REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

SUPERIORINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN MARACAIBO

Sistemas de Ecuaciones

Nombre: Gilber Briceño

Maracaibo, Octubre de 2015

C.I: 20.133.473

Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva derivada y luego sustituir. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un ejercicio de acuerdo a su terminal de cédula.

Ejercicio

X2 +3Y +2Z=3

X +3𝑌2 −2Z=−1

− X −2𝑌+5Z=0

IGUALACIÓNPARA CÉDULAS QUE TERMINEN EN 3, 4 Y 5

NOTA: ESTE SÍMBOLO ´ REPRESENTA LA PRIMERA DERIVADA Y ” A LA SEGUNDA DERIVADA.

Despejamos “X” en las 3 ecuaciones

Auditoria Interna: DefiniciónDespejamos “X”

X2 +3Y +2Z=3

X2 =−3Y −2Z+3

X=2 (−3Y −2 Z+3)

X=−6Y −4Z+6 1

Despejamos “X” en las 3 ecuaciones

Auditoria Interna: DefiniciónDespejamos “X”

X +3𝑌2 −2Z=−1

X=− 3𝑌2 +2Z −1

− X −2𝑌+5Z=0

X=−2𝑌 +5 Z

2

3

De las 3 ecuaciones hay que elegir 2 (cualquiera) y se igualan. Yo voy a elegir la primera y la tercera. Al igualarlas, quedaran solo dos incógnitas, finalmente se despeja una de ellas (yo voy a elegir Z), a este resultado lo denomino A.

Auditoria Interna: DefiniciónIgualamos: 1 y 3

−6 Y −4 Z+6=−2Y +5 Z1 3

6Y −2Y +4 Z+5 Z=64Y +9Z=69 Z=−4Y +6

Z=−4𝑌 +69 A

Ahora se toma la ecuación que no se ha utilizado (la 2º) y se iguala con alguna de las otras dos, voy a tomar la 3º. Nuevamente me quedaron 2 incógnitas, de ellas despejo la misma que despeje antes (la Z), al resultado lo denomino B.

Auditoria Interna: DefiniciónIgualamos: 2 y 3

−3𝑌2 +2Z−1=−2Y +5Z

2 3

B

−3𝑌2 =−2 Z+5Z −2Y +1

−3Y=2 (−2Z+5 Z −2Y +1)−3Y=−4 Z+10 Z−4Y +2¿

3Y −4Y −4 Z+10Z=−2−Y +6 Z=−26 Z=Y −2Z=𝑌 −2

6

Igualamos A con B de esta manera se obtiene el valor de Y.

Auditoria Interna: DefiniciónIgualamos: A y B : y Obtenemos “Y”

−4𝑌 +69 =

𝑌 −26

A B

6 (−4Y +6)=9(Y −2)−24 Y +36=9Y −1836+18=24Y +9Y54=33Y

𝐘=5433=

1811 Y

Para obtener el valor de Z, reemplazamos a la Y por el valor hallado en A o en B (yo voy a elegir B).

Auditoria Interna: DefiniciónObtenemos “Z”

Z=

1811 −2

6

Z=− 4116

𝐙=− 233

Z=𝑌 −26

B

Z

Finalmente, para obtener el valor de X, reemplazo la Y y la Z por sus valores en cualquiera de las 3 ecuaciones iniciales. (Utilizo la 3º)

Auditoria Interna: DefiniciónObtenemos “X”

X=−2 1811 +5 −2333

X

X=−2𝑌 +5 Z

𝐗=− 11833

Aplicamos las respectivas derivadas a la función f(t)

Auditoria Interna: DefiniciónDerivamos la función F(t) =

F ( t ) = 3Z´ +  X 4”  –  Y2´F( t ) = 3 +  4 X3 ´  –  2 YF ( t ) = 3 + 12 X 2  − 2Y

Reemplazamos en la función los valores obtenidos de X, Y y Z y obtenemos el resultado final de la función f(t)

Auditoria Interna: DefiniciónReemplazamos X, Y y Z en F(t)

X 𝐗=− 11833

Y

Z

𝐘=1811

𝐙=− 233

F ( t ) = 3 + 12 X 2  − 2Y

F ( t ) = 3 + 12−11833

2

 − 2 1811

F ( t ) = 3 +  55696363 −  3611

F( t ) = 153 ,1597796

Gracias…