Sistema Internacional Unidades (SI)

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES C. JOVE

APLICACIÓN DEL SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDA

A pesar de haber transcurrido más de dos décadas desde su instrumentación, este sistema no ha tenido hasta la fecha una difusión comparable a la del Sistema Métrico Decimal en sus tiempos. Sin embargo el uso del Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú, a que se refiere la Ley y el Decreto Supremo Nº 060-83 ITI/IND del 10 de noviembre de 1 983, es obligatoria en todas las actividades que se desarrolla en el país.

SOBRE LA ESCRITURA DE LOS NÚMEROS

En la numeración decimal, se separará la parte entera de la parte decimal mediante una coma ( , ) único signo ortográfico en la escritura de los números.

Para la escritura de números con muchas cifras no debe utilizarse el punto, la “coma de mil” ni la “apóstrofe de millón “; los grupos de números se separan dejando un espacio igual al que ocuparía una cifra a partir de la coma tanto para la parte entera como para la parte decimal. Sin embargo esta separación no es necesaria cuando se trata de números que no tienen más de cuatro cifras entera o decimal.

CORRECTO INCORRECTO ESCRITURA DE FECHA

¿POR QUÉ LA COMA DECIMAL?

Algunas razones por las cuales se escogió la coma como separador decimal:

La coma es reconocido por ISO (Organismo Internacional de Normalización), cerca de cien países utilizan como único signo ortográfico en la escritura de números.

El punto tiene un carácter más delicado, siendo la coma más robusta.

La grafía de la coma se identifica y distingue mucho más fácilmente.

1

435,861 001,559 456 765,023 760,000 6542 003 ó (2003)0,156 8 ó ( 0,1568)

345.861,000.559`456,765.023,760.000,6542,0030.1,568

AÑO – MES – DIA

2 002 - 01- 04


El punto facilita el fraude; puede ser fácilmente transformado en coma pero no viceversa.

En Matemáticas, Física y, en general en los campos de la ciencia y de la ingeniería, el punto es empleado como signo operacional de multiplicación, la cual puede causar confusión de signo operacional o como separador decimal.

Una mancha accidental durante la impresión del escrito o como razón anecdótico de las moscas que dejan “recuerdo” ha sido siempre un punto, que puede ser interpretada como un punto, lo que no puede suceder con la coma.

ESTRUCTURA DEL SI .-Se clasifican en: Unidades de base ( son siete), Unidades suplementarias ( son dos) y Unidades derivadas.

UNIDADES BÁSICAS

Magnitud Física Unidad Símbolo

LongitudMasa TiempoCorriente eléctricaTemperaturaIntensidad luminosaCantidad de sustancia

metrokilogramosegundoamperekelvincandelamol

mkgsAKcd

mol

metro (m): En 1889 se definió el metro patrón como la distancia entre dos finas rayas de una barra de aleación platino-iridio que se encuentra en el Museo de Pesas y Medidas de París. El interés por establecer una definición más precisa e invariable llevó en 1960 a definir el metro como "1 650 763.73 veces la longitud de onda de la radiación rojo naranja (transición entre los niveles 2p10 y 5d5) del átomo de kriptón 86 (86Kr)" A partir de 1983 se define como " la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos"

kilogramo (kg):En la primera definición de kilogramo fue considerado como " la masa de un litro de agua destilada a la temperatura de 4ºC”. En 1889 se definió el kilogramo patrón como "la masa de un cilindro de una aleación de platino e iridio que se conserva en el Museo de Pesas y Medidas en París". En la actualidad se intenta definir de forma más rigurosa, expresándola en función de las masas de los átomos.

2


segundo (s):La unidad segundo patrón. Su primera definición fue: "el segundo es la 1/86 400 parte del día solar medio". Pero con el aumento en la precisión de medidas de tiempo se ha detectado que la Tierra gira cada vez más despacio, en consecuencia se ha optado por definir el segundo en función de constantes atómicas. Desde 1967 se define como "la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado natural del átomo de cesio-133".

ampere (A): La magnitud de la corriente que fluye en dos conductores paralelos, distanciados un metro entre sí, en el vacío, que produce una fuerza entre ambos conductores (a causa de sus campos magnéticos) de 2 x 10 -7 N/m.

kelvin (K): La fracción 1/273 16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Candela (cd): La intensidad luminosa, en dirección perpendicular, de una superficie de 1/600 000 m2 de un cuerpo negro a la temperatura de congelamiento del platino (2 042º K), bajo una presión de 101 235 N/m2.

mol (mol): La cantidad de sustancia de un sistema que contiene un número de entidades elementales igual al número de átomos que hay en 0,012 kg de carbono-12.

Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

UNIDADES SUPLEMENTARIAS

Magnitud

Unidad Símbolo Expresión

Angulo planoAngulo sólido

radiánestereorradián

radsr

mm-1= 1m2m-2= 1

Ángulo plano: El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

Ángulo sólido: El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera

3


UNIDADES DERIVADAS

Magnitud Nombre Símbolo Unidad Base

Ángulo plano radián rad

Ángulo Sólido estereorradián sr

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Frecuencia hertz Hz 1 Hz = s-1

Densidadkilogramo entre metro cúbico

kg/m3

Velocidad metro por segundo

m/s

Velocidad angular radián por segundo

rad/s

Aceleración metro por segundo al cuadrado

m/s2

Aceleración angular radián por segundo al cuadrado

rad/s2

Fuerza newton N 1 N = 1 kg m.s-2

Presión (tensión mecánica)

pascal Pa 1 Pa = 1 N.m-2

Viscosidad cinemática metro cuadrado por segundo

m2/s

Viscosidad dinámica newton-segundo por metro 2 N s/m2

Trabajo, energía, cantidad de calor

joule J 1 J = 1 N.m

Potencia watt W 1 W = 1 J.s-1

Carga eléctrica coulomb C 1 C = 1 A s

Tensión eléctrica, diferencia de potencial, fuerza electromotriz

volt V 1 V = 1 W.A-1

Intensidad de campo eléctrico

volt por metro V/m

Resistencia eléctrica ohm Ω 1 = 1 V.A-1

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Conductancia eléctrica siemens S 1 S = 1

Capacidad eléctrica farad F 1 F = 1 A s.V-1

Flujo de inducción magnética

waner Wb 1 Wb = 1 V s

Inductancia henrio H 1 H = 1 V s.A-1

Inducción magnética tesla T 1 T = 1 Wb.m-2

Intensidad de campo magnético

ampere por metro A/m

Flujo eléctrico ampere A

Flujo luminoso lumen lm 1 lm = 1 cd.sr

Luminancia candela por metro cuadrado

cd/m2

Iluminación lux lx 1 lx = 1 lm/m2

Número de ondas metro a la menos uno

m -1

Entropía joule por kelvin J/K

Calor específicojoule por kilogramo kelvin

J/kg K

Conductividad térmica watt por metro kelvin

W/m K

Intensidad energética watt por estéreo-radián

W/sr

Actividad (de una fuente radiactiva)

uno por segundo s -1

UNIDADES SI DERIVADAS EXPRESADAS A PARTIR DE UNIDADES BÁSICAS Y SUPLEMENTARIAS.

Magnitud Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1

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Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad angular radián por segundo rad/s

Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

Velocidad: Un metro por segundo (m/s o m·s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo.

Aceleración: Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m·s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.

Número de ondas: Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

Velocidad angular: Un radián por segundo (rad/s o rad·s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.

Aceleración angular: Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad·s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.

UNIDADES SI DERIVADAS CON NOMBRES Y SÍMBOLOS ESPECIALES.

Magnitud Nombre Símbolo Unidades Expresiones básicas

Frecuencia hertz Hz s-1

Fuerza newton N m·kg·s-2

Presión pascal Pa N·m-2 m-1·kg·s-2

Energía, trabajo, cantidad de calor

joule J N·m m2·kg·s-2

Potencia watt W J·s-1 m2·kg·s-3

6


Cantidad de electricidad carga eléctrica

coulomb C s·A

Potencial eléctrico fuerza electromotriz

volt V W·A-1 m2·kg·s-3·A-1

Resistencia eléctrica

ohm W V·A-1 m2·kg·s-3·A-2

Capacidad eléctrica

farad F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2

Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1

Inducción magnética

tesla T Wb·m-2 kg·s-2·A-1

Inductancia henry H Wb·A-1 m2·kg s-2·A-2

Frecuencia: Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo. Fuerza: Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.

Presión: Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

Energía, trabajo, cantidad de calor: Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. Potencia, flujo radiante: Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.

Carga eléctrica: Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.

Potencial eléctrico, fuerza electromotriz: Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.

7


Resistencia eléctrica: Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductorCapacidad eléctrica: Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.

Flujo magnético: Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme. Inducción magnética: Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.

Inductancia: Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.

UNIDADES SI DERIVADAS EXPRESADAS A PARTIR DE LAS QUE TIENEN NOMBRES ESPECIALES

Magnitud Nombre SímboloExpresiones

básicas

Viscosidad dinámica pascal segundo Pa·s m-1·kg·s-1

Entropía joule por kelvin J/K m2·kg·s-2·K-1

Capacidad térmica másica

joule por kilogramo kelvin

J/(kg·K) m2·s-2·K-1

Conductividad térmica

watt por metro kelvin

W/(m·K) m·kg·s-3·K-1

Intensidad del campo eléctrico

volt por metro V/m m·kg·s-3·A-1

Viscosidad dinámica: Un pascal segundo (Pa·s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.

8


Entropía: Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.

Capacidad térmica másica: Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg·K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.

Conductividad térmica: Un watt por metro kelvin (W·m/K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.

Intensidad del campo eléctrico: Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.

UNIDADES DERIVADAS QUE TIENEN NOMBRE PROPIO

MAGNITUDUNIDAD

NOMBRE SÍMBOLO EXPRESIÓN

Actividad de un radionucleido

becquerel Bq 1 Bq = s-1

Carga eléctrica, cantidad de electricidad

coulomb C 1 C = s·A

Capacidad eléctrica farad F 1 F = m-2·kg-1·s4·A2

Índice de dosis absorbida

gray Gy 1Gy = m2·s-2

Inductancia henry H 1 H = m2·kg·s-2·A-2

Frecuencia hertz Hz 1 Hz = s-1

Energía, trabajo joule J 1 J = m2·kg·s-2

Flujo luminoso lumen lm 1 lm = cd·sr

Iluminancia lux lx 1 lx = m-2·cd·sr

9


Fuerza newton N 1 N = m·kg·s-2

Resistencia eléctrica ohm Ω 1 Ω = m2·kg·s-3·A-2

Presión pascal Pa 1 Pa = m-1·kg·s-2

Conductancia eléctrica

siemens S 1 S = m-2·kg-1·s3·A2

Dosis equivalente sievert Sv 1 Sy = m2·s-2

Densidad de flujo magnético

tesla T 1 T = kg·s-2·A-1

Potencial eléctrico, fuerza electromotriz

volt V 1 V = m2·kg·s-3·A-1

Potencia, flujo radiante

watt W 1 W = m2·kg·s-3

Flujo magnético weber Wb 1 Wb = m2·kg·s-2·A-1

ESCRITURA DE UNIDADES EN SISTEMA INTERNACIONAL

USO COHERENTE DE LAS UNIDADES SI

CORRECTO INCORRECTO

No se colocarán puntos tras los símbolos de las unidades SI.

s kg

s.kg.

Los prefijos se escriben luego del valor numérico completo dejando un espacio salvo en las medidas angulares.

10 m12 kg 50 cm

10m12kgs50cm.

El hecho de ser métrico obliga a expresar con fracciones decimales.

1,5 m3,5 kg

1 ½ m ó1.5m.3 ½ kg

Los prefijos se juntan a los símbolos de las unidades del SI. Sin dejar espacio, ni separándolos por punto o cualquier otro signo.

km Gmmm nsGHz MW

k – m G.m.m.m n.sG-Hz M.W

Cuando se escribe el nombre completo de cualquier unidad ya sea de base, suplementarias, derivadas múltiplos y submúltiplos, siempre debe escribirse con letra minúscula.

m = metroN = newtonW = wattJ = joule

MetroNewtonWattJuole

Un símbolo con dos letras procede de un nombre propio. Por ejemplo Pa (en honor a Blaise Pascal

Pa =pascal Hz = hertz

Pasc.Her.

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Nombre completo de la unidad acepta el plural, pero en el símbolo no se acepta

pascaleskilogramos

Paskgs

Cuando se escribe un valor numérico seguido de su unidad, debe escribirse el símbolo de ella y no el nombre. (se usarán las normas gramaticales de cada país)

100 m10 N30 J

100 metros10 Newtons30 Joules

Las unidades, los múltiplos y submúltiplos sólo deben designarse por su símbolo o nombre completo, no llevan punto, ni pluralizar, excepto al final de una frase, dejando un espacio entre el símbolo y el punto. No está permitido el uso de cualquier otro.

msNm/sg

m., ms, mtsseg., s. segsNs., N.m/s. , mt/seggr., grs. g.

Todo valor numérico debe expresarse con su unidad incluso cuando se repite o cuando se especifica la tolerancia.

20 s a 15 s2 h a 5 h

20 a 15 s2 a las 5 h

Los nombres cuyo nombre provienen de los científicos que las definieron y estudiaron no se deben traducir sino que deben escribirse tal como en el idioma de origen.

newtonjouleampere

NewtonioJulioamperio

La unidad compuesta por dos o más unidades simples, se escribe uno a continuación del otro, separando con punto o signo de multiplicación.

Pa.sN.m N m

Pas_sN _mN-m

Está permitido el uso de los prefijos hecto, deca, deci y centi cuando se trata de unidades de área (m2) o de volumen (m3).

2 cm3

11 dm3

10 mm3

ESCRITURA CORRECTA DE SISTEMA INTERNACIONALMÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL S. I

MÚLTIPLOS Prefijo Símbolo Equivalencia Factor

yottazettaexapetateragigamega

YZEPTGM

1 000 000 000 000 000 000 000 0001 000 000 000 000 000 000 0001 000 000 000 000 000 0001 000 000 000 000 0001 000 000 000 0001 000 000 000 1 000 000

1024

1021

1018

1015

1012

109

106

11


kilo

hectodeca

k

hda

1 000

10010

103

102

101

SUBMÚLTIPLOSdecicenti

milimicronanopico femtoattozeptodocto

dc

mμnpfazy

0,10,01

0,0010,000 0010,000 000 0010,000 000 000 0010,000 000 000 000 0010,000 000 000 000 000 0010,000 000 000 000 000 000 0010,000 000 000 000 000 000 000 001

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

10-21

10-24

ESCRIBIR Y LEER NÚMEROS ENTEROS DECIMALES

1 000 000 000 000 000 000 000 000 = un cuatrillón1 000 000 000 000 000 000 000 = mil trillones1 000 000 000 000 000 000 = un trillón1 000 000 000 000 000 = mil billones1 000 000 000 000 = un billón1 000 000 000 = mil millones1 000 000 = un millón1 000 = un mil

0,1 = un décimo0,01 = un centésimo0,001 = un milésimo0,000 1 = un diez milésimo0,000 01 = un cien milésimo0,000 001 = un millonésimo0,000 000 1 = un diez millonésimo0,000 000 01 = un cien millonésimo0,000 000 001 = un mil millonésimo0,000 000 000 0010,000 000 000 000 0010,000 000 000 000 000 0010,000 000 000 000 000 000 0010,000 000 000 000 000 000 000 001

12


IMPORTANTE:

Los símbolos de los múltiplos se escriben con letras mayúsculas, excepto el kilo que es minúscula.

Los prefijos S.I. no son aplicables a las unidades de ángulo ni a las de tiempo con excepción del segundo.

Es importante mencionar los prefijos junto a las unidades. Por ejemplo, cuando se dice kilo “k” = 1 000, no sabemos si se refiere a la masa, fuerza, longitud, etc. y es muy diferente decir: kilogramo, kilowatt, kilocaloría, kilojoule, etc.

Los prefijos de deca (10) y hecto (100) aparecen como homenaje al S.M.D.

Los símbolos de los submúltiplos se escriben con letras minúsculas, el deci (0,1) y el centi (0,01) se conserva temporalmente.

Los nombres de los múltiplos y submúltiplos siempre se emplea letras minúsculas, aun cuando el símbolo que le corresponde se escribe con mayúscula.

PREFIJOS JUNTO A LA UNIDAD DE LONGITUD, MASA Y TIEMPO

unidad

PrefijosLONGITUD MASA TIEMPO

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exapetateragigamegakilohectodecau. basedecicentimilemicronanopicofemtoatto

exámetro = Empetámetro = Pmterámetro = Tmgigámetro = Gmmegámetro = Mmkilómetro = kmhectómetro = hmdecámetro = dam m = metrodecímetro = dmcentímetro = cmmilímetro = mmmicrómetro = µmnanómetro = nmpicómetro = pmfemtómetro = fmattómetro = am

exágramo = Egpetágramo = Pgteragramo = Tggigagramo = Ggmegagramo = Mgkilogramo = kghectogramo = hgdecagramo = dag kg = kilogramodecigramo = dggramo = gmiligramo = mgmicrogramo = µgnanógramo = ngpicógramo = pgfemtógramo = fgattógramo = ag

………………=Es………………=Ps………………=Ts………………=Gs………………=Ms………………=ks………………=hs…………… =das s = segundo………………=ds………………=cs………………=ms…………… =µsnanosegundo ………………=ps………………=fs………………=as

Hay prefijos “no preferidos” que no aparecen en la tabla precedente, se usa poco. Por ejemplo, cuando nos referimos a la rapidez con que funcionan las computadoras, una fracción de tiempo de un segundo es enorme para ellos, en cuanto a su velocidad llamamos nanosegundos, cuyo valor es una millonésima de segundos. Esto significa, que un ordenador moderno puede realizar en un segundo ¡mil millones de sumas!, referidas a precisión y rapidez.

USO DE LOS PREFIJOS EN OTRAS UNIDADES ES COMO SIGUE:

1 microfarad = 1 μF = 0,000 001 μF 1 picofarad =1 pF = 10-12 pF1 kilocandela = 1 kcd = 1 000 cd 1 kilolux = 1 klx = 1 000 lx1 microampere = 1 μA = 0,000 001 A 1 micronewton = 1μN = 0,000 001 N1 megawattio = 1 MW = 1 000 000 W 1 picomol = 1 pmol = 0,000 000 000 001 mol1 nanojoule = 1 nJ = 0,000 000 001 J 1 milipascal = 1 mPa = 0,001 Pa ., etc

Los símbolos con letras mayúsculas, son derivados de nombres propios o nombre de los científicos.

Ejemplo: J = joule, N = newton, Pa = pascal, A = ampere, Hz = hertz, y otros.

14


Las unidades derivadas se obtienen como productos o cocientes de otras unidades. Ejemplo: Velocidad = m / s aceleración = a / s2 densidad = kg / m2

Cuando la unidad resultante es un producto, se escribe con el signo de la multiplicación, con un punto o bien dejando un espacio entre ellos. Al leerlos o al hablar se menciona el nombre de los dos. Ejemplo: N.m = newton metro, Pa. s = pascal segundo, w h; w x h; w.h = wtt hora

Cuando la unidad resultante es un cociente, se escribe separándola con una línea oblicua o quebrada.

Al leerlos o hablar se menciona como un producto, es decir con la palabra. Ejemplo:

km / s = kilómetro por segundo kg / m3 = kilogramo por metro cúbico

= metro cúbico por segundo = metro por segundo

Si la unidad resultante es una combinación de producto y cociente, se designa ambas reglas. Ejemplo:

kg . m / s = kilogramo metro por segundo = joule por

kilogramo kelvin

OBSERVACIÓN:

La división entre los símbolos de las unidades puede escribirse así:

= m/s = ms-1 = m.s-1 ; = ab/c =abc-1 ; = ab-1c-1

CUADRADO Y CUBO DE MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

MULTIPLOS

Prefijo Símbolo en m2 Factor Símbolo en m3 Factor

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exapetateragigamegakilohectodeca

Em2

Pm2

Tm2

Gm2

Mm2

km2

hm2

dam2

1036 m2

1030 m2

1024 m2

1018 m2

1012 m2

106 m2

104 m2

102 m2

Em3

Pm3

Tm3

Gm3

Mm3

km3

hm3

dam3

1054 m3

1045 m3

1036 m3

1027 m3

1018 m3

109 m3

106 m3

103 m3

SUBMULTIPLO

decicentimilimicronanopico femtoatto

dm2

cm2

mm2

μm2

nm2

pm2

fm2

am2

10-2 m2

10-4 m2

10-6 m2

10-12 m2

10-18 m2

10-24 m2

10-30 m2

10-36 m2

dm3

cm3

mm3

μm3

nm3

pm3

fm3

am3

10-3 m3

10-6 m3

10-9 m3

10-18 m3

10-27 m3

10-36 m3

10-45 m3

10-54 m3

NOTACION EXPONENCIAL O CIENTIFICA

Es el método más adecuado, para abreviar grandes y pequeños números, basado en la expresión de un número entre 1 y 10 multiplicado por la potencia 10.

a x 10n ; condición esencial: 1< a <10

Ejemplos:

a) 58 000 = 5,8 x 104 b) 64 300 000 = 6,43 x 107

c) 0,000 003 = 5 x 10 -- 6 d) 0,000 623 = 6,23 x 10 – 4

e) 0,000 000 002 = 2 x 10-2 f) 300 000 000 = 3 x 108

OPERACIONES CON EXPONENTES

SUMAR: 2,03 x 103 + 1,4 x 102 Solución: 1,4 x 102 = 0,14 x103

Luego: 2,03 x 103 + 0,14 x103 = 2,17 x 103

16


RESTAR: 4,32 x 10-5 – 2,1 x 10-6 Solución: 2,1 x 10-5 = 0,21 x10-5

Luego: 4,32 x 10-5 - 0,21 x10-5 = 4,11 x 10-5

MULTIPLICAR: (3,10 x 105 ) x( 2,20 x 103 )

= (3,10 x 2,20)x (105+3) = 6,820 x 108

DIVISIÓN: (2,22 x10-4 ) / (1,5 x 103 )

=

ALGUNAS POTENCIAS DE 10 CON SUS RESPECTIVOS NOMBRES

17


103 = mil106 = millón109 = mil millones1012 = billón1015 = mil billones1018 = trillón1021 = mil trillones1024 = cuatrillón1027 = mil cuatrillones1030 = quintillón1033 = mil quintillones

1036 = sextillón1039 = mil sextillones1042 = septillón1045 = mil septillones1048 = octillón1051 = mil octillones1054 = nonillón1057 = mil nonillones1060 = decillón1063 = mil decillones10100 = googol

TABLAS DE EQUIVALENCIAS PARA CONVERSION DE MEDIDAS

PARA CONVERTIR EN MULTIPLICAR POR

CAPACIDAD

Litro Onzas (LS) 33.8147

LS galones Litros 3.7853

LONGITUD

Centímetros pulgadas 0.3937

Centímetros Metros 0.01

Centímetros Milímetros 10

Metro Centímetros 100

Metro Pie 3.2808

Metro Pulgada 39.37

Metro Yarda 1.093613

Metro ³ Pie ³ 35.31

Metro ³ Pulgada ³ 61023,3779

Milímetro centímetros 0.1

Milímetro Pulgada 0.0394

Millas Yardas 1760

Millas Pies 5280

Millas Metros 1609.344

Millas Kilómetros 1.609344

Onza (US) milímetros 29.5729

Pie Centímetros 30.48

18


Pie Metros 0.3048

Pie Pulgadas 12

Pulgada Centímetros 2.54

Yardas Pie 3

Yardas Metros 0.9144

PESO

Gramo Ounces (avoirdupois) 0.353

Kilogramos Libras 2.2046

Kilogramos por centímetro ² Libras por pulgada ² 14.2234

Libras Onzas 16

Libras Gramos 453.5924

Libras Kilos 0.4536

Libras por pulgada ² Kilogramo x centímetro ² 0.0703

Tonelada larga Kilogramos 1016

Tonelada larga Libras 2240

Tonelada larga Ton. corta 1.12

Tonelada métrica Kilogramos 1000

Tonelada métrica Libras 2205

Tonelada corta Libras 2000

Tonelada corta Kilogramos 907.1849

Tonelada corta Ton. larga 0.8929

Tonelada corta Ton. métrica 0.9072

TEMPERATURA

Centígrados o Celsius Fahrenheit 9/5 y sumar 320F

Fahrenheit Centígrado o Celsius Restar 320F mult. x 5/9

VOLUMEN

Pie ³ centímetro ³ 28320

Pie ³ Pulgada ³ 1728

Pie ³ Litros 28.32

Pulgada ³ Centímetro ³ 16.38706

Pulgada ³ Onzas (LS) 0.5541

CONVERSIÓN DE UNIDADES

CONVERTIR:

a) 60 km a cm b) 5,45 km a mmc) 5 hm a mm d) 6 km a nm

e) 0,08 dm a m

f) 3 Ms a das

g) 9 kg a g

19


h) 4 hg a di) 6 Mmol a molesj) 2 años a s

k) 2 pulg a mml) 11 yd a cmll) 10 arroba a g

SOLUCIÓN

a) km x

b) 5,45 km x 5,45 x 106 mm

c) 5 hm x

= 5 x 105 mm

d) 6 km x = nm

e) 0,08 dm x = 8 x 104 = 80 000

f) 3 Ms x = 3 x 105 das = 300 000 das

g) 9 kg x g

gx

kg

g

1

10

1

10 63 = 9 x 109

h) 4 hg x g

dgx

hg

g

1

10

1

102

= 4 x 103 dg

i) 6 Mmol x = 6 x 106 mol = 6 000 000 mol

20


j)

k)

l) cm

ft

cmx

yd

ftpiesxydyarda 84,0051

1

48,30

1

311

ll) gxgkg

gx

arroba

kgxarroba 5

3

10134,14001131

10

1

34,1110

CONVERTIR

a) 8 x 103 mm a km b) 6 x 106 a km c) 12 g a Mgd) 22 s a ks e) 28 mg a kg

SOLUCION:

a) 8 x 103 mm x = = 8 x km

b) 6 x 106 x =

c) 12 g x 0,000 000 12 Mg

d) 22 s x

21


e) 28 mg x

CONVERTIR

a) 720 km/h a m/s b) 8420 mill/h a km/min c) 85 km/h a mill/min d) 5 m/s a mill/h e) 200 m3/s a pies3/min f) 12 rev/ming) 1296000 km/h2 a m/s2 h) 5 pulg/s a cm/s i) 3 pies/s a mill/ h

SOLUCION:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) 00096012

000600129

3600

1

1

1000600129 2

2

2

s

hx

km

mx

h

km=10 m/s2

h)

22


i)

CONVERTIR:

a) 20 km2 a cm2 b) 12 dam2 a dm2 c) 42 m2 a hm2

d) 8 yardas2 a pies2 e) 4 pies2 a pulg2

SOLUCION

a)

b) = 50 000 dm2

c) 22324

24

22 0042,0102,41042

10

142 hmhmxhmx

m

hmxm

d) 2

2

22 72

1

38 ft

yd

ftxyd

e)

CONVERTIR:

a) 5 m3 a cm3 b) 3 km3 a mm3 c) 12 hm3 a m3 d) 25 dm3 a kle) 18 dm3 a cm3 f) 100 yd3 a pie3 g) 3 pies3 a pulg3

SOLUCION:

a) 5 000 000 cm3

b)

23


c)

d)

e)

f)

g)

PRINCIPALES FACTORES DE CONVERSION

24


ECUACIONES DIMENSIONALES

25


Estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales..

La mayor parte de las ecuaciones de definición pueden ser expresadas en términos de longitud (L), masa (M) y tiempo (T).

Por ejemplo, m, cm, mm, km, etc. es una medida de la dimensión

longitud (L), el kg, g, dg, etc. lo son de la masa (M), el s, h, min, dia, mes,

etc. pertenecen a la dimensión de la masa(M).

REGLAS BASICAS

El signo de la ecuación dimensional es: La suma o resta de las mismas unidades da la misma unidad:A) T+T-T = T B) ML-1 + ML-1 = ML-1

Cualquiera que sea los coeficientes numéricos se remplaza por 1: A) 8T+5T- T = T B) 12ML-1 + 1,5ML-1 = ML-1

Se escriben en forma de entero, y si es quebrado se hace entero con exponente negativo:

A) B)

Los números reales como los ángulos o funciones trigonométricas en sus diferentes formas, son cantidades adimensionales, su fórmula dimensional es la unidad.

A) B) C)

Observación: Si donde d = longitud. Dimensionalmente

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todos sus miembros debe ser dimensionalmente homogéneas. Así:

A+B-C=D

VALORES DIMENSIONALES DE ALGUNAS MAGNITUDES

26


Magnitud FORMULA U. Sistema Internacional

Ecuación Dimensional

27


LONGITUD m L

TIEMPO s TMASA kg MÁREA l.a m.m L2

VOLUMEN V = l.a.h m.m.m L3

VELOCIDAD v = e / t m / s L · T-1

ACELERACIÓN a = v / t m / s2 L · T-2

IMPULSO MECÁNICO Im = F · t kg · m / s M · L · T-1

FUERZA F = m · a kg · m / s2 M · L · T-2

TRABAJO W = F · e kg · m2 / s2

M · L2 · T-2

ENERGÍA POTENCIALEPOT = m·g·h kg · m2 / s2 M · L2 · T-2

ENERGÍA CINÉTICAECIN = (m·v2) / 2 kg · m2 / s2

M · L2 · T-2

POTENCIAP = W / t kg · m2 / s3 M · L2 · T-3

IMPULSO I = F.t M.L.T-1

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

C = m.v M.L.T-1

PRESIÓN P = F/A M.L-1.T-2

VELOCIDAD ANGULAR

W = 2 /t T-1

ACELERACIÓN ANGULAR

a = W/t T-2

PERIODO 2T

FRECUENCIAF = 1/T

T-1

EJEMPLOS:

1.-¿Cuál será las dimensiones de

; , ,

28


2.- Si la fórmula es dimensionalmente correcta; hallar (x+y) en:

Si: W = Trabajo, v = velocidad y p = masa

, , ,

2=X X+Y = 2+1 = 3

EJERCIOCIOS RESUELTOS

1.- Determinar la ecuación dimensional de “k”, si k =

Donde: a = aceleración y P = tiempo.2.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar la ecuación dimensional de “x” e “y” en Nx + My = C Siendo: N = Fuerza, M = Trabajo y C = Densidad.

3.- Hallar la ecuación dimensional de “G” de:

4.- hallar (x+y+z) en la ecuación: Siendo: p = presión, D = densidad, H = altura y R = aceleración de la gravedad.

5.- Encontrar “k”, si : F = Donde: F = fuerza, q1 q2 = cargas

eléctricas y d = distancia.

6.- Hallar “u” de: Donde: T = fuerza, v = velocidad lineal.

7.- Hallar “z” de: Donde: A = área, B = volumen y

C = velocidad.

8.- Encontrar los valores de x e y para que la fórmula siguiente sea

correcta:

yxglf2

1

Donde: f = frecuencia, l = longitud y g

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EJERCIOCIOS PROPUESTOS

1.- Determinar la ecuación dimensional de “k”, si k =

Donde: a = aceleración y P = tiempo.2.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar la ecuación dimensional de “x” e “y” en Nx + My = C, Siendo: N = Fuerza, M = Trabajo y C = Densidad.

3.- Hallar la ecuación dimensional de “G” de:

4.- hallar (x+y+z) en la ecuación: Siendo: p = presión, D = densidad, H = altura y R = aceleración de la gravedad.

5.- Encontrar “k”, si : F = Donde: F = fuerza, q1 q2 = cargas

eléctricas y d = distancia.

6.- Hallar “u” de: Donde: T = fuerza, v = velocidad lineal.

7.- Hallar “z” de: Donde: A = área, B = volumen y

C = velocidad.

8.- Encontrar los valores de x e y para que la fórmula siguiente sea

correcta:

yxglf2

1

Donde: f = frecuencia, l = longitud y g = aceleración de la gravedad.

CUADRO DE RESPUESTA

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1.- LT-3 2.- L-4T2; L-5T2

3.- LT-2 4.- 35.- L3MT-4I-2 6.- ML-1

7.- L6T 8.- x = -1/2 y = ½

Prof.: C. JOVE

PRINCIPALES FACTORES DE CONVERSION

CINEMÁTICA DINÁMICA

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Sistema Internacional Unidades (SI)

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