a = 90 pulgadas y d = 18 pulgadas, se puede

responder esta interrogante con el parámetro P (ecuación 13).

B)región forma (se 109.1

182

tan23.690 1

2

tan

d

aP (13)


19

Por increíble que parezca, el elemento A-2 de Bresler y Scordelis (1963) se ajusta muy bien a un modelo de

armadura plástica con una inclinación 6.23 . El segundo paso, es revisar la extensión de las regiones D

en el claro de cortante (ecuación 14).

modelo)con (cumple pulgadas 2.41tan23.6

18

tan

dxcr (14)

Es evidente que el resultado de la ecuación 14 coincide con el mostrado en la figura 20-b (xcr = 41.25

pulgadas). Puesto que el modelo satisface los requisitos geométricos de rigor, y sabiendo que cada estribo

tiene una capacidad Avfyv = 4.63 klb y tiene una separación s = 8.25 pulgadas, la contribución del acero se

puede calcular con la ecuación 15, que es exclusiva para la región B de un modelo de armadura plástica.

a)-20 (figura klb 1.23

6.23tan25.8

1863.4

tan

s

dfAV

yvv

s (15)

La contribución del acero de refuerzo obtenida en la ecuación 15, representa el 42% de la resistencia

experimental ( 42.0551.23 ). Si se quiere tomar en cuenta la contribución del concreto, es requisito que el

elemento satisfaga la ecuación 16.

) usar elástica, Bregión forma (se 1 2.5)18(2

90

2cE V

d

a (16)

La ecuación 16 indica que es válido considerar la contribución del concreto. Sabiendo que f´c = 3520 lb/plg2,

y b= 12 pulgadas, la contribución del concreto se obtiene con la ecuación 17 (que es igual a la ecuación 12

pero en unidades inglesas).

klb 25.6lb 25630181235202 cV (17)

Finalmente, la resistencia de la región B es la que se obtiene al sumar ambas contribuciones (ecuación 18).

klb 7.486.251.23 cs VV (18)

Figura 21. Mecanismo resistente para trabes esbeltas sin estribos sugerido por Kotsovos (1990)

Puesto que el resultado mostrado en la ecuación 18 representa el 89% de la resistencia observada

( 89.0557.48 ), la solución se acepta como válida. ¿Qué se puede concluir, y qué enseñanzas deja este

ejercicio?

1. Como el mecanismo de armadura clásica ( 45 ) nunca se presentó en la trabe, no se puede

justificar ningún tipo de sobre-resistencia, mucho menos asociarla al mecanismo de dovela o a una

mayor eficacia de los estribos. Simplemente, la distribución de estribos fomentó que en este elemento


20

en particular se presentaran las condiciones necesarias para el desarrollo de un modelo de armadura

plástica riguroso o “balanceado” con una inclinación 6.23 .

2. Los campos de esfuerzo se ajustaron muy bien al patrón de agrietamiento por cortante, principalmente

en la región B cercana a los apoyos (donde el momento flexionante fue pequeño). A medida que el

momento flexionante se hizo más importante en la región B (al acercarse al punto de carga), la mitad

superior de las grietas se ajustaron muy bien a la inclinación del campo de compresión diagonal, pero

en su parte inferior se parecieron más a unas de flexión. Esto se puede explicar al hecho que la

capacidad a flexión de la viga fue muy cercana a la de cortante (Vf = 54.5 klb y Vu = 55 klb).

3. La ausencia de agrietamiento radial en los abanicos de compresión que se forman en los apoyos,

sugiere que: i) cuando mucho, los estribos en esa zona alcanzaron el esfuerzo de fluencia, ii) una vez

que se presentó el agrietamiento diagonal, la contribución del concreto fue “llevada” a los apoyos por

medio del bloque de compresión no agrietado de una manera muy parecida a la mostrada en la figura

21 y, iii) la combinación de ambas situaciones, generó un estado de esfuerzos a compresión elevado

que impidió la formación de grietas. Se acepta que esta superposición de mecanismos no es fácil

defender (sobretodo ante los que promueven o aceptan la idea que la mayor parte de la contribución

del concreto “viaja” en medio de las grietas y no por el concreto sano).

4. Bresler y Scordelis (1963) desconocían el concepto de la armadura armadura plástica, la cual quedó

formalizado en la década de los setentas del siglo pasado (por ejemplo Grob y Thürlimann 1976). El

que hayan sido muy cautelosos y sinceros en sus conclusiones finales, es algo que se les debe

reconocer.

5. Vecchio y Shim (2004) reprodujeron física y analíticamente los experimentos de Boris y Scordelis

(1963). No obstante, en la parte analítica le dieron más importancia a la reproducción de las curvas

carga-deflexión con sus algoritmos de elemento finito no lineal. Al parecer, esto les quitó atención

sobre la explicación del mecanismo resistente. Dado que Vecchio fue coautor de la teoría modificada

de los campos de compresión (Vecchio y Collins 1986), hubiera sido también interesantes conocer sus

comentarios sobre el mecanismo de falla de esta trabe (al momento de escribir este trabajo se

desconoce de otra publicación donde lo haya hecho).

6. Las herramientas presentadas en este trabajo permiten analizar muchos conceptos y experimentos

disponibles en la literatura técnica desde una nueva perspectiva.

IMPLICACIONES DE LA PROPUESTA

Los conceptos y definiciones presentados para la sección crítica, regiones B-D y esbeltez (plásticas y

elásticas), muestran una división natural en la manera en que deben ser analizadas las trabes con y sin

refuerzo transversal. Una vez que se ha aceptado esta situación, es fácil advertir que algunas recomendaciones

de diseño, o sugerencias de análisis, son debatibles. En esta sección se presentan algunos ejemplos.

Concepción del modelo de armadura y su relación con las contribuciones del acero y del concreto

Con base en las secciones precedentes, es evidente que existen diferencias entre el análisis y diseño de trabes

de concreto reforzado con y sin refuerzo transversal. En términos de campos de esfuerzo y modelos de

armadura, los enfoques se deben dividir en plásticos (trabes con y sin estribos) y elásticos (sólo para la

contribución del concreto o determinación de agrietamiento por tensión diagonal). En este marco de

referencia, el acero de refuerzo por cortante tiene mucha relevancia como lo han señalado previamente

Fernández Ruiz y Muttoni (2007).

Puntualizar lo anterior tiene importancia, sobretodo cuando se advierte que en la literatura dominante aun

persiste la noción que los modelos de armadura (puntales y tensores) pueden ser justificados

indiscriminadamente con las trayectorias de los esfuerzos principales elásticos. Por ejemplo, en la figura 22 se

presenta un caso típico muy reciente, en el que se difunde la idea que en una trabe con una relación 2da ,


21

las trayectorias de esfuerzos principales elásticos respaldan, por igual, dos mecanismos de armadura que no

tienen relación alguna con un estado de esfuerzos elásticos (son puramente plásticos).

El claro de la izquierda (“one panel”) es un mecanismo de armadura de puntal directo (figura 23-a), y el de la

derecha (“two panel”) es la representación discreta de dos abanicos de compresión acoplados (figura 23-b). El

primero es el modelo ideal para esta trabe en ausencia de estribos, y el segundo cuando se suministra

suficiente acero de refuerzo transversal. En efecto, puede haber una combinación de mecanismos, lo que

depende de la cuantía de refuerzo transversal (figura 25).

Figura 22. Modelos de armadura en trabe justificados por Tuchscherer et al. (2011) a partir de las trayectorias de esfuerzos principales elásticos

a) armadura de puntal directo (Drucker 1961) b) abanicos acoplados (Sigrist et al. 1995)

Figura 23. Mecanismos resistentes elementales en regiones D

d

a = d

xcr

2

xcr

2

= 45° = 45°

2

= 63.4°= 63.4°

d

a = d

= 26.6°

2

2

a

Figura 24.Solución alterna para una trabe con a/d =2 (por verificar experimentalmente)


22

En Archundia (2012) se ha propuesto, tentativamente, un tercer modelo para una trabe con 2da que

teóricamente satisface los requisitos de un modelo de armadura plástica. Este modelo se presenta en la figura

24, y pone de manifiesto la formación de un campo de compresión diagonal dentro del elemento. En otras

palabras, la armadura implica la formación de una región B (plástica) en una trabe que de acuerdo a los

cánones tradicionales es “corta” (dos regiones D elásticas no traslapadas definidas según Schlaich et al.

1987). Evidentemente, el éxito de esta propuesta depende, entre otras cosas, de un cuidadoso arreglo del

refuerzo transversal que requiere verificación experimental.

Anteriormente, Rogowsky y MacGregor (1983) explicaron sus resultados experimentales en trabes de gran

peralte mediante el uso consistente de modelos de armadura (figura 25). De este ejercicio concluyeron que: 1)

los esfuerzos elásticos no pronostican la distribución de fuerzas en la falla del elemento un elemento y, 2) la

cuantía del refuerzo transversal modifica sustancialmente el mecanismo de falla incluso en trabes peraltadas

(figura 25). A partir de sus observaciones, Rogowsky y MacGregor (1983) propusieron la siguiente

definición:

“Una viga peraltada es cualquier viga en la cual la mayor parte de la carga es transmitida al

apoyo mediante un puntal de compresión”

a) v = 0 b) v = 0.0015 c) v = 0.006

Figura 25. Modelos de armadura propuestos por Rogowsky y MacGregor (1983) para trabes con una relación geométrica a/d = 1

Rogowsky y MacGregor aclararon que dadas las limitantes del cociente da para explicar el comportamiento

en trabes con estribos, su definición debía entenderse en un contexto estático más que geométrico. Al final,

puntualizaron que: 1) en vigas sin refuerzo transversal, el límite superior para tener un puntal directo entre la

carga y el apoyo es 2da y, 2) el comportamiento de vigas peraltadas con altas cuantías de refuerzo

transversal es independiente de da .

Se tiene la convicción que no debería ser muy difícil identificar la relación que existe entre las conclusiones

de Rogowsky y MacGregor (1983) en trabes peraltadas, con el parámetro de esbeltez ( P ) presentado en este

trabajo (ecuaciones 5 y 7). De esta forma, se confirma que una relación puramente geométrica, como lo es el

parámetro da , no es suficiente para determinar las regiones B y D de las trabes con refuerzo transversal, ni

tampoco para predecir su comportamiento estructural.

Lamentablemente, las ideas claras y contundentes de Rogowsky y MacGregor (1983) fueron puestas en un

reporte de circulación limitada, y sólo fueron mencionadas parcialmente, o sin el mismo rigor, en las

publicaciones internacionales que se derivaron de su trabajo experimental (Rogowsky et al. 1986 y Rogowsky

y MacGregor 1986). Lo mismo ha sucedido con el libro de texto del profesor MacGregor, donde incluso se

han ido suavizando paulatinamente estas ideas en favor de las definiciones del reglamento ACI amparadas en

el cociente da como identificador de “esbeltez” (comparar la sección de trabes peraltadas en MacGrergor

1988, 1992, 1997 contra MacGregor y Wight 2005 y Wight y MacGregor 2009).


23

Tal vez una consecuencia de esta situación, es que a la fecha aún se propongan modelos de puntal directo muy

controversiales donde la carga se transmite directamente al apoyo en trabes sin estribos demasiado esbeltas

(por ejemplo, 8da ). En la figura 26 se muestra un ejemplo de ello, donde se ha justificado el uso de estos

modelos con la capacidad que tienen las grietas de “resistir” cortante debido a la resistencia a tensión del

concreto y a la trabazón del agregado.

a) modelos de puntal directo b) valle de Kani

Figura 26. Modelos de puntal directo propuesto por Muttoni y Fernández-Ruiz (2008) en trabes sin estribos muy esbeltas

Ante todo este panorama, parece cuestionable que en el apéndice A del reglamento ACI, se mantenga el

mensaje que el modelo de puntal directo es la única solución para una viga con 2da independientemente

de si cuenta o no con estribos (figura 27). Con esta lógica, en unos años se permitirá su uso en trabes con

relaciones 8da , lo que, sin duda, haría desaparecer cualquier conexión con la mecánica del concreto. Para

justificar la situación, siempre se podrán argumentar cuestiones de seguridad (en el sentido que el acero por

confinamiento exigido proporciona resistencia adicional). Sin embargo, mantener este pensamiento fomentará

la formación de ingenieros insensibles al mecanismo resistente de los elementos que diseñan cotidianamente.

Figura 27.Modelo de armadura único para trabes con a/d = 2 según el reglamento ACI 318 11

Finalmente, estas ideas no invalidan de ninguna manera las recomendaciones de Schlaich et al. (1987)

basadas totalmente en análisis elásticos. Lo anterior, ya que muchas veces se pasa por alto que su propuesta

no solamente fue pensada para dar guías de la elaboración de modelos de armadura para las regiones D

(puntales y tensores), sino que se trata de un método de diseño integral pensado en satisfacer los requisitos de

resistencia y servicio con: i) un mismo modelo y, ii) el mismo nivel de sofisticación para todas las partes de la

estructura. También debe entenderse la época en que se propuso: una donde las facilidades de cómputo eran

limitadas.


24

Finalmente, y no menos importante, es que la propuesta de Schlaich y colaboradores, fue determinante para

empezar a cerrar la brecha entre los métodos de diseño europeos y estadounidenses; así lo demuestra el

apéndice A del reglamento ACI 318 vigente desde el año 2002.

Elección del ángulo de inclinación del campo de compresión diagonal

De acuerdo con Muttoni et al. (1997) y Marti (1991), el ángulo de inclinación del campo de compresión

diagonal ( ), es consecuencia del análisis gráfico del elemento, y su valor debe respetar alguno de los

intervalos sugeridos por la teoría de la plasticidad del concreto, entre ellos 4.636.26 (Thürlimann

1979). La ventaja de estos análisis, es que permiten esbozar los campos de esfuerzo y a partir de ellos

constatar visualmente la factibilidad de que se pueda desarrollar el mecanismo de armadura en la trabe (figura

28). En otras palabras, que el mecanismo “quepa” en el elemento. La desventaja del método, es que para

casos generales de carga, o varias combinaciones de ella, se tienen que resolver varios modelos, sin embargo,

con práctica este trabajo se hace más sencillo (Alcocer 1998).

Figura 28. Problema típico resuelto por Marti (1991)

A partir de estos antecedentes, y con base en el parámetro P propuesto en este trabajo (ecuaciones 5 y 7),

parece claro que valor del ángulo del campo de compresión diagonal no es una elección libre del diseñador de

estructuras como recomiendan algunos investigadores. Por ejemplo, esta idea ha sido promovida por Collins y

Mitchell (1986), Collins et al. (1996) y recientemente en el libro del profesor MacGregor (por ejemplo,

MacGregor y Wight 2005).

Se puede argumentar que las recomendaciones anteriores incluyen controles que delimitan los esfuerzos en el

concreto y promueven una falla dúctil de cortante. Sin embargo, esto no sirve de mucho si el elemento no

tiene las dimensiones necesarias para albergar una región B en donde se supone deben aplicar las hipótesis de

la teoría modificada de los campos de compresión.

La función del parámetro P permite solucionar este inconveniente, pues combina de manera sencilla

aspectos de la geometría y del campo de compresión diagonal que de otra manera solamente se podrían

conocer mediante un método gráfico.

Por el momento, el alcance de P está limitado a la condición de carga y apoyo tradicional de los ensayes en

vigas (voladizos y vigas simplemente apoyadas con cargas puntuales), no obstante, tiene potencial para

aplicarse en casos generales de carga, particularmente en los tramos de viga delimitados por secciones con

cortante nulo (Marti 1999).


25

Definición de la sección crítica

Es bien sabido que los métodos de diseño por cortante derivados de la teoría modificada de los campos de

compresión (TMCC), han sido “modificados” algunas veces con la finalidad de ajustarlos a las preferencias

de los diseñadores de estructuras que, en general, están más familiarizados con el reglamento del ACI

(NCHRP 549 2005, Bentz et al. 2006). Críticas concernientes a las suposiciones y simplificaciones de estos

métodos han sido señalados por Gesund (2000) y Lee (200), entre otros. Sin embargo, no se conoce de

cuestionamientos sobre la sección crítica que recomiendan, sobre todo tratándose de una filosofía de diseño

que fomenta el uso de diversos valores de .

Figura 29. Sección crítica en el método general de diseño por cortante de la TMCC (Collins et al. 1996)

Es interesante retomar el posible origen de la definición de la sección crítica de los métodos de diseño

derivados de la TMCC. Al referirse a la contribución del acero de refuerzo transversal (figura 29), Collins et

al. (1996), comentaron:

“Mientras que este cálculo es hecho para una sección en particular, la falla por cortante causada

por la fluencia de los estribos involucra el refuerzo dentro de una longitud cotvd . De esta

forma, los cálculos de una sola sección pueden ser representativos de un tramo de viga con

longitud cotvd , siendo ésta la ubicada en medio de dicho tramo. Por lo tanto, cerca de los

apoyos, la primera sección en ser revisada es la sección ubicada a una distancia cot5.0 vd del

apoyo. Cerca de cargas concentradas, las secciones dentro del tramo cot5.0 vd no necesitan

ser revisadas. Como simplificación, el término cot5.0 vd puede ser tomado como dv.”

No debería haber duda, que el párrafo anterior elimina cualquier relación de la sección crítica con los campos

de esfuerzo que se desarrollan en la trabe. No obstante, lo peor, es que promueve la idea que la sección crítica

puede estar dentro de la región D (distancia cot5.0 vd del apoyo) y que, al parecer, Collins y colaboradores

la alejaron del apoyo con la finalidad de hacerla comparable con la del ACI (la cual es congruente con el

ángulo plástico y elástico implícito en ella, 45E ). Este pensamiento no es un caso aislado y se

mantiene en los promotores de esta filosofía de diseño (figura 30).

La figura 30 fue tomada del reporte de unos experimentos realizados por Hawkins y Kutchma (NCHRP 579

2007), donde señalaron la ubicación de la “sección crítica” y la selección de la “grieta crítica” en donde

plantearon el equilibrio vertical para determinar la “contribución del concreto”. El problema, es que esa

“sección crítica”: 1) está exactamente en medio de una región D y, 2) en esa zona, la condición de apoyo

genera grietas radiales que no tienen nada que ver con las grietas paralelas de los paneles ensayados por


26

Vecchio y Collins (1986) que sirvieron para elaborar la TMCC, y que son típicos de un campo de compresión

diagonal de una región B (figura 31).

A pesar de lo anterior, el lector interesado puede verificar que Hawkins y Kutchma cuantificaron

“contribuciones” del acero y del concreto que, rigurosamente, debe ser de una región B. La comparación de la

figura 30 con la figura 8, ayuda bastante a comprender las diferencias entre el enfoque que se le han dado los

promotores de la TMCC a la sección crítica por cortante y la que se propone en este trabajo (la cual respalda a

la del reglamento del ACI y es compatible con la teoría de la plasticidad del concreto). En la siguiente sección

se hacen comentarios pertinentes sobre las regiones D, y las grietas radiales en los apoyos.

a) selección de la “sección crítica” y de la “grieta crítica”

b) equilibrio en la “sección crítica”

Figura 30. Análisis experimental realizado por Hawkins y Kutchma (NCHRP 579 2007)

Figura 31. Campo de compresión diagonal acorde a la TMCC (Vecchio y Collins 1986)

Figura 32. Sección crítica dentro de región D propuesta por Kuo et al. (2010)


27

Vale la pena mencionar, que en la propuesta de Muttoni y Fernández-Ruiz (2008) también se promueve una

sección crítica dentro de la región D. Asimismo, y en su momento, Archundia et al. (2005) y Tena-Colunga et

al. (2008) introdujeron una situación similar en trabes acarteladas, pero este inconveniente ya ha sido

eliminado a partir del marco teórico presentado en este trabajo (Archundia 2012 y Archundia y Tena 2012).

Finalmente, el lector interesado puede constatar que una deficiente interpretación de: 1) lo que son los campos

de esfuerzo, 2) los modelo de armadura y, 3) el origen del método estándar de diseño a cortante del

reglamento del ACI, lideró que Kuo et al. (2010) propusieran una sección crítica dentro de la región D en la

que también involucraron una contribución del concreto (figura 32).

Detallado de las regiones D y seudo esbeltez

Para los casos típicos que se han analizado en este trabajo, la mejor forma de explicar la transmisión de las

cargas concentras al elemento, y la descarga de esta en el apoyo, es con las recomendaciones de Marti (1985),

MacGregor (1992, 1997) y Muttoni et al. (1997). En la figura 33 se muestra la propuesta de MacGrgor, la

cual consiste en repartir las cargas concentradas en tantos estribos como sea necesario para equilibrarlas

(verticalmente). La radiación de los puntales desde el apoyo a cada uno de estos estribos, forma lo que se

conoce como un abanico de compresión y es un mecanismo de arco (Sigrist et al. 1995). En el ejemplo de

MacGregor (1997), se requieren tres estribos para satisfacer el equilibrio y el campo de compresión diagonal

que se forma tiene una inclinación 7.33 .

Figura 33. Bosquejo de un modelo de armadura acorde con MacGregor (1997)

Figura 34. Comparación de la longitud crítica del ejemplo de MacGregor (1997)


28

Un análisis detallado de la figura 33, obliga la pregunta ¿Los estribos que configuran los abanicos de

compresión, realmente están contenidos en la regiones D?. Tomando como referencia el ejemplo de

MacGregor (1997), y con las herramientas presentadas en este trabajo (cálculo de xcr, figuras 8 y 14), se

observó que los tres estribos que satisfacen el equilibrio no están contenidos en una región D definida según

este trabajo ( 3crx pies), y tampoco respeta la extensión de la región D recomendada por Schlaich et al.

1987 ( 2crx pies), y que es explicada en el libro de MacGregor. En la figura 34 se muestra esta situación de

forma gráfica.

De la figura 34, es claro que los estribos cubren menos longitud de la que les corresponde al comparar contra

la calculada con las recomendaciones de este trabajo, y que toma en cuenta el ángulo de inclinación del

campo de compresión diagonal del ejemplo ( 7.33 ). Esta situación de alguna manera debe tener

consecuencias estructurales, posiblemente genere un alto nivel de esfuerzos en el abanico de compresión que

puede ocasionar una falla local por aplastamiento. A la fecha de escribir este trabajo, no se han encontrado en

la literatura datos experimentales que permitan corroborarlo.

Explicar la comparación contra la extensión de la región D que resulta con la propuesta de Schlaich et al.

(1987) ya no tiene mucho sentido, pues el ángulo implícito 45E no tiene nada que ver con el ángulo del

campo de compresión diagonal del ejemplo ( 7.33 ), ni con la naturaleza plástica del mecanismo resistente

que se modela.

Por otra parte, ¿Que sucede cuando los estribos dentro de la región D (plástica) no son suficientes para

equilibrar las cargas concentradas o reacciones? Evidentemente, esto obliga a que las regiones D se extiendan

dentro del claro de cortante y minimicen o eliminen el trabajo de las regiones B. En la literatura se han

detectado ejemplos con esta situación.

Figura 35. Comparación de la longitud crítica de las trabes ensayadas por Frosch (2000)

En la figura 35 se muestran las dimensiones y armado de dos trabes provistas con la cuantía mínima de

refuerzo transversal que recomienda el reglamento ACI ( vmin ). Estos elementos fueron estudiados por Frosch

(2000), pues estaba preocupado por la resistencia a cortante que proporcionaba este refuerzo mínimo

(elementos V1 y V2). La cuantía de refuerzo longitudinal ( ) fue de un 1%.

Las trabes fueron construidas lo más grande posible para considerar la reducción de la resistencia por el efecto

del tamaño. Frosch escogió para sus ensayes una relación 3da , ya que aseveró que en elementos con estas

proporciones se obtienen resistencias a cortante bajas (presumiblemente asociadas al Valle de Kani, figura 4).

Como 2da , y en armonía con la literatura afín al reglamento del ACI (por ejemplo, “Committee 445”

1998), estas trabes son “esbeltas”.


29

Los patrones de agrietamiento y los cortantes de falla de estas trabes se muestran en la figura 36. Es evidente

que las fallas fueron muy parecidas a las de unas trabes sin refuerzo transversal, y así lo confirman las

predicciones realizadas con las ecuaciones simplificada y formal del reglamento del ACI (tabla 2). Aun así,

Frosch (2000) cuantificó una contribución del acero de refuerzo transversal suponiendo que uno o dos estribos

formaron un campo de compresión diagonal (lo que no sucedió). ¿Qué pasó realmente en estas trabes?.

a) elemento V1 (Vu = 88.7 ksi b) elemento V2 (Vu = 110.6 ksi)

Figura 36. Patrones de agrietamiento a la falla en los experimentos de Frosch (2000). Obtenida de Tompos y Frosch (2002)

Tabla 2. Resistencia de las trabes de Frosch (2000) explicada con la contribución del concreto (klb)

Elemento Vu Vc-1

(simplificada)

Vc-2

(formal)

Vc-1 / Vu Vc-2 / Vu

V1 88.7 87.8 98.5 0.99 1.11

V2 110.6 87.8 98.5 0.79 0.89

Promedio 0.89 1.00

Desviación 0.14 0.16

En Archundia (2012), se demuestra que las trabes ensayadas por Frosch (2000) podían albergar un campo de

compresión diagonal asociado a 45 ( 1P ), y que es el ángulo que correspondería a una trabe diseñada

con el reglamento del ACI. Sin embargo, al evaluar la extensión de las regiones D (xcr), se observó que éstas

eran menores que las necesarias por equilibrio (distancias “requerida” y “fomentada”, figura 35,

respectivamente).

1 2 3 4 5 6 7

7 6 5 4 3 2 1

V

V

5.44 7.32

(pulgadas)

33.5

100.54

= 77.7°

a =

[email protected]

100.5~~

d=

= 24.6°

Figura 37. Modelo de armadura sugerido para las trabes ensayadas por Frosch (2000)

Esta situación promovió que se formara un mecanismo de armadura plástica muy diferente al que se esperaría

en una trabe “esbelta”, pues estuvo dominado por dos abanicos de compresión en el claro de cortante (figura

37). De acuerdo a los cálculos preliminares de Archundia (2012), la capacidad de esta armadura es

francamente inferior a la contribución del concreto mostrada en la tabla 2 (Vs = 77 klb). Situación muy


30

diferente a la trabe de Bresler y Scordelis (1963) estudiada previamente, donde ambas contribuciones eran

similares.

Los resultados preliminares obtenidos, sugiere que la ausencia de estribos suficientes dentro de las regiones

D, hizo que se extendieran las zonas de disturbio en el claro de cortante. Esto impidió el desarrollo del modelo

de armadura pensado originalmente (mecanismo de viga), y en su lugar se formó uno de arco expresado por la

invasión de los abanicos de compresión. Como este mecanismo fue decididamente más débil que el de la

contribución del concreto, no tuvo la capacidad de tomar carga adicional después del agrietamiento por

tensión diagonal. En otras palabras, la geometría de las trabes permitía el desarrollo de un mecanismo de viga

riguroso, es decir, en primera instancia las trabes eran “esbeltas”, pero la disposición de los estribos dentro de

ellas lo impidió. A esta anomalía estructural, Archundia (2012) le ha dado el nombre de seudo esbeltez.

Se puede argumentar, que la seudo esbeltez de las trabes de Frosch (2000) fue ocasionada por la poca cuantía

de refuerzo transversal, lo que le valdría severas críticas a esta recomendación del reglamento ACI. Sin

embargo, la seudo esbeltez solamente es consecuencia de un deficiente detallado de las regiones D. En

Archundia (2012) se presentan casos de seudo esbeltez con trabes provistas de cuantías mayores de acero de

refuerzo transversal.

Longitud de las articulaciones plásticas

En el libro de Park y Paulay (1975), se explica el efecto del cortante en las articulaciones plásticas (figura 38).

En su exposición, ellos supusieron que el abanico de compresión tiene una extensión de una vez y media el

peralte efectivo (xcr = 1.5d), lo que representa un campo de compresión diagonal con inclinación 7.33 . Al

parecer, esta suposición está ligada con un diseño tradicional con el reglamento del ACI ( 45 ).

Figura 38. Agrietamiento en articulación plástica sugerido por Park y Paulay (1975)

Por su parte, Ichinose (1992) también sugirió que las articulaciones plásticas tienen una extensión de peralte y

medio efectivo (1.5d), y que el mecanismo resistente se compone de una complicada superposición de los

mecanismos de arco y de viga a lo largo del elemento (figura 39). Asimismo, indicó que el ángulo de

inclinación del mecanismo de viga no tiene correspondencia con el agrietamiento diagonal.

Las definiciones propuestas en este trabajo, permiten suponer que la extensión de las articulaciones plásticas

se puede correlacionar con la extensión de las regiones D (plásticas), y así evitar el uso de suposiciones o de

ecuaciones semiempíricas que proporcionan la longitud de las articulaciones plásticas. En efecto, esto no

significa que el problema de diseño de una articulación plástica esté resuelto, pero permite ordenar el diseño

de tal manera que todos los disturbios de los elementos de concreto reforzado queden en zonas bien

identificadas y delimitadas. Esto también es algo que es interesante verificar de manera experimental.

(espacio intencionalmente en blanco)


31

Figura 39. Tratamiento de las articulaciones plásticas propuesto por Ichinose (1992)

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En este trabajo se han presentado definiciones originales para la sección crítica para las regiones B-D, la

sección crítica por cortante y la esbeltez de trabes de concreto reforzado con y sin refuerzo transversal (trabes

prismáticas y acarteladas). Este nuevo marco teórico permite entender de una manera diferente, y más clara, el

comportamiento a cortante de estos elementos. Con las herramientas presentadas, se analizó un problema

clásico de la literatura especializada con muy buenos resultados. Este trabajo ofrece un punto de vista

diferente para analizar críticamente modelos de comportamiento de moda que involucran aspectos

controversiales, y que se han difundido en las revistas más influyentes (por ejemplo, modelos de puntal

directo en trabes sin estribos con una relación 8da ).

Algunos de los puntos que vale la pena destacar son los siguientes:

Las trabes con y sin estribos deben ser tratadas de diferente manera, ya que los modelos de armadura

que las justifican también lo son. Por ello se definieron parámetros exclusivos para ambos casos.

Se propuso una nueva forma de clasificar las regiones B y D en el claro de cortante para trabes con

refuerzo transversal. Estas nuevas definiciones son más generales y ricas que las de Schliach et al.

(1987), pues involucran el ángulo de inclinación del campo de compresión diagonal.

A través de las nuevas definiciones de las regiones B y D, se determinó la ubicación de la sección

crítica por cortante de trabes esbeltas con refuerzo transversal para trabes prismáticas y acarteladas.

Esto es un puente real entre las escuelas de diseño basadas en elementos completos (europea) y las que

defienden el diseño por secciones (estadounidense).

Se demostró analíticamente, que el cociente da en trabes con estribos carece de sustento para

clasificar las trabes en “cortas” y esbeltas”. Lo anterior, ya que dicha clasificación depende del

predominio de las regiones B o D en el claro de cortante y, para ello, se debe tomar en cuenta la

inclinación del campo de compresión diagonal ( ).

Se presentó un caso en el que un mal detallado de los abanicos de compresión (regiones D en trabes

con estribos), cambió peligrosamente el mecanismo resistente. A esta anomalía estructural, Archundia

(2012) la ha llamado seudo esbeltez. Para evitar esta situación, tentativamente, se deben colocar los


32

estribos necesarios para equilibrar las cargas y reacciones dentro de la distancia xcr. Mayores detalles

se presentan en Archundia (2012).

Los conceptos presentados han sido verificados parcialmente en Archundia (2012) y Archundia y Tena

(2012). Sin embargo, deben hacerse experimentos diseñados con las recomendaciones de este trabajo para

darles el debido soporte. Los autores están conscientes de ello, por lo que ya han empezado la planeación de

los experimentos más relevantes.

Finalmente, los autores no están en desacuerdo con la teoría modificada de los campos de compresión,

simplemente no comparten muchos aspectos (o simplificaciones) de los métodos de diseño derivados de ella.

En otras palabras, la TMCC es una herramienta muy útil para el estudio del comportamiento de elementos de

concreto reforzado (ingeniería forense), pero también debe reconocerse que sus métodos de diseño no gozan

de la aceptación de muchos calculistas de estructuras.

AGRADECIMIENTOS

El primer autor agradece al gobierno alemán por la beca DAAD otorgada para hacer una estancia doctoral en

la Universidad de Ciencias Aplicadas de Ratisbona, en especial al doctor Andreas Maurial por haber: 1)

gestionado una ayuda económica adicional ante las autoridades de la Hochschule y, 2) explicado la filosofía

de diseño del Beton Kalender. El primer borrador de los métodos presentados, se hizo al final de una larga

convalecencia del primer autor, por lo que agradece a sus padres el apoyo recibido en esa temporada.

También agradece las facilidades otorgadas por la Gerencia de Ingeniería Civil del Instituto de

Investigaciones Eléctricas para no abandonar su investigación doctoral en el periodo en que laboró en esa

institución (en especial, al doctor Ulises Mena Hernández, maestro Alonso Alvarado González y doctor Luis

Eduardo Pérez Rocha). Los autores agradecen a la Secretaría de Obras y Servicios del Gobierno del Distrito

Federal, por el patrocinio parcial en el proyecto de trabes acarteladas a cargo del segundo autor y del cual el

primer autor obtuvo un apoyo cuando concluyó su beca CONACYT. Finalmente, el primer autor agradece al

segundo su reincorporación temporal al Área de Estructuras de la UAM-A, donde ha podido continuar con

este trabajo de investigación.

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SISTEMA NACIONAL DE PROTECCIÓN CIVILdivide el predominio de los mecanismos de arco y de viga. Para...

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