Sistema de revisin continaEn la prctica una de las limitaciones ms serias delmodelo EOQes la suposicin de demanda constante. En esta seccin se eliminar esta suposicin y se aceptar la demanda aleatoria. El resultado ser un modelo lo suficientemente flexible para utilizarse en la prctica en la administracin de inventario con demanda independiente.Todas las otras suposiciones de la EOQ conexcepcin de la demanda constante y las no inexistenciasseguirn aplicndose. En esta seccin se asumir que el nivel de material almacenado se revisa en forma constante; en la seccin 14.7, se desarrolla un modelo de revisin peridica.En eltrabajo de inventarios, las decisiones de reordenar el material en almacn se basan en las cantidades totales a la mano ms las que son objeto de una orden. El material de una orden se contabiliza de la misma manera que el material que se tiene a la mano para decisiones de recompra debido a que el primero est programado para llegar, aun cuando no se vaya a producir ms.El total del material de una orden y el que se tiene a la mano recibe el nombre de posicin de existencias (o existencias disponibles). Se debe tener cuidado respecto a este punto. Un error comn en lo s problemas de inventario es el no considerar las cantidades que ya se incluyeron en una orden.En un sistema de revisin continua, la posicin delas existencias se monitorea despus de cada transaccin (o en forma continua). Cundo la posicin de la existencia cae por debajo de un punto de orden predeterminado (o punto de reorden), se coloca una orden por una cantidad fija.Dado que esta cantidad es fija, el tiempo entre rdenes variar dependiendo de la naturaleza aleatoria de la demanda . Al sistema de revisin continua se le llama algunas vecessistema Q o sistema de cantidad fija de orden.Una definicin formal de la regla de decisin del sistema Q es como sigue:Revisar continuamente laposicin de la existencia(material a la mano ms el material de orden). Cuando la posicin de la existencia cae por debajo del punto de reorden R, se ordena una cantidad fija Q.Una grfica de la operacin de este sistema se pres enta en la figura 14.7. La posicin de la existencia cae en una forma irregular hasta que alcanza el punto de reorden

R, donde se coloca una orden por Q unidades. La orden se recibe posteriormente, despus de un tiempo de entrega L y entonces se repite el ciclo de utilizacin, reorden y recepcin de material.El sistema Q se determina completamente mediante eluso de dos parmetros Q y R. En la prctica, estos parmetros se fijan utilizand o ciertas suposiciones para simplificacin. Primero, Q se hace igual al valor EOQ de la ecuacin (14.2), haciendo uso de la demanda promedio para D. En modelos ms complica dos, Q y R se deben determinar simultneamente. Sin embargo, al utiliza r la frmula EOQ para Q, se puede decir que es una aproximacin razonable en la medida que la demanda no sea demasiado incierta.El valor de R se puede basar en laprobabilidad, ya sea en el costo de inexistencia o en la probabilidad de inexistencia. No obstante, los clculos en los que se utiliza el costo de inexistencia se complican demasiado matemticamente y el costo de inexistencia es difcil de estimar de cualquier manera. Por lo tanto, generalmente se utiliza la probabilidad de inexistencia como una base para determinar R.Un trmino ampliamente utilizado en la administracin de inventarios es elnivel de servicio, el cual es el porcentaje de demandas del comprador y que se satisfacen con material proveniente del inventario. Un nivel de servicio del 100% representa entonces la satisfaccin de todos los requerimientos del comprador con material de inventario. El porcentaje de inexistencia es igual a 100 menos el nivel de servicio.Se tienen varias formas diferentes de expresar el nivel de servicio:1. El nivel de servido es laprobabilidad de que todos los pedidos sean surtidos con el material almacenadodurante el tiempo de entrege del reabastecimiento de un ciclo de reorden.2. El nivel de servido es elporcentaje de la demandaque se satisface con material almacenado durante un periodo determinado (por ejemplo, un ao).3. El nivel de servicio es el porcentaje de tiempo que el sistema tiene de material disponible.Cada una de estas definiciones de nivel de servido conducen a diferentes puntos de reorden. Adems, se debe decidir qu es lo que cuenta: los clientes, las unidades o las rdenes, y cundo aplica cualquiera de estas definiciones. En este texto, por simplicidad, se utilizar la primera definicin de nivel de serv icio.3 Para otras definiciones de nivel de servicio, consulteFogarty y Hoffmann(1980).El punto de reorden se basa en lanocin de una distribuci6n de probabilidad de la demanda durante el tiempo de entrega. Cuando se ha colocado una orden, el sistema de inventario queda expuesto a inexistencias hasta que la orden llega. Dado que el punto de reorden es usualmente mayor que cero, es razonable suponer que el sistema no agotar las existencias a no ser que se haya colocado una orden. El nico riesgo de inexistencia es durante el tiempo de entrega de la reposicin.En la figura 14.8 se presenta una distribucin comn de probabilidad de demanda independiente durante el tiempo de entrega. El punto de reorden en la figura se puede colocar lo suficientemente alto para reducir la probabilidad de inexistencia

a cualquier nivel deseado. Sin embargo, al calcular esta probabilidad, ser necesario conocer la distribucin estadstica de la demanda durante el tiempo de entrega. En la parte restante de esta explicacin, se asumir una distribucin normal de la demanda. Esta suposicin es bastante realista para muchos problemas de inventarios con demanda independiente.El punto de reorden se define como sigue:R = m + s (14 3)donde R punto de reordenm demanda media (promedio) durante el tiempo de entregas inventario de seguridad (o existencia tope) .Se puede expresar el inventario de seguridad comos =z dondez factor de seguridad desviacin estndar de la demanda durante el tiempo de entregaEntonces se tiene R = m + z Entonces, el punto de reorden se hace igual a la demanda promedio durante el tiempo de entregamms un nmero especfico de desviaciones estndar o para protegerse contra inexistencias. Mediante el control de z, el nmero utilizado de desviacin estndar se puede controlar no solamente el punto de reorden, sino tambin el nivel de servicio. Un valor grande dezresultar en un punto de reorden alto y un nivel de servicio elevado.Los porcentajes en la tabla 14.2 provienen de la distribucin normal. Estos valores representan la probabilidad de que la demanda caiga dentro del nmero especificado de desviaciones estndar desde la media. Dado un nivel de servicio particular deseado, ser posible determinar z y por lo tanto el punto de reorden .de la tabla 14.2.

Un ejemplo puede ayudar a comprender alguna de estas ideas. Supngase que se est administrando un almacn que distribuye un cierto tipo de desayunos a distribuidores menores. Este alimento tiene las siguientes caractersticas:Demanda promedio = 200 cajas al daTiempo de entrega = 4 das de reabastecimiento por parte del proveedor Desviacin estndar de la demanda diaria = 150 cajasNivel de servicio deseado = 95% S = $20 por ordeni = 20% al aoe = $10 por solicitudSupngase que se utilizar un sistema de revisin continua y tambin que el almacn abre 5 das a la semana, 50 semanas al ao o 250 das al ao. Entonces la demanda promedioanual= 250(200) = 50000 cajas al ao.La cantidad econmica del pedido es

Lademanda promediodurante el tiempo de entrega es de 200 cajas al da durante 4 das; por lo tanto,m= 4(200) = 800 cajas. La desviacin estndar de la demanda durante el tiempo de entrega es 4 (150) = 300 unidades.4El nivel del 95% requiere un factor de seguridad de z =1.65 (ver tabla 14.2). Entonces se tieneR = m + z = 800 + 1.65(300) = 1295La regla de decisin del sistema Q es colocar una orden por 1000 cajas todas las veces que la posicin de existencias caiga a 1295 cajas. En promedio, se colocarn 50 rdenes al ao y habr un promedio de 5 das de trabajo entre rdenes. El tiempo real entre rdenes variar, sin embargo, dependiendo de la dem anda.Para complementar este ejemplo, en el apartado 14.2 se simula la operacin de la regla de decisin del sistema Q. Aqu se generaron una serie de demandas aleatorias sobre la base de un promedio de 200 cajas al da y una desviacin estndar de 150 cajas al da. Se supone que se tienen 1100 unidades disponibles al inicio de la simulacin y ninguna orden por recibirse. Se coloca una orden por 1000 cajas todas las veces que la posicin de existencias alcance las 1295 unidades.La posicin de existencia se revisa cada da, como se hace con la demanda, para una posible orden. El resultado es que las rdenes se colocan en periodos 1, 7, 10 Y 15. El nivel de inventario ms bajo es de 285 unidades al inicio del da 10. Ser una buena prctica verificar los nmeros que aparecen en el apartado.Un sistema de revisin peridicaEn algunos casos laposicin de existencias de producto terminadose revisa peridicamente ms que en forma continua. Supngase que un proveedor nicamente aceptar rdenes y har entregas en intervalos peridicos, por ejemplo, cada 2 semanas, conforme su vehculo repartidor regresa de sus recorridos a su tienda. En este caso, la posicin de existencia se revisa cada dos semanas y se finca una orden si se requiere material.En esta seccin se supone que la posicin de existencia se revisa peridicamente y que lademanda es aleatoria. Todas las suposiciones EOQ de la seccin 14.5 siguen siendo aplicables, excepto la demanda constante y las no inexistencias.En unsistema de revisin peridica, la posicin deexistencia se revisa a intervalos fijos. Cuando se realiza la verificacin, la posicin de existencia es rebautizada como un nivel objetivo de inventario. El nivel objetivo se fija para cubrir la demanda hasta la siguiente revisin peridica ms el tiempo de entrega del embarque. Se ordena una cantidad variable dependiendo de cunto se necesita para colocar la posicin de existencia en el objetivo. El sistema de revisin peridica con frecuencia recibe el nombre desistema P de control de inventario, el sistema de intervalo-orden-fijo, el sistema de periodo-orden-fijo, o simplemente el sistema peridico.Una definicin formal de la regla del sistema P es la siguiente:Revisar laposicin de existencia(o material disponible ms el material en camino) en intervalos peridicos fijos P. Despus de cada revisin se ordena una cantidad igual al inventario objetivo T menos la posicin de existencia.Una grfica de la operacin de este sistema se presenta en la figura 14.9. La posicin de existencia cae de una forma irregular hasta que se llega el momento fijo de una revisin. En ese instante, se ordena una cantidad para colocar la posicin de existencia en el nivel objetivo. La orden llega posteriormente, despus de un tiempo d de entrega L ; entonces el ciclo de utilizacin, reorden y recepcin del material se repite.

El sistema P funciona de una manera totalmente diferente al sistema Q debido a que (1) no tiene un punto de reorden sino un inventario objetivo; (2) no tiene una cantidad econmica del pedido, sino que la cantidad vara de acuerdo a la demanda; y (3) en el sistema P el intervalo de compra es fijo, no la cantidad de la misma.El sistema P se determina completamente por losdos parmetros, P y T. Una aproximacin al valor ptimo de P se puede realizarmediante la utilizacin de la frmula EOQ en la ecuacin (14.2). Dado que P es el tiempo entre rdenes, est relacionado con la EOQ de la siguiente forma:

La ecuacin (14.4) proporciona unintervalo de revisin aproximadamente ptimo P. El nivel de inventario objetivo se puede establecer de acuerdo a un nivel de servicio especificado. En este caso el inventario objetivo se fija lo suficientemente alto para cubrir la demanda durante el tiempo de entrega ms el peri odo de revisin.Se requiere este tiempo de previsin debido a que el material en almacn no ser reabastecido sino hasta el siguiente periodo de revisin ya dicho material le tomar el tiempo de entrega para llegar. Para alcanzar el nivel de servicio especificado, la demanda debe ser satisfecha por todo el tiempo P + L en el nivel promedio ms un inventario de segur idad. Entonces se tieneT = m + s (14.5)donde T = nivel de inventario objetivom = demanda promedio durante P + L s = inventario de seguridadEl inventario de seguridad debe ser lo suficientemente elevado para asegurar el nivel deseado de servicio. Para el inventario de seguridad, se tienes =zdonde= la desviacin estndar durante P + Lz= factor de seguridadAl controlar z se puede controlar el inventario objetivo y el nivel de servicio resultante.Para ejemplificar, se utilizar el ejemplo de los d esayunos de la seccin anterior. Debe recordarse que el EOQ fue de 1000 cajas y la demanda diaria de 200 cajas. El intervalo ptimo de revisin es entonces

La frmula para el inventario objetivo es T = m + z En este caso, m es la demanda promedio durante P + L = 5 + 4 = 9 das. Entonces se tiene m = 9(200) = 1800: La desviacin estndar es para el periodo P + L = 9 das.Entonces se tiene = 19(150) = 450 donde 150 es la desviacin estndar diariay 9 es el nmero de das. Por lo tanto, .T =1800 +z(450)Para un nivel de servicio del 95% se necesita z = 1.65. Entonces,T = 1800 + 1.65(450) = 2542Laregla de decisin del sistema Pes revisar la posicin de existencia cada 5 das y ordenar para un objetivo de 2542 cajas. .

Es interesante observar, en este punto, que el sistema P requiere 1.65(450) = 742 unidades de inventario de seguridad, mientras que el mismo nivel de servicio lo proporciona el sistema Q con nicamente 1.65(300) = 495 unidades de inventario de seguridad. Un sistema P siempre requiere ms inventario de seguridad que un sistema Q para el mismo nivel de servicio.Esto se debe a que el sistema P debe proporcionar la satisfaccin de la demanda durante un tiempo P + L, mientras que el sistema Q debe protegerse contra inexistencias nicamente durante el tiempo L.Este ejemplo se complementa con el apartado 14.3, en el cual se utilizan las mismas cifras de la demanda que en el apartado 14.2. Aqu, sin embargo, la revisin es peridica en lugar de continua. Se realiza una revisin en periodos 1, 6, 11 Y 16, esto es cada cinco periodos. Las cantidades ordenadas son 1442, 786, 1029 Y 1237. Mientras que el periodo de revisin es fijo, la cantidad ordenada no lo es.